Курахтина Г.С. Общая электротехника: Учебное пособие

Подождите немного. Документ загружается.

с громадной скоростью (

106⋅ об/с). Число электронов в нейтральном атоме в точности

равно числу протонов ядра атома. Схемы строения трех атомов приведены на рис. 1.

(Поскольку речь идет только о строении атомов и не рассматривается вопрос о ядерных

превращениях, поэтому не приводятся другие элементарные частицы вещества.)

а б в

Рис. 1.1. Модели атомов водорода (а), гелия (б), лития (в)

Электроны, образующие электронную оболочку ядра атома, вращаются вокруг яд-

ра на чных уровнях. Самый устойчивым уровнем является тот, в котором всегда разли

находятся восемь электронов. Элемент, у которого в наружном слое-уровне находятся

восемь электронов, является химически нейтральным, т. е. он не вступает ни в какие хи-

мические соединения с другими элементами.

Элементы, у атомов которых на наружном уровне (наружной орбите) меньше че-

тырех электронов, сравнительно легко отдают эти электроны атомам других элементов.

Элементы, у атомов которых на наружной орбите больше четырех электронов, стремят-

ся дополнить этот наружный слой до восьми за счет атомов других элементов.

Атомы с избытком или недостатком электронов относительно числа положитель-

ных зарядов (протонов) обладают уже иными свойствами и называются ионами.

Процесс электризации физических тел сводится к тому, что тем или иным способом

создается избыток или недостаток электронов за счет изменения количества электронов

наружного электронного слоя. Но в процесс этой электризации обязательно происходит е

преобразование определенного вида материи расходуется связанная с ней энергия.

1.2.3. Закон Кулона

Известно, что наэлектризованные тела взаимодействуют друг с другом с опреде-

ленной силой, не приходя в непосредственное соприкосновение.

Заряженные тела взаимодействуют друг с другом через электрические поля, кото-

рые входят в непосредственное соприкосновение друг с другом. Ранее отмечалось, что

при электризации тела и создании электрического заряда возникает электрическое поле,

связанное с этим телом и этим зарядом. Величина электрического заряда тела может ха-

рактеризовать электрическое поле, связанное с этим зарядом. В дальнейшем мы будем

говорить о силе взаимодействия зарядов, что следует понимать как силу взаимодействия

электрических полей заряженных тел.

Закон Кулона математически выражается формулой

4 R

πε

где F – сила взаимодействия Н;

Q ,

Q – величины зарядов, К;

– расстояние между зарядами, м;

ε – величина, называемая абсолютной диэлектрической проницаемостью, кото-

рая, в свою очередь, является произведением двух коэффициентов: ε

= ε

ε, где ε

– элек-

трическая постоянная, имеющая размерность Ф/м, и определенной численной величины,

1094

равной

⋅π

Величина физического смысла не имеет, но введение ее и магнит-

ной постоянной μ (речь о ней пойдет позже) позволило создать единую международную

систему единиц СИ вместо одновременно применявшихся трех систем единиц, что по-

зволило упростить и упорядочить множество технических расчетов.

Величина – диэлектрическая проницаемость. Данная величина, имея вполне оп- ε

ределенный й смысл, и определяет физический смысл

физически

С одной стороны определяется как величина, показывающая, во сколько раз , ε

уменьшится сила взаим й среде по равнению одействия электрических зарядов в данно с

со взаимодействием лы закона Кулона). в вакууме (это определение вытекает из форму

С другой стороны диэлектрика ,

– величина, характеризующая степень поляризации

под действием электрического поля (об этом речь пойдет позже). Оба эти определения

верны и отражают одну и ту же сущность явления. Предпочтительнее пользоваться вто-

рым определением, так как на практике с этим приходится встречаться чаще всего.

1.2.4. Характерные свойства электростатического поля

Электростатическое поле создается при электризации физических тел. Оно всегда

связано с наэлектризованными телами, электрическими зарядами. Центром электроста-

тического поля является наэлектризованное тело, т. е. электрический заряд. Электроста-

тическое поле распределено в пространстве, окружающем электрический заряд, и теоре-

тически распространяется до бесконечности. Характерным признаком электро-

статического поля является его действие с определенной механической силой как на не-

подвижные, так и на движущиеся в этом поле электрические заряды. Только электриче-

ское поле может действовать с определенной механической силой на неподвижные за-

ряды. Только электрическое поле может привести в движение до этого неподвижные

электрические заряды, находящиеся в проводнике. Электрическое поле, как и всякая ма-

терия обладает массой и энергией. Энергия электрического поля распределена во всем ,

прост полем. Электрическое поле в каждой точке характеризуется ранстве, занимаемом

напря . женностью и потенциалом

1.2.5. Напряженность электрического поля

Напряженность электрического поля – это силовая характеристика точки поля. На-

пряженность поля характеризуется силой, с которой поле действует на электрический

заряд, внесенный в данную точку поля. Напряженность электрического поля – векторная

величина. За направление вектора напряженности электрического поля принимают на-

правление силы, с которой поле действует на положительный заряд.

Напряженность электрического п квой E. Если нас интересует оля обозначается бу

элект деления напряженности этого рическое поле, связанное с зарядом

Q , то для опре

поля внесем в него другой заряд – . их будет определена по

Q Сила взаимодействия

πε4 R

. Как видно, с которой поле заряда действует на заряд , сила,

Qформуле

зависит от величины вносимого заряда.

Дл то равнивать напряженности различных точек иссле-я го чтобы можно было с

дуемого ным единице. В этом случае сила F будет за- поля, принято заряд

брать рав

висеть только от заряда

)

πε4

(

. Тем самым сила будет характеризовать точку

исследуемого поля. Последнее выражение равно напряженности электрического поля,

т. е.

πε4 R

. В том случ , когда заряд

Q не равен единице, а равен

единиц, то ае

силу, действующую на единицу заряда (на единичный заряд, равный одному кулону),

найдем из соотношения

π4πε4 R

== .

Данная величина является напряженностью электрического поля в данной точке и

измеряется в В/м.

1.2.6. Линии электрического поля

Электрическое поле не действует ни на один из органов чувств, которые имеются у

человека. Следовательно, человек не может непосредственно воспринимать электриче-

ское так как сказанное о поле. Это создает большие трудности при его изучении, все

форм ь, но нельзя видеть или е и других особенностях поля можно только воображат

ощущать его непосредственно. Чтобы как-то использовать для изучения электрического

поля могучее оружие человека – зрение – введены линии электрического поля, которые

позволяют изобразить картину электрического поля (рис. 2).

Рис. 1.2. Примеры изображения электрического поля при помощи силовых линий:

а – электрическое поле одиночного положительного заряда; б – электрическое поле одиночного

отрицательного заряда; в – электрическое поле двух разноименных зарядов;

г – электрическое поле двух одноименных зарядов

Чтобы электрические силовые линии ображали картину электрического поля, их от

надо проводить по определенному закону. Этот закон заложен в самом определении си-

ловых лин электрического поля – это линии, касательная к каждой точке ко -ий. Линии то

рых совпа ром напряженности электрического поля.

На рис. 2, а–г представлены картины

же дв

дает с векто

электрических полей уединенных зарядов, а так-

ух разноименных и одноименных зарядов. Изображение картины поля для двух или не-

скольких зарядов производится на основании параллелограмма и многоугольника сил.

1.2.7. Потенциал точки поля

Потенциал точки поля является энергетической характеристикой точки поля. По-

тенциал характеризует потенциальную энергию точки поля. Как известно, мерой энер-

гии, в и потенциальной, является р ота. Таким образом, по величине работы, том числе аб

совершаемой , мы можем судить об энергии поля. полем

Работа поля сводится к перемещению электрического заряда силами поля и равня-

ется произведению силы на путь. Но сила зависит и от величины перемещаемого заряда.

Значит, чтобы охарактеризовать электрические свойства в данной точке, необходимо

всегда знать работу, совершаемую полем при перемещении единичного заряда, т. е. за-

ряда, равного 1 К. Кроме того, вносимое заряженное тело должно быть достаточно ма-

лых размеров, чтобы не исказить картину рассматриваемого поля.

Найдем, чему же равен путь, по которому должен перемещаться заряд из рассмат-

риваемой точки поля, с тем чтобы определить всю потенциальную энергию данной точ-

ки. П этот должен заканчиваться там, где кончается действие рассматриваемого поля, уть

т. е. в ы пришли к определению потенциала. Потенци- бесконечности. Таким образом, м

ал то трачиваемой полем на перемещение единичного чки поля численно равен работе, за

заряда из данной точки в бесконечность или, наоборот, из бесконечности в данную точ-

ку поля. Все зависит от знака поля и знака перемещаемого заряда.

Будем считать (так принято) поле положительным, если оно связано с положи-

тельным зарядом. Потенциалы всех точек этого поля положительны. Поле, связанное

с отрицательным зарядом, отрицательно. Потенциалы всех точек отрицательного поля

отрицательны. Положительные и отрицательные поля имеют такой же смысл, как по-

ложительные и отрицательные числа в теории чисел. Нулевым потенциалом обладает

точка где нет энергии, т. е. где нет поля. А эта точка находи, тся в бесконечности. Если

обозначить через работу на перемещение заряда из точки а до бесконечности,

∞α

)В=

Дж;

(

=ϕ

∞

т. е. потенциал точки а мат чески можно выразить сле-ематито

дующим образом.

Потенциал измеряется в вольтах. Указанная формула является символической, ибо

пользоваться ею трудно. Потенциал любой точки электрического поля заряда , нахо-

дящейся от центра заряда на расстоянии R, определяется по формуле

πε4

=ϕ

1.2.8. Напряжение между двумя точками поля

В электрическом поле, связанном с зарядом Q,

рассмотрим две точки: а и б (рис. 1.3).

Обозначим потенциалы этих точек соответст-

венно через

ϕ и

ϕ . Величины потенциалов этих

Рис. 1.3.

точек можно выразить равенствами

бα

∞∞

=ϕ

, где величина

=ϕ

∞α

обозначает работу, затраченную исследуемым

полем на перемещение заряда

Q из точки a до бесконечности. Отношение

∞α

как раз

и будет равно потенциалу точки a и работе по перемещению единичного заряда от точ-

ки до ысл величины бесконечности. Таков же см

∞б

и отношения

б∞

. Точки и б a

взяты так, что они лежат на одной силовой линии, и работу на перемещение заряда от

точки a до бесконечности можно представить состоящей из двух слагаемых. Одно сла-

гаемое – работа на участке между точками

, а второе – работа на перемещение за-

ряда от точки б до бесконечности, т. е.

∞∞

баба

ΑΑΑ

Следовательно, потенциал в точке

можно выразить так:

aб

∞∞∞

=ϕ

Из чертежа (рис. 1.3) и формул потенциалов точек a и б видно, что потенциал точ-

ки a больше потенциала точки

. Найдем эту разность:

222

aбббaб

бa

=−

=ϕ−ϕ

∞

Иначе говоря, разность потенциалов точек

равна отношению энергии, затрачен-

ной на перемещение заряда

Q между этими точками, к величине заряда . Другими сло-

вами, разность потенциалов между точками

равна работе, затраченной на перемеще-

ние единичного заряда между точками, а это и есть напряжение между двумя точками:

В)

Дж

(

=ϕ−ϕ==

бa

аб

Напряжение между двумя точками характеризует работу (энергию), затрачиваемую

на перемещение единичного заряда между этими точками. Напряжение измеряется в

вольтах работа в джоулях. Один вольт – напряжение между двумя , , – это такое точками

ког ремещается заряд в один кулон и при этом совершается работа в да у пемежд ними

один уль. джо

1.2.9. Связь между напряжением и напряженностью электрического поля

Этот вопрос удобнее рассмотреть для равномер-

ного электрического поля. Поле называется - равно

мерным если напряженности всех его точек , имеют

одно же значение, а силовые линии параллель-и то

ны дру другу Такое поле образуется меж умя г . ду дв

большими плоскостями, заряженными разноимен-

ными зарядами (рис. 4).

Р а-абота на перемещение заряда

между ук

занными плоскостями подсчитана так:

ll EQ

аб

FА

С другой стороны, эту же работу можно выра

Рис. 1.4

зить следующей : формулой

абб

или

lEQQU

аб

откуда

)

аб

(==

т. е. напряженность электрического поля равна напряжению, приходящемуся на ед иницу

длины. Теперь понятна и единица напряженности:

)

(==

Uaб

1.2.10. Проводник в электрическом пол е

Проводниками называются тела, в которых имеются элек трические заряды, спо-

собные х проводниках таки- перемещаться под действием электрического поля. В тверды

ми зарядами являются свободные электроны (образующиеся за счет электронов наружных

орбит атомов), которые слабо связаны с ядрами атомов и легко переходят от одного атома

к др яугому. В жидкостях и газах перемещающимися зарядами вляются ионы.

Представим себе электрическое поле уединенного поло ительного заряда (рис. 1.5). ж

Поместим в это поле проводни , поперечное сечение кок торого (на том же рис. 1.5) изо-

бражено в виде круга.

Рис. 1.5

Свободные электроны проводника под действием сил электрического поля будут

перемещаться к левой стороне проводника (рис. 1.5), а в правой стороне их окажется не-

достаточно, вследствие чего положительные заряды там будут преобладать. Таким обра-

зом под действием электрического поля в проводнике произойдет разделение разноимен-

ных пор, пока

не перестанут действовать силы электрического поля на свободные электроны проводни-

ка. И оводника возникает свое элек-

ическому полю. Картину элек-

гко изобразить, если провести

ика (рис. 1.6).

зарядов. До каких пор будет продолжаться это разделение? Видимо, до тех

этот момент обязательно настанет, так как внутри пр

трическое поле, направленное навстречу внешнему электр

трического поля, образовавшегося внутри проводника, ле

силовые линии между разделившимися зарядами проводн

Рис. 1.6

Когда поле, созданное внутри проводника, будет равно внешнему полю, тогда и

прекратится разделение разноименных зарядов. Результирующее же поле внутри про-

водника будет равно нулю. Таким образом, внутри проводника, находящегося в элек-

трическом поле, электрическое поле равно нулю. Это явление используется для экрани-

рования деталей или устройств, которые надо защитить от воздействия внешних

трических полей. В этом случае защищаемое устройство помещается внутри металличе-

ского ки. полого цилиндра или металлической сет

Электрическое поле под действием внесенного в него проводника изменит свою

форм у так, что силовые линии станут перпендикулярны поверхности проводника.

В этом легко убедиться, если посмотреть на рис. 1.7, где взят один электрон, подошед-

ший к левой поверхности и испытывающий действие силы F заряда Q. Разложим силу F

на две силы: F

и F

. Составляющая сила F

стремится вырвать электрон с поверхности

проводника. Под действием этой силы электрон двигаться не может. Составляющая сила

перемещает электрон по поверхности проводника. Но по мере перемещения электрона

по поверхности проводника сила F

будет уменьшаться, а сила F

– расти. Электрон

только тогда сделается неподвижным, когда сила F

сделается равной нулю.

Рис. 1.7

Таким образом, если проводник находится в электрическом поле и в проводнике не

происходит перемещения электрических зарядов, то силы электрического поля направ-

лены перпендикулярно поверхности проводника, т. е. под действием проводника меня-

ется картина электрического поля.

Рис. 1.8

В данном случае она будет иметь вид, изображенный на рис. 1.8, где проводник как

бы разрывает электрические силовые линии внешнего электрического поля .

1.2.11. Диэлектрик в электрическом поле

Диэлектриками, или изоляторами, ют такие вещества, где нет свободных называ

электрических зарядов, которые могут, двигаясь с места на место, покидать пределы

своего атома, своей молекулы. Практически в каждом диэлектрике есть свободные элек-

троны или ионы, но количество их ничтожно мало по сравнению с проводником. В це-

лом ряде случаев мы не будем учитывать наличие в диэлектрике свободных электриче-

ских зарядов.

Наименьшей частицей вещества, имеющего все его признаки, является молекула.

Молекулы диэлектриков делятся на две группы: неполярные и полярные. У неполярных

молекул центры положительного и отрицательного зарядов совпадают, и такая молекула

является электрически нейтральной, с какой бы стороны к ней ни подходили. Примером

такого строения является молекула водорода. У других веществ центры положительных

и отрицательных зарядов молекулы не совпадают, и такие молекулы называются поляр-

ными. Примером полярной молекулы является молекула газа

SO . Рассмотрим на при-

мере атома водорода, как ведет себя диэлектрик с неполярными молекулами, если его

поместить в электрическое поле. То, что произойдет с одним атомом, будет происходить

и с другими. На рис. 1.9 схематически изображен атом водорода, не находящийся в

электрическом поле. Благодаря громадной частоте вращения электрона вокруг ядра дей-

ствие заряда электрона можно уподобить действию шара, диаметр которого равен диа-

метру орбиты электрона. Заряженный шар малого диаметра себя так, как будто бы ведет

весь заряд сосредоточен в центре шара, – в данном случае там находится и положи-, где

тельный заряд ядра атома водорода. В результате во внешнем пространстве их поля

(электрона и ядра атома) взаимно компенсируются. Но как атом окажется во только

внешнем поле, ядро атома и электронная оболочка станут ть силы и , на-испытыва

правленные в противоположные стороны. В результате этих сил орбита вра-действия

щения электрона деформируется и несколько сместится ядра рис. относительно атома (

1.10). Центры положительного и отрицательного зарядов не совпадать бу-будут , а атом

дет восприниматься как диполь . Такое же произойдет с группой атомов мо- целой (

лекул) подобного диэлектрика (рис. 1.11 вой стороны диэлектрика -). С ле будет наблю

даться наличие отрицательного заряда, с правой стороны – положительного. Если в

электрическое поле поместить диэлектрик, молекулы которого уже поляризованы (ди-

поль) даже при отсутствии внешнего электрического поля (рис. 1.12), то на каждый ди-

поль будет действовать пара сил (

F и F ) внешнего электрического поля.

Рис. 1.9 Рис. 1.10

Рис. 1.11 Рис. 1.12

Диполи такого диэлектрика будут стремиться расположиться своими осями вдоль

линий поля. Однако этому упорядочению расположения препятствует тепловое движе-

ние. В результате произойдет лишь некоторый поворот диполей в направлении поля.

Диэлектрик окажется поляризованным и степень его поляризации пропорциональна на-

пряженности поля. В заключение можно сформулировать следующие выводы:

1. Под действием электрического поля диэлектрик поляризуется, т. е. становится

полярным.

2. Под действием внешнего электрического поля в диэлектрике создается свое соб-

ственное поле, направленное навстречу внешнему, но внутреннее поле диэлектрика все-

гда меньше внешнего. Результирующее поле в диэлектрике будет меньше внешнего поля

в отличие от проводника, где внешнее поле полностью компенсируется внутренним по-

лем и результирующее поле в проводнике равно нулю.

3. Степень поляризации диэлектрика характеризуется диэлектрической проницае-

мостью ε . Она показывает, во сколько раз ослабляется внешнее поле в диэлектрике под

действием внутреннего поля. Теперь понятно, почему сила взаимодействия электриче-

ских зарядов в диэлектрике меньше, чем в вакууме.

1.2.12. Токи смещения и проводимости

Если рассматривать конечный результат, то под действием электрического поля

проводник и диэлектрик ведут себя как будто одинаково. Действительно, под ейс вием д т

внешнего поля и в проводнике, и в диэлектрике оказались с одной стороны положитель-

ные заряды, а с другой – отрицательные. Но механизм образования этих зарядов в про-

воднике и диэлектрике был совершенно различен. Действительно, в проводнике к одной

его стороне подошли отрицательные заряды (электроны) из толщи самого проводника.

При этом чем больше размер проводника, тем больше путь, пройденный электронами.

Это было реальное направленное движение электрических зарядов, а такое движение и

есть электрический ток.

Таким образом, ток, возникающий в результате направленного движения электри-

ческих зарядов (электронов), называется током проводимости.

В диэлектрике также происх ило перемещение электрических зарядоод в, но это пе-

ремещение оставалось в пределах атома, молекулы. Заряд не покидал своего атома, свою

молекулу. Происходило только некоторое смещение зарядов с прежнего их места при

образовании диполя или перемещение зарядов при повороте диполя. Но это было на-

правленное движение – это был электрический ток. Такой ток называется током смеще-

ния. Он возникает в диэлектрике только в момент изменения электрического поля.

Если поле не изменяется, то ток смещения отсутствует. В свою очередь, ток прово-

димости может существовать как в момент изменения поля, так и в том случае, если по-

ле не изменяется.

Ток проводи в диэлектрике при нормальных усл л, но о растет мости овиях ма н

с ростом температ лектрика, так как повышение темпер легчает условия уры диэ атуры об

ионизации молекул.

При большой напряженности электрического поля происходит расщепление моле-

кулы диэлектрика на ионы, а это уже обеспечивает в диэлектрике ток проводимости та-

кой величины, что диэлектрик становится проводником. Напряженность электрического

поля, при которой начинается ионизация молекул диэлектрика, называется пробивной

напряженностью (электрической ) диэлектрика.

прочностью

1.2.13. Электрическая емкость

Под электроемкостью понимают способность тела сосредоточивать электрическое

поле (электрические заряды).

Если взять металлический уединенный шар радиусом

, имеющий электрический

заряд Q, то между величиной заряда

и потенциалом поверхности шара существует

зависимость, выражаемая формулой

πε4

=ϕ

т. е. величина потенциала

поверхности шара прямо пропорциональна величине за-

ряда Q, находящегося на поверхности шара.

Отношение

для данного шара есть величина постоянная. Она обозначается бук-

вой C и называется емкостью. Емкость шара

RC πε4

зависит только от геометриче-

ских азмеров шара и диэлектрической проницаемостир диэлектрика, окружавшего шар.

Речь ет о емкости уединенного тела. ид

Рис. 1.13

Емкость шара

равна единице, если на нем находится заряд, равный единице,

т. е. одному кулону. При этом потенциал поверхности шара равен одному вольту. Еди-

ницей емкости является фарада (

Ф =

). Это очень большая единица. Нетрудно подсчи-

тать, что такой шар, как наша Земля, обладает емкостью меньше одной фарады. Доль-

ными единицами емкости будет микрофарада (мкФ), равная

−

Ф, и пикофарада (пФ),

равная

−

Ф. На емкость проводника оказывает влияние седство других проводни-со

ков. Соседство других проводников увеличивает емкость данного проводника: чем бли-

же проводники расположены друг к другу, тем больше будет емкость. Речь идет о емко-

сти между проводниками. В этом случае емкость будет равна отношению величины

заряда, расположенного на одном проводнике, к напряжению между проводниками:

)Φ

( ==

Два провода, изолированные диэлектриком, называются конденсатором. Если про-

водники выполнены в виде плоских пластин, то такой конденсатор называется плоским.

Емкость плоского конденсатора рассчитывается по формуле

где S – площадь одной пластины, м

– расстояние между пластинами (толщина ди-; d

электрика), м.

Н рис. 1.13 показаны различные в ды конденсаторов.

а и

1.2.14. Параллельное соединение конденсаторов

Часто параметры одного конденсатора не удовлетворяют требованиям, предъяв-

ляемым к нему в данной схеме (не подходит емкость или напряжение, на которое он

рассчитан, или то и другое вместе). В этом случае приходится брать несколько конден-