Лекции - Моделирование систем

Подождите немного. Документ загружается.

Системы и системное моделирование

зован для сравнительной оценки различных вариантов сложной системы.

Для этого вместо

R и

R достаточно рассмотреть значения показателя R,

относящиеся к этим вариантам.

Если величина

R∆ мала, значит, отказы элементов слабо влияют на

эффективность системы. В этом случае вряд ли имеет практический смысл

тратить средства на повышение надежности элементов. В другом случае,

когда величина не является малой, могут быть предложены различные

подходы к проблеме повышения надежности элементов, резервирование

малонадежных элементов, использование профилактических мероприятий

и т. д.

При оценке надежности сложных систем, необходимо учитывать воз-

можность восстановления отказавших элементов.

В заключение заметим, что помимо расчетных методов принципиаль-

но возможны и экспериментальные пути оценки надежности сложных сис-

тем. Практически экспериментальные методы широко используются для

получения характеристик надежности элементов, особенно первичных

элементов. Применение экспериментальных методов в широком масштабе

для оценки надежности сложных систем в целом наталкивается на ряд су-

щественных трудностей (большие затраты, длительное время испытаний и

т. д.).

3. Качество управления.

Как мы уже говорили, управлению в сложных системах принадлежит

исключительная роль. Поэтому оценка качества управления является од-

ной из наиболее важных сторон общей оценки эффективности системы.

Необходимо отметить, что черты саморегулирования, самоуправления

и даже самоорганизации в той или другой степени присущи не только по-

давляющей части наблюдаемых в жизни сложных систем, но и многим их

Системы и системное моделирование

элементам. Тем не менее, при практическом подходе в сложных системах

выделяются специальные элементы (управляющие устройства), которые

обеспечивают переработку информации для целей управления. Осуществ-

ленные ими функции условно можно назвать принудительным управлени-

ем, в отличие от упомянутых выше процессов самоуправления.

Качество управления в сложных системах зависит от многочисленных

факторов. Наиболее существенные из них для удобства рассмотрения

можно свести в следующие четыре группы:

1. факторы, связанные с качеством критериев управления;

2. факторы, определяющие частоту циклов управления;

3. факторы,характеризующие качество осведомительной информации;

4. факторы, связанные с качеством оператора (алгоритма) управления.

Остановимся кратко на каждой из них.

Воздействие управляющей информации на управляемые элементы

системы можно описать при помощи изменения значений некоторых ее

параметров α

, α

, …, α

. Параметры системы, посредством которых про-

изводится изменение режимов функционирования управляемых элементов

под воздействием управляющей формации, называются параметрами

управления. В дальнейшем параметры управления будем обозначать

,..., , ,

ααα .

Если речь идет об экстремальном управлении, то значения

,..., , ,

ααα параметров ,..., , ,

ααα выбираются такими, чтобы кри-

терий управления Ф( ..., , ,

ααα ) имел экстремум Ф

при

..., , , α=αα=αα=α .

Естественно предположить, что целью управления является повыше-

ние эффективности функционирования системы. Поэтому в идеале при

..., , , α=αα=αα=α должен иметь экстремум не только критерий

Системы и системное моделирование

управления Ф=Ф

, но и показатель эффективности R=R

(при фиксирован-

ных значениях других параметров системы). Очевидно, что это требование

автоматически выполняется, когда в качестве критерия управления Ф вы-

бирается показатель эффективности R.

Проблема оценки качества управления в общем ее виде еще недоста-

точно исследована. Поэтому в настоящее время нет возможности предло-

жить универсальные методы решения. Однако уже имеется некоторый

опыт, позволяющий рассматривать многие задачи, встречающиеся на

практике. Остановимся кратко на этих вопросах.

В первую очередь рассмотрим задачу сравнительной оценки качества

управления. Пусть считается заданной конкретная сложная система, эф-

фективность которой характеризуется показателем R. Пусть возможны два

варианта управления: A и B. В общем случае свойства комплекса управле-

ния существенно сказываются на эффективности системы. Поэтому при

различных вариантах комплекса управления показатель эффективности R

будет принимать различные значения. Пусть в случае варианта A его зна-

чение будет равно R

, в случае варианта B - R

. Тогда, для сравнительной

оценки качества управления сложной системой удобно использовать пока-

затель

∆R

упр

-R

(1.3)

При помощи величины ∆R

упр

можно произвести обследование некото-

рого числа вариантов управляющего комплекса сложной системы и вы-

брать из них наилучший. Подобный подход нередко используется при про-

ектировании сложных систем.

Помимо общей задачи показатель вида (1.3) можно применять для

решения ряда частных вопросов. Сюда относятся проблемы сравнительной

оценки элементов управляющего комплекса или некоторых его парамет-

ров. В этом случае преимущество получает тот вариант, при котором эф-

Системы и системное моделирование

фективность сложной системы оказывается более сложной.

4. Помехозащищенность.

Создание сложных систем так называемого "универсального" приме-

нения, которые были бы гарантированы от существенного нарушения ре-

жимов функционирования при "наихудших" или "наиболее тяжелых" ус-

ловиях работы, практически невозможно. Подобные системы оказались бы

чрезвычайно громоздкими, дорогостоящими и, в то же время, малоэффек-

тивными. Поэтому на практике сложные системы, за редким исключением,

создаются для эффективной работы в некоторых типичных условиях, наи-

более характерных для систем данного класса. Эти условия называют нор-

мальными условиями, а процесс функционирования системы при нормаль-

ных условиях - невозмущенным процессом.

Естественно, что нормальные условия функционирования сложной

системы и являются своеобразной идеализацией действительности. В са-

мом деле, реальные условия всегда несколько отличаются от нормальных.

Отклонения реальных условий работы системы от нормальных порождают

отклонения процесса ее функционирования от невозмущенного. Эти по-

следние отклонения называются возмущениями, а соответствующий про-

цесс функционирования системы - возмущенным.

Часто рассматривают отклонения реальных условий работы сложной

системы от нормальных как помехи, снижающие качество ее функциони-

рования. Внутренние помехи проявляются в виде таких изменений свойств

элементов системы, взаимодействия между ними структурных характери-

стик, которые приводят к изменению значений параметров α

, α

, …, α

сложной системы. Измененные значения параметров

α можно предста-

вить в виде

α∆+α=α

Системы и системное моделирование

где

α - значения параметров системы при нормальных условиях

функционирования;

∆

- изменения параметров, вызванные действием помех.

Внешние помехи проявляются в отклонениях от нормы воздействий на

сложную систему со стороны внешней среды. Они приводят к изменению

значений параметров β

, β

, …, β

, входящих в соотношение (1.1). Возму-

щенные значения

β параметров β

также можно представить в виде

β∆+β=β

где

β - значения параметров, характеризующих воздействия внешней сре-

ды при нормальных условиях;

∆

- изменения параметров, вызванные действиями помех.

В некоторых случаях невозмущенный процесс функционирования

можно считать вполне детерминированным процессом, а все случайные

отклонения - свести к возмущениям. При этом нормальные условия функ-

ционирования будут соответствовать состояниям, при которых влияние

случайных факторов равно нулю.

Однако для многих важных в практическом отношении сложных сис-

тем выбор нормальных условий, при которых влияние случайных факто-

ров сводится к нулю, оказывается нецелесообразным. В самом деле, на-

пример, в системах массового обслуживания случайные факторы не явля-

ются малыми отклонениями, а отражают собой саму сущность функцио-

нирования. Часто более удобно нормальным считать такие условия, при

которых случайные факторы имеют заданные вероятностные характери-

стики. Тогда невозмущенный процесс функционирования сложной систе-

мы будет случайным. Наличие помех выражается дополнительными слу-

чайными факторами, выходящими за рамки ограничений, принятых для

нормальных условий. Возмущенный процесс функционирования сложной

Системы и системное моделирование

системы в этом случае будет складываться из двух случайных процессов:

невозмущенного процесса и возмущений, вызванных действием помех.

Оценку помехозащищенности системы можно произвести при помо-

щи показателей, аналогичных показателям надежности или качества

управления.

Пусть величина R, определенная соотношением (1.1), представляет

собой показатель эффективности некоторой сложной системы. Определим

значение

норм

R показателя эффективности R для нормальных условий

функционирования системы

(

)

норм

..., , , ; ... , ,RR βββααα= .

Вычислим, кроме того, значение

пом

R показателя эффективности R

при условии действия на систему внешних и внутренних помех с заданны-

ми характеристиками:

(

)

пом

..., , , ; ... , ,RR βββααα= .

Тогда величина разности

пом

норм

пом

RRR −=∆ (1.4)

может быть принята в качестве показателя помехозащищенности сложной

системы. Величина

пом

R∆ показывает, насколько снижается эффективность

системы при условии действия помех с заданными характеристиками.

Помимо рассмотренной здесь абсолютной оценки помехозащищенно-

сти системы, принятый подход позволяет дать сравнительную оценку дей-

ствию помех с различными характеристиками. Для этого достаточно в со-

отношение (1.4) вместо

норм

R и

пом

R подставить значения показателя эф-

фективности R, относящиеся к сравниваемым случаям.

На практике для наглядного отображения значимости той или другой

помехи часто пользуются также относительной оценкой помехозащищен-

Системы и системное моделирование

ности, рассматривая отношения величины

пом

R∆ к величине какой-нибудь

характеристики самой помехи. Существуют также различные частные по-

казатели, оценивающие влияние помех с заданными характеристиками на

работу сложной системы и ее элементов.

Возникает вопрос: нельзя ли ограничиться единственным показателем

эффективности R? Оказывается это не так!

Сказанное выше можно представить в виде следующей элементарной

схемы. Пусть имеется n факторов x

(помехозащищенности, надежности и

т. д.). Каждый из этих факторов может принимать некоторое идеализиро-

ванное значение

х (например, в случае надежности это означает, что эле-

менты системы абсолютно надежны). Пусть x

- реальные значения факто-

ров. Тогда естественно считать, что возможно приближенное представле-

ние

R(x

, x

, …, x

) ≈ R(

х ,

х , …,

х ) + ∆

R, (1.5)

где ∆

R=R(

х ,

х , …,

1−i

х ,

, …,

х ) - R(

х ,

х ,…,

х ), по крайней мере,

если значения x

близки к идеальным. Расчет значения R(

х ,

х ,…,

х )

обычно можно произвести на основании сравнительно простой математи-

ческой модели, а поправка ∆

R - на основании специализированных моде-

лей. В современных сложных системах влияние различных факторов не

учитывается одновременно. Напротив, создаются отдельные модели учета

надежности, помехозащищенности и т. п., каждая - специалистами соот-

ветствующих областей; в результате на основании приближенной форму-

лы (1.5) оказывается возможным рассчитать значения основного показате-

ля с учетом всех главных факторов. Разумеется, следует учитывать и эф-

фекты взаимодействия (например, влияние помех на показатель надежно-

сти), однако после произведенного расчета ∆

R пути решения этой задачи

выглядят уже более прозрачно.

Системы и системное моделирование

5. Устойчивость.

Качество функционирования сложной системы, как было отмечено

выше, можно оценивать при помощи набора числовых характеристик, та-

ких, как показатели эффективности, надежности, помехозащищенности и

т. д., вычисленные для заданных условий функционирования системы. С

этой точки зрения система только тогда обладает требуемыми свойствами,

когда выбранные характеристики находятся в заданных пределах или при-

надлежат некоторым областям.

Однако установление того факта, что характеристики системы при-

надлежат заданным областям, имеет весьма ограниченное значение. По-

скольку в действительности условия функционирования системы в той или

другой мере отличаются от нормальных, существенно знать, сохраняются

ли при наличии возмущений требуемые свойства системы. Здесь возникает

понятие устойчивости функционирования сложных систем. Под устойчи-

востью функционирования сложной системы мы будем понимать способ-

ность системы сохранять требуемые свойства в условиях действия возму-

щений. Чтобы сделать это понятие более точным, необходимо определить

класс допустимых возмущений, описать рассматриваемые свойства систе-

мы, а также установить, какой смысл придается словам "сохранение тре-

буемых свойств".

Существующие определения устойчивости исходят из этих понятий и

относятся к некоторому классу систем (главным образом, к динамическим

системам, описываемым обыкновенными дифференциальными уравне-

ниями). Например, в определении устойчивости по Ляпунову возмущения

ограничены любой, быть может, сколь угодно малой величиной; в опреде-

лении практической устойчивости возмущения ограничиваются заранее

фиксированной величиной; при рассмотрении стохастической устойчиво-

сти возмущения являются случайными величинами с заранее оговоренны-

Системы и системное моделирование

ми вероятностными характеристиками.

Строго говоря, понятие устойчивости относится не к системе как та-

ковой, а к какому-нибудь свойству ее функционирования. Это свойство и

является определяющим фактором при выборе способа измерения разли-

чия между возмущенными и невозмущенными процессами функциониро-

вания системы.

Целесообразно подчеркнуть, что для практики важно не только иметь

возможность провести анализ устойчивости системы (проверить, устойчи-

ва ли система в принятом смысле при заданных значениях ее параметров),

но и указать ограничения, налагаемые на параметры системы, при которых

она оказывается устойчивой. Эти ограничения определяют область устой-

чивости во множестве ее параметров, значения которых остаются неиз-

менными при переходе от невозмущенного процесса функционирования к

возмущенному. Построение области устойчивости уже можно отнести к

синтезу системы. В дальнейшем задачи синтеза решаются с учетом огра-

ничений, налагаемых на допустимые значения параметров областью ус-

тойчивости.

Рассмотрим пример наглядной интерпретации понятия устойчивости.

Для системы, устойчивой относительно некоторого свойства, можно ука-

зать такие ограничения из заданного класса ограничений, налагаемые на

возмущения, при которых интересующее нас свойство будет сохраняться в

некотором, вообще говоря, вероятностном смысле. В случае неустойчивой

системы этого сделать нельзя. Более того, может оказаться, что для вы-

бранного свойства нельзя подобрать никаких ограничений на возмущения,

обеспечивающих сохранение этого свойства. То есть даже очень малые

возмущения могут привести к существенным срывам, значительно сни-

жающим качество функционирования системы, вплоть до полной невоз-

можности ее практического использования.

Системы и системное моделирование

Заметим, что система, которая является устойчивой в смысле выбран-

ного свойства по отношению к возмущениям заданного уровня, в общем

случае может оказаться неустойчивой, если для рассмотрения будет взято

некоторое другое ее свойство, или допустимый уровень возмущений уве-

личивается.

С теоретической и практической точек зрения большой интерес пред-

ставляет изучение устойчивости (относительно возмущений различной

природы) таких свойств систем, как принадлежность показателя эффек-

тивности системы заданным пределам.

6. Сложность.

При проектировании сложных систем часто осуществляется выбор

одного из некоторого числа возможных вариантов системы. Естественно,

что для такого выбора в первую очередь служит значение показателя R

эффективности с учетом всех остальных, важных для данного класса сис-

тем, свойств. Однако если существуют варианты системы (два или более),

эквивалентные с точки зрения их эффективности, преимущество обычно

получает менее сложный из них.

Интуитивное представление о сложности системы связывает это ее

свойство с объемом оборудования (число элементов, их вес, габариты и т.

д.), разветвленностью связей между элементами и степенью их взаимодей-

ствия, квалификацией персонала, осуществляющего изготовление элемен-

тов, монтаж, наладку и эксплуатацию системы, стоимостью изготовления

системы и удобством ее практического применения и т. д.

Однако в современных условиях развития техники одной интуиции

оказалось недостаточно. Возникла насущная необходимость в формальном

понятии сложность системы. Это важно с точки зрения исключения эле-

ментов субъективизма и получения по возможности более объективных

оценок. Кроме того, без этого невозможен формальный, в том числе ма-