Кузьмин Б.С. и др. Топографо-геодезические термины

Подождите немного. Документ загружается.

Полигонометрии

153

Для фоновых закрасок или гото-

вятся отдельные оригиналы на проз-

рачной основе, или их участки вко-

пировываются в штриховые ориги-

налы (например, для заливки водных

пространств, печатаемых на карте си-

ней сеткой, сетка может быть вкопи-

рована в штриховой диапозитив гид-

рографии), или готовятся специальные

макеты, по которым при издании

карты делаются печатные формы со-

ответствующих фоновых заливок.

Полутоновые оригиналы отмывки

рельефа изготавливаются путем руч-

ного воспроизведения рисунка от-

мывки по синему изображению на

жесткой непрозрачной основе.

Общее количество оригиналов раз-

личных видов, изготавливаемых

в процессе П. к. и., зависит от кра-

сочности карты и избранной техно-

логии и колеблется в пределах от 5

до 10.

Некоторое применение до сего вре-

мени имеет также П. к. и. путем вы-

черчивания штриховых оригиналов на

жесткой непрозрачной основе. Этот

метод, связанный с выполнением

в процессе издания ручного цветоде-

ления путем расчленительной ретуши,

более трудоемок и дает по сравне-

нию с гравированием несколько худ-

шее качество штрихового рисунка.

ПОЛЕ НЕВИДИМОСТИ— участок

местности в каком-либо секторе об-

зора, невидимый из-за складок рель-

ефа или скрытый за местными пред-

метами. П. н. может быть определено

по крупномасштабной топографиче-

ской карте путем построения профи-

лей по направлениям, исходящим из

точки наблюдения.

ПОЛЕВАЯ ПОДГОТОВКА АЭРО-

ФОТОСНИМКОВ — комплекс поле-

вых и вычислительных работ, вы-

полняемых с целью определения ко-

ординат контурных точек аэрофото-

снимка, надежно опознанных на ме-

стности. Контурные точки, коорди-

наты которых определены в поле, на-

зываются полевыми опорными

точками, или точками поле-

вой подготовки, и служат

в дальнейшем для ориентирования

аэрофотоснимков или сетей фототри-

ангуляции относительно геодезической

системы координат и для определения

их масштаба.

Опорные точки подразделяются на:

планово-высотные точки,

имеющие все три координаты — х,

у и Я; плановые — точки, кото-

рые имеют только координаты х и

у, и высотные — точки, у кото-

рых определены только высоты Я.

Расстояния между опорными точ-

ками рассчитываются при составле-

нии плана П. п. а., они зависят от

знаменателя масштаба М создавае-

мой карты, знаменателя масштаба

аэрофотоснимков т и способа разви-

тия фототриангуляционной сети.

Число стереопар п между плановыми

опорными точками определяется по

формуле

^УШ-

Если фототриангуляция аналити-

ческая, то

= 17,4, если она строится

на фотограмметрических приборах, то

А = 11,0.

Совокупность полевых опорных

точек называется опорной

сетью. Для обработки отдельных

аэрофотоснимков или стереопар

опорную сеть сгущают в камераль-

ных условиях посредством построе-

ния сетей фототриангуляции, затем

по полевым опорным точкам фото-

триангуляционные сети приводят к

нужному масштабу и ориентируют

относительно геодезической системы

координат, после чего точки фото-

триангуляции, в свою очередь, ста-

новятся опорными для отдельных

аэрофотоснимков и стереопар.

ПОЛЕЗНАЯ ПЛОЩАДЬ АЭРО-

ФОТОСНИМКА—центральная часть

аэрофотоснимка, ограниченная ли-

ниями, проходящими через середи-

ны перекрытий между смежными

аэрофотоснимками.

ПОЛ ИГОНОМЕТРИЯ —метод оп-

ределения положения геодезических

пунктов путем проложения на ме-

стности ломаной линии (полигоно-

метрического хода) или системы

связанных между собой ломаных

линий (полигонометрической сети),

в которых измеряются все углы и

154

Полюс мира

стороны. На рис. 93 представлен

полигонометрический ход АаЬЫВ,

проложенный между опорными

пунктами Л и В; АМ и ВЫ — ис-

ходные (примычные) направления;

И I

а, Ь, с, й — точки (вершины) хода;

Р.- — углы и — стороны хода. На

рис. 94 показана система ходов,

опирающихся на пункты А, В, С, й

и исходные направления АМ, ВЫ,

СО и ЮР. Точки а и Ь пересечения

ходов — узловые точки.

Рис. 94. Система полигонометриче-

ских ходов

По точности определения поло-

жения пунктов полигонометрию,

прокладываемую в общегосударст-

венных целях, разделяют, как и

триангуляцию, на четыре класса,

причем точность определения поли-

гонометрических пунктов должна

быть одинаковой с точностью три-

ангуляции тех же классов.

В прошлом, до поступления на

геодезическое вооружение высоко-

точных светодальномеров, полиго-

нометрические ходы, в которых ли-

нии измерялись инварными прово-

локами, а углы — высокоточными

теодолитами, назывались травер-

сами. Однако траверсы не полу-

чили широкого применения в гео-

дезических работах в СССР.

Полигонометрические ходы, в ко-

торых длины линий измеряются

обыкновенными стальными мерными

лентами, а углы — 30-секундны,ми

или 1-минутными теодолитами, на-

зывают теодолитными хода-

м и. Для контроля и с целью повы-

шения точности длины линий в тео-

долитных ходах обычно измеряют-

ся двумя мерными лентами: 20- и

24-метровой длины (см. Мерные

линейные приборы). Теодолитные

ходы имеют широкое применение в

съемочных геодезических сетях.

ПОЛЮС МИРА — см. Небесная

сфера.

ПОЛЯРНАЯ ЗВЕЗДА (а созвездия

Малой. Медведицы, а С1гзае Мто-

ш)—-звезда 2-й звездной величи-

ны, расположена приблизительно в

направлении оси вращения Земли

и поэтому сохраняет почти неиз-

менное положение на небе. П. з.

легко находить по созвездию Боль-

шой Медведицы (рис. 95).

Склонение 6 П. з. в 1970 г. было

около 89°08'. Вследствие прецессии

в настоящее время оно увеличива-

ется, а сферическое расстояние Д,

равное 90° — б, между полюсом

мира и П. з. уменьшается и около

2100 года достигнет наименьшей

величины в 27'. Наибольшее азиму-

тальное отклонение направления на

П. з. от направления на истинный се-

вер может достигать а

ах = »

соз

<р

где ф — широта места наблюдения;

например, при Д=0°50' на широте

= 60° а

ах=1°40'.

При астрономических наблюдени-

ях П. з. используется для ориенти-

рования теодолита и для определе-

Поправка за рен

155

пия широты и азимута. Для ориен-

тирования прибора и приближен-

ного определения азимута в Астро-

номическом ежегоднике СССР по-

мещается «Таблица высот и азиму-

тов Полярной», из которой высота

П. з. над горизонтом и ее азимут

могут быть выбраны с точностью

Рис. 95. Местонахождение Полярной

звезды

до I' по заданному моменту звезд-

ного времени и широте места на-

блюдений.

ПОЛЯРНЫЕ КРУГИ, северный и

южный — географические параллели

с широтами 66°33', северной и юж-

ной; являются границами зон по-

лярных ночей и полярных дней.

В дни равноденствий (около

21 марта и 23 сентября) склонение

Солнца бывает равно 0°0', его су-

точной параллелью в эти дни яв-

ляется небесный экватор, половину

своего суточного пути на всех ши-

ротах Земли Солнце проходит над

горизонтом и половину — под гори-

зонтом. После 23 сентября на Се-

верном полюсе Солнце над гори-

зонтом не появляется, с севера на

юг надвигается полярная ночь, и

22 декабря Солнце не восходит

уже на северном П. к. В следую-

щие сутки склонение Солнца начи-

нает возрастать, и на северном

П. к. вновь совершается восход и

заход Солнца. 21 марта наступает

весеннее равноденствие. После

21 марта на Северном полюсе

Солнце появляется над горизонтом

и не заходит, с севера на юг вод-

воряется полярный день, и 22 июня

Солнце не заходит уже на север-

ном П. к. На Северном полюсе

22 июня Солнце совершает свой

суточный путь параллельно гори-

зонту на высоте 23°27', после чего

склонение Солнца начинает убы-

вать, и 23 сентября вновь наступа-

ет осеннее равноденствие.

В южной полярной области про-

исходят те же явления, но сдвину-

тые во времени на полгода.

В силу действия рефракции на-

блюдаемые моменты восхода и за-

хода центра диска Солнца несколь-

ко смещаются: восход наблюдается

раньше, а заход — позднее.

ПОПРАВКА ЗА КРИВИЗНУ ЗЕМ-

ЛИ И РЕФРАКЦИЮ —см. Ниввг

лирование тригонометрическое.

ПОПРАВКА ЗА РЕЛЬЕФ — см.

Искажения на аэрофотоснимках и

Трансформирование аэрофотосним-

ков.

ПОПРАВКА ЗА РЕН — поправка

в отсчет по угломерному кругу за

отклонение действительной цены

деления |х шкалы отсчетного при-

бора от конструктивной цо. Обыч-

но шкала отсчетного прибора, со-

держащая р делений, конструктив-

но соответствует целому числу п

делений лимба. Если цена деления

лимба равна Г', то будем иметь

1"п

Но

= .

При наличии рена шкале отсчет-

ного прибора соответствует некото-

рая дуга лимба, равная Уп+г", и

действительная цена деления шка-

лы будет

1"п

+ г"

[г = .

Величина г" — алгебраическая,

называется П. з. р. на всю шка-

лу прибора и определяется

156 Постеля проекция

путем сравнения шкалы отсчетного

прибора с соответствующей ей ду-

гой лимба. Если отсчет по шкале

равен некоторому числу к делений,

то действительный отсчет будет ра-

вен

1 п

, , Г'

рк = к -| к

••

Р Р

й +

т"

При измерениях отсчеты записы-

вают, считая цену деления шкалы

отсчетного прибора равной конст-

руктивной. Следовательно, в нашем

случае будет записан отсчет рок.

Разность

г"

—

Ной

= к

будет П. з. р. для данного отсчета.

ПОСТЕЛЯ ПРОЕКЦИЯ (шара) —

равнопромежуточная по вертикалам

азимутальная проекция. В нормаль-

ной П. п. параллели изображаются

концентрическими окружностями, а

меридианы — прямыми, исходящими

из центра параллелей. В косых и

поперечных проекциях окружностя-

ми и прямыми изображаются аль-

мукантарата и вертикалы, а парал-

лели и меридианы изображаются

более сложными кривыми. В П. п.

частный масштаб по вертикалам

равен единице (главный масштаб

сохраняется), поэтому расстояния

между любой точкой и центром

альмукантаратов на карте, состав-

ленной в этой проекции, не иска-

жаются и могут измеряться непо-

средственно без введения каких-

либо поправок.

В П. п. отношение наибольшего

частного масштаба к наименьшему

при изображении полушария мень-

ше, чем в любой другой проекции,

поэтому П. п. применяют для карт

Северного и Южного полушарий.

Она применяется также для специ-

альных карт, по которым измеряют

расстояния от (до) одного пункта

(сейсмической станции, аэродрома

и т. п.). В этом случае применяют

косые П. п. с центром альмуканта-

ратов в пункте, от (до) которого

производят измерение расстояний.

Поперечная сетка П. п. (плани-

сфера В. В. Каврайского) применя-

ется для графического решения за-

дач сферической геометрии и астро-

номии.

ПОТЕНЦИАЛ ЗЕМНОГО ПРИТЯ-

ЖЕНИЯ— скалярная функция V,

полностью характеризующая век-

торное поле, вызываемое в около-

земном пространстве силой земного

притяжения. Размерность потенциа-

ла— квадрат скорости. На поверх-

ности Земли 62,5 км

/с

. П. з. п.

зависит от положения внешней точ-

ки и параметров гравитационного

поля.

П. з. п. может быть представлен

в различной математической фор-

ме. Наиболее употребительно раз-

ложение потенциала в ряд сфери-

ческих функций:

V =

п=2 т=О

X (С

шп

соз пгХ + 8

ппг

8Ш тК) Р

пт

(<р)],

где }М — геоцентрическая гравита-

ционная постоянная; С„т, 5

т— па-

раметры гравитационного поля; г,

Ф,

— сферические координаты

внешней точки; а

— экваториальный

радиус Земли; Р пт (ф) — присоеди-

ненный полином Лежандра п-й сте-

пени, т-то порядка.

ПОТЕНЦИАЛ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ—

физическая величина, характеризую-

щая поле силы тяжести в данной

точке. П. с. т. обозначается обычно

буквой (действительный) или V

(нормальный).

Линия, по которой направлен

вектор силы тяжести, называется

отвесной линией.

Сам П. с. т. измерен быть не

может, но разность потенциалов в

двух точках поля может быть най-

дена из измерений путем, напри-

мер, определений из нивелирного

хода разности высот этих точек и

значений силы тяжести по ходу

нивелирования.

Прецессия и нутация

157

Связь между П. с. т. и силой

тяжести § в какой-либо точке ма-

тематически выражается формулой

<Ш

——- = §СОЗ (5, §),

где 4$ — элементарный путь пере-

мещения единичной массы, а (5,

§) — угол между элементом с!$ и

направлением отвесной линии.

Если перемещение происходит

под прямым углом к отвесной ли-

нии в данной точке, то будем иметь

С05 (5, §) ~ 0 и = 0.

Лз

Но если производная какой-либо

функции равна нулю, то интеграл

функции равен некоторой постоян-

ной величине, т. е.

Г = С.

Поверхность, пересекающая от-

весные линии во всех ее точках

под прямым углом, называется

уровенной поверхностью,

а равенство \У= С является, следо-

вательно, уравнением уро-

венной поверхности, кото-

рое может быть прочтено так:

«Для одной и той же уровенной

поверхности П. с. т. является по-

стоянной величиной».

При перемещении точки вдоль

отвесной линии с{$ будет равно

элементарному перемещению Ак

точки по высоте. Так как в этом

случае соз (5, §) = !, то будем

иметь

Изменив П. с. т. У? на величину

с1№, получим потенциал в другой

точке, отстоящей от первой по вы-

соте на величину Лк, обратно про-

порциональную силе тяжести

Определения силы тяжести по-

зволяют изучать фигуру квазиге-

оида.

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ПЛОСКИХ

ПРЯМОУГОЛЬНЫХ КООРДИНАТ

В СИСТЕМУ СМЕЖНОЙ ЗОНЫ—

см. Координатные зоны.

ПРЕОБРАЗОВАННАЯ МОДЕЛЬ —

стереоскопическая модель местно-

сти, построенная на универсальных

фотограмметрических приборах по

преобразованным связкам, т. е. ко-

гда фокусное расстояние проектиру-

ющих камер отличается от фокус-

ного расстояния камеры АФА, ко-

торым производилась аэрофотосъем-

ка. Существенной особенностью

П. м. является неравенство гори-

зонтального (1 : т

) и вертикально-

го (1:яг

) масштабов. Соотношение

этих масштабов выражается равен-

ством к , где к — коэф-

фициент преобразования связки,

равный отношению фокусных рас-

стояний проектирующей /п и

съемочной /

камер, т. е. к={

: /к-

ПРЕЦЕССИЯ И НУТАЦИЯ —аст-

рономические явления, связанные с

периодическими колебаниями оси

вращения Земли и плоскости эк-

липтики.

Прецессией (предварением равно-

денствий) называется перемеще-

ние точки весеннего равно-

денствия относительно звезд, про-

исходящее по эклиптике навстречу

видимому годичному движению

Солнца, благодаря чему Солнце

проходит через нее каждый год

раньше, чем возвращается в одно и

то же место среди звезд. Величина

общей годовой П. равна (по Нью-

комбу) 50,2564"+0,02223" Т, _ где

Т — число тропических столетий от

1900,0 года.

В результате прецессионного дви-

жения оси мира каждый из полю-

сов мира описывает на небесной

сфере за период в 26 000 лет ма-

лый круг радиуса около 23,5° с

центром в полюсе эклиптики.

Видимые координаты звезд, ос-

вобожденные от влияния аберрации

и связанные с прецессионным дви-

жением оси мира и движением

эклиптики, называются средни-

ми координатами, относимы-

ми к некоторой эпохе (см. также

Средние и видимые места звезд).

Нутация. Кроме прецессионного

движения, ось мира испытывает

158

Приведение направлений к центрам пунктов

малые колебания из-за перемеще-

ния плоскости лунной орбиты, в

результате которых полюсы описы-

вают на небесной сфере эллипсы с

полуосями в 9,2 и 6,9" за периоды

около 18,6 года. Эти малые колеба-

ния называются нутационны-

м и.

Явление прецессии было открыто

Гиппархом во II в. до нашей эры,

а теоретически впервые было объ-

яснено Ньютоном. Открытие нута-

ции принадлежит Брадлею, о чем

он обнародовал в 1748 г.

На рис. 96 на небесной сфере

показаны: — небесный экватор,

РР1 — ось мира; Р и Р\ — северный

и южный полюсы мира; 55! — эк-

липтика, стрелкой на которой пока-

зано направление видимого годич-

ного движения Солнца среди звезд;

Т—точка весеннего равноденствия;

Р — полюс эклиптики; зигзагообраз-

ная кривая вокруг полюса /? схе-

матично изображает кривую, кото-

рую описывает полюс Р в резуль-

тате совместного действия прецес-

сии и нутации.

ПРИВЕДЕНИЕ НАПРАВЛЕНИИ

К ЦЕНТРАМ ПУНКТОВ произво-

дится путем введения поправок в

измеренные направления за вне-

центренное положение теодолита

(поправка за центрировку)

и визирной цели (поправка за

редукцию). Элементами

центрировки для направления

с пункта А на пункт В являются:

линейный элемент центри-

ровки — горизонтальное расстояние

/С=/ (рис. 97) от вертикальной

оси теодолита 1 до центра пункта

ний к центрам пунктов

С и угловой элемент С/В,

считаемый всегда при приборе / от

направления на центр С по ходу

часовой стрелки до измеренного

направления /В. В практике обычно

определяется угловой элемент для

начального направления с пункта

А на пункт О. Если измеренное на-

правление на пункт В равно углу

01В-М, то угловой элемент цент-

рировки для направления на пункт

В будет равен М+в. Элемен-

тами редукции для обратного

направления с пункта. В на пункт

А, т. е. редукции на пункте

А для пункта В, являются: го-

ризонтальное расстояние УС=1\ от

оси визирного цилиндра V до

центра С и /.СУВ= /ОУВ +

+ /СУО=М+<2. Угол ско=е,

всегда считается при точке V от

направления УС по ходу часовой

стрелки до направления УО.

Элементы центрировки (I, 6) и

редукции (1и 00 определяются

проектированием посредством тео-

долита на лист бумаги (центриро-

вочный лист) точек С, ] и V. Про-

ектирование выполняют с трех то-

чек стояния (третья точка — конт-

рольная), прочерчивая на листе

следы соответствующих проектору-

Принцип наименьших квадратоь

159

ющих вертикальных плоскостей, по-

лучаемых каждая визированием

при двух положениях зрительной

трубы. При точках / и V прочер-

чивают начальное направление и

для контроля какое-либо из изме-

рявшихся направлений. Поправки

с" — за центрировку и г" — за ре-

дукцию вычисляют по формулам

_ /»1п (М + 6) .

ь — р ,

_ /хеш (м + ео

г — р I

где р"=206265" и з — расстояние

между пунктами А и В.

Поправки вводят в измеренные

направления со своими знаками:

поправку с" — в направление с

пункта А на пункт В, а поправку

г" — в обратное направление, с В

на А.

При невозможности определить

элементы приведений графически

их определяют аналитическим пу-

тем при помощи вспомогательных

базисов.

ПРИВЕДЕНИЕ РАССТОЯНИИ К

ЦЕНТРАМ ПУНКТОВ. В измерен-

ное свето- или радиодальномером

расстояние вводят поправку 61 за

внецентренное положение приемопе-

редатчика светодальномера или ве-

дущей станции радиодальномера и

поправку 6

за внецентренное поло-

жение отражателя или ведомой

станции. Поправки вычисляют по

формулам

6(= —

сов (М + в);

6,= /! СОЗ (М + 01).

Элементы центрировки на на-

чальном пункте и редукции на ко-

нечном определяются так же, как

и для угловых измерений (см. При-

ведение направлений к центрам

пунктов).

ПРИВЯЗКА ГЕОДЕЗИЧЕСКОЙ

СЕТИ—включение в создаваемую

сеть элементов ранее проложенной

сети в качестве исходной основы

или с целью присоединения к ней.

Привязка полигонометрического

хода состоит в том, что одним или

обоими его конечными пунктами

служат пункты ранее проложенной

сети, на которых измеряются углы,

образованные конечными сторонами

хода и сторонами ранее проложен-

ной сети (привязки координатная

и азимутальная). Если к пункту

примкнуть непосредственно нельзя

из-за невозможности измерить всю

длину линии или установить на

пункте прибор (например, при при-

мыкании к шпилю здания), то при-

вязку производят путем засечек с

пунктов хода, а также построением

со вспомогательными базисами, на-

зываемым «сносом центра на зем-

лю».

Привязка нивелирного хода —

включение в число точек хода

пункта привязки.

Привязка триангуляционной сети

производится включением в созда-

ваемую сеть стороны ранее проло-

женной сети, причем на пунктах

этой стороны наблюдается не ме-

нее одного направления этой сети.

В государственной триангуляции не

допускается привязываться только

к пунктам без привязки к сторонам

и без азимутальной привязки из-за

недостаточной точности дирекцион-

ных углов, получаемых по коорди-

натам несмежных пунктов путем

решения обратной геодезической за-

дачи. Привязка к- несмежным пунк-

там допускается в съемочных сетях

в случаях, когда ошибка в исход-

ном дирекционном угле, получаемом

по координатам пунктов, пренебре-

гаема.

ПРИНЦИП НАИМЕНЬШИХ КВАД-

РАТОВ — математическое условие,

налагаемое на отыскиваемую сово-

купность поправок V к приближен-

ным значениям математически свя-

занных между собой искомых ве-

личин, например к результатам

измерений, состоящее в требовании,

чтобы сумма квадратов поправок

была минимальной, т. е. чтобы

[к

]=гшп, а при неравноточных ре-

зультатах — чтобы [рг;

]=тт, где

р — веса результатов, к которым

отыскиваются поправки V (см. еще

Способ наименьших квадратов).

160 Проектор

ПРОЕКТОР — оптический прибор,

при помощи которого воспроизво-

дится на экране в увеличенном,

уменьшенном или в том же масш-

табе изображение негатива, диапо-

зитива, аэрофотоснимка или карты.

Простейшим видом П. является

увеличитель, применяемый фотолю-

бителями для печати снимков с

узкопленочных негативов. В фото-

грамметрических работах использу-

ются П., воспроизводящие прозрач-

ные изображения, т. е. с негатива

или уменьшенного диапозитива, а

проектирующие камеры устроены

так, что их можно поворачивать

вокруг главного луча, придавать

им некоторый наклон во взаимно

перпендикулярных вертикальных

плоскостях и перемещать по верти-

кали.

ПРОЕКТОР ЩЕЛЕВОЙ — проек-

тор, в котором проектирующие лу-

чи поступают на светочувствитель-

ный материал через узкую щель,

расположенную в фокальной пло-

скости объектива камеры перед

светочувствительным материалом, и,

следовательно, проектируется не

весь снимок одновременно, как в

обычном проекторе, а лишь неболь-

шая площадка, ограниченная раз-

мерами щели порядка 0,5—1,0 мм

по ширине и 2,5—5,0 мм по длине.

Чтобы спроектировать аэрофотосни-

мок, ему придают поступательное

движение в своей плоскости вдоль

одной из координатных осей, и то-

гда на светочувствительный мате-

риал, помещенный в кассете про-

ектора, в каждый момент будет

проектироваться элементарная пло-

щадка, соответствующая размерам

щели, а так как аэрофотоснимок

непрерывно движется, то в направ-

лении движения будет спроектиро-

вана некоторая полоса (маршрут)

шириной, равной длине щели. Если

сканирование ведется, например, по

маршрутам, параллельным оси х,

то после того как маршрут спроек-

тирован по всей длине, аэрофото-

снимок сдвигается по оси у на ве-

личину, равную длине щели, и дви-

жется в обратном направлении; в

это время проектируется смежный

маршрут. Так продолжается до

тех пор, пока будет спроектирован

весь аэрофотоснимок. Такое проек-

тирование обычно называется диф-

ференциальным трансфор-

мированием.

П. щ. самостоятельного примене-

ния не имеет, он используется в

комплексе с фотограмметрическими

приборами или как составная часть

(щелевой фототрансформатор), или

в качестве приставки (стереограф),

присоединяемой по мере надобно-

сти. П. щ. в комплексе с указан-

ными приборами строит изображе-

ние одного из аэрофотоснимков

стереомодели практически в орто-

гональной проекции, в результате

получается ортофотоснимок. Пере-

мещения аэрофотоснимков в про-

цессе проектирования автоматизиро-

ваны.

ПРОЕКЦИИ АЗИМУТАЛЬНЫЕ -

картографические проекции, изобра-

жающие альмукантарат сфериче-

ской системы координат концентри-

ческими окружностями, а вертика-

лы — прямыми, выходящими из

центра этих окружностей; углы ме-

жду вертикалами на проекции рав-

ны соответствующим углам в на-

туре. По положению полюса сфе-

рической системы координат П. а.

могут быть нормальными, попереч-

ными и косыми. В нормальных

П. а. концентрическими окружно-

стями и прямыми изображаются

параллели и меридианы. По харак-

теру искажений П. а. могут быть

самыми разнообразными. Изоколы

П. а. совпадают с альмукантарата-

ми, поэтому П. а. применяются для

карт территорий округлой формы.

Наиболее употребительны П. а.:

Постеля, гномоническая, стереогра-

фическая, ортографическая.

ПРОЕКЦИИ КАРТОГРАФИЧЕ-

СКИЕ. 1. Способ изображения по-

верхности земного эллипсоида (ша-

ра) на плоскости, при котором

каждой точке М

изображаемой

поверхности соответствует взаимно

однозначно точка М плоскости, на-

зываемая ее изображением.

2. Сеть меридианов и параллелей

земного эллипсоида (шара), изо-

Проекции

поликонические

161

бражеиная на плоскости по опреде-

ленному способу.

Аналитически П. к. выражаются

двумя уравнениями, связывающими

географические координаты точки

Мо (ф, X) эллипсоида или шара с

прямоугольными координатами ее

изображения на плоскости:

х = к (Ф, X), у = [

(ф, Я),

где {\ и /

— функции независимые,

непрерывные, однозначные и конеч-

ные.

П. к. могут быть выражены урав-

нениями, связывающими плоские

прямоугольные координаты точки

проекции с координатами г и а

соответствующей точки в системе

сферических координат, заданной

на поверхности земного шара. Си-

стема сферических координат ана-

логична географической системе, но

ее полюс с координатами фо, Хо

может занимать произвольное по-

ложение. Координатные линии си-

стемы, аналогичные параллелям,

называются альмукантарата-

ми, а линии, аналогичные мериди-

анам, — вертикалами. Если

полюс системы совпадает с геогра-

фическим полюсом (фо=90°), то

система называется нормальной;

при совпадении полюса системы с

экватором (фо=0°) система называ-

ется поперечной и при распо-

ложении полюса системы между

экватором и географическим полю-

сом (0<фо<90°) — косой.

Наиболее простое изображение

координатных линий системы (аль-

мукантаратов и вертикалов) в той

или иной проекции называется

нормальной сеткой этой

проекции.

П. к. классифицируются по ха-

рактеру искажений (равноугольные,

равновеликие и произвольные), по

ипду меридианов и параллелей нор-

мальной сетки (азимутальные, ци-

линдрические, конические, псевдоци-

линдрические, псевдоконические, по-

ликонические). Кроме того, в зави-

симости от положения полюса сфе-

рических координат изображаемую

картографическую сетку, а также

саму проекцию называют нор-

мальной, поперечной и к о -

ПРОЕКЦИИ КОНИЧЕСКИЕ -

картографические проекции, в кото-

рых альмукантарат сферической

системы координат изображаются

дугами концентрических окружно-

стей, а вертикалы — прямыми, схо-

дящимися в общем центре окруж-

ностей; углы б между вертикалами

пропорциональны соответствующим

углам в натуре. Последним свой-

ством П. к. отличаются от проек-

ций азимутальных. Коэффициент

пропорциональности а принимает

значения 0<а<1.

По положению полюса принятой

системы сферических координат

П. к. могут быть нормальными, по-

перечными и косыми. В нормальных

П. к. окружностями и прямыми ли-

ниями изображаются соответствен-

но географические параллели и ме-

ридианы (рис. 98). В косых и по-

перечных П. к. меридианы и парал-

лели изображаются на карте слож-

ными кривыми.

Изоколы П. к. совпадают с аль-

мукантаратами (параллелями), по-

этому П. к. применяются для кар-

тографирования территорий, вытя-

нутых вдоль параллелей, например

для карт Советского Союза.

П. к. определяются уравнениями

Б =

аХ;

р = / (Ф)

и различаются между собой значе-

нием постоянной а и видом функ-

ции /, определяющей радиус р изо-

бражения параллели. Так как 0<

<а<1, то параллели изображаются

неполными окружностями.

Различают П. к. с одно й

главной параллелью (на

касательном конусе) и с двумя

главными параллелями (на

секущем конусе). Главными назы-

вают параллели, по которым сохра-

няется главный масштаб (см.

Масштаб карты частный и Масш-

таб карты главный).

В практике чаще применяются

равноугольные и равнопромежуточ-

ные проекции.

<> :{<IкI!

№ I

162

Проекции

поликонические

162

Рис. 98. Проекция коническая

Плоские прямоугольные коорди-

наты П. к. вычисляются по форму-

лам

Х = Ц — р

СОЗ

б; у = р

51П

б,

где ц — расстояние на карте от по-

люса до начала прямоугольных ко-

ординат.

Формулы равноугольных П. к.

Р = >

ц а

масштабы т и л по меридианам и

параллелям:

ар

т >1

масштаб площадей р—т

=п

, ис-

кажение углов ш=0. Здесь С и а =

=8ш фо — постоянные проекции;

фо — широта параллели с наимень-

шим масштабом; г — радиус парал-

лели под широтой ф; II — функция

географической широты <р (см. Ме-

катора проекция);

г и*

„

храняется на двух главных парал-

лелях с широтами ф! и фг, посто-

янные а и С вычисляются по фор-

мулам

а =

П —1§ г

18^2-18^1 '

С =

и<

г и

2 2

равнопромежуточных

Формулы

П. к.

р= С—8;

8 — длина дуги меридиана от эк-

ватора до параллели ф;

51П =

ар

п— 1

р = я;

я+ 1

Для проекции на секущем кону-

се, в которой главный масштаб со-

В равнопромежуточной П. к. с

одной главной параллелью

а = зш ф

;

С=5

+М

с*§ф0,

где — радиус кривизны первого

вертикала под широтой фо. В рав-