Любанова А.Ш. и др. Моделирование процессов и объектов в металлургии. Практикум
Подождите немного. Документ загружается.
МОДЕЛИРОВАНИЕ
ПРОЦЕССОВ
И ОБЪЕКТОВ
ВМЕТАЛЛУРГИИ
Банк тестовых заданий в системе UniTest
Учебная программа дисциплины
Конспект лекций
Лабораторный практикум
Методические указания по самостоятельной работе
Методические указания по выполнению курсовой работы
Красноярск
ИПК СФУ
2008
Электронный
учебно-методический комплекс
УДК 669:519.216
ББК 34.3-02
М74
Электронный учебно-методический комплекс по дисциплине «Моделирование процессов и объек-
тов в металлургии» подготовлен в рамках инновационной образовательной программы «Многоуровне-
вая подготовка специалистов и инновационное обеспечение горно-металлургических предприятий по
сертификации, управлению качеством, технологической и экономической оценке минерального, вто-
ричного и техногенного сырья», реализованной в ФГОУ ВПО СФУ в 2007 г.
Рецензенты:
Красноярский краевой фонд науки;
Экспертная комиссия СФУ по подготовке учебно-методических комплексов дис-
циплин
М74 Моделирование процессов и объектов в металлургии. Версия 1.0 [Элек-
тронный ресурс] : лаб. практикум / Б. М. Горенский, Л. А. Лапина,
А. Ш. Любанова, Р. А. Шигапов. – Электрон. дан. (2 Мб). – Красноярск : ИПК
СФУ, 2008. – (Моделирование процессов и объектов в металлургии : УМКД
№ 214-2007 / рук. творч. коллектива А. Ш. Любанова). – 1 электрон. опт. диск
(DVD). – Систем. требования : Intel Pentium (или аналогичный процессор дру-
гих производителей) 1 ГГц ; 512 Мб оперативной памяти ; 2 Мб свободного
дискового пространства ; привод DVD ; операционная система Microsoft
Windows 2000 SP 4 / XP SP 2 / Vista (32 бит) ; Adobe Reader 7.0 (или аналогич-
ный продукт для чтения файлов формата pdf).
ISBN 978-5-7638-1276-3 (комплекса)
ISBN 978-5-7638-1266-8 (лабораторного практикума)
Номер гос. регистрации в ФГУП НТЦ «Информрегистр» 0320802566
от 05.12.2008 г. (комплекса)
Настоящее издание является частью электронного учебно-методического комплекса по дисципли-
не «Моделирование процессов и объектов в металлургии», включающего учебную программу, кон-
спект лекций, методические указания по самостоятельной работе, методические указания по выполне-
нию курсовой работы, контрольно-измерительные материалы «Моделирование процессов и объектов в
металлургии. Банк тестовых заданий», наглядное пособие «Моделирование процессов и объектов в ме-
таллургии. Презентационные материалы».
В лабораторном практикуме содержится восемь лабораторных работ по основным разделам курса.
Приведены краткие теоретические сведения, порядок выполнения работ, индивидуальные задания и
вопросы для самоконтроля.
Предназначен для студентов направления подготовки магистров 150100.68 «Металлургия» укруп-
ненной группы 150000 «Материаловедение, металлургия и машиностроение».
© Сибирский федеральный университет, 2008
Рекомендовано Инновационно-методическим управлением СФУ
в качестве учебного пособия
Редактор Л. Г. Семухина
Разработка и оформление электронного образовательного ресурса: Центр технологий элек-
тронного обучения информационно-аналитического департамента СФУ; лаборатория по разработке
мультимедийных электронных образовательных ресурсов при КрЦНИТ
Содержимое ресурса охраняется законом об авторском праве. Несанкционированное копирование и использование данного про-
дукта запрещается. Встречающиеся названия программного обеспечения, изделий, устройств или систем могут являться зарегистрирован-
ными товарными знаками тех или иных фирм.
Подп. к использованию 14.11.2008
Объем 2 Мб
Красноярск: СФУ, 660041, Красноярск, пр. Свободный, 79
Моделирование процессов и объектов в металлургии. Лаб. практикум
-3-
О
О
г
г
л
л
а
а
в
в
л
л
е
е
н
н
и
и
е
е
П
П
р
р
е
е
д
д
и
и
с
с
л
л
о
о
в
в
и
и
е
е
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
6
6
Л
Л
а
а
б
б
о
о
р
р
а
а
т
т
о
о
р
р
н
н
а
а
я
я
р
р
а
а
б
б
о
о
т
т
а
а
1
1
.
.
О
О
п
п
р
р
е
е
д
д
е
е
л
л
е
е
н
н
и
и
е
е
п
п
а
а
р
р
а
а
м
м
е
е
т
т
р
р
о
о
в
в
р
р
е
е
г
г
р
р
е
е
с
с
с
с
и
и
о
о
н
н
н
н
о
о
й
й
м
м
о
о
д
д
е
е
л
л
и
и
п
п
о
о
э
э
к
к
с
с
п
п
е
е
р
р
и
и
м
м
е
е
н
н
т
т
а
а
л
л
ь
ь
н
н
ы
ы
м
м
д
д
а
а
н
н
н
н
ы
ы
м
м
м
м
е
е
т
т
о
о
д
д
о
о
м
м
н
н
а
а
и
и
м
м
е
е
н
н
ь
ь
ш
ш
и
и
х
х
к
к
в
в
а
а
д
д
р
р
а
а
т
т
о
о
в
в
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
7
7
Ц
Ц
е
е
л
л
ь
ь
р
р
а
а
б
б
о
о
т
т
ы
ы
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
7
7
К
К
р
р
а
а
т
т
к
к
и
и
е
е
т
т
е
е
о
о
р
р
е
е
т
т
и
и
ч
ч
е
е
с
с
к
к
и
и
е
е
с
с
в
в
е
е
д
д
е
е
н
н
и
и
я
я
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
7
7
Х
Х
а
а
р
р
а
а
к
к
т
т
е
е
р
р
и
и
с
с
т
т
и
и
к
к
и
и
м
м
а
а
т
т
е
е
м
м
а
а
т
т
и
и
ч
ч
е
е
с
с
к
к
о
о
й
й
м
м
о
о
д
д
е
е
л
л
и
и
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
8
8
М
М
о
о
д
д
е
е
л
л
и
и
с
с
л
л
у
у
ч
ч
а
а
й
й
н
н
ы
ы
х
х
п
п
р
р
о
о
ц
ц
е
е
с
с
с
с
о
о
в
в
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
9
9
П
П
о
о
с
с
т
т
р
р
о
о
е
е
н
н
и
и
е
е
и
и
и
и
с
с
с
с
л
л
е
е
д
д
о
о
в
в
а
а
н
н
и
и
е
е
р
р
е
е
г
г
р
р
е
е
с
с
с
с
и
и
о
о
н
н
н
н
ы
ы
х
х
м
м
о
о
д
д
е
е
л
л
е
е
й
й
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
1
1
1
1
П
П
о
о
р
р
я
я
д
д
о
о
к
к
в
в
ы
ы
п
п
о
о
л
л
н
н
е
е
н
н
и
и
я
я
р
р
а
а
б
б
о
о
т
т
ы
ы
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
1
1
4
4
З
З
а
а
д
д
а
а
н
н
и
и
е
е
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
2
2
0
0
К
К
о
о
н
н
т
т
р
р
о
о
л
л
ь
ь
н
н
ы
ы
е
е
в
в
о
о
п
п
р
р
о
о
с
с
ы
ы
и
и
з
з
а
а
д
д
а
а
н
н
и
и
я
я
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
2
2
4
4
Л
Л
а
а
б
б
о
о
р
р
а
а
т
т
о
о
р
р
н
н
а
а
я
я
р
р
а
а
б
б
о
о
т
т
а
а
2
2
.
.
М
М
е
е
т
т
о
о
д
д
ы
ы
б
б
е
е
з
з
у
у
с
с
л
л
о
о
в
в
н
н
о
о
й
й
о
о
п
п
т
т
и
и
м
м
и
и
з
з
а
а
ц
ц
и
и
и
и
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
2
2
5
5
Ц
Ц
е
е
л
л
ь
ь
р
р
а
а
б
б
о
о
т
т
ы
ы
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
2
2
5
5
К
К
р
р
а
а
т
т
к
к
и
и
е
е
т
т
е
е
о
о
р
р
е
е
т
т
и
и
ч
ч
е
е
с
с
к
к
и
и
е
е
с
с
в
в
е
е
д
д
е
е
н
н
и
и
я
я
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
2
2
5
5
П
П
о
о
с
с
т
т
а
а
н
н
о
о
в
в
к
к
а
а
з
з
а
а
д
д
а
а
ч
ч
и
и
б
б
е
е
з
з
у
у
с
с
л
л
о
о
в
в
н
н
о
о
й
й
о
о
п
п
т
т
и
и
м
м
и
и
з
з
а
а
ц
ц
и
и
и
и
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
2
2
5
5
П
П
о
о
с
с
т
т
а
а
н
н
о
о
в
в
к
к
а
а
з
з
а
а
д
д
а
а
ч
ч
и
и
б
б
е
е
з
з
у
у
с
с
л
л
о
о
в
в
н
н
о
о
й
й
о
о
п
п
т
т
и
и
м
м
и
и
з
з
а
а
ц
ц
и
и
и
и
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
2
2
7
7
М
М
е
е
т
т
о
о
д
д
ы
ы
о
о
д
д
н
н
о
о
м
м
е
е
р
р
н
н
о
о
й
й
б
б
е
е
з
з
у
у
с
с
л
л
о
о
в
в
н
н
о
о
й
й
м
м
и
и
н
н
и
и
м
м
и
и
з
з
а
а
ц
ц
и
и
и
и
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
2
2
8
8
М
М
е
е
т
т
о
о
д
д
ы
ы
м
м
н
н
о
о
г
г
о
о
м
м
е
е
р
р
н
н
о
о
й
й
б
б
е
е
з
з
у
у
с
с
л
л
о
о
в
в
н
н
о
о
й
й
о
о
п
п
т
т
и
и
м
м
и
и
з
з
а
а
ц
ц
и
и
и
и
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
3
3
0
0
П
П
о
о
р
р
я
я
д
д
о
о
к
к
в
в
ы
ы
п
п
о
о
л
л
н
н
е
е
н
н
и
и
я
я
р
р
а
а
б
б
о
о
т
т
ы
ы
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
3
3
3
3
М
М
е
е
т
т
о
о
д
д
и
и
к
к
а
а
в
в
ы
ы
п
п
о
о
л
л
н
н
е
е
н
н
и
и
я
я
р
р
а
а
б
б
о
о
т
т
ы
ы
в
в
п
п
а
а
к
к
е
е
т
т
е
е
M
M
A
A
T
T
H
H
C
C
A
A
D
D
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
3
3
4
4
З
З
а
а
д
д
а
а
н
н
и
и
е
е
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
3
3
5
5
К
К
о
о
н
н
т
т
р
р
о
о
л
л
ь
ь
н
н
ы
ы
е
е
в
в
о
о
п
п
р
р
о
о
с
с
ы
ы
и
и
з
з
а
а
д
д
а
а
н
н
и
и
я
я
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
3
3
6
6
Л
Л
а
а
б
б
о
о
р
р
а
а
т
т
о
о
р
р
н
н
а
а
я
я
р
р
а
а
б
б
о
о
т
т
а
а
3
3
.
.
П
П
р
р
и
и
м
м
е
е
н
н
е
е
н
н
и
и
е
е
м
м
е
е
т
т
о
о
д
д
о
о
в
в
л
л
и
и
н
н
е
е
й
й
н
н
о
о
г
г
о
о
п
п
р
р
о
о
г
г
р
р
а
а
м
м
м
м
и
и
р
р
о
о
в
в
а
а
н
н
и
и
я
я
д
д
л
л
я
я
м
м
о
о
д
д
е
е
л
л
и
и
р
р
о
о
в
в
а
а
н
н
и
и
я
я
и
и
р
р
е
е
ш
ш
е
е
н
н
и
и
я
я
п
п
р
р
о
о
и
и
з
з
в
в
о
о
д
д
с
с
т
т
в
в
е
е
н
н
н
н
ы
ы
х
х
з
з
а
а
д
д
а
а
ч
ч
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
3
3
7
7
Ц
Ц
е
е
л
л
ь
ь
р
р
а
а
б
б
о
о
т
т
ы
ы
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
3
3
7
7
К
К
р
р
а
а
т
т
к
к
и
и
е
е
т
т
е
е
о
о
р
р
е
е
т
т
и
и
ч
ч
е
е
с
с
к
к
и
и
е
е
с
с
в
в
е
е
д
д
е
е
н
н
и
и
я
я
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
3
3
7
7
П
П
р
р
и
и
м
м
е
е
р
р
д
д
в
в
у
у
м
м
е
е
р
р
н
н
о
о
й
й
з
з
а
а
д
д
а
а
ч
ч
и
и
л
л
и
и
н
н
е
е
й
й
н
н
о
о
г
г
о
о
п
п
р
р
о
о
г
г
р
р
а
а
м
м
м
м
и
и
р
р
о
о
в
в
а
а
н
н
и
и
я
я
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
3
3
7
7
О
О
б
б
щ
щ
а
а
я
я
з
з
а
а
д
д
а
а
ч
ч
а
а
л
л
и
и
н
н
е
е
й
й
н
н
о
о
г
г
о
о
п
п
р
р
о
о
г
г
р
р
а
а
м
м
м
м
и
и
р
р
о
о
в
в
а
а
н
н
и
и
я
я
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
4
4
0
0
К
К
а
а
н
н
о
о
н
н
и
и
ч
ч
е
е
с
с
к
к
а
а
я
я
з
з
а
а
д
д
а
а
ч
ч
а
а
л
л
и
и
н
н
е
е
й
й
н
н
о
о
г
г
о
о
п
п
р
р
о
о
г
г
р
р
а
а
м
м
м
м
и
и
р
р
о
о
в
в
а
а
н
н
и
и
я
я
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
4
4
0
0
О
О
с
с
н
н
о
о
в
в
н
н
ы
ы
е
е
с
с
в
в
о
о
й
й
с
с
т
т
в
в
а
а
з
з
а
а
д
д
а
а
ч
ч
л
л
и
и
н
н
е
е
й
й
н
н
о
о
г
г
о
о
п
п
р
р
о
о
г
г
р
р
а
а
м
м
м
м
и
и
р
р
о
о
в
в
а
а
н
н
и
и
я
я
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
4
4
1
1
С
С
и
и
м
м
п
п
л
л
е
е
к
к
с
с
-
-
м
м
е
е
т
т
о
о
д
д
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
4
4
3
3
Р
Р
а
а
з
з
р
р
а
а
б
б
о
о
т
т
к
к
а
а
м
м
о
о
д
д
е
е
л
л
е
е
й
й
л
л
и
и
н
н
е
е
й
й
н
н
о
о
г
г
о
о
п
п
р
р
о
о
г
г
р
р
а
а
м
м
м
м
и
и
р
р
о
о
в
в
а
а
н
н
и
и
я
я
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
4
4
5
5
А
А
н
н
а
а
л
л
и
и
з
з
о
о
п
п
т
т
и
и
м
м
а
а
л
л
ь
ь
н
н
о
о
г
г
о
о
р
р
е
е
ш
ш
е
е
н
н
и
и
я
я
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
4
4
7
7
П
П
о
о
р
р
я
я
д
д
о
о
к
к
в
в
ы
ы
п
п
о
о
л
л
н
н
е
е
н
н
и
и
я
я
р
р
а
а
б
б
о
о
т
т
ы
ы
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
4
4
9
9
З
З
а
а
д
д
а
а
н
н
и
и
я
я
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
4
4
9
9
ОГЛАВЛЕНИЕ
Моделирование процессов и объектов в металлургии. Лаб. практикум
-4-
К
К
о
о
н
н
т
т
р
р
о
о
л
л
ь
ь
н
н
ы
ы
е
е
в
в
о
о
п
п
р
р
о
о
с
с
ы
ы
и
и
з
з
а
а
д
д
а
а
н
н
и
и
я
я
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
5
5
3
3
Л
Л
а
а
б
б
о
о
р
р
а
а
т
т
о
о
р
р
н
н
а
а
я
я
р
р
а
а
б
б
о
о
т
т
а
а
4
4
.
.
Т
Т
р
р
а
а
н
н
с
с
п
п
о
о
р
р
т
т
н
н
а
а
я
я
з
з
а
а
д
д
а
а
ч
ч
а
а
.
.
.
.
.
.
5
5
4
4
Ц
Ц
е
е
л
л
ь
ь
р
р
а
а
б
б
о
о
т
т
ы
ы
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
5
5
4
4
К
К
р
р
а
а
т
т
к
к
и
и
е
е
т
т
е
е
о
о
р
р
е
е
т
т
и
и
ч
ч
е
е
с
с
к
к
и
и
е
е
с
с
в
в
е
е
д
д
е
е
н
н
и
и
я
я
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
5
5
4
4
П
П
о
о
р
р
я
я
д
д
о
о
к
к
в
в
ы
ы
п
п
о
о
л
л
н
н
е
е
н
н
и
и
я
я
р
р
а
а
б
б
о
о
т
т
ы
ы
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
5
5
5
5
З
З
а
а
д
д
а
а
н
н
и
и
е
е
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
5
5
6
6
К
К
о
о
н
н
т
т
р
р
о
о
л
л
ь
ь
н
н
ы
ы
е
е
в
в
о
о
п
п
р
р
о
о
с
с
ы
ы
и
и
з
з
а
а
д
д
а
а
н
н
и
и
я
я
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
5
5
8
8
Л
Л
а
а
б
б
о
о
р
р
а
а
т
т
о
о
р
р
н
н
а
а
я
я
р
р
а
а
б
б
о
о
т
т
а
а
5
5
.
.
Д
Д
и
и
н
н
а
а
м
м
и
и
ч
ч
е
е
с
с
к
к
о
о
е
е
п
п
р
р
о
о
г
г
р
р
а
а
м
м
м
м
и
и
р
р
о
о
в
в
а
а
н
н
и
и
е
е
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
5
5
9
9
Ц
Ц
е
е
л
л
ь
ь
р
р
а
а
б
б
о
о
т
т
ы
ы
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
5
5
9
9
К
К
р
р
а
а
т
т
к
к
и
и
е
е
т
т
е
е
о
о
р
р
е
е
т
т
и
и
ч
ч
е
е
с
с
к
к
и
и
е
е
с
с
в
в
е
е
д
д
е
е
н
н
и
и
я
я
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
5
5
9
9
М
М
н
н
о
о
г
г
о
о
ш
ш
а
а
г
г
о
о
в
в
ы
ы
е
е
п
п
р
р
о
о
ц
ц
е
е
с
с
с
с
ы
ы
в
в
д
д
и
и
н
н
а
а
м
м
и
и
ч
ч
е
е
с
с
к
к
и
и
х
х
з
з
а
а
д
д
а
а
ч
ч
а
а
х
х
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
5
5
9
9
П
П
р
р
и
и
н
н
ц
ц
и
и
п
п
о
о
п
п
т
т
и
и
м
м
а
а
л
л
ь
ь
н
н
о
о
с
с
т
т
и
и
и
и
р
р
е
е
к
к
у
у
р
р
р
р
е
е
н
н
т
т
н
н
о
о
е
е
с
с
о
о
о
о
т
т
н
н
о
о
ш
ш
е
е
н
н
и
и
е
е
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
6
6
0
0
П
П
о
о
р
р
я
я
д
д
о
о
к
к
в
в
ы
ы
п
п
о
о
л
л
н
н
е
е
н
н
и
и
я
я
р
р
а
а
б
б
о
о
т
т
ы
ы
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
6
6
3
3
З
З
а
а
д
д
а
а
н
н
и
и
е
е
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
6
6
3
3
К
К
о
о
н
н
т
т
р
р
о
о
л
л
ь
ь
н
н
ы
ы
е
е
в
в
о
о
п
п
р
р
о
о
с
с
ы
ы
и
и
з
з
а
а
д
д
а
а
н
н
и
и
я
я
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
6
6
5
5
Л
Л
а
а
б
б
о
о
р
р
а
а
т
т
о
о
р
р
н
н
а
а
я
я
р
р
а
а
б
б
о
о
т
т
а
а
6
6
.
.
И
И
д
д
е
е
н
н
т
т
и
и
ф
ф
и
и
к
к
а
а
ц
ц
и
и
я
я
м
м
а
а
т
т
е
е
м
м
а
а
т
т
и
и
ч
ч
е
е
с
с
к
к
и
и
х
х
м
м
о
о
д
д
е
е
л
л
е
е
й
й
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
6
6
6
6
Ц
Ц
е
е
л
л
ь
ь
р
р
а
а
б
б
о
о
т
т
ы
ы
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
6
6
6
6
К
К
р
р
а
а
т
т
к
к
и
и
е
е
т
т
е
е
о
о
р
р
е
е
т
т
и
и
ч
ч
е
е
с
с
к
к
и
и
е
е
с
с
в
в
е
е
д
д
е
е
н
н
и
и
я
я
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
6
6
6
6
С
С
т
т
р
р
у
у
к
к
т
т
у
у
р
р
н
н
а
а
я
я
и
и
д
д
е
е
н
н
т
т
и
и
ф
ф
и
и
к
к
а
а
ц
ц
и
и
я
я
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
6
6
7
7
П
П
а
а
р
р
а
а
м
м
е
е
т
т
р
р
и
и
ч
ч
е
е
с
с
к
к
а
а
я
я
и
и
д
д
е
е
н
н
т
т
и
и
ф
ф
и
и
к
к
а
а
ц
ц
и
и
я
я
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
6
6
8
8
П
П
о
о
р
р
я
я
д
д
о
о
к
к
в
в
ы
ы
п
п
о
о
л
л
н
н
е
е
н
н
и
и
я
я
р
р
а
а
б
б
о
о
т
т
ы
ы
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
6
6
9
9
З
З
а
а
д
д
а
а
н
н
и
и
е
е
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
7
7
2
2
К
К
о
о
н
н
т
т
р
р
о
о
л
л
ь
ь
н
н
ы
ы
е
е
в
в
о
о
п
п
р
р
о
о
с
с
ы
ы
и
и
з
з
а
а
д
д
а
а
н
н
и
и
я
я
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
7
7
2
2
Л
Л
а
а
б
б
о
о
р
р
а
а
т
т
о
о
р
р
н
н
а
а
я
я
р
р
а
а
б
б
о
о
т
т
а
а
7
7
.
.
С
С
и
и
н
н
т
т
е
е
з
з
м
м
а
а
т
т
е
е
м
м
а
а
т
т
и
и
ч
ч
е
е
с
с
к
к
о
о
й
й
м
м
о
о
д
д
е
е
л
л
и
и
д
д
и
и
н
н
а
а
м
м
и
и
ч
ч
е
е
с
с
к
к
о
о
й
й
с
с
и
и
с
с
т
т
е
е
м
м
ы
ы
с
с
с
с
о
о
с
с
р
р
е
е
д
д
о
о
т
т
о
о
ч
ч
е
е
н
н
н
н
ы
ы
м
м
и
и
п
п
а
а
р
р
а
а
м
м
е
е
т
т
р
р
а
а
м
м
и
и
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
7
7
3
3
Ц
Ц
е
е
л
л
ь
ь
р
р
а
а
б
б
о
о
т
т
ы
ы
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
7
7
3
3
К
К
р
р
а
а
т
т
к
к
и
и
е
е
т
т
е
е
о
о
р
р
е
е
т
т
и
и
ч
ч
е
е
с
с
к
к
и
и
е
е
с
с
в
в
е
е
д
д
е
е
н
н
и
и
я
я
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
7
7
3
3
П
П
о
о
р
р
я
я
д
д
о
о
к
к
в
в
ы
ы
п
п
о
о
л
л
н
н
е
е
н
н
и
и
я
я
р
р
а
а
б
б
о
о
т
т
ы
ы
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
7
7
8
8
М
М
е
е
т
т
о
о
д
д
и
и
к
к
а
а
п
п
р
р
о
о
в
в
е
е
д
д
е
е
н
н
и
и
я
я
в
в
ы
ы
ч
ч
и
и
с
с
л
л
и
и
т
т
е
е
л
л
ь
ь
н
н
о
о
г
г
о
о
э
э
к
к
с
с
п
п
е
е
р
р
и
и
м
м
е
е
н
н
т
т
а
а
в
в
п
п
а
а
к
к
е
е
т
т
е
е
T
T
S
S
L
L
A
A
B
B
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
7
7
8
8
З
З
а
а
д
д
а
а
н
н
и
и
е
е
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
7
7
9
9
К
К
о
о
н
н
т
т
р
р
о
о
л
л
ь
ь
н
н
ы
ы
е
е
в
в
о
о
п
п
р
р
о
о
с
с
ы
ы
и
и
з
з
а
а
д
д
а
а
н
н
и
и
я
я
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
8
8
1
1
Л
Л
а
а
б
б
о
о
р
р
а
а
т
т
о
о
р
р
н
н
а
а
я
я
р
р
а
а
б
б
о
о
т
т
а
а
8
8
.
.
С
С
и
и
н
н
т
т
е
е
з
з
м
м
а
а
т
т
е
е
м
м
а
а
т
т
и
и
ч
ч
е
е
с
с
к
к
о
о
й
й
м
м
о
о
д
д
е
е
л
л
и
и
д
д
и
и
н
н
а
а
м
м
и
и
ч
ч
е
е
с
с
к
к
о
о
й
й
с
с
и
и
с
с
т
т
е
е
м
м
ы
ы
с
с
р
р
а
а
с
с
п
п
р
р
е
е
д
д
е
е
л
л
е
е
н
н
н
н
ы
ы
м
м
и
и
п
п
а
а
р
р
а
а
м
м
е
е
т
т
р
р
а
а
м
м
и
и
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
8
8
2
2
Ц
Ц
е
е
л
л
ь
ь
р
р
а
а
б
б
о
о
т
т
ы
ы
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
8
8
2
2
ОГЛАВЛЕНИЕ
Моделирование процессов и объектов в металлургии. Лаб. практикум
-5-
К
К
р
р
а
а
т
т
к
к
и
и
е
е
т
т
е
е
о
о
р
р
е
е
т
т
и
и
ч
ч
е
е
с
с
к
к
и
и
е
е
с
с
в
в
е
е
д
д
е
е
н
н
и
и
я
я
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
8
8
2
2
Т
Т
е
е
х
х
н
н
о
о
л
л
о
о
г
г
и
и
я
я
п
п
р
р
о
о
ц
ц
е
е
с
с
с
с
а
а
о
о
б
б
ж
ж
и
и
г
г
а
а
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
8
8
2
2
О
О
п
п
и
и
с
с
а
а
н
н
и
и
е
е
и
и
м
м
и
и
т
т
а
а
ц
ц
и
и
о
о
н
н
н
н
о
о
г
г
о
о
т
т
р
р
е
е
н
н
а
а
ж
ж
е
е
р
р
а
а
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
8
8
9
9
П
П
о
о
р
р
я
я
д
д
о
о
к
к
в
в
ы
ы
п
п
о
о
л
л
н
н
е
е
н
н
и
и
я
я
р
р
а
а
б
б
о
о
т
т
ы
ы
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
9
9
3
3
З
З
а
а
д
д
а
а
н
н
и
и
е
е
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
9
9
4
4
К
К
о
о
н
н
т
т
р
р
о
о
л
л
ь
ь
н
н
ы
ы
е
е
в
в
о
о
п
п
р
р
о
о
с
с
ы
ы
и
и
з
з
а
а
д
д
а
а
н
н
и
и
я
я
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
9
9
6
6
Б
Б
и
и
б
б
л
л
и
и
о
о
г
г
р
р
а
а
ф
ф
и
и
ч
ч
е
е
с
с
к
к
и
и
й
й
с
с
п
п
и
и
с
с
о
о
к
к
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
9
9
7
7
Моделирование процессов и объектов в металлургии. Лаб. практикум
-6-
П
П
Р
Р
Е
Е
Д
Д
И
И
С
С
Л
Л
О
О
В
В
И
И
Е
Е
Повышение технико-экономических показателей металлургического
производства во многом определяется эффективностью используемых авто-
матизированных систем управления технологическими процессами, основой
построения которых являются математические модели, описывающие техно-
логические процессы и принципы функционирования автоматизированных
систем управления.
Внедрение новых информационных технологий в процесс разработки
автоматизированных систем способствует дальнейшему развитию математи-
ческого моделирования. Увеличивается многообразие используемых моде-
лей, самостоятельное значен
ие приобретают математические методы реше-
ния вычислительных задач. Совершенствуется и процесс моделирования: ис-
пользуются не только большие ЭВМ, но и персональная техника, объединен-
ная в информационно-вычислительные системы. Возникают новые перспек-
тивные направления в теории математического моделирования, ориентиро-
ванные на анализ и синтез сложных систем. Математическое моделирование
стало средством, поз
воляющим без капитальных затрат решать проблемы по-
строения сложных систем и управления технологическими процессами.
Данное пособие предназначено для закрепления теоретических зна-
ний, полученных при изучении дисциплины «Моделирование процессов и
объектов в металлургии». Настоящий практикум составлен в соответствии с
программой лекционного курса по этой дисциплине.
В пособие включены восемь лабораторных работ, охватывающих сле-
дующие разделы учебного курса: понятие математической модели и общие
принципы и этапы ее построения, вычи
слительный эксперимент и адекватность
моделей, применение численных методов для анализа и расчета процессов, по-
становка и пути решения оптимизационных задач. Все приведенные лаборатор-
ные работы имеют единую структуру и включают краткие теоретические сведе-
ния, мето
дику выполнения работы, варианты индивидуальных заданий и кон-
трольные вопросы и задания для проверки качества усвоения материала.
Цель практикума − выработать навыки построения простейших мате-
матических моделей и их исследования с помощью различных пакетов при-
кладных программ (ППП). Поэтому данный практикум предполагает знание
студентом стандартного курса информатики и наличие элементарных по
ль-
зовательских навыков в работе с вычислительной техникой.
При создании практикума использован опыт проведения лаборатор-
ных занятий кафедрой прикладной математики и автоматизированных сис-
тем управления Сибирского федерального университета.
При выполнении лабораторной работы студент получает индивиду-
альное задание на работу у преподавателя, оформляет индивидуальный отчет
по каждой лабораторной работе и защищает ее перед преподавателем в соот-
ветствии с контрольными во
просами, приведенными в конце каждой работы.
Моделирование процессов и объектов в металлургии. Лаб. практикум
-7-
Л
Л
А
А
Б
Б
О
О
Р
Р
А
А
Т
Т
О
О
Р
Р
Н
Н
А
А
Я
Я
Р
Р
А
А
Б
Б
О
О
Т
Т
А
А
1
1
О
О
П
П
Р
Р
Е
Е
Д
Д
Е
Е
Л
Л
Е
Е
Н
Н
И
И
Е
Е
П
П
А
А
Р
Р
А
А
М
М
Е
Е
Т
Т
Р
Р
О
О
В
В
Р
Р
Е
Е
Г
Г
Р
Р
Е
Е
С
С
С
С
И
И
О
О
Н
Н
Н
Н
О
О
Й
Й
М
М
О
О
Д
Д
Е
Е
Л
Л
И
И
П
П
О
О
Э
Э
К
К
С
С
П
П
Е
Е
Р
Р
И
И
М
М
Е
Е
Н
Н
Т
Т
А
А
Л
Л
Ь
Ь
Н
Н
Ы
Ы
М
М
Д
Д
А
А
Н
Н
Н
Н
Ы
Ы
М
М
М
М
Е
Е
Т
Т
О
О
Д
Д
О
О
М
М
Н
Н
А
А
И
И
М
М
Е
Е
Н
Н
Ь
Ь
Ш
Ш
И
И
Х
Х
К
К
В
В
А
А
Д
Д
Р
Р
А
А
Т
Т
О
О
В
В
Ц
Ц
е
е
л
л
ь
ь
р
р
а
а
б
б
о
о
т
т
ы
ы
Изучить методы построения математических моделей, описывающих
взаимосвязи между двумя случайными величинами, с помощью регрессион-
ных уравнений и характеристики адекватности математической модели.
К
К
р
р
а
а
т
т
к
к
и
и
е
е
т
т
е
е
о
о
р
р
е
е
т
т
и
и
ч
ч
е
е
с
с
к
к
и
и
е
е
с
с
в
в
е
е
д
д
е
е
н
н
и
и
я
я
Моделью называется записанная на определенном языке (естествен-
ном, математическом и др.) совокупность знаний, представлений и гипотез
об объекте или явлении. Соответственно, моделирование – это замещение
одного объекта другим с целью получения информации о важнейших свойст-
вах объекта-оригинала с помощью объекта-модели.
Математической моделью называется совокупность знаний, пред-
ставлений и гипотез о процессе или явлении, записанная на языке математи-
ческих символов. Разработка математической модели состоит из четырех
взаимосвязанных этапов: формулировка целей моделирования, определение
объекта моделирования, выбор структуры (структурный синтез) модели,
идентификация модели.
Объектом называется реально существующий процесс, выбираемый
для моделирования. При определении объ
екта моделирования осуществляет-
ся его локализация во времени, в пространственных и параметрических ко-
ординатах.
Локализация объекта во времени состоит в выборе временного интер-
вала функционирования объекта. Для агрегатов периодического действия это
длительность рабочего цикла или его фазы; для агрегатов непрерывного дей-
ствия это время процесса в одной технологической цепочке или зоне обра-
ботки.
Локализация объекта в пространственных координатах заключается
в определении технологических границ, состав
а основных и вспомогатель-
ных агрегатов, направлений материальных и энергетических потоков.
Локализация объекта в параметрических координатах включает в
себя выделение совокупности входных переменных Х
1
, Х
2
, …, Х
n
, управляю-
щих воздействий U
1
, U
2
, …, U
k
, влияющих на процесс, выходных перемен-
ных Y
1
, Y
2
, …, Y
m
, характеризующих протекание процесса, а также внутрен-
них параметров модели P
1
, P
2
, …, P
l
.
Управляющие воздействия U
1
, U
2
, …, U
k
являются целенаправленно
изменяемыми переменными и формируются на основе информации о вход-
ЛАБ. Р. 1. ОПР-Е ПАРАМЕТРОВ РЕГРЕСС. МОДЕЛИ ПО ЭКСПЕРИМЕНТ-М ДАННЫМ МЕТОДОМ НАИМЕНЬШИХ КВАДР
А
ТОВ
Краткие теоретические сведения
Моделирование процессов и объектов в металлургии. Лаб. практикум
-8-
ных переменных, которые называются управляемыми. Остальные входные
переменные относятся к возмущающим воздействиям, а выходные перемен-
ные – к неуправляемым.
Внутренние параметры модели – это внутренние характеристики
объекта, не зависящие от процесса моделирования, например, конструктив-
ные параметры агрегатов, теплофизические свойства объектов и т.п.
Возмущающие воздействия и неуправляемые переменные могут быть
контролируемыми (наблюдаемыми) и н
еконтролируемыми (ненаблюдаемыми).
Основными требованиями к выбору объекта моделирования являются
возможность получения информации о его состоянии (наблюдаемость объекта)
и целенаправленного воздействия на его состояние (управляемость объекта).
Следующий этап − структурный синтез модели − включает в себя:
1) выбор математической структуры (дифференциальные, алгебраические
уравнения, регрессионные уравнения и др.); 2) определение входных и вы-
ходных переменных, вектора внутренних п
араметров модели и вектора
управления; 3) запись уравнений взаимосвязи между выходными перемен-
ными, входными воздействиями, управлениями и внутренними параметрами
на основе физико-химических закономерностей процесса.
Х
Х
а
а
р
р
а
а
к
к
т
т
е
е
р
р
и
и
с
с
т
т
и
и
к
к
и
и
м
м
а
а
т
т
е
е
м
м
а
а
т
т
и
и
ч
ч
е
е
с
с
к
к
о
о
й
й
м
м
о
о
д
д
е
е
л
л
и
и
Эффективность математической модели определяется следующи
ми
характеристиками: адекватностью, степенью целенаправленности поведения,
сложностью, целостностью, неопределенностью, поведенческой стратегией,
адаптивн
остью, управляемостью и возможностью развития.
Адекватность модели – соответствие математической модели объек-
ту в отношении отражения его заданных свойств.
В зависимости от степени целенаправленности поведения модели мо-
гут быть разделены на одноцелевые и многоцелевые, модели с управлением и
без управления.
Сложность можно оценить по общему числу элементов в системе и
связ
ей между ними.
Целостность указывает на то, что создаваемая модель является одной
общей системой, включает в себя большое количество составных частей, на-
ходящихся в сложной взаимосвязи друг с другом.
Неопределенность, которая проявляется в системе, оценивается эн-
тропией и позволяет в ряде случаев оценить количество управляющей ин-
формации для достижения заданного состояния сист
емы.
Поведенческая стратегия дает возможность оценить эффективность
достижения системой поставленной цели. Для количественной оценки эф-
фективности управления используются критерии качества.
Адаптивность – приспособляемость к различным внешним возму-
щающим факторам в широком диапазоне изменения воздействий внешней
среды.
ЛАБ. Р. 1. ОПР-Е ПАРАМЕТРОВ РЕГРЕСС. МОДЕЛИ ПО ЭКСПЕРИМЕНТ-М ДАННЫМ МЕТОДОМ НАИМЕНЬШИХ КВАДР
А
ТОВ
Краткие теоретические сведения
Моделирование процессов и объектов в металлургии. Лаб. практикум
-9-
Управляемость модели позволяет обеспечивать управление при экс-
периментах для получения возможности рассмотрения протекания процесса
в различных условиях, имитирующих реальные. К этому можно отнести
управление технологическим процессом как в нормальном, так и в предава-
рийном состоянии.
Возможность развития модели позволяет создавать мощные системы
моделирования для исследования многих сторон функционирования реаль-
ного объекта. Модель должна быть открытой: обеспечивать включение в ее
состав новых подмоделей или подсистем управления.
Математическая модель процесса или явлени
я в общем виде пред-
ставляется зависимостью
{
}
,,)(,)()( PtXtUtY ϕ=
где
{
}
PtXtU ,)(,)(ϕ – вектор-функция, зависящая от управляющих воздейст-
вий, входных переменных и внутренних параметров;
(
)
12
,, ,= …
m
YYY Y – вектор
выходных переменных;
(
)
12
,,,
n
XXX X= … – вектор входных переменных;
(
)
12
,,,
k
UUU U= … – вектор управляющих воздействий;
()
12
,, ,
L
PPP P= … –
вектор внутренних параметров.
Наиболее полное отображение процессов в реальных объектах дают
системы алгебраических (статика процессов) и дифференциальных уравне-
ний (динамика процессов), которые широко используются в математическом
моделировании.
М
М
о
о
д
д
е
е
л
л
и
и
с
с
л
л
у
у
ч
ч
а
а
й
й
н
н
ы
ы
х
х
п
п
р
р
о
о
ц
ц
е
е
с
с
с
с
о
о
в
в
В основе методологии построения математических моделей стохасти-
ческих процессов и зависимостей, отражающих взаимосвязи между данными,
полученными экспериментальным путем, лежит теория случайных величин и
регрессионный анализ.
Случайной называется величина, которая в результате одного и того
же опыта может принять то или иное заранее неизвестное значение. Случай-
ные величины могут быть дискретными (прерывными) и непрерывными.
Дискретные случайные величины принимают изолированные числовые зна-
чения, отделенные друг от друга конечными интервалами (например, число
попаданий при нескольких выстрелах, число появлений герба при несколь-
ких подбрасываниях монеты). Значени
я непрерывных случайных величин не
могут быть заранее перечислены и непрерывно заполняют некоторый про-
межуток (например, ошибка измерения, дальность полета снаряда).
Всякое соответствие между возможными значениями случайной ве-
личины и вероятностями, с которыми эти значения принимаются, называется
законом распределения случайной величины. Закон распределения количе-
ЛАБ. Р. 1. ОПР-Е ПАРАМЕТРОВ РЕГРЕСС. МОДЕЛИ ПО ЭКСПЕРИМЕНТ-М ДАННЫМ МЕТОДОМ НАИМЕНЬШИХ КВАДР
А
ТОВ
Краткие теоретические сведения
Моделирование процессов и объектов в металлургии. Лаб. практикум
-10-
ственно может выражаться в следующих формах: табличной, графической и
аналитической.
При количественном описании закона распределения вероятностей
можно воспользоваться вероятностью события X < x, где x – текущая пере-
менная. Вероятность этого события есть некоторая функция x, которая назы-
вается функцией распределения случайной величины X и обозначается F(x):
F(x) = P(X < x).
Одной из форм закона расп
ределения непрерывной случайной вели-
чины является плотность распределения вероятностей f(x). Она связана с
функцией распределения формулой
f(x) = F '(x).
При решении большинства практических задач закон распределения,
т.е. полная характеристика случайной величины, неудобен для использова-
ния. Поэтому чаще применяют числовые характеристики случайной величи-
ны, определяющие основные показатели за
кона распределения. Наиболее
распространенными из них являются математическое ожидание, дисперсия и
среднее квадратическое отклонение.
Математическое ожидание непрерывной случайной величины опреде-
ляется следующим образом:
[]
.)( dxxxfXM
∫
∞
+
∞−
=
Дисперсия D[X] и среднее квадратическое отклонение σ[Х] определя-
ют рассеяние случайной величины около её математического ожидания и
вычисляются по формулам
[
]
]][[
2
XMXMXD −= ,
[
]
][XDX =σ .
На практике очень часто приходится сталкиваться с задачами, в кото-
рых результат опыта описывается не одной, а двумя и более случайными ве-
личинами, образующими комплекс или систему.
Свойства системы нескольких случайных величин не исчерпываются
свойствами отдельных величин, ее составляющих, они включают также вза-
имные связи (зависимости) между случ
айными величинами называемые кор-
реляцией.