Любанова А.Ш. и др. Моделирование процессов и объектов в металлургии. Практикум

Подождите немного. Документ загружается.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 6. ИДЕНТИФИКАЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ

Порядок выполнения работы



Моделирование процессов и объектов в металлургии. Лаб. практикум

-71-

и скопировать ее на весь столбец J.

Рис. 6.3. Таблица уточнения коэффициента b

Изменение Y

теор при увеличении

коэффициента b

Входная переменная Х

Рис. 6.4. График при увеличении

Изменение Y

теор при уменьшении

коэффициента b

Входная переменная Х

Рис. 6.5. График при уменьшении b

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 6. ИДЕНТИФИКАЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ

Порядок выполнения работы



Моделирование процессов и объектов в металлургии. Лаб. практикум

-72-

3.4. В ячейку H3 записать формулу вычисления локальной невязки по

выбранному модульному критерию с измененными значениями коэффициен-

та в уравнении регрессии =ABS(B3-G3) и скопировать ее на весь столбец H.

В ячейку K3 записать формулу

=ABS(B3-J3)

и скопировать на весь столбец K.

3.5. Найти суммарную невязку в столбцах H и K с помощью функции

СУММ() (рис. 6.3).

3.6. Меняя значение шага в диапазоне от 0,1 до 0,5, проанализировать

значение суммарной невязки.

3.7. Построить 2 точечных графика при увеличении и уменьшении

с минимальной суммарной невязкой (рис. 6.4

, рис. 6.5).

3.8. Используя описанный выше алгоритм, выбрать оптимальные зна-

чения коэффициентов модели.

3.9. Сделать вывод об адекватности модели.

Провести параметрическую идентификацию модели, построенной в

лабораторной работ

е 1.

Дайте понятие идентификации.

Опишите структурную схему процесса идентификации.

В чем состоит задача идентификации?

Что является критерием адекватности модели и объекта?

Что такое адаптивная и неадаптивная идентификация?

Что является предметом структурной идентификации?

Какие задачи необходимо решить при выборе структуры объекта?

Дайте классификацию моделируемых процессов по характеру их

протекания.

Что такое линейные и нелинейные математические модели?

10.

Какова цель параметрической идентификации?

11.

Что такое функция локальной невязки?

12.

Какие критерии могут быть использованы в качестве суммарной

невязки?

13.

При каком значении суммарной невязки модель считается адек-

ватной?



Моделирование процессов и объектов в металлургии. Лаб. практикум

-73-

Ознакомиться с принципами и методами построения математических

моделей динамических процессов с сосредоточенными параметрами; приоб-

рести навыки проведения вычислительного эксперимента.

Сложные процессы, протекающие в реальных металлургических агре-

гатах, подчиняются фундаментальным физическим законам, выявление и ма-

тематическое описание которых является задачей математического модели-

рования.

В данной работе объектом моделирования является процесс обжига

молибденового концентрата в реакционном пространстве печи.

Рис. 7.1. Схема обжига в печи КС

Концентрат непрерывным потоком Ф

(рис. 7.1) подается в ванну пе-

чи. Под напором воздушного потока Ф

в ванне создается псевдоожиженный

(кипящий) слой, обеспечивающий высокую степень контакта между части-

цами концентрата и кислородом. Экзотермическая реакция протекает интен-

сивно, причем горение поддерживается за счет выделяющегося тепла. Твер-

дые и газообразные продукты обжига в виде огарка Ф

ог

, пыли Ф

и сернисто-

го ангидрида Ф

непрерывно выводятся из печи для последующей переработ-

ки.

ЛАБ. Р. 7. СИНТЕЗ МАТ. МОДЕЛИ ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ

Краткие теоретические сведения



Моделирование процессов и объектов в металлургии. Лаб. практикум

-74-

Управление процессом может осуществляться за счет изменения рас-

хода воздуха, состава и количества подаваемой шихты или за счет изменений

условий теплоотвода.

Непрерывный процесс обжига молибденового концентрата в кипящем

слое проводят автоматически; измельченный концентрат с определенным со-

держанием MoS

подают в печь с помощью питателя. Одновременно снизу

поступает воздух, обеспечивающий кипение концентрата и участвующий в

химической реакции обжига. Огарок выводится через порог печи. Тепло ре-

акции используется для нагревания входных потоков шихты и воздуха до

температуры процесса. Часть тепла теряется через кладку печи.

Химизм процесса описывается следующим стехиометрическим урав-

нением:

22 32

122 122

MoS 3,5O MoO 2SO ,

→+

+⎯⎯→

AaA BbB

где

, b

– стехиометрические коэффициенты. При составлении модели при-

нимаются следующие допущения.

Процесс считается псевдогомогенным и характеризуется взаимодей-

ствием реагентов, находящихся в двух не смешивающихся между собой фа-

зах (потоках). Предполагается также, что твердые продукты реакции не ока-

зывают тормозящего влияния на скорость реакции, гидродинамические усло-

вия и объем реакционного пространства аппарата не изменяются. При это

градиенты концентраций и температуры в пределах одной фазы отсутствуют.

Скорость процесса определяется скоростью химической реакции

V ,

кмоль/(м

·ч), пропорциональной константе скорости реакции. Уравнение

скорости химической реакции имеет вид

ð1121

() ,

VKTCC

где

К(Т) – константа скорости реакции,

() exp

−

⎛⎞

⎜⎟

⎝⎠

KT K

;

, С

– массовая концентрация MoS

и объемная концентрация кислорода в

реакционном пространстве аппарата;

– предэкспоненциальный множи-

тель;

Е − энергия активации; R – универсальная газовая постоянная; Т – тем-

пература в реакционном пространстве.

Математическая модель процесса включает уравнения материального

баланса

ЛАБ. Р. 7. СИНТЕЗ МАТ. МОДЕЛИ ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ

Краткие теоретические сведения



Моделирование процессов и объектов в металлургии. Лаб. практикум

-75-

() () ()

11 10 10 11 11 11 21

11,−ε = − − ρ −ε⎡⎤

⎣⎦

VCqCqCKTCCV

(7.1)

[]

() ( )

21 20 20 21 21 20 11 21

1ε= − −+ ρ−ε

VC qC qC a KTCCV

(7.2)

и уравнение теплового баланса

() () ()

p1121

⎡⎤

ρ−ε =− ρ−εΔ+

⎣⎦

VCTÊTCCV H

(

)

(

)

10 p1 10 20 2 20 11 p1 21 2 0

,++−+ −−

qCT qCT qC qC T hFT T (7.3)

где

V – объем реакционного пространства печи; ρ – насыпная масса шихты и

огарка; ε – порозность слоя;

– коэффициент согласования MoS

и О

вступивших в реакцию;

– массовая теплоемкость кипящего слоя; C

–

объемная теплоемкость воздуха и реакционного слоя;

h – коэффициент теп-

лопередачи от кипящего слоя к окружающей среде;

F – поверхность тепло-

потерь (кладка печи на уровне кипящего слоя); Δ

H – тепловой эффект реак-

ции;

, q

– входные потоки шихты (массовый) и воздуха (объемный);

, C

– безразмерные концентрации MoS

(массовая) и кислорода (объем-

ная) во входных потоках;

, T

– температура потока шихты, дутья и

окружающей среды соответственно;

, C

– концентрации MoS

и О

в ре-

акционном пространстве;

, q

– выходные потоки MoS

(массовый) и ре-

акционных газов (объемный).

Внутренними параметрами модели являются

V, ρ, ε, a

, C

, h,

, ΔH. Входные переменные модели q

, q

, C

, T

. Выходные

параметры модели

− C

, C

, q

Уравнения (7.1), (7.2) описывают материальный баланс реакционного

пространства аппарата по массе MoS

в твердой фазе с учетом массового по-

тока шихты; второе уравнение является уравнением материального баланса

реакционного пространства аппарата, занятого газовой фазой, по объему со-

держащегося кислорода в объемном потоке воздуха.

В уравнении теплового баланса учитывается тепло, затрачиваемое на

разогрев твердой и газовой фаз, тепло, поступающее с шихтовой массой и

воздухом дутья, и теплопотери в окружающую среду. Скорость изменения

темп

ературы реакционного пространства аппарата в твердой фазе определя-

ется разностью теплового потока реакции горения и потоков расхода тепла.

В качестве модели процесса в данной лабораторной работе рассмат-

ривается система нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений

второго порядка, в которую введены дополнительные упрощающие предпо-

ложения.

ЛАБ. Р. 7. СИНТЕЗ МАТ. МОДЕЛИ ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ

Краткие теоретические сведения



Моделирование процессов и объектов в металлургии. Лаб. практикум

-76-

Если кислород воздуха дутья подается в значительном избытке по от-

ношению к количеству кислорода, требующемуся для окисления MoS

, то

процесс можно считать квазистационарным по газовой фазе с постоянной

концентрацией кислорода в отходящих газах (

= 0,1483). В этом случае

система (7.1)

, (7.2), (7.3) упрощается и в терминах удельных потоков реаген-

тов и параметров модели имеет вид

(

)

()

()()

11 1

y 2 10 10

=−−

=−−−−

ττ

CC KTC

KKKTC T T T T

где τ

– постоянная времени химической части процесса; τ

– постоянная вре-

мени теплового процесса,

,τ=

11p1

;τ=

,qq– удаленные потоки реагентов,

1220

; ;

(1 )

=ε

ρ−ε

qqqV

– коэффициент передачи тепла,

(

)

y11p1

=− Δ −ρ

VHq C ;

α – безразмерный параметр теплоотвода, равный отношению водяных экви-

валентов газообразного и твердого потоков реагентов,

20p0

10p1

;

α=

C – массовая концентрация MoS

во входном потоке шихты,

110

=ρCC; С

–

массовая концентрация MoS

в огарке,

111

ρCC.

В качестве управляющих и возмущающих воздействий в модели рас-

сматриваются изменения следующих входных параметров:

CU Δ= – изменение концентрации MoS

в шихте;

ЛАБ. Р. 7. СИНТЕЗ МАТ. МОДЕЛИ ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ

Краткие теоретические сведения



Моделирование процессов и объектов в металлургии. Лаб. практикум

-77-

Δα

U − удельное изменение условий теплоотвода;

=Δ

– изменение температуры окружающей среды;

4xo

=ΔUT – изменение температуры хладагента (Т

хо

– температура

хладагента);

− удельное изменение расхода шихты.

Модель процесса с учетом управляющих воздействий принимает вид

() ()

111 1

⎡⎤

=+−−

⎣⎦

dC U

CUCKTC

(7.4)

()

(

)

()

1103 204

;

α+

=−−−− −−

ττ

KdT U

KT C T T U T T U

(7.5)

()

exp .

⎛⎞

=−

⎜⎟

⎝⎠

KT K

(7.6)

Для определения

и Т к этой системе уравнений необходимо доба-

вить начальные условия:

(

)

(

)

0,0

CCTT, (7.7)

где

, T

– значения параметров в стационарном режиме.

Перепишем задачу (7.4)

, (7.5), (7.6), (7.7), вводя обозначения

.,,,

1211

YTYCY ====



(7.8)

Получим систему уравнений

(

)

(

)

()

111

;

−+−

=−



CU UY

YKTY

(7.9)

(

)

(

)

(

)

2220 4

1α+ − −

=− −

ττ



KKTY

UYT U

(

)

(

)

2220 4

;

α+ − −

−

UYTU

(7.10)

()

exp

⎛⎞

−

⎜⎟

⎝⎠

KT K

(7.11)

ЛАБ. Р. 7. СИНТЕЗ МАТ. МОДЕЛИ ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ

Краткие теоретические сведения



Моделирование процессов и объектов в металлургии. Лаб. практикум

-78-

с начальными условиями

(

)

(

)

112

0,0.

YCYT (7.12)

Для регулирования температуры в модель включается уравнение про-

порционального регулятора при выборе в качестве управляющего воздейст-

вия одного из входных параметров модели.

При включении регулятора процесс стабилизируется, так как увели-

чение температуры (под действием возмущений) будет вызывать пропорцио-

нальное уменьшение потока шихты. Идентификация модели (по конструк-

тивным особенностям реального аппарата, со

ставу шихты, типу холодильни-

ка) осуществляется подстройкой модели по экспериментальным данным с

помощью параметров модели: коэффициентов передачи тепловой части, пре-

дэкспоненциального множителя и безразмерного параметра теплоотвода.

1. Изучить основные понятия теории моделирования и содержание

этапов разработки математических моделей.

Ознакомиться с содержанием лабораторной работы.

В соответствии с индивидуальным вариантом выбрать необходи-

мые значения параметров процесса и модели.

Провести вычислительный эксперимент в соответствии с методи-

кой, описанной ниже.

Оформить отчет, в который включить: титульный лист; формули-

ровку цели работы; краткие теоретические сведения, в том числе основные

уравнения модели и расчетные параметры; индивидуальное задание на рабо-

ту с моделью; результаты моделирования в виде распечаток таблиц и графи-

ков; анализ полученных результатов и рекомендации по их использованию.

Пакет TSLAB позволяет исследовать процесс обжига сульфидных

концентратов в печи кипящего слоя. Основным параметром, характеризую-

щим процесс обжига, является температура. В результате работы нужно дос-

тигнуть оптимального значения температуры, нанося необходимое управле-

ние, выбранное по варианту, за минимально возможный период времени.

1. Загрузить пакет (tslab2.exe).

Ввести фамилию, группу и вариант.

Ввести выбранные начальные условия с клавиатуры.

На экране появится график изменения температуры и значения ос-

новных параметров процесса при начальных условиях. Задача состоит в том,

ЛАБ. Р. 7. СИНТЕЗ МАТ. МОДЕЛИ ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ

Порядок выполнения работы



Моделирование процессов и объектов в металлургии. Лаб. практикум

-79-

чтобы вывести температуру на оптимальный уровень, управляя необходи-

мым по условию параметром. При этом время, затраченное на управление,

должно быть минимальным.

Следует посмотреть, как поведет себя процесс при начальных ус-

ловиях без ввода управляющих воздействий. Для этого на вопрос: «Будете

вводить управление?» – необходимо отвечать: «N» – анализировать на каж-

дом шагу изменение температуры без ввода управляющих воздействий. Сде-

лать вывод об изменении температуры.

Приступить к управлению. Сначала нужно изучить заданное в со-

ответствии с вариантом управляющее воздействие (степень влияния на тем-

пературу, пределы изменения). На вопрос: «Будете вводить управление?» –

необходимо ответить: «Y». Затем ввести необходимое управляющее воздейст-

вие, не превышая пределов его изменения и оставляя неизменными (т.е. равны-

ми нулю) другие два управляющих воздействия. Причем суммарное измене-

ние управляющего воздействия в процессе в

сего управления не должно пре-

вышать максимальнодопустимых пределов его изменения.

Управление считается успешно проведенным, если за время всего

процесса удалось вывести температуру на оптимальный уровень, о чем неза-

медлительно появится сообщение на экране. Если в течение всего процесса

температуру так и не удалось вывести на оптимальный уровень и печь будет

постоянно работать в переходном режиме (сообщение на экране), то процесс

следует повторить, начиная с п. 1

В случае удачного управления необходимо уменьшить время, за

которое температура выводится на оптимальное значение, путем повторного

управления (начиная с п. 1

Представить результаты управления преподавателю.

Варианты индивидуальных заданий приведены в табл. 7.1. Значения

основных параметров в соответствии с заданным вариантом принять по

табл. 7

.2, табл. 7.3, табл. 7.4, табл. 7.5.

Таблица 7.1

Номер варианта

Номер столбца с исходными данными в таблице

7.3 7.4 7. 5

1 3 3 2

2 1 2 5

3 4 5 3

4 7 4 1

5 5 1 4

6 2 5 4

7 1 1 3

8 3 2 1

9 6 4 5

10 8 3 2

ЛАБ. Р. 7. СИНТЕЗ МАТ. МОДЕЛИ ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ

Задание



Моделирование процессов и объектов в металлургии. Лаб. практикум

-80-

Таблица 7.2

Переменные и параметры Модель Значение Размерность Программа

Содержание MoS

в шихте

915 кмоль/м

Х(3.1)

в реакторе C

43,2 кмоль/м

Y(3.1)

Коэффициент пропорциональности К

202

С·ч/кмоль P(3.1)

Константа скорости реакции К(Т) – 1/ч

Предэкспоненциальный множитель К

3 400 1/ч P(3.2)

Газовая постоянная

1,987 кал/(моль·

С) P(3.3)

Энергия активации

13 700 кал/моль P(3.4)

Параметр теплоотвода α 10,9 – P(3.5)

Постоянная времени:

химической части τ

27,8 ч P(3.6)

тепловой части τ

27,8 ч P(3.7)

Температура:

процесса

600

С Y(3.2)

входного потока шихты T

С X(3.2)

хладагента T

хо

С X(3.3)

Таблица 7.3

Параметр

Номера столбцов с исходными данными

1 2 3 4 5 6 7 8

Возмущающее воздействия:

, отн. ед. – 0,15 – – –0,2 – – 0,2

С – – – 20 – 30 – –

, отн. ед. –0,2 – 0,15 – – – –0,1 –

Время возмущения τ

, ч 3 5 3 5 6 2 5 3

Управление U

Примечание. Определение знака или величины управляющего воздействия (U

, U

или U

)

необходимо производить в зависимости от типа, величины и знака возмущения (

, U

или

) с целью его компенсации. Управляющие воздействия можно изменять в диапазо-

нах:

245

0, 2 0, 2; 30 30; 0,3 0,3.−≤≤ −≤≤ −≤≤UUU

Таблица 7.4

Начальные условия

Номера столбцов с исходными данными

1 2 3 4 5

Концентрация MoS

в реакторе (огаре) С

36 45 20 25 35

в шихте С

900 915 915 890 890

Температура в реакторе Т 550 500 600 500 550