Лебедев А.И. Физика полупроводниковых приборов

Подождите немного. Документ загружается.

Глава 6

ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЕ

СВЧ ПРИБОРЫ

Область частот 3-300 ГГц, которая включает диапазоны сан-

тиметровых, миллиметровых и субмиллиметровых (до 0,1 мм)

длин волн, называется областью сверхвысоких частот (СВЧ).

Выделение этого диапазона частот в отдельную область связа-

но с тем, что техника СВЧ (волноводы, объемные резонаторы,

полосковые линии и г. п.) существенно отличается от техники,

используемой в области более длинных волн. Существуют два

класса полупроводниковых приборов, используемых в технике

СВЧ: детекторы высокочастотных колебаний и приборы для ге-

нерации и усиления таких колебаний.

Диоды, служащие для детектирования сигналов, в принципе

мало чем отличаются от полупроводниковых диодов среднеча-

стотного диапазона. Обычно в области СВЧ используются диоды,

работающие на основных носителях заряда: обращенные диоды

(см. п. 1.4.4) и диоды с барьером Шоттки (п. 1.5). Размеры этих

диодов должны быть очень малы, что необходимо для получения

малых емкости и индуктивности прибора.

Группа приборов, служащих для генерации и усиления коле-

баний, использует новые, не обсуждавшиеся нами ранее физиче-

ские принципы. Их-то мы и рассмотрим в этой главе.

Субмиллиметровая (терагерцевая) часть диапазона СВЧ, в которой

лежат частоты огромного числа электронных переходов в молекулах,

в последнее время вызывает все больший интерес исследователей.

Работа в этой области открывает огромные возможности для исследо-

вания атмосферы Земли, планет и межзвездного вещества методами

молекулярной спектроскопии. Изучение этими методами химических

реакций, идущих в верхних слоях атмосферы, важно для понимания

глобальных экологических проблем (озоновые дыры, радиационный

6.1.

Диоды Ганна

333

баланс и потепление климата, контроль за загрязнением атмосферы).

Около 40 тысяч линий тонкой структуры, обнаруженных в спектрах

излучения межзвездного вещества, еще' ждут расшифровки и, как

ожидается, дадут важную информацию об эволюции Вселенной. Кроме

того, субмиллиметровое излучение широко используется в диагно-

стике плазмы и медицине. Для решения указанных задач требуются

источники излучения, мощность которых составляла бы по крайней

мере 0,5 мВт. Задачу создания таких источников и пытается решить

современная полупроводниковая электроника СВЧ.

Как известно из радиотехники, колебания, возбуждаемые

в электронных схемах, построенных из пассивных элементов,

всегда затухают. Примером такой схемы может служить коле-

бательный контур, в котором сопротивление материала, из кото-

рого сделана катушка индуктивности, и сопротивление утечки

конденсатора приводят к диссипации энергии и затуханию воз-

бужденных в контуре колебаний. Для получения незатухающих

колебаний в схему необходимо включить активный элемент,

который перераспределяет энергию внешнего источника так,

что амплитуда колебаний начинает нарастать. Включение таких

активных элементов на радиотехническом языке описывается

подключением к колебательному контуру элемента, имеющего

отрицательное дифференциальное сопротивление dU/dl < 0,

то есть элемента, в котором протекающий переменный ток нахо-

дится в противофазе с переменным напряжением.

В последующих разделах мы рассмотрим две ситуации, в ко-

торых в полупроводниковых приборах появляется отрицательное

дифференциальное сопротивление:

1) случай, когда объемное отрицательное дифференциальное

сопротивление возникает в полупроводнике, находящемся

в сильном электрическом поле, и

2) случай, когда динамическое отрицательное дифферен-

циальное сопротивление возникает на высокой частоте

из обычного положительного сопротивления за счет

специально создаваемой в приборе временной задержки.

6.1. Диоды Ганна

Отрицательное дифференциальное сопротивление в диодах

Ганна возникает за счет эффекта междолинного переноса. Этот

эффект проявляется в некоторых полупроводниках, помещенных

в сильное электрическое поле, и приводит к iV-образной зави-

симости плотности тока через образец от приложенного к нему

электрического поля [218].

334

Гл. 6. Полупроводниковые

СВЧ приборы

Развитие физики полупроводников в конце 50-х-начале 60-х годов

характеризует большой интерес к изучению возможности возбуждения

электрических колебаний в однородных полупроводниках. В 1958 г.

Крёмер, основываясь на особенностях закона дисперсии тяжелых

дырок в Ge, высказал идею СВЧ генератора на носителях с отрицатель-

ной эффективной массой, однако возможность ее практической реали-

зации казалась маловероятной. В 1961-62 гг. Ридли и Уоткинс [219] и

независимо Хилсум [220] теоретически исследовали возможность воз-

никновения электрической неустойчивости в модели, в которой элек-

трическое поле разогревает носители и вызывает их переход из зоны

с более высокой подвижностью в зону с более низкой подвижностью.

Авторы показали, что при определенных условиях это может приводить

к появлению на вольт-амперных характеристиках образца участка с

отрицательным дифференциальным сопротивлением. Расчеты Ридли и

Уоткинса в основном ориентировались на p-Ge, подвергнутый одно-

осной деформации, а Хилсум в качестве модельных объектов выбрал

GaSb и GaAs n-типа проводимости.

Таблица 6.1. Полупроводники, в которых наблюдается эффект междолинно-

го переноса электронов [14, 218, 223]

Полупроводи и к E

, эВ

АЕ, эВ

ST, КВ/СМ

GaAs 1.42 0,28-0,36 (Г-L)

3,2

InP 1,34 0,53-0,67 (Г-L)

10,5

CdTe 1,53 0,51 (Г-L) 13

ZnSe 2,70 38

InSb (Г-L)? 0,5

InAs

' (Г-L) 1.6

Ga.In^Sb (ж = 0,4-0,91)

(Г-L) 0.43-0,79

GaAs^Pi-* (x < 0,34)

(r-L,X)

AUGai-sAs (x <0,25)

(Г-L)

GaAsi-sSbz (ar ^ 0,07)

Ino, LEGAO,

~ 7

InAs

,2Po,8

1,10 0,95 (Г-L)

5,7

GaN 3,39

2,1

80-150 (расч.)

) При 77 К и давлении 12 кбар, когда АЕ становится меньше Е

2) При одноосном сжатии (14 кбар) вдоль <111>, когда АЕ становится

меньше Е

Для германия известно свыше десяти видов электрической неустой-

чивости, часть которых по своей природе родственны эффекту Ганна

(подробнее см. [218]).

) При х > 0,28 зазор АЕг-х становится меньше АЕг-ь•

6.1. Диоды Ганна

335

В 1963 г. Иан Ганн из фирмы IBM, занимавшийся явлениями,

связанными с горячими носителями в полупроводниках, обнаружил!

что в n-GaAs и n-InP в импульсных электрических полях возни-

кают электрические колебания с частотой в несколько ГГц при

превышении электрическим полем некоторой пороговой величины

(2-4 кВ/см) [221]. Частота колебаний определялась длиной образца,

не зависела от параметров внешней цепи, удельного сопротивления

и кристаллографической ориентации исследованных образцов и была

близка к обратному времени пролета электронов через образец. Эф-

фект был интересен еще и потому, что эффективность преобразования

постоянного тока в высокочастотные колебания уже в первых экспери-

ментах оказалась довольно высокой (1-2%). Любопытно, что сам Ганн,

зная о существовании работы Ридли и Уоткинса, склонялся к дру-

гому объяснению обнаруженного им эффекта, и только Крёмер [222]

показал, что все основные черты обнаруженного Ганн ом явления соот-

ветствуют теоретическим моделям Ридли, Уоткинса и Хилсума.

Эффект междолинного переноса, названный по имени его первого

исследователя эффектом Ганна, позже был обнаружен и в ряде других

полупроводников (см, табл. 1).

Рассмотрим механизм формирования отрицательного диффе-

ренциального сопротивления на примере GaAs и InP n-типа

проводимости — двух наиболее важных для создания диодов

Ганна материалов. Зонная структура этих полупроводников (см.

рис. 6.1) характеризуется наличием в зоне проводимости, кроме

основного минимума в Г-точке зоны Бриллюэна* двух побочных

4 -

Си

о>

<п

2 з

О -

2 -

Л Г

волновой вектор к

со

СX

а>

(г>

InP

/ Х

и /

\ N^L

волновой вектор к

Рис. 6.1. Зонная структура GaAs и InP

минимумов в точках L и X. Энергетический зазор между основ-

ным минимумом и ближайшим к нему по энергии минимумом

в точке L составляет АЕ «0,3 эВ в GaAs и ^ 0,6 эВ в InP.

336 Гл. 6.

Полупроводниковые СВЧ приборы

В обоих материалах эффективная масса электронов в побочных

минимумах намного больше, а подвижность — намного меньше,

чем в основном минимуме.

Поскольку энергетический зазор между минимумами доста-

точно велик (АЕ кТ), то в слабом электрическом поле подав-

ляющее большинство электронов находится в основном миниму-

ме, и плотность тока через образец определяется подвижностью

электронов /л\ в этом минимуме:

ЯГ

qp,\n$E. (6.1)

Здесь S — напряженность электрического поля 0, а по — кон-

центрация электронов.

С ростом напряженности электрического поля электронный

газ разогревается и горячие электроны, энергия которых пре-

вышает АЕ, начинают переходить в побочный минимум. Если

АЕ < Eg, то процессами ударной ионизации (и, следовательно,

возбуждением дырок) при этом можно пренебречь. В этом случае

полная концентрация электронов не меняется, а электроны лишь

перераспределяются между основным и побочными минимумами.

Если обозначить концентрации электронов в этих минимумах

через щ и щ (при этом щ +ri2 = no = const) и предположить,

что подвижности электронов в минимумах не зависят от £, то

плотность тока можно записать так:

J « q{fJ.\n\ + (6.2)

где — подвижность электронов, находящихся в побочном

минимуме.

Предполагая, что распределение электронов по энергиям в по-

лупроводнике можно описать распределением Больцмана с неко-

торой электронной температурой Т

, отличной от температуры

решетки Т, величину Т

можно рассчитать, приравняв скорость

набора энергии электроном в электрическом поле скорости ее

диссипации:

£„(£) = § Wkzll, (6.3)

2 Г

где v(£) = (i±\u\ + №П2)£<1щ — средняя скорость дрейфа» а т

—

время релаксации энергии электронов (его характерное значение

О Строго говоря, в этой и последующих формулах следовало бы выражать

ток не через подвижность, а через скорость дрейфа электронов, поскольку в

сильных электрических полях скорость дрейфа становится нелинейной функ-

цией напряженности поля (мы уже говорили об этом на с. 167). Однако для

качественной модели эффекта Ганна это не очень существенно.

6.1.

Диоды Ганна

337

составляет 10

с). Отношение заселенностей минимумов для

электронов с температурой Т

равно

П2

= С ехр

АЕ

( m

(6.4)

где С = ("i2c/

*c)

~~ отношение плотностей состояний, ко-

торое определяется значениями эффективных масс плотности

состояний rrtic в соответствующих минимумах. Разрешая уравне-

ние (6.3) в приближении ^ Ml

подставляя в него отношение

nl/по, полученное из уравнения (6.4), мы приходим к следую-

щему трансцендентному уравнению для зависимости Т

(£):

J+

3 к

i+cexp

(6.5)

При этом зависимость средней скорости дрейфа от напряженно-

сти электрического поля описывается формулой

v{£) = fx\S

1 + С ехр

АЕ

V кТ

-1

(6.6)

о 2 -

1 -

5 10

£, кВ/см

5 10

£, кВ/см

Рис. 6.2. Зависимость скорости дрейфа электронов v от напряженности элек-

трического поля в некоторых полупроводниках [141] (а), расчет средней ско-

рости дрейфа электронов v и заселенности побочного минимума зоны прово-

димости / от напряженности электрического подя в GaAs [14] (б)

Рассчитанные по этим формулам зависимости средней ско-

рости дрейфа v(E) и относительной заселенности побочного

минимума / = П2/(

i + представлены пунктирной лини-

ей на рис. 6.26. Поскольку / достаточно быстро возрастает

с увеличением £, то при некотором значении напряженности

338 Гл. 6. Полупроводниковые СВЧ приборы

электрического поля Вт, называемом пороговым полем, ток в

образце J = qnQv(S) достигает максимума и при более высоких

значениях £ полупроводник переходит в состояние с отрицатель-

ным дифференциальным сопротивлением (dJ/d£ < 0). Расчетная

зависимость v(S) для GaAs качественно согласуется с зависи-

мостью, полученной из эксперимента (см. рис. 6.2 а). Пороговое

поле равно 3,2 кВ/см в GaAs и 10,5 кВ/см в InP.

Анализ полученных выше уравнений показывает, что для

появления отрицательного дифференциального сопротивления

в полупроводнике необходимо, чтобы:

1) кроме основного минимума с высокой подвижностью носи-

телей и небольшой плотностью состояний существовал побочный

минимум с низкой подвижностью носителей и большой плот-

ностью состояний, расположенный так, чтобы его заполнение

носителями при комнатной температуре было несущественным, и

2) расстояние между минимумами АЕ было меньше Е

, что-

бы междолинный перенос возникал раньше лавинного пробоя

]

Представленная выше математическая модель эффекта Ганна

носит чисто качественный характер. В ней не учитывается ряд

существенных моментов, связанных с кинетикой внутридолин-

ного и междолинного рассеяния электронов и наличием двух

близко расположенных побочных минимумов (в точках L и X),

из-за чего введение представления об электронной температуре

становится невозможным

). Строгий подход к описанию явлений

переноса в сильном электрическом поле требует решения кине-

тического уравнения Больцмана. Однако из-за трудности обос-

нования применимости различных аппроксимаций для функции

распределения в этом подходе, наиболее широкое распростра-

нение в теории эффекта Ганна получил подход, основанный на

компьютерном моделировании явлений переноса методом Монте-

Карло [69, 218], который эквивалентен строгому решению урав-

нения Больцмана.

О Теоретические расчеты показывают, что на самом деле для возникно-

вения отрицательного дифференциального сопротивления наличие побочных

минимумов не является обязательным; этот эффект может возникать в полу-

проводниках с одной непараболической зоной при преобладающем рассеянии

на полярных оптических фононах [224]. Этот механизм может стать главным

в полупроводниках с большим энергетическим зазором АЕ.

) Для введения электронной температуры необходимо, чтобы темп

электрон-электронных столкновений превышал темп рассеяния по другим ме-

ханизмам, К сожалению, концентрация электронов в диодах Ганна недостаточ-

на велика, чтобы это условие выполнялось.

6.1. Диоды Ганна

339

Динамика развития флуктуации в среде с отрицатель-

ным дифференциальным сопротивлением. Рассмотрим разви-

тие флуктуаций в однородном полупроводнике n-типа проводи-

мости, состояние которого характеризуется отрицательным диф-

ференциальным сопротивлением. Распределение электрического

поля в такой среде описывается уравнением Пуассона,

V - £ = N

- п) = -^(п - по), (6.7)

€ €

а уравнение для полной плотности тока должно включать поми-

мо традиционных дрейфового и диффузионного токов (уравне-

ние (1.2)) еще и слагаемое, описывающее ток смещения:

J = qnv(£) + qD

Vn + . (6.8)

47г at

В этом уравнении мы для простоты будем предполагать, что

величина D

не зависит от £*).

Для анализа динамики развития малых флуктуаций в про-

странстве и времени подставим в уравнения (6.7) и (6.8) решение

в виде

п = п

+ 6пе*№-

кх

\ £=£$ + 6£е*

ш1

кх

J =J

+ 5J

€

*(wt-kx)

После несложных вычислений мы приходим к системе урав-

нений, связывающих 5J, 6£ и дп. Эти уравнения допускают

существование нетривиального решения {д£ф 0, 5п ф 0 при 6J =

= 0) только при условии, когда

и — + i

+ Dnk

(6.10)

где p

= dv(£)/d£.

Уравнение (6.10) называется дисперсионным уравнением.

Оно описывает эволюцию малой флуктуации с частотой и и вол-

новым вектором к. Действительная часть Rew описывает движе-

ние волны в пространстве со скоростью со/к = -V(£Q), а мнимая

часть \тш — скорость либо затухания (при \ти > 0), либо

нарастания (при 1шы < 0) волны флуктуаций.

Рассмотрим мнимую часть Imw более подробно. Как следу-

ет из формулы (6.10), она состоит из двух слагаемых. Первое

') Учет зависимости D„(£) делает большую часть расчетов аналитически

невыполнимыми (см. подробнее (218]).

340

Гл.

6. Полупроводниковые

СВЧ приборы

слагаемое содержит величину pd> называемую дифференциаль-

ной подвижностью. В области отрицательного дифференци-

ального сопротивления эта величина становится отрицатель-

ной; ее отрицательное максимальное значение достигает ss

и -2400 см

/В • с в GaAs и и-2000 см

/В - с в InP [14].

Величина, обратная первому слагаемому в квадратных скобках

(тмв. =

е/Лтгдр(1Щ)>

носит название дифференциального времени

максвелловской (диэлектрической) релаксации; она также ста-

новится отрицательной в области отрицательного дифференци-

ального сопротивления. Второе слагаемое в формуле описывает

затухание волны флуктуаций из-за диффузионного размытия и

является всегда положительным При малых к (большие длины

волн) это слагаемое оказывается малым, и эволюция флукту-

ации во времени определяется знаком первого слагаемого. Из

этого следует, что среда с отрицательным дифференциальным

сопротивлением характеризуется флуктуационной неустойчи-

востью: любые спонтанно возникшие в ней длинноволновые

флуктуации плотности заряда и электрического поля всегда бу-

дут нарастать.

В образце конечных размеров величина к связана с длиной

образца L уравнением к « 2-кт/Ь, где т > 1 — номер возбужда-

емой «гармоники». Чтобы флуктуации в таком образце нараста-

ли, необходимо, чтобы дифференциальное время максвелловской

релаксации \тш\

было

короче характерного времени диффу-

зии, то есть выражение в квадратных скобках уравнения (6.10)

по крайней мере для m = 1 должно оставаться отрицательным.

Это условие можно переписать следующим образом:

> ^ • (6-11)

Характерное значение выражения в правой части этого неравен-

ства для GaAs равно • 10

см

-1

. Таким образом, мы видим,

что в образце конечных размеров концентрация электронов, при

которой в образце может наблюдаться усиление волн флуктуа-

ций, ограничена снизу процессами диффузии.

Эволюция волны флуктуаций в образце конечных разме-

ров зависит также и от того, успевает ли волна существенно

') Следует заметить, что в условиях сильного отклонения от равновесия

мы не можем больше пользоваться соотношением Эйнштейна для вычисления

. Эту величину можно найти моделируя явления переноса методом Монте-

Карло [69, 218].

6.1. Диоды Ганна

341

усилиться при прохождении через образец, или нет. Нарастание

флуктуаций будет значительным, если время пролета электронов

через образец L/v (здесь v — средняя скорость дрейфа) пре-

вышает характерное время нарастания флуктуаций \тмв.\- Это

условие, называемое критерием Крёмера, можно переписать

следующим образом:

L> —(6.12)

Для GaAs характерное значение выражения в правой ча-

сти (6.12) равно ~10

см

-2

. При щЬ > 10

см"

амплитуда

флуктуации, зародившейся в образце, нарастает настолько

быстро, что развитие флуктуаций перестает описываться

рассмотренной выше линейной теорией, и в образце форми-

руется движущийся домен сильного поля. Характеристики

этого домена мы найдем в следующем разделе, О характере

неустойчивости в таких образцах часто говорят как о доменной

неустойчивости 0.

Домены сильного поля. В образцах, удовлетворяющих кри-

терию Крёмера (6.12), нарастание флуктуаций при средней на-

пряженности электрического поля, превышающей пороговое поле

£т> происходит настолько быстро, что в них за малую долю

времени пролета успевает сформироваться домен сильного поля,

который движется от катода к аноду с постоянной скоростью.

Возникновение таких доменов было экспериментально установ-

лено Ганном в 1964 г. с помощью зондовых измерений (221).

При образовании домена распределение электрического поля

в образце становится сильно неоднородным (см. рис. 6.3а). В об-

разце сосуществуют области, в которых напряженность электри-

ческого поля £ = £г < £

, и область (домен), в которой напря-

женность поля £

намного (иногда в десятки раз) превышает

Распределения электрического поля и плотности объемного

) Явление доменной неустойчивости в однородных полупроводниках мо-

жет быть связано не только с междолинным переносом электронов» но так-

же с механизмами акустоэлектрической и рекомбннационной неустойчиво*

сти (10, 225). Скорость движения акустоэлектрических и рекомбинацион-

ных доменов (10"

-10

см/с) существенно меньше, чем ганновских доменов,

и поэтому эти типы неустойчивости не представляют большого интереса для

высокочастотной электроники.

При высокой напряженности электрического поля в домене (в GaAs

величина Sm может достигать 200 кВ/см) в полупроводнике начинается

ударная ионизация. Появляющиеся при этом дырки могут оказывать влияние

на движение доменов. Одним из негативных последствий накопления дырок.