Лекции - Моделирование систем

Подождите немного. Документ загружается.

Литература

228

22. Колмогоpов А.H. Интеpполиpование и экстpаполиpование стацио-

нарных случайных последовательностей. // Известия АН СССP, сер. мате-

мат. - 1941. - т. 5. - с. 3-14.

23. Ли Р. Оптимальные оценки, определение характеристик и уст-

ройств. – М: Наука, 1966. – 177 с.

24. Леонов С.Б., Петров А.В. Имитационное моделирование техноло-

гических процессов обогащения полезных ископаемых. – Иркутск: Изд-во

Иркутского госуд. техн. ун-та, 1996. – 242 с.

25. Ляпунов А.А., Яблонский С.В. Теоретические проблемы киберне-

тики. // Проблемы кибернетики. – М: 1963. – Вып. 9, с. 5-22.

26. Марков А.А. Pаспpостpанение закона больших чисел на величины,

зависящие друг от друга. // Изв. физ.-матем. об-ва при Казанском ун-те,

(2), 15, 1906. - с. 135-156.

27. Марченко А.С., Молчан С.И., Петpов А.В., Ступин В.В. Один

класс стационарных временных рядов с произвольным одномерным рас-

пределением вероятностей. // Теоpия и приложения статистического моде-

лирования. / Сб. научн. трудов. - Новосибирск, ВЦ СО АН СССP. - 1985. -

с. 56-65.

28. Молчан С.И., Петpов А.В., Ступин В.В. Пpоцесс маpковского упо-

рядочения. // Веpоятностные автоматы и их приложения / Сб. докл. 3 Всес.

симпозиума - Казань - 1986. - с. 184-188.

29. Монин А.С., Яглом А.М. Статистическая гидpомеханика. Ч. 1. -

М.: Наука, 1965. - 639 с.

30. Петpов А.В. К вопросу расширения функциональных возможно-

стей пеpестановочных процедур. // Веpоятностные автоматы и их прило-

жения. Тезисы 3 Всес. симпозиума. - Казань, 1983. - с. 47.

Литература

229

31. Петpов А.В. Накопление, хранение и использование статистиче-

ской информации в АСУ. // Методология проектирования АСУП. Тезисы

докл. к научно-техн. совещанию. - Таллин, 1980. - с. 168.

32. Петpов А.В., Хамитов Г.П. О двух алгоритмах упорядочения. //

Автоматизиpованные системы управления (АСУП). Теоpия, методология,

моделирование, технические средства. - Иркутск, 1974. - с . 115-125.

33. Петpов А.В. Системный анализ технологических процессов обо-

гащения полезных ископаемых. – Деп. в ВИНИТИ, 10.05.1990 г., № 479-

890, 37 с.

34. Петpов А.В. Уpновая технология генерирования Марковских слу-

чайных процессов. // Моделиpование вычислительных систем и процессов.

- Пермь, Пеpм. госуд. унив. - 1986. - с. 66-71.

35. Полляк Ю.Г. Веpоятностное моделирование на электронных вы-

числительных машинах. - М.: Советское pадио,1971. - 400 с.

36. Рубинштейн Л.Б., Волков Л.А. Математические методы в обога-

щении полезных ископаемых. - М.: Недра, 1987, 296 с.

37. Pытов С.М. Введение в статистическую pадиотехнику. Ч. 1. - М.:

Наука, 1976 - 494 с.

38. Pытов С.М. Введение в статистическую pадиотехнику. Ч. 2. - М.:

Наука, 1976 - 463 с.

39. Смиpнов H.В., Дунин-Баpковский И.В. Куpс теории вероятностей

и математической статистики. - М.: Наука, 1969. - 512 с.

40. Соболь И.М. Численные методы Монте-Каpло. - М.: Наука, 1973. -

312 с.

41. Феллеp В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. Т. 1.

- М.: ИИЛ, 1964. - 498 с.

42. Фоppестеp Дж. Основы кибернетики предприятия (индустриальная

динамика). - М.: Пpогpесс, 1971. - 340 с.

Литература

230

43. Хамитов Г.П. Имитация случайных процессов. - Иркутск: Изд-во

Иpкутского унив., 1983. - 184 с.

44. Хастингс H., Пикок Дж. Спpавочник по статистическим распреде-

лениям. - М.: Статистика, 1980. - 95 с.

45. Шеннон P. Имитационное моделирование систем - искусство и

наука. - М.: Миp, 1978. - 418 с.

46. Шpайбеp Т. Дж. Моделиpование на GPSS. - М.: Машиностpоение,

1980. - 592 с.

231

В процессе обучения часто возникает необходимость получения слу-

чайных чисел с различными законами распределения вероятностей. Для

этого может использоваться справочная литература, посвященная стати-

стическому моделированию. В настоящем приложении приведены сведе-

ния о дискретных и непрерывных законах распределения вероятностей и

даны формулы для получения случайных чисел, обладающих соответст-

вующими законами распределения вероятностей.

Условные обозначения:

η - равномерное в интервале [0,1] случайное число;

ξ - случайное число с требуемым законом распределения вероятно-

стей;

δ - нормальное с параметрами m=0 и σ=1 случайное число;

Γ(x) - гамма-функция;

ϕ(x) - плотность распределения стандартной нормальной случайной

величины;

Φ(x) - функция Лапласа (функция распределения нормальной стан-

дартной случайной величины);

(x) - функция Бесселя нулевого порядка.

Законы

распределения

вероятностей

Законы распределения вероятностей

232

Дискретные законы распределения вероятностей

Биномиальный закон распределения

№

Характеристика Значение

1 Случайная величина и об-

ласть ее определения

k=0,1,…,n

2 Аналитическое выраже-

ние закона распределения

вероятностей

knkk

)p1(pC)k(P

−

−⋅⋅=

3 Определяющие парамет-

ры

n,p

4 Графическое представле-

ние закона распределения

вероятностей

5 Математическое ожида-

ние

n⋅p

6 Дисперсия

n⋅p⋅(1-p)

7 Формула получения слу-

чайного числа







<η

≥η

=ξ

∑

.p,0

p,1

m где

…

(k)

Законы распределения вероятностей

233

Равномерный закон распределения

№

Характеристика Значение

1 Случайная величина и об-

ласть ее определения

k=0,1,…,n

2 Аналитическое выраже-

ние закона распределения

вероятностей

)k(P

3 Определяющие параметры

4 Графическое представле-

ние закона распределения

вероятностей

5 Математическое ожида-

ние

6 Дисперсия

−

7 Формула получения слу-

чайного числа

[

]

1)1n(int

⋅

−

(k)

0 2 … n-1 n

Законы распределения вероятностей

234

Геометрический закон распределения

№

Характеристика Значение

1 Случайная величина и об-

ласть ее определения

k=0,1,…

2 Аналитическое выраже-

ние закона распределения

вероятностей

)p1(p)k(P −⋅=

3 Определяющие парамет-

ры

4 Графическое представле-

ние закона распределения

вероятностей

5 Математическое ожида-

ние

6 Дисперсия

−

7 Формула получения слу-

чайного числа

0.m впервые котором при номер, - vи

.p,0

p,1

m где







<η

≥η

=ξ

∑

(k)

0 2 … n-1 n

Законы распределения вероятностей

235

Закон распределения Пуассона

№

Характеристика Значение

1 Случайная величина и об-

ласть ее определения

k=0,1,…

2 Аналитическое выраже-

ние закона распределения

вероятностей

)pn(

)k(P

⋅−

⋅

3 Определяющие парамет-

ры

n,p

4 Графическое представле-

ние закона распределения

вероятностей

5 Математическое ожида-

ние

n⋅p

6 Дисперсия

n⋅p

7 Формула получения слу-

чайного числа











≥η

<η

=ξ

−

∏

∑

.e,0

,e ,1

m где

(k)

0 2 … n-1 n

Законы распределения вероятностей

236

Отрицательный биномиальный закон

№

Характеристика Значение

1 Случайная величина и

область ее определения

k=n,n+1,… или k=0,1,2,…

2 Аналитическое выраже-

ние закона распределения

вероятностей

nkn1n

1kn

)p1(pC)k(P

−

−⋅⋅=

или

kk1n

1nkn

)p1(pC)k(P −⋅⋅=

−

−+

3 Определяющие парамет-

ры

n,p

4 Графическое представле-

ние закона распределения

вероятностей

5 Математическое ожида-

ние

)p1(n

−

⋅

6 Дисперсия

)p1(n

−

⋅

7 Формула получения слу-

чайного числа











<η

≥η

∑

.p,0

p,1

m где ,nm если

(k)

0 2 … n-1 n