Лекции - Моделирование систем

Подождите немного. Документ загружается.

А.В. Петров

МОДЕЛИРОВАНИЕ

СИСТЕМ

Учебное пособие

Иркутск – 2000

УДК 002.6(082)+681.3

Рецензенты: доктор технических наук, профессор Массель Л.В.

доктор технических наук, профессор Хамитов Г.П.

Редактор издательства:

Петров А.В.

Моделирование систем. Учебное пособие. – Иркутск: Изд-во Иркут-

ского госуд. Техн. Ун-та, 2000. - 268 с., ил.

Рассмотрены основные понятия и определения системных исследо-

ваний и моделирования систем. Подробно представлены методология по-

строения моделей, задачи математического моделирования (детерминиро-

ванного, стохастического и адаптивного управления и задачи оценки и

идентификации), имитационное моделирование, начиная с изучения объ-

екта и подбора методов воспроизведения входных воздействий и заканчи-

вая планированием эксперимента, экспериментированием и обработкой

результатов.

Пособие предназначено для студентов направлений подготовки ди-

пломированных специалистов 654600 – Информатика и вычислительная

техника и 654700 – Информационные системы, аспирантов и других заин-

тересованных читателей.

ISBN 5-230-  Петров А.В., 2000

 Иркутский государственный

технический университет

Введение …………………………………………………………………. 5

1. Системы и системные исследования ………………………………... 7

1.1. Принципы и методы системных исследований ………………... 7

1.2. Методология системных исследований ………………………… 13

1.2.1. Задачи макроподхода …………………………………… 15

1.2.2. Задачи микроподхода ……………………………………... 17

1.3. Функциональные характеристики сложных систем …………… 24

1.4. Выводы по главе ………………………………………………….. 42

2. Модели и моделирование …………………………………………….. 43

2.1. Общие определения ……………………………………………… 43

2.2. Принципы и правила моделирования …………………………... 50

2.3. Выводы по главе ………………………………………………….. 56

3. Математические модели и системы управления …………………… 57

3.1. Задача детерминированного управления ……………………….. 59

3.1.1. Аналитические методы ………………….……………… 60

3.1.2. Численные методы ………………………………………… 63

3.2. Задача оценки …………………………………………………….. 64

3.2.1. Фильтрация ………………………………………………… 66

3.2.2. Задача прогнозирования …………………………………... 70

3.3. Задача идентификации ……………………………………………

3.4. Задача стохастического управления ……………………………..

3.5. Задача адаптивного управления ………………………………… 77

3.6. Выводы по главе …………………………………………………. 79

Содержание

4. Имитационное моделирование ………………………………………. 80

4.1. Имитация, как инструмент исследования сложных систем ……

4.2. Методология построения имитационных моделей и

организация имитационных экспериментов ……………………...…

4.2.1. Подготовка данных ……………………………………….. 86

4.2.1.1. Составление описания объекта …………………. 86

4.2.1.2. Методика анализа временных рядов …………….

4.2.2. Методы воспроизведения входных воздействий ………...

101

4.2.2.1. Классификация методов генерирования и

имитации входных воздействий ………...……….

103

4.2.2.2. Источники первичной случайности .…………….

107

4.2.2.3. Р-методы .…………………………………………. 112

4.2.2.4. R-методы …………………………….…………….

123

4.2.2.5. PR-методы ………………………………………... 132

4.2.3. Методики построения имитационных моделей ……….…

146

4.2.3.1. Агрегативный подход ……………………….…… 147

4.2.3.2. Динамическое моделирование ………………….. 159

4.2.3.3. Индивидуальное моделирование ………………..

174

4.2.4. Планирование эксперимента ……………………………... 181

4.2.4.1. Полный факторный эксперимент……………...… 184

4.2.4.2. Дробный факторный эксперимент………..…...… 190

4.2.4.3. Проведение и обработка результатов

экспериментов …………………….……………..

193

4.2.5. Обработка результатов ………………………………….… 206

4.2.5.1. Однофакторный анализ ………………………….

207

4.2.5.2. Двух- и многофакторный эксперимент …………

212

4.3. Выводы по главе …………………………………………………..

221

Заключение ………………………………………………………………. 224

Литература ……………………………………………………………….. 226

Приложение 1. Законы распределения вероятностей ………………… 231

Приложение 2. Таблицы равномерных случайных чисел …………..... 267

Приложение 3. Таблицы нормальных случайных чисел ……………... 268

Моим студентам посвящаю…

Предлагаемое Вашему вниманию учебное пособие является попыт-

кой обобщения более чем двадцатилетнего опыта преподавания курса, но-

сившего в разное время различные названия – «Системное моделирова-

ние», «Моделирование систем», «Моделирование информационных и эко-

номических процессов» и др., и читавшегося студентам кибернетических

специальностей. Анализ государственных требований к содержанию дан-

ной дисциплины показывает, что по своему месту в учебных планах на-

званных специальностей курс, посвященный моделированию, занимает

одну из главных, определяющих позиций. В связи с этим автор предпри-

нимал и предпринимает попытки такого чтения курса, которое бы наряду с

доведением до слушателей необходимого объема информации, обеспечи-

вало бы возможность взаимоувязки ранее прочитанных дисциплин и тех,

что будут читаться на старших курсах, в единой целое. Моделирование как

раз и является одной из таких связующих основ.

Введение

Сказанное выше предопределило порядок построения курса.

Изучая определение систем, их классификацию, рассматривая мето-

дологические взаимосвязи системного подхода, общей теории систем, сис-

темного анализа и системотехники, студенту предоставляется возможность

сопоставления изложенных понятий с теми определениями, которые он

получил ранее и получит позднее. (Отправная позиция здесь такова: сту-

дент должен не просто получить сумму неких знаний, навыков, умений, а

ему должны быть привиты навыки добывания знаний и их анализа). Далее

излагается методология системного подхода и вводится понятие функцио-

нальных характеристик сложных систем.

Затем (глава 2) вводятся основные понятия моделирования, класси-

фикация моделей, рассматриваются их достоинства и недостатки, общие

подходы к построению моделей, принципы и правила моделирования.

Следующая часть (глава 3) посвящена описанию пяти основных

классов математических моделей – задач детерминированного, стохасти-

ческого и адаптивного управления, задачи оценки и задачи идентифика-

ции. Такой выбор, помимо основной цели – представления основных клас-

сов математических моделей, обеспечивает изложение методической взаи-

мосвязи дисциплин учебного плана специальности.

Заключительная часть (глава 4) содержит материал, объединенный

понятием «Имитационное моделирование». Параллельно излагается мето-

дология построения моделей, начиная с составления описания объекта ис-

следования и включая методику статистического анализа, методы воспро-

изведения случайных чисел, методики построения имитационных моделей,

планирование эксперимента, обработки результатов экспериментов.

Автор благодарен студентам факультета Кибернетики Иркутского

государственного технического университета, принявшим активное уча-

стие в создании и апробации данного пособия и особенно Сорокиной И.А.

1.1. Принципы и методы системных исследований.

Бурное развитие науки и техники, выход практически всех отраслей

знаний на новый, более всеобъемлющий уровень, все возрастающее взаи-

мопроникновение фундаментальных и технических дисциплин потребова-

ли объединения усилий специалистов разных направлений. Создание

очень сложных и разветвленных народнохозяйственных механизмов, раз-

работка сложных технических объектов и систем, проблемы управления,

экономики и экологии обусловили необходимость использования нетради-

ционных для конкретной области методов и методик. Настоятельно про-

явилась необходимость проведения исследований междисциплинарного

характера. В этих условиях в пятидесятые годы и возникли так называемые

системные методы исследований, особенно сильным толчком для развития

которых и, по существу, определяющим их возможности явилось появле-

ние взрывной по характеру развития и всепроницающей вычислительной

Системы

системное

моделирование

Системы и системное моделирование

техники. Развитие любой отрасти науки и техники в современных услови-

ях невозможно без ЭВМ и это особенно характерно для системных иссле-

дований. В литературе, посвященной кибернетике и системным исследо-

ваниям, можно найти достаточно много определений понятия "система". И

практически все они, так или иначе, сводятся к определению, которое при-

ведено в классическом издании Большой советской энциклопедии: "систе-

ма - это множество элементов, находящихся в отношениях и связях друг с

другом, которое образует определенную целостность и единство". В рам-

ках этого определения под сложной системой будем понимать систему,

обладающую большим количеством элементов и связей, которую можно

описать каким-либо образом.

В литературе, посвященной системным исследованиям, используются

в основном четыре понятия: "системный подход", "общая теория систем",

"системотехника" и "системный анализ".

Наиболее неопределенным из них является термин "системный под-

ход". Все, кто сталкивается с этим понятием, в принципе представляют,

что это такое. Исследователь всегда стремился изучать явление, факт или

объект в совокупности с другими явлениями, фактами или объектами.

Иными словами, стремление к комплексному, системному изучению явля-

ется очевидным для ученого или практика. Вместе с тем, практические ре-

комендации по реализации системного подхода в настоящее время трудно

отыскать в литературе. Многие авторы, под предлогом рассмотрения и

описания применения системного подхода в той или иной конкретной об-

ласти по существу излагают методы и методики, составляющие аппарат

системных исследований, а не принципы реализации системного подхода.

Отсутствие таких практических рекомендаций, по-видимому, обусловлено

объективной невозможностью их создания. Таким образом, системный

подход - это некий общеметодологический принцип.

Системы и системное моделирование

К сожалению, неясным является и толкование термина "общая теория

систем". Основоположники этой теории (Л. Берталанфи, А.А. Богданов и

другие) пытались отыскать некое общее, объединяющее начало, характер-

ное для достаточно сложных биологических и социальных образований.

Предпринимались попытки переноса принципов общей теории систем на

объекты иной, нежели биологическая или социальная, природы. Но для

развития общей теории систем необходимо достаточно большая степень

абстрагирования. Это и привело к тому, что общая теория систем в на-

стоящее время является отраслью знаний, относящейся к методологии всей

науки в целом.

Под системотехникой понимается научное направление, охватываю-

щее проектирование, создание, испытание и эксплуатацию сложных сис-

тем. Из этого определения следует, что системотехника - это конкретная

дисциплина, объединяющая различные методы, разработанные в разных

отраслях знаний, связанные единой целью - синтезом сложных техниче-

ских систем. Аппарат системотехники составляют методы исследования

операций, теории автоматического управления и других дисциплин. Таким

образом, системотехника связана с практической реализацией системных

методов при создании конкретных технических систем.

Прежде чем перейти к синтезу сложных систем необходимо, очевид-

но, провести тщательное исследование существующих систем, областей их

применения, тенденций развития, то есть проделать все действия, которые

принято называть анализом. Но системный анализ дает не только методо-

логию проведения анализа сложной системы. Помимо этой методологии,

системный анализ представляет собой еще и методологию формирования и

обоснования решений по комплексным проблемам сложных систем. В си-

лу того, что анализу подвергается сложная система, системный анализ,

очевидно, должен включать в качестве отдельных своих составных частей

Системы и системное моделирование

дисциплины, носящие несамостоятельный характер, и при этом всегда

нужно помнить о междисциплинарных связях. В противном случае попыт-

ка более или менее полного описания аппарата системного анализа бес-

плодна. Таким образом, под системным анализом мы будем понимать со-

вокупность методов исследования сложных систем.

Обобщая вышесказанное, можно заключить, что системные исследо-

вания основываются на общей теории систем и системном подходе, как

общенаучных методологических принципах, и проходят последовательно

этапы системного анализа и системотехники. При этом отметим итератив-

ность цепочки "системный анализ - системотехника".

Процесс анализа можно разбить на три стадии:

- формулировка целей исследования, определение исходных предпо-

сылок и границ исследования, предварительный выбор инструмен-

тов анализа;

- накопление информации, анализ системы и разработка вариантов

решений;

- оценка решений и выбор наиболее эффективного решения.

Реализация системного анализа существенно затруднена противоре-

чивостью, неясностью и многозначностью целей, несовершенством пока-

зателей и критериев оценки эффективности. Поэтому редко удается дос-

тичь хороших результатов системного анализа с первой попытки. Здесь

важна итеративность в прохождении всех стадий системного анализа. При

этом, итерации повторяются до тех пор, пока не будет получен удовлетво-

рительный результат, либо до тех пор, пока не иссякнут ресурсы (матери-

альные, временные или какие-либо иные).

В принципе, системный анализ не включает в себя ничего действи-

тельно нового, за исключением именно системного рассмотрения объекта

анализа, применения количественных методов и, главное, исследования