Лабораторные работы по курсу общей физики (2-я Редакция 2012 г.)
Подождите немного. Документ загружается.
hE
хх
ε
= . (6)
Получаем выражение для ЭДС Холла
d
IB
ne
х
1
=ε . (7)
При выводе выражения (7) не был учтен статистический характер
распределения носителей заряда по скоростям, в результате чего ход
рассуждений неправилен по крайней мере по двум причинам:
1) равенство (3) не может выполняться одновременно для всех
электронов, имеющих различные по величине и направлению
скорости;
2) в действительности стационарное состояние наступает, когда
перестает накапливаться заряд на боковых гранях, т.е. когда ток,
создаваемый холловским полем
х
E , компенсирует ток, создаваемый
магнитным полем
B
.
Если учесть статистический характер распределения электронов
по скоростям (распределение Максвелла-Больцмана), то в правую
часть выражения (7) войдет множитель
A
, зависящий от механизма
рассеяния носителей заряда в полупроводниках:
d
IB
ne
A
х
=ε . (8)
Сравнивая выражения (1) и (8), найдем, что постоянная Холла равна
ne
A
R = . (9)
При комнатной и более высокой температуре в невырожденных
(слабо легированных) полупроводниках длина свободного пробега
носителя заряда (электрона либо дырки) не зависит от энергии. В этом
случае преобладает рассеяние носителей заряда на колебаниях решетки
(на акустических фононах) и имеет место
18.183 ≈π=A . (10)
При низких температурах происходит рассеяние носителей заряда на
ионах примеси и
93.1
≈
A
.
В вырожденных (сильно легированных) полупроводниках, так же
как и в металлах, в электропроводности принимают участие только
электроны или дырки, находящиеся на самых высоких энергетических
уровнях вблизи уровня Ферми
F
E . В этом случае kTE
F
>> и можно
считать, что все носители заряда обладают одной и той же скоростью
F
v , называемой фермиевской и определяемой соотношением
2
2
F
F
vmE
∗
= , (11)
где
∗
m - эффективная масса носителя заряда. В металлах и
вырожденных полупроводниках множитель
1
=
A
.
Знак ЭДС Холла
х
ε
зависит от знака свободных носителей заряда.
Для электронного полупроводника
0
<
R
, а для дырочного
0
>
R
.
Таким образом, по знаку постоянной Холла можно определить знак
носителя заряда.
Зная постоянную Холла
R
, можно вычислить концентрацию
свободных носителей заряда
n
по формуле
Re
A
n = . (12)
Для невырожденного полупроводника при комнатных и более высоких
температурах
Re
18.1
≈n . (13)
Зная для одного и того же образца постоянную Холла
R
и
электропроводность
σ
, можно найти подвижность носителей заряда
µ
.
Из закона Ома плотность тока
l
Ej σ= , (14)
где
l
E - напряженность продольного электрического поля. С другой
стороны,
nevj
=
. (15)
Из (12), (14) и (15) следует, что подвижность носителей заряда
A
R
neE
v
l
σ
=
σ
==µ . (16)
Для невырожденного полупроводника при комнатных и высоких
температурах подвижность носителей заряда
18
.
1
σ
≈µ
R
. (17)
Описание экспериментальной установки
Для определения ЭДС Холла
х
ε
и электропроводности
σ
в работе
используется принципиальная схема, показанная на рис. 2.
mA
mV
1
2
3
4
5
E
R
1
П
1
П
2
Рисунок 2
Разность потенциалов
34
V измеряется при правом положении
переключателя
2
П и состоит из ЭДС Холла
х
ε
и дополнительной
разности потенциалов
0
V . Дополнительная разность потенциалов
обусловлена тем, что контактные зонды 3 и 4 при отсутствии
магнитного поля обычно не находятся на одной и той же
эквипотенциальной поверхности. Поэтому
х
VV
ε
+=
0
34
. Для
исключения влияния
0
V на ЭДС Холла измерения необходимо
проводить два раза при противоположных направлениях магнитного
поля
B
r
. При этом надо различать два случая: первый, когда |||
0
|
х
V
ε
> ,
и второй, когда |||
0
|
х
V
ε
< . Измеренные соответственно для двух
противоположных направлений магнитного поля напряжения можно
записать как
х
VV
ε
+=
+
034
,
х
VV
ε
−=
−
034
,
откуда
2
||||
3434
−+
−
=
VV
х
ε при |||
0
|
х
V
ε
> , (18)
2
||||
3434
−+
+
=
VV
х
ε при |
0
|
|
|
х
V
ε
<
. (19)
Однородное магнитное поле создается соленоидом,
подключенным к источнику постоянного тока. Принципиальная
электрическая схема для создания магнитного поля показана на рис.3.
E
L
A
R
2
П
Рисунок 3
Величина индукции магнитного поля
B
пропорциональна току,
проходящему через соленоид. Шкала амперметра проградуирована в
единицах индукции магнитного поля, т.е. амперметр является
магнитометром.
Постоянная Холла, как следует из выражения (1), определяется по
формуле
IB
d
х
R
ε
= . (20)
Значение толщины образца
d
указано в паспорте установки.
Для определения электропроводности переключатель
2
П (см. рис. 2)
переводится в левое положение. При этом вольтметр измеряет разность
потенциалов
35
V между точками 3 и 5. Электропроводность
определяется по формуле
S
l
V
I
35
=σ . (21)
Значения расстояния
l
между контактами 3 и 5 и сечения образца
S
указаны в паспорте установки.
Для исключения влияния продольной термоЭДС измерения
необходимо проводить при двух противоположных направлениях тока
и
35
V находить как среднее из двух измерений
2
||||
3535
35
−+
+
=
VV
V . (22)
Задание к работе
1. Исследовать зависимость ЭДС Холла
х
ε
от величины тока
I
через
образец и от индукции магнитного поля
B
. Значения
I
и
B
устанавливать с помощью реостатов
1
R и
2
R (рис. 2 и 3). Каждый раз
опыт проводить при двух противоположных направлениях магнитного
поля.
2. Построить график зависимости ЭДС Холла от произведения
BI
.
3. Определить графически постоянную Холла
R
.
4. Определить электропроводность
σ
полупроводника. Опыт повторить
3 раза. Каждый из опытов не забывайте проводить при двух
противоположных направлениях тока через образец. Вычислить
электропроводность как среднее из трех измеренных значений
σ
.
5. Вычислить концентрацию носителей заряда
n
.
6. Вычислить подвижность носителей заряда
µ
.
7. Вычислить среднеквадратичное отклонение полученных значений
концентрации и подвижности.
8. Сравнить полученные результаты с табличными.
Контрольные вопросы
1. Какова цель работы?
2. Получите рабочую формулу для определения постоянной Холла
R
.
3. Получите рабочую формулу для определения электропроводности
σ
образца.
4. Получите формулу для вычисления концентрации носителей заряда в
слабо легированном (невырожденном) полупроводнике.
5. Получите формулу для определения подвижности носителей заряда в
исследуемом образце.
6. Как, изучая эффект Холла, можно определить знак носителей заряда?
7. Как вы будете определять ЭДС Холла
х
ε
?
8. Как вы будете определять в работе электропроводность
σ
?
Литература
1.Епифанов Г.И. Физика твердого тела. - М.: Высшая школа, 1965. -
Гл.IV, § 2, гл. V, §§ 2,3, гл. VI, § 5, гл. VII, §§ 1-7, 10 (и другие годы
издания).
2. Савельев И.В. Курс общей физики. - М.: Наука, 1982. -Т.2, §§ 34, 79.
Работа № 42
Исследование характеристик фоторезистора
Цель работы
Ознакомиться с принципом действия фоторезистора и исследовать его
вольт-амперные, световые и спектральную характеристики, оценить ширину
запрещенной зоны материала фоторезистора.
Введение
Фоторезистором называется полупроводниковый прибор, электрическое
сопротивление которого уменьшается под действием света. Конструктивные
элементы фоторезистора показаны на рис.1.
На изолирующую подложку 1 наносится тонкий слой полупроводника 2
(фоточувствительный слой). Затем по краям этого слоя наносятся
металлические электроды 3. Для предохранения фоточувствительного слоя его
покрывают тонким слоем лака, прозрачного в области спектральной
чувствительности материала. Прибор заключен в защитный корпус с
открытым окном. Электроды 3 соединяются с выводными клеммами, с
помощью которых прибор включается в электрическую цепь последовательно
с источником напряжения, как показано на рис.1.
1
2
3
m
A
E
Рисунок 1
Под действием света в полупроводнике создаются свободные носители
заряда. Это явление называется внутренним фотоэффектом, а дополнительная
проводимость, приобретенная полупроводником под действием света,
называется фотопроводимостью.
Рассмотрим это явление вначале на примере химически чистого
(собственного) полупроводника. При абсолютном нуле все энергетические
уровни валентной зоны заняты электронами, а зона проводимости свободна
(рис. 2,а). Для образования свободных носителей заряда электронам
необходимо сообщить энергию, достаточную для преодоления запрещенного
энергетического зазора - ширины запрещенной зоны
0
E∆ . Поэтому в темноте
при температуре абсолютного нуля полупроводник является изолятором.
Если полупроводник нагреть, то вследствие теплового возбуждения
атомов отдельные электроны могут получить энергию, достаточную для
перехода в зону проводимости (рис 2, б). При заданной температуре кристалла
установится равновесная концентрация электронов в зоне проводимости
0
n и
дырок в валентной зоне
0
p. Электропроводность полупроводника,
обусловленная тепловым возбуждением, называется темновой проводимостью
pn
epen µ+µ=σ
000
, (1)
где
n
µ и
p
µ – подвижности электронов и дырок соответственно,
e
– заряд
носителя тока.
∆E
0
∆E
0
∆
E
0
h
ν
а) б) в)
Рисунок 2
При освещении полупроводника наряду с термической ионизацией
появление свободных носителей обусловлено внутренним фотоэффектом.
Поглощая квант света, атом ионизируется, т.е. один из его валентных
электронов переходит в зону проводимости (рис. 2,в), а в валентной зоне
возникает дырка. Очевидно, такой переход электрона будет возможен, если
энергия фотона равна или несколько больше ширины запрещенной зоны,
0
Eh ∆≥ν
. (2а)
По аналогичной схеме процесс фотоионизации протекает и в примесном
полупроводнике. В донорных полупроводниках фотоны переводят электроны
с донорных уровней в зону проводимости (рис. 3,а); в акцепторных –
вызывают переход электронов из валентной зоны на акцепторные уровни
(рис.3,б).
Рисунок 3а Рисунок 3б
В первом случае возрастает концентрация свободных электронов, во
втором – концентрация дырок. Процесс примесной фотоионизации проходит
при условии
a
Eh ∆≥ν , (2б)
где
a
E
∆
– энергия активации примесных атомов.
Кроме процессов генерации свободных носителей заряда, имеет место и
обратный процесс – их рекомбинация.
Средний промежуток времени от момента генерации носителя до его
рекомбинации называется временем жизни. Обозначим времена жизни
электронов в зоне проводимости и дырок в валентной зоне как
n
τ и
p
τ . Пусть
в единицу времени в единице объема собственного полупроводника
генерируется
г
f пар носителей заряда. Тогда, если интенсивность света не
∆E
d
∆
Ε
d
меняется с течением времени, установившиеся значения избыточных
концентраций электронов и дырок равны
nг
fn τ=∆ ;
pг
fp τ=∆ . (3)
Генерация
г
f пропорциональна количеству квантов света, поглощенных в
единицу времени в единице объема:
βατ=
г
f
(4)
где
α
– коэффициент поглощения,
β
– квантовый выход, т.е. число пар
электрон-дырка, создаваемых одним фотоном. Для используемого в нашей
работе диапазона энергий фотона 1
=
β
.
Таким образом, под действием света концентрации электронов и дырок в
полупроводнике изменяются и становятся равными nn ∆+
0
и pp ∆+
0
, а
электропроводность становится равной
pnpn
peneepen µ∆+µ∆+µ+µ=σ
00
, (5)
или с учетом выражения (1)
ф
σ+σ=σ
0
, (6)
где второе слагаемое и есть фотопроводимость
pnф
pene µ∆+µ∆=σ , (7)
или
)(
ppnnгф
ef τµ+τµ=σ . (8)
Отсюда видно, что время жизни определяет кинетику фотопроводимости.
В полупроводниках, из которых оказалось возможным изготовить
фоторезисторы, носители заряда обладают достаточно большим временем
жизни
52
1010
−
∝τ
L
с.
При приложении к фоторезистору напряжения
U
будет протекать ток