Лубенцова В.С. Математические модели и методы в логистике

Подождите немного. Документ загружается.

140

Продолжение табл. 7.2

Исправен –

находится в ТР

() ()

инт

λω

∑

(

)

ω – параметр пото

ка

отказов f-й детали по ин-

тервалам пробега

F=35 –

число ДЛН авт.

шт.;

инт

100

L = тыс. км.

Исправен – простаи-

вает по организаци-

онным причинам

(без водителя и т.п.)

(

)

(

)

Lλρ=,

()

(

)

пр

04 с

LTλ

−

= l

пр

– среднее время меж-

ду простоями,

пр

= 7дн.;

0,164

=l тыс. км –

среднесуточный пробег

Исправен капиталь-

ный ремонт агрегата

() ()

краг

λω

∑

()

инт

λ =

краг

ω – пара

метр потока

отказов автомобиля, свя-

занный с кап. ремонтом

его агрегатов

A=5 шт. – число агрегатов

Исправен – списа

ние

агрегата

() ()

краг

λω

∑

краг

ω – пара

метр потока

отказов автомобиля, свя-

занный со списанием аг-

регатов;

N — число агрегатов

Исправен – не рабо-

тает (праздничные и

выходные дни)

(

)

(

)

λρ=,

()

(

)

вых

07 с

LTλ

−

= l

вых

дн. –

среднее

время между простоями;

0,164

=l тыс. км –

среднесуточный пробег

Исправен – списа

ние

автомобиля

(

)

(

)

(

)

LfLFL

λ =−





()

Lλ

−

270

тыс. км

1600

δ = тыс. км

(

)

(

)

– функ

ция

и плотность распределе-

ния наработки до списа-

ния автомобиля; принято

распределение Рэлея

Капитальный ре-

монт – исправен

( )

(

)

кр

LTµ

−

кр

T = дн. –

средняя

продолжительность капи-

тального ремонта

141

Продолжение табл. 7.2

ТО-2 – исправен

()

(

)

ТО

LTµ

−

ТО

дн.

ТО

– средняя продолжи-

тельность ТО-2

Находится в ТР –

исправен

(

)

(

)

µη=

()

(

)

30 Т

LTµ

−

дн. – средняя про-

должительность ТР

Простаивает по ор-

ганизационным

причинам – испра-

вен

()

(

)

40 П

LTµ

−

дн. – средняя про-

должительность простоя

Капитальный ре-

монт агрегата – ис-

правен

()

(

)

50 кр

LTµ

−

кр

дн. –

средняя

продолжительность про-

стоя при снятии агрегата

Списание агрегата –

исправен

()

(

)

LTµ

−

дн. – среднее вре-

мя замены агрегата

Исправен, не рабо-

тает (праздничные и

выходные дни) –

исправен, работает

()

(

)

70 пр

LTµ

−

пр

дн. –

средняя

продолжительность про-

стоя

Ошибка аппроксимации при небольших n бывает высокой и мо-

жет достигать 10–20%. Это один из главных недостатков первого

способа, существенно снижающий точность последующих расчетов

годового пробега. Указанный недостаток можно исключить.

Согласно второму способу, параметры

(

)

λ ,

(

)

λ ,

(

)

задаются дискретно для каждого интервала пробега и являются по-

стоянными величинами на каждом заданном интервале пробега, со-

ставляющем 10–20 тыс. км, но значения этих параметров меняются в

течение пробега с начала эксплуатации автомобиля скачкообразно от

одного интервала к другому.

Метод динамики средних может быть использован и для опре-

деления коэффициента выпуска автопарка, состоящего из автомоби-

лей разных моделей.

Указанная задача может быть решена двумя способами. Первый

состоит в рассмотрении изолированного процесса эксплуатации со-

вокупности автомобилей одной модели, второй – функционирования

многомарочного парка в целом. В этом случае без принципиальных

142

изменений может быть использован изложенный выше способ, раз-

ница будет только в том, что число дифференциальных уравнений

увеличится в n раз, где n – число моделей подвижного состава, об-

служиваемых на одних и тех же постах ТО и ТР. Использование ме-

тода динамики средних для определения коэффициентов техниче-

ской готовности и выпуска разномарочного парка позволяет учесть

ограниченное количество постов для проведения ТО и ТР.

При определении коэффициентов технической готовности и вы-

пуска разномарочного парка автомобилей необходимо разбить все

модели подвижного состава, эксплуатирующегося в АТП, на группы,

включающие автомобили тех моделей, которые обслуживаются на

одних и тех же постах ТО-2 и ТР. Для каждой группы моделей под-

вижного состава строится единая система дифференциальных урав-

нений, описывающая функционирование соответствующей группы

автомобилей.

7.8. Определение годового пробега и провозных

возможностей автомобиля

На основе полученных данных о коэффициенте выпуска автомо-

биля необходимо определить его годовой пробег. Решить эту задачу

можно двумя способами. Первый способ состоит в следующем: по-

лученные значения коэффициента выпуска автомобиля аппроксими-

руются по некоторой теоретической кривой. Кривая может иметь вид

прямой, экспоненты, гиперболы и т.д. Полученную зависимость

(

)

α подставляют в рекуррентное соотношение вида

( )

365

jjjj

Г jjcBjj

LLLLL

=−=∂

∫

l , (7.28)

где

(

)

Bjj

α – теоретическая зависимость коэффициента выпуска ав-

томобиля jj-го возраста данной модели от пробега с начала эксплуа-

тации,

– среднесуточный пробег автомобиля данной модели. Ре-

шая это уравнение относительно

, находим пробег автомобиля

данной модели jj-го возраста на конец года. Годовой пробег

ра-

вен:

jjjj

Г jj

LLL

=−

. (7.29)

Основным недостатком данного метода определения годового

143

пробега

является необходимость сглаживания полученных зна-

чений коэффициента выпуска

по интервалам пробега L и обра-

щение к численному интегрированию при дальнейшем решении.

Чтобы избежать этой проблемы, был выбран способ определе-

ния годового пробега

, позволяющий устранить указанный не-

достаток. Суть его заключается в следующем.

В ходе решения системы дифференциальных уравнений опреде-

ляем коэффициент выпуска

через интервал пробега

∆

, равный

1000 км. Таким образом, известны значения

на начало года и че-

рез каждую тысячу километров пробега в течение года для автомо-

билей каждой jj-ой возрастной группы:

(

)

(

)

(

)

(

)

0000

,,2,...,,...,

jjjjjjjj

BBBB

LLLLLLkLαααα+∆+∆+∆

где

1,...,,1,2

jjhhk

Период рабочего времени ДР, за который автомобиль выполнит

пробег, равный 1000 км, равен:

ДР

∆

, (7.30)

где К интервалов пробега, равных

∆

, автомобиль выполнит за ДК

кjj

календарных дней, определяемых формулой:

ДКДК

kjjkjj

=∆

∑

, (7.31)

где

ДК

kjj

∆

– период календарного времени, в течение которого авто-

мобиль jj-ой возрастной группы реализует k-тый по счёту интервал

пробега, равный

∆

Годовой пробег автомобиль выполняет за ДК календарных дней,

ДК = 365 дн. Допустим, что на 365-й день величина годового пробега

автомобиля попадает в k-тый по счету интервал

∆

(рис. 7.3).

Годовой пробег автомобиля

(см. рис. 7.3) складывается из

(k – 1) интервалов

∆

, и величины

∆

, соответствующей какой-то

части k-го по счету интервала

∆

(

)

Г jj

LkL

=−∆+∆

, (7.32)

144

Определим величину

∆

. Для этого рассчитаем число кален-

дарных дней

ДК

∆

, за которые автомобиль выполнит пробег

∆

( )

-1

ДКДК-ДК

kjj

∆=

, (7.33)

где

( )

-1

ДКДК

kjj

−

=∆

∑

Пробег автомобиля

∆

-го возраста за период

ДК

kjj

∆

определя-

ется по формуле:

( )

(

)

(

)

ДК 1/2

jjjj

jjkjjcBB

LKLLKLαα



∆=∆+−∆++∆



ll .

Расчёт производится для всех возрастных групп каждой модели

подвижного состава. Предлагаемый способ определения годового

пробега позволяет снизить ошибку, получаемую в ходе аппроксима-

ции данных

(

)

α , на 10 – 16%, и тем самым повысить достовер-

ность прогнозов годового пробега.

Блок-схема расчета годового пробега была реализована в среде

MathCad.

В соответствии с данной блок-схемой проводились ретроспек-

тивные расчеты годового пробега автомобилей Mersedes, результаты

сравнивались с фактическими значениями годового пробега и с ре-

зультатами расчета, проведенного с использованием формулы (7.28).

Результаты сведены в табл. 7.3.

ДК

(k–1)jj

ΔДК

kjj

ΔДК

kjj

0jj

Δl

ΔL

…

K–1

Р и с. 7.3. Временная эпюра случайной ситуации, сложившейся

при определении годового пробега

rjj

автомобиля jj-возрастной

гру

пы

145

Т а б л и ц а 7.3

Расчет годового пробега автомобилей различными способами

Расчетные значения

годового пробега

Ошибка, %

Модель

автомобиля

первый

способ

второй

способ

Фактиче-

ское значе-

ние годово-

го пробега

первый

способ

второй

способ

Mersedes 54102 46497 49700 8.8 6.8

Провозные возможности автотранспортного предприятия опре-

деляются по формулам:

iiiij

PqL

γβ

∑∑

, (7.34)

cpi

∑

, (7.35)

где

– годовой пробег автомобиля j-го возраста i-ой модели, тыс.

км,

– грузоподъемность автомобиля i-той модели (т),

– коэффи-

циент использования грузоподъемности автомобиля i-той модели,

– коэффициент использования пробега автомобиля i-той модели,

cpi

– среднее расстояние перевозки тонны груза, км,

–грузооборот,

выполняемый автомобилями i-той модели, тыс. км, Q – объем пере-

возок АТП, тыс. т, Р – грузооборот АТП, тыс. км.

Результаты прогноза коэффициентов выпуска, годовых пробе-

гов, провозных возможностей служат основанием для расчета ос-

тальных показателей производственной программы по эксплуатации

подвижного состава. Определение последних показателей произво-

дится по общеизвестным аналитическим формулам.

Исходными данными для расчета производственной программы

по ТО и ремонту подвижного состава являются производственная

программа по эксплуатации и информация, определяющая техниче-

ское состояние автомобилей (периодичности ремонтно-

профилактических воздействий, время проведения ТО и ремонтов,

стратегии проведения ремонта, показатели долговечности агрегатов

146

и автомобилей и т.д.). Используя информацию о техническом со-

стоянии автомобилей, моделируются параметры модели (7.24) функ-

ционирования парка подвижного состава, при этом, в частности, оп-

ределяются ведущие функции потоков ТО, ТР, КР. Данная информа-

ция используется для определения числа ремонтно-

профилактических воздействий (РПВ) по каждой модели подвижно-

го состава с учетом его возраста. Количество РПВ определяется по

формулам:

(

)

(

)

( ) ( )

ТО-1 ТО-1 ТО-1

ТО-2 ТО-2 ТО-2

KPKP

ТО 1:,

ТО 2:,

KP:,

NLL

−=Ω−Ω

=Ω−Ω

(7.36)

где

ТО-1

N ,

ТО-2

N ,

КР

– количество ТО-1, ТО-2 и КР автомобильных

агрегатов соответственно, ед.;

– пробег автомобиля с начала

эксплуатации на начало и конец года, тыс. км;

(

)

ТО-1

Ω ,

(

)

ТО-1

Ω –

значение ведущей функции потока ТО-1 на начало и конец года, ед.,

(

)

ТО-2

Ω ;

(

)

ТО-2

Ω – значение ведущей функции потока КР авто-

мобильных агрегатов на начало и конец года, ед.;

(

)

КР

Ω ,

(

)

КР

Ω

– значение ведущей функции потока КР автомобильных агрегатов на

начало и конец года, ед.

Расчет величины

КР

производится по всем основным агрега-

там автомобиля данной модели. Количество списаний и замен авто-

мобильных агрегатов выполняется аналогично.

Общая программа работ по ТО и ремонту в человеко-часах оп-

ределяется исходя из рассчитанных вероятностей нахождения авто-

мобилей в состоянии ТО-2, ТР, КР, списания агрегата (замена на но-

вый) и продолжительности работы в течение суток рабочих, выпол-

няющих ТО и ремонт подвижного состава. При этом расчеты прово-

дятся по каждой модели подвижного состава и с учетом их возраста.

Прогнозируемые значения трудоемкостей ТО и ремонта вычис-

ляются по формулам:

147

(

)

(

)

( )

220

ТО-2

ТО-2 см

330

ТР

ТРсм

550660

ТР

крсм

ТО 2: Д ,

ТР : Д ,

KP:

Д ,

jjjj

jjjjjjjj

PLPL

PLPLPLPL

−=







(7.37)

где

ТО-2

– годовая трудоемкость ТО-2 автомобилей jj-го возраста

данной модели, чел-ч;

ТР

– годовая трудоемкость ТР автомобилей jj-

го возраста данной модели, чел-ч;

кр

– годовая трудоемкость КР аг-

регата автомобилей jj-го возраста данной модели, чел-ч;

(

)

(

)

– вероятности нахождения автомобиля в состоянии ТО-2 на

начало и конец года соответственно;

(

)

(

)

PL – вероятности

нахождения автомобиля в состоянии ТР на начало и конец года соот-

ветственно;

(

)

(

)

PL – вероятности нахождения автомобиля

в состоянии «не работает, снятие агрегата для отправки в КР» на на-

чало и конец года соответственно;

(

)

(

)

PL – вероятности

нахождения автомобиля в состоянии «не работает, списание агрега-

та, замена на другой» на начало и конец года соответственно;

ТО-2

см

T –

продолжительность работы в течение суток рабочих, выполняющих

ТО-2, ч;

ТР

см

– продолжительность работы в течение суток рабочих,

выполняющих ТР и КР агрегатов, ч;

– пробег с начала экс-

плуатации автомобиля jj-го возраста на начало и конец года соответ-

ственно, тыс. км.

Прогнозируемые величины трудоемкостей ЕО и ТО-1 вычисля-

ются по формулам:

eoeo

jjjj

−

, (7.38)

ТО 1

−

ТО 1 ТО-1 ТО 1

ТТt

−−

, (7.39)

148

где

– среднесуточный пробег автомобиля, тыс. км;

– годовая

трудоемкость ЕО автомобилей jj-го возраста данной модели, чел-ч;

ТО 1

−

– годовая трудоемкость ТО-1 автомобилей jj-го возраста дан-

ной модели, чел-ч;

– коэффициент, учитывающий регулярность

моечных работ;

ТО 1

−

– нормативные трудоемкости одного об-

служивания ЕО и ТО-1 соответственно, откорректированные с уче-

том поправочных коэффициентов, чел-ч.

Кроме работ по ТО и ремонту подвижного состава, на АТП вы-

полняются вспомогательные работы: ТО и ремонт оборудования, ре-

монт и изготовление нестандартного оборудования, уборка цехов,

ТО и ремонт электрооборудования и т.д. Трудоемкость вспомога-

тельных работ учитывается с помощью коэффициента к общему объ-

ему работ по ТО и ремонту подвижного состава (k= 1,2

1,3).

149

ГЛАВА 8. ИНФОРМАЦИОННАЯ ЛОГИСТИКА

ЛЕКЦИЯ 17

8.1. Информационный логистический поток

В основе управления материальными потоками лежит обработка

информации, цирукулирующией в логистической системе. В связи с

этим одним из ключевых понятий логистики является понятие ин-

формационного потока.

Информационный логистический поток – это совокупность со-

общений, циркулирующих в логистической системе, между логисти-

ческой системой и внешней средой, которые необходимы для управ-

ления и контроля за выполнением логистических операций. Инфор-

мационный поток может существовать в виде бумажных и электрон-

ных документов.

Информационный поток может опережать материальный, следо-

вать одновременно с ним или после него. При этом поток информа-

ции может быть направлен как в одну сторону с материальным, так и

в противоположную:

– опережающий информационный поток во встречном направ-

лении содержащий, как правило, сведения о заказе;

– опережающий информационный поток в прямом направлении

– это предварительные сообщения о предстоящем прибытии груза;

– одновременно с материальным потоком идет информация в

прямом направлении о количественных и качественных параметрах

материального потока;

– вслед за материальным потоком во встречном направлении

может проходить информация о результатах приемки груза, разнооб-

разные претензии и подтверждения.

Информационный поток характеризуется следующими показа-

телями:

1) источником возникновения,

2) направлением движения

3) скоростью передачи и приема,

4) интенсивностью потока и др.

Исходя из этого, управлять потоком можно следующим образом:

– изменяя направление потока;

– изменяя скорость передачи информации;

– ограничивая или увеличивая поток информации.

Измеряется информационный поток количеством обрабатывае-