Подождите немного. Документ загружается.
соответствующая строке В и столбцу А, заполняется обратным к нему числом. Если А и В
эквивалентны, то в обе позиции записывается 1.
3. Для получения каждой матрицы требуется
( 1) : 2n n
суждений, где
n
- число
факторов, если сравнение проводится среди них, или
n
- число альтернатив, если они
сравниваются по каждому фактору.
4. При бинарном сравнении альтернатив, в особенности при близких оценках их
показателей, возможны случаи нарушения требований транзитивности или других ошибок
в суждениях, поэтому МАИ предусматривает специальный механизм определения
согласованности оценок.
Обработка результатов осуществляется на базе методов матричного анализа с
использованием ряда специальных процедур оценки предпочтений ЛПР на основании
шкалы МАИ (таблица 7.16).
Таблица 7.16
Шкала отношений МАИ
Степень важности Определение Пояснение
1 Одинаковая значимость Два действия вносят
одинаковый вклад в
достижение цели
3 Некоторое преобладание
значимости одного действия
(показатели фактора) перед
другим, слабая зависимость
Опыт и суждения дают легкое
предпочтение одному действию
перед другим
5 Существенная или сильная
значимость
Опыт и суждения дают сильное
предпочтение одному действию
перед другим
7 Очень сильная или очевидная
значимость
Предпочтение одного действия
над другим очень сильно, его
превосходство практически
явно
9 Абсолютная значимость Свидетельство в пользу
предпочтения одного действия
другому в высшей степени
убедительности
2,4,6,8 Промежуточные значения
между соседними значениями
шкалы
Ситуация, когда необходимо
компромиссное решение
Обратные величины
приведенных чисел
Если действию
i
при сравнении
с
j
присваивается одно из
приведенных выше чисел, то
действию
j
по сравнению с
i
присваивается обратное
значение
Если над диагональю стоит
целое число, то под диагональю
его обратное значение
Рациональное
значение
Отношение, возникающее в
заданной шкале
Если постулировать
согласованность, то для
получения матрицы требуется
n
-числовых значений
Для обоснования такой шкалы можно привести следующие аргументы. Замечено,
что способность человека производить количественные разграничения хорошо
представлено пятью определениями: равный, слабый, сильный, очень сильный,
81
абсолютный. Можно принять компромиссные определения между отмеченными
соседними, когда нужна большая точность. В целом требуется девять значений,
выносимых при сравнении объектов суждений.
Психологический предел – это 7 ±2 предметов при одновременном подтверждении,
что если взять 7±2 отдельных предметов и если все они слегка отличаются друг от друга ,
то понадобится девять точек, чтобы различить их. Использование 1 (единицы) в начале
шкалы соответствует отношению значимости объекта относительно самого себя и хорошо
вписывается в формальную матричную процедуру МАИ (квадратных, обратно-
симметричных матриц с положительными элементами).
В МАИ рекомендованы четыре способа обработки данных.
1. Суммировать элементы каждой строки и нормализовать делением каждой суммы
на суммы всех элементов. Сумма полученных результатов равна 1. Первый элемент
результирующего вектора будет приоритетом первого объекта (в данном случае 1-го
фактора) и т.д.
2. Суммировать элементы каждого столбца и получить обратные элементы этих
сумм. Нормализовать их так, чтобы сумма равнялась 1, разделив каждую обратную
величину на сумму всех обратных величин.
3. Разделить элементы каждого столбца на сумму элементов этого столбца, т.е.
нормализовать столбец. Затем сложить элементы каждой полученной строки и разделить
эту сумму на число элементов в строке – усреднение по нормализованным столбцам.
4. Умножить
n
- элементов каждой строки извлечь из произведения корень
n
-й
степени. Нормализовать полученные числа.
В общем случае, когда матрица
M n
содержит элементы согласованности
суждений, указанные способы дают различные результаты векторов приоритетов. Расчет
показателей согласованности выполняется следующим образом.
Определяется приближенная оценка главного собственного значения матрицы
суждений. Для этого суммируется столбец суждений, а затем сумма первого столбца
умножается на величину первой компоненты нормализованного вектора приоритетов,
сумма второго столбца – на вторую компоненту и т.д. Затем полученные числа
суммируются. Таким образом получаем
max
, которая называется оценкой максимума или
главного значения матрицы
M
. Это приближение используется для оценки
согласованности суждений эксперта. Чем ближе
max
к
n
, тем более согласованным
является представление в матрице
M n
суждений. Отклонения от согласованности могут
быть выражены величиной, которая называется индексом согласованности (ИС).
max
( )
.
( 1)
n
ИС
n
При оценивании величины порога несогласованности суждений для матриц
размером от 1 до 15 методом имитационного моделирования получены оценки случайного
индекса (СИ). СИ является индексом согласованности для сгенерированной случайным
образом (по шкале от 1 до 9) положительной обратно симметричной матрицы. В таблице
7.17) приведены средние (модельные) значения СИ для матриц порядка
1 15.n
Таблица 7.17
Индексы согласованности
n
1 2 3 4 5 6 7
СИ 0 0 0,58 0,9 1,12 1,24 1,32
Продолжение таблицы 7.3
n
8 9 10 11 12 13 14 15
СИ 1,41 1,45 1,49 1,51 1,48 1,56 1,57 1,59
82
Отношение ИС к среднему СИ для матрицы суждений того же порядка Саати
называет отношением согласованности (ОС):
ИС
ОС
СИ
при
,n const
где
n
- количество элементов матрицы.
Значение
0,10ОС
считается приемлемым порогом допустимой согласованности
суждений. Если значение
0,10ОС
, данные в матрице суждений необходимо уточнить.
Обобщенные веса (или приоритетность объекта при их выборе) определяются
суммой произведений локальных приоритетов каждого объекта по каждому критерию на
значимость этого критерия.
Пример 7.4. Применим МАИ при выборе проекта для финансирования. В связи с
недостатком финансовых средств в бюджете необходимо определить наиболее выгодный
и жизненно необходимый для населения объект первоочередного финансирования.
Выбранный объект должен удовлетворять первоочередные нужды города, при высокой
степени рентабельности и минимальном риске проекта, для привлечения внешних и
внутренних займов, покрывающих недостаток собственных средств бюджета.
Стоимость проекта можно снизить с помощью использования собственных
строительных материалов, производящихся в регионе.
На экспертизу представлены следующие проекты.
1. Строительство жилья.
2. Строительство дорог (внутригородская структура).
3. Строительство и реконструкция жилищно-коммунальных инфраструктур
(теплосеть, водоснабжение, газ).
В условиях бюджетного дефицита одновременное финансирование всех трех
проектов невозможно. В связи с этим необходимо определить первоочередность
финансирования этих проектов.
Группа экспертов выбрала следующие критерии для определения
первоочередности финансирования:
- стоимость проекта;
- наличие внутреннего займа для проекта;
- актуальность проекта для города;
- срок эксплуатации проекта;
- наличие внешних инвестиций для проекта;
- риск вложения средств в проект;
- отдача от проекта;
- наличие собственных материалов для реализации проекта.
В качестве основных критериев сравнения будет выступать стоимость проекта, а
также актуальность проекта как для населения, так и для города в целом (она же будет
характеризовать и уровень жизни населения в городе).
Сроки эксплуатации проектов различны. Для жилья он составляет сроки около 50
лет, для дорого – 5, для жилищно-коммунальной системы – 20. Для изыскания
дополнительных средств будем предполагать, что имеются как иностранные инвестиции,
так и средства внутреннего займа, получаемые от выпуска ценных бумаг городскими
службами. Первые будут в основном направлены на строительство дорог, а средства
внутреннего займа – на строительство жилья. Наличие собственных строительных
материалов позволяет экономить значительные средства; для строительства дорог и жилья
материалы в регионе производятся, но для строительства коммунальной инфраструктуры
их нет (пластиковые трубы, счетчики и т.д.). Такие ресурсы придется покупать в других
регионах, т.е. данный проект представляется наиболее дорогим. И последнее, выбранный
проект должен быстро окупиться и приносить прибыль.
83
1. Расчетная часть. Для начала представим нашу задачу в иерархической форме,
определив цель, критерии выбора и альтернативы (рисунок 7.3), при этом обозначив
варианты деятельности следующим образом:
- строительство жилья – А;
- строительство дорог – В;
- строительство жилищно-коммунальных структур – С.
2. Важность критериев оценивается путем попарных сравнений каждого фактора с
каждым другим. Для восьми элементов необходимо провести 28 попарных сравнений,
определив, какой фактор и в какой мере превосходит другие (по 9-балльной шкале
сравнений МАИ).
Введем обозначения сравниваемых факторов:
А1 – стоимость проекта;
А2 – внутренний займ;
А3 – потребность в проекте;
А4 – срок эксплуатации;
А5 – внешние инвестиции;
А6 – риск проекта;
А7 – отдача от проекта;
А8 – имеются в наличии собственные строительные материалы.
Рисунок 7.3 – Дерево целей для выбора вида строительства
В таблице 7.18 представлены значения сравнений этих факторов.
Таблица 7.18
Матрица парных сравнений факторов
Факторы А1 А2 А3 А4 А5 А6 А7 А8
А1 1 8 3 5 5 5 2 4
А2 1/8 1 1/5 1/4 1/5 1/5 1/5 1/6
А3 1/3 5 1 5 3 3 2 3
Выбор вида строительства
Стои-
мость
проекта
Внутрен
ние
займы
Потреб-
ность в
проекте
Срок
эксплу-
атации
Внеш-
ние нве-
стиции
Риск
проекта
Отдача
от
проекта
Собств.
стройма-
териалы
Проблема
1-й уровень - критерии
2- й уровень - альтернативы
А
1. Наименьшая стоимость
2. Самое высокое значение
3. Меньшее, чем в С
4. Самый высокий срок
5. Наименее привлекательно
для инвесторов
6. Выше, чем в В
7. Меньше, чем в С
8. Несколько хуже В
В
1. Среднее значение
2. Самое низкое значение
3. Наименьшая из всех
4. Самый маленький срок
5. Наиболее привлекательно
для инвесторов
6. Наибольший риск
7. Наименьшая отдача
8. Самая высокая обеспеченность
С
1. Самый дорогой проект
2. Чуть хуже А
3. Наиболее необходим
4. Меньше А
5. Меньше, чем в В
6. Наименьший риск
7. Самая высокая отдача
8. Наименее обеспечен
84
А4 1/5 4 1/5 1 4 1/3 1/5 1/4
А5 1/5 4 1/3 1/4 1 5 1/3 1/3
А6 1/5 5 1/3 3 1/5 1 1/4 1/4
А7 1/2 5 1/2 5 3 4 1 4
А8 1/4 6 1/3 4 3 4 1/4 1
3. Вычисляется вектор приоритетов. Сделаем это с помощью третьего способа –
разделим элементы каждого столбца матрицы на сумму элементов этого столбца, т.е.
нормализуем столбец, затем сложим элементы каждой полученной строки и разделим эту
сумму на число элементов в строке.
В результате получим вектор приоритетов: (0,299; 0,023; 0,184; 0,065; 0,074; 0,062;
0,196; 0,115). По значениям вектора можно определить наиболее весомые факторы (А1,
А3, А7, А8), т.е. стоимости проектов, потребности в проекте, отдача от проекта, наличие
собственных строительных материалов и т.д.
Расчет показателей согласованности приведен в таблице 7.19.
Таблица 7.19
Расчет показателей согласованности матрицы
Показатель Расчетное значение
max
9,00562
ИС 0,1437
СИ 1,41
ОС 0,1
Значение ОС=0,1
0,1, следовательно, матрица попарных сравнений является
согласованной и рассчитанный вектор можно считать вектором приоритетов.
4. Проводится попарное сравнение по каждому критерию и составляются матрицы
сравнений (таблицы 7.20-7.27).
Таблица 7.20
Матрица парных сравнений по
критерию А1 – Стоимость проекта
А В С
А 1 1/4 1/7
В 4 1 1/5
С 7 5 1
Таблица 7.22
Матрица парных сравнений по
критерию А3 –Потребность в проекте
А В С
А 1 4 1/3
В 1/4 1 1/5
С 3 5 1
Таблица 7.24
Матрица парных сравнений по критерию
А5 – Внешние инвестиции
А В С
А 1 1/5 1/3
В 5 1 4
С 3 1/4 1
Таблица 7.21
Матрица парных сравнений по критерию
А2 –Внутренние займы
А В С
А 1 4 3
В 1/4 1 1/3
С 1/3 3 1
Таблица 7.23
Матрица парных сравнений по критерию
А4 – Срок эксплуатации
А В С
А 1 7 5
В 1/7 1 1/4
С 1/5 4 1
Таблица 7.25
Матрица парных сравнений по критерию
А6 – Риск проекта
А В С
85
А 1 1/5 3
В 5 1 6
С 1/3 1/6 1
86
Таблица 7.26
Матрица парных сравнений по критерию А7 – Отдача от проекта
А В С
А 1 4 1/5
В 1/4 1 1/7
С 5 7 1
Таблица 7.27
Матрица парных сравнений по критерию А8 –
Имеющиеся в собственности стройматериалы
А В С
А 1 7 5
В 1/7 1 1/4
С 1/5 4 1
87
Результаты расчетов вектора приоритетов приведены в таблице 7.28, оценки
согласованности по всем критериям – в таблице 7.29.
Таблица 7.28
Расчет векторов приоритетов по восьми критериям
Проект А1 А2 А3 А4 А5 А6 А7 А8
А 0,00766 0,0608 0,28423 0,7093 0,1038 0,2014 0,2141 0,252137
В 0,2141 0,1199 0,09642 0,0766 0,6651 0,07701 0,0766 0,675214
С 0,0793 0,2721 0,61935 0,2141 0,2311 0,09115 0,7093 0,07265
Таблица 7.29
Показатели согласованности
Фактор А1 А2 А3 А4 А5 А6 А7 А8
max
3,1268 3,0741 3,08669 3,1268 3,0869 3,0958 3,1268 3,26285
ИС 0,0634 0,0371 0,04335 0,0634 0,0435 0,0479 0,0634 0,063142
ОС 0,1093 0,0639 0,07473 0,1093 0,075 0,0826 0,1093 0,10886
Значения ОС по всем критериям меньше установленного порога согласованности,
равного 0,1. Следовательно, результаты можно считать приемлемыми.
Обобщенные веса или приоритетность вариантов деятельности равны сумме
произведений локальных приоритетов каждого вариантов по каждому критерию и
значимости критерия (таблица 7.30).
Согласно таблицы 6.30 наиболее актуальным для города является строительство
комплекса жилищно-коммунальных услуг (коэффициент приоритета равен 0,51). Это
объясняется тем, что данный вид строительства имеет наиболее высокие значения
основных критериев (потребность, отдача от проекта и т.д.), несмотря на то, что именно
этот проект является наиболее дорогим. Строительство жилья и дорог имеют
приблизительно равные значения приоритетов (0,28 и 0,21).
Таблица 7.30
Расчет вектора приоритетов по альтернативным проектам
Критерий Приорите
т по МАИ
А1 А2 А3 А4 А5 А6 А7 А8
Вектор
приоритет
а
0,299 0,023 0,184 0,065 0,074 0,062 0,196 0,115
А 0,076
6
0,608
0
0,284
2
0,709
3
0,103
8
0,201
4
0,214
1
0,252
1
0,21
В 0,214
1
0,119
9
0,096
4
0,076
6
0,665
1
0,707
1
0,076
6
0,675
2
0,28
С 0,709
3
0,272
1
0,619
4
0,214
1
0,231
1
0,091
5
0,709
3
0,072
7
0,51
Начало
6. Принятие решений в условиях риска: понятие и классификация рисков,
методы управления рисками, выводы
Деятельность организации или ее подразделений может протекать в различных
условиях, что необходимо учитывать при принятии управленческих решений. Эти
условия можно условно определить как условия определенности, неопределенности,
риска и конфликта. Определенность – ситуация полноты и точности информации для
принятия решения. Неопределенность – ситуация, при которой отсутствует точная
информация, как для принятия решения, так и о возможных последствиях его
осуществления. Риск – ситуация, при которой существует вероятность, угроза срыва
выполнения принятого решения или получения отрицательного результата вместо
ожидаемого положительного. Первопричиной появления неопределенности и риска
являются, прежде всего, внешние факторы. Они могут быть разделены на три группы.
Фиксированные факторы, значения которых известны, (нормативы, ставки
налогов и т.д.).
Случайные известные факторы, т.е. случайные события с известными законами
распределения (выход из строя оборудования, технологический брак, сезонность продаж и
т.п.).
Неопределенные факторы, для которых известна только область изменения, но
неизвестна вероятность возникновения, степень проявления, т.е. ничего неизвестно о
проявлении закона распределения.
Конфликт – ситуация противоречивости интересов при принятии или реализации
решения. Объективная диагностика ситуации, в которой принимается решение, позволяет
найти подход, соответствующий существующим условиям.
Практика ведения дел в рыночных условиях вызывает у менеджеров острую
необходимость квалифицированно оценивать риски в процессе управления ресурсами и
эффективно снижать или компенсировать их негативные последствия.
Риск — это, по сути дела, оборотная сторона свободы предпринимательства.
Предпринимательства без риска не бывает и наибольшую прибыль, как правило, приносят
операции с повышенным риском. Проблема состоит не в том, чтобы искать дело без
риска, с заведомо однозначным предвиденным результатом, избегать риска, а в том, чтобы
предвидеть его и стремиться снизить до возможно более низкого уровня.
Прежде всего, определим исходное понятие «риск», имея в виду, что оно имеет
несколько значений и соответственно различный смысл.
Термин «риск» используется здесь не в смысле опасности. Риск — это
потенциально существующая вероятность потери ресурсов или неполучения доходов,
связанная с конкретной альтернативой управленческого решения. Иначе говоря, риск
есть вероятность того, что предприниматель или организация в результате неудачного
решения понесет ущерб в виде дополнительных расходов или неполученных доходов.
Итак, риск есть вероятностная категория и характеризовать и измерять его следует
как вероятность возникновения определенного уровня потерь. Следовательно, оценка
риска предполагает измерение возможного уровня потерь, с одной стороны, и вероятности
их возникновения — с другой.
Риск неразрывно связан с менеджментом. Ни один менеджер не в состоянии
устранить риск полностью, но путем выявления сферы повышенного риска, его
количественного измерения, оценки допустимого уровня риска, регулярного проведения
контроля руководитель способен владеть ситуацией и в определенной мере управлять
риском. Искусство управления риском заключается в балансировании уровней риска и
потенциальной выгоды. Менеджер сопоставляет положительные и отрицательные
стороны возможных решений и оценивает их вероятные последствия, т.е. определяет,
насколько приемлем и оправдан риск в сравнении с возможной выгодой.
Как уже отмечено выше, все операции в рыночных условиях и прежде всего
инвестиции так или иначе сопряжены с риском и участникам рынка всегда приходится
брать на себя самые разнообразные риски: потери имущества, финансовых потерь,
снижения доходов, упущенной выгоды.
В каждом конкретном случае необходимо учитывать различные виды рисков. Это
означает, что эффективность управления риском во многом зависит от его вида и требует
научно обоснованной классификации. Классификация рисков позволяет четко определить
место каждого вида риска в их общей системе и использовать для управления им наиболее
эффективные, соответствующие именно этому виду способы и приемы.
В зависимости от возможного экономического результата решения риски можно
разделить на две группы: чистые и спекулятивные.
Чистые риски означают возможность получения отрицательного (ущерб, убыток)
или нулевого результата. К этой категории рисков относятся природные, экологические,
политические, транспортные и часть коммерческих рисков: производственные и торговые.
Спекулятивные риски выражаются в возможности получения как отрицательного,
так и положительного (выигрыш, прибыль) результата. К ним относится другая часть
коммерческих рисков — финансовые риски.
В зависимости от основной причины возникновения рисков они делятся на
следующие группы: природные, экологические, политические, транспортные и
коммерческие.
К природным рискам относится риск потерь в результате действий стихийных сил
природы, например, экономический ущерб в результате землетрясения, наводнения, бури,
эпидемии и т.п.
Экологический риск — вероятность потерь или дополнительных расходов,
связанных с загрязнением окружающей среды.
Политический риск — риск имущественных (финансовых) потерь в связи с
изменением политической системы, расстановки политических сил в обществе,
политической нестабильностью. Политические риски связаны с социально-политической
ситуацией в стране и деятельностью государства и не зависят от хозяйствующего
субъекта. К ним относится вероятность потерь вследствие революции, массовых
беспорядков, национализации предприятий, конфискации имущества, введения эмбарго,
отказа нового правительства от обязательств предшествующих и т.п. К этой категории
рисков можно также отнести риск законодательных изменений, т.е. существенного
изменения нормативных актов, регулирующих хозяйственную деятельность, например,
налогового законодательства, законодательства о валютном регулировании и т.д.
Транспортный риск. Это вероятность потерь, связанных с перевозками грузов
различными видами транспорта: автомобильным, железнодорожным, морским,
воздушным и т.д.
Коммерческие риски представляют собой вероятность потерь в результате
предпринимательской деятельности хозяйствующих субъектов. В соответствии с
основными видами предпринимательской деятельности эта группа рисков делится на
производственные, торговые и финансовые риски.
Производственный риск — вероятность убытков или дополнительных издержек,
связанных со сбоями или остановкой производственных процессов, нарушением
технологии выполнения операций, низким качеством сырья или работы персонала и т.п.
Торговый риск — риск убытков или неполучения доходов из-за невыполнения одной из
сторон своих обязательств по договору, например, в результате непоставки или
несвоевременной поставки товара, задержки платежей и т.п.
Финансовые риски связаны с вероятностью потерь финансовых ресурсов
(денежных средств). Они подразделяются на два вида: риски, связанные с покупательной
способностью денег, и риски, связанные с вложением капитала (инвестиционные риски).
К рискам, связанным с покупательной способностью денег, относятся
инфляционный и валютный риски.
Инфляционный риск — риск того, что полученные доходы в результате высокой
инфляции обесцениваются быстрее, чем растут (с точки зрения покупательной
способности).