Лобанов А.Н. Фотограмметрия

Подождите немного. Документ загружается.

После перемножения этих равенств получим

5Ю ('/зШ ^ = П

!п =

где V — относительный показатель преломления нижнего слоя

воздуха. Заменив I равной величиной Я + С. напишем

51П (Н + =

ИЛИ

(зт Я

СОЗ

\ +

С05

Я 51П 0/51П ^ = V.

Далее имеем

зт Я =

(V — соз

Я) 18 С-

Так как рефракция — малый угол, то можно принять соз Я = 1

и 51П Я = Я/р", где Я выражено всекундах.

Введем обозначение А =

Я'

206 265.

П2

= (V—1) р", р"^

Тогда

Я = А

1§

Показатель преломления

воздуха зависит от его плот-

ности б, а именно: разность

между показателем прелом-

ления и единицей прямо про-

порциональна плотности,

(V — — 1)

= б/6

Но плотность воздуха за-

висит от его температуры и

давления согласно закону

Бойля—Мариотта — Гей-Люс-

сака. Поэтому, если б

соот-

ветствует нормальным усло-

виям, т. е. температуре 0 °С

и давлению 101,08 кПа(760мм рт. ст), то при температуре I и дав-

лении В плотность 8 можно вычислить по формуле

6/6

= (В/760) [1/(1 + Ы)\,

где к— коэффициент расширения, равный 0,00369 или 1 : 271.

Следовательно,

> / / /

•V//

Рис. 16

А = Ы - 1) р"

•

760 1 + Ы

ИЛИ

А = К - 1)р"

271

760 271-И

Величина л>

равна 1,000292 при нормальных условиях и для

желтой линии натрия Б. Поэтому, учитывая, что

К — 1) Р" = 0,000 292 X 206 265 = 60,23",

III I,

|\ 'III

760 271 +Г

И табл. 1 приведены величины А, вычисленные по этой формуле.

Таблица 1

Температура С, С

сипе В, *

рт. ст.

—10

—20 —10

10 20 30

А"

300

350

•100

•150

500

550

600

650

700

750

800

26,9

31.1

35.6

40.2

44.7

48,9

53,5

58,0

62,5

66,7

71.3

25,6

29,8

34.3

38.6

42.8

47.0

51,5

55.7

59.9

64.1

68.4

24.6

28,8

33.0

36,9

41.1

45.4

49.2

53.5

57.7

61,9

65.8

23.7

27,9

31.8

35.6

39.5

43.7

47.6

51.5

55.4

59.6

63.5

23.0

26,9

30.5

34,3

38.2

42.1

46,0

49.6

53,5

57.3

61.2

22,0

25,9

29,5

33.4

36,9

40.5

44,4

48,0

51,8

55,4

59,0

21.4

24,9

28.5

32.1

35.6

39.2

42.8

46.3

49.9

53,5

57,0

* Давление приведено в миллиметрах ртутного столба в связи с тем, что приборы

имеют такую градуировку.

Формулу (2.17) не следует применять при больших зенитных

расстояниях. В таких случаях необходимо пользоваться другими

формулами, которые даются в курсах сферической астрономии.

Теперь рассмотрим влияние рефракции в случае, когда фото-

графируемый объект находится на конечном расстоянии от центра

проекции и световой луч не выходит за пределы земной атмосферы.

На рис. 17 представлены: М — точка земной поверхности; 5 —

центр проекции; МЗ — прямая, проходящая через эти две точки;

МРЗ — криволинейный путь луча в атмосфере; МТ

— касатель-

ная к нему в точке М; 8Т% — касательная к лучу в точке 5.

Углы и р

между касательными и хордой МЗ представляют

собой отклонения луча в точках /VI и 5, вызванные рефракцией.

Пусть М5" и 55" — прямые, параллельные последнему элементу

луча МРЗ, который выйдет из верхнего слоя атмосферы, в случае

когда центр проекции бесконечно удален от точки М: Обозначив

через у угол между прямой МЗ" и прямой УИ5, напишем

=7+01; #2 = 7-Р

Исключив угол у, получим Рх + Рг = —^2-

Учитывая, что путь светового луча в атмосфере представляет

собой кривую малой кривизны, и полагая, что высота фотографи-

рования составляет малую долю толщи земной атмосферы, можно

считать, что р

= (3

>.. Тогда

Я, = 1/

(^ _/?,)= 1/2(Л

-Л

) (2.18)

Следовательно, рефракция, вызванная слоем атмосферы между

земной поверхностью и центром проекции, равна полуразности

астрономических рефракций в точках М и 5.

Зенитное расстояние входящее в формулу для астрономиче-

ской рефракции, в данном случае равно надирному расстоянию

точки местности, т. е. ^ = /_М88

Рис. 17

Рис. 18

Пусть на земной поверхности давление В = 765 мм рт. ст. и

температура

= 15 °С, а на высоте фотографирования В =

= 410 мм рт. ст. и I = — 15 °С.

По табл. 1 найдем А

= 57,5", Л

= 34,4". Отсюда рефракция

X" = 12,6" С-

Формула (2.18) для определения фотограмметрической рефрак-

ции предложена Н. А. Урмаевым.

И. Ф. Куштин рекомендует определять рефракцию как функ-

цию трех параметров [13]:

481,3" 1

— Н

34,14 (Н

- Н

)

288 — 6,5Н

|(1 —0,02257Я

)

253

(1 — 0,02257//„)

253

(2.19)

где Н

— абсолютная высота фотографирования (рис. 18); Н

—

высота точки местности М; ь — угол между надирным и проекти-

рующим лучами.

При фотографировании с больших высот эту формулу можно

представить в виде

X" = -

481

" (1 - 0,02257Я

)

253

На

н „

/ 108

V 7/

108,0 3686 \~

)

Н,

— И

Е. (2-20)

1ЧЛ1 высота фотографирования больше 11 км, или в виде

{о Г —0,1423й,

X" -•= 481,3"

(2.21)

сели высота фотографирования 70 км и более.

В этих формулах: Т — среднее значение температуры для слоя

атмосферы от 11 км до точки фотографирования 5, Т

—темпера-

пра в точке фотографирования, С — зенитное расстояние.

Значения Т и Т

можно найти в курсах метеорологии.

Если Н

< 0,2 км, то формулу (2.21) можно упростить:

Л" = 481,3" (\&1!Н

). (2.22)

Формула (2.20) получена при предположении, что до 11 км

атмосфера политропная с вертикальным градиентом температуры,

равным 6,5 7км, а выше 11 км — изотермическая. Формула (2.21)

выведена для изотермической атмосферы с Т = 240 К.

Пусть Н

= 100 км и Н„ = 0. Тогда для

= 50° получим

X" = 5,7".

В формуле, предложенной Г. Н. Шутом, рефракция представ-

лена как функция изменения плотности атмосферы

X = 0,000,226 1'Н) 2 (Я,- — Н,,) 48. (2.23)

Здесь Я = Н

—Н

— высота фотографирования относительно

точки местности М (см. рис. 18), Я; — абсолютная высота слоя

воздуха I.

В соответствии с.формулой (2.23) составлена табл. 2 величин

фотограмметрической рефракции для зенитного расстояния I, =45°

и различных значений высот Н

и Я

[44].

Таблица 2

Высота

фотографи-

рования Н

Высота точки местности Н

«•

КМ

1 2 4

Фотограмметрическая рефракция X,"

0,5 1,3

1,0

2,6 0,0

1,5 3,8

1,2

2,0

5,0 2,4

0,0

2,5 6,0 3,5

1,2

3,0

7,1

4,6

2,2

3,5 8,0 5,6

3,3

4,0

9,0 6,5

4,2 0,0

4,5

9,8 7,4

5,2

1,0

5,0

10,6

8,3 6,0

1,9

Фотограмметрическая рефракция для других зенитных расстоя-

ний получается путем умножения табличного значения на С-

Смещение точки снимка, вызванное рефракцией, находится

в вертикальной плоскости, проходящей через центр проекции 5

и точку М местности, и приводит к увеличению радиус-вектора

г = пт' (см. рис. 18).

Для горизонтального снимка г = / I,.

Отсюда

йг = [ зес

= а + г®//) к.

Таким образом, поправки к величинам г, х я у точки горизон-

тального снимка за влияние рефракции получим по формулам

Аг = — (/ + /Л7) К, Ах = — ж/г (/ + а

//) А,

Лу= -и1гЦ+гЧ1) I. (2.24)

Эти формулы можно применять и для плановых снимков, так

как углы наклона их малы.

§ 8. Влияние кривизны Земли

При решении некоторых фотограмметрических задач местность

принимают за горизонтальную плоскость Е* проходящую через

основание N высоты фотографирования Н (рис. 19). Однако более

точное представление о местно-

сти дает сферическая поверх-

ность Л с радиусом Я-

Пусть М—точка местности,

а М

— ее ортогональная про-

екция на плоскость Е. На сним-

ке Р точкам М и /Ио соответ-

ствуют точки т и т

. Таким

образом, смещение А г — т

характеризует влияние кривиз-

ны Земли.

Полагая, что снимок гори-

зонтальный, получаем

Лг {! Н)

где

Д5 = (г [) АН.

Но

А/г = Я (1 — соз 6)

Следовательно,

'2Я9

ЛЗ:

//а

&2Ц= — — .

2 Я Р

Л1. ^

2Я Т

(2.25)

(2.26)

2 К р

Д /- = ——

(2.27)

Смещение точки снимка, вызванное кривизной Земли, направ-

лено к центру снимка и приводит к уменьшению радиус-вектора г.

Сравнивая это явление с рефракцией, можно сказать, что реф-

ракция частично компенсирует смещение, вызванное кривизной

Земли. Это показывает и табл. 3, в которой приведены поправки

\г

и Аг

(в мкм) за кривизну Земли и рефракцию и суммарные

значения их Аг

к+г

для различных величин Н, /, г (Я = 6370 км,

0).

Таблица 3

Высота фотог

рафирования

г.

= 2 км

—

5 км

мм

Аг

к+г

Аг

Хг

к+г

200 100 2,5 —3,0 3,9 0,9

5,3 —6,4

9,8

3,4

200 150

3,8

—5,8

13,2

7,4

8,0 — 12,1

33,2 25,1

70 5,0

—3,4 11,0

7,6 10,6

—7,2

27,5 20,3

70 100

7,1

—7,4

32,0

24,6 15,1 — 16,1

80,2 64,1

100

5,0 —4,8

15,7 10,9

10,6 — 10,3

39,3

29,0

150

7,5

-8,2

53,1

44,9 15,9 —25,1

132,7

107,6

Здесь рефракция X" получена по данным табл. 2.

Глава 3

НАБЛЮДЕНИЕ И ИЗМЕРЕНИЕ СНИМКОВ

И МОДЕЛИ ОБЪЕКТА

§ 9. Монокулярное зрение

Наблюдатель подсознательно устанавливает глаз так, чтобы

изображение рассматриваемого объекта О было в наиболее чувст-

вительном месте сетчатки — в центральной ямке [ желтого пятна

(рис. 20).

Пересечение зрительной оси /о глаза с рассматриваемым объек-

том О называется точкой фиксации монокуляр-

ного взора Р.

Поле зрения неподвижного глаза довольно обширно: 150° по

горизонтали и 120® по вертикали. Однако боковые предметы глаз

видит неясно.

Угол, составленный лучами, идущими из задней узловой точки

глаза к краям центральной ямки, равен 1,5

(при наблюдении уда-

и называется углом отчетливого

ленных объектов)

зрения.

Чтобы охватить зрением большие предметы, мы поворачиваем

глаз, т. е. переводим зрительную ось глаза с одной точки на дру-

гую.

Две светящиеся точки не воспринимаются отдельно, если их

изображения образуются на одной колбочке, так как каждая кол-

бочка передает мозгу только одно ощущение. Две точки мы видим

раздельно только в том случае, если их изо-

бражения на сетчатке разделены одной или

несколькими нераздраженными клеточками —

колбочками или палочками. Таким образом,

предельная острота зрения характеризуется

углом, под которым из задней узловой точки

глаза виден диаметр колбочки.

Минимальный угол, под которым наблю-

датель еще видит раздельно две светящиеся

точки, определяет остроту моноку-

лярного зрения первого рода.

Опытным путем получено, что для нормаль-

ного глаза этот угол равен 45".

Остроту монокулярного зре-

ния второго рода характеризует

минимальный угол, под которым глаз раз-

дельно видит две параллельные линии. Для

вертикальных линий этот угол равен 20".

Острота зрения при наблюдении линий повышается потому,

что линия изображается на целой группе колбочек. Благодаря

этому мы видим, например, телеграфный провод на расстоянии,

во много раз превышающем то расстояние, с которого можно ви-

деть шарик, диаметр которого равен сечению провода. Черную

нить на светлом фоне можно заметить даже при ее угловой тол-

щине около 0,5".

Приведенные выше значения остроты монокулярного зрения

относятся к случаю, когда изображения предметов попадают в

центральную ямку. Острота зрения зависит от освещенности и

формы объектов, от контрастности между объектами и фоном, опыт-

ности наблюдателя и от многих других факторов. Величина ее у

различных наблюдателей и в различных условиях наблюдения ко-

леблется в больших пределах — от нескольких секунд и даже де-

сятых секунды до десяти минут.

Воспринимать глубину, т. е. оценивать расстояние до наблю-

даемых предметов при монокулярном зрении, мы можем при

помощи косвенных признаков. Например, если один предмет час-

тично закрывает другой, мы считаем, что он ближе к нам, чем

другой.

Законы перспективы также помогают нам оценивать удален-

ность объектов. Когда в поле зрения имеется ряд объектов одина-

ковой величины, расстояния до этих объектов мы оцениваем по

сравнительной величине их кажущихся размеров. Так мы опреде-

ляем расстояния вдоль полотна железной дороги по кажущемуся

уменьшению ширины дороги или высоты телеграфных столбов.

Тени, отбрасываемые предметами, и уменьшение яркости и вы-

пуклости отдаленных объектов вследствие поглощения света ат-

мосферой тоже способствуют восприятию глубины.

Определять расстояния до близких предметов помогает еще

аккомодация глаза. Чем ближе к наблюдателю предмет, тем бо-

лее интенсивно происходит напряжение мускулов, изменяющих

кривизну хрусталика. Каждому расстоянию от глаза до объекта

соответствует определенное сокращение мускулов. Это позволяет

нам судить о глубине, подобно тому, как сокращение мускулов

руки дает понятие о тяжести поднимаемых предметов.

Косвенные признаки оценки глубины одним глазом дают при-

близительное, а иногда и неверное представление о расстояниях.

Точную оценку глубины обеспечивает прямой ее признак — фи-

зиологический параллакс, который возникает при бинокулярном

зрении.

§ 10. Бинокулярное зрение

Зрение двумя глазами имеет существенное значение для вос-

приятия пространственных соотношений рассматриваемых пред-

метов.

При бинокулярном зрении наблюдатель устанавливает глаза

так, чтобы их зрительные оси пересекались в том месте предмета,

которое он желает отчетливо рассмо-

треть (рис. 21).

Точка пересечения зрительных

осей Р называется точкой фик-

сации бинокулярного взора. Изо-

бражения точки фиксации находятся

в центральных ямках и /

Расстояние между передними уз-

ловыми точками глаз о

и о

назы-

вается глазным базисом.

Величина глазного базиса у различ-

ных людей различна и колеблется от

58 до 72 мм, среднее значение глаз-

ного базиса считается равным

65 мм.

Изображения одной и той же

точки предмета, полученные на сет-

чатках обоих глаз, называются

соответственными т о ч -

к а м и, а лучи, строящие эти изо-

бражения и проходящие через узло-

вые точки, — соответствен-

ными лучами.

Любая пара соответственных лучей, например Аа

и Аа

, на-

ходится в одной плоскости, которая проходит через глазной базис

и называется зрительной плоскостью. Плоскость,

в которой лежат зрительные оси обоих глаз, называется глав-

ной зрительной плоскостью. Положение этой пло-

скости определяется узловыми точками о, и о

и точкой фиксации Р.

Угол между зрительными осями глаз называется углом

конвергенции, а угол меж-

ду парой соответственных лу-

чей — параллактическим

углом. Эти углы для нормаль-

ного зрения малы, особенно при

наблюдении удаленных объектов.

Поэтому их можно определять по

приближенной формуле

= ь

ю,

(3.1)

+ а^Г-

Рис. 22

Рис. 23

где Ь

— глазной базис, О — расстояние до рассматриваемой точки.

Если точка находится на расстоянии наилучшего зрения (25 см),

то параллактический угол равен 15°. При близорукости расстояние

наилучшего зрения уменьшается иногда до 8 см, а значение парал-

лактического угла возрастает до 40°.

Чтобы отчетливо видеть предметы с расстояния 25 см, близо-

рукие и дальнозоркие пользуются очками.

Конвергенция зрительных осей физиологически связана с акко-

модацией. Эта связь заключается в том, что определенное состояние

аккомодации стремится вызвать и определенную степень сведения

зрительных осей, и, наоборот, тому или иному сведению зрительных

осей соответствует определенная степень аккомодации. Однако

связь между конвергенцией и аккомодацией не является весьма

строгой.

Бинокулярное зрение обладает двумя замечательными свойст-

вами: 1) слиянием в нашем зрительном впечатлении двух изобра-

жений, получаемых на сетчатках, в одно пространственное изобра-

жение; 2) оценкой глубины, т. е. удаленности наблюдаемых объек-

тов. Эти свойства тесно связаны с понятиями о симметричных и не-

симметричных точках на сетчатках, а также с физиологическим

параллаксом.

Симметричные точки — такие точки сетчаток, ко-

торые лежат в одном и том же направлении и на одном и том же

расстоянии относительно соответствующих центральных ямок сет-

чаток. Например, точки а

и а

на рис. 22 — пара симметричных

точек. Положение их на сетчатках определяется направлением

п величиной дуг [

и /

. К симметричным точкам относятся,

очевидно, и центральные ямки сетчаток.

Точки сетчаток, лежащие на различных расстояниях от цен-

тральных ямок, называются несимметричными (точки

/>, и Ь

Если точка фиксации и какая-либо другая рассматриваемая

точка, например точки Р и А, находятся в бесконечности, то изоб-

ражения каждой из этих точек получаются на симметричных точ-

ках сетчаток.

Точка фиксации изображается на симметричных точках сетча-

ток и при любом другом положении ее в пространстве (см. рис. 21

и 22).

Совокупность всех точек пространства, которые при заданном

положении точки фиксации дают изображения на симметричных

точках сетчаток, называется гороптером. Для различных

положений точки фиксации гороптер имеет различную форму.

Раздражение симметричных точек сетчаток всегда вызывает

впечатление одиночного предмета. В этом случае два изображения

всегда сливаются в нашем зрительном впечатлении в одно.

Если изображение предмета падает на несимметричные точки, то

тогда на сетчатках могут возникать двойные изображения. Однако

двоение наступает не всегда. Если несимметричность раздражен-

ных мест сетчаток не чрезмерна, то вместо двоения возникает впе-

чатление большей или меньшей удаленности данного объекта по

сравнению с фиксируемым.

Опыт показал, что не двоятся только те точки рассматриваемых

предметов, параллактические углы которых не отличаются от па-

раллактического угла точки фиксации больше чем на 70':

1=5=70'. (3.2)

Основным фактором оценки глубины при бинокулярном зрении

является физиологический параллакс, представ-

ляющий собой разность дуг, определяющих положение пары со-

ответственных точек на сетчатках. Например, физиологический

параллакс точки А (см. рис. 21)

= ^а, — ^/

Дуга считается положительной, если она находится слева от

центральной ямки.

Физиологический параллакс точки фиксации всегда равен нулю.

Значение физиологического параллакса для какой-либо другой