Курахтина Г.С. Общая электротехника: Учебное пособие

Подождите немного. Документ загружается.

саторов и соединять их так, чтобы группа этих конденсаторов

(батарея) удовлетворяла требованиям, предъявленным к емкости

в данной схеме. Конденсаторы соединяются ме парал-жду собой

лельно, последовательно или смешанно.

Конденсаторы будут соединены параллельно в том случае,

если их обкладки с одной стороны подсоеди ены к одной общей н

точке, а обкладки с другой стороны – к друг й общей точке (рис. о

1.14). Батарея с параллельно соединенными конденсаторами об-

ладает следующими свойствами:

Рис. 1.14

1. Заряд батареи равен сумме зарядов, накопленных всеми

конденсаторами, т. е.

321

QQQQ

Действительно, величина заряда каждого конденсатора равна количеству электриче-

ства, которое получил каждый конденсатор от источника. Заряд, израсходованный для

этого источником, и будет зарядом батареи, равным количеству электричества, которое

накоплено всеми конденсаторами.

2. Напряжения на параллельно соединенных конденсаторах равны между собой, так

как эти напряжения равны разности поте точек a : и бнциалов

321

UUUU

3. Заряды на параллельно соединенных конденсаторах пропорциональны их емко-

сти, так как

или

откуда

4. Общая емкость параллельно соединенных конденсаторов равна сумме емкостей

всех конденсаторов. Поскольку

111

UCQ =

222

UCQ =

333

UCQ

,CUQ

321

QQQQ +

то

332211

UCUCUCCU

Так как все напряжения равны меж у собой, то будем иметь следующее соотноше-д

ние:

321

CCCC

.2.15. Последовательное соединение конденсаторов

Схема последовательного соединения конденсаторов п едставлр ена на рис. 1.15.

Батарея с последовательно соединенными конденсаторами обладает следующими свой-

ствами:

1. На конденсаторах будут одинаковые по величине

заряды, которые равны заряду всех батарей, поскольку

от источника энергии заряды поступают только на внеш-

ние обкладки батареи, а на внутренних обкладках заряды

возникают за счет разделения зарядов в соединительных

проводах и обкладках конденсаторов, т. е.

Рис. 1.15

321

QQQQ ===

2. Общее напряжение батареи при последовательно соединенных конденсаторах

равно сумме напряжений отдельных конденсаторов. Так как

1 в

U ϕ−ϕ=

2 cв

−

3 dc

−

то

dadccвв

UUU

−

ϕ=+

α321

Разность жe потенциалов точек а и d равна общему напряжению, т. е.

321

UUUU

3. При последовательном соединении конденсаторов их напряжения обратно про-

порциональны их емкостям. Поскольку

QQ =

111

UCQ

222

UQ C

то

211

UCUC

откуда

4. Общая емкость последовательно соединенных конденсаторов подсчи-,,

тывается по формуле

321

1111

СССС

++=

Это легко доказать. Для последовательно соединенных конденсаторов

C ,,

имеем следующую формулу:

321

UUUU

321

QQQQ

Так как

===

то

QQQQ

++=

CCCC

Следовательно,

321

1111

СССС

++=

Для двух последовательно соединенных конденсаторов общую емкость целесооб-

разно подсчитывать по формуле

СС

Как правило, конденсаторы соединяются последовательно для уменьшения напря-

жения, приходящегося на каждый конденсатор.

Если имеющиеся конденсаторы по емкости и напряжению не подходят для исполь-

зования в той или иной схеме или устройстве, то их соединяют о. Смешанное смешанн

соединение конденсаторов есть сочетание последовательно и параллельно соединенных

конденсаторов.

1.2.16. Расчет батарей при смешанном соединении конденсаторов

Когда требуется рассчитать батарею из смешанно-соединенных конденсаторов, то

первая трудность, с которой встречаются студенты (курсанты), состоит в том, что они

неверно представляют себе, когда, при каких условиях конденсаторы соединены парал-

лел вательно толь-ьно и при каких – последовательно. Конденсаторы соединены последо

ко в том случае, когда к точке соединения двух конденсаторов больше ничего не при-

соединено, т. е. эта точка не является точкой разветвления.

Конденсаторы соединены параллельно только в том случае, когда их обкладки

с одной стороны присоединены к одной общей точке, а обкладки с другой стороны –

к другой общей точке, т. е. обе эти точки являются точками азветвления. р

Когда находится общая емкост х или скольких конденсаторов, то эту экви-ь дву не

валентную емкость целесообразно обозначать так, чтобы по самому обозначению было

понятно, какие конденсаторы заменяют этот эквивалентный конденсатор. Например, на-

до найти общую емкость третьего С

и четвертого С

конденсаторов. В этом случае их

общую емкость целесообразно обозначить через С

3,4

независимо от того, параллельно

или последовательно они соединены. Аналогично эквивалентную емкость пяти конден-

саторов, со второго по шестой включительно, можно обозначить через С

2–6

. Нахождение

общ ает бо шей емкости при смешанном соединении конденсаторов не вызыв ль их труд-

ностей, но нахождение напряжения на каждом конденсаторе дается не о. всем легк

Каким образом это целесообразно делать,

рассмотрим на следующем примере. Возьмем ба-

тарею конденсаторов, изображенную на рис. 1.16.

Пусть нам известна емкость каждого конден-

сатора и напряжение источника: С = 24 мкФ,

12 мк = 1 200 В.

= 5 мкФ, С = 4 мкФ,

Ф, U

Требуется найти напряжение на каждом конденсато-

ре и заряда каждого конденсатора. Для того величину

чтобы приступить к расчету, надо разобраться, каким

Рис. 1.16

образом соединены между собой ко енсаторы. нд

Из схемы (рис. 1.16) видно, что третий и четвертый конденсаторы соединены меж-

ду собой последовательно. В этом случае их общая емкость находится по формуле

4,3

мкФ.

124

4,3

⋅

СС

Если третий и четвертый конденсаторы заменить эквивалентным им конденсато-

ром = 3 мкФ, то схема будет иметь вид, представленный на рис. 1.17. Согласно схе-

4,3

ме конденсаторы и соединены между собо параллельно и их общая емкость

4,3

C й

определяется как + = 5 + 3 = 8 мкФ. После замены конденсаторов и

42−

C =

4,3

одним конденсатором

42−

C схема примет следующий вид (рис. 1.18): конденсатор C

C соединен с конденсатором C последовательно, при этом общая емкость всей - бата

42−

реи находит

41−

C ся по формуле

мкФ6

824

421

824

421

⋅

−

Рис. 1.17 Рис. 1.18

Поскольку известно общее напряжение, приложенное к батарее, и общая емкость

ее, то можно найти общий заряд, накопленный батареей:

мК.2,71061200

=⋅⋅==

−

UCQ

Этот заряд будет равен заряду первого конденсатора

, так как первый конденсатор

по отношению ко всем остальным конденсаторам включен последовательно, а при -последо

вательном соединении конденсаторов заряды на них одинаковы и равны общему заряду

всех последовательно соединенных конденсаторов. Следовательно,

мК.2,7

Емкость первого конденсатора известна, и это дает возможность найти напряже-

ние, приходящееся на первый конденсатор:

В.300

1024

102,7

⋅

−

Напряжение на втором конденсаторе является одновременно напряжением на конден-

саторе

43−

C и равно разности общего напряжения и напряжения первого конденсатора, т. е.

В,9003002001

1432

−

UUUU

поскольку при последовательном соединении конденсаторов общее напряжение равно

сумме напряжений на отдельных конденсаторах, а первый конденсатор по отношению

к остальным конденсаторам включен последовательно.

Зная напряжение второго конденсатора и его емкость, найдем заряд второго - кон

денсатора:

.мК5,4510900

222

=⋅==

−

CUQ

Зная напряжение на третьем и четвертом конденсаторах U

3,4

и их общую емк , ость

найдем общий заряд третьего и четвертого конденсаторов:

мК7,210,3900

4,34,34,3

=⋅== CUQ

−

Заряд на третьем конденсаторе равен заряду четверт конденсатора и зарядуого

обоих конденсаторов конденсаторы третий и четвертый соединены по - , так как следова

тельно . е. , т

мК.7,2

4,343

QQQ

Поскольку нам известны емкости третьего и четвертого конденсаторов и заряды на

них, то напряжени а третьем и четвертом конденсаторах будут найдены по формулам е н

;В675

10.7,

===

−

10,4

−

.В225

10.12

10.7,2

===

−

Заряды третьего и четверт конденсаторов можно найти и как разность зарядового

перв и второго конденсаторого ов на основании свойства параллельного и последова-

тельного соединения конденсаторов:

.мК7,25,42,7

24,343

=−=−== QQQQ

Постепенное упрощение с вычерчиванием схем надо делать только тогда, когда нет

твердого навыка в определении способа соединения конденсаторов в сложной схеме. При

наличии навыка эти упрощения делаются в уме, без вычерчивания упрощенных схем.

1.2.17. Энергия поля конденсатора

Электрическое поле обладает энергией. Конденсатор обладает тем свойством, что

сосредоточивает электрическое поле. Следовательно, в заряженном конденсаторе будет

находиться определенное количество электрической энергии.

Энергия электрического поля конденсатора может быть подсчитана по следующей

формуле:

222

QCU

A ===

1.2.18. Электрический ток (ток проводимости)

Если среда, содержащая электрические заряды, которые способны перемещаться с

одного места на другое, подвергается действию электрического поля, то эти заряды нач-

нут двигаться в направлении действия сил поля. Заряды будут двигаться упорядоченно –

это и есть электрический ток. Заряды могут перемещаться упорядоченно как угодно дол-

го, если они нигде не будут накапливаться. Это возможно только в замкнутой цепи. В со-

став зам утой цепи обязательно должен входить, кроме проводящей среды (содержащейкн

свободные электроны или ионы), также источник электромагнитного поля. В проводящей

среде проводах), как и в проводах самого источника электромагнитного поля, электриче- (

ские заряды начинают двигаться под действием электрического поля источника.

Величина магнитного поля, окружающего проводник с током, пропорциональна

этому току, поэтому величина тока характеризует величину магнитного поля, окружаю-

щего проводник с током.

Ток является индикатором магнитного поля. Если электрический заряд q под дей-

ствием силы электрического поля F переместился на расстояние l, то на это была израс-

ходована энергия электрического поля FlA

. Следовательно, для того чтобы сущест-

вовал ток в проводнике, надо расходовать энергию, которая в этом случае преобразуется

в тепло. Если же на проводник с током действуют другие поля – внешние магнитное и

электрическое, то эти поля стремятся изменить направлени зарядов, оттес-е движения

нить их к какой-либо боковой поверхности провода. В результате этого провод начнет

перемещаться в направлении действия сил электрического или магнитного поля. Элек-

трическая энергия в этом случае преобразуется в механическую энергию. Электриче-

ский проводник, каково бы ни было его назначение в электротехническом устройстве,

является потребителем электрической энергии. Но в проводнике электрическая энергия

преобразуется в другие виды энергии.

Носителем электрической энергии является электромагнитное поле. Внутри источ-

ника электромагнитного поля электрические заряды движутся под действием сторонних

сил навстречу силам электрического поля. В этом случае электромагнитное поле, соз-

данное работой сторонних сил, излучается провода, являющегося составной частью из

источника.

Электромагнитное поле излучается в окружающее пространство. Если же источник

соединен с потребителем проводами, то эти соединительные провода изменяют форму

электромагнитного поля так, что оно начинает распространяться вдоль проводов от ис-

точника к потребителю. Для этого только и предназначены провода.

1.2.19. Постоянный ток

Как указывалось выше, электрический ток есть результат совместного действия

магнитного и электрического полей на проводник. Другими словами, ток есть результат

возде роводящую среду, йствия электромагнитного поля на п

Если электромагнитное поле не изменяется по величине и направлению, то возни-

кающий в этом случае ток называется постоянным, т. е. постоянный ток – это ток, не

изменяющийся по величине и направлению.

За направление тока принимается направление напряженности электрического по-

ля в проводнике, которое и вызывает движение электрических зарядов. Это направление

совпадает с направлением движения положительных зарядов и обратно направлению

движения отрицательных зарядов.

Количественной характеристикой тока является сила тока, которая вычисляется по

формуле

где поперечное сечение проводника Q – количество электричества, прошедшее через

за t с, Кл.

Сила тока измеряется в амперах. Один ампер – это сила тока, при которой через попе-

речное сечение проводника проходит 1 Кл электричества за 1 с. Кратными и дольными еди-

ницами силы тока являются килоампер (кА), миллиампер (мА), микроампер (мкА).

Плотность тока – это величина тока, приходящаяся на 1 мм

поперечного сечения

проводника:

)

мм

(

=δ .

1.2.20. Электрическая цепь

Электрический ток может длительно существовать только в замкнутой электриче-

ской цепи. Электрическая цепь обязатель с держит три элемента: потребитель, источ-но о

ник и провода.

Потребитель предназначен для преобразования электриче-

ской энергии, т. е. электромагнитного поля. Источник создает

электромагнитное поле. Провода изменяют форму электромаг-

нитного поля так, чтобы оно распространялось вдоль проводов

от источника к потребителю. На рис. 1.19 условно изображены

источник, потребитель и провода. Электрическая цепь содержит

два участка: внешний и внутренний. Внешний участок образуют

потребитель и провода, внутренний – сам источник энергии. На

внешнем уч

Рис. 1.19

астке цепи ток идет от плюса к минусу, совершая на внутреннем участке

движение по замкнутому пути – от минуса к плюсу. Основным условием длительного

существования тока является то, что он нигде не теряется. Сколько электрических заря-

дов вышло из какого-либо участка цепи, столько их и войдет в этот участок с противо-

положной стороны. Не может быть убыли или накопления электрических зарядов на ка-

ком-либо участке цепи.

1.2.21. Источник электромагнитного поля

Электромагнитное поле, как и всякий другой вид материи, создается только в ре-

зультате преобразования одних видов материи в другие. Чтобы создать электромагнит-

ное поле, надо преобразовать какую-то материю, затратить какую-то энергию. Электро-

магнитное поле можно создать различным образом за счет преобразования различных

видов энергии.

Материя имеет две формы существования: в виде вещества и в виде поля. Поле

может быть связано с веществом, но может существовать и самостоятельно. Поле может

находиться внутри вещества (внутри молекулы, атома, вещества) и до некоторых пор

при определенных условиях не проявлять себя. Можно создать такие условия, при кото-

рых поле покинет границы данного вещества и будет существовать самостоятельно, что

и осуществляется в гальваническом элементе (например, угольно-цинковом).

Исходными веществами (материей) угольно-цинкового элемента являются цинк и

серная кислота (ее водный раствор). Каждый атом цинка, как и молекула серной кисло-

ты, представляет из себя два иона (положительный и отрицательный), прочно «сцемен-

тированные» электрическими полями этих ионо Но поскольку существует внутриатом-в.

ное электрическое поле каждого атома этих веществ, то существует и внутриатомное

магнитное поле этих атомов, которое обладает энергией. В некоторых веществах это поле

не проявляет себя за пределами молекулы.

Пo окончании работы гальванического элемента образуются такие вещества, как

сернокислый цинк, каждая молекула которого также имеет определенное электромаг-

нитное поле, и водород, каждая молекула которого обладает своим собственным внут-

римолекулярным полем.

Кроме сернокислого цинка и водорода получена еще электрическая энергия, т. е.

электромагнитное поле данного источника. Величина этого электромагнитного поля бу-

дет равна разности между внутримолекулярными исходных веществ и внутри- полями

молекулярными полями полученных веществ.

Работу по преобразованию цинка и серной кислоты в сернокислый цинк и водород

с высвобождением части внутримолекулярного поля исходных веществ выполнили сто-

ронн ектромагнитное поле источника. ие силы. Они же создали и эл

В результате можно сделать следующий вывод. Источник электромагнитного поля

создает электромагнитное поле. Это поле, воздействуя на электрическую цепь, состоящую

из проводов и потребителя, заставляет перемещаться свободные электрические заряды, на-

ходящиеся в проводах и потребителях, и тем самым создает ток. Если на каком-либо участ-

ке цепи нет зарядов, могущих перемещаться (в том случае, когда есть участок в составе

цепи, который не является проводником), то в такой цепи тока не будет, хотя электриче-

ское поле действует на этот участок цепи. В данном случае это означает разрыв цепи.

1.2.22. Электродвижущая сила источника. Напряжение источника

Одной из важнейших величин, характеризующих источник элек-

тромагнитного поля, является его электродвижущая сила. Для того

чтобы существовал ток в цепи, надо прежде всего создать электриче-

ское поле источника, которое, в свою очередь, создается работой сто-

ронних сил. В гальваническом элементе сторонние силы разделяют

разносторонние заряды, входящие в состав молекул исходных ве-

ществ. В электрических машинах сторонние силы в проводнике, дви-

жущемся в магнитном поле, переносят свободные электроды

к одному концу этого проводника, создавая на нем избыток элект

Рис. 1.20

ронов, а на другом – не-

доста ожительный и отрицательный. ток их, а значит, два полюса источника – пол

При замыкании полюсов источника проводником в цепи возникает ток, т. е. источ-

ник начинает передавать электромагнитное поле вдоль проводов к потребителю. Это по-

ле и проявляет себя через ток в цепи. Движение зарядов во внешней цепи осуществляет-

ся силами электрического поля. Движение зарядов во внутренней цепи совершается

против действия сил электрического поля и осуществляется сторонними силами (рис.

1.20). Таким образом, сторонние силы совершают работу по разделению разноименных

зарядов, т. е. по созданию электрического поля источника. Величина сторонней силы,

действующей на единичный заряд, определяется исключительно конструкцией источни-

ка. При этом чем меньше сторонние силы затрачивают энергии на перенесение зарядов

внутри источника, тем больше энергия электромагнитного поля. Работа сторонних сил

равна энергии электрического поля плюс энергия, затраченная на перенесение зарядов

внутри источника. Энергия электрического поля целиком расходуется во внешней цепи,

когда цепь замкнута. Величину работы сторонних сил, приходящейся на единицу заряда,

мы можем определять, подсчитав энергию, израсходованную на внешнем и внутреннем

участках цепи, когда по ним переместился заряд определенной величины.

В системе СИ принято брать заряд, равный 1 Кл. Таких образом, энергия, выделенная на

внешней и внутренней цепях при перемещении по ним заряда в 1 Кл, будет численно

равна полной работе сторонних сил источника. Величину этой работы сторонних сил и

называют электродвижущей силой источника.

Таким образом, ЭДС источника характеризует работу сторонних сил, затраченную

ими на разделение заряда в 1 Кл и перенесение его к полюсам источника внутри источ-

ника. Если сторонние силы разделили заряд величиною Q кулон и при этом совершили

джоулей работы, а на его перенесение внутри источника – А

джоулей энергии, то

ЭДС источника определится как

Отсюда видно, что ЭДС состоит из двух слагаемых, где

– энергия электриче-

ского поля, приходящаяся на заряд в 1 Кл и расходуемая во внешней цепи. Эта состав-

ляющая ЭДС называется внешним падением напряжения, или просто напряжением ис-

точника. Следовательно, напряжение источника говорит о том, сколько джоулей

электрической энергии расходуется во внешней цепи на перемещение заряда в 1 Кл. Вто-

рое слагаемое

– это энергия, расходуемая сторонними силами на перемещение заряда

в 1 Кл внутри источника. Она называется внутренним падением напряжения. Внешнее

падение напряжения обозначается буквой U, внутреннее U

. Тогда

UUE

ЭДС и напряжение измеряются в вольтах:

E =

(

Кл

Дж

За направление ЭДС принимается направление действия сторонних сил на поло-

жительный заряд. Это направление совпадает с направлением действия электрического

поля на положительный заряд во внешнем участке цепи. Это же направление принима-

ется за направление электрического тока. Электроны же перемещаются в ротивопоп -

ложном направлении.

Отмечено также, что ЭДС равна сумме внешнего и внутреннего напряжений. При

холостом ходе внутреннее падение напряжения равно нулю (нет переноса зарядов внут-

ри источника), поэтому ЭДС будет равна внешнему падению напряжения. В этом случае

ЭДС характеризует электрическое поле источника в режиме холостого хода. При на-

грузке электрическое поле источника будет меньше, так как часть энергии сторонних

сил будет тратиться на перемещение зарядов внутри источника и только часть ее будет

создавать электрическое поле. Это означает, что электрическое поле при нагрузке харак-

теризуется напряжением источника. Напряжение на участке цепи характеризует ту энер-

гию, которая расходуется электрическим полем на перемещение заряда в один кулон по

данному участку цепи. Один вольт – это такое напряжение между двумя точками, когда

между ними перемещается заряд в 1 Кл и при этом совершается работа в 1 Дж.

Напряжение источника характеризует электрическое поле источника. Ток характе-

ризует магнитное поле источника. Напряжение и ток совместно характеризуют электро-

магнитное поле источника.

1.2.23. Проводимость проводника. Сопротивление проводника

Проводимость характеризует свойство проводника проводить электрический ток.

Этим свойством обладают только те вещества, которые имеют свободные электрические

заряды, т. е. заряды, способные перемещаться с места на место. Величина тока на любом

участке неразветвленной цепи определяется свойством всех элементов, составляющих

цепь. В связи с тем, что не может быть накопления зарядов на любом участке цепи, ко-

личество движущихся зарядов на любом участке цепи будет одинаковым. Сколько заря-

дов вышло из какого-либо участка цепи, столько же их войдет в этот участок с противо-

положной стороны.

Если мы возьмем однородный проводник, образующий внешний участок электри-

ческой цепи, то величина тока будет зависеть от величины напряженности электриче-

ского поля в проводнике и количества свободных электрических зарядов, находящихся в

каждой единице объема проводника. Следовательно, плотность тока в проводнике мо-

жет быть выражена равенством

γ==δ

где E – напряженность электрического поля;

– удельная проводимость, т. е. величина, характеризующая количество свобод-

ных зарядов, находящихся в единице объема проводника.

Величина ка будет определятся как то

ESI γ

но поскольку

, то

=γ=

Выражение обозначается буквой и называется проводимостью проводника.

Следовательно,

UgI =

. Проводимость проводника измеряется в сименсах (См). На

практике при расчетах удобнее пользоваться величиной, обратной проводимости и на-

зываемой сопротивлением проводника, так как проводимость во многих случаях, осо-

бенно в радиотехнических цепях, выражается очень малой величиной. Сопротивление

обозначается буквой R и вычисляется по формуле

Сопротивление следует понимать как противодействие проводника (среды) воз-

никновению в нем тока при действии электромагнитного поля. Сопротивление измеря-

ется в омах (Ом), килоомах (кОм), мегаомах МОм). Величина, обратная удельной про-

водимости, называется удельным сопротивлением:

. Удельная проводимость равна

проводимости проводника длиною в 1 м при площади поперечного сечения 1 мм

и при

температуре 20º, что видно из равенства

=γ

при

мм1м,1 == Sl

Аналогично определяется и удельное сопротивление, т. е. удельное сопротивление –

это сопротивление проводника длиною в 1 м при поперечном сечении 1 мм

и темпера-

туре 20º, что видно из равенства

=ρ

при

,м1

,мм1

1.2.24. Закон Ома

Ранее получено уравнение для тока

которое можно записать так:

Знаменатель в правой части последнего равенства представляет сопротивление R,

после чего получим

I =

Данное равенство и выражает закон Ома для участка цепи. Этот закон Ом устано-

вил экспериментально, но, как видим, его можно получить и на основании теоретиче-

ских рассуждений.

Закон Ома для участка цепи целесообразн выразить следующим образом: ток на о

данном участке цепи прямо пропорционален напряжению на этом участке и обратно

пропорционален сопротивлению этого участка.