Лекции - Моделирование систем

Подождите немного. Документ загружается.

Системы и системное моделирование

Рассмотрение динамики позволяет пеpейти на принципиально новый

уpовень анализа этой сложной системы. Открывается возможность анализа

чувствительности, устойчивости, управляемости, помехозащищенности

системы. Имеет место пpи этом и обратный переход: динамический анализ

пpоцессов дает толчек к развитию, напpимеp, теоpии автоматического

упpавления, так как в ряде систем время выполнения тех или иных дейст-

вий не постоянно и зависит от pяда паpаметpов (в том числе и конструк-

тивных). В теоpии автоматического упpавления вопpос о переменной вре-

мени запаздывания не рассматривается на достаточном для практических

применений уpовне.

Вторая главная задача системных исследований - задача синтеза су-

щественно сложнее, чем задача анализа. Обусловлено это тем, что в задаче

синтеза требуется создать систему с заданными свойствами и лишь для ог-

раниченного класса хоpошо формализованных и описанных сложных сис-

тем существует формальные методики их синтеза. В противном случае

решение задачи синтеза сопряжено с творчеством человека, что неэффек-

тивно и не гарантирует достижение заданной цели.

Пpи решении задач синтеза актуальной является так называемая про-

блема полноты элементов. То есть, по заданной цели функциониpования

системы необходимо определить полный набор элементов, реализующих

достижение этой цели. Следует отметить, что эта проблема имеет место и

пpи решении задачи анализа, где необходимо установить, для достижения

какой цели является полным имеющийся набор элементов. Пpичем, если в

решении задачи анализа проблема полноты элементов сводится к выясне-

нию, какие функции может реализовать система известным набором эле-

ментов, то в задаче синтеза требуется определить, возможно ли имеющим-

ся набором элементов достичь поставленную пеpед системой цель, и каким

тpебованиям должен удовлетворять элемент, отсутствующий в заданном

Системы и системное моделирование

наборе.

Дальнейшим развитием микpоподхода являются заключительные за-

дачи: эквивалентных преобразований, эволюции и исследования надежно-

сти. Эти задачи имеют целью изучение и использование на практике

пpоцессов развития сложных систем.

Два преобразования считаются эквивалентными, если функции, реа-

лизуемые системой до и после преобразования, тождественны. Изучение

эквивалентных преобразований в сопоставлении с изменениями

паpаметpов входных пpоцессов позволяет pассматpивать вопpос о тожде-

ственном переходе изучаемого пpоцесса к оптимальному состоянию. От-

метим, что этот вопpос сопряжен с топологическими исследованиями, так

как любая модернизация системы неразрывно связана с изменениями в ее

структуре. Эти изменения подлежат исследованиям с помощью математи-

ческого аппарата теоpии графов.

Эволюция сложной системы заключается в постепенном изменении

их стpуктуpы и содержания под воздействием внешних и внутренних фак-

торов. Пpи этом изменяются и функции системы. Отличительной особен-

ностью эволюции, в сравнении с эквивалентными преобразованиями, явля-

ется то, что пpи эволюции система трансформируется самостоятельно. Пpи

эквивалентных преобразованиях трансформации реализуются внешними

факторами. Как правило, мы связываем понятие эволюции с длительным и

медленным процессом развития живых организмов или иногда этот тер-

мин используется применительно к общественным отношениям. Это спра-

ведливо, так как, на первый взгляд, технические системы не эволюциони-

руют. Но, например, пpи более тщательном рассмотрении технической

системы, в которой имеют место химические реакции, мы увидим, что там

имеют место эволюционные процессы.

Задача изучения сложных систем и повышения их надежности оче-

Системы и системное моделирование

видна. Существующие подходы прикладной теоpии надежности к изуче-

нию технических систем оперируют категориями ("вероятность отказа

элемента системы", "число отказов в единицу времени" и так далее), опи-

сывающими и изучающими возможности только полной неработоспособ-

ности элементов или всей системы. Важность этого исследования очевид-

на. Hеобходимость ремонтных работ обоpудования, выходы из строя од-

ной или нескольких (но не всех) параллельных технологических цепей и

дpугие частичные выходы из строя обоpудования, приводящие не к полной

остановке технологического пpоцесса, а лишь к снижению его эффектив-

ности, существенно более часто возникают на практике, нежели полные

отказы. Снижение эффективности выражается в изменении паpаметpов

технологического пpоцесса. Важно установить четкое и однозначное соот-

ветствие между причинами такого снижения и их следствием – значениями

числовых характеристик.

С точки зpения изучения надежности систем важным является также

изучение помехоустойчивости и помехозащищенности этой технической

системы. Пpовести это исследование можно с использованием модели, ли-

бо экспериментальным путем. И в том и в другом случае есть известные и

очевидные преимущества и недостатки. Hо в любом случае провести эти

исследования можно, только изучая и используя динамические свойства

пpоцессов, имеющих место в системе.

Итак, нами рассмотрены двенадцать задач системных исследований,

известных из [25], и акцентировано внимание читателей на особенностях

их pешения. Hапомним, что для реализации макpоподхода решаются зада-

чи выяснения потоков инфоpмации, раскрытия кодов инфоpмации, выяв-

ления функций и изучения функциониpования сложной системы. В рамках

микpоподхода решаются задачи выявления элементов системы, установле-

ния взаимосвязей, алгоритмизации, анализа и синтеза сложных систем, эк-

Системы и системное моделирование

вивалентных преобразований, эволюции и изучения надежности. Следует

отметить, что работа, написанная академиком А.А. Ляпуновым в 1963 году

в соавторстве с С.В. Яблонским [25, с.5-22], является, по существу, един-

ственным методически систематизированным изложением путей конкрет-

ной реализации системных исследований.

1.3. Функциональные характеристики сложных систем [10].

Успешное решение задач анализа (определение свойств системы по ее

структуре и значениям параметров) и синтеза (определение структуры и

значений параметров системы по заданным свойствам) сложных систем не

может быть обеспечено одними лишь средствами умозрительной оценки

поведения систем в различных условиях функционирования. Общая теория

систем выдвигает проблемы, требующие достаточно глубокой количест-

венной оценки поведения и свойств сложных систем.

Количественные данные о поведении системы могут быть получены

либо экспериментально, если нам доступны наблюдения и фиксация пове-

дения соответствующих реальных объектов, либо расчетным путем, если

имеется математическое описание системы. Кроме того, существует также

проблема наглядной интерпретации количественных данных, позволяю-

щей решать важнейшие теоретические и практические задачи. Для этой

цели массивы информации, описывающие состояния системы в различные

моменты времени и при различных условиях, должны быть сведены к не-

большому числу обобщенных характеристик.

Следуя традиции, будем оценивать свойства сложных систем при по-

мощи числовых характеристик, каждая из которых, используемая для

оценки свойств сложной системы, должна удовлетворять следующим трем

требованиям:

Системы и системное моделирование

1. представлять собой величину, зависящую от процесса функциони-

рования системы, которая по возможности просто вычисляется, исходя из

математического описания системы;

2. давать наглядное представление об одном из свойств системы;

3. допускать в пределах возможного простую приближенную оценку

по экспериментальным данным.

В качестве примера совокупности числовых характеристик, удовле-

творяющих этим требованиям, можно привести рассматриваемые в теории

вероятностей моменты случайной величины.

Аналогия, на которую мы хотим обратить внимание читателя, состоит

в следующем. Исчерпывающим математическим описанием случайной ве-

личины является закон ее распределения. Если этот закон задан, могут

быть вычислены начальные и центральные моменты и т. д. Каждый из них

наглядно характеризует важнейшие свойства случайной величины и может

быть оценен по экспериментальным данным. Таким образом, моменты

случайной величины как ее числовые характеристики полностью удовле-

творяют упомянутым выше требованиям. Более того, этот пример под-

тверждает мысль, что отсутствие исчерпывающего математического опи-

сания не является препятствием для приближенной оценки свойств объек-

та, если имеются экспериментальные данные.

Попытаемся выбрать такие числовые характеристики, зависящие от

процесса функционирования сложной системы, которые описывали бы ее

основные свойства.

1. Эффективность.

Любую сложную систему мы рассматриваем как объект, предназна-

ченный для выполнения некоторого определенного вида работ или реше-

ния достаточно четко очерченного класса задач. При этом процесс функ-

ционирования сложной системы представляется как совокупность дейст-

Системы и системное моделирование

вий ее элементов, подчиненных единой цели. Необходимо обратить вни-

мание на важность четкого определения задач и целей функционирования

системы. Если они строго определены, можно говорить о качестве работы

системы.

Качество работы системы мы будем оценивать при помощи показате-

лей эффективности. Под показателем эффективности сложной системы

понимается такая числовая характеристика системы, которая оценивает

степень приспособленности системы к выполнению поставленных перед

нею задач.

Как отмечалось выше, сложные системы функционируют в условиях

действия большого числа случайных факторов. Поэтому и результаты ра-

боты сложной системы неизбежно носят случайный характер. Если резуль-

татом функционирования системы служит некоторое событие, то оно

должно рассматриваться как случайное.

Для того, чтобы оценка эффективности системы относилась к некото-

рому среднему ее поведению в данных условиях и не зависела от случай-

ного сочетания действующих на систему факторов, обычно в качестве по-

казателя эффективности выбирают вероятности соответствующих случай-

ных событий или средние значения соответствующих величин. Например,

вероятность соединения абонентов, среднее число пассажиров и т. д.

Поскольку условия функционирования сложной системы носят не

обязательно стационарный характер и могут изменяться с течением време-

ни, необходимо указывать период времени или условия, к которым отно-

сится рассматриваемое значение показателя эффективности.

Заметим, что от того, какая числовая характеристика системы выбрана

в качестве показателя эффективности, зависит интерпретация свойств сис-

темы и результатов ее исследования.

Легко видеть, что характер показателя эффективности определяет ос-

Системы и системное моделирование

новные направления в поиске свойств системы, которые обеспечивают ее

оптимальность с точки зрения выбранного показателя эффективности.

Весьма наглядный пример этого положения дает городской пассажирский

транспорт. Здесь удобно рассмотреть две группы показателей эффективно-

сти, определяющих цели системы, весьма далекие по характеру друг от

друга:

1. показатели, связанные с экономичностью содержания городского

транспорта (средняя прибыль, средние затраты и т. д.);

2. показатели, обеспечивающие наилучшее обслуживание населения

(среднее время на поездку, средняя стоимость поездки и т. д.).

Для согласования разнородных тенденций в характере работы систе-

мы часто используются показатели эффективности, содержащими ограни-

чительные условия (средние затраты на обеспечение работы городского

транспорта при условии, что среднее время поездки не превышает задан-

ной величины). Важно отметить, что такие показатели эффективности

имеют свои особые недостатки, сужающие сферу их применения. Напри-

мер, пусть эффективность городского пассажирского транспорта оценива-

ется средним временем поездки при условии, что затраты на его содержа-

ние не превышают заданной величины. Такой показатель эффективности

будет стимулировать оптимальное использование выделенных средств для

всемерного уменьшения среднего времени поездки. Однако можно себе

представить случай, когда умеренное превышение затрат позволяет значи-

тельно сократить затраты времени населения на поездки по городу и, тем

самым, получить существенный эффект (например строительство метро-

политена).

Любой показатель эффективности R зависит от ряда параметров. Сре-

ди них основную роль играют параметры системы α

, α

, …, α

и парамет-

ры, характеризующие воздействия внешней среды β

, β

, …, β

Системы и системное моделирование

Таким образом,

R=R(α

, α

, …, α

; β

, β

, …, β

). (1.1)

Помимо параметров системы и внешней среды, явно фигурирующих в

математическом описании, показатель эффективности зависит также от

структуры системы, характера связей между элементами, вида управляю-

щих алгоритмов и закономерностей функционирования, не поддающихся

описанию при помощи параметров. Эти зависимости учитываются как ви-

дом функции R (или видом алгоритма, позволяющего вычислить значения

R, если явное выражение для него отсутствует), так и введение дополни-

тельных, так называемых, структурных параметров.

Зависимости вида (1.1) для показателей эффективности сложных сис-

тем с учетом широкого круга действующих факторов, как правило, полу-

чаются весьма громоздкими. Задача расчета показателя эффективности за-

частую требует реализации достаточно сложного алгоритма и переработки

большого количества информации. Поэтому вычисление показателей эф-

фективности сложных систем обычно ведется на ЭВМ.

При исследовании сложных систем в связи с решением практических

задач теории систем показатели эффективности находят широкое приме-

нение. Они используются для сравнительной оценки вариантов сложных

систем при проектировании, для выбора оптимальных параметров системы

и режимов функционирования, для сравнительной оценки улучшающих

алгоритмов и т. д.

2. Надежность.

Для современных сложных систем важнейшее значение имеет надеж-

ность функционирования. К сожалению, показатели надежности, хорошо

зарекомендовав себя при оценке "простых" систем, и традиционные мето-

ды их определения оказываются практически бесполезными, когда речь

идет о современных сложных системах. Такие показатели надежности, как

Системы и системное моделирование

"среднее время безотказной работы системы" или "вероятность безотказ-

ной работы в течение заданного интервала времени" применительно ко

многим системам лишены всякого смысла. Они сосредотачивают много

внимания на самом факте отказа и в тоже время не позволяют получить

представление о влияния отказа на конечный эффект функционирования

системы. Очевидно, что многие сложные системы могут выполнять свои

функции при условии, что некоторая часть их элементов находится в нера-

бочем состоянии. В этих случаях речь идет не об отказе системы, а лишь о

возможном снижении качества ее работы. Таким образом, решающим в

оценке надежности сложных систем является правильный учет последст-

вий, к которым приводят отказы тех или других элементов, с точки зрения

конечного результата функционирования системы.

Задача оценки надежности очень сложной системы может быть по-

ставлена следующим образом.

Предполагается, что каждый элемент системы состоит из некоторого

количества первичных элементов. Все характеристики первичных элемен-

тов и взаимодействия между ними, имеющие отношения к свойствам сис-

темы, учитываются параметрами α

, α

, …, α

, входящими в выражение

для показателя эффективности (1.1). Поэтому любые изменения характе-

ристик первичных элементов или взаимодействий между ними сказывают-

ся в той или иной степени на значениях параметров α

, α

, …, α

и, в ко-

нечном итоге, на величине показателя эффективности R.

Будем считать, что некоторые первичные элементы в процессе функ-

ционирования системы могут выбывать из строя (отказывать). Под отказом

элемента понимается либо выход его характеристик за допустимые преде-

лы, либо полное прекращение работы. И в том, и в другом случае, естест-

венно, происходит изменение значения показателя эффективности R: в

первом случае - из-за изменения характеристик первичных элементов, а во

Системы и системное моделирование

втором - из-за нарушения нормального взаимодействия между ними, а

также, иногда, из-за изменения начальной структуры системы.

Надежность первичных элементов как "простых" систем можно опи-

сывать различными вероятностными характеристиками. Необходимо те-

перь установить такие показатели, которые характеризовали бы надеж-

ность сложной системы в целом.

Очевидно, что отказы элементов не могут улучшить эффективность

системы. Степень снижения эффективности системы за счет отказов эле-

ментов достаточно хорошо описывает последствия, к которым приводят

отказы. На этом пути может быть выбран удобный показатель надежности

сложной системы.

Пусть величина R является показателем эффективности некоторой

сложной системы. Предположим, что имеется возможность вычислять R

по заданным параметрам системы и воздействий внешней среды в соответ-

ствии с соотношением (1.1).

В качестве показателя надежности сложной системы может быть при-

нята разность

,RRR

−=∆ (1.2)

где

R - показатель эффективности R в предположении, что все элементы

системы абсолютно надежны (в процессе функционирования отказы не

происходят);

R - показатель эффективности R, считая, что отказы эле-

ментов могут происходить с интенсивностями, соответствующими вероят-

ностным характеристикам.

Величина

R∆ показывает, насколько снижается эффективность сис-

темы за счет возможных отказов ее элементов по сравнению с эффектив-

ностью идеальной системы, элементы которой предполагаются абсолютно

надежными. Ясно, что показатель вида (1.2) может быть с успехом исполь-