Лебедев А.И. Физика полупроводниковых приборов

Подождите немного. Документ загружается.

342 Гл. 6. Полупроводниковые СВЧ приборы

заряда в образце способствуют стабилизации домена. Действи-

тельно, более быстрое движение электронов на границах домена

(там, где напряженность поля ниже £т, см. рис. 6.3 а) вызывает

появление обогащенного слоя с одной стороны домена и обед-

ненного слоя с другой его стороны, а такое перераспределение

плотности заряда как раз и поддерживает сильное электрическое

поле в домене.

Рис. 6.3. Пространственное распределение электрического поля и концентра-

ции электронов в движущемся домене сильного поля (а); использование «пра-

вила равных площадей» для нахождения связи £

,£

и v

(заштрихованные

области имеют одинаковую площадь) (б). Штрих-пунктирная линия на рис. б

—

зависимость v

от£

Распределения поля и заряда в домене могут быть найдены

путем совместного решения уравнения Пуассона и уравнения

непрерывности, однако из-за сильной нелинейности задачи это

обычно делается численными методами [218]. Ниже мы попыта-

емся ограничиться минимальным числом формул (без их вывода)

и состредоточимся больше на обсуждении самих явлений.

Одной из немногих задач, допускающих аналитическое ре-

шение, является задача о движении сформировавшегося (ста-

бильного) домена. В предположении, что коэффициент диффузии

в уравнении (6.8) не зависит от £, совместное решение

уравнений (6.7) и (6.8) в движущейся вместе с доменом системе

которое связано с их невысокой подвижностью и возникает после прохожде-

ния нескольких доменов через образец, может быть нарушение когерентности

колебаний в диодах Ганна. Поскольку напряженность по^я в доменах быстро

возрастает с увеличением по, то в образцах GaAs с щЬ > 10 см

интен-

сивное накопление дырок начинается уже на пороге возникновения эффекта

Ганна.

6.1.

Диоды Ганна

343

координат позволяет придти к следующему уравнению, связы-

вающему напряженность поля вне домена £

с максимальным

полем в домене £

(так называемое «правило равных площадей»):

[v(£)-v(£

)]d£=0. (6.13)

Для известной зависимости v(£) и заданного значения £

гра-

фическое решение этого уравнения (см. рис. 6.36) позволяет

рассчитать напряженность поля вне домена £

и определить

скорость v

движения домена как единого целого. Считая, как

показано на рис. 6.36, что зависимость v(£) выходит на насы-

щение при £> £

, в практически важном случае большой ам-

плитуды поля в домене

) из формулы (6.13) нетрудно получить

приближенную формулу

где

°с —

(

/Mi) | [v(f) -

]

d£, a £

= v

/pi

Используя характерные для GaAs значения £

« 3 кВ/см,

w 1,5 кВ/см [218), для £

= 60 кВ/см получаем £

«1,65 кВ/см, откуда следует, что домены в диодах Ганна

движутся со скоростью, лишь немного превышающей скорость

насыщения

Решение задачи о движении стабильного домена позволяет

найти распределение плотности заряда в обогащенном и обеднен-

ном слоях и рассчитать вольт-амперную характеристику образца

с доменом. Для этого уравнения (6.7), (6.8) и (6.13) необходимо

дополнить условием на величину полного падения напряжения

на образце:

L £

= £

+ ±\(^

±^

{

S-e

d£, (6.14)

о Ег

где L — длина образца, а р

и рд — плотность объемно-

го заряда в обогащенном и обедненном слоях, соответственно.

') Характерные значения Е

в диодах Ганна из GaAs составляют 40-

200 кВ/см и намного превышают£„.

344

Гл. 6.

Полупроводниковые СВЧ приборы

При вычислении падения напряжения на домене U<i (эта ве-

личина равна интегралу в правой части уравнения (6.14)) мы

перешли от интегрирования по координате к интегрированию по

напряженности поля, использовав уравнение Пуассона d£/dx =

= 47Гр/е. Можно показать [69], что при £

этот интеграл

может быть представлен в виде

^e£

F/(4TrqTm),

где множитель F, называемый параметром формы домена, яв-

ляется универсальной функцией безразмерной концентрации

электронов no/n

p. «Критическая концентрация» электронов,

"кр = epi£l/(4TTqD

)

в GaAs составляет ~ 3 • 10

см

-3

. При по -С п

кр

значения рд &

« qnо, |р

| » qnо, F

та

1/2, и распределение электрического поля

в домене имеет приблизительно треугольную форму. При щ »

> п

р плотности заряда pd,\pa\ < qno,

и распределение поля в домене имеет форму, близкую к перевер-

нутой параболе. Чем выше концентрация по при фиксированном

значении Е/^, тем меньше ширина домена и тем выше напряжен-

ность электрического поля в нем.

Уже первые исследования эф-

фекта Ганна обнаружили, что неод-

нородности в образцах играют роль

центров, на которых зарождаются

домены. Контакты к образцу также

могут выступать в качестве таких

центров. В частности, контакты мо-

гут приводить к образованию непо-

движных доменов: 1) так называ-

емой области прикатодного паде-

ния потенциала и 2) стационарному

анодному домену [69J. В то вре-

мя как при увеличении приложен-

ного к диоду напряжения от обла-

сти прикатодного падения потенци-

ала могут отделяться обычные дви-

жущиеся домены и ток в образце

будет продолжать осциллировать, ситуация со стационарным анодным

доменом сложнее: при появлении такого домена напряженность элек-

Рис. 6.4. Вольт-амперная характе-

ристика диода Ганна без домена (с)

и с доменом (б)

6.1. Диоды Ганна 345

трического поля в объеме образца становится ниже St И движущиеся

домены перестают возбуждаться (возбуждение колебаний в образцах с

анодным доменом возможно лишь в высокодобротном резонаторе [69]).

Расчеты показывают, что образование стационарного анодного домена

возможно только при по > Пкр, и поэтому величину п

кр

обычно при-

нимают за верхнюю границу концентрации электронов в образцах, из

которых изготавливают диоды Ганна.

Совместное решение уравнений (6.13) и (6.14) позволяет

рассчитать вольт-амперную характеристику образца с доменом.

Вольт-амперные характеристики образца без домена и с до-

меном показаны на рис. 6.4. Видно, что возникновение доме-

на приводит к появлению гистерезиса на вольт-амперной ха-

рактеристике. После того, как домен сформировался, большая

часть приложенного к образцу напряжения падает на домене,

а вне домена электрическое поле равно £

< St- Поэтому если

приложенное к образцу с доменом напряжение сделать немно-

го ниже £тЬ, то домен в образце не исчезнет, просто его

толщина немного уменьшится. Чтобы домен исчез, напряже-

ние на образце необходимо понизить до £

L, где £

— пороговое

поле исчезновения домена. Расчеты (см. (218|) показывают, что

всегда меньше £т, причем при увеличении по поле £

= v

/p\.

При напряжении на образце

U > U

(см. рис. 6.4) из-за

сильного возрастания напряженности поля в домене начинается

процесс накопления дырок в образце (см. подстрочное замеча-

ние на с. 341) и на вольт-амперной характеристике появляются

признаки «пробоя».

Пределы быстродействия диодов Ганна. До сих пор, рас-

сматривая явление флуктуационной неустойчивости в среде с от-

рицательным дифференциальным сопротивлением, мы ничего не

говорили о динамике физических процессов, лежащих в основе

этого явления. Понимание этих процессов позволяет установить

пределы быстродействия диодов Ганна.

Быстродействие диодов Ганна определяется тем, насколько

быстро распределение электронов по энергиям и между мини-

мумами (и, следовательно, средняя скорость дрейфа электро-

нов) отслеживает изменение напряженности электрического по-

ля. При изменении напряженности поля электроны в минимумах

начинают разогреваться (или остывать) и путем междолинно-

го рассеяния перераспределяться между минимумами. Поэтому

быстродействие диодов Ганна определяется характеристиками

этих процессов:

1) временами релаксации энергии в минимумах и

346

Гл. 6. Полупроводниковые СВЧ приборы

2) характерными временами междолинного рассеяния (из-за

разной плотности состояний в минимумах времена прямого

и обратного междолинного рассеяния могут заметно разли-

чаться).

Моделирование методом Монте-Карло показало, что среди

указанных процессов наиболее медленным является процесс

релаксации энергии в основном минимуме: его характерное

время в GaAs и InP составляет 2-5 пс. Времена междолинного

рассеяния Г —> L, Г —» X составляют пс [218]. Это дает

оценку максимальной частоты, на которой отрицательное диф-

ференциальное сопротивление в диодах Ганна из GaAs и InP

еще сохраняется, равную ~150 ГГц, что близко к максимально

достигнутым частотам генерации 160 ГГц в GaAs и 170 ГГц

в InP.

В настоящее время большое внимание исследователей эффек-

та Ганна обращено к GaN. Теоретические расчеты предсказы-

вают для обеих кристаллических модификаций нитрида галлия

(со структурой вюрцита и сфалерита) возможность появления

отрицательного дифференциального сопротивления с наиболее

высокой максимальной частотой генерации — ~700 ГГц [223].

Расчеты зонной структуры GaN не дают пока ясного ответа,

связана ли доменная неустойчивость с существованием побоч-

ного минимума зоны проводимости, или же она связана с силь-

ной непараболичностью основного минимума (см. подстрочное

замечание на с, 338). Высокая максимальная частота генерации

является следствием малого времени релаксации энергии в ос-

новном минимуме (0,15 пс) и небольшого времени междолинного

рассеяния (1,2 пс). Если же окажется, что механизм неустойчи-

вости связан с процессами, развивающимися только в основном

минимуме, то быстродействие диодов может оказаться еще выше

(до 4 ТГц). По сравнению с GaAs и InP нитрид галлия имеет

более высокую напряженность поля лавинного пробоя и более

высокую максимальную скорость дрейфа, что позволяет ожидать

от диодов Ганна из GaN выходную мощность примерно на два

порядка выше, чем от диодов из GaAs и InP.

Режимы генерации СВЧ колебаний в диодах Ганна.

Режим пролета обогащенного слоя. Диоды Ганна, для

которых выполняется условие усиления флуктуаций (6.11), но

не выполняется критерий Крёмера (6.12), принято называть

субкритически легированными, а диоды, для которых критерий

Крёмера выполняется — суперкритически легированными.

Усиление и генерация СВЧ колебаний в субкритически

6.1.

Диоды Ганна

347

легированных образцах возможны в так называемом режиме

пролета обогащенного слоя.

Пусть в какой-то момент времени к субкритически легиро-

ванному образцу прикладывается напряжение, создающее в нем

однородное электрическое поле с напряженностью £ > £т• В этот

момент начинает течь ток и из катода в образец инжектируются

избыточные электроны (так

называемый обогащенный

слой). Дальнейшая эволюция

распределения электрического

поля в образце происходит

примерно так, как показано на

рис. 6.5: флуктуация плотно-

сти объемного заряда в виде

обогащенного слоя движется

в направлении от катода к

аноду, непрерывно возрастая

по величине. Физической при-

чиной увеличения амплитуды

флуктуации является то, что

в области с £ > £т электроны

движутся медленнее, чем в

области с £ < £т, и заряд в

обогащенном слое постоянно

нарастает за счет электронов

из прикатодной области,

«догоняющих» флуктуацию

заряда.

Когда обогащенный слой

катод

анод

Рис. 6.5. Динамика распространения

флуктуации заряда в диоде Ганна в

режиме пролета обогащенного слоя.

Цифры у кривых отвечают последова-

тельным моментам времени [14]

уходит в анод, в образце, казалось бы, должны создаваться

условия для инжекции следующего обогащенного слоя. На са-

мом деле из-за диффузионного размытия обогащенного слоя

к тому моменту, когда он достигает анода, заряд оказывается

сильно «размазанным» и в образце устанавливается неоднород-

ное распределение электрического поля и плотности заряда, а

ток через образец при фиксированном напряжении становится

стабильным. Эту стабильность однако легко нарушить, изменив

напряжение на образце. То есть, если субкритически легиро-

ванный образец поместить в высокодобротный резонатор, то в

нем возможно возбуждение колебаний. Соответствующий режим

генерации называют режимом с пролетом обогащенного слоя.

К.п.д. генератора в этом режиме довольно мал (~5%), а частота

348

Гл. 6. Полупроводниковые

СВЧ приборы

генерации определяется длиной образца и скоростью пролета

обогащенного слоя (/ и v

^/L). Согласно расчетам, скорость про-

лета обогащенного слоя заметно превышает скорость движения

доменов сильного поля и составляет и

б = (1,5-4) • 10

см/с [69].

ЮкОм

ВХОД

J/VYV

барьеры

Шоттки

выход

сплавной

контакт

Si0

100 нкм

полуизолирующий GaAs

4 б

частота, ГГц

Рис. 6.6. Зависимость действительной и мнимой частей комплексной прово-

димости У образца GaAs (по = 3

•

см~

, L - 70 мкм) от частоты при

S = 4,8 кВ/см [14] (а); одна из конструкций усилителя типа бегущей волны на

основе диода Ганна [69] (б)

Поскольку действительная часть полной проводимости диода Ганна

в режиме пролета обогащенного слоя оказывается отрицательной на

частотах, кратных гармоникам «пролетной частоты» (см. рис. 6.6 а), на

этих частотах диод может быть использован в качестве усилителя. Уси-

лители СВЧ колебаний могут быть построены либо по схеме усилителя

бегущей волны, либо по схеме усилителя отражательного типа [69].

Пример конструкции усилителя первого типа показан на рис. 6.6 б,

Возбуждение волны объемного заряда входным сигналом осуществля-

ется с помощью барьера Шоттки. По мере распространения по образцу

эта волна нарастает и поэтому сигнал, снимаемый со второго барьера

Шоттки, оказывается усиленным. Коэффициент усиления по мощности

усилителей подобного типа может достигать 10000 (40 дБ), В качестве

усилителей могут быть использованы не только субкритически легиро-

ванные образцы, но и суперкритически легированные диоды с анодным

доменом или неподвижным доменом в области катода, а также диоды с

движущимся доменом, в которых возможно параметрическое усиление

сигнала [218].

К сожалению, усилители на основе эффекта междолинного пере-

носа электронов характеризуются довольно высоким уровнем шума,

связанным с флуктуациями скорости движения электронов (кроме

того, в режимах» использующих формирование доменов, дополнитель-

ным источником шума становятся флуктуации времени зарождения

домена). Наименьший достигнутый коэффициент шума усилителей

6.1.

Диоды Ганна

349

на диодах Ганна составляет 8-10 дБ на частоте 10 ГГц. Это суще-

ственно выше коэффициента шума современных полевых транзисторов

из GaAs на той же частоте (1-2 дБ), Шумы диодов Ганна проявляются

и при работе генераторов в виде паразитной частотной и (в меньшей

степени) амплитудной модуляции выходного сигнала.

Режим пролета домена. Как мы уже говорили выше, в дио-

дах Ганна, удовлетворяющих критерию Крёмера (6.12), нараста-

ние флуктуаций происходит очень быстро, Поэтому уже в прика-

тодной области образца успевает сформироваться домен сильно-

го поля, который далее движется от катода к аноду с постоянной

скоростью, немного превышающей скорость насыщения. Генера-

ция колебаний в таком образце происходит в режиме пролета

домена.

Возбуждение колебаний тока

в режиме пролета домена мо-

жет быть понято на основе вольт-

амперных характеристик, пока-

занных на рис. 6.4, В начальный

момент времени, когда на обра-

зец подается импульс напряжения

и в образце создается однородное

электрическое поле с напряженно-

стью, немного превышающей

мы оказываемся на неустойчивом

участке ветви а вольт-амперной

характеристики. При этом через

образец начинает течь ток, величина которого близка к It. Од-

нако в течение короткого времени в области катода формируется

домен сильного поля и мы переходим на ветвь б этой характе-

ристики, а ток понижается до I

. Чтобы домен зарождался на

катоде, а не в произвольной точке образца, необходимо, чтобы

образец был достаточно однородным, а вблизи катода суще-

ствовала область, в которой напряженность электрического поля

была бы несколько выше, чем в остальной части образца. Сфор-

мировавшийся вблизи катода домен движется в образце, пока не

достигнет анодного контакта, где он исчезает. В этот момент мы

вновь возвращаемся на ветвь а вольт-амперной характеристики,

и в электрической цепи появляется всплеск тока через образец

(см. рис. 6.7). При этом средняя напряженность электрическо-

го поля в образце также возрастает и возникают условия для

зарождения нового домена. Частота генерации в режиме про-

лета домена {«пролетная частота») приблизительно обратно

t, НС

Рис. 6.7. Колебания тока в цепи,

составленной из образца n-GaAs

и омического сопротивления на-

грузки [218]. Длина образца —

2 мм

350

Гл. 6.

Полупроводниковые СВЧ приборы

пропорциональна длине образца (/

пр0

л & Vs/L): Частоту генера-

ции в небольших пределах можно перестраивать, изменяя напря-

жение на диоде

). К.п.д. генератора в режиме пролета домена

при работе на омическую нагрузку мал, однако если поместить

образец в СВЧ резонатор (см. рис. 6.8 ,а), то его к.п.д. возрастает

и может достигать 29% (на частоте 2 ГГц), что близко к теоре-

тическому пределу.

диод

Ганна

тепло-

отвод

настроечный

стержень

| выход СВЧ

контакт

Au-Ge

ВЧ фильтр

подложка

-GaAs

подвод

напряжения

питания

контакт

Au-Ge

-GaAs

Рис. 6.8. Конструкция генератора на основе диода Ганна с коаксиальным

резонатором (а) и конструкция диода Ганна (б)

По мере уменьшения длины образца пролетная частота ди-

ода возрастает и в области ~10 ГГц сравнивается с обратным

временем формирования домена г/

). Режим генерации, когда

домен за время пролета не успевает сформироваться полностью,

называют гибридным режимом. К.п.д. генератора, работающего

в гибридном режиме, несколько меньше, чем в режиме пролета

домена.

Режимы с гашением и запаздыванием домена. Описанный

выше режим пролета домена реализуется в том случае, когда

амплитуда переменного напряжения в СВЧ резонаторе намно-

го меньше постоянного напряжения

подаваемого на диод Ган-

на. Однако если настроить генератор так, чтобы эти напряже-

ния были близки, то можно перевести диод Ганна в режимы,

) Как мы говорили выше, с увеличением напряжения на диоде Ганна

возрастает напряженность поля в домене£

. Поэтому, в соответствии с форму-

лой (6.13), напряженность поля вне домена£

и скорость движения домена v

уменьшаются, и частота генерации также уменьшается. Перестраивать частоту

генератора также можно изменяя частоту резонатора (механическим способом

или электронным способом с помощью варикапа) [2J8],

) Заметим, что время г/, вообще говоря, отличается от времени тмс*.

поскольку формирование домена не может быть описано просто как развитие

малой флуктуации. Динамика формирования домена рассмотрена в [218}.

6.1. Диоды Ганна

351

характеризуемые большей гибкостью в перестройке частоты: ре-

жим с гашением (разрушением домена) и режим с запаздывани-

ем формирования домена Работа диода Ганна в этих режимах

использует явление гистерезиса на вольт-амперной характери-

стике (см. рис. 6.4).

1 !

1 1

---

! ! t

1 1

) 1

1 1

i 1

—1}—DL

t i

Рис. 6.9. Работа диода Ганна в режимах с гашением домена (а) и запаздыва-

нием формирования домена (б)

Рассмотрим сначала режим работы с гашением (режим с раз-

рушением домена). В этом режиме зародившийся вблизи катода

домен движется в направлении к аноду, однако в момент време-

ни, когда сумма приложенного к образцу постоянного и перемен-

ного напряжений оказывается ниже порога исчезновения домена

(£

L на рис. 6.9 а), домен быстро рассасывается не достигнув

анода. Всплеск тока, возникающий в этот момент и продолжа-

ющийся до появления следующего домена, находится в проти-

вофазе с переменным напряжением и, следовательно, передает

энергию в резонатор. Режим с гашением позволяет существенно

изменять частоту генерации и работать на частоте, задаваемой

резонатором, которая может быть как немного ниже, так и су-

щественно выше пролетной частоты диода Ганна /

пр0

л-

В режиме с запаздыванием формирования домена (см.

рис. 6.96) после того, как домен достигнет анода (через t

npoj|

после его образования), требуется еще некоторое время, чтобы

суммарное напряжение на диоде достигло £

Ь и мог начать

') Иногда, основываясь на близости физических принципов работы диодов

Ганна в этих двух режимах и в пролетном режиме, все три режима генерации

называют пролетными режимами.