Кузьмин Б.С. и др. Топографо-геодезические термины

Подождите немного. Документ загружается.

Оптический центрир

135

к противоположные стороны (сбли-

жаются или расходятся), но всегда

на равные между собой интервалы.

Нуль-пунктом О. м. является вообра-

жаемая линия NN (рис. 85), относи-

тельно которой изображения диа-

метрально противоположных штрихов

лимба расположены симметрично.

Положение нуль-пункта приближенно

отмечено неподвижным индексом К-

младшим штрихом (45°) и диамет-

рально противоположным ему (225°).

Число целых делений лимба между

нуль-пунктом и подписанным млад-

шим штрихом будет равно а со-

. п

ответствующии интервал — I —— ,

где

— цена деления лимба. Так как

Г"

! <

225

Рис. 85. Схема оптического микрометра

При вращении головки микрометра

нуль-пункт остается на месте.

При отсчете измеряется интервал

а (см. рис. 85^ между нуль-пунктом

NN и тем положением А изображе-

ния младшего штриха, которое оно

занимает при отсчете по микрометру,

равном нулю. Буквой В на рис. 85

показано изображение штриха, диа-

метрально противоположного штриху

А. Для измерения интервала а вра-

щением головки микрометра совме-

щают изображения штрихов А и В

н па шкале микрометра прочиты-

вают по индексу величину измеряе-

мого интервала. Совмещение штри-

хов А я В происходит в нуль-пункте.

Отсчет по О. м. дает сразу среднее

н ) отсчетов по диаметрально проти-

воположным штрихам лимба.

Целые градусы (или грады) при

отсчете прочитывают по ближайшему

к нуль-пункту подписанному млад-

шему штриху (на рис. 85—штрих

45"). Затем считывают число п деле-

ний лимба между подписанными

п I

I = п, то при отсчете этого ин-

2 2

тервала обычно умножают половину

цены деления лимба на сосчитанное

число п.

На шкале О. м. теодолита ОТ-02"

двухсекундные интервалы (0,2" -10=

= 2") подписаны через 1"; совмеще-

ния штрихов и отсчеты по микро-

метру производят дважды и для по-

лучения среднего значения записан-

ные два отсчета складывают.

ОПТИЧЕСКИЙ ЦЕНТРИР —при-

способление к теодолиту или отдель-

ный прибор, предназначенный для

центрирования прибора над задан-

ной точкой. О. ц. теодолита представ-

ляет собой ломаную зрительную

трубу, вмонтированную в подставку

или (у новейших теодолитов) в али-

дадную часть теодолита, вертикаль-

ное колено визирной оси которой со-

впадает с вертикальной осью прибора.

При центрировании по О. ц. теодо-

лит предварительно нивелируют и

136

Ориентирование аэрофотоснимков стереопары

затем перемещают на головке шта-

тива так, чтобы перекрестие нитей

О. ц. совпало с изображением точки

центрирования.

О. ц. подразделяются на уровен-

ные (простые) и с компенсатором

(авторедукционные), в которых ви-

зирная линия устанавливается в от-

весное положение автоматически при

помощи компенсатора.

Поверка О. ц., вмонтированного

в подставку прибора. Отнивелировап-

ным теодолитом проектируют его

вертикальную ось при помощи трех

пар колышков, как это показано на

рис. 86, причем каждую вертикаль-

ную плоскость проектируют путем пе-

ревода зрительной трубы через зе-

нит и отмечают след коллимацион-

ной плоскости на колышках булав-

кой или карандашом; третья пара ко-

лышков является контрольной. Для

исправления О. ц. перекрестие его

нитей совмещают с изображением

проекции вертикальной оси теодолита

при помощи исправительных винтов

сетки нитей.

Поверка О. д., вмонтированного

в алидадную часть прибора. Уста-

навливают теодолит на штативе, ни-

велируют его хорошо выверенным

уровнем при алидаде, подкладывают

под штатив планшетку и отмечают на

ней точку визирной линии О. ц. За-

тем повертывают алидаду на 180° и

снова отмечают на планшетке точку

визирной линии О. ц. Если получен-

ные точки не совпадают одна с дру-

гой, то исправительными винтами

сетки нитей О. ц. совмещают пере-

крестие нитей со средней точкой

между полученными.

О. ц. с компенсатором поверяют

как О. ц. при алидаде теодолита и,

кроме того, испытывают работу ком-

пенсатора путем наклона подставки

в пределах допустимой величины угла

стабилизации; исправление компенса-

тора производится в мастерской.

ОРИЕНТИРОВАНИЕ АЭРОФОТО-

СНИМКОВ СТЕРЕОПАРЫ (взаим-

ное ориентирование) — установка

в фотограмметрическом приборе двух

аэрофотоснимков, составляющих сте-

реопару, в такое взаимное положение,

какое они занимали в моменты их

фотографирования. При таком по-

ложении одноименные проектирую-

щие лучи стереопары лежат в одной

базисной плоскости, следовательно,

поперечные параллаксы отсутствуют.

Поэтому задача О. а. с. сводится

.да, „.и^...^

. '..11Ш,..- '

РИС. 86. Схема поверки оптического центрира

Ортодромия

137

к устранению поперечных параллак-

сов по всей площади стереопары.

Для решения этой задачи измеряют

на установленной в приборе стерео-

паре поперечные параллаксы и по

мим вычисляют элементы взаимного

ориентирования стереопары, по ко-

торым затем и производят ориенти-

рование. Так как элементов пять, то

для их вычисления достаточно изме-

рить поперечные параллаксы в пяти

точках стереопары. Для упрощения

вычислений точки на аэрофотосним-

ках располагают по стандартной

схеме (рис. 87), причем для контроля

берется шестая точка.

Результатом О. а. с. является мо-

дель местности в произвольном масш-

табе и произвольно расположенная.

Приведение модели к заданному

масштабу и ее геодезическое ориен-

тирование выполняются по полевым

опорным точкам.

ОРИЕНТИРОВАНИЕ ГЕОДЕЗИЧЕ-

СКОЕ (в фотограмметрии)—ориен-

тирование аэрофотоснимка, фото-

грамметрической сети или стереомо-

дели относительно пунктов государ-

ственной геодезической сети. О. г.

осуществляется по опорным точкам

полевой подготовки аэрофотоснимков.

О. г. часто называется также внеш-

ним ориентированием.

ОРИЕНТИРОВАНИЕ ПО КАРТЕ

Ориентироваться на местности по

карте — значит опознать окружаю-

щие местные предметы и рельеф, ото-

браженные на карте, и определить на

пей свое местоположение.

У1

Г$>~

Рис К7. Схема ориентирования аэро-

фонннимков стереопары

Для ориентирования нужно устано-

вить карту по компасу так, чтобы

стрелка компаса была перпендику-

лярна к подписям и своим северным

концом обращена к верху карты. При

более точном ориентировании следует

воспользоваться вертикальными лини-

ями координатной (километровой)

сетки и учесть отклонение магнитной

стрелки. После этого визируют линей-

кой на хорошо опознанные ориен-

тиры, прикладывая линейку к поло-

жению этих ориентиров на карте, и

прочерчивают карандашом прямые

«на себя». При правильном ориенти-

ровании карты и безошибочном опоз-

нании ориентиров пересечение этих

прямых укажет на карте точку стоя-

ния. Чтобы произвести контроль пра-

вильности определения своего место-

положения, число ориентиров должно

быть не менее трех, а углы, под ко-

торыми взаимно пересекаются пря-

мые,— возможно более надежными.

При отсутствии компаса, а также

для приближенного ориентирования

карту устанавливают по хорошо опо-

знанным линиям на местности так,

чтобы линии на карте были парал-

лельны соответствующим линиям на

местности и одинаково с ними на-

правлены.

При движении на автомашине обя-

зательным условием правильности

ориентирования является его н е -

прерывность. Перед началом

движения предстоящий маршрут на

карте рекомендуется поднять (выде-

лить), наметить контрольные ориен-

тиры через 5—10 мин движения, оп-

ределить расстояние между ними и

выписать на карту или схему нара-

стающим итогом у соответствующих

ориентиров. На участках, бедных

ориентирами, определяют и подпи-

сывают азимуты направлений дви-

жения. В случае потери ориенти-

ровки рекомендуется возвратиться по

следу к хорошо опознанному ориен-

тиру и отсюда продолжать движе-

ние по маршруту.

ОРТОДРОМИЯ — линия кратчайшего

расстояния между двумя точками на

поверхности земного шара или эл-

липсоида. Название «ортодромия»

принято в навигации и картографии;

136

Ориентирование аэрофотоснимков стереопары

затем перемещают на головке шта-

тива так, чтобы перекрестие нитей

О. ц. совпало с изображением точки

центрирования.

О. ц. подразделяются на уровен-

ные (простые) и с компенсатором

(авторедукционные), в которых ви-

зирная линия устанавливается в от-

весное положение автоматически при

помощи компенсатора.

Поверка О. ц., вмонтированного

в подставку прибора. Отнивелировап-

ным теодолитом проектируют его

вертикальную ось при помощи трех

пар колышков, как это показано на

рис. 86, причем каждую вертикаль-

ную плоскость проектируют путем пе-

ревода зрительной трубы через зе-

нит и отмечают след коллимацион-

ной плоскости на колышках булав-

кой или карандашом; третья пара ко-

лышков является контрольной. Для

исправления О. ц. перекрестие его

нитей совмещают с изображением

проекции вертикальной оси теодолита

при помощи исправительных винтов

сетки нитей.

Поверка О. ц., вмонтированного

в алидадную часть прибора. Уста-

навливают теодолит на штативе, ни-

велируют его хорошо выверенным

уровнем при алидаде, подкладывают

под штатив планшетку и отмечают на

ней точку визирной линии О. ц. За-

тем повертывают алидаду на 180° и

снова отмечают на планшетке точку

визирной линии О. ц. Если получен-

ные точки не совпадают одна с дру-

гой, то исправительными винтами

сетки нитей О. ц. совмещают пере-

крестие нитей со средней точкой

между полученными.

О. ц. с компенсатором поверяют

как О. ц. при алидаде теодолита и,

кроме того, испытывают работу ком-

пенсатора путем наклона подставки

в пределах допустимой величины угла

стабилизации; исправление компенса-

тора производится в мастерской.

ОРИЕНТИРОВАНИЕ АЭРОФОТО-

СНИМКОВ СТЕРЕОПАРЫ (взаим-

ное ориентирование) — установка

в фотограмметрическом приборе двух

аэрофотоснимков, составляющих сте-

реопару, в такое взаимное положение,

какое они занимали в моменты их

фотографирования. При таком по-

ложении одноименные проектирую-

щие лучи стереопары лежат в одной

базисной плоскости, следовательно,

поперечные параллаксы отсутствуют.

Поэтому задача О. а. с. сводится

„.и*— ..

. .ЛШ-4^....

Рис. 86. Схема поверки оптического центрира

Ортодромия

137

к устранению поперечных параллак-

сов по всей площади стереопары.

Для решения этой задачи измеряют

на установленной в приборе стерео-

паре поперечные параллаксы и по

ним вычисляют элементы взаимного

ориентирования стереопары, по ко-

торым затем и производят ориенти-

рование. Так как элементов пять, то

для их вычисления достаточно изме-

рить поперечные параллаксы в пяти

точках стереопары. Для упрощения

вычислений точки на аэрофотосним-

ках располагают по стандартной

схеме (рис. 87), причем для контроля

борется шестая точка.

Результатом О. а. с. является мо-

дель местности в произвольном масш-

табе и произвольно расположенная.

Приведение модели к заданному

масштабу и ее геодезическое ориен-

тирование выполняются по полевым

опорным точкам.

ОРИЕНТИРОВАНИЕ ГЕОДЕЗИЧЕ-

СКОЕ (в фотограмметрии)—ориен-

тирование аэрофотоснимка, фото-

грамметрической сети или стереомо-

дели относительно пунктов государ-

ственной геодезической сети. О. г.

осуществляется по опорным точкам

полевой подготовки аэрофотоснимков.

О. г. часто называется также внеш-

ним ориентированием.

ОРИЕНТИРОВАНИЕ ПО КАРТЕ

Ориентироваться на местности по

карте — значит опознать окружаю-

щие местные предметы и рельеф, ото-

браженные на карте, и определить на

пей свое местоположение.

4 &

~3 "

, Ь

Рис Н7. Схема ориентирования аэро-

фонниимков стереопары

Для ориентирования нужно устано-

вить карту по компасу так, чтобы

стрелка компаса была перпендику-

лярна к подписям и своим северным

концом обращена к верху карты. При

более точном ориентировании следует

воспользоваться вертикальными лини-

ями координатной (километровой)

сетки и учесть отклонение магнитной

стрелки. После этого визируют линей-

кой на хорошо опознанные ориен-

тиры, прикладывая линейку к поло-

жению этих ориентиров на карте, и

прочерчивают карандашом прямые

«на себя». При правильном ориенти-

ровании карты и безошибочном опоз-

нании ориентиров пересечение этих

прямых укажет на карте точку стоя-

ния. Чтобы произвести контроль пра-

вильности определения своего место-

положения, число ориентиров должно

быть не менее трех, а углы, под ко-

торыми взаимно пересекаются пря-

мые,— возможно более надежными.

При отсутствии компаса, а также

для приближенного ориентирования

карту устанавливают по хорошо опо-

знанным линиям на местности так,

чтобы линии на карте были парал-

лельны соответствующим линиям на

местности и одинаково с ними на-

правлены.

При движении на автомашине обя-

зательным условием правильности

ориентирования является его н е -

прерывность. Перед началом

движения предстоящий маршрут на

карте рекомендуется поднять (выде-

лить), наметить контрольные ориен-

тиры через 5—10 мин движения, оп-

ределить расстояние между ними и

выписать на карту или схему нара-

стающим итогом у соответствующих

ориентиров. На участках, бедных

ориентирами, определяют и подпи-

сывают азимуты направлений дви-

жения. В случае потери ориенти-

ровки рекомендуется возвратиться по

следу к хорошо опознанному ориен-

тиру и отсюда продолжать движе-

ние по маршруту.

ОРТОДРОМИЯ — линия кратчайшего

расстояния между двумя точками на

поверхности земного шара или эл-

липсоида. Название «ортодромия»

принято в навигации и картографии;

138

Ортодромия

в математике и геодезии линии крат-

чайшего расстояния называются «гео-

дезическими». На шаре О. — большие

круги.

В навигационных расчетах О. ис-

пользуется при прокладке пути на

большие расстояния и при выдержи-

вании курса, идущего вдоль мери-

диана. На карте О. изображаются

прямыми линиями, если карта со-

ставлена в гномонической проекции.

Уравнение О. и формулы для вы-

числения длины дуги О., проходящей

через две заданные точки на сфере,

а также ее азимутов в конечных точ-

ках дуги см. в статьях Геодезическая

линия и Геодезическая задача об-

ратная, решение на сфере.

В навигационных расчетах нередко

пользуются следующим уравнением

О. в географических координатах <р

и X, в котором в качестве парамет-

ров используются долгота и ази-

мут ао в точке пересечения О. с эк-

ватором:

ф = с1§ а

зт

(А,

— Х

Азимут а О. в любой ее точке

с широтой ф может быть найден по

формуле

51Па

СОЗ ф

При расчетах О., проходящей че-

рез точки с координатами Ф1Л1 и

, Х

, обычно задаются долготой

текущей точки X и вычисляют ши-

роту ф этой точки по формуле

1§ф

Б1П (Х

—

81П (Х

— +

•

51П (X — Х1).

81П (Х

— Я,!)

Сравнение элементов дуг О. и лок-

содромии, проходящих через одни и

те же точки 1 (ф

ЛО и 2 (ф

, ^2).

1. Угол б между О. и локсодро-

мией в их общих точках, т. е. раз-

ность азимутов локсодромии и О.,

называемая также ортодроми-

ческой поправкой, или п о -

правкой Живри, может быть

найден по формулам:

в точке 1

I 1

бх = — 51П ф

— с1§ О +

зт ф

С05

(2 + 3 а);

в точке 2

I Р

= — зт ф

+ с{§ а +

/я

51П ф

соз

ф,„ (2+3 с1д

а),

где

/ =

Х.

— ф

= (ф! + ф

);

а — азимут локсодромии.

В практике морской навигации при-

нимают

= 62=6 и пользуются сле-

дующими приближенными форму-

лами:

* I •

• х

О = — 8Ш ф

= — 8Ш а Фт,

где 5 — величина дуги О., выражен-

ная в угловой мере.

2. Разность Д5 длин дуг локсодро-

мии и О. на поверхности шара мо-

жно подсчитать по формуле

Л5

п2

« Фт,

24/?

где 5 — длина дуги локсодромии;

Я — радиус земного шара; а — лок-

содромический азимут;

фт

(ф1

+ фг)-

3. Наибольшее расстояние А между

дугами О. и локсодромии может

быть получено по формуле

А = ,

4р

где 5 — длина дуги локсодромии

или О. между точками 1 и 2; б —

приближенное значение угла между

О. и локсодромией; р — величина ра-

диана, выраженного в той же мере,

что и б,

Ошибка абсолютная

139

ОРТОФОТОПРОЕКТОР (ОФПД) —

предложенный Ф. В. Дробышевым

прибор, применяемый совместно с им

же предложенным стереографом, по-

зволяющий получать по плановым

аэрофотоснимкам фотографическое

изображение местности в ортогональ-

ной проекции — ортофотоснимок. Осо-

бенностью получения ортофотоснимка

на ОФПД является то, что при этом

не требуется изготовлять уменьшен-

ных диапозитивов с аэрофотоснимков.

ОРТОФОТОСНИМОК — фотографи-

ческое изображение местности в ор-

тогональной проекции, получаемое

путем дифференциального трансфор-

мирования плановых аэрофотосним-

ков на щелевом фототрансформаторе,

ортофотопроекторе и других фото-

грамметрических приборах, имеющих

устройство для проектирования аэро-

фотоснимков через щель. О. исполь-

зуются для составления фотопланов

на районы с большими относитель-

ными превышениями точек мест-

ности.

ОСЬ МИРА —см. Небесная сфера.

ОТБЕЛИВАНИЕ ФОТОИЗОБРАЖЕ-

НИЯ— удаление фотоизображения

с аэрофотоснимка или с фотоплана,

на котором элементы местности и

рельеф вычерчены тушью в топогра-

фических условных знаках. В резуль-

тате отбеливания на бумаге остается

только то, что вычерчено тушью.

Применяется при издании карт, ори-

гиналы которых исполнены на фото-

плане. Выполняется химическим спо-

собом.

ОТВЕСНАЯ ЛИНИЯ— направление

вектора силы тяжести в данной

точке. Направление О. л. характери-

зуется астрономическими координа-

тами — широтой ф и долготой Я, оп-

ределяемыми из астрономических на-

блюдений.

ОТКЛОНЕНИЕ МАГНИТНОЙ

СТРЕЛКИ—угол, образованный

вертикальной линией (линией абс-

цисс) координатной сетки топографи-

ческой карты и направлением магнит-

ного меридиана. О. м. с. численно

равно алгебраической разности между

углом склонения магнитной стрелки

6 и углом сближения меридианов у;

называется также поправкой

направления и обозначается

буквой я (рис. 88), т. е.

я = б — у.

Величина О. м. с. помещается под

южной рамкой каждого листа топо-

графической карты в виде графика.

\ Заданное

направление

Рис. 88. Отклонение магнитной стрел-

ки

Переход от дирекционного угла а

к магнитному азимуту А

произво-

дится по формуле

~ а — я.

Пример. Измерен дирекционный

угол направления, равный 97°, на

карте показаны б=—4°, •у=+2°. По

этим данным получим

п = б — у= —6°;

= а — я = 103°.

О. м. с. учитывается при движении

по азимутам.

ОТСЧЕТНАЯ ПОВЕРХНОСТЬ (в гра-

виметрии) — уровенная поверхность,

заданная в форме сфероида, для ко-

торой вычислены нормальные значе-

ния силы тяжести. О. п. практически

принимается за общеземной эллип-

соид. О. п. заключает массу, равную

массе Земли. Центры массы Земли

и сфероида совпадают. Ось враще-

ния сфероида совпадает с осью вра-

щения Земли.

ОШИБКА АБСОЛЮТНАЯ — раз-

ность Д между измеренным I и точ-

ным значением X какой-либо вели-

чины, Д=/—X. О. а. — величина

140

Ошибка вероятная

алгебраическая, ее не следует смеши-

вать с «абсолютным (арифметиче-

ским) значением ошибки».

ОШИБКА ВЕРОЯТНАЯ — значение

случайной ошибки, по отношению

к которому ошибки, меньшие этого

значения по абсолютной величине,

встречаются так же часто, как и

ошибки, большие его. Значение ве-

роятной ошибки г получают посред-

ством средней квадратической

ошибки от по формуле г=0,675 т.

ОШИБКА ВЕРОЯТНЕЙШАЯ — раз

ность между результатом измерения

и вероятнейшим значением измерен-

ной величины для данных условий

отыскания этого значения.

Для ряда равноточных или нерав-

ноточных результатов измерений од-

ной величины вероятнейшее значение

равно соответственно простому или

весовому среднему арифметическому.

При совместной обработке по

принципу наименьших квадратов ре-

зультатов измерений нескольких ма-

тематически связанных между собой

величин в итоге находят вероятней-

шее значение совокупности

этих величин. Однако обычно и

в этом случае найденные значения

величин называют вероятнейшими.

ОШИБКА ЕДИНИЦЫ ВЕСА —крат

кое название средней квадратической

ошибки результата, вес которого при-

нят равным единице. Если р — вес

результата, установленный незави-

симо от средней квадратической

ошибки т этого результата, то О. е. в.

р, может быть получена по формуле

р. = тд/ р

(см. также Веса измерений).

Некоторые формулы для опреде-

ления О. е. в.:

1) из обработки ряда многократ-

ных измерений одной величины

„ _ . /

[РУ

Л/^Г'

где п — число результатов измерений;

р — веса результатов; V — вероятней-

шие ошибки (отклонения от весового

среднего);

2) по невязкам ш математических

соотношений между измеренными ве-

личинами

_ . /ТР^Г

Л/пг'

где р — веса невязок (см. Вес функ-

ции измеренных величин); N — число

всех невязок, которые можно полу-

чить в данной совокупности измерен-

ных величин;

3) по материалам уравнивания

где г — число избыточно измеренных

величин (см. Величины необходимые

и избыточные); V — поправки всех

величин, полученные из уравнивания;

р—• веса измеренных величин, приня-

тые до уравнивания.

ОШИБКА ОКРУГЛЕНИЯ—случай-

ная ошибка, возникающая вследствие

округления чисел при вычислениях

или измерениях. Например, число 1,2,

полученное в результате округления

числа 1,24, будет содержать ошибку

округления, равную 1,2—1,24=

=—0,04. Отсчеты по шкалам сопро-

вождаются ошибкой округления

лишь в том случае, если они округ-

ляются до ближайшего целого де-

ления. Если же доля целого деле-

ния определяется глазомерно, то

ошибка такого отсчета будет слу-

чайной ошибкой измерения. Предель-

ная ошибка округления обычно

равна 0,5 наименьшего деления

шкалы, а для табличных величин

равна 0,5 единицы последнего (округ-

ленного) десятичного знака. Зависи-

мость между средней квадратической

т и предельной ошибкой округления

а выражается формулой т=—.

Ошибки округления характеризуются

свойством компенсации и распреде-

лением по равновероятному закону.

ОШИБКА ОТНОСИТЕЛЬНАЯ—от-

ношение ошибки А какой-либо вели-

, . Д

чины I к самой величине; =

__! 100

— ——— =» — 7о. О. о. применя-

/: Д г. Д

Ошибка средняя квадратическая

141

стся в случаях, когда величина

ошибки зависит от размеров изме-

ряемой величины.

ОШИБКА ПРЕДЕЛЬНАЯ — наи-

большее значение случайной ошибки,

которого она может достигать при

данных условиях равноточных изме-

рений. Вопрос о величине предельной

ошибки не имеет определенного тео-

ретического решения. Практически

предельную ошибку Д

Пр

принимают

равной утроенному значению средней

квадратической ошибки, Д

р = 3/м,

так как теоретически только в трех

случаях на тысячу вероятно ожидать

ошибку, превосходящую 3т. Иногда

в качестве предельной принимают

2,5т\ ошибка, превосходящая 2,5/п,

вероятна в одном случае из 100 (см.

также Закон нормального распреде-

ления ошибок).

ОШИБКА СРЕДИННАЯ—значение

вероятной ошибки, найденное путем

расположения ошибок в ряду в по-

рядке возрастания их абсолютных ве-

личин. При нечетном числе измере-

ний срединную ошибку принимают

равной ошибке, расположенной в се-

редине ряда, а при четном — сред-

нему 'Из абсолютных значений двух

ошибок, расположенных посредине

ряда.

ОШИБКА СРЕДНЯЯ— значение

ошибки, равное среднему арифме-

тическому из абсолютных величин

случайных ошибок Д« ряда равно-

точных измерений,

ср

|Д,| + . . .+ |Д„

По отклонениям V, результатов п

равноточных измерений от среднего

арифметического из них, т. е. по ве-

роятнейшим ошибкам, О. с. к. т од-

ного измерения находится по фор-

муле Бесселя:

Среднее квадратическое значение

погрешности самой средней квад-

ратической ошибки зависит от числа

измерений п:

Чт-

л/ъп

Величина V,,, характеризует надеж-

ность суждения о точности изме-

рений.

Средняя квадратическая ошибка

среднего арифметического из п

равноточных измерений

М =

V л(я —1)

Средняя квадратическая ошибка

функции общего вида у=!(х 1,

..., х

) от многих независимых

величин Х{ вычисляется по формуле

V Ш

щ +

дУ

где

дх}

частная производная

Соотношение между средней Д

и средней квадратической ошибкой

т выражается формулой

т — 1,25Д

ср

ОШИБКА СРЕДНЯЯ КВАДРАТИ-

ЧЕСКАЯ— основной критерий точ-

ности измеренных и вычисленных

значений искомых величин.

функции у по аргументу х%\ т

{

—

средняя квадратическая ошибка ве-

личины Хг.

В геодезической практике

числовую характеристику точности

измерений обычно можно получать

различными путями. Например,

О. с. к. измеренного значения угла

в сети триангуляции можно полу-

чить: 1) из обработки наблюдений

на пунктах (из обработки станций);

2) по невязкам суммы углов тре-

угольников (по формуле Ферреро)

142

Ошибки измерений

и 3) по результатам уравнивания

сети. Различные пути вычисления

О. с. к. по-разному охватывают дей-

ствие источников ошибок измерений,

получаемые значения О. с. к. оказы-

ваются различными. Поэтому сравни-

вать между собой можно лишь та-

кие значения средних квадратических

ошибок, которые получены одинако-

вым путем (см. также Петерса фор-

мула) .

ОШИБКИ ИЗМЕРЕНИИ—отклоне-

ния результатов измерений от истин-

ных или более точных значений из-

меренных величин. О. и. неизбежно

возникают при любых измерениях

вследствие влияния непрерывных из-

менений (колебаний) всех факторов,

участвующих в образовании резуль-

тата измерения, и именно таких по

своей величине изменений, воздейст-

вовать на которые нет практической

возможности в каждых данных изме-

рениях. Этими изменяющимися фак-

торами являются измерительный при-

бор и его детали, объект измерений,

наши органы чувств, внешние усло-

вия и т. д. Влияние этих изменяю-

щихся факторов обусловливает неиз-

бежные малые различия между со-

бой результатов измерений, а следо-

вательно, и отклонения их от точных

значений измеренных величин.

Множество факторов, участвующих

в образовании результатов измерения,

обусловливает возникновение мно-

гих элементарных источников оши-

бок. По характеру закономерностей

действия этих источников О. и. раз-

деляют на два основных вида —

ошибки случайные и ошибки

систематические. Суммарное

действие различных источников О. и.

называют полной ошибкой ре-

зультата измерений.

Знак О. и. устанавливается по пра-

вилу вычитания — «измеренное зна-

чение минус более точное».

У термина «ошибка» в русском

языке имеется синоним «погреш-

ность». Но у любых синонимов при

их смысловом сходстве имеются и

смысловые различия. О различии

между этими терминами в геодези-

ческих дисциплинах см. Погрешности.

ОШИБКИ СИСТЕМАТИЧЕСКИЕ —

ошибки, возникающие в случаях,

когда некоторые источники ошибок

влияют на результат измерения не

в случайной форме, а по определен-

ному функциональному закону дей-

ствия этих источников. При повторе-

нии измерений вполне одинаковым

образом величина систематической

ошибки в существенной ее части бу-

дет оставаться постоянной, но лишь

в той мере, в какой будут сохра-

няться условия, порождающие ее

возникновение.

О. е., вообще говоря, не имеют

компенсационного свойства и подле-

жат обнаружению и исключению из

результатов измерений введением по-

правок или соответственно разрабо-

танными способами измерений.

Случайное отклонение величины

систематической ошибки от величины

поправки называют остаточным

действием систематиче-

ской ошибки.

ОШИБКИ СЛУЧАЙНЫЕ —ошибки,

возникающие вследствие того, что

объект измерений, мерный прибор,

среда и другие факторы, участвую-

щие в образовании результатов из-

мерений, всегда претерпевают в про-

цессе измерений изменения (колеба-

ния), влекущие за собой элементар-

ные малые изменения результатов.

Эти элементарные изменения сумми-

руются в результатах измерений слу-

чайно, но с различной вероятностью

той или иной их комбинации. Оче-

видно, например, что быть в резуль-

тате отдельного измерения всем эле-

ментарным изменениям однознач-

ными, т. е. всем положительными или

отрицательными, менее вероятно, чем

разнозначными. Суммарно эти эле-

ментарные изменения образуют

в каждом отдельном измерении

случайную часть полной

ошибри его результата. Ослабить

влияние этих малых изменений

можно лишь до некоторого предела

в каждых данных измерениях, и так

как та или иная их комбинация

всегда будет иметь место, то слу-

чайные по абсолютной величине и

знаку ошибки оказываются неиз-

бежными во всяких измерениях.

Предельные величины ошибок зави-