Лекции - Моделирование систем
Подождите немного. Документ загружается.
Законы распределения вероятностей
237
Гипергеометрический закон
№
Характеристика
Значение
1 Случайная ве-
личина и об-
ласть ее опре-
деления
k=0,1,2,…,min(M,n)
2 Аналитическое
выражение за-
кона распреде-
ления вероятно-
стей
n
N
kn
MN
k
n
n
C
CC
)k(P
−
−
⋅
=
3 Определяющие
параметры
N, M, n
4 Графическое
представление
закона распре-
деления вероят-
ностей
5
Математическое
ожидание
N
M
n ⋅
6 Дисперсия
)1N(
)nN(n
N
)MN(M
2
−
−
⋅
⋅
−
⋅
7 Формула полу-
чения случай-
ного числа
.NN,
1
-
N
mpN
P,
N
M
P и
,
.p,0
p,1
m где
,m
i1
111
1i1
i
i
i
n
1i
ij
=
−⋅
==
<η
≥η
=
=ξ
+
=
∑
1
P
n
(k)
k
0 2 … n-1 n
Законы распределения вероятностей
238
Закон распределения Полиа
№
Характеристика Значение
1 Случайная величина
и область ее опреде-
ления
.
0
,...;2,1k
,
0
,...;2,1,0k
>α
=
=α
=
2 Аналитическое вы-
ражение закона рас-
пределения вероят-
ностей
[
]
α
λ⋅α+==
>λ≥α
α⋅−+⋅⋅α+⋅
⋅
λ⋅α+
λ
⋅=
1
0
0
)1()0(Pp
,0 ,0
;
!k
)1k(1...)1(1
1
p)k(P
3 Определяющие па-
раметры
α, λ
4 Графическое пред-
ставление закона
распределения веро-
ятностей
5 Математическое
ожидание
λ
6 Дисперсия
λ⋅(1+α⋅λ)
7 Формула получения
случайного числа
1
P
n
(k)
k
0 2 … n-1 n
Законы распределения вероятностей
239
Полиномиальный закон
№
Характеристика Значение
1 Случайная величи-
на и область ее оп-
ределения
k
1
=0,1,…,n; k
2
=0,1,…,n; … k
m
=0,1,…,n;
nk
m
1j
j
=
∑
=
2 Аналитическое
выражение закона
распределения ве-
роятностей
1p...pp
;p...pp
!k...!k!k
!n
)k,...,k,k(P
m
2
1
m
k
m
2
k
2
1
k
1
m21
m21n
=+++
⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅
=
3 Определяющие па-
раметры
n и любые (m-1) величин из р
1
, р
2
,…,р
m
4 Графическое пред-
ставление закона
распределения ве-
роятностей
5 Математическое
ожидание
6 Дисперсия
7 Формула получе-
ния случайного
числа
Законы распределения вероятностей
240
Непрерывные законы распределения вероятностей
Равномерный в [a,b] закон
№
Характеристика Значение
1 Случайная величина и
область ее определе-
ния
a<x<b
2 Аналитическое выра-
жение плотности рас-
пределения вероятно-
стей f
x
(x)
a
b
1
−
3 Определяющие пара-
метры
a, b
4 Графическое пред-
ставление плотности
распределения веро-
ятностей f
x
(x)
5 Математическое ожи-
дание
2
ba
+
6 Дисперсия
12
)ab(
2
−
7 Формула получения
случайного числа
].[M)12(][D3 )2
,a)ab( )1
jj
jj
ξ+−η⋅⋅ξ⋅=ξ
+
η
⋅
−
=
ξ
f
x
(x)
)ab(
1
−
a x 0 b
Законы распределения вероятностей
241
Нормальный (гауссовский) закон
№
Характеристика Значение
1 Случайная величина и
область ее определе-
ния
−∞<x<+∞
2 Аналитическое выра-
жение плотности рас-
пределения вероятно-
стей f
x
(x)
2
2
2
)ax(
e
2
1
σ⋅
−
−
⋅
π⋅⋅σ
3 Определяющие пара-
метры
m, σ
4 Графическое пред-
ставление плотности
распределения веро-
ятностей f
x
(x)
5 Математическое ожи-
дание
m
6 Дисперсия
σ
2
7 Формула получения
случайного числа
)2sin()ln(2 )3
;][D][M )2
;6][D][M )1
1jjj
jj
12
1i
ij
+
=
η⋅π⋅⋅η⋅−=ξ
δ⋅ξ+ξ=ξ
−η⋅ξ+ξ=ξ
∑
x
f
x
(x)
0 m
Законы распределения вероятностей
242
Нормальный стандартный закон
№
Характеристика Значение
1 Случайная величина и
область ее определения
−∞<x<+∞
2 Аналитическое выра-
жение плотности рас-
пределения вероятно-
стей f
x
(x)
2
2
x
e
2
1
−
⋅
π⋅
3 Определяющие пара-
метры
m=0, σ=1
4 Графическое представ-
ление плотности рас-
пределения вероятно-
стей f
x
(x)
5 Математическое ожи-
дание
0
6 Дисперсия 1
7 Формула получения
случайного числа
6
12
1
i
ij
−η=ξ
∑
=
f
x
(x)
0
х
Законы распределения вероятностей
243
Усеченный нормальный закон
№
Характеристика Значение
1 Случайная величина
и область ее опреде-
ления
a<x<b
2 Аналитическое вы-
ражение плотности
распределения веро-
ятностей f
x
(x)
σ
−
−
σ
−
=⋅
π⋅⋅σ
σ⋅
−
−
ma
Ф
mb
Ф
1
C,e
2
С 2
2
2
)ax(
3 Определяющие па-
раметры
m, σ, a, b
4 Графическое пред-
став
ление плотности
распределения веро-
ятностей f
x
(x)
5 Математическое
ожидание
m⋅C
6 Дисперсия
C
2
⋅σ
2
7 Формула получения
случайного числа
a
)ab(
12
6
12
1i
i
i
+
−
−η
=ξ
∑
=
f
x
(x)
x
0
m
a b
Законы распределения вероятностей
244
Логарифмически-нормальный закон
№
Характеристика
Значение
1 Случайная ве-
личина и об-
ласть ее опре-
деления
0≤x<+∞
2 Аналитическое
выражение
плотности рас-
пределения ве-
роятностей f
x
(x)
)].x[log(D)],x[log(Mm,e
2x
)elog(
2
2
2
2
)a)x(log(
=σ=⋅
π⋅⋅σ⋅
σ⋅
−
−
3 Определяющие
параметры
m, σ
4 Графическое
представление
плотности рас-
пределения ве-
роятностей f
x
(x)
5
Математическое
ожидание
2
2
e
m
σ
⋅
6 Дисперсия
)1e(em
2
2
2
2
2
−⋅⋅
σσ
7 Формула полу-
чения случай-
ного числа
δ⋅σ+
=ξ
)elog(
i
m
i
e
0
f
x
(x)
x
σ
=
0
,
1
σ
=
0
,
5
Законы распределения вероятностей
245
X
2
-распределение
№
Характеристика Значение
1 Случайная величина и
область ее определе-
ния
0≤x<+∞
2 Аналитическое выра-
жение плотности рас-
пределения вероятно-
стей f
x
(x)
2
x
1
2
n
2
n
ex
2
n
2
1
−−
⋅⋅
Γ⋅
3 Определяющие пара-
метры
n
4 Графическое пред-
ставление плотности
распределения вероят-
ностей f
x
(x)
5 Математическое ожи-
дание
n
6 Дисперсия
2⋅n
7 Формула получения
случайного числа
∑
=
δ=ξ
n
1
i
2
ii
f
x
(x)
x 0
n
=
1
0
n
=
20