Легостаев Н.С., Четвергов К.В. Методы анализа и расчета электронных схем (МАРЭС). Руководство к организации самостоятельной работы
Подождите немного. Документ загружается.
50
Определение выходного импеданса в соответствии
с формулой (6.20)
Z
вых
p()
Wp()
rc SumCofactor W p()θ
1
,λ
1
,
(
)
⋅−
SumCofactor W p()θ
2
,λ
2
,
()
rc SumCofactorDouble W p()θ
1
,λ
1
,θ
2
,λ
2
,
()
⋅−
:=
Определение АЧХ выходного импеданса
A
вых
ω
(
)
Z
вых
1i ω⋅
(
)
:=
Определение ФЧХ выходного импеданса
φ
вых
ω
(
)
arg Z
вых
1i ω⋅
(
)
(
)
:=
Графики АЧХ и ФЧХ выходного импеданса
1 10 100 1
.
10
3
1
.
10
4
1
.
10
5
1
.
10
6
0
2
.
10
4
4
.
10
4
6
.
10
4
8
.
10
4
1
.
10
5
1.2
.
10
5
110
5
×
0.462
A
вых
10
lw
()
1
10
6
×
1
10
lw
1 10 100 1
.
10
3
1
.
10
4
1
.
10
5
1
.
10
6
2
1.5
1
0.5
0
0.5
0.358
1.629−
φ
вых
10
lw
()
1
10
6
×
1
10
lw
51
Определение схемных функций методом эквивалентных
схем в расширенной системе координат
Схема замещения усилителя, содержащая только двухпо-
люсные электронные компоненты приведена на рис. 6.11.
I
к
h
′
′
21
U
к
h
′
′
12
к
h
11
′
вх
I
C1
б
R
э
r
к
r
б
r
э
I
α
к
h
11
′
′
U
к
h
′
′
′
′
12
I
к
h
′
′
′
′
21
э
g
′
э
g
′′
R4
R5 R7
C2
C4
R6
C3
C5
I
′
I
′
′
э
I
U
′′
U
′
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
вых
I
Рис. 6.11 — Схема замещения избирательного усилителя, содержащая
двухполюсные электронные компоненты
Схема замещения рис. 6.11 отличается от схемы рис. 6.4
тем, что входная и выходная ветви представлены идеальными ис-
точниками тока, что означает приведение схемы замещения к че-
тырехполюснику в системе y-параметров, когда основными вели-
чинами являются входное и выходное напряжение, а второсте-
пенными — входной и выходной токи.
Полюсный граф усилителя, соответствующий схеме заме-
щения рис. 6.11, представлен на рис. 6.12.
52
8
12
3
4
5
6
7
8
9
18
0
1
3
4
6
9
2
5
7
10
11
10
12
13
14
16
15
17 19
Рис. 6.12 — Полюсный граф избирательного усилителя
При использовании расширенной системы координат рас-
пределение взаимно определенных ребер осуществляется в про-
цессе выбора дерева графа, в которое включаются все y-ребра и
только они, а все z-ребра входят в состав дополнения.
Для выбора дерева, обладающего указанным свойством, не-
обходимо на первом этапе построить лес графа, полученного из
исходного путем размыкания всех z-ребер и взаимно определен-
ных ребер (рис. 6.13). Лес графа рис. 6.13 должен содержать
9211
=−=−
y
nυ ребер, которые выделены жирными линиями.
Лес графа рис. 6.13 необходимо достроить до дерева исход-
ного графа рис. 6.12 за счет взаимно определенных ребер, кото-
рые при этом относят к y-ребрам, при этом дерево графа рис. 6.12
должно содержать
11 1 10
n
υ− = − = ребер. В качестве взаимно
определенного ребра, включаемого в состав дерева, могут быть
использованы ребра 8 или 10. Включим в состав дерева графа
рис. 6.12 ребро 8 и отнесем его к y-ребрам. Оставшиеся взаимно
определенные ребра (ребра 3, 10, 12, 14, 19) отнесем к z-ребрам.
Поскольку y-ребро 15 не вошло в дерево графа, необходимо по-
53
следовательно с этим ребром включить короткозамкнутое z-
ребро, а y-ребро 15 ввести в состав дерева. В результате получаем
полюсный граф избирательного усилителя, представленный на
рис. 6.14, в котором ребра дерева выделены жирными линиями, а
для удобства формирования топологических подматриц y-ребра и
z-
ребра пронумерованы независимо друг от друга.
12
3
4
5
6
7
8
9
18
0
1
2
5
7
11
10
13
16
15
17
Рис. 6.13 — Лес y-графа
Для графа рис. 6.14
12
=
υ
,
1
=
n
, 11
=
y
l , 9=
z
l , поэтому
расширенная система координат содержит
11
1
12
=−=−
=
n
υ
ν
главных сечений и 9112911 =
+
−
+
=
+
−
+
= nll
zy
υ
σ главных
контуров.
В расширенной системе координат топологические матрицы
определяются выражениями
1=
y
Π ,
π
Π
=
z
,
T
y
πρΡ −== , 1=
z
Ρ ,
54
1
=Θ ,
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
0
0
0
0
1
T
π
π
ρ
π
Θ ,
из которых следует, что для записи топологических уравнений
достаточно сформировать матрицу
π
главных сечений для хорд
графа. Таким образом, при формировании математической моде-
ли достаточно использовать систему главных сечений, опреде-
ляемых предварительно выбранным деревом графа и показанных
на рис. 6.14.
4
12
3
5
67
8
9
C1
0
1
1
2
3
4
2
3
5
10
6
11
8
9
10
7
8
11
5
6
7
9
C2
C3
C4
C5
C6
C8
C7
C9
C10
C11
Рис. 6.14 — Система главных сечений в расширенном
координатном базисе
Матрица главных сечений для хорд графа рис. 6.14 имеет
размерность
()()
911×=
×
z
lν :
55
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−−
−−
−
−
−
−−
−
−−
=
100000000
111110000
111110000
001100000
010110000
000110000
000010100
000011100
000000100
000000011
000000011
π .
Обобщенное матричное топологическое уравнение имеет
вид:
0
0
0
10
01
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
+
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
z
y
T
z
y
I
U
U
I
π
π
или
0
1
=
′
+
′
′
XX Θ ,
где
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
′′
z
y
U
I
X
,
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
′
z
y
I
U
X
— обобщенные векторы токов и на-
пряжений ребер графа, причем
[]
T
yyyyyyyyyyyy
iiiiiiiiiiiI
1110987654321
= — вектор
токов y-ребер;
[]
T
yyyyyyyyyyyy
uuuuuuuuuuuU
1110987654321
= —
вектор
напряжений y-ребер;
[]
T
zzzzzzzzzz
iiiiiiiiiI
987654321
= — вектор токов z-
ребер;
[]
T
zzzzzzzzzz
uuuuuuuuuU
987654321
= — вектор на-
пряжений z-ребер.
56
В графе рис. 6.14 все управляющие по току ребра отнесены
к z-ребрам, а все управляющие по напряжению ребра — к y-
ребрам, поэтому обобщенное матричное компонентное уравнение
имеет вид
F
X
V
X
+
′
=
′
′
,
где
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
в
в
ZM
NY
V
— обобщенная компонентная матрица;
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
в
в
E
J
F
— обобщенный вектор внешних воздействий;
в
Y —
матрица проводимостей y-ребер;
в
Z — матрица сопротивлений
z-
ребер;
N
— матрица управляющих параметров источников то-
ка, управляемых током;
M
— матрица управляющих параметров
источников напряжения, управляемых напряжением;
в
J — век-
тор задающих токов;
в
E — вектор задающих э.д.с.
Так как в схеме замещения рис. 6.11 отсутствуют источники
тока, управляемые напряжениям, матрица проводимостей y-ребер
является диагональной матрицей
11
=
y
l порядка:
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
′′
′
=
э
к
э
в
g
pC
pC
pC
pC
r
R
g
pC
Y
0000000000
00000000000
0000000000
0000000000
0000000000
0000000000
000000
1
0000
0000000
1
000
0000000000
00000000
00
00000000000
5
3
4
2
4
1
57
Схема замещения избирательного усилителя рис. 6.11 не со-
держит источников напряжения, управляемых токами, поэтому
матрица сопротивлений z-ребер является диагональной матрицей
9
=
z
l порядка:
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
′′
′
=
000000000
00000000
00000000
00000000
00000000
00000000
00000000
00000000
00000000
6
7
5
11
11
R
R
R
r
h
r
h
R
Z
б
э
б
в
.
Матрица управляющих параметров источников тока, управ-
ляемых токами, имеет размерность
(
)
(
)
911
×
=
×
zy
ll :
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
′′
′
=
00000000
000000000
000000000
000000000
000000000
000000000
00000000
000000000
00000000
000000000
000000000
21
21
h
h
N
α
58
Матрица управляющих параметров источников напряжения,
управляемых напряжениями, имеет размерность
(
)
()
119×=×
yz
ll :
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
′′
′
=
00000000000
00000000000
00000000000
00000000000
00000000000
0000000000
00000000000
0000000000
00000000000
12
12
h
h
M
Задающие источники в схеме замещения рис. 6.11 являются
источниками тока, следовательно, вектор задающих токов
в
J и
вектор задающих э.д.с.
в
E имеют вид:
[]
T
в
J 01000000001= ;
[
]
T
в
E 000000000= .
В расширенной системе координат напряжения y-ребер сов-
падают с напряжениями главных сечений, а токи z-ребер — с то-
ками главных контуров
UU
y
=
, II
z
=
,
или в матричной форме
X
X
=
′
,
где
[]
T
y
UUUUUUUUUUUU
1110987654321
= — вектор на-
пряжений главных сечений;
[
]
T
IIIIIIIIII
987654321
= —
59
вектор токов главных контуров;
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
I
U
X
— обобщенный вектор
состояния.
При использовании расширенной системы координат коор-
динатные уравнения для ветвей, координатные уравнения для ко-
ординат и уравнения ветвей для координат принимают одинако-
вую форму:
()
FXV
−
=
+
1
Θ
или
Q
WX
=
, (6.21)
где
1
Θ+= VW — матрица эквивалентных параметров;
F
Q
−= —
обобщенный вектор внешних воздействий.
При замещении входной и выходной ветвей схемы источни-
ками тока электрическое состояние схемы, как четырехполюсни-
ка характеризуется системой уравнений в y-параметрах:
⎭
⎬
⎫
+=
+=
выхвхвых
выхвхвх
UyUyI
UyUyI
2212
1211
. (6.22)
Второстепенные величины четырехполюсника
вх
I и
вых
I
связаны с параметрами источника сигнала и нагрузки соотноше-
ниями:
вхccвх
UgjI
−
= ,
вsхнвнх
UYI
=
. (6.23)
Из решения системы (6.22) совместно с соотношениями
(6.23)
следуют выражения для схемных функций:
22
21
yY
y
k
н
U
−
=
, (6.24)
2221
1211
11
22
yy
yy
Yy
yY
Z
н
н
вх
−
−
= , (6.25)