Легостаев Н.С., Четвергов К.В. Методы анализа и расчета электронных схем (МАРЭС). Руководство к организации самостоятельной работы

60

2221

1211

22

11

yy

gy

Z

c

вых

+

−= . (6.26)

Поскольку задающие источники схемы замещения рис. 6.11

являются источниками тока, расположенными во входной и вы-

ходной ветвях, матричное уравнение (6.21) может быть представ-

лено в виде:

[]

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

θθ−=

вых

вх

выхвх

I

WX

, (6.27)

где

вх

θ ,

вых

θ — столбцы обобщенной топологической матрицы

1

=Θ , соответствующие входному и выходному ребрам графа.

Так как эти ребра относятся к y-ребрам, столбцы

вх

θ

и

вых

θ име-

ют вид:

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

−

=

0

вх

π

θ ,

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

=

0

вых

π

θ , (6.28)

где

вх

π ,

вых

π — столбцы матрицы главных сечений, соответст-

вующие входному и выходному ребрам графа.

Входное и выходное напряжения связаны с напряжениями

главных сечений выражениями

UU

T

вхвх

π= , UU

T

выхвых

π= ,

которые могут быть представлены в виде матричного уравнения:

X

U

вых

вх

вых

вх

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

=

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

λ

, (6.29)

где

[

]

0

T

вхвх

π=λ ,

[

]

0

T

выхвых

π=λ .

61

Объединив (6.27) и (6.29) в одно матричное уравнение

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

=

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

вых

вх

вых

вх

вых

вх

выхвх

U

I

XW

0

00

λ

θ

и решив его относительно

вх

I и

вых

I , получим

⎪

⎭

⎪

⎬

⎫

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+−=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−=

вых

вх

вых

вх

вых

вх

выхвх

вых

вх

вых

вх

вых

вх

выхвх

вх

U

W

U

W

I

U

W

U

W

I

00

1

00

1

λ

θ

λ

θ

λ

θθ

λ

θ

λ

θ

λ

θθ

(6.30)

Сравнивая (6.30) с (6.22) получаем выражения, связываю-

щие y-параметры четырехполюсника с матрицей эквивалентных

параметров схемы:

00

0

11

вых

вх

выхвх

вых

W

y

λ

θθ

λ

θ

=

,

00

0

12

вых

вх

выхвх

вх

вых

W

y

λ

θθ

λ

θ

−= ,

(6.31)

00

0

21

вых

вх

выхвх

вых

вх

W

y

λ

θθ

λ

θ

−=

,

00

0

22

вых

вх

выхвх

вх

W

y

λ

θθ

λ

θ

= .

62

Учитывая (6.15) и (6.16), выражения (6.31) для y-параметров

могут быть представлены в виде:

выхвыхвхвх

выхвых

y

λθλθ

λθ

Δ

;

11

−= ,

выхвыхвхвх

вхвых

y

λθλθ

λθ

Δ

;

12

= ,

(6.32)

выхвыхвхвх

выхвх

y

λθλθ

λθ

Δ

;

21

= ,

выхвыхвхвх

вхвх

y

λθλθ

λθ

Δ

;

22

−= .

Подставляя (6.32) в выражения (6.24)—(6.26) и учитывая,

что

выхвыхвхвхвхвыхвыхвхвыхвыхвхвх

λθλθλθλθλθλθ

Δ

ΔΔΔ

;

=

− , получа-

ем:

выхвыхвхвхвхвх

выхвх

н

U

Y

k

λθλθλθ

λθ

ΔΔ

Δ

;

+

=

, (6.33)

выхвых

выхвыхвхвхвхвх

н

вх

Y

Z

λθ

λθλθλθ

ΔΔ

Δ

+

−=

;

, (6.34)

вхвх

выхвыхвыхвыхвхвх

с

вых

g

Z

λθ

λθλθλθ

ΔΔ

Δ

−

−=

;

. (6.35)

Расчет АЧХ и ФЧХ избирательного RC-усилителя

с двойным Т-образным мостом в цепи обратной связи на основе

уравнений в расширенной системе координат

Параметры полюсного графа

Ly 11:= Lz

9

:=

Проводимость ветвей нагрузки и источника сигнала

Yn

1

Rn

:= gc

1

rc

:=

63

Матрица главных сечений для хорд

π

1

1−

0

1

1−

0

1−

1

1−

0

1

0

1

1−

0

1−

0

1

1−

1

0

1

1−

0

1

0

1

0

1

1−

⎛

⎜

⎝

⎞

⎟

⎠

:=

Компонентные матрицы

Y

в

p()

0

pC1⋅

0

ge'

0

1

R4

0

1

rk

0

pC2⋅

0

pC4⋅

0

pC3⋅

0

pC5⋅

0

ge''

⎛

⎜

⎝

⎞

⎟

⎠

:=

64

Z

в

p()

R

б

0

h11'

0

re

0

h11''

0

rb

0

R5

0

R7

0

R6

0

⎛

⎜

⎝

⎞

⎟

⎠

:=

N

в

0

h21'

0

α

0

h21''

0

⎛

⎜

⎝

⎞

⎟

⎠

:=

M

в

0

h12'

0

h12''

0

⎛

⎜

⎝

⎞

⎟

⎠

:=

65

Обобщенная компонентная матрица

V

в

p( ) stack augment Y

в

p()N

в

,

(

)

augment M

в

Z

в

p(),

(

)

,

(

)

:=

Матрица эквивалентных параметров схемы

Wpc p() V

в

p( ) stack augment matrix Ly Ly, f,()π,

()

augment π

T

− matrix Lz Lz, f,(),

(

)

,

(

)

+:=

Столбцы матрицы главных сечений, соответствующие

входному и выходному ребрам

p

вх

1

0

⎛

⎜

⎝

⎞

⎟

⎠

:= p

вых

0

1

0

⎛

⎜

⎝

⎞

⎟

⎠

:=

Преобразующие векторы для суммарных алгебраических

дополнений матрицы W

θ

вх

stack p

вх

− matrix Lz 1, f,(),

()

:= θ

вых

stack p

вых

matrix Lz 1, f,(),

(

)

:=

λ

вх

augment p

вх

T

matrix 1 Lz, f,(),

()

:= λ

вых

augment p

вых

T

matrix 1 Lz, f,(),

()

:=

66

Определение коэффициента передачи по напряжению

в соответствии с формулой

(6.33)

θ

1

Converter θ

вх

(

)

:=

θ

2

Converter θ

вых

()

:=

λ

1

Converter λ

вх

T

⎛

⎝

⎞

⎠

:=

λ

2

Converter λ

вых

T

⎛

⎝

⎞

⎠

:=

k

U

p()

SumCofactor W p()θ

1

,λ

2

,

(

)

SumCofactor W p()θ

1

,λ

1

,

()

Yn SumCofactorDouble W p()θ

1

,λ

1

,θ

2

,λ

2

,

()

⋅+

:=

Определение АЧХ коэффициента передачи по напряжению

A

U

ω

(

)

k

U

1i ω⋅

(

)

:=

Определение ФЧХ коэффициента передачи по напряжению

φ

U

ω

(

)

arg k

U

1i ω⋅

(

)

(

)

:=

Графики АЧХ и ФЧХ коэффициента передачи по напряжению

1 10 100 1

.

10

3

1

.

10

4

1

.

10

5

1

.

10

6

0

10

20

30

40

33.123

3.26 10

4−

×

A

U

10

lw

()

1

10

6

×

1

10

lw

67

1 10 100 1

.

10

3

1

.

10

4

1

.

10

5

1

.

10

6

2

1

0

1

2

3

4

3.099

1.416−

φ

U

10

lw

()

1

10

6

×

1

10

lw

Определение входного импеданса в соответствии

с формулой (6.34)

Z

вх

p()

SumCofactor W p()

θ

1

,λ

1

,

(

)

Yn SumCofactorDouble W p()θ

1

,λ

1

,θ

2

,λ

2

,

(

)

⋅+

Wp() Yn SumCofactor W p()θ

2

,λ

2

,

()

⋅+

−:=

Определение АЧХ входного импеданса

A

вх

ω

(

)

Z

вх

1i ω⋅

(

)

:=

Определение ФЧХ входного импеданса

φ

U

ω

(

)

arg k

U

1i ω⋅

(

)

(

)

:=

Графики АЧХ и ФЧХ входного импеданса

1 10 100 1

.

10

3

1

.

10

4

1

.

10

5

1

.

10

6

0

2

.

10

4

.

10

4

6

.

10

4

8

.

10

4

1

.

10

5

1.2

.

10

5

1.001 10

5

×

3.152 10

3

×

A

вх

10

lw

()

1

10

6

×

1

10

lw

68

1 10 100 1

.

10

3

1

.

10

4

1

.

10

5

1

.

10

6

2

1.5

1

0.5

0

0.5

0.077

1.538−

φ

вх

10

lw

()

1

10

6

×

1

10

lw

Определение выходного импеданса в соответствии

с формулой (6.35)

Z

вых

p()

SumCofactor W p()θ

2

,λ

2

,

(

)

gc SumCofactorDouble W p()θ

1

,λ

1

,θ

2

,λ

2

,

(

)

⋅−

Wp()

gc SumCofactor W p()θ

1

,λ

1

,

()

⋅−

:=

Определение АЧХ выходного импеданса

A

вых

ω

(

)

Z

вых

1i ω⋅

(

)

:=

Определение ФЧХ выходного импеданса

φ

вых

ω

(

)

arg Z

вых

1i ω⋅

(

)

(

)

:=

Графики АЧХ и ФЧХ выходного импеданса

1101001

.

10

3

1

.

10

4

1

.

10

5

1

.

10

6

0

2

.

10

4

.

10

4

6

.

10

4

8

.

10

4

1

.

10

5

1.2

.

10

5

110

5

×

0.462

A

вых

10

lw

()

1

10

6

×

1

10

lw

69

1 10 100 1

.

10

3

1

.

10

4

1

.

10

5

1

.

10

6

2

1.5

1

0.5

0

0.5

0.358

1.629−

φ

вых

10

lw

()

1

10

6

×

1

10

lw

Определение схемных функций методом эквивалентных

схем на основе координатных уравнений для ветвей (КВ-урав-

нений) в полном координатном базисе (ПКБ)

При формировании математической модели в полном коор-

динатном базисе распределение взаимно определенных ребер

осуществляется произвольно. Примем распределение ребер гра-

фа, выполненное при формировании координатных уравнений

для координат в сокращенном гибридном координатном базисе и

соответствующее рис. 6.7.

Поскольку граф является планарным, может быть выбрана

либо каноническая система независимых сечений и контуров, ли-

бо система главных сечений и главных контуров на основе пред-

варительно выбранного дерева графа.

Выбор системы независимых сечений и контуров выполним

на основе дерева графа, показанного на рис. 6.10, которое опре-

деляет систему

10

1

11

=

−

=

−=

n

υν главных сечений и

9111613

=

+

−+

=

+−+= nll

zy

υσ главных контуров. При этом

формирование топологических матриц и запись топологических

уравнений должно проводиться с учетом всех сечений и конту-

ров, включая вырожденные. Полюсный граф избирательного

усилителя с выбранной системой главных сечений и контуров

показан на рис. 6.15. Для удобства формирования топологических

подматриц y-ребра и z-ребра графа пронумерованы независимо

друг от друга, кроме того, нумерация сечений и контуров прове-

дена в порядке следования сначала невырожденных, а затем вы-

рожденных координат.

Легостаев Н.С., Четвергов К.В. Методы анализа и расчета электронных схем (МАРЭС). Руководство к организации самостоятельной работы

Подождите немного. Документ загружается.