Легостаев Н.С., Четвергов К.В. Методы анализа и расчета электронных схем (МАРЭС). Руководство к организации самостоятельной работы
Подождите немного. Документ загружается.
100
к
r
б
r
э
r
э
i
ээ
ug
α
бк
э
э
u
Рис. 6.19 — Физическая Т-образная
эквивалентная схема биполярного
транзистора с источником тока,
управляемым напряжением
э
g
б
g
э
u
э
gα
1C
Y
э
u
2
U
′
3
4
5
6
0
к
g
2э
g
3э
g
1
U
4э
g
7
8
9
10
2
U
1
2
1э
g
1
U
′
2C
Y
3C
Y
4C
Y
5C
Y
5
g
7
g
6
g
1
J
′
2
J
′
1
J
2
J
вх
I−
вых
I
Рис. 6.20 — Схема замещения избирательного усилителя,
содержащая двухполюсные компоненты
101
В схеме замещения рис. 6.20:
2
12
1
UYJ
к
=
,
1
21
2
UYJ
к
= ,
2
12
1
UYJ
к
′′
=
′
,
1
21
2
UYJ
к
′′
=
′
,
кэ
Y
RR
g
11
2
1
1
11
++= ,
кэ
Y
R
g
22
3
2
1
+= ,
кэ
Y
R
g
11
4
3
1
′
+=
,
кэ
Y
R
g
22
8
4
1
′
+=
,
э
э
r
g
1
= ,
б
б
r
g
1
= ,
к
к
r
g
1
= ,
5
5
1
R
g
= ,
6
6
1
R
g
= ,
7
7
1
R
g
= ,
11
pCY
c
=
,
22
pCY
c
=
,
33
pCY
c
= ,
44
pCY
c
= ,
55
pCY
c
= .
Полюсный граф избирательного усилителя, соответствую-
щий схеме замещения рис. 6.20, представлен на рис. 6.21, причем
все ребра графа отнесены к y-ребрам.
7
12
3
4
5
67
8
9
16
0
1
3
5
2
4
6
8
9
10
10
11
12
14
13
15 17
C1 C2
C3
C4
C5
C6 C7 C8
C9
C10
Рис. 6.21 — Полюсный граф избирательного усилителя с канонической
системой независимых сечений
Система
координат представляет собой совокупность
10
1
11
=
−=−=
n
υν независимых сечений. Выберем канониче-
скую систему сечений, обозначенную на рис. 6.21.
102
Матрица независимых сечений имеет размерность
(
)
()
1710×=×
y
lν :
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−
−−
−
−
−
−
−
==
00110000000000000
01011100000000000
11000000100000000
00000111000000000
00000001110000000
0000
0000001100000
00000000010110000
00000000000011000
00000000000000110
00000000000000011
y
ΠΠ .
Матрично-векторные параметры обобщенного топологиче-
ского уравнения имеют вид
y
Π
Θ
=
,
[]
0
1
=Θ ,
[]
T
y
iiiiiiiiiiiiiiiiiIX
1716151413121110987654321
==
′′
,
[]
T
y
uuuuuuuuuuuuuuuuuUX
1716151413121110987654321
==
′
а уравнение (6.1) преобразуется к виду
[
]
0
=
yy
I
Π
.
Матрично-векторные параметры обобщенного компонент-
ного уравнения определяются соотношениями
в
YV = ,
в
JF = , в
результате чего обобщенное компонентное уравнение (6.2) при-
водится к виду
вyвy
JUYI
+
=
.
Матрица
в
Y проводимостей y-ребер и управляющих прово-
димостей источников тока, управляемых напряжениями, является
квадратной матрицей 17=
y
l порядка:
103
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
′
′
=
6
4
5
421
7
3
5
2
123
221
121
1
0000000000000000
0000000000000000
00000000000000000
0000000000000000
000000000000000
0000000000000000
00000
00000000000
0000000000000000
0000000000000000
0000000000000000
000000000000000
000000000000000
000000000000
0000
000000000000000
000000000000000
0000000000000000
00000000000000000
g
Y
Y
gY
g
Y
g
Y
g
Yg
gg
g
gY
Yg
Y
Y
c
c
эк
c
c
б
кэ
кэ
э
эк
кэ
c
в
α
Вектор
в
J задающих токов ветвей содержит 17=
y
l компо-
нентов:
[
]
T
выхвхв
IIJ 000000000000000= .
В узловом координатном базисе координатные уравнения
для координат принимают частный вид узловых уравнений:
J
YU
=
,
где
T
в
YY ΠΠ=
— матрица проводимостей электронной схемы;
в
JJ Π−= — вектор задающих токов независимых сечений.
104
При использовании канонической системы сечений связь
схемных функций с матрицей проводимостей электронной схемы
определяется выражениями:
))((),)(())((
))((
dbdbcacaнcaca
dbca
U
Y
k
++++++
++
+
=
ΔΔ
Δ
,
))((
))((),)(())((
dbdbн
dbdbcacaнcaca
вх
Y
Y
Z
++
++++++
+
+
=
ΔΔ
Δ
Δ
, (6.49)
))((
))((),)(())((
cacac
dbdbcacacdbdb
вых
g
g
Z
++
++++++
+
+
=
ΔΔ
Δ
Δ
.
Для обозначенной на рис. 6.21 канонической системы неза-
висимых сечений
1
=
a
,
0
=
c
,
10
=
b
,
0
=
d
, и выражения (6.49)
принимают вид:
10,10;1111
10,1
Δ+Δ
Δ
=
н
U
Y
k
,
10,10
10,10;1111
Δ+Δ
Δ
+
Δ
=
н
н
вх
Y
Y
Z
, (6.50)
11
10,10;1110,10
Δ+Δ
Δ
+
Δ
=
c
c
вых
g
g
Z
.
105
Расчет АЧХ и ФЧХ избирательного RC-усилителя
с двойным Т-образным мостом в цепи обратной связи
на основе координатных уравнений для координат
в узловом координатном базисе (узловых уравнений)
Проводимости компонентов схемы замещения
ge1
1
R1
1
R2
+ Y11+:= ge2
1
R3
Y22+:= Yn
1
Rn
:=
ge3
1
R4
Y11'+:= ge4
1
R8
Y22'+:= gc
1
rc
:=
ge
1
re
:= gb
1
rb
:= gk
1
rk
:=
g5
1
R5
:= g6
1
R6
:= g7
1
R7
:=
Матрица независимых сечений
Π
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1−
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1−
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1−
1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1−
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1−
0
0
0
0
0
0
0
1
1−
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1−
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1−
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1−
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
⎛
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
:=
106
Матрица проводимостей ветвей схемы и управляющих прово-
димостей источников тока, управляемых напряжениями
Y
в
p()
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
pC1⋅
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
ge1
Y21
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Y12
ge2
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
ge
α ge⋅
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
gk
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
ge3
0
0
0
0
0
Y21'
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
gb
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
pC2⋅
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
g5
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
pC3⋅
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
g7
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Y12'
0
0
0
0
0
ge4
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
pC5⋅
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
pC4⋅
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
g6
⎛
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
:=
Матрица проводимостей схемы
Yp() Π Y
в
p()⋅Π
T
⋅:=
Определение коэффициента передачи по напряжению в соот-
ветствии с формулой (6.50)
k
U
p()
Cofactor Y p()1
,
10
,
()
Cofactor Y p()1, 1,( ) Yn CofactorDouble Y p()1, 1, 10, 10,()⋅+
:=
Определение АЧХ коэффициента передачи по напряжению
A
U
ω
(
)
k
U
1i ω⋅
(
)
:=
107
Определение ФЧХ коэффициента передачи по напряжению
φ
U
ω
(
)
arg k
U
1i ω⋅
(
)
(
)
:=
Графики АЧХ и ФЧХ коэффициента передачи по напряжению
1 10 100 1
.
10
3
1
.
10
4
1
.
10
5
1
.
10
6
0
10
20
30
40
33.015
3.251 10
4−
×
A
U
10
lw
()
1
10
6
×
1
10
lw
1 10 100 1
.
10
3
1
.
10
4
1
.
10
5
1
.
10
6
2
1
0
1
2
3
4
3.099
1.407−
φ
U
10
lw
()
1
10
6
×
1
10
lw
Определение входного импеданса в соответствии
с формулой (6.50)
Z
вх
p()
Cofactor Y p()1, 1,( ) Yn CofactorDouble Y p()1, 1, 10, 10,()
⋅
+
Yp() Yn Cofactor Y p()10, 10,()⋅+
:=
Определение АЧХ входного импеданса
A
вх
ω
(
)
Z
вх
1i ω⋅
(
)
:=
108
Определение ФЧХ входного импеданса
φ
U
ω
(
)
arg k
U
1i ω⋅
(
)
(
)
:=
Графики АЧХ и ФЧХ входного импеданса
1 10 100 1
.
10
3
1
.
10
4
1
.
10
5
1
.
10
6
0
2
.
10
4
4
.
10
4
6
.
10
4
8
.
10
4
1
.
10
5
1.2
.
10
5
1.001 10
5
×
2.861 10
3
×
A
вх
10
lw
()
1
10
6
×
1
10
lw
1 10 100 1
.
10
3
1
.
10
4
1
.
10
5
1
.
10
6
2
1.5
1
0.5
0
0.5
0.152
1.538−
φ
вх
10
lw
()
1
10
6
×
1
10
lw
Определение выходного импеданса в соответствии
с формулой (6.50)
Z
вых
p()
Cofactor Y p()10, 10
,
( ) gc CofactorDouble Y p()1, 1, 10, 10,()
⋅
+
Yp() gc Cofactor Y p()1, 1,()⋅+
:=
109
Определение АЧХ выходного импеданса
A
вых
ω
(
)
Z
вых
1i ω⋅
(
)
:=
Определение ФЧХ выходного импеданса
φ
вых
ω
(
)
arg Z
вых
1i ω⋅
(
)
(
)
:=
Графики АЧХ и ФЧХ выходного импеданса
1 10 100 1
.
10
3
1
.
10
4
1
.
10
5
1
.
10
6
0
2
.
10
4
4
.
10
4
6
.
10
4
8
.
10
4
1
.
10
5
1.2
.
10
5
110
5
×
0.782
A
вых
10
lw
()
1
10
6
×
1
10
lw
1 10 100 1
.
10
3
1
.
10
4
1
.
10
5
1
.
10
6
2
1.5
1
0.5
0
0.5
1
0.694
1.586−
φ
вых
10
lw
()
1
10
6
×
1
10
lw