Легостаев Н.С., Четвергов К.В. Методы анализа и расчета электронных схем (МАРЭС). Руководство к организации самостоятельной работы

Подождите немного. Документ загружается.

130

Матрица проводимостей пассивной части схемы

пасс

p()

pC1⋅

p− C1⋅

p− C1

⋅

pC1⋅ Y

g5 p C2⋅+

p− C2⋅

g5−

p− C2⋅

pC2⋅ pC4⋅+ g6+

p− C4⋅

g5−

g5 g7+ pC3⋅+

g7−

p− C4⋅

g7−

pC4⋅ g7+ g8+ pC5⋅+

p− C5⋅

pC5⋅

⎛

⎜

⎝

⎞

⎟

⎠

Неопределенные матрицы проводимостей транзисторов

y11к

y21к

y11к y21к+()−

y12к

y22к

y12к y22к+()−

y11к y12к+()

−

y21к y22к+()−

y11к y12к+ y21к+ y22к+

⎡

⎢

⎣

⎤

⎥

⎦

y11э

y21э

y11э y21э+()−

y12э

y22э

y12э y22э+()−

y11э y12э+()

−

y21э y22э+()−

y11э y12э+ y21э+ y22э+

⎡

⎢

⎣

⎤

⎥

⎦

y11'к

y21'к

y11'к y21'к+()−

y12'к

y22'к

y12'к y22'к+()−

y11'к y12'к+()

−

y21'к y22'к+()−

y11'к y12'к+ y21'к+ y22'к+

⎡

⎢

⎣

⎤

⎥

⎦

Матрицы инциденций транзисторов

⎛

⎜

⎝

⎞

⎟

⎠

:= Π

⎛

⎜

⎝

⎞

⎟

⎠

:= Π

⎛

⎜

⎝

⎞

⎟

⎠

131

Формирование укороченной матрицы проводимостей схемы

в соответствии с (6.56)

Yp() Y

пасс

p()

⋅Π

⋅

∑

+:=

Определение коэффициента передачи по напряжению

p()

Cofactor Y p()1

()

Cofactor Y p()1, 1,( ) Yn CofactorDouble Y p()1, 1, 9, 9,()⋅+

Определение АЧХ коэффициента передачи по напряжению

(

)

1i ω⋅

(

)

Определение ФЧХ коэффициента передачи по напряжению

(

)

arg k

1i ω⋅

(

)

(

)

Графики АЧХ и ФЧХ коэффициента передачи по напряжению

1 10 100 1

33.123

3.26 10

4−

()

132

1 10 100 1

3.099

1.416−

()

Определение входного импеданса

вх

p()

Cofactor Y p()1, 1

( ) Yn CofactorDouble Y p()1, 1, 9, 9,()

⋅

Yp() Yn Cofactor Y p()9, 9,()⋅+

Определение АЧХ входного импеданса

вх

(

)

вх

1i ω⋅

(

)

Определение ФЧХ входного импеданса

(

)

arg k

1i ω⋅

(

)

(

)

Графики АЧХ и ФЧХ входного импеданса

1 10 100 1

1.2

1.001 10

3.152 10

вх

()

133

1 10 100 1

1.5

0.5

0.077

1.538−

вх

()

Определение выходного импеданса

вых

p()

Cofactor Y p()9, 9

( ) gc CofactorDouble Y p()1, 1, 9, 9,()

⋅

Yp() gc Cofactor Y p()1, 1,()⋅+

Определение АЧХ выходного импеданса

вых

(

)

вых

1i ω⋅

(

)

Определение ФЧХ выходного импеданса

вых

(

)

arg Z

вых

1i ω⋅

(

)

(

)

Графики АЧХ и ФЧХ выходного импеданса

1101001

1.2

110

0.462

вых

()

134

1 10 100 1

1.5

0.5

0.358

1.629−

вых

()

6.2 Индивидуальное задание №2. Анализ

линейной электронной схемы методом

переменных состояния.

Индивидуальное

задание направлено на закрепление теоре-

тического материала и приобретение практических навыков по

тематическому разделу «Анализ электронных схем во временной

области». Варианты индивидуального задания №2 приведены в

приложении А.

Индивидуальное задание подразумевает формирование ма-

тематической модели в базисе переменных состояния для мало-

сигнального режима работы заданной электронной схемы непре-

рывного действия и расчет на основе сформированной модели

частотных или временных характеристик.

Постановка индивидуального задания.

– Провести расчет пассивных компонентов схемы.

– Сформировать схему замещения по переменному току.

– Выполнить замещение активного многополюсного ком-

понента заданной линейной малосигнальной эквивалентной схе-

мой.

– Сформировать полюсный граф электронной схемы,

– Выполнить разбиение дуг полюсного графа, выбрать по-

крывающее дерево и систему координат в соответствии с алго-

135

ритмом формирования уравнений состояния, основанном на ис-

пользовании уравнений ветвей для координат (ВК-уравнений).

– Сформировать топологические и компонентные матри-

цы, а также матрицы эквивалентных параметров, соответст-

вующие ВК-уравнениям.

– Выполнить разделение переменных состояния и алгеб-

раических переменных и сформировать уравнение состояния в

канонической форме.

– Сформировать выходное уравнение для заданной пере-

менной реакции.

– Рассчитать и построить амплитудно-частотную и фа-

зо-частотную либо переходную характеристики для заданной

переменной реакции.

Примечания.

–

Для расчета частотных характеристик получить и исполь-

зовать выражение соответствующей комплексной частотной

схемной функции.

–

Для расчета переходной характеристики использовать

аналитическое решение системы линейных неоднородных диф-

ференциальных уравнений первого порядка.

Пример выполнения индивидуального задания

Для

малосигнального режима работы электронной схемы

избирательного LC-усилителя (рис. 6.29) сформировать матема-

тическую модель в базисе переменных состояния, используя ал-

горитм, основанный на уравнениях ветвей для координат (ВК-

уравнениях). В качестве моделей активных многополюсных элек-

тронных компонентов использовать малосигнальные высокочас-

тотные эквивалентные схемы, приведенные на рис. 6.30. Рассчи-

тать и построить амплитудно-частотные, фазо-частотные и пере-

ходные характеристики, рассматривая в качестве переменных ре-

акции схемы выходное напряжение, выходной и входной токи.

136

R2 R3

VT1

вх.

вых.

С2

С3

VT2

Рис. 6.29 — Схема избирательного LC-усилителя

си

зс

си

iα

а б

Рис. 6.30. Эквивалентные схемы транзисторов:

а — полевого с управляющим p-n-переходом; б — биполярного

Схема замещения усилителя по переменному току, сформи-

рованная с учетом всех реактивных компонентов, представлена

на рис. 6.31.

137

R2 R3

VT1

С2

С3

VT2

Rн

вх

Рис. 6.31 — Схема замещения избирательного LC-усилителя

по переменному току

Замещая в схеме рис. активные многополюсные электрон-

ные компоненты заданными эквивалентными схемами, получаем

схему замещения усилителя по переменному току, содержащую

только двухполюсные компоненты, которая приведена на рис.

6.32.

iα

си

вх

R3 Rн

С3

С2

Рис. 6.32— Схема замещения избирательного LC-усилителя,

содержащая двухполюсные компоненты

138

Полюсный граф, соответствующий схеме замещения

рис.6.32, представлен на рис. 6.33.

зc

Rн

CE1

CC1

CC2

CC3

CC4

CC5 CC6

Рис. 6.33 — Полюсный граф избирательного LC-усилителя

Для формирования математической модели в базисе пере-

менных состояния на основе ВК-уравнений множество дуг по-

люсного графа следует разбить на 6 подмножеств:

–

Е-дуги, отображающие ветви независимых источников

ЭДС и короткозамкнутые дуги;

–

С-дуги, отображающие емкостные ветви;

–

G-дуги, соответствующие безреактивным y-ветвям;

–

R-дуги, соответствующие безреактивным z-ветвям;

–

L-дуги, отображающие индуктивные ветви;

–

J-дуги, отображающие независимые источники тока и ра-

зомкнутые дуги.

При этом к y-дугам относятся C-дуги, G-дуги и J-дуги, а к z-

дугам — Е-дуги, R-дуги и L-дуги.

С целью удобства формирования топологических матриц

для обозначения дуг полюсного графа рис. 6.33 приняты обозна-

чения соответствующих ветвей схемы замещения рис. 6.32. При

139

этом параллельно включенные зависимый источник тока

зи

SU и

ветвь с проводимостью

си

G представлены эквивалентной дугой

G1,

а параллельно включенные зависимый источник тока

iα и

ветвь с сопротивлением

r — эквивалентной дугой G2. Направ-

ления дуг G1 и G2 выбраны согласно направлениям соответст-

вующих зависимых источников тока. Для представления матрич-

ного компонентного уравнения в упрощенной форме дуга, соот-

ветствующая управляющему по току

i двухполюснику с сопро-

тивлением

r , отнесена к R-дугам. К R-дугам произвольно отне-

сены и все оставшиеся безреактивные ветви. Направление дуги

вх

U выбрано противоположно направлению задающей э.д.с., на-

правление дуги

зи

С — противоположно направлению управ-

ляющего напряжения

зи

U , направление дуги

r — согласно на-

правлению управляющего тока

i . Направления остальных дуг

полюсного графа выбраны произвольно.

Полюсный граф избирательного усилителя (рис. 6.33) со-

держит 1=

l E-дуг (

вх

U ); 7

l С-дуг (С1, С2, С3,

зи

С ,

зс

С ,

си

С ,

С ); 2=

l G-дуг (G1, G2); 6

l R-дуг (R1, R2, R3,

r ,

н); 1

l L-дуг (L1); 927 =

GCy

lll y-дуг;

8161

++=

llll z-дуг;

вершин;

компонен-

ту. В графе отсутствуют J-дуги, поэтому 0

l .

Для формирования модели в базисе переменных состояния

на основе ВК-уравнений должно быть выбрано так называемое

нормальное дерево, в которое сначала включают все Е-дуги, за-

тем максимально возможное количество С-дуг, далее G-дуги, за-

тем R-дуги и, наконец, минимально необходимое количество L-

дуг. При этом все J-дуги остаются в дополнении нормального де-

рева. Если полюсный граф соответствует электронной схеме с

правильной структурой, когда отсутствуют особые сечения и

контуры, то все С-дуги войдут в состав нормального дерева, а все

L-

дуги — в состав его дополнения. Вектор переменных состоя-

ния будет содержать напряжения всех С-дуг нормального дерева

и токи всех L-дуг дополнения. Таким образом, выбор нормально-

го дерева обеспечивает исключение всех топологически зависи-

мых переменных состояния.