Легостаев Н.С., Четвергов К.В. Методы анализа и расчета электронных схем (МАРЭС). Руководство к организации самостоятельной работы
Подождите немного. Документ загружается.
120
Столбцы матрицы контуров, соответствующие
входному и выходному ребрам
p
вх
P
0
〈〉
:= p
вых
P
18
〈〉
:=
p
вх
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
= p
вых
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
-1
=
Определение коэффициента передачи по напряжению
в соответствии с формулой (6.52)
k
U
p()
Rn SumCofactor Z p( ) Converter p
вх
(
)
,
Converter p
вых
(
)
,
(
)
⋅
Zp() Rn SumCofactor Z p( ) Converter p
вых
()
, Converter p
вых
()
,
()
⋅+
:=
Определение АЧХ коэффициента передачи по напряжению
A
U
ω
(
)
k
U
1i ω⋅
(
)
:=
Определение ФЧХ коэффициента передачи по напряжению
φ
U
ω
(
)
arg k
U
1i ω⋅
(
)
(
)
:=
121
Графики АЧХ и ФЧХ коэффициента передачи по напряжению
lw 0 0.1, 6..:=
1 10 100 1
.
10
3
1
.
10
4
1
.
10
5
1
.
10
6
0
10
20
30
40
A
U
10
lw
()
10
lw
1 10 100 1
.
10
3
1
.
10
4
1
.
10
5
1
.
10
6
2
1
0
1
2
3
4
3.099
1.416−
φ
U
10
lw
()
1
10
6
×
1
10
lw
Определение входного импеданса в соответствии
с формулой (6.52)
θ
вх
Converter p
вх
(
)
:=
θ
вых
Converter p
вых
()
:=
Z
вх
p()
Zp()
Rn SumCofactor Z p()θ
вых
,θ
вых
,
(
)
⋅+
SumCofactor Z p()θ
вх
,θ
вх
,
()
Rn SumCofactorDouble Z p()θ
вх
,θ
вх
,θ
вых
,θ
вых
,
()
⋅+
:=
122
Определение АЧХ входного импеданса
A
вх
ω
(
)
Z
вх
1i ω⋅
(
)
:=
Определение ФЧХ входного импеданса
φ
U
ω
(
)
arg k
U
1i ω⋅
(
)
(
)
:=
Графики АЧХ и ФЧХ входного импеданса
1 10 100 1
.
10
3
1
.
10
4
1
.
10
5
1
.
10
6
0
2
.
10
4
4
.
10
4
6
.
10
4
8
.
10
4
1
.
10
5
1.2
.
10
5
1.001 10
5
×
3.152 10
3
×
A
вх
10
lw
()
1
10
6
×
1
10
lw
1 10 100 1
.
10
3
1
.
10
4
1
.
10
5
1
.
10
6
2
1.5
1
0.5
0
0.5
0.077
1.538−
φ
вх
10
lw
()
1
10
6
×
1
10
lw
Определение выходного импеданса в соответствии
с формулой (6.52)
Z
вых
p()
Zp()
rc SumCofactor Z p()θ
вх
,θ
вх
,
(
)
⋅+
SumCofactor Z p()θ
вых
,θ
вых
,
()
rc SumCofactorDouble Z p()θ
вх
,θ
вх
,θ
вых
,θ
вых
,
()
⋅+
:=
123
Определение АЧХ выходного импеданса
A
вых
ω
(
)
Z
вых
1i ω⋅
(
)
:=
Определение ФЧХ выходного импеданса
φ
вых
ω
(
)
arg Z
вых
1i ω⋅
(
)
(
)
:=
Графики АЧХ и ФЧХ выходного импеданса
1101001
.
10
3
1
.
10
4
1
.
10
5
1
.
10
6
0
2
.
10
4
4
.
10
4
6
.
10
4
8
.
10
4
1
.
10
5
1.2
.
10
5
110
5
×
0.462
A
вых
10
lw
()
1
10
6
×
1
10
lw
1 10 100 1
.
10
3
1
.
10
4
1
.
10
5
1
.
10
6
2
1.5
1
0.5
0
0.5
0.358
1.629−
φ
вых
10
lw
()
1
10
6
×
1
10
lw
124
Определение схемных функций обобщенным матрич-
ным методом
Поскольку схема замещения рис. 6.3 содержит неустрани-
мое пересечение ветвей, а ветвь нагрузки является внутренней
ветвью схемы, математическую модель избирательного усилите-
ля целесообразно формировать в узловом координатном базисе.
Схема замещения усилителя по переменному току, предна-
значенная для математического описания в узловом базисе, при-
ведена на рис. 6.28. В схеме замещения все двухполюсные ком-
поненты представлены как y-компоненты: источник входного
сигнала — ветвью, содержащей параллельно включенные иде-
альный источник переменного тока
c
j и внутреннюю проводи-
мость
c
g , пассивные двухполюсники — соответствующими опе-
раторными проводимостями
2
1
111
RRR
Y
б
б
+== ,
3
3
1
R
g =
,
4
4
1
R
g =
,
5
5
1
R
g =
,
6
6
1
R
g =
,
7
7
1
R
g =
,
8
8
1
R
g =
,
н
н
Z
Y
1
= ,
11
pCY
c
= ,
22
pCY
c
= ,
33
pCY
c
= ,
44
pCY
c
= ,
55
pCY
c
=
.
c
g
c
j
б
Y
н
Y
g3 g4
g5 g7
g8 g6
VT1
VT2
VT3
12
3
4
5
6
7
8
9
1c
Y
2c
Y
4c
Y
3c
Y
5c
Y
Рис. 6.28 — Операторная схема замещения избирательного усилителя,
содержащая y-компоненты
125
Схема замещения рис. 6.28 содержит
10
=
υ
узлов, поэтому
система координат должна содержать
9
1
10
=−
=
−
=
n
υ
ν
незави-
симых сечений. Выберем каноническую систему сечений, для че-
го один из узлов (узел 0) выберем в качестве базисного и прону-
меруем остальные узлы схемы.
В соответствии с обобщенным матричным методом укоро-
ченная матрица проводимостей формируется путем суммирова-
ния укороченной матрицы проводимостей пассивной части схе-
мы
*
.
пасс
Y и обобщенной матрицы проводимостей многополюсных
компонентов
мп
Y :
мппасс
YYY +=
*
.
*
. (6.53)
Укороченная матрица проводимостей пассивной части схе-
мы представляет собой квадратную матрицу
9
=
ν
порядка и
формируется без учета активных многополюсных компонентов,
проводимости нагрузки и внутренней проводимости источника
входного сигнала:
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−++−−
−++−
−++−
−−+
+−
−
=
55
0000000
575474
00000
0
7375
00
5
000
0
4
0
642
0
2
000
0000
4
0000
00
52
0
25
000
00000
0
3
00
0000000
11
0000000
11
*
.
c
Y
c
Y
c
Yg
c
Y
c
Yg
c
Y
g
c
Yggg
c
Yg
c
Y
c
Y
c
Y
g
g
c
Y
c
Yg
g
б
Y
c
Y
c
Y
c
Y
c
Y
пасс
Y
Обобщенная матрица проводимостей многополюсных ком-
понентов представляет собой квадратную матрицу
9
=ν порядка
и формируется путем суммирования матриц проводимостей, от-
ражающих каждый многополюсный компонент в выбранной сис-
теме независимых сечений:
∑
=
=
M
i
iмпмп
YY
1
,
, (6.54)
126
где М — число многополюсных компонентов;
iмп
Y
,
— обобщен-
ная матрица проводимостей i-го многополюсного компонента.
Обобщенные матрицы проводимостей отдельных многопо-
люсных компонентов являются квадратными матрицами
9
=ν
порядка и формируются на основе неопределенных матриц про-
водимостей в соответствии с соотношением:
T
i
мпiнеопрiмпiмп
YY
,.,,
ΠΠ= , (6.55)
где
iмп,
Π — матрица инциденций полюсов i-го многополюсного
компонента совокупности независимых сечений.
В качестве неопределенных матриц проводимостей биполяр-
ных транзисторов VT1 и VT3 выберем матрицы, элементы кото-
рых выражены через y-параметры транзистора, включенного с
общим коллектором.
б э к
б
к
Y
11
к
Y
12
)(
12
11
кк
YY +
−
=
1VT
Y
э
к
Y
21
к
Y
22
)(
22
21
кк
YY +
−
к
)(
21
11
кк
YY +−
)(
22
12
кк
YY
+
−
кккк
YYYY
22
21
12
11
++
+
б э к
б
к
Y
11
′
к
Y
12
′
)(
12
11
кк
YY
′
+
′
−
=
3VT
Y
э
к
Y
21
′
к
Y
22
′
)(
22
21
кк
YY
′
+
′
−
к
)(
21
11
кк
YY
′
+
′
−
)(
22
12
кк
YY
′
+
′
−
кккк
YYYY
22
21
12
11
′
+
′
+
′
+
′
Связь y-параметров транзистора, включенного с общим кол-
лектором, с элементами низкочастотной Т-образной физической
эквивалентной схемы выражается следующими соотношениями:
()
[]
α−++
α−
+
=
1
)1(
11
б
эк
б
э
кэ
к
rrrrr
rr
Y
,
()
[]
α−++
α
−
−=
1
)1(
12
б
эк
б
э
к
к
rrrrr
r
Y
,
()
[]
α−++
−=
1
21
б
эк
б
э
к
к
rrrrr
r
Y
,
()
[]
α−++
+
=
1
22
б
эк
б
э
кб
к
rrrrr
rr
Y
.
127
Транзистор VT2 представим неопределенной матрицей про-
водимостей, элементы которой выражены через y-параметры
транзистора, включенного с общим эмиттером:
б к э
б
э
Y
11
э
Y
12
)(
1211 ээ
YY +
−
=
2VT
Y
к
э
Y
21
э
Y
22
)(
2221 ээ
YY +
−
э
)(
2111 ээ
YY +−
)(
2212 ээ
YY
+
−
ээээ
YYYY
22211211
++
+
Связь y-параметров транзистора, включенного с общим
эмиттером, с элементами низкочастотной Т-образной физической
эквивалентной схемы выражается следующими соотношениями:
()
[]
α−++
α−
+
=
1
)1(
11
б
эк
б
э
кэ
э
rrrrr
rr
Y
,
()
[]
α−++
−=
1
12
б
эк
б
э
э
э
rrrrr
r
Y
,
()
[]
α−++
α−
−=
1
21
б
эк
б
э
кэ
э
rrrrr
rr
Y
,
()
[]
α−++
+
=
1
22
б
эк
б
э
бэ
э
rrrrr
rr
Y
.
Матрицы инциденций полюсов транзисторов совокупности
независимых сечений имеют вид:
б э к
1 0 0 0
2 1 0 0
3 0 1 0
4 0 0 0
=
1VT
Π
5 0 0 0
6 0 0 0
7 0 0 0
8 0 0 0
9 0 0 0
128
б к э
1 0 0 0
2 0 0 0
3 0 0 1
4 1 0 0
=
2VT
Π
5 0 1 0
6 0 0 0
7 0 0 0
8 0 0 0
9 0 0 0
б э к
1 0 0 0
2 0 0 0
3 0 0 0
4 0 0 0
=
3VT
Π
5 1 0 0
6 0 0 0
7 0 0 0
8 0 1 0
9 0 0 0
В соответствии с выражениями (6.54), (6.55) обобщенная
матрица проводимостей многополюсных компонентов схемы оп-
ределяется выражением
∑
=
=
3
1
,,,
i
T
iVTiVTiVT
мп
YY ΠΠ ,
а укороченная матрица проводимостей избирательного усилителя
определяется выражением
∑
=
+=+=
3
1
,,,
***
i
T
iVTiVTiVT
пассмппасс
YYYYY ΠΠ . (6.56)
129
Расчет АЧХ и ФЧХ избирательного RC-усилителя с двойным
Т-образным мостом в цепи обратной связи на основе узловых
уравнений, сформированных обобщенным матричным методом
Проводимости элементов схемы замещения
Y
б
1
R1
1
R2
+:= g3
1
R3
:= g4
1
R4
:= g5
1
R5
:=
g6
1
R6
:= g7
1
R7
:= g8
1
R8
:= Yn
1
Rn
:= gc
1
rc
:=
y11к
re rk 1 α−
(
)
⋅+
re rb⋅ rk re rb 1 α−
()
⋅+
⎡
⎣
⎤
⎦
⋅+
:=
y12к
rk 1 α−
()
⋅
re rb⋅ rk re rb 1 α−
()
⋅+
⎡
⎣
⎤
⎦
⋅+
−:=
y21к
rk
re rb⋅ rk re rb 1 α−
()
⋅+
⎡
⎣
⎤
⎦
⋅+
−:=
y22к
rb rk+
re rb⋅ rk re rb 1 α−
()
⋅+
⎡
⎣
⎤
⎦
⋅+
:=
y11'к y11к:= y12'к y12к:= y21'к y21к:= y22'к
y22к
:=
y11э
re rk 1 α−
(
)
⋅+
re rb⋅ rk re rb 1 α−
()
⋅+
⎡
⎣
⎤
⎦
⋅+
:=
y12
э
re
re rb⋅ rk re rb 1 α−
()
⋅+
⎡
⎣
⎤
⎦
⋅+
−:=
y21
э
re α rk⋅−
re rb⋅ rk re rb 1 α−
()
⋅+
⎡
⎣
⎤
⎦
⋅+
−:=
y22
э
re rb+
re rb⋅ rk re rb 1 α−
()
⋅+
⎡
⎣
⎤
⎦
⋅+
:=