Лобанов А.Н. Фотограмметрия

Подождите немного. Документ загружается.

§ 103. Определение высоты фотографирования

Кроме трансформированного продольного параллакса началь-

ной точки для обработки снимков на стереометре необходимо знать

высоту фотографирования относительно этой точки.

Высоту фотографирования можно определить по двум опорным

точкам. Пусть известны координаты точек местности С и Е, изоб-

разившихся на снимке Р (рис. 189). Обозначим высоту фотографи-

рования относительно точки С

через Н

Продолжим луч 8Е до пере-

сечения его с горизонтальной

плоскостью, проходящей через

точку С. Полагая, что снимок

горизонтальный и прямая се

проходит через главную точку

о, из подобных треугольников

8СЕ' и 8се найдем

= (В + АО)[/а, (15.42)

где Б = СЕ

— горизонтальное

расстояние между точками СяЕ\

АБ — Е

Е' — поправка за пре-

вышение к точки Е относительно

точки С; / — фокусное расстояние снимка; й = се — расстояние

между изображениями опорных точек на снимке.

Найдем поправку АБ. Из подобия треугольников ЕЕ

Е' и Зое

следует

до = (гII) к, (15.43)

где г — расстояние на снимке от главной точки до точки е.

Вычислив высоту фотографирования над точкой С, можно найти

абсолютную высоту фотографирования

ав

с = Нс + 2

, (15.44)

где 2

— высота точки С.

Обычно величину Я

абс

, полученную по одному снимку, исполь-

зуют для обработки всех снимков данного маршрута.

Рис. 189

Глава 16

ВЗАИМНОЕ ОРИЕНТИРОВАНИЕ ПАРЫ СНИМКОВ

§ 104. Взаимное ориентирование как этап

двойной обратной засечки

Координаты точки местности, изобразившейся на стереопаре,

можно получить прямой засечкой по формулам, выведенным в

гл. 14. Для этого необходимо знать элементы ориентирования

снимков.

260

Прямую засечку применяют в наземной фотограмметрии, где

элементы внешнего ориентирования снимков известны с достаточ-

ной точностью. Точность определения этих элементов в процессе

аэрофотосъемки пока не отвечает современным требованиям. Поэ-

тому положение точек местности по аэроснимкам находят двойной

обратной засечкой, сущность которой состоит в следующем.

По левому и правому снимкам стереопары восстанавливают

связки лучей, существовавшие во время фотографирования. Затем

при произвольном расстоянии между вершинами связок снимки

устанавливают относительно друг друга в то положение, в каком

они были в момент аэрофотосъемки, т. е. производят взаимное

ориентирование снимков. После такой установки снимков образуется

модель местности как геометрическое место точек пересечения со-

ответственных лучей левой и правой связок. Масштаб этой модели

произвольный, так как расстояние между вершинами связок вы-

брано произвольно. По опорным точкам модель приводят к задан-

ному масштабу и ориентируют относительно геодезической си-

стемы координат. В результате внешнего ориентирования модели

определяются и элементы внешнего ориентирования снимков. За-

тем находят координаты отдельных точек местности или состав-

ляют карту.

Таким образом, обратная двойная засечка включает следующие

этапы:

построение связок проектирующих лучей или внутреннее ори-

ентирование снимков,

взаимное ориентирование снимков,

внешнее ориентирование модели,

определение координат отдельных точек местности или состав-

ление карты.

Задачей настоящей главы является изучение только одного

этапа — взаимного ориентирования пары снимков.

До внедрения в практику двойной обратной засечки положение

точек местности находили путем длительной обработки аэросним-

ков, требующей определения в поле четырех опорных точек для

каждого снимка. Шесть элементов внешнего ориентирования снимка

получали способом одиночной обратной засечки по опорным точ-

кам. Затем прямой засечкой определяли координаты точек мест-

ности, изобразившихся на стереопаре.

Взаимное ориентирование пары снимков позволяет построить

модель местности без использования опорных точек. При этом из

12 элементов ориентирования пары снимков находят пять. Осталь-

ные семь элементов получают в процессе внешнего ориентирования

модели, для чего достаточно трех опорных точек.

Еще более значительный эффект двойная обратная засечка дает

в пространственной фототриангуляции, когда создают общую мо-

дель местности для всего маршрута путем ориентирования после-

дующего снимка относительно предыдущего. Общую модель по-

лучают из отдельных моделей, количество которых равно числу

стереопар. При этом каждую последующую модель приводят к

261

масштабу предыдущей, используя общие точки. Затем общую мо-

дель ориентируют внешне по опорным точкам.

Пусть в маршруте пять снимков и продольное перекрытие их

около 60 %. В этом случае необходимо найти 30 элементов внеш-

него ориентирования снимков. Для решения этой задачи способом

одиночной обратной засечки необходимо иметь 14 опорных точек.

Применив двойную обратную засечку и построив путем взаимного

ориентирования модель местности по пяти снимкам, получают 23

элемента, характеризующих относительное положение снимков:

20 элементов взаимного ориентирования и три масштабных коэф-

фициента. Для определения остальных семи элементов, которые

служат элементами внешнего ориентирования модели, необходимы

только три опорные точки.

Двойную обратную засечку используют и для фототриангуля-

ции в пределах блока, состоящего из нескольких или многих марш-

рутов. Это позволяет свести к минимуму полевую подготовку сним-

ков, так как отпадает необходимость иметь опорные точки для

каждого маршрута.

Раньше в двойной обратной засечке применялись только кон-

груэнтные связки проектирующих лучей, т. е. подобные существо-

вавшим во время съемки. В 40-х годах текущего столетия советские

ученые впервые разработали общую теорию построения модели,

позволяющую взаимно ориентировать снимки не только с подоб-

ными, но и с преобразованными связками.

§ 105. Элементы взаимного ориентирования

Величины, определяющие взаимное положение пары снимков

во время фотографирования, называются элементами взаимного

ориентирования*.

Взаимное ориентирование пары снимков, т. е. установка их в

то положение, в котором они находились относительно друг друга

при фотографировании, может быть достигнуто двумя способами:

1) угловыми движениями обеих проектирующих камер;

2) движениями только одной проектирующей камеры, напри-

мер правой при неподвижном положении левой камеры.

В соответствии с этим различают две системы элементов взаим-

ного ориентирования. В первой системе неподвижным считают ба-

зис фотографирования, во второй — левый снимок.

Первая система. Элементами взаимного ориентирования в этой

системе служат:

а! — угол в главной базисной плоскости левого снимка между

перпендикуляром к базису фотографирования и главным лучом

левой'связки (рис. 190);

к\ — угол на левом снимке между осью у

и следом плоскости

5 ^У;;

* В данной главе рассматривается взаимное ориентирование снимков

с подобными связками.

262

а'

— угол в

•

главной базисной плоскости левого снимка между

перпендикуляром к базису и проекцией главного луча правой

связки;

базисную плоскость левого снимка и главным лучом;

щ — угол на правом снимке между осью у

и следом плоскости

Углы а! и а,2 называются продольными углами наклона снимков

относительно базиса фотографирования, угол а

—взаимным попе-

речным углом наклона, а углы к[ я к'

— углами поворота.

Зная элементы взаимного ориентирования снимков, можно найти

фотограмметрические координаты любой точки модели.

При использовании первой системы за начало координат при-

нимают центр проекции левого снимка, ось Х\ совмещают с бази-

сом, а ось Ъ\ направляют вверх в главной базисной плоскости ле-

вого снимка.

Вторая система. За начало фотограмметрических координат

выберем тоже центр проекции левого снимка, но координатные оси

Х\ и У\ (рис. 191) направим параллельно соответствующим ко-

ординатным осям левого снимка. Очевидно, что ось совпадает

с главным лучом левой связки. Введем еще систему координат

Х'2У'

, параллельную В качестве элементов взаим-

ного ориентирования используем следующие величины:

263

%' — угол на левом снимке между осью х

и следом главной ба-

зисной плоскости;

V' — угол наклона базиса относительно плоскости левого

снимка;

Да — взаимный продольный угол наклона снимков: угол, со-

ставленный осью Ъ'

с проекцией главного луча правой связки на

плоскость Х'

Дсо — взаимный поперечный угол наклона снимков: угол ме-

жду плоскостью Х'

И главным лучом правой связки;

Дх — взаимный угол поворота снимков: угол на правом снимке

между осью у

и следом плоскости 3

§ 106. Условие пересечения пары соответственных лучей

На рис. 190 и 191 представлены пара снимков и связки лучей

в том положении, которое они занимали относительно друг друга

во время фотографирования. Здесь 3

— базис фотографирова-

ния, т — точка модели. Любая пара соответственных лучей, на-

пример 8

и 3

, пересекается и находится в одной плоскости,

проходящей через базис фотографирования.

Изменим положение одной связки лучей относительно другой

путем, например, поворота правого снимка вокруг главного луча

264

ггГ

Ьп

Рис. 191

. Тогда пара соответственных лучей З^х и 3

будет нахо-

диться в различных плоскостях и не пересечется.

Итак, пара соответственных лучей пересекается, если она лежит

в одной базисной плоскости. В векторной форме это условие можно

выразить как условие компланарности трех векторов

х Я

) = 0, (16.1)

где и — векторы, определяющие положение центра про-

екции правого снимка 3

и пары соответственных точек т

и т

относительно центра проекции левого снимка 5

Не всякие изменения взаимного положения снимков нарушают

пересечение соответственных лучей. Например, если правый или

левый снимок взаимно ориентированной пары совершает только

поступательное движение и при этом центр проекции его не сме-

щается с линии базиса 3

, то пересечение соответственных лу-

чей сохраняется.

Это следует и из условия (16.1). Любой из векторов, входящих

в это условие, например /?

, можно разделить на его модуль. По-

этому уравнение (16.1) связывает между собой только направления

векторов или направления соответственных лучей с направлением

базиса. Длина базиса в этом случае не играет роли и может иметь

произвольное значение.

§ 107. Уравнения взаимного ориентирования

Составим уравнения, связывающие элементы взаимного ориен-

тирования с координатами соответственных точек стереопары. Для

этого используем условие пересечения пары соответственных лу-

чей (16.1).

Напишем это условие применительно к первой системе элемен-

тов взаимного ориентирования (см. рис. 190):

0 0

у\

= 0

или

у\1

—

г\у'

= 0, (16.2)

где Х[, У[, Ъ\ — координаты точки т

в системе 5]Х1У!21; Х'

У'

, 2'

— координаты точки т

в системе 3

Х'

У'

, параллельной

5 У\Ъ |.

Эти координаты зависят от элементов взаимного ориентирования

снимков. Следовательно, уравнение (16.2) можно представить в та-

ком виде:

ср(а[, Х[, а

, ш

, х

) = У\%

—

2^2 = 0. (16.3)

265

Пусть известны приближенные значения элементов взаимного

ориентирования. Обозначим их а;

, и|о, а^о, Ю20, >^20- Найдем по-

правки к этим значениям ба'

бх!, ба^, б®2 и 6x2. Для этого [вместо

уравнения (16.3) напишем

/ ' • ' > / ' • • < • \ Эф

ф(«р Чр «2- ®2

г) =

Фо

(

ю>

10>

20>

20-

2о) +

6<Х

1 ~

Эх, да.1

ба

Эф

бса,

Эф

Введем обозначения

Эф , Эф

Эсо, Эх

бх,.

дер

Эф

Эа,

Эф

Эа„

Эсо„

Эх,

Эх

^ — Фо

(^Ю'

10'

20'

2о) ~ ^10^20 ^10^20

и составим уравнение поправок

аба

~ Ь6а

+ сба>

+ <йх

-;- ебх

+ / = V.

(16.4)

(16.5)

Теперь вычислим частные производные. Пусть х

= у

= 0.

Согласно (16.3) и (9.6)

ф(а

, со

, х

) = 1

— 2]К

= (б^ + &

(/)— &з/) X

X (с

+ с

г/

—

Сз/) — (с,*, + с

«/,

—

/) (б|х

—

/).

Учитывая (9.8), получаем

ЭФ

Эа!

[ (соз соз

—

зт а[ зт со

зт х

;

) + (

—

соз а

зт х

—

зт а

зт

о>[

соз Х[)

{/,

4- / зт

а,

соз со ^ К

= — (а

(/, —

/] У

= —

Аналогично найдем и другие частные производные. В резуль-

тате будем иметь

. ЭФ

да

Эф

Эсо

Эф

Эх с.

= -2

{

Р ;

Эф

Эа,

Эф

йх.

В-У

С;

(16.6)

266

где

Е = V

соз а

;

Р =

А'о&з 51П

— У

СОЗ

+ /

СОЗ

;

б = Ь

{

— С = с

Х[ — с,</

В' = 6

— б|г/

; С' = с

—

\У2.

'2.

(16.7)

Уравнение (16.5) можно использовать для определения элемен-

тов взаимного ориентирования снимков. Одна точка позволяет

составить одно уравнение с пятью неизвестными. Следовательно,

для определения этих неизвестных необходимо выбрать не менее

пяти точек, измерить их координаты на левом и правом снимках,

составить и решить систему уравнения (16.5).

При выводе уравнения (16.5) не накладывались условия на зна-

чения элементов взаимного ориентирования. Поэтому оно пригодно

для снимков, имеющих любые углы наклона. В случае плановой

аэросъемки, когда углы наклона снимков малы, это уравнение

можно упростить. Для этого используем приближенные значения

косинусов щ, Ь[ и С[ и найдем коэффициенты (16.6) для плановых

снимков.

Аналогично получим остальные коэффициенты и свободный

член I. После подстановки их в равенство (16.5) и замены неизвест-

ных 8аь ба

, бсо

, бх], 8к'

на о^, а

, са

, х

будем иметь урав-

нение взаимного ориентирования пары плановых снимков

где <7 = у

—у

— поперечный параллакс.

Поперечный параллакс на плановых снимках — величина ма-

лая. Поэтому при вычислении коэффициентов, стоящих перед не-

известными в уравнении (16.8), можно считать, что у

= у

Из уравнения (16.8) следует, что на стереопаре нет поперечных

параллаксов, если каждый элемент взаимного ориентирования ра-

вен нулю. Такой случай съемки называется нормальным и характе-

ризуется тем, что снимки находятся в одной плоскости, параллель-

ной базису фотографирования.

Нормальный случай съемки называют идеальным, если снимки

и базис фотографирования горизонтальны.

Уравнение (16.8) можно получить и другим способом, исполь-

зуя зависимость между координатами соответственных точек го-

Согласно (16.6) и (9.8)

= —

= — (а

+ а

— а

[) [ь[х

+ Ь

— у) =

= — (*1

—

У\Л\ + / «1) (*2

2 +

У2

+ /

2) =

—

\У2-

\Уг '

гУ\

267

ризонтального и планового снимков. Если снимки горизонтальные

(а = со = х = 0), то согласно уравнению (9.8) = Ь

= с

= I,

а остальные направляющие косинусы равны нулю. В этом случае,

как следует из (9.6), У\ = у°

У'

= г/°, 1\ = 2

= — и условие

(16.2) принимает вид

у\-у% = 0. (16.9)

Это означает, что на горизонтальных снимках, полученных с од-

ной высоты, поперечных параллаксов нет.

П I

Л.У\ ' '

У\ = У

{

+ -у- «1 +

Подставим эти значения у{ и у°

в равенство (16.9), полагая, что

в коэффициентах перед неизвестными у

= у

. В результате полу-

чим уравнение (16.8).

В уравнения (16.5) и (16.8) в качестве неизвестных входят эле-

менты взаимного ориентирования, относящиеся к первой системе

(см. рис. 190).

Теперь получим уравнение применительно ко второй системе

элементов взаимного ориентирования (см. рис. 191). В этом случае

условие пересечения пары соответственных лучей можно предста-

ить в таком виде:

'х У[

= 0,

х'

2 К

где Х

, У

, 2

— координаты точки 5

в системе Х\,

У[, Ъ\ •— координаты точки т

в системе Х'

, У

, 1'

—

координаты точки т

в системе 5

У'

, параллельной 8

Х\У\Ъ\.

Разделим первую строку определителя на Х

к V

соз т'

к V

соз т'

[

Координатные оси х и у левого снимка параллельны осям Х\

и У\. Поэтому а! = а>! = щ — 0 и согласно (9.6) Х[ = х

1г

У[ =

268

= УИ 21 =

— /. Учитывая это, представим определитель так:

УХ

V»

1е у"

соз х'

= 0. (16.10)

Координаты Х

, У

и Ъ'

зависят от элементов взаимного ориен-

тирования Аа, Асо, Ах. Поэтому можно записать

1 1

т'

СОЗ

т'

У\

У'

ср(т', V', Да, Дсо, Дх) =

Пусть известны приближенные значения элементов взаимного

ориентирования. Обозначим их То, Vо, Аа

, Аоо

. Найдем по-

правки к этим значениям 6т', бV', бАа, бАсо, бАх. Для этого урав-

нение взаимного ориентирования представим так:

, , , , , , •Эф

ф (т , V , Да, Дсо, Дх) = ф

(т

, Да

, Дсо

, Дх

] +-—-6т +

дф

б V'

бДа

ЭV' ' ' ' дДа

Обозначим

д<Р , Эф

ЭФ

ЭДсо

бДсо

Эф

ЭДх

Эф

дх' '

Эф

ЭДх

д\'

ЭДа '

бДх.

Эф

ЭДш'

(16.11)

и составим уравнение поправок

аЬх' +

ЬЬу'

+ сбДа + ЛбДсо + ебДх +

= V, (16.12)

где свободный член I представляет собой определитель (16.10),

вычисленный по приближенным значениям элементов взаимного

ориентирования,

У\

У'

(16.13)

269