Лобанов А.Н. Фотограмметрия

Подождите немного. Документ загружается.

в однородной среде — воздухе), Р

и Ро — передняя и задняя

фокальные плоскости, /од и /об — переднее и заднее фокусные рас-

стояния. В данном случае /об = /об-

Из оптики известно, что главные плоскости оптически сопря-

жены и линейное увеличение в них (3 = + 1. Отсюда следует, что

с точкой ц плоскости Н оптически сопряжена точка ц' плоскости Я'.

При этом 5' ц' = Зц. Угловое увеличение в узловых точках у =

= + 1. Поэтому углы и

и и

равны, т. е. сопряженные лучи, про-

ходящие через узловые точки, взаимно параллельны.

Зная основные элементы объектива, можно построить сопря-

женные лучи, когда падающие лучи параллельны оптической оси,

или проходят через передний фокус, или направлены к передней

узловой точке.

Построим изображение плоскости Р, представленной на рис. 5, а

следом, пересекающим оптическую ось в точке К-

Продолжим след плоскости Р до пересечения с главной пло-

скостью в точке ц. Для построения следа оптически сопряженной

плоскости достаточно найти изображения двух точек, принадлежа-

щих следу плоскости Р. Пусть такими точками будут д и точка п,

находящаяся в передней фокальной плоскости.

Изображение точки д находится в точке ц', а изображение

точки п — на луче т'Р' в бесконечности. Поэтому изображение

сопряженной плоскости пройдет через точку д' параллельно лучу

Оптически сопряженные точки плоскостей Р и Р' лежат на

взаимно параллельных лучах: 5а || З'а', 56||5'6', ЗК || З'К'-

Отсюда следует, что оптическое изображение плоскости является

ее центральной проекцией. При этом для пространства объектов

центром проекции служит передняя узловая точка (внешний центр),

а для пространства изображения — задняя узловая точка (внут-

ренний центр).

При построении изображения объекта внешний и внутренний

центры проекции можно считать совпадающими, так как расстоя-

ние между главными плоскостями не влияет на направление лучей

в пространстве изображений, а следовательно, и на размеры изо-

бражения. Поэтому изображения в плоскостях Р' и Р" на рис. 5, а.

б конгруэнтны.

Рис. 5

т'Р'.

Па рис. 6 построено изображение Р' плоскости Р, перпендику-

лярной к оптической оси объектива и находящейся на конечном

расстоянии от центра проекции 5. В этом случае расстояние от

центра проекции до сопряженной плоскости Р' больше фокусного

расстояния объектива. Оно уменьшается при удалении плоскости Р

и становится равным фокусному расстоянию объектива, когда

плоскость Р находится в бесконечности.

Пучок световых лучей, проходящих через объектив, ограничи-

вается диафрагмой С^&ъ, которая обычно помещается внутри объек-

тива (рис. 7.) Оптические изображения отверстия диафрагмы лин-

зами объектива, расположенными между диафрагмой и объектом,

а также между диафрагмой и изображением, называются соответст-

венно входным МЫ и выходным АГАТ отверстиями,

или зрачками объектива. Оба зрачка и диафрагма взаимно сопря-

жены. С центром диафрагмы 0. сопряжены центры зрачков Си С',

которые являются физическими центрами проекции.

В симметричном объективе входной и выходной зрачки всегда

находятся в соответствующих главных плоскостях, так как диаф-

рагма расположена посередине объектива. Поэтому физические

и геометрические центры проекции в этих объективах совмещены.

В несимметричном объективе зрачки и главные плоскости не сов-

падают, поэтому не совпадают физические и геометрические центры

проекции. Это несовпадение не вызывает искажений в изображе-

нии плоского объекта, а при изображении пространства на плоско-

сти оно вносит малые искажения, не имеющие никакого практиче-

ского значения.

В топографических фотоаппаратах светочувствительный слой

фотопластинки или фотопленки устанавливается в фокальной пло-

скости (рис. 8). Теоретически с точками фокальной плоскости со-

пряжены бесконечно удаленные точки. Но практически в этой пло-

скости получается резкое изображение и точек, находящихся на

конечном расстоянии от объектива. Найдем минимальное расстоя-

ние Ь от объектива до точки объекта при условии, что изображение

этой точки в фокальной плоскости имеет кружок нерезкости, не

превышающий заранее заданной величины.

! П

н,н

Рис. 6

Из оптики известно, что

!Ь + \И — 1//

з, откуда

но 1/(1—/о

) = й/б, где й — диаметр выходного зрачка, б—диа-

метр кружка нерезкости. Следовательно,

Ь = (й/6)/

об

. (2.1)

Ч,н' г-о.Р'

5,5'

Л Лб

Рис. 8

Пусть /об = 200 мм, относительное отверстие объектива й : /

б =

= 1 : 6, т. е. (1 = 33 мм. Потребуем, чтобы б = 0,02 мм. Примени-

тельно к аэрофотосъемке это означает, что в данном случае мини-

мальная высота фотографирования Н = ^ = 330 м.

Теперь подсчитаем допустимую ошибку установки эмульсион-

ного слоя фотопластинки или фотопленки в положение, перпенди-

кулярное к оптической оси объектива. Пусть плоскость этого слоя

проходит через задний фокус объектива, но составляет угол е с фо-

кальной плоскостью (рис. 9). Тогда удаленная точка А изобра-

зится в виде кружка с диаметром б. Можно написать

Ш = Л//об = (х*)Цоб, „ (2-2)

где А = хе, а х = оа!. Потребуем, чтобы б = 0,02 мм. Тогда при

й : /об = 1 : 6 и х — 80 мм получим е = 5'.

§ 4. Принципиальная схема измерительной фотокамеры,

Дисторсия и элементы внутреннего ориентирования

Фотокамера, предназначенная для выполнения топографиче-

ской съемки, имеет жесткую конструкцию и состоит из корпуса /,

объектива 2 и прикладной рамки 3 (рис. 10). Прикладная рамка

находится в задней фокальной плоскости Р'

объектива (в плоско-

сти наилучшего изображения). С этой плоскостью совмещается све-

точувствительный слой фотопластинки 4 или фотопленки [2].

Прямая, проходящая через узловую точку объектива 5 перпен-

дикулярно к плоскости прикладной рамки, называется оптиче-

ской осью фотокамеры,, или главным лучом. - Пересе-

чение оптической оси фотокамеры с плоскостью прикладной рамки

образует главную^, точку о снимка.

В плоскости прикладной рамки имеются четыре координатные

метки (рис. 11), которые изображаются на каждом снимке и опреде-

ляют систему координат о'ху$,Линии, соединяющие противополож-

ные координатные метки, должны быть взаимно перпендику лярны

а точка пересечения их о' должна совпадать с главной точкой о

снимка. Однако это условие выполняется нестрого.

Расстояние от внутреннего центра проекции 5' до плоскости

прикладной рамки называется фокусным расстоянием

фотокамеры.

Положение внутреннего центра проекции 5' относительно пло-

скости прикладной рамки определяют элементы внутренего ориен-

тирования. К ним относятся координаты х

, у

главной точки о

н фокусное расстояние фотокамеры / = 8'о.

До сих пор мы считали объектив идеальным, дающим строго

подобное (ортоскопическое) изображение фигуры, расположенной

в плоскости, перпендикулярной к оптической оси. В реальном

объективе ортоскопия может быть нарушена. Нарушение ортоско-

пии называется дисторсией.

Различают дисторсию центрированного объектива и нецентри-

рованного. Дисторсия центрированного объектива вызывает сме-

щение точек относительно идеального положения по радиальным

направлениям, проходящим через главную точку снимка. Дистор-

сия, возникающая вследствие погрешностей центрировки объектива,

состоит из радиальной дисторсии и тангенциальной, направленной

перпендикулярно к радиальной. Вследствие дисторсии изображе-

ние, построенное объективом, отличается от центральной проекции.

Исследования М. Д. Коншина показали, что при точных методах

обработки снимков необходимо учитывать радиальную и танген-

циальную дисторсии [12].

При определении фокусного расстояния фотокамеры вместо

действительного 3' выбирают фиктивный внутренний центр про-

екции 5" так, чтобы центральная проекция наиболее близко под-

ходила к оптическому изображению в плоскости прикладной

рамки (рис. 12).

Пусть 5 и 5' — совмещенное положение внешнего и внутрен-

него центров проекции, 131 — луч, изображающий точку 1 объекта.

Вследствие дисторсии ю

^ Г — точка центральной проекции,

полученная в результате пересечения плоскостью Р' луча 8"Г',

параллельного лучу 18. Найдем смещения точек 1, 2, . . . , п оп-

тического изображения, расположенных на расстояниях г

, . . .

от оптической оси, относительно соответственных точек Г,

2', . . . , п' центральной проекции.

Отрезкам г

, . . . , г

оптического изображения на централь-

ной проекции соответствуют

п = / Г2 = [ ш

; . . ., г'„ = [ 1§ со„.

Разность между соответственными отрезками г' и г называется

фотограмметрической дисторсией,

б! = [ — б

= Пем

— г

\ = г

. (2.3)

Фокусное расстояние фотокамеры определяется под условием

У б

= тт.

Решая систему уравнений (2.3) по методу наименьших квадра

тов, получаем нормальное уравнение

7-[Г18<О] = 0.

Р р

Рис. 12

Рис. 13

< М<

н>;|л

I |М

й)|/|1й

со]. (2.4)

Определив [, найдем фиктивный центр проекции и по формулам

ГЛ.'*) фотограмметрическую дисторсию.

Углы со можно измерять на оптической скамье, наблюдая че-

рп объектив фотокамеры перекрестия контрольной сетки, установ-

.1*11нон и плоскости прикладной рамки. Контрольная сетка пред-

ставляет собой точную 5-миллиметровую квадратную сетку, на-

несенную па плоскопараллельную стеклянную пластинку.

При геометрическом анализе снимка! за внешний центр проек-

ции принимают переднюю узловую точку объектива 5. С этой точ-

кой совмещают и фиктивный внутренний центр проекции 8". пе-

ремещая соответственно плоскость снимка из положения Р' в по-

ложение Р так, чтобы 8о = 3"о' = / (рис. 13).

Для введения поправок Аг за дисторсию в измеренные на снимке

расстояния г от главной точки используются различные полиномы,

например [44]:

Лг^-й

+й

+V- (2-5)

Зная поправки А г для трех точек снимка или более, можно со-

ставить уравнения (2.5) для этих точек и в результате решения

их найти коэффициенты к

и к

, а затем вычислить А г для лю-

бой точки снимка.

Поправки за дисторсию в координаты точки снимка получают

по формулам

Д* = * (к

1Г

* + V

+ к,г\ ]

§ 5. Разрешающая способность снимка

Разрешающая способность снимка зависит от разрешающей

силы объектива фотокамеры и разрешающей способности эмуль-

сионного слоя и характеризует их свойство раздельно изображать

мелкие детали объекта.

Разрешающая сила реального объектива ограничена дифрак-

цией света. Дифракция, в основе которой лежит волновая природа

света, нарушает прямолинейное распространение лучей и создает

сложное распределение освещенности в плоскости изображения.

В результате этого точка изображается в виде круглого пятна,

окруженного большим числом темных и светлых дифракционных

колец с постепенно убывающей яркостью. В идеальном объективе

84 % световой энергии сконцентрировано в пятне, а яркость пер-

вого кольца составляет лишь 2 % от яркости пятна. Поэтому кольца

для глаза мало заметны и не мешают наблюдениям. Радиус пятна

Г = 1,22 —/об. (2.7)

д.

где X — длина волны, й — диаметр отверстия объектива. Для X =

= 0,555 мкм

Г = ОЩобЛ- (2.8)

Если д. : /об = 1 : 6, то г = 4,1 мкм.

Разрешающая сила объектива выражается наименьшим углом

между лучами, изображающими две точки раздельно, или числом

различимых линий на 1 мм изображения. В угловой мере разре-

шающая сила объектива

ф" = 140", а, (2.9)

где й — диаметр отверстия объектива, выраженный в миллиметрах,

а в линейной мере

Я = 169(Ш/об- (2.10)

Если й : /об = 1 : 6, то К = 282 лин/мм.

Формулы (2.9) и (2.10) позволяют определить теоретическую

разрешающую силу объектива. Фактическая разрешающая сила

объектива значительно меньше теоретической. Это объясняется

наличием в каждом объективе различных искажений.

Для определения фактической разрешающей силы объектива

рассматривают под большим увеличением изображение миры, по-

лученное в фокальной плоскости при помощи коллиматора.

Разрешающая способность эмульсионного слоя выражается чис-

лом различимых линий на 1 мм фотоизображения и определяется

путем фотографирования миры высококачественным объективом.

Разрешающую способность снимка, т. е. системы объектив +

+ эмульсионный слой, находят в результате фотографирования

данным фотоаппаратом миры в лабораторных или полевых усло-

виях.

Экспериментальные исследования показали, что между разре-

шающей силой К объектива, разрешающей способностью N эмуль-

сионного слоя и разрешающей способностью системы объек-

тив + эмульсионный слой существует связь

1/#О=1/К +

Ш (2.11)

Разрешающая способность наземных снимков около 100 лин/мм,

аэрофотоснимков — 50 лин/мм в центре и 20 лин/мм на краях.

Величина Я. о существенно изменяется в зависимости от кон-

траста миры, условий фотографирования и способов обработки фо-

томатериала. Кроме того, визуальная оценка качества изображе-

ния миры носит субъективный характер. Поэтому разрешающая

способность определяется с невысокой точностью.

Более эффективным способом оценки изобразительных свойств

системы объектив + эмульсионный слой является способ, осно-

ванный на определении частотно

контрастных характеристик

(ЧКХ), показывающих зависимость между частотой штрихов N

и контрастом их изображения К- Для определения ЧКХ исполь-

зуют миры с синусоидальным распределением плотности и элек-

тронно-оптическую скамью. Графики ЧКХ для различных участ-

ков поля зрения приведены на рис. 14. По этим графикам можно

найти и разрешающую способность как предельное значение ча-

стоты, при которой еще разрешаются отдельные штрихи.

На разрешающую способность снимка существенно влияет сдвиг

изображения в плоскости прикладной рамки, вызванный поступа-

тельным движением самолета. Согласно исследованиям О. А. Ге-

расимовой сдвиг изображения

6 ==0,7 — [(, (2.12)

где на — путевая скорость, { —

фокусное расстояние фотокамеры,

П — высота фотографирования,

I — выдержка.

Методы фото гр а мметр ическо й

обработки снимков основаны на

предположении, что фотокамера

в момент фотографирования не-

подвижна и все лучи проходят

через единый центр проекции. По-

этому величина сдвига не должна вызывать больших ошибок изме-

рения снимков.

Нерезкость изображения вызывают и вибрации самолета.

Влияние их сводится к возможному минимуму при помощи аэрофо-

тоустановки, снабженной амортизаторами.

§ 6. Влияние ошибки выравнивания фотопленки.

Деформация фотоматериалов

Снимок отличается от идеальной центральной проекции, так как

имеет искажения, вызванные дисторсией объектива фотокамеры,

ошибками выравнивания фотопленки, деформацией ее и атмосфер-

ной рефракцией.

Характер искажений, вызванных дисторсией объектива, рас-

смотрен выше. Фотограмметрическая дисторсия объективов, ис-

пользуемых для измерительных целей, не превышает 30 мкм. Эти

искажения являются систематическими и могут быть учтены при

обработке снимков.

Влияние ошибки выравнивания фотопленки в плоскости при-

кладной рамки фотокамеры показано на рис. 15, на котором а' и

а — изображения точки объекта на плоскости прикладной рамки Р

и поверхности эмульсионного слоя, Ь — основание перпенди-

куляра, опущенного из точки а на плоскость Р. Пусть оа = г

и а'Ъ — А г. Тогда

•V (г /. Л/. (2.13)

По этой формуле определяют искажение радиус-вектора точки

снимка, обусловленное отклонением поверхности эмульсионного

слоя от плоскости прикладной рамки [12].

/г

Рис. 14

Если г = / = 100 мм, А г = 10 мкм, то А/ = 10 мкм. Отсюда

следует, что выравнивание фотопленки должно выполняться с вы-

сокой точностью.

Деформация фотопленки возникает главным образом при фо-

тографической обработке ее. Причины деформации изучаются в

курсе фотографии. Рассмотрим геометрическую сущность дефор-

мации фотопленки.

Различают два вида деформации фотопленки: систематическую

и случайную.

Систематическая деформация представляет

аффинное преобразование. Например, квадрат в результате систе-

матической деформации может

а'

Рис. 15

остаться квадратом, изменив

только размер (равномерная де-

формация), или принять форму

прямоугольника (неравномерная

деформация), ромба (деформация

сдвига), параллелограмма (не-

равномерная деформация со

сдвигом). Равномерная дефор-

мация легко учитывается при

фотограмметрических работах.

Остальные виды систематиче-

ской деформации учесть слож-

но и практически не всегда воз-

можно. Исследования показали,

что фотопленка имеет главным

образом неравномерную дефор-

мацию, которая характеризуется разностью величин деформации

вдоль и поперек фильма. Обычно она не превышает 30 мкм на про-

тяжении 90 мм.

Случайная деформация не подчиняется законам

аффинного преобразования. Для лучших сортов фотопленки на

ацетатной основе она не больше 15 мкм и 6 мкм для пленки на ма-

лодеформирующейся основе в пределах квадрата 20 X 20 см. Одна

из причин случайной деформации — неоднородность строения под-

ложки.

Деформация обычной фотобумаги в 2—3 раза больше деформа-

ции фотопленки. Фотобумага с металлической прослойкой и фото-

пластинки практически не деформируются.

Деформацию фотоматериалов необходимо учитывать в тех слу-

чаях, когда ее влияние выходит за пределы погрешностей измере-

ния снимков.

Для учета равномерной деформации фотоматериала измеренные

координаты х и у точки снимка трансформируют по формулам

х' = а

-]-ах — Ьу; у' = Ь

-{- Ьх-\- ау. (2.14)

где х', у' — исправленные за деформацию координаты точки

снимка, а

, Ь

, а, Ь — коэффициенты. Зная точные значения х',

//' координат меток или перекрестий контрольной сетки и измерив

координаты х и у изображений этих точек на снимке, составляют

уравнения (2.14). Решая эти уравнения, находят величины а

Ьа, Ь, а затем по формулам (2.14) вычисляют исправленные ко-

ординаты любой точки снимка. Для определения коэффициентов

и данном случае необходимы две метки или два перекрестия кон-

трольной сетки.

Влияние неравномерной деформации фотоматериала учиты-

пается полиномами

ж' = с

+ с

х-Ь с

у\ у' = а

+ й^х + й

у (2.15)

илн

ж'

=--•

ко + кIX + к

у + к

ху; у' = /„ + 1

х + 1

у + 1

ху. (2.16)

Для определения коэффициентов этих полиномов необходимо

иметь не менее трех или четырех точек с известными координатами

V' и у' 1151.

§ 7. Влияние атмосферной рефракции

При выводе основных формул фотограмметрии предполагается,

что луч света, идущий от точки объекта до центра проекции, прямо-

линеен. В действительности происходит искривление светового

луча, так как он распространяется в среде переменной плотности.

Это явление, называемое рефракцией, необходимо учитывать при

обработке результатов точных фотограмметрических измерений.

Разделим атмосферу на ряд горизонтальных слоев и условимся

считать эти слои и земную поверхность плоскими (рис. 16).

Из физики известно, что световой луч преломляется на границе

двух сред разной плотности. При этом падающий и преломленный

лучи лежат в плоскости, которая проходит через точку падения

и нормальна к поверхности, разделяющей эти среды. Отношение

синуса угла падения к синусу угла преломления равно обратному

отношению абсолютных показателей преломления этих сред.

Сначала рассмотрим рефракцию применительно к случаю, когда

фотографируемый объект бесконечно удален (звезда) и луч света

проходит всю толщу земной атмосферы.

Пусть п, п

1г

, . . . , п

— абсолютные показатели преломле-

ния слоев воздуха, I — угол падения на первый верхний слой,

\ — У

гол

преломления и угол падения на второй слой и т. д. Все

элементы пути светового луча лежат в вертикальной плоскости,

содержащей падающий луч. Наблюдатель в точке М видит звезду

по направлению последнего элемента луча ММ. При этом видимое

зенитное расстояние равно а истинное — I, так как лучи 5 и 5'

параллельны. Следовательно, рефракция уменьшает зенитное рас-

стояние, т. е. приближает светило к зениту.

Обозначив влияние рефракции через Я, напишем Я, = I—При

этом

8Ш

(/ВШ

Г1

= п

!п, 51Л Г

/51П Г

'• • 51П Л

/51П \ = П

!п