Лекции - Моделирование систем
Подождите немного. Документ загружается.
Законы распределения вероятностей
256
Закон Стьюдента (t-распределение)
№
Характеристика Значение
1 Случайная величина и
область ее определе-
ния
-∞<x<+∞
2 Аналитическое выра-
жение плотности рас-
пределения вероятно-
стей f
x
(x)
2
1n
2
n
x
1
2
n
n
2
1n
+
−
+⋅
Γ⋅π
+
Γ
3 Определяющие пара-
метры
n
4 Графическое пред-
ставление плотности
распределения
вероятностей f
x
(x)
5 Математическое ожи-
дание
0
6 Дисперсия
2
2
n
1
−
7 Формула получения
случайного числа
∑
=
δ
⋅δ
=ξ
n
1j
2
j
i
i
n
f
x
(x)
x
0
Законы распределения вероятностей
257
Закон распределения Эрланга n-го порядка
№
Характеристика Значение
1 Случайная величина и
область ее определе-
ния
0≤x<+∞
2 Аналитическое выра-
жение плотности рас-
пределения вероятно-
стей f
x
(x)
( )
Γ⋅σ⋅
⋅⋅
σ⋅
−
−
2
n
2
ex2
2
n
2
2
2
2
x
1n
3 Определяющие пара-
метры
λ, n, n – целое, n>0
4 Графическое пред-
ставление плотности
распределения веро-
ятностей f
x
(x)
5 Математическое ожи-
дание
(
)
)1n(
1
)1n(
! 1n
+⋅λ
⋅
+Γ⋅λ
+
−
6 Дисперсия
)n1(
1
2
2
−λ−⋅
λ
7 Формула получения
случайного числа
η⋅
λ
−=ξ
∏
=
=
ni
1i
ij
ln
1
f
x
(x)
x 0
n=0
n=3
2
=
λ
Законы распределения вероятностей
258
Закон распределения Вейбулла
№
Характеристика Значение
1 Случайная величина и
область ее определе-
ния
0≤x<+∞
2 Аналитическое выра-
жение плотности рас-
пределения вероятно-
стей f
x
(x)
α
⋅−−α
⋅
⋅
α
⋅
xс1
e
x
c
3 Определяющие пара-
метры
c>0, α>0
4 Графическое пред-
ставление плотности
распределения
вероятностей f
x
(x)
5 Математическое ожи-
дание
α
+Γ⋅
α
−
1
1e
1
6 Дисперсия
α
+Γ−
α
+Γ⋅
α
−
1
1
2
1e
2
2
7 Формула получения
случайного числа
α
η⋅−=ξ )ln(
C
1
ii
f
x
(x)
x
0
α
=
2
α
=
1
c
=
1
Законы распределения вероятностей
259
Закон Фишера-Снедекора (F-распределение)
№
Характеристика Значение
1 Случайная величина
и область ее опре-
деления
0≤x<+∞
2 Аналитическое вы-
ражение плотности
распределения ве-
роятностей f
x
(x)
2
2
n
1
n
2
1
1
2
1
n
2
1
n
2
1
21
21
x
n
n
1x
n
n
2
n
2
n
2
nn
+
−
⋅+⋅⋅
⋅
Γ⋅
Γ
+
Γ
3 Определяющие па-
раметры
n
1
, n
2
4 Графическое пред-
ставление плотно-
сти распределения
вероятностей f
x
(x)
5 Математическое
ожидание
2n
n
2
2
−
6 Дисперсия
)4n(
)2nn(
)2n(n
n2
2
21
3
21
2
2
−
−+
⋅
−⋅
⋅
7 Формула получения
случайного числа
∑
∑
+
=
=
δ⋅
δ⋅
=ξ
2
n
1
n
1j
2
j1
1
n
1j
2
j2
i
n
n
x
f
x
(x)
0
n
1
=n
2
=
2
n
1
=4, n
2
=
2
Законы распределения вероятностей
260
Закон Лапласа (двухсторонний экспоненциальный)
№
Характеристика Значение
1 Случайная величина и
область ее определе-
ния
-∞<x<+∞
2 Аналитическое выра-
жение плотности рас-
пределения вероятно-
стей f
x
(x)
µ−⋅λ−
⋅
λ
x
e
2
3 Определяющие пара-
метры
λ, µ
4 Графическое пред-
ставление плотности
распределения веро-
ятностей f
x
(x)
5 Математическое ожи-
дание
µ
6 Дисперсия
2
2
λ
7 Формула получения
случайного числа
µ<η<∞
λ
η⋅λ
∞<η<µ
λ
η⋅−
−
=ξ
i
i
i
1
i
- ,
)ln(
,
)22ln(
µ
=1
f
x
(x)
x 0
Законы распределения вероятностей
261
Экспоненциальный односторонний (показательный) закон
№
Характеристика Значение
1 Случайная величина и
область ее определе-
ния
0<x<+∞
2 Аналитическое выра-
жение плотности рас-
пределения вероятно-
стей f
x
(x)
x
e
⋅
λ
−
⋅
λ
3 Определяющие пара-
метры
λ
4 Графическое пред-
ставление плотности
распределения
вероятностей f
x
(x)
5 Математическое ожи-
дание
λ
1
6 Дисперсия
2
1
λ
7 Формула получения
случайного числа
)ln(
1
ii
η⋅
λ
−=ξ
f
x
(x)
x
0
α
=
2
α
=
1
c
=
1
Законы распределения вероятностей
262
Сдвинутый (двухпараметрический) экспоненциальный закон
№
Характеристика Значение
1 Случайная величина и
область ее определе-
ния
a<x<+∞
2 Аналитическое выра-
жение плотности рас-
пределения вероятно-
стей f
x
(x)
)ax(
e
−
⋅
λ
−
⋅
λ
3 Определяющие пара-
метры
λ, a
4 Графическое пред-
ставление плотности
распределения
вероятностей f
x
(x)
5 Математическое ожи-
дание
λ
−
1
a
6 Дисперсия
λ
+⋅⋅
λ
3
a4
1
7 Формула получения
случайного числа
)ln(
1
a
ii
η⋅
λ
−=ξ
x
f
x
(x)
0
n
1
=n
2
=
2
n
1
=4, n
2
=
2
Законы распределения вероятностей
263
Двойной показательный закон
№
Характеристика Значение
1 Случайная величина и
область ее определе-
ния
-∞<x<+∞
2 Аналитическое выра-
жение плотности рас-
пределения вероятно-
стей f
x
(x)
x
ecx
e
c
⋅α−
⋅−
α
⋅α−
⋅
α
⋅
3 Определяющие пара-
метры
c>0, α>0
4 Графическое пред-
ставление плотности
распределения
вероятностей f
x
(x)
5 Математическое ожи-
дание
( )
,)cln(G
с
−⋅
α
G – const Эйлера
6 Дисперсия
7 Формула получения
случайного числа
η⋅
α
=ξ
c
1
ii
)ln(ln
1
f
x
(x)
x
0
с=α=1
с=2;α=1
Законы распределения вероятностей
264
Показательно-степенной закон
№
Характеристика Значение
1 Случайная величина
и область ее
определения
0<x<+∞
2 Аналитическое вы-
ражение плотности
распределения веро-
ятностей f
x
(x)
x
e
!
m
x
−
⋅
3 Определяющие па-
раметры
m
4 Графическое
представление
плотности
распределения веро-
ятностей f
x
(x)
5 Математическое
ожидание
целое m,1m
!
m
)2m(
=+=
+
Γ
6 Дисперсия
целое m,1m
!m
)2m(
!m
)3m(
2
=+=
+Γ
−
+Γ
7 Формула получения
случайного числа
η⋅
α
=ξ
c
1
ii
)ln(ln
1
f
x
(x)
x
0
m=1
m=2
Законы распределения вероятностей
265
Закон Симпсона
№
Характеристика Значение
1 Случайная величина и
область ее определе-
ния
a<x<b
2 Аналитическое выра-
жение плотности рас-
пределения вероятно-
стей f
x
(x)
+∞<<
<≤
+⋅
+
<≤
⋅
<<∞
,xb ,0
;bx
2
ab
,
a)-(b
x)-(b4
,
2
ab
xa ,
a)-(b
a)-(x4
a;x- ,0
2
2
3 Определяющие пара-
метры
a, b
4 Графическое пред-
ставление плотности
распределения
вероятностей f
x
(x)
5 Математическое ожи-
дание
(
)
22
ba
2
a
−⋅
6 Дисперсия
( )
4
)ba(a
ab3
ab4b3a
2222
22
344
−⋅
−
−⋅
−+
7 Формула получения
случайного числа
a
b
2
−
a
=
1
f
x
(x)
x
0
2
ba
+
a
=
1
b a