Легостаев Н.С., Четвергов К.В. Методы анализа и расчета электронных схем (МАРЭС). Руководство к организации самостоятельной работы

110

Определение схемных функций методом эквивалентных

схем на основе координатных уравнений для координат

(КК-уравнений) в контурном координатном базисе

При

математическом описании электронной схемы в кон-

турном координатном базисе все компоненты схемы замещения

должны быть представлены как z-компоненты: задающие источ-

ники — независимыми источниками э.д.с., зависимые источники —

источниками напряжения, управляемыми токами, пассивные

двухполюсники — соответствующими сопротивлениями.

Для удобства формирования схемы замещения избиратель-

ного усилителя предварительно преобразуем компоненты экви-

валентных схем биполярных транзисторов к z-компонентам.

В эквивалентной схеме для системы h-параметров транзи-

стора, включенного с общим коллектором (рис. 6.2, а), зависи-

мый источник тока

бк

Ih

21

, управляемый током

б

I , с ппараллель-

но включенной проводимостью

122

h преобразуется в зависимый

источник напряжения

б

к

I

h

22

21

, управляемый током

б

I , с последо-

вательно включенным сопротивлением

к

h

22

1

.

Управляющее напряжение

эк

U зависимого источника на-

пряжения

экк

Uh

12

, управляемого напряжением, можно предста-

вить выражением

к

бкэ

эк

h

IhI

U

22

21

−

=

, тогда управляемое напряже-

ние источника зависит от двух токов

б

к

кк

э

к

экк

I

h

hh

I

h

Uh

22

2112

22

12

−= , а сам источник

экк

Uh

12

может быть

представлен отдельными источниками напряжения

э

к

I

h

22

12

и

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

б

к

кк

I

h

hh

22

2112

, управляемыми токами

э

I и

б

I . Полученная в ре-

зультате эквивалентная схема биполярного транзистора пред-

ставлена на рис. 6.22.

111

к

h

22

1

к

h

11

б

э

к

б

I

э

I

б

к

кк

I

h

hh

22

2112

−

э

к

I

h

22

12

б

к

I

h

22

21

Рис. 6.22 — Модифицированная эквивалентная

схема биполярного транзистора

Поскольку зависимый источник напряжения

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

б

к

кк

I

h

hh

22

2112

управляется током

б

I , протекающим через сам источник напря-

жения, этот источник может быть представлен эквивалентным

двухполюсным компонентом с сопротивлением

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

к

кк

h

hh

22

2112

.

Представляя последовательно включенные компоненты с сопро-

тивлениями

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

к

кк

h

hh

22

2112

и

к

h

11

одной эквивалентной ветвью, а

также изменяя направление зависимого источника напряжения

б

к

I

h

22

21

, получим эквивалентную схему рис. 6.23.

к

h

22

1

б

э

к

б

I

э

I

к

кк

к

h

hh

h

22

2112

11

−

э

к

I

h

22

12

б

к

I

h

22

21

−

Рис. 6.23 — Эквивалентная схема биполярного транзистора

с общим коллектором, приведенная к системе z-параметров

112

Эквивалентная схема рис. 6.23, соответствует системе z-

параметров транзистора, включенного с общим коллектором, и

может быть представлена в виде рис. 6.24, где

к

кк

h

hh

hZ

22

1221

1111

−= ,

к

h

Z

22

12

= ,

к

h

Z

22

21

−= ,

к

h

Z

22

1

=

.

к

Z

22

б

э

к

б

I

э

I

к

Z

11

эк

IZ

12

бк

IZ

21

Рис. 6.24 — Эквивалентная схема биполярного

транзистора с общим коллектором в системе

z-параметров

В низкочастотной Т-образной физической эквивалентной

схеме (рис. 6.2, б) зависимый источник тока

э

i

α

, управляемый

током

э

i , преобразуем в зависимый источник напряжения

эmэк

irir =α , управляемый током

э

i (рис. 6.25).

к

r

б

r

э

r

э

i

эmэк

irir

=

α

бк

э

Рис. 6.25 — Эквивалентная схема биполярного

транзистора с источником напряжения,

управляемым током

113

Используя эквивалентные схемы биполярных транзисторов,

представленные на рис. 6.24, 6.25, получим схему замещения из-

бирательного усилителя по переменному току для полного диапа-

зона частот, приведенную на рис. 6.26.

1c

Z

11

Z

э

r

к

r

б

r

1

E

R5 R7

1

I

э

I

2

3

4

6

7

8

9

вх

U−

R3

б

R

R4

R6

вых

U

1

5

10

0

2

I

1

I

′

2

I

′

22

Z

11

Z

′

22

Z

′

2c

Z

3c

Z

4c

Z

5c

Z

R8

э

I

э

r

α

2

E

1

E

′

2

E

′

Рис. 6.26 — Схема замещения избирательного усилителя,

содержащая двухполюсные компоненты

В схеме замещения рис. 6.26:

2

12

1

IZE

к

=

,

1

21

2

IZE

к

= ,

2

12

1

IZE

к

′′

=

′

,

1

21

2

IZE

к

′′

=

′

,

1

pC

Z

c

= ,

2

1

pC

Z

c

= ,

3

1

pC

Z

c

= ,

4

1

pC

Z

c

= ,

5

1

pC

Z

c

= .

114

Полюсный граф избирательного усилителя, соответствую-

щий схеме замещения рис. 6.26, представлен на рис. 6.27, причем

все ребра графа отнесены к z-ребрам.

4

12

5

6

8

9

10

0

1

10

2

3

9

5

6

7

3

21

7

8

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

I

II

III

IV

V

VI

VII

VIII

IX

X

XI

Рис. 6.27 — Полюсный граф избирательного усилителя

с канонической системой независимых контуров

Система координат представляет собой совокупность

1111121

=+

−

=+−= nl

z

υσ независимых контуров. Выберем

каноническую систему контуров, обозначенную на рис. 6.27.

Матрица независимых контуров имеет размерность

()( )

2111×=×

z

lσ :

115

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

−−

−

−−−

−

−−

−

−−

−

==

111100000000000000000

001110000000000000000

000011000000000000000

010001110000000000000

00000010110000000

0000

000000011011010000000

000000000001100000000

000000000000111100000

000000000000000110000

0000000000000

00001100

000000000000000000111

z

ΡΡ

Матрично-векторные параметры обобщенного топологиче-

ского уравнения имеют вид

z

Ρ

Θ

=

,

[

]

0

1

=

Θ

,

[]

T

z

uuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuUX

212019181716151413121110987654321

==

′′

[]

T

z

iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiIX

212019181716151413121110987654321

==

′

,

а уравнение (6.1) преобразуется к виду

[

]

0

=

z

U

Ρ

.

Матрично-векторные параметры обобщенного компонент-

ного уравнения определяются соотношениями

в

ZV

=

,

в

EF = , в

результате чего обобщенное компонентное уравнение приводится

к виду

вzвz

EIZU

+

=

.

Матрица

в

Z сопротивлений z-ребер и управляющих сопро-

тивлений источников напряжения, управляемых токами, является

квадратной матрицей 21=

z

l порядка:

116

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

′′

=

6

4

5

8

2221

7

3

5

2

1211

4

3

2221

1211

1

00000000000000000000

000000000000000000000

00000000000000000000

0000000000000000000

00000000000000000000

00

00000000000000000

0000000000000000000

00000000000000000000

00000

000000000000000

0000000000000000000

00000000000000000000

00000000

0000000000000

R

Z

R

ZZ

R

Z

R

Z

rr

ZZ

R

r

R

ZZ

R

Z

c

кк

c

кк

э

б

кк

б

c

в

α

Вектор

в

E задающих токов ветвей содержит 21=

z

l компо-

нентов:

[]

T

выхвхв

EEJ 0000000000000000000= .

В узловом координатном базисе координатные уравнения

для координат принимают частный вид контурных уравнений:

E

ZI

=

,

где

T

в

ZZ ΡΡ=

— матрица сопротивлений электронной схемы;

в

EE Ρ−= — вектор задающих контурных э.д.с.

117

При использовании канонической системы контуров связь

схемных функций с матрицей сопротивлений электронной схемы

определяется выражениями:

))((

dbdbн

dbcaн

U

Z

k

++

+

=

ΔΔ

Δ

,

))((),)(())((

))((

dbdbcacaнcaca

dbdbн

вх

Z

++++++

++

+

=

ΔΔ

Δ

, (6.51)

))((),)(())((

))((

dbdbcacacdbdb

cacac

вых

r

Z

++++++

++

+

=

ΔΔ

Δ

,

где а — номер входного контура, направленного по току источ-

ника входного сигнала; с — номер входного контура, направлен-

ного противоположно току источника входного сигнала; b — но-

мер выходного контура, направленного по току нагрузки; d —

номер выходного контура, направленного противоположно току

нагрузки.

Для обозначенной на рис. 6.27 канонической системы кон-

туров

1

=

a

,

0

=

c

,

10

=

b

,

11

=

d

, и выражения (6.51) принимают

вид:

)1110)(1110(

)1110(1

++

+

=

ΔΔ

Δ

н

U

Z

k

,

)1110)(1110(,1111

)1110)(1110(

++

+

=

ΔΔ

Δ

н

вх

Z

, (6.52)

)1110)(1110(,11)1110)(1110(

11

++++

+

=

ΔΔ

Δ

c

вых

r

Z

.

118

Расчет АЧХ и ФЧХ избирательного RC-усилителя

с двойным Т-образным мостом в цепи обратной связи на основе

координатных уравнений для координат в контурном

координатном базисе (контурных уравнений)

Z-параметры биполярных транзисторов VT1, VT3

Z11 h11

h21 h12⋅

h22

−:= Z12

h12

h22

:=

Z21

h21

h22

−:= Z22

1

h22

:=

Z11' Z11:= Z12' Z12:= Z21' Z21:= Z22' Z22:=

Матрица независимых контуров

P

1

0

1

0

1

1−

0

1

0

1−

0

1

1−

0

1−

0

1

0

1−

0

1

1−

0

1

1−

0

1

0

1

0

1

1−

0

1

0

1−

0

1−

1

0

1

1−

0

1

1−

0

1

1−

0

1

1−

0

1−

0

1

0

1

⎛

⎜

⎝

⎞

⎟

⎠

:=

119

Матрица сопротивлений ветвей схемы и управляющих со-

противлений источников напряжения, управляемых токами

Z

в

p()

0

1

pC1⋅

0

R

б

0

Z11

Z21

0

Z12

Z22

0

R3

0

re

α rk⋅

0

rk

0

R4

0

Z11'

0

Z21'

0

rb

0

1

pC2⋅

0

R5

0

1

pC3⋅

0

R7

0

Z12'

0

Z22'

0

R8

0

1

pC5⋅

0

1

pC4⋅

0

R6

⎛

⎜

⎝

⎞

⎟

⎠

:=

Матрица сопротивлений схемы

Zp() PZ

в

p()⋅ P

T

⋅:=

Легостаев Н.С., Четвергов К.В. Методы анализа и расчета электронных схем (МАРЭС). Руководство к организации самостоятельной работы

Подождите немного. Документ загружается.