Легостаев Н.С., Четвергов К.В. Методы анализа и расчета электронных схем (МАРЭС). Руководство к организации самостоятельной работы

70

12

3

4

5

6

8

9

10

0

C1

C2

C5

C7

C8

C9

I

II

III

IV

V

1

2

3

4

6

1

2

3

5

6

7

9

10

8

12

13

C3

C4

C6

C10

VI

VII

VIII

IX

11

Рис. 6.15 — Система координат в полном координатном базисе

Так как при нумерации главных сечений сначала следуют

невырожденные сечения, а затем вырожденные, матрица главных

сечений имеет вид:

[]

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

′′

′

==

z

zy

Π

ΠΠ

ΠΠΠ

0

,

где

y

Π

′

— подматрица невырожденных сечений для y-ребер;

z

Π

′

— подматрица невырожденных сечений для z-ребер;

z

Π

′′

—

подматрица вырожденных сечений для z-ребер.

Независимые сечения графа рис. 6.15 выбраны на основе то-

го же дерева, что и в графе рис. 6.10, поэтому подматрицы

y

Π

′

и

z

Π

′

будут совпадать с аналогичными подматрицами, составлен-

ными при формировании координатных уравнений для коорди-

нат в сокращенном гибридном координатном базисе.

71

Подматрица

z

Π

′′

вырожденных сечений для z-ребер имеет

размерность

()()

61×=

×

′

z

lν :

[

]

000111

−

=

′

z

Π .

Так как при нумерации главных контуров сначала следуют

невырожденные контуры, а затем вырожденные, матрица глав-

ных контуров имеет вид:

[]

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

′′

′

==

0

y

zy

Ρ

ΡΡΡ ,

где

y

Ρ

′

— подматрица невырожденных контуров для y-ребер;

y

Ρ

′′

— подматрица вырожденных контуров для y-ребер;

z

Ρ

′

— под-

матрица невырожденных сечений для z-ребер.

Независимые контуры графа рис. 6.15 выбраны на основе

того же дерева, что и в графе рис. 6.10, поэтому подматрицы

y

Ρ

′

и

z

Ρ

′

будут совпадать с аналогичными подматрицами, составлен-

ными при формировании координатных уравнений для коорди-

нат в сокращенном гибридном координатном базисе.

Подматрица

y

Ρ

′′

вырожденных контуров для y-ребер имеет

размерность

(

)

()

135×=

×

′

y

lσ :

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

−

−−

−

=

′′

1011000000000

0010110000000

1000011100000

1000000111100

y

Ρ .

Обобщенное матричное топологическое уравнение имеет

вид:

0

=

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

+

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

z

y

z

y

z

y

I

U

I

Ρ

Π

Ρ

Π

72

или

0

1

=

′

+

′

XX ΘΘ , (6.36)

где

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

=

z

y

Ρ

Π

Θ

0

,

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

=

0

1

y

z

Ρ

Π

Θ — обобщенные топологические

матрицы;

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

=

′′

z

y

U

I

X

,

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

=

′

z

y

I

U

X

— обобщенные векторы токов и

напряжений ребер графа, причем

[]

T

yyyyyyyyyyyyyy

iiiiiiiiiiiiiI

13121110987654321

= —

вектор

токов y-ребер;

[]

T

yyyyyyyyyyyyyy

uuuuuuuuuuuuuU

13121110987654321

=

— вектор напряжений y-ребер;

[]

T

zzzzzzz

iiiiiiI

654321

= — вектор токов z-ребер;

[]

T

zzzzzzz

uuuuuuU

654321

= — вектор напряжений z-

ребер.

Граф рис. 6.15 соответствует схеме замещения избиратель-

ного усилителя, приведенной на рис. 6.4, поэтому компонентные

матрицы и уравнения будут идентичными соответствующим мат-

рицам и уравнениям, составленным при формировании коорди-

натных уравнений для координат в сокращенном гибридном ко-

ординатном базисе.

Для формирования системы координатных уравнений для

ветвей необходимо подставить обобщенное компонентное урав-

нение (6.2) в обобщенное топологическое уравнение (6.1):

()

FXV

Θ

−

=

′

+

1

или

Q

WX

=

, (6.37)

73

где

1

Θ

Θ += VW — матрица эквивалентных параметров;

F

Q

Θ−= — обобщенный вектор внешних воздействий.

Задающие источники схемы замещения рис. 6.4 являются

источниками э.д.с., расположенными во входной и выходной вет-

вях, поэтому матричное уравнение (6.37) может быть представ-

лено в виде:

[]

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

−=

′

вых

вх

выхвх

U

XW

θθ , (6.38)

где

вх

θ ,

вых

θ — столбцы обобщенной топологической матрицы

Θ,

соответствующие входному и выходному ребрам графа. Так

как эти ребра относятся к z-ребрам, столбцы

вх

θ

и

вых

θ имеют

вид:

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

−

=

вх

ρ

θ

0

,

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

=

вых

ρ

θ

0

, (6.39)

где

вх

ρ ,

вых

ρ — столбцы матрицы главных контуров, соответст-

вующие входному и выходному ребрам графа.

Входной и выходной токи связаны с компонентами вектора

токов z-ребер выражениями:

zвхвх

InI = ,

zвыхвых

InI

=

, (6.40)

где

вх

n и

вых

n — векторы-строки, обеспечивающие выделение из

вектора

z

I токов входного и выходного z-ребер.

Так как

1zвх

iI

=

и

6zвых

iI

=

, векторы

вх

n и

вых

n имеют вид:

[]

000001

=

вх

n ,

[

]

100000

=

вых

n .

74

Выражения (6.40) могут быть представлены в виде матрич-

ного уравнения:

X

I

вых

вх

вых

вх

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

=

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

λ

, (6.41)

где

[

]

вхвх

n0=λ ,

[

]

выхвых

n0=λ .

Объединив (6.38) и (6.41) в одно матричное уравнение

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

=

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

λ

θ

вых

вх

вых

вх

вых

вх

выхвх

I

U

XW

0

00

и решив его относительно

вх

U и

вых

U , получим

⎪

⎭

⎪

⎬

⎫

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+−=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−=

вых

вх

вых

вх

вых

вх

выхвх

вых

вх

вых

вх

вых

вх

выхвх

вх

I

W

I

W

U

I

W

I

W

U

00

1

00

1

λ

θ

λ

θ

λ

θθ

λ

θ

λ

θ

λ

θθ

(6.42)

Сравнивая (6.42) с (6.13), приходим к выводу, что искомые

схемные функции определяются выражениями (6.18)—(6.20).

75

Расчет АЧХ и ФЧХ избирательного RC-усилителя

с двойным Т-образным мостом в цепи обратной связи

на основе координатных уравнений для ветвей

в полном координатном базисе

Параметры полюсного графа схемы

μ'14=μ' ν' σ'+:=

μ'' 5=μ'' ν'' σ''+:=

μ 19=μνσ+:=

σ'5=σ' σσ''−:=

ν'9=

ν' νν''−:=

σ'' 4=σ'' Ly υ− ny+:=

ν'' 1=ν'' ny n−:=

σ 9=σ Ly Lz+()υ− n+:=

ν 10=νυn−:=

ny

2

:=n1:=υ 11:=Lz 6:=Ly 13:=

Топологические матрицы

Π'

y

1

0

1

0

1

0

1

0

1−

1

1−

0

1−

0

1

0

1

1−

0

1

0

1

0

1

0

1−

0

1−

1

0

1

0

1

0

1

⎛

⎜

⎝

⎞

⎟

⎠

:=

76

Π'

z

1−

0

1−

1

0

1

0

1−

1

0

⎛

⎜

⎝

⎞

⎟

⎠

:= Π''

z

1− 11000(

)

:=

Π

y

stack Π'

y

matrix ν'' Ly, f,

()

,

(

)

:= Π

z

stack Π'

z

Π''

z

,

()

:=

P'

y

1

0

1

0

1−

0

1

0

1−

0

1

0

⎛

⎜

⎝

⎞

⎟

⎠

:= P'

z

1

0

1

0

1

1−

0

1

0

1

0

1

⎛

⎜

⎝

⎞

⎟

⎠

:=

P''

y

0

1−

0

1

0

1

0

1

1−

0

1

0

1

1−

0

1

0

1

0

1

0

1

1−

0

1−

⎛

⎜

⎝

⎞

⎟

⎠

:=

P

y

stack P'

y

P''

y

,

()

:= P

z

stack P'

z

matrix σ'' Lz, f,

()

,

()

:=

Обобщенные топологические матрицы

Θ stack augment Π

y

matrix ν Lz, f,

(

)

,

()

augment matrix σ Ly, f,

(

)

P

z

,

(

)

,

()

:=

Θ

1

stack augment matrix ν Ly, f,

()

Π

z

,

()

augment P

y

matrix σ Lz, f,

()

,

()

,

()

:=

77

Компонентные матрицы

Yp()

pC1⋅

0

ge'

0

1

R4

0

1

rk

0

1

rb

0

pC2⋅

0

1

R5

0

pC3⋅

0

1

R7

0

pC4⋅

0

ge''

0

pC5⋅

0

1

R6

⎛

⎜

⎝

⎞

⎟

⎠

:=

Zp()

0

R

б

0

h11'

0

re

0

h11''

0

⎛

⎜

⎝

⎞

⎟

⎠

:=

78

N

0

h21'

0

α

0

h21''

0

⎛

⎜

⎝

⎞

⎟

⎠

:=

M

0

h12'

0

h12''

0

⎛

⎜

⎝

⎞

⎟

⎠

:=

Обобщенная компонентная матрица:

Vp( ) stack augment Y p()N,( ) augment M Z p(),(),(

)

:=

Матрица эквивалентных параметров схемы

Wp() Θ Vp()⋅Θ

1

+:=

Столбцы матрицы главных контуров, соответствующие

входному и выходному ребрам

p

вх

P

z

0

〈

〉

:= p

вых

P

z

5

〈

〉

:=

79

p

вх

1

0

⎛

⎜

⎝

⎞

⎟

⎠

= p

вых

0

1

0

⎛

⎜

⎝

⎞

⎟

⎠

=

Матрицы-строки, выделяющие токи входного и выходного

ребер из вектора токов z-ребер

n

вх

100000():= n

вых

000001(

)

:=

Преобразующие векторы для суммарных алгебраических

дополнений

θ

1

stack matrix ν 1, f,

(

)

p

вх

,

(

)

:=

θ

2

stack matrix ν 1, f,

()

p

вых

,

()

:=

θ

1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

0

1

0

=θ

2

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

0

1

0

=

Легостаев Н.С., Четвергов К.В. Методы анализа и расчета электронных схем (МАРЭС). Руководство к организации самостоятельной работы

Подождите немного. Документ загружается.