Лабораторные работы по курсу общей физики (2-я Редакция 2012 г.)

Подождите немного. Документ загружается.

Министерство образования Российской Федерации

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ ПО ОПТИКЕ

Учебное пособие

для студентов 1 и 2 курсов РЭФ, ФТФ, ФЭН

всех специальностей, всех форм обучения

НОВОСИБИРСК

2002

Невский Ю.Е. Лабораторный практикум по оптике: Учеб. Пособие.-

Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2002.

Содержит описания девяти лабораторных работ по волновой и квантовой

оптике. Каждое из описаний включает в себя теоретическое введение, в котором

подробно описывается исследуемое явление и метод измерения, описание

экспериментальной установки и методические указания к выполнению работы.

Пособие предназначено для студентов 1 – 2 курсов РЭФ, ФТФ, ФЭН всех

специальностей, всех форм обучения.

Рецензент канд. техн. наук, проф. А.А.Корнилович

Работа подготовлена на кафедре прикладной

и теоретической физики

Работа № 40

Определение ширины запрещенной зоны

полупроводника

Ширина запрещенной зоны может быть найдена с помощью

измерений электропроводности или постоянной Холла в зависимости

от температуры, а также из спектрального распределения фототока

полупроводника.

Цель работы

Определить ширину запрещенной зоны полупроводника по

температурной зависимости электропроводности. Сравнить

полученный результат с табличным.

Зависимость электропроводности от температуры

Электропроводность полупроводника равна сумме собственной и

примесной электропроводности:

npi

. (1)

При высоких температурах

npi

. Электропроводность

собственного полупроводника

pinii

epen

, (2)

где

- заряд электрона,

pini

,,,

- концентрации и подвижности

электронов и дырок соответственно.

Для того чтобы найти зависимость электропроводности от

температуры, необходимо выяснить, как изменяются концентрации

носителей заряда и их подвижности с изменением температуры.

Рассмотрим чистый полупроводник, не содержащий примесей. Пусть

ширина его запрещенной зоны равна

∆

. Примем наинизший

уровень зоны проводимости за начало отсчета энергии (рис. 1).

Для участия в электрическом токе валентный

электрон должен перейти из связанного состояния

в валентной зоне в свободное состояние в зоне

проводимости. Очевидно, что минимальная

энергия, необходимая для такого перехода, равна

ширине запрещенной зоны

∆

, называемой

также энергией ионизации атома полупроводника.

Эта энергия может быть сообщена электрону за

счет теплового движения. Концентрация

электронов в зоне проводимости

()

dEE

dzfn

∗

∞∞

−













+==

−

∫∫

, (3)

где

- число разрешенных состояний в интервале энергий

;

функция Ферми,

∗

m - эффективная масса электрона,

E - энергия

Ферми.

Так как в собственных полупроводниках число электронов,

переходящих в зону проводимости, обычно значительно меньше числа

состояний в зоне проводимости, то лишь малая часть состояний занята

электронами. (Заметим, что число разрешенных энергетических

уровней в два раза меньше числа доступных квантовых состояний). В

этом случае функция Ферми переходит в функцию Больцмана:

−

. (4)

Заменяя

в (3) и интегрируя, получаем

(

)

kTm

∗

. (5)

Аналогично для концентрации дырок получаем

∆Ε

Рисунок 1

(

)

kTm

∆

−

∗

. (6)

В собственном полупроводнике

. Тогда из (5) и (6) находим

(

)

kTmm

pnn

iii

∆

−

∗∗

. (7)

Рассмотрим зависимость подвижности от температуры. По

определению дрейфовая подвижность равна отношению дрейфовой

скорости к напряженности электрического поля

∗∗

ετ

=µ

nnn

eav

, (8)

где

- время свободного пробега электрона (время релаксации).

Время релаксации

равно отношению длины свободного

пробега к скорости теплового движения электрона:

vλ=τ . (9)

В случае рассеяния носителей заряда на колебаниях решетки (на

акустических фононах)

, (10)

∗

. (11)

Из (9), (10), (11) получаем выражение для подвижности электронов

BTT

2/32/3

−−

∗

. (12)

Аналогично для подвижности дырок

2/3−

. (13)

Из (2), (7), (12), (13) получаем выражение для электропроводности

собственного (беспримесного) полупроводника

kTE

∆

−

σ=σ

. (14)

Логарифмируем (14):

kTE

2lnln

∆

−

. (15)

Следовательно, изменение проводимости при изменении температуры

определяется из













∆

−=σ∆

. (16)

Ширину запрещенной зоны полупроводника определяем из (16):

()

ln2

∆

−=∆

, (17)

где

-5

10 8,6k ⋅= эв/К,

lnlnlnln

=σ−σ=σ∆

(

)

11 TTT −=∆ .

Значения

1 T ,

1 T определяются по графику зависимости

ln от T1 .

Вычисление электропроводности проводится по рабочей формуле

=σ . (18)

Описание экспериментальной установки

Для определения температурной зависимости электропроводности

полупроводника используется принципиальная схема, показанная на

рис. 2.

образец

термостат

Рисунок 2

Для определения электропроводности полупроводника

измеряются ток и напряжение между контактами 3 и 4. Для снятия

температурной характеристики образец помещается в термостат или

нагревательную печь. Температура измеряется с помощью термопары

либо термометра сопротивления (терморезистора). Чтобы исключить

влияние термоЭДС между контактами 3 и 4, измерения проводят при

двух противоположных направлениях тока и одной и той же

температуре. Значения поперечного сечения образца и расстояния

между контактами 3 и 4 приведены в паспорте установки.

Задание к работе

1. Измерить электропроводность

полупроводникового образца при

комнатной температуре.

2. Включить электропечь и измерить зависимость электропроводности

от температуры образца

3. Вычислить среднеквадратичное отклонение электропроводности при

комнатной температуре.

4. Построить график зависимости

от

5. Определить ширину запрещенной зоны

∆

полупроводника

графически.

6. Сравнить полученный результат с табличным.

Контрольные вопросы

1. Какова цель работы?

2. Как вы будете измерять напряжение между контактами 3 и 4?

3. В каких осях вы будете строить график?

4. Как по графику будете определять ширину запрещенной зоны

полупроводника?

5. Получите формулу зависимости концентрации носителей заряда в

собственном полупроводнике от температуры.

6. Постройте график зависимости

σln от

для случая рассеяния

носителей заряда на акустических фононах.

7. Получите формулу зависимости электропроводности от

температуры в случае собственной проводимости.

8. Постройте график зависимости

от

для области

собственной проводимости, области насыщения (истощения) и области

вымораживания (области низких температур).

9. Постройте график

от

для областей, указанных в п.8.

10. Как изменяется вид графика

(

)

ln =σ при увеличении

концентрации примеси?

11. Как объяснить тот факт, что в области насыщения при

нагревании образца электропроводность уменьшается?

12. Сравнивая полученное значение ширины запрещенной зоны с

табличным значением, сделайте вывод.

Литература

1. Епифанов Г.И. Физика твердого тела. – М.: Высшая школа, 1996. –

Гл.7, пп. 2-7.

2. Савельев И.В. Курс общей физики. – М.: Наука, 1982. - Т.3. §§ 51-

55, 57-59, 1989, § 43.

3. Корнилович А.А. Физика в примерах. Учебное пособие НГТУ,

Новосибирск, 1994, гл. 16.

Работа № 41

Изучение эффекта Холла, определение

концентрации и подвижности носителей заряда в

полупроводнике

Цель работы

На основании измерений постоянной Холла и электропроводности

определить концентрацию и подвижность носителей заряда в

полупроводнике. Сравнить полученные результаты с табличными.

Эффект Холла

Эффект Холла состоит в следующем. Пусть по полупроводнику,

имеющему форму прямоугольной пластины, протекает электрический

ток (рис. 1). Контакты: 1,2 - токовые, 3,4 - холловские, находящиеся

на одной эквипотенциальной поверхности; 3,5 либо 4,5 служат для

измерения электропроводности.

Если образец поместить в однородное магнитное поле

перпендикулярное направлению тока, то между контактами 3 и 4

возникнет разность потенциалов. Это явление называется эффектом

Холла, а поперечная разность потенциалов

- ЭДС Холла.

Опыт показывает, что ЭДС Холла пропорциональна индукции

магнитного поля

, величине тока

, протекающего через пластину, и

обратно пропорциональна ее толщине

dRIB

. (1)

Коэффициент пропорциональности

называется постоянной Холла.

Рассмотрим механизм появления ЭДС Холла в примесном

электронном полупроводнике. Допустим, что все свободные

электроны движутся с одинаковой дрейфовой скоростью

магнитном поле

-e

Рисунок 1

На электроны действует магнитная сила

BveF

×=

(2)

Под действием этой силы электроны смещаются к верхней грани

пластины (рис.1) так, что между верхней и нижней гранями возникает

поперечное холловское электрическое поле

E . Отклонение

электронов будет продолжаться до тех пор, пока электрическое поле

E не уравновесит отклоняющее действие магнитного поля. При этом

электрическая сила станет равной магнитной силе:

evBeE

= . (3)

Умножим равенство (3) на число электронов

в единице объема (т.е.

на концентрацию электронов):

nevBneE

= . (4)

Известно, что

nev

есть плотность тока

, равная отношению тока

сечению образца

. Поэтому

= . (5)

Заменим напряженность холловского электрического поля из

соотношения