Лубенцова В.С. Математические модели и методы в логистике

Подождите немного. Документ загружается.

Суммарный запас в распределительной системе при увеличении

количества складов возрастает. Это происходит из-за увеличения

страхового запаса (он необходим на каждом складе).

3. Расходы, связанные с эксплуатацией складского хозяйства и

управлением складской системой.

При увеличении количества складов расходы, связанные с их

эксплуатацией и управлением, возрастают, но менее низкими темпа-

ми, чем растет число складов. Причиной этого является эффект мас-

штаба и компьютеризация системы управления.

4. Потери продаж, вызванные удалением склада от потребителей

(в случае небольшого числа складов).

При сокращении количества складов среднее расстояние до об-

служиваемых пунктов возрастает. Это означает, что потребителю

сложнее самому приехать на склад и подобрать ассортимент. Следо-

вательно, потери продаж при увеличении числа складов снижаются.

На основании вышеприведенных зависимостей минимизируются

общие затраты и соответствующее им число складов .

5.4. Методы определения места расположения склада

на обслуживаемой территории

Задача размещения складов может формулироваться как поиск

оптимального (или близкого к оптимальному) решения. Наукой и

практикой выработаны методы решения задач обоих видов. Рассмот-

рим их более подробно.

1. Метод полного перебора.

Этот метод относится к сетевым методам. Задача выбора опти-

мального места расположения склада решается полным перебором и

оценкой всех возможных вариантов размещения распределительных

центров с помощью методов математического программирования.

Однако этот метод является достаточно трудоемким и количество

переменных в нем растет по экспоненте по мере увеличения масшта-

бов сети.

2. Эвристические методы.

Эти методы менее трудоемки. Они являются субоптимальными

или близкими к оптимальным. В их основе лежит человеческий опыт

и интуиция. Метод базируется на предварительном отказе от боль-

шого количества очевидно неприемлемых вариантов. Опытный спе-

циалист-эксперт анализирует транспортную сеть региона, и непри-

годные варианты исключаются из задания. Для оставшихся спорных

вариантов расчеты выполняются по полной программе.

3. Метод определения центра тяжести системы распределе-

ния.

Данный метод основан на вычислении центра тяготения склада к

определенным потребителям, т.е. распределительный склад будет

располагаться в определенной точке ближе к крупным покупателям.

Для применения этого метода необходимо нанести на карту района

обслуживания координатные оси и найти координаты точек, в кото-

рых размещены потребители материального потока, например, мага-

зины.

Координаты центра тяжести грузовых потоков, т.е. точек, в ко-

торых может быть размещен склад, определяются по формулам:

скл

∑

, (5.1)

скл

∑

, (5.2)

где

– грузооборот

-того потребителя,

(

)

– координаты

того потребителя,

– количество потребителей.

Точка территории, обеспечивающая минимум транспортной ра-

боты по доставке, в общем случае не совпадает с найденным центром

тяжести, но находится недалеко. Подобрать приемлемое место для

склада позволяет последующий анализ возможных мест размещения

в окрестностях найденного центра масс.

4. Метод пробной точки.

Пусть на участке АС имеется четыре потребителя А, В, С, D.

Месячный объём завоза товара указан в скобках в тоннах.

Вводится понятие пробной точки отрезка. Пробной точкой от-

резка называется любая точка отрезка, не принадлежащая его кон-

цам.

А(20 т)

B(10 т)

C(30 т)

D(30 т)

Поиск оптимального места положения распределительного цен-

тра начинается с крайнего левого конца всего обслуживаемого уча-

стка. Вначале анализируется отрезок АВ. На данном отрезке ставят

пробную точку и подсчитывают сумму объемов заказа товаров нахо-

дящихся слева и справа от точки (20, 70). Если число справа больше

(>), чем слева, то переходят к следующему отрезку ВС(30, 60). Если

объём заказа окажется меньше (<), то принимается решение о раз-

мещении склада в начале отрезка. Отрезок CD(60, 30) слева от проб-

ной точки С.

Объёмы слева и справа совпадают.

В этом случае распределительный центр может быть в любой

точке отрезка MN.

Для определения указанным методом оптимального места для

размещения распределительного центра узла транспортной сети

прямоугольной конфигурации, следует нанести на карту района ко-

ординатные оси, ориентированные параллельно дорогам. Присваивая

ординатам и абсциссам потребителей соответствующие значения,

можно найти приемлемое место расположения распределительного

центра.

ЛЕКЦИЯ 9

5.5. Складские запасы и емкость склада

Емкость склада – это величина постоянная и определяется его

размерами, способами и параметрами складирования грузов.

Количество хранящихся грузов или запасы грузов на складе –

это величина переменная и зависит от закономерностей и сочетания

параметров грузопотоков прибытия грузов на склад и отправления

грузов со склада. На складах готовой продукции промышленных

предприятий и перевалочных складах на магистральном транспорте в

системах мультимодальных перевозок (на железнодорожных станци-

ях, в морских и речных портах) запасы грузов

могут колебаться от

0 до полной вместимости склада Е (рис. 5.1).

L(40)

M(30)

N(20)

P(50)

(70, 70)

На складах торговых предприятий и материальных складах про-

мышленных предприятий запасы грузов

могут колебаться от пол-

ной емкости склада Е до некоторого минимального страхового за-

паса (рис. 5.2).

Страховой запас на складах этого типа

ст

– это минимальное

количество грузов, которое всегда должно быть на складе из условия

надежного снабжения потребителей. Характер колебаний складских

запасов грузов зависит от закономерностей прибытия и отправления

грузов со склада, которые могут быть описаны вероятностно-

статистическими методами, и в результате анализа сочетаний этих

двух стохастических процессов могут быть выведены закономерно-

сти изменения складских запасов грузов. На основании этих иссле-

дований можно установить, какую емкость должен иметь склад, что-

бы эффективно перерабатывать поступающие грузопотоки и органи-

(с

тки)

Р и с. 5.1. Изменение запасов грузов на пере-

валочных станциях

ст

i-1

i i+1

t (сутки)

Р и с. 5.2. Изменение запасов грузов на складах

торговых предприятий

зовывать отправляемые со склада грузопотоки.

Основными параметрами емкости и грузопотоков склада явля-

ются:

– готовой грузопоток склада по прибытию, т./год;

– емкость или вместимость склада, т.;

хр

– срок хранения грузов на складе, сутки;

– число суток работы склада в году;

– средний суточный грузопоток по прибытию т./сутки;

– оборачиваемость грузов на складе, ед./год:

хр

= . (5.3)

Так как грузопотоки имеют неравномерный, стохастический ха-

рактер, потребную мощность склада следует определять на основе

вероятностно-статистических методов, которые учитывают вероят-

ностный характер и случайные колебания грузопотоков прибытия и

отправления грузов и отражают стохастический, неравномерный ха-

рактер изменения складских запасов грузов под действием этих гру-

зопотоков.

Рассмотрим один из методов.

Грузопоток прибытия груза на склад задают в виде распределе-

ния:

( ) ( ) ( )

...

ппп

QQQ

PQPQPQ







где

– отдельные возможные значения суточного грузопотока

прибытия грузов на склад;

(

)

– соответствующие вероятности

появления этих значений суточного грузопотока прибытия. Анало-

гично суточный грузопоток выдачи (отправления) задают в виде рас-

пределения:

( ) ( ) ( )

...

ввв

QQQ

PQPQPQ







Распределения суточных грузопотоков прибытия и отправления

грузов со склада формируются на основе методов математической

статистики.

Количество случайных значений грузопотоков прибытия

отправления

зависит от закономерностей этих грузопотоков. Если

эти распределения подчиняются некоторым стандартным законам

распределения (нормальному, показательному, Пуассона, Стьюдента,

Фишера и т.д.),то они могут быть представлены в виде соответст-

вующих формул.

Сумма вероятностей возможных значений суточных грузопото-

ков в их распределениях должна равняться единице, т.к. эти значения

грузопотоков образуют полную группу событий:

( )

∑

(5.4)

( )

∑

(5.5)

Расчетное значение складских запасов (для торгового или снаб-

женческого склада, или емкости склада для перевалочного склада на

магистральном транспорте) определяется как некоторое

-ое слу-

чайное событие, представляющее собой сочетание случайных объе-

мов прибытия

и выдачи

грузов:

njj

IIQQ

=+−

, (5.6)

где

– страховой запас (для снабженческого склада) или резерв ем-

кости (для перевалочного склада).

Страховой запас для торгового снабженческого или производст-

венного технологического склада определяется соотношением

0maxmin

вп

IQQ

=−. (5.7)

Резервная емкость перевалочного склада на магистральном

транспорте определяется по формуле:

0maxmin

пв

IQQ

=− (5.8)

В этих формулах

max

min

– максимальный и минимальный

объемы суточного прибытия грузов в исходных распределениях гру-

зопотоков, a

max

min

– максимальный и минимальный объемы

выдачи грузов со склада в этих исходных распределениях.

Вероятность того, что на складах будет содержаться n-ый запас

грузов, определяется по формуле:

(

)

(

)

(

)

nij

PIIPQPQ

==⋅,

nkl

= , (5.9)

где

(

)

(

)

– вероятности того, что на склад в n-ом сочета-

нии грузопотоков прибудет соответственно

и будет выдано гру-

зов

В результате всех возможных сочетаний прибытий грузов

на

склад и выдачи со склада

из исходных распределений грузопото-

ков и определения вероятностей этих сочетаний

(

)

формируется

распределение вероятностей складских запасов (для снабженческих

складов) или резерва емкости (для перевалочного склада на магист-

ральном транспорте):

( ) ( ) ( )

...

III

PIPIPI







nkl

= ,

где запасы грузов ранжированы в возрастающем порядке от

1min

до

max

. Кроме этого должно выполняться условие:

( )

∑

. (5.10)

Распределение запасов представляем в виде табл. 5.1, в которой

определяем накопленную вероятность (интегральную функцию рас-

пределения)

(

)

. Возможные запасы грузов на складе расположе-

ны в порядке возрастания от минимального значения до максималь-

ного значения.

Далее следует обработка статистических данных по складским

запасам, которая представлена в табл. 5.1.

Т а б л и ц а 5.1

Номер запаса Запасы I

Вероятность P(I

)

Накопленная

вероятность F(I

)

1 I

min

P(I

) F(I

)= P(I

)

2 I

P(I

) F(I

)= F(I1) + P(I2)

… …

n-1 I

n-1

P(I

n-1

) F(I

n-1

)= F(I

n-2

) + P(I

n-1

)

n I

P(I

) F(I

)= F(I

n-1

) + P(I

)

n+1 I

n+1

P(I

n+1

) F(I

n+1

)= F(I

) + P(I

n+1

)

… …

kl I

P(I

) F(I

)= F(I

-1) + P(I

)

∑

Вероятностный складской запас грузов определяется с помощью

доверительной вероятности (надежности оценки), которую в обыч-

ных инженерных расчетах рекомендуется принимать в пределах

[

]

0,950,97

P =÷.

По таблице находим

-ый интервал, в который попадает довери-

тельная вероятность:

[

]

(

)

(

)

;

PFIFI

∈



или

(

)

[

]

(

)

FIPFI

<< .

Если получилось, что доверительная вероятность равна одно-

му из значений интегральной функции распределения

[

]

(

)

PFI

= ,

то емкость склада (вероятностный складской запас)

IEI

По данным табл. 5.1 строим функцию распределения (рис. 5.3):

Вероятностный складской запас

определяем в интервале

[

]

по формуле линейной интерполяции

III

=+∆

. (5.11)

Из подобия треугольников ABC и ADE следует

AEDE

ACBC

⇒

AEAC

= ,

n+1

F(I

)

[P]

F(I

n+1

)

F(I)

Р и с. 5.3. Функция распределения

[

]

(

)

( ) ( )

( )

PFI

IAEII

FIFI

−

∆==−

−

. (5.12)

Таким образом, расчетный складской запас средств

( )

[ ]

{ }

[

]

(

)

( ) ( )

( )

nnn

PFI

EIPIIPIII

FIFI

−

=≤==+−

−

. (5.13)

Емкость склада Е принимается равной запасу хранения грузов

, определенному из условия, что вероятность того, что текущий запас

хранения грузов на складе

≤

, равна доверительной вероятности

[

]

После определения вероятностного складского запаса можно оп-

ределить срок хранения грузов на складе и другие характеристики.

Для математического ожидания грузопотока прибытия грузов по

заданному распределению этого грузопотока имеем

( )

ппп

MQQPQ





∑

Срок хранения грузов на складе определяется по формуле:

[]

хр

τ = . (5.14)

Годовой грузопоток прибытия грузов на склад:

гг

QMQT





, (5.15)

где

– число суток работы склада в году.

Коэффициент неравномерности прибытия грузов:

max





. (5.16)

Коэффициент неравномерности выдачи грузов со склада:

max





. (5.17)

Оборачиваемость грузов на складе:

η = . (5.18)

Приведенный здесь вероятностно-статистический метод опреде-

ления складских запасов и емкости складов вполне соответствует прин-

ципам логистики по обоснованному сокращению запасов грузов,

снижению емкости складов в логистических системах, экономии ре-

сурсов и т.д.

5.6. Определение складских запасов

Пусть заданы распределения суточного прибытия грузов на

складах (табл. 5.2)

Т а б л и ц а 5.2

100 150 200

P(Q

) 0,3 0,4 0,3

∑

и суточного отправления (выдачи грузов) со склада (табл. 5.3).

Т а б л и ц а 5.3

70 145 160 210

P(Q

) 0,1 0,4 0,4 0,1

∑

Доверительная вероятность определения складских запасов (емко-

сти склада)

[

]

0,95

P = . Математическое ожидание суточного грузо-

потока прибытия грузов на склад равно:

1000,31500,42000,3150



=⋅+⋅+⋅=



т/сутки,

а математическое ожидание суточного грузопотока оптравления гру-

зов со склада:

700,11450,41600,42100,1150



=⋅+⋅+⋅+⋅=



т/сутки.

Здесь средние суточные грузопотоки прибытия и отправления совпа-

дают (но это не обязательно).

Определим первоначальный (страховой) запас грузов

maxmin20070130

пв

IQQ=−=−= . (5.19)

Рассчитаем возможные запасы грузов на складе и их вероятно-

сти:

(

)

13010070160

т.0,30,10,03

IPI=+−==⋅= ,