Лубенцова В.С. Математические модели и методы в логистике

Подождите немного. Документ загружается.

ность» для каждой операции. При этом рассматриваются прямые за-

траты, а косвенные типа административных или управленческих рас-

ходов не принимаются во внимание.

На рис. 4.10 показана линейная зависимость стоимости операции

от её продолжительности. Точка

(

)

BDC

, где

– продолжи-

тельность операции, а

– её стоимость, соответствует нормально-

му режиму выполнения операции. Продолжительность операции

можно уменьшить (сжать), увеличив интенсивность использования

ресурсов, а, следовательно, увеличив её стоимость. Однако сущест-

вует предел (минимальная продолжительность операции). За точкой

А вдоль линии ВА, соответствующей этому пределу (точка макси-

мально интенсивного режима), дальнейшее увеличение интенсивно-

сти использования ресурсов ведет лишь к увеличению затрат без со-

кращения продолжительности операции. Этот предел обозначается

точкой

(

)

ADC

Линейная зависимость «затраты–продолжительность» принима-

ется из соображения удобства, так как её можно определить для лю-

бой операции по двум точкам нормального и максимально-

интенсивного режимов, т.е. по точкам А и В. Использование нели-

нейной зависимости «затраты–продолжительность» существенно

усложняет вычисления. Поэтому иногда нелинейную зависимость

можно аппроксимировать кусочно-линейной, когда операция разби-

вается на части, каждая из которых соответствует одному линейному

отрезку. Следует отметить, что наклоны этих отрезков при переходе

от точек нормального режима к точке максимально интенсивного

затраты

точка максимального

интенсивного режима

точка максимального

интенсивного режима

точка

нормального

режима

точка

нормального

режима

продолжительность

с. 4.10

. Зависимость затраты

–

продолжительность

режима возрастают. Если это условие не выполняется, то аппрокси-

мация не имеет смысла.

Определив зависимость «затраты–продолжительность» для всех

операций сети, принимают нормальную продолжительность. Далее

рассчитывается сумма затрат на все операции сети при этой продол-

жительности работ.

Чтобы добиться сокращения продолжительности выполнения

работ при возможных затратах, необходимо максимально «сжать» ту

критическую операцию, у которой наклон кривой «затраты–

продолжительность» наименьший.

В результате сжатия критической операции получают новый ка-

лендарный график, возможно, с новым критическим путем. Стои-

мость работ при новом календарном графике будет выше стоимости

работ по предшествующему графику. На следующем этапе этот но-

вый график вновь подвергается сжатию за счет следующей критиче-

ской операции с минимальным наклоном кривой «затраты-

продолжительность» при условии, что продолжительность этой опе-

рации не достигла минимального значения.

Подобная процедура повторяется, пока все критические опера-

ции не будут находиться в режиме максимальной интенсивности.

Полученный таким образом оптимальный календарный график соот-

ветствует минимуму прямых затрат.

4.6. Обоснование привлекательности проекта

по выпуску продукции

Для финансирования проектов по строительству и наладке изго-

товления конкурентоспособной продукции в большинстве случаев

фирмам требуются инвестиции. Включение в проект материалов с

оптимизацией сетевых моделей в части обоснования сроков возврата

инвестиций делают проект более привлекательным и способствует

принятию инвестором положительного решения.

Задача.

Предприятие решило для улучшения финансового состояния на-

ладить выпуск конкурентоспособной продукции. Для преобразова-

ния цеха (участка) под выпуск этой продукции необходимо выпол-

нить:

1) подготовку технического задания на преобразование участка

(30 дней);

2) заказ и поставку нового оборудования (60 дней);

3) заказ и поставку нового электрооборудования (50 дней);

4) демонтаж старого и установку нового оборудования (90 дней);

5) демонтаж; старого и установку нового электрооборудования

(80 дней);

6) переобучение персонала (30 дней);

7) испытание и сдачу в эксплуатацию оборудования для произ-

водства продукта (20 дней).

Ожидается, что производительность после ввода новой линии

составит 20 т. продукции в смену. Прибыль от реализации составит

0,5 (д. ед.) в смену. Деньги на покупку и преобразование участка в

размере 2000 тыс. д. ед. взяты в банке под 20% годовых (из расчета

1500 тыс. д. ед. на закупку оборудования и 500 тыс. д. ед. на работу

по демонтажу старого оборудования и установку нового оборудова-

ния). Затраты на проведение работ в нормальном и максимальных

режимах указаны в таблице 4.4:

Т а б л и ц а 4.4

Нормальный режим Максимальный режим

Работа

продолжи-

тельность,

дн.

затраты,

тыс. д. ед.

продолжи-

тельность,

дн.

затраты,

тыс. д. ед.

Наклон

1(0,1) 30 20 25 30 2

2 (1,2) 60 40 45 60 1,3

3 (1,3) 50 30 40 40 1

4 (2,4) 90 70 70 100 1,5

5 (3,4) 80 60 65 70 0,7

6 (1,4) 30 25 20 35 1

7 (4,5) 20 20 17 25 1,7

Итого 360 265 282 350

Определить, через какое время может быть возвращен кредит в

банк?

Решение.

1. Составим график проведения работ:

На проведение переоборудования необходимо 360 дней.

2. График можно улучшить, выполняя некоторые работы парал-

лельно, как это показано на рис. 4.11.

Р и с. 4.11

Введем обозначения для работ:

(

)

0,1

– подготовка технического задания;

(

)

1,2

– заказ и поставка нового оборудования;

(

)

1,3

– заказ и поставка нового электрооборудования;

(

)

1,4

– переобучение персонала;

(

)

2,4

– установка нового оборудования;

(

)

3,4

– установка нового электрооборудования;

(

)

4,5

– сдача в эксплуатацию новой линии.

Критический путь

(

)

0,1

, (1,2), (2,4), (4,5) составляет 200 дней.

График улучшился на

360200160

−=

ед. Через 200 дней после нача-

ла работ предприятие истратит 1500 тыс. д. ед. на приобретение обо-

рудования и 265 тыс. д. ед. на его установку и сдачу в эксплуатацию

(табл. 4.4). В наличии у предприятия останется

20001500265235

−−=

тыс. д. ед.

3. Построим график изменения кредита в зависимости от време-

ни получения прибыли предприятием (рис. 4.12).

Для построения графика изменения кредита в зависимости от

времени составим уравнение. Через 360 дней после выдачи банком

кредита под 20% годовых долг предприятия составит 2400 тыс. д. ед.

Поэтому известны две точки этой прямой

(

)

0,2000

A и

(

)

360,2400

B . Согласно уравнению прямой, проходящей через две

точки, имеем:

109180000

−+=

. (4.11)

Найдем уравнение прибыли предприятия. Известно, что через

200 дней у предприятия осталось от кредита 235 тыс. д. ед. Через 100

дней после начала работ выпуска продукции предприятие получит

прибыль:

0,5201001000

⋅⋅=

тыс. д. ед.,

и у него будет в наличии:

23510001235

тыс. д. ед.

Таким образом, для нахождения уравнения прибыли мы имеем

две точки

(

)

200,235

C ,

(

)

300,1235

D . Тогда уравнение прямой, про-

ходящей через две точки имеет вид

1017650

−−=

. (4.12)

Решая совместно уравнения (4.11) и (4.12), определим время, ко-

гда кредит может быть возвращен в банк:

1091800002471

д.ед.

1017650424

дн.

xyy

xyx

−+==



→



−−==



4. График выполнения работ можно сжать за счет выполнения

некоторых операций в максимально интенсивном режиме. Вычислим

наклоны кривой «затраты – продолжительность» для каждой опера-

ции. Результаты расчетов сведем в таблицу 4.5:

Учитывая наклоны кривой «затраты – продолжительность»,

производим сжатие операций (0,1), (1,2), (2,4), (3,4), (4,5), что ото-

бражено на рис. 4.13.

3000

2000

1000

100

200

300

400

Время (дни)

Стоимость (т.д. ед.)

кредит

(360, 2400)

(0, 2000)

пр

быль

(300, 1235)

(200, 235)

′

(157, 160)

′

(257, 1160)

Р и с. 4.12. Зависимость стоимость – время

Т а б л и ц а 4.5

Операция Наклон

(0,1) 2

(1,2) 1,3

(1,3) 1

(2,4) 1,5

(3,4) 0,7

(1,4) 1

(4,5) 1,7

Новый график имеет 2 критических пути: (0,1), (1,2), (2,4), (4,5)

и (0,1), (1,3), (3,4), (4,5) с продолжительностью 157 дней. Таким об-

разом, критический путь сокращен с 200 до 157 дней, а это значит,

что предприятие начинает производить продукцию через 157 дней

после начала работ. Однако за «сжатие» критического пути предпри-

ятию придется заплатить, следующие суммы:

(

)

( )

0,1:302010

тыс. д. ед.;

1,2:604020

тыс. д. ед.;

2,4:1007030

тыс. д. ед.;

3,4:706010

тыс. д. ед.;

4,5:25205

тыс. д. ед.

−=

Таким образом, «сжатие» этих работ обойдется предприятию в

75 тыс. д. ед.

График изменения кредита в зависимости от времени остается

прежним.

Найдем новое уравнение прибыли. Через 157 дней после начала

работ у предприятия осталось от кредита:

Р и с. 4.13

2000150026575160

−−−=

тыс. д. ед.

Через 100 дней после начала выпуска продукции предприятие

получит прибыль

200,51001000

⋅⋅=

тыс. д. ед.,

и у него будет в наличии

10001601160

тыс. д. ед.

Таким образом, для нахождения уравнения прибыли имеем две

точки –

(

)

157,160

′

(

)

257,1160

′

. Вновь используя уравнения

прямой, проходящей через две точки, имеем

1014100

−−=

. (4.13)

Решая совместно систему уравнений (4.11), (4.13), определим

время, когда кредит может быть возвращен:

1091800002426,25

д.ед.

1014100384 дн.

xyy

xyx

−+==



→



−−==



Таким образом, через 384 дня предприятие может вернуть кре-

дит в банк, т.е. оно их вернет раньше на

42438440

−=

дней.

При нормальном режиме работы критический путь составляет

200 дней, стоимость работ 265 тыс. д. ед. Критический путь умень-

шен до 157 дней, минимальная стоимость работ составляет

26575340

тыс. д. ед. при максимальном режиме.

ГЛАВА 5. ЛОГИСТИКА СКЛАДИРОВАНИЯ

ЛЕКЦИЯ 8

5.1. Основные понятия

На пути движения материального потока важной частью на пути

цепей поставок являются склады.

Эффективность логистической системы зависит не только от со-

вершенствования и интенсивности промышленного и транспортного

производства, но и складного хозяйства.

Современный крупный склад – это сложное техническое соору-

жение, состоящее из многочисленных взаимосвязанных элементов,

имеет определенную структуру и выполняет ряд функций по преоб-

разованию материальных потоков, а также накоплению, переработке

и распределению грузов между потребителями. Учитывая это, склад

можно представить как сложную систему.

В то же время склад является элементом более высокого уровня

– логистической цепи, которая и формирует основные требования к

складной системе, устанавливает цели и критерии её оптимального

функционирования.

Основное назначение склада – концентрация запасов, их хране-

ние и обеспечение бесперебойного и ритмичного выполнения заказов

потребителей. Все организации имеют запасы.

Запасы могут возникнуть в любой точке цепи поставок, где ма-

териальный поток приостанавливается или нарушается. Большинство

организаций стараются хранить запасы на складах. На практике эти-

ми складами могут быть и открытые участки, где такое сырье как

уголь, руда и овощи хранят в кучах; или современные сооружения,

обеспечивающие необходимые условия для хранения, скажем, замо-

роженных продуктов и деликатесов. Базы данных, содержащих запа-

сы информации, также можно рассматривать как совокупность запа-

сов знаний и квалификаций. Таким образом ,склады – место хране-

ния любых материалов. Специалисты используют несколько разных

терминов для складов, чаще их называют распределительными или

логистическими центрами. Существуют и другие названия – тран-

зитный центр, терминал и др.

Реальность такова, что каждая организация хранит запасы, что-

бы иметь резерв в момент разбаланса спроса и предложения. И пока

организациям необходимо хранить запасы материалов, им требуются

склады. Склады – это важная часть большинства цепей поставок.

По типу больших внешних систем, взаимодействующих через

склады, объекты складского назначения можно классифицировать на

следующие большие классы:

– производство – склад –транспорт:

П CT

⇔⇔

– транспорт – склад – производство:

⇔⇔

;

– транспорт 1 – склад – транспорт 2:

TCT

⇔⇔

;

– производство 1 – склад – производство 2:

П C П

⇔⇔

По сочетанию различных видов транспорта прибытия и отправ-

ления продукции возможны более 200 типов складов.

5.2. Операции, выполняемые на складе

Логистические функции складов реализуются в процессе осуще-

ствления отдельных логистических операций. Комплекс выполняе-

мых складских операций на различных складах неодинаков.

В общем, состав складских операций представляет собой сле-

дующую последовательность:

– разгрузка транспорта;

– приемка товара;

– размещение на хранение (укладка в стеллажи, штабели);

– отборка товаров из мест хранения;

– комплектование и упаковка;

– погрузка;

– внутрискладское перемещение грузов.

Наиболее тесная связь склада с остальными участниками логи-

стического процесса имеется при осуществлении операций с выход-

ными материальными потоками, т.е. при выполнении погрузочно-

разгрузочных работ. Технология выполнения этих работ зависит от

характера груза, типа транспортных средств, а также от вида исполь-

зуемых средств механизации.

Следующей существенной операцией является приемка грузов

по количеству и качеству. В процессе приемки происходит сверка

фактических параметров прибывшего груза с данными товарно-

сопроводительных документов.

На складе принятый по количеству и качеству груз перемещают

в зону хранения. Товар со склада предприятия оптовой торговли мо-

жет доставляться заказчику силами этого предприятия. Тогда на

складе необходимо организовывать отправочную экспедицию, кото-

рая будет накапливать подготовленный к отправке товар, и обеспе-

чивать его доставку покупателю.

В настоящее время организации пытаются перемещать материа-

лы через цепь поставок быстро, поэтому роль складов изменилась.

Сейчас они скорее рассматриваются как промежуточные пункты,

через которые материалы перемещаются как можно быстрее.

Поскольку их значение в долгосрочном хранении товаров сни-

зилось, они стали удобным местом для выполнения ряда других ра-

бот. Они, например, считаются лучшим местом для сортировки ма-

териалов, их упаковывания и объединения.

5.3. Определение оптимального количества складов

в зоне обслуживания

Решение по развитию складской сети необходимо принимать на

основе анализа полной стоимости, что означает учет всех экономи-

ческих изменений, возникающих при изменении количества складов

в логистической системе.

Проблема определения оптимального количества заключается в

следующем: если количество складов на обслуживаемой территории

меньше оптимального, то транспортные расходы по доставке товара

потребителю будут большими. Если же количество складов будет

чрезмерно велико, то при снижении транспортных расходов на дос-

тавку потребителям повысятся эксплуатационные расходы на содер-

жание складов, затраты на доставку товаров на склады, а также за-

траты на управление всей системой распределения. Поэтому для

принятия решения об использовании оптимального количества скла-

дов необходимо проанализировать зависимость стоимостных факто-

ров от числа складов. Стоимостные факторы включают в себя ниже-

следующие расходы.

1. Транспортные расходы.

При увеличении количества складов возрастают расходы, свя-

занные с доставкой товара на склады, а расходы, связанные с достав-

кой со складов потребителям, снижаются. Суммарные расходы, как

правило, уменьшаются.

2. Расходы на формирование запасов.