Лобанов А.Н. Фотограмметрия

Подождите немного. Документ загружается.

с осями х , у', г'-, с

, с

— косинусы углов, составленных осью 2

с осями х', у', г'; } — фокусное расстояние фотокамеры (/ = 5о).

Эти косинусы называются направляющими коси-

нусами. Они связаны между собой шестью независимыми урав-

нениями

Ч I

Ь*

Ь2

+ Ь$=1;

1 2

2 '

+ а

= 0;

+ й

= 0;

-(- с

+ с

= 0.

(4.5)

г '

а/

п'

Хг

Рис. 44

Рис. 45

Отсюда следует, что из девяти косинусов независимы только

три, т. е. девять косинусов зависят от трех параметров.

Для определения направляющих косинусов необходимо знать

угловые элементы внешнего ориентирования снимка.

§ 16. Элементы ориентирования наземных снимков

Элементами ориентирования снимка на-

зываются величины, определяющие положение его в момент фото-

графирования (выдержки). Эти элементы разделяются на две

группы: элементы внутреннего ориентирования и элементы внеш-

него ориентирования.

Элементы внутреннего ориентирования

определяют положение центра проекции относительно снимка.

К ним относятся фокусное расстояние / фотокамеры и координаты

и г

главной точки о (см. рис. 43). Эти величины позволяют вос-

становить по снимку связку лучей,

существовавшую в момент фото-

графирования.

Элементы внешнего ориенти-

рования определяют положение

связки лучей в момент фотогра-

фирования. В качестве таких эле-

ментов выберем следующие вели-

чины: координаты точки фотогра-

фирования Х

Г5

, У

Г5

, дирекци-

онный угол а оптической оси фо-

токамеры, угол наклона со оптиче-

ской оси фотокамеры и угол по-

ворота х снимка (см. рис.42 и 45).

Угол х лежит в плоскости снимка

и составлен координатной осью х с главной горизонталью од, ко-

торая образуется как след плоскости, проходящей через оптиче-

скую ось фотокамеры и координатную ось X.

Таким образом, положение одиночного снимка будет опреде-

лено, если известны девять элементов ориентирования: три эле-

мента внутреннего ориентирования и шесть элементов внешнего

ориентирования.

Пара снимков, полученная двумя различными фотокамерами,

имеет 18 элементов ориентирования: шесть элементов внутреннего

ориентирования — фокусные расстояния фотокамер и координаты

главных точек снимков и 12 элементов внешнего ориентирования —

координаты точек фотографирования, дирекционные углы и углы

наклона оптических осей фотокамер и углы поворота снимков.

В фототопографии съемка с концов базиса производится обычно

одной и той же камерой. Поэтому элементы внутреннего ориентиро-

вания левого и правого снимков стереопары можно считать одина-

ковыми. Кроме того, используют другую систему элементов внеш-

него ориентирования пары снимков, исключающую необходимость

определения координат правого конца базиса. В эту систему вхо-

дят следующие величины Х

Г$

, У

Г5

, 2

Г5

— координаты левой точки

фотографирования, А—дирекционный угол базиса 5^2, —

горизонтальный угол в левом конце базиса, образованный базисом

Рис. 46

и осью камеры, со

угол наклона оптическои оси камеры в ле-

вом конце базиса, к

— угол поворота левого снимка, Ъ — гори-

зонтальное проложение базиса, к = 5°5

— превышение правого

конца базиса относительно левого, у — угол конвергенции, гори-

зонтальный угол между направлениями оптической оси камеры

в концах базиса, со

— угол наклона оптической оси камеры в пра-

вом конце базиса, я

— угол поворота правого снимка (см. рис. 42,

45 и 46).

§ 17. Основные случаи стереосъемки

В зависимости от значений элементов ориентирования снимков

принято различать следующие основные случаи наземной стерео-

съемки: общий, конвергентный (рис. 47, а), параллельный

(рис, 47, б, в) и нормальный (рис. 47, г).

Рис. 47

В общем случае съемки каждый из элементов ориентирования

может иметь любое значение. В остальных случаях углы поворота

снимков и углы наклона оптической оси камеры равны нулю, т. е.

съемка производится при горизонтальном положении оптической

оси камеры.

В конвергентном случае съемки проекции направлений оптиче-

ской оси камеры на горизонтальную плоскость пересекаются,

(V Ф 0).

В параллельном случае съемки направления оптической оси

параллельны (7 = 0).

В нормальном случае съемки направления оптической оси ка-

меры перпендикулярны к базису (г|) = 90°, у = 0).

Фотограмметрическая обработка снимков, полученных в общем

случае съемки, значительно сложнее по сравнению с другими слу-

чаями стереосъемки. На практике часто используются параллель-

ный и нормальный случаи съемки. Широкое применение получил

нормальный случай как наиболее простой.

§ 18. Определение направляющих косинусов

Па рис. 48 представлены две системы координат: фотограммет.

рпческая ЗХУ2 и вспомогательная Зх'у'г', а также угловые эле-

менты внешнего ориентирования снимка — а, со и Стрелки по-

казывают направления положительных поворотов.

Для определения направляющих косинусов произведем три

поворота системы координат Зх'у'г': на угол % вокруг оси у', на

угол со вокруг оси х" и на угол а вокруг оси 2. В результате пер-

вого поворота система Зх'у'г' займет положение Зх"у"г". Этому

повороту соответствует матрица

С08

к о

о 1

ЗШ К

•— 51П К

С08 X

После второго поворота система Зх"у"г" займет положение

Зх"'у"'г"'. Этот поворот определя-

ет матрица

"10 0

/4(0= О

СОЗ СО

—51П

СО

ЗШ СО СОЗ СО

В результате третьего поворота

вспомогательная система коорди-

нат совместится с системой ЗХУ2,.

Этому повороту соответствует мат-

рица

соз а зш а 0~

—

зш а соз а О

О 0 1

Рис. 48

Перемножив матрицы А

, Л

и А

, получим матрицу А

а(0ХГ

определяющую положение вспомогательной системы Зх'у'г' от-

носительно фотограмметрической ЗХУ2:

аз

•Леши

—

Ьг

Составляющие этой матрицы — направляющие косинусы

представлены в табл. 5.

Сначала найдем произведение матриц А

и Л

соз а

—

зш а

51П

а соз

со

соз а соз

со

зш

со

•— 51П

51П СО

— СОЗ

51П СО

соз

со

Перемножив эту матрицу на матрицу А

, получим направляю-

щие косинусы

= соз я соз х

— 31п

а зш

со

зш х;

= зш а соз со;

а, =

—

соз а

31П

—

зш а зш

со

соз х;

—

зш

ос

соз х — соз а зш

со

зш х;

= зш а зш х -

= соз

со 3]'п

х;

— 31 п со;

= соз

со

соз х.

соз а зш

со

соз х;

(4.6)

Если направляющие косинусы известны, то угловые элементы

внешнего ориентирования снимка можно найти по формулам

1§а = а

. зш

со

= с

, 1§х = с

/с

, (4.7)

которые легко получаются из формул (4.6).

В случае когда углы а, со и к малы, можно разложить их триго-

нометрические функции в ряды, сохраняя члены первого и второго

порядков малости, и вместо формул (4.6) написать

а, =

—

•

;

а;

-х

—

асо;

—

сох;

= — м

: со;

-а*

•

ах;

(4.8)

— х

§ 19. Определение горизонтальных и вертикальных углов

Пусть с точки 5 получен снимок Р (см. рис. 45). Точка а

снимка — изображение точки А объекта.

Найдем горизонтальный угол К и вертикальный угол |3, опреде-

ляющие положение направления 5 Л в системе координат 8XV2.

Из рис. 45 следует

1§

^ = -777; *8Р =

ЛГ.х>

где X', У, 2'

пространственные координаты точки а.

(4.9)

Для определения по этим формулам горизонтального и верти-

кального углов необходимо измерить плоские координаты х, г

точки а снимка, вычислить направляющие косинусы по формулам

(4.6) и пространственные координаты точки а по формулам (4.4).

Если снимок вертикальный (ш = 0), а координаты главной

точки х

, г

и углы а, к равны нулю, то, как следует из формул

(4.6) и (4.4),

1 = Ь

= с

= 1; а

= а

= = Ь

= = с

= 0;

Х' =

л;;

К' = /; 2' = 2.

В этом случае формулы (4.9) принимают вид

У р + X

(4.10)

§ 20. Определение координат точки объекта

Получим формулы связи между координатами точки объекта

и координатами ее изображений на стереопаре. Решим эту задачу

применительно к различным слу-

чаям стереосъемки.

Общий случай. Пусть с концов

базиса 5^2 получена пара сним-

ков Р

и Р

(рис. 49). Изображе-

ния точки А объекта на снимках

обозначим через а

и а

. Най-

дем координаты точки А, полагая,

что элементы ориентирования

снимков известны.

Величина и направление базиса

фотографирования определяются

вектором с началом в точке

положение точки А—вектором

Я, а положения точек а

и а

—

векторами Я{ и Я'?.

Векторы Я и Я\ коллинеарны:

# = (4.11)

где N — скаляр. Векторы 5

Л = Я—Я

также коллинеарны,

т. е.

X К

(К — я

) хЯ

= 0 или Я х Я

Подставив в это выражение величину Я (4.11), получим

N (я'

хЖ

) = К

х % (4.12)

Формулы (4.11) и (4.12) выражают математическую зависимость

для пары снимков в векторной форме. Чтобы представить эту за-

висимость в координатной форме, спроектируем векторы на коор-

динатные оси X, У, 2. Тогда получим

х = ых[, у = ыу[, г = ы1\\

(4.13)

где Х\, У\, 2\ — координаты точки а

в системе З

ХУ2', Х

, У г,

— координаты точки а

в системе 8

ХУ2, параллельной си-

стеме 5

ХУ2; Х

, У

, 2

— координаты точки 5

в системе 8

ХУ2;

X, У, 2 — координаты точки А в системе 8

ХУ2.

Итак, в общем случае стереосъемки для определения координат

точки объекта по формулам (4.13) следует измерить координаты

изображений этой точки на левом и правом снимках, вычислить

направляющие косинусы по формулам (4.6) и пространственные

координаты точек снимков по формулам (4.4).

Конвергентный случай. В этом случае углы а

, м^ к

, <в

, я

равны нулю, а

= —у (см. рис. 47, а). Поэтому, как следует из

формул (4.6), направляющие косинусы для левого снимка а

— = с

= 1, а остальные равны нулю, и для правого снимка

^ =

003

7, Ь

= зш у, с

= 0,

—•

зш у, 6

= соз у, с

= 0,

а-з

= 0; Ь

= 0; с

= 1.

Полагая, что координаты главной точки снимка равны нулю, по

формулам (4.4) получаем

[

= х

, Х

= х

со$у— /^ту;

= х

со5

1> ^2

= 2

Теперь вычислим величину Л/ по (4.13)

д,

2 ~

—

Подставим сюда Х

== Ь зш г)), У

= Ь соз 'ф и значения про-

странственных координат соответственных точек. Получим

, _

}

зш (^ + 7)-*

соз(т|> + т) ^

(4Л4)

(Р +

2) 51П

V + /Р

С03

где р — продольный параллакс.

В соответствии с (4.13) найдем

Х=Ых

У = N1, 2 = Ыг

. (4.15)

Параллельный случай (см. рис. 47, б, в). Формулы для парал-

лельного случая стереосъемки легко получить из уравнений (4.14)

и (4.15), если учесть, что у = 0:

Ь} ( . , х

" \ 51"

X =

— Хх

(

5Ш г|) -

•

С051|3

1 ) Г

созф^;

С05 1Ь

1= У —.

) !

(4.16)

Р Л /

г = — г

( 51п

г|з

— —

Р V I

Нормальный случай (см. рис. 47, г). Подставив в формулы (4.16)

^ = 90°, найдем

I = — г

••

I. Р

/ '

(4.17)

§ 21. Формулы связи между геодезическими

и фотограмметрическими координатами

Переход от фотограмметрических координат точки объекта, по-

лученных в общем случае съемки по формулам (4.13), к геодезиче-

ским координатам производится по простым формулам (4.1). При

этом вводится поправка в высоту определяемой точки за кривизну

Земли и рефракцию, если объект находится на значительном рас-

стоянии от точки фотографирования.

Получим формулы связи между геодезическим и фотограмметри-

ческими координатами для остальных случаев съемки.

На рис. 50 представлены: Ь—

проекция базиса фотографирования

на горизонтальную плоскость, про-

ходящую через левый конец базиса

; Р

— левый снимок; Л° — про-

екция определяемой точки объекта;

— прямая, параллельная оси

геодезической системы коорди-

нат, У— ось фотограмметрической

системы координат, совпадающая

с проекцией оптической оси фото-

камеры.

Геодезические координаты точ-

ки А найдем по формулам

= Х

— У

Г51

ДХ;

АУ;

(4.18)

АХ

— А2

Рис. 50

где Х

Гб1

, К

, 2

Т$

— геодезические координаты точки АХ, А У,

1А2 — приращения геодезических координат точки А относительно

точки

Обозначив расстояния'.?^

через В и дирекционный угол направ-

ления 5

Л через X, получим

АХ = ОсовК; ДК = 1>$ТЯ; 'Д2 = 2 + (6 + Г), (4.19)

где 2—фотограмметрическая координата точки Л; к + г — по-

правка за кривизну Земли и рефракцию.

Из рис. 50 следует

Я = Л—г\> + У; = о = К/соз А/ = Х/зш У. (4.20)

§ 22. Зависимость между координатами точек

вертикального и наклонного снимков

Получим формулы, выражающие зависимость между координа-

тами соответственных точек а

и а на вертикальном Р° и наклонном

Р снимках (рис. 51). При этом будем считать, что снимки имеют

общий центр проекции 8. Такие

формулы необходимы, например,

для исправления измеренных ко-

ординат точки снимка за уклоне-

ния действительных значений уг-

ловых элементов внешнего ориен-

тирования от заданных.

Обозначим плоские координаты

точки а

через х° и г°, а точки

а — через х и г.

Точки 8, Л и а лежат на одной

прямой. Запишем их координаты

в системе ЗХУ2: 3 (0, 0, 0), Л (X,

У, 2), а (X', У, 2') и составим уравнение прямой, проходящей

через эти точки.

Х'!Х = У'!У =272-

Рис. 51

Отсюда

Х = У(Х';У')\ 2 = У(2'/У).

(4.21)

Координаты X', У 2' вычисляются по формулам (4.4).

Для вертикального снимка равенства (4.21) принимают такой

вид:

X — У

/?);

2 = У (г

//),

так как а = со = х = 0.

Сравнивая уравнения (4.22) и (4.21), напишем

*° = /(Х7У'); г°^/(27К').

(4.22)

(4.23)

Подставив сюда значения X', У, 2' из формул (4.4), получим

зависимость между координатами соответственных точек верти-

кального и наклонного снимков

^ % (х — л

) + а

/ + а

(г

— г

) _

(х

— х

)

+ Ь

/ + Мг

—

о)

' [

(4.24)

(х

— х

)

+ с

/ + с

(г

—

)

Эти формулы действительны при любых значениях элементов ори-

ентирования снимков.

Если углы а, со, х малы, то, используя равенства (4.8), формулы

(4.24) можно представить так:

§ 23. Зависимость между координатами

точек снимка и объекта

Выше получены формулы, позволяющие найти координаты

точки объекта по координатам точек стереопары. В некоторых

случаях возникает необходимость решить обратную задачу, т. е.

определить координаты точки одиночного снимка или координаты

точек стереопары по данным координатам точки объекта и элемен-

там ориентирования снимков. Такая задача решается, например,

при создании макетных снимков, предложенных Г. А. Ошурковым

для исследования стереофотограмметрических приборов, а также

при аналитическом моделировании снимков для испытания различ-

ных способов фототриангуляции.

Пусть известны координаты X, У, 2 точки А в системе 8ХУ2

и элементы ориентирования снимка Р (см. рис. 45). Найдем коор-

динаты х и 2 изображения а точки А на снимке.

Напишем координаты точек 5, а и Л в системе Зх'у'г

8 (О, 0, 0), а (У, у' = }, г у А [х

, у

, г

)

и составим уравнение прямой, проходящей через эти точки,

х/х'

= }/у'

=г'1г'

. (а)

Согласно табл. 5

х'

= о^Х + Ь^У -\-с1\

У А —

(4.25)

= а

Х + Ь

У + с