Лабораторные работы по курсу общей физики (2-я Редакция 2012 г.)
Подождите немного. Документ загружается.
Лабораторная работа №5
по курсу общей физики.
Определение моментов инерции тел
произвольной формы.
Выполнил: Усманов К.Р. ИИТ-125
2
1 Цель работы
Определение момента инерции математического и физического маятников.
2 Теоретическая часть
Математическим маятником называется материальная точка, подвешенная на
невесомой нерастяжимой нити.
Период колебания математического маятника определяется по формуле:
g
l
T 2
, (2.1)
где l – длина нити.
Физическим маятником называется твердое тело, способное совершать колебания
вокруг неподвижной оси, не совпадающей с его центром инерции. Колебания
математического и физического маятников происходят под действием квазиупругой силы,
которая является одной из составляющих силы тяжести.
Пусть дан физический маятник произвольной формы, центр инерции которого
находится в точке С (рис. 2.1). Отклоним маятник на некоторый угол от вертикали.
Одна из составляющих силы тяжести
singmP
создает вращательный момент M,
который стремится вернуть маятник в положение равновесия.
sinmgllPM
, (2.2)
где m – масса маятника;
l – расстояние между точкой подвеса и центром инерции маятника.
Согласно 2 закону Ньютона, для вращательного движения
IM
, (2.3)
где I – момент инерции;
2
2
dt
d
угловое ускорение.
sin
2
2
mgl
dt
d
I
.
3
При малых углах колебаний
sin
, тогда
mgl
dt
d
I
2
2
. (2.4)
Уравнение (2.4) можно переписать в виде
0
2
2
I
mgl
dt
d
(2.5)
или
0
2
0
2
2
dt
d
, (2.6)
где
I
mgl
2
0
.
Решение этого уравнения имеет вид
)cos(
0
ta
, (2.7)
где a и произвольные постоянные.
Зная
0
, можно рассчитать период колебаний T физического маятника:
mgl
I
T
2
2
0
(2.9)
Приведенной длиной физического маятника называется длина такого
математического маятника, у которого период колебаний совпадает с периодом колебаний
физического маятника.
ml
I
l
пр
(2.10)
Точка на прямой, соединяющей точку подвеса с центром инерции, лежащая на
расстоянии приведенной длины от оси вращения O, называется центром качания
физического маятника O
.
По теореме Штейнера момент инерции тела относительно любой оси
2
0
mlII
, (2.11)
где I
0
– момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр тяжести;
l – расстояние между осями.
Подставим в уравнение (2.10) момент инерции из выражения (2.11):
l
ml
I
ml
mlI
l
пр
0
2
0
. (2.12)
Зная период колебания T, массу маятника m и приведенную длину, можно рассчитать
момент инерции I физического маятника:
2
2
4
gmlT
mllI
прф
. (2.14)
4
2.1 Расчет погрешностей
2
2
4
gmlT
I
(2.15)
Используя формулу
t
dt
df
y
dy
df
x
dx
df
u ...
(2.16)
вычисляю абсолютную погрешность I:
T
gmlT
l
gmT
m
glT
I
22
2
2
2
4
2
44
, (2.17)
где m = 0,001 кг.
l = 0,001 м.
T = 0,01 с.
Относительная погрешность рассчитывается по формуле:
x
x
(2.18)
3 Экспериментальная часть
3.1 Определение моментов инерции математического и физического маятников.
№
m,
кг
l,
м
n
t,
с
T
м
,
с
g,
м/с
2
I
м
,
кгм
2
1
0,115
0,448
30,000
40,700
1,357
9,609
0,023
2
40,700
1,357
9,609
0,023
3
40,500
1,350
9,704
0,023
№
m
ф
,
кг
n
t,
с
T
ф
,
с
l,
м
I
ф
,
кгм
2
I,
кгм
2
,
%
1
2,000
30,000
40,300
1,343
0,385
0,345
0,004
1,054
2
40,300
1,343
0,385
0,345
0,004
1,054
3
40,400
1,347
0,385
0,347
0,004
1,052
I
ф
= 0,346 0,004 кгм
2
5
3.2 Определение момента инерции физического маятника в зависимости от
распределения массы.
№
n
t,
с
T,
с
l,
м
I,
кгм
2
I,
кгм
2
1
1
30,000
40,300
1,343
0,385
0,345
0,004
2
40,300
1,343
0,385
0,345
0,004
3
40,400
1,347
0,385
0,347
0,004
2
1
30,000
37,100
1,237
0,315
0,239
0,003
2
37,000
1,233
0,315
0,238
0,003
3
36,900
1,230
0,315
0,237
0,003
3
1
30,000
34,100
1,137
0,265
0,170
0,002
2
34,100
1,137
0,265
0,170
0,002
3
34,100
1,137
0,265
0,170
0,002
4
1
30,000
31,700
1,057
0,220
0,122
0,002
2
31,600
1,053
0,220
0,121
0,002
3
31,800
1,060
0,220
0,123
0,002
5
1
30,000
30,700
1,023
0,165
0,086
0,001
2
30,500
1,017
0,165
0,085
0,001
3
30,600
1,020
0,165
0,085
0,001
0,000
0,050
0,100
0,150
0,200
0,250
0,300
0,350
0,400
0,000 0,050 0,100 0,150 0,200 0,250 0,300 0,350 0,400 0,450
l
м
I
ф
кгм
2
6
I
ф1
= 0,346 0,004 кгм
2
I
ф2
= 0,238 0,003 кгм
2
I
ф3
= 0,170 0,002 кгм
2
I
ф4
= 0,122 0,002 кгм
2
I
ф5
= 0,085 0,001 кгм
2
Вывод: В данном опыте было установлено, что момент инерции физического
маятника находится в сложной нелинейной зависимости от расстояния от точки подвеса
до центра инерции.
Лабораторная работа №10:
"Изучение свободных и затухающих колебаний".
Выполнил: студент группы ВМ-111
Зарипов Азат.
Цель работы: изучение свободных и затухающих гармонических
колебаний пружинного маятника.
Перечень приборов и принадлежностей:
1. секундомер;
2. установка (рис.1), состоящая из корпуса и стойки (1) с
миллиметровой шкалой (2). В комплект прибора входят:
набор пружин с грузами и набор дисков различного
диаметра. Для колебаний в кулисе (3) крепится верхний
конец исследуемой пружины (4). К нижнему концу крепится
груз (5). При изучении затухающих колебаний поверх
груза (5) устанавливается диск.
Краткая теория:
Колебания, происходящие под действием только упругой или
квазиупругой силы, называются свободными колебаниями.
Для свободных колебаний дифференциальное уравнение
записывается следующим образом:
kx
dt
xd
m
2
2
Затухающими колебаниями называются колебания системы, на
которую кроме упругой (или квазиупругой) силы действуют ещё и силы
сопротивления среды.
Для затухающих колебаний дифференциальное уравнение
записывается следующим образом:
dt
dx
rkx
dt
xd
m
2
2
Коэффициент жёсткости пружины численно равен силе, вызывающей
деформацию пружины, при которой её длина изменяется на единицу.
Логарифмическим декрементом затухания называют логарифм
отношений двух последовательных значений амплитуд, отстоящих друг от
друга на время, равное периоду T.
Амплитуда при затухающих колебаниях изменяется по закону:
)sin(
00
wteAx
t
,
где
t
eAA
0
– амплитуда затухающих колебаний в любой
момент времени t;
m
r
2
– коэффициент затухания;
2
2
0
ww
Резонанс – явление резкого возрастания амплитуды вынужденных
колебаний при приближении частоты колебаний вынуждающей силы
w
к
частоте собственных колебаний системы
0
w
.
С явлением резонанса приходится сталкиваться при конструировании
машин и различного рода сооружений. Собственная частота колебаний
этих устройств ни в коем случае не должна быть близка к частоте
возможных внешних воздействий.
Формула логарифмического декремента затухания имеет вид:
te
eA
eA
t
Tt
t
lnln
)(
0
0
На практике удобнее определять амплитуды, отличающиеся в
несколько раз. Тогда формула примет вид:
A
A
T
0
ln
Выполнение работы:
1. Изучение свободных колебаний:
№
m
, кг
l
, м
K
,
кг
2
сек
ср
K
,
кг
2
сек
n
t, сек
K
,
кг
2
сек
ср
K
,
кг
2
сек
1
0,1
0,02
49
52,8
15
3,15
89,52
69,46
2
0,2
0,035
56
15
5,51
57,67
3
0,3
0,055
53,5
15
6,65
61,18
l
mg
l
P
K
49
02,0
8,9*1,0
1
K
кг
2
сек
56
035,0
8,9*2,0
2
K
кг
2
сек
5,53
055,0
8,9*3,0
3
K
кг
2
сек
8,52
ср
K
кг
2
сек
3
3
1
i
iср
ср
KK
K
ср
K
2,567
кг
2
сек
n
t
T
21,0
15
15,3
1
T
с
37,0
15
51,5
2
T
с
44,0
15
65,6
3
T
с
2
2
4
T
m
K
52,89
0441.0
1,0*87,9*4
1
K
кг
2
сек
67,57
1369.0
2,0*87,9*4
2
K
кг
2
сек
18,61
1936,0
3,0*87,9*4
3
K
кг
2
сек
4,69
ср
K
кг
2
сек
3
3
1
i
iср
ср
KK
K
ср
K
13,38
кг
2
сек
6,28,52
ср
K
кг
2
сек
%100
ср
ср
K
K
5%
4,134,69
ср
K
кг
2
сек
%100
ср
ср
K
K
19%
1. Изучение затухающих колебаний:
№
дис-
ка
m,
кг
t,
с
n
T,
c
0
A
м
A
,
м
с
r
кг
1
с
ср
ср
r
кг
1
с
,
%
1
0,125
4,43
15
0,3
0,02
0,006
60
0,00601
0,005
0,00913
0,00822
17
2
0,135
4,45
15
0,3
0,02
0,003
60
0,00949
0,00854
3
0,145
4,66
15
0,31
0,02
0,002
60
0,01189
0,01112
n
t
3,0
1
3,0
2
31,0
3
A
A
0
ln
00601,0
1
00854,0
2
01189,0
3
3
3
1
i
i
ср
00913,0
ср
m
r
2
005,0
1
r
кг
1
с
00854,0
2
r
кг
1
с
01112,0
3
r
кг
1
с
3
3
1
i
i
ср
r
r
00822,0
ср
r
кг
1
с
A
A
0
ln
AA
A
A
A
A
lnln
0
0
0
17,0
5978,0
045,005,0
0083,00049,0
%17
0015,00091,00015,000913,0
ср