Лобанов А.Н. Фотограмметрия

Подождите немного. Документ загружается.

Подставляя значения х'

, у А, г А в равенство (а) и учитывая фор-

мулы (4.3), получаем

•х

= /

•г

= /

Х + + с

Х + 6

К + с

Х + Ъ

У + с

(4.26)

Х + 6

К + с

Если координаты Х

, У

, 2

центра проекции 8 не равны нулю,

то

• Х

—

— г

Д1

(х -х

) + ь

(к-у

) + с

(г-г,) ,

(Х-Х

) + 6

(К-К

) + с

(г-2

) '

аз (Х- Х

) + Ь

(V - У

) + с

(2-2,)

(4.27)

(X - Х

) + Ь

(У - У

) + с

(2-2,)

В конвергентном случае съемки по формулам (4.26) найдем

X 2

*2 =/

= {

У '

- Ь

зш

г|1)

соз 7 + (У —

соз г|з) зш у

(У — Ь соз г|з) соз у — (X

2 —к

• Ь

зш г|з) зш у

(У —

Ь СОЗ !()) СОЗ

у — (X —

Ь 51П 1|)) ЗШ

Для параллельной съемки (у = 0)

(4.28)

' У '

-г—-

X — 6 51П

2 —к

(4.29)

У— 6соз1|) ' " ' У

—

бсозгр

а для нормального случая съемки (гр = 90°)

*1 =/

Х^

У '

х —

= /

(4.30)

§ 24. Продольный и поперечный параллаксы

Как известно, продольный и поперечный параллаксы представ-

ляют собой разности координат соответственных точек стереопары

и находятся по формулам (4.2).

В общем случае съемки координаты соответственных точек сте-

реопары можно получить по формулам (4.27), если известны коор-

динаты точки объекта и элементы ориентирования снимков [2].

Подставив значения х

, г

из (4.28) в уравнения (4.2),

получим продольный и поперечный параллаксы для конвергент-

ной съемки

_ / X (X —

Ь 8Ш 1|1) СОЗ

у + (У —

Ь СОЗ 81П

у \

V К (X —

Ь 81П •>])) 31П

у — (У —

Ь СОЗ 1]э)

соз у ) '

(±

V У (X —

Ь 31П г|>)

8Ш у — (К —

соз

г|з)

соз у ) {X —Ь

31П 1|>)

8Ш у — (У—6 соз

г|з)

соз у

Для параллельной съемки

X Х—Ь

51П

(4.31)

_,/А_ Л

— Й51П1Р

р —

ЧК ~~ V —

соз /'

=/Г—

—

I У У — 6

СОЗ 113

(4.32)

а для нормальной

Ь к

Р=—/; —и (4.33)

Если в нормальной съемке концы базиса находятся на одной

высоте (к = 0), то поперечных параллаксов на стереопаре нет.

Получим другую формулу для поперечного параллакса. Из ра-

венств (4.33) следует <7 = (к/Ь) р или, так как п = Ъ

= Р^, (4.34)

где V — угол наклона базиса фотографирования.

§ 25. Определение элементов ориентирования снимка

по опорным точкам

Элементы внешнего и внутреннего ориентирования снимка

можно найти по опорным точкам. Эта задача называется обратной

пространственной фотограмметрической засечкой. Решение ее ос-

новано на использовании уравнений (4.27), выражающих зависи-

мость между координатами х, г точки снимка и координатами X,

У, 2. соответствующей точки объекта.

Представим эти формулы в таком виде:

РХ* 2*

= ? — ; г— г

= /—, (4.35)

где

X* = <Ц(Х- Х

) +

(У - У

) + с

(2 - 2

); ^

У* = аъ(Х-Х

) + Ь

(У-У

) + С

(2-2

); (4.36)

2* =

(Х-Х

)

+ Ь

(У-У

) + С

(2-2

У, )

, г

— координаты главной точки снимка; / — фокусное расстоя-

ние фотокамеры; Х

, У

, 2

— координаты точки фотографирова-

ния; щ, Ь{, с* — направляющие косинусы, зависящие от угловых

элементов внешнего ориентирования снимка и вычисляемые по

формулам (4.6).

Если координаты точки объекта известны, то можно составить

два уравнения (4.35), в которых будет девять неизвестных — шесть

элементов внешнего ориентирования и три элемента внутреннего

ориентирования. Следовательно, для решения задачи необходимо

иметь не менее пяти опорных точек. Тогда мы получим десять урав-

нений и, решив их, найдем все элементы ориентирования.

Если элементы внутреннего ориентирования известны и тре-

буется найти только элементы внешнего ориентирования снимка,

то число опорных точек должно быть не менее трех.

Решим задачу по избыточным данным с применением метода наи-

меньших квадратов. Для этого приведем уравнения (4.35) к линей-

ному виду.

Пусть Х'ц, V5 а', со', %', /', х'

, г'

— приближенные значения

элементов внешнего и внутреннего ориентирования, а 6Х

, 6У

б6а, бсо, би, б/, 6л:

, 6%— поправки к ним. Измерим на снимке ко-

ординаты опорной точки и обозначим их х

и г

. По формулам

(4.35) вычислим координаты х и г этой точки, используя прибли-

женные значения неизвестных. Очевидно, измеренные координаты

будут отличаться от вычисленных.

Применив ряд Тейлора, напишем уравнения поправок

дх с^ , дх . дх . дх „ , й ,

•оХ

+ .__ оУ

-| о2

-]—-—-'оа4 осо

дХ

дУ

д2

да да>

дх

я 1

дх

яг I

дх

я I

дх

дх д} дх

дг

я V I

дг

ы • дг дг дг

г+ "Т^г- 6Х

+ —- бК

-г ——- 62

+ —— ба+ — бсо +

дХ

дУ

д2

да [да>]

. дг дг дг й

+ Т

+ —бх

+ —6г

-г

=г/.

дх д/

дх

дг

Неизвестными в этих уравнениях являются поправки к при-

ближенным значениям элементов ориентирования, а коэффициен-

тами при неизвестных — частные производные от функций (4.35)

по соответствующим переменным.

Обозначим первую частную производную через а и вычислим ее:;

дх

х*'у*—у*'х*

— а

У* + а

Х* __

~ « —I •

' '«

—

дХ

у* у*-

Найдем еще одну частную производную, учитывая при этома

значения направляющих косинусов (4.6),

дх х*'У* — У*'х*

да у*

X* = ( —

51П

а соз х — соз а зш ш зш х) (X — Х

) +

+ ( — соз а соз х + зш а зш со з1п х) (К — У

) 4- 0 (2 — 2

) =

119

V*' = (соз а соз со) (X — Х

) + ( — зт а соз со) (У — К

) + 0 (2 — 2

)

••

= Ь^Х-Х

)-а

(У-У

у,

у*

у #

[Ь

(Х-Х,)~а

(У — У

) ].

Аналогично вычислим остальные частные производные. Собрав

их вместе, получим

у *

дх

' дУ

дх _ 1

~~~д2

дх _ I

' ~да У*

х — х

-[а* (х — х

) — а

(];

-\Ь

(х — х

) — Ь

}]-,

-[с

(х — х^ — с^];

•\Ь

(Х-Х

)-а

(У-У,)]-

у *

дх

[Ь

(X - Х

) — а

(У — У,) ];

х — х,

дш У

— (2 — 2

) СОЗ СО] — I

3111

х;

дх дх

1 = -г- =

г —

; § =

[с

(X — Х

) з1п а -[- с

(У — У

) соз а —

ду-

дх

дг

д!

дх

дг

й' =

дХ

дг

~дУ~

дг

~д2.Г

дг

да.

у #

у*

— [а

(г— г„)

—

/];

- [Ь

(г

— г

) —

ЗД;

- [с, (г

— г

) —

/];

(X — Х

) — а

(У — Г

)]

(X — Х

) — а

(У-У,));

[с

(X — Х

) зт а + с

{У — соз а

уж

дг г

—

ди>

у*

— (2 — 2

) соз со] — I соз %\

дг

/' = -г~= — (* — *о); ^

ах

дг Зг

ОХ

О2

дг

(4.37)

119

Теперь представим уравнения поправок в таком виде:

а6Х

+ Ь8У

+ с&2

с1да

ебсо

ебх

§6/

+к8х

»бг

+ х — х

= «;

а'дХ

+ Ь'бУ

+ с'62

+ й'ба + Г8® + Гбх + §'6} + й'6д;

Гбг

2 — г

= »'.

(4.38)

Уравнения (4.38) решаются методом последовательных прибли-

жений под условием

[ры

+ рг/

] = пип,

где р и р' — веса измеренных величин х я г.

В результате решения определяются элементы ориентирования,

ошибка единицы веса

[рц

+ р V ]

2га

— 9

(4.39)

где п — число опорных точек; весовые коэффициенты С} передние

квадратические ошибки элементов

= |Хд/Р

л/^й; = и л/о^г,

= и-

(4.40)

Рассмотренный выше способ позволяет выявить и систематиче-

ские ошибки снимка, вызванные деформацией его, дисторсией

объектива фотокамеры и другими искажениями. В этом случае

в уравнения (4.38) вместо величин — х

и — г

вводят — (х„ + 8х)

— (

и +

6х и бг•— поправки в измеренные координаты

точки снимка за влияние систематических ошибок. В качестве

математических моделей для определения этих поправок исполь-

зуют различные полиномы, например, полином третьей степени

8х = а

+ а

{

х + а

г + а

+ а

хг + а

+ а

г +

+ а

хг

+ «д2

;

бг

= а'

-)- а\х + а'

г а'

+ а'

хг +

+ а

г +

+ а'

хг

+ а^г

(4.41)

где щ и а[ — коэффициенты, подлежащие определению.

Введение дополнительных членов (4.41) в уравнения (4.38) уве-

личивает число неизвестных до 29, для нахождения которых не-

обходимо иметь не менее 15 опорных точек.

Зная коэффициенты полиномов, можно освободить результаты

измерения снимков от систематических ошибок [15].

119

§ 26. Основные формулы для панорамных снимков

Выше были получены основные формулы для обычно применяе-

мых в фотограмметрии снимков, представляющих собой централь-

ные проекции сфотографированного объекта на плоскость.

Кроме плоскостных снимков иногда используются снимки, по-

лученные с помощью панорамных камер и представляющие собой

центральные проекции объектов на поверхность цилиндра. Сущест-

венными достоинствами панорамной камеры по сравнению с обыч-

ной являются большой угол поля зрения — до 360° и более высокая

разрешающая способность изображения.

Основные формулы, выведенные для плоскостных снимков,

можно использовать и для фотограмметрической обработки пано-

рамных снимков. Для этого

результаты измерения панорам-

ных снимков следует привести

к плоскостным снимкам.

Найдем зависимость между

координатами соответственных

точек а я а! плоскостного Р и

панорамного Р' снимков (рис. 52).

Центры проекции снимков Р и

Р' совпадают, а фокусные рас-

стояния / одинаковы. Плоскость

снимка Р перпендикулярна

к главному лучу 8о снимка Р'

и проходит через главную точку

о. Оси г я г' совпадают с об-

разующей цилиндра, по которой касаются снимки Р и Р'. х, г

и х', г' — координаты соответственных точек а и а'.

Из рис. 52 следует

х = 11ёк-, г = / (1§ р/соз I),

где % и (3 — углы, определяющие направление 8а',

= х'Ц\

18 Р

= г'Ц.

Следовательно,

(4.42)

Эти выражения можно назвать формулами трансформи-

рования панорамного снимка.

3 Зэк. 1505

Глава 5

КАМЕРАЛЬНЫЕ РАБОТЫ

§ 27. Задачи и методы камеральных работ

Камеральные работы выполняются с целью определения коор-

динат точек и составления плана или карты сфотографированного

объекта, а также для решения других инженерных и научных за-

дач по снимкам.

В наземной фотограмметрии применяются три метода обработки

снимков: аналитический, графический и графомеханический.

При обработке снимков аналитическим методом

сначала измеряют координаты и параллаксы соответственных то-

чек стереопары, а затем, используя элементы ориентирования сним-

ков, вычисляют координаты точек объекта по формулам, получен-

ным в гл. 4.

До вычисления координат точек объекта необходимо убедиться

в том, что действительные элементы внешнего ориентирования

снимков равны заданным. Для этого служат контрольные направ-

ления, измеренные при фотографировании объекта (гл. 6). Если

ошибки элементов внешнего ориентирования превышают допусти-

мые пределы, то вводят поправки в измеренные координаты и па-

раллаксы точек стереопары.

Аналитический метод является самым точным методом обра-

ботки стереопар, так как он позволяет решить уравнения связи

между координатами точки объекта и координатами ее изображе-

ний с любой степенью точности. Благодаря этому можно полностью

использовать ту точность, с которой получаются фотографические

изображения объекта. Погрешность аналитического метода обус-

ловлена главным образом ошибками полевых работ, искажениями

снимков и ошибками измерения их.

Вследствие большого объема вычислительных работ аналити-

ческий метод применялся лишь в случаях, когда требовалось с вы-

сокой точностью определить координаты небольшого количества

точек, например ориентиров и целей в артиллерии. Внедрение

в фотограмметрию электронных вычислительных машин значительно

повысило производительность аналитического метода и расширило

область его использования.

Графический метод основан на решении основных

уравнений фотограмметрии путем графических построений и по-

зволяет получить по снимкам плановое положение и высоты точек

объекта.

До изобретения универсальных стереоприборов графический

метод широко применялся для составления карт, а затем почти

полностью вытеснен более совершенным методом — графомехани-

ческим.

В графо механическом методе одновременно вы-

119

нолняются измерение снимков и составление карты при помощи

прибора, снабженного устройствами для наблюдения стереопары

и решения основных уравнений фотограмметрии.

§ 28. Стереокомпаратор

Стереокомпаратор служит для измерения плоских прямоуголь-

ных координат и параллаксов соответственных точек пары снимков.

Основные части прибора: станина С, общая каретка К, парал-

лактические каретки К

и К

, левый и правый снимкодержатели

Й! и мостик М' и бинокулярный микроскоп М (рис. 53).

м'

Рис. 53

Общая каретка при помощи штурвала М

перемещается по на-

правляющим, прикрепленным к станине. Параллактические ка-

ретки находятся на общей каретке и смонтированы в правой части

прибора. Каретка К

параллактическим винтом М

смещается

параллельно направляющим общей каретки. Каретка К

располо-

жена на каретке К

и параллактическим винтом М

передвигается

перпендикулярно к направляющим общей каретки. Мостик М'

прикреплен к станине. Бинокулярный микроскоп штурвалом М

перемещается вдоль мостика перпендикулярно к направляющим

общей каретки. Снимкодержатель находится на общей каретке,

а снимкодержатель Б

— на параллактической каретке К

- Каж-

дый снимкодержатель можно поворачивать в его плоскости. Пере-

мещения общей каретки и бинокулярного микроскопа учитываются

по шкалам х' и г', а смещения параллактических кареток — по

шкалам р' и д'.

Таким образом, снимки Р

и установленные в снимкодержа-

тели, передвигаются вдоль оси X прибора при помощи штурвала М

Бинокулярный микроскоп смещается вдоль оси 2 прибора враще-

3* 67

нием штурвала М

. При этом ось X прибора параллельна направ-

ляющим общей каретки. Правый снимок перемещается относи-

тельно левого вдоль осей X и 2 при помощи параллактических вин-

тов. Эти четыре движения основных частей стереокомпаратора по-

зволяют навести измерительные марки бинокулярного микроскопа

на любую пару соответственных точек, например а

и а

Снимки устанавливаются так, чтобы начала координат о\ и о

приблизительно совместились с центрами снимкодержателей. Вра-

щая снимкодержатели, добиваются параллельности координат-

ных осей х снимков направляющим главной каретки. Затем наво-

РИС. 04 г,'

В соответствии с представ-

ленной на рис. 53 схемой

в различных странах изготовлен ряд моделей стереокомпараторов,

отличающихся одна от другой только конструктивными особенно-

стями.

В стереокомпараторе 51есо 1818 фирмы «К. Цейсс» (ГДР) бино-

кулярный микроскоп состоит из подвижной и неподвижной частей

(рис. 54). Подвижная часть находится под общей кареткой, а не-

подвижная — выше этой каретки. Негативы и диапозитивы осве-

щаются верхними, а контактные отпечатки — нижними лам-

пами.

Общая каретка перемещается левым штурвалом, подвижная

часть бинокулярного микроскопа — средним штурвалом перпенди-

кулярно к движению главной каретки. Эти перемещения позволяют

измерить координаты точки левого снимка и учитываются по ба-

р'абанам.

Левую каретку со снимкодержателем можно смещать относи-

тельно общей каретки влево и вправо от начального положения

и закреплять в нужном положении.

Правая каретка со снимкодержателем перемещается правым

штурвалом параллельно направляющим общей каретки. Это дви-

дят ^бинокулярный микро-

скоп на соответственные точ-

ки а

и а

и отсчитывают по

шкалам. Координаты точки

левого снимка и параллаксы

получают как разности от-

счетов и нуль-пунктов соот-

ветствующих шкал. Нуль-

пункты шкал — отсчеты, сде-

ланные после наведения би-

нокулярного микроскопа на

начала координат о[ и о

Если начала координат на

снимках не отмечены, то на-

блюдают координатные метки

и нуль- пункты находят по

отсчетам, полученным для

этих'меток.

119

жение, соответствующее продольному параллаксу, учитывается

по барабану, расположенному между снимкодержателями.

Для измерения поперечных параллаксов правая подвижная

часть бинокулярного микроскопа перемещается при помощи шайбы

относительно левой подвижной части вдоль оси 2 прибора. Попе-

речный параллакс отсчитывается по барабану.

Объективы О

и 0

(рис. 55) с измерительными марками и оку-

лярами, составляющие неподвижную часть наблюдательной си-

стемы, представляют собой отфокусированные на бесконечность

трубы.

Подвижную часть наблюдательной системы, включающую объек-

тивы 0

и 0

, можно считать коллиматорами К

и /(

, в фокальных

плоскостях которых находятся снимки Р

и Р

. Между объекти-

вами О

и 0

, 0

ход лучей всегда параллельный. Поэтому изо-

бражения снимков в плоскости измерительных марок получаются

резкими независимо от перемещения кареток и с которыми

соединены подвижные части наблюдательной системы.

Резкость изображения снимка достигается вращением кольца

подвижного объектива, доступ к которому возможен через отвер-

стие в передней части прибора.

В поле зрения окуляра видны две марки — верхняя и нижняя,

а также четыре перекрестия. Верхняя марка (баллончик) служит

119