Курахтина Г.С. Общая электротехника: Учебное пособие

Подождите немного. Документ загружается.

Исходя из формулы закона Ома

R =

устан ца =овлена едини сопротивления. При U 1 B и I = 1 A сопротивление равно едини-

це, которая назы Омом. вается

Известно, что ЭДС равна сумме внешнего и внутреннего падений напряжений, т. е.

Е = U + U

Если R – сопротивление внешнего участка цепи, R

– сопротивление внутреннего

участка цепи, I – величина тока в цепи, то последнее равенство можно записать так:

IRIRE

откуда

Полученное равенство и выражает закон Ома для мкнутой цепи: ток в замкнутой за

цепи прямо пропорционален ЭДС источника и обратно сопротивлению пропорционален

замкнутой цепи. При изучении общей теории процессов, происходящих в электрической

цепи, считают, что внутреннее сопротивление источника R

не изменяется, ток в замкну-

той цепи при неизменной ЭДС определяется величиной внешнего сопротивления цепи.

1.2.25. Работа и мощность электромагнитного поля

Ранее было установлено, что напряжение равно энергии, затрачиваемой на пере-

мещение единичного заряда по данному участку цепи:

U =

Отсюда

UQA

т. е. напряжения на количество прошедшего элек-работа–энергия равна произведению

тричества. Так как

ItQ

то

UItA

Следовательно, работа равна произведению напряжения на ток и время прохожде-

ния тока.

Ранее указывалось, что напряжение характеризует электрическое поле, а ток – маг-

нитное поле. Следовательно, сама формула, выражающая энергию, подтверждает, что

электрическая энергия является энергией электромагнитного поля, которое «работает» –

расходует энергию на любом участке цепи.

Из основной формулы энергии электромагнитного поля получим две производных.

Так как IRU = , то

RtIA

. С другой стороны,

I =

следовательно,

Энергия электромагнитного поля измеряется в джоулях (Дж), килоджоулях (кДж)

и мегаджоулях (МДж).

Формула энергии электромагнитного поля IRtA

выражает закон Ленца–Джоуля.

Этот закон Ленц и Джоуль установили независимо друг от друга экспериментально. Но

этот закон выводится и теоретически.

Мощность – это работа, совершаемая в единицу времени (на практике – за 1 с), т. е.

P =

Так как мы имеем три формулы, по которым можно подсчитать энергию электро-

магнитного поля, то будем иметь и три расчетные формулы мощности:

PRIPUIP

,, ===

Основная формула мощности P = UI опять подтверждает, что это мощность элек-

тромагнитного поля, так как напряжение характеризует электрическое поле, а ток – маг-

нитное поле. Произведение тока на напряжение характеризует электромагнитное поле,

его мощность. Мощность измеряется в ваттах (Вт), киловаттах (кВт) и мегаваттах (МВт).

1.2.26. Зависимость напряжения источника от тока нагрузки

Из формулы закона Ома для замкнутой цепи

I =

найдем уравнение для ЭДС:

IRIRE

Так как произведение IR выражает напряжение источника U, то

IRUE

Следовательно,

IEU R

−

т. е. напряжение источника равно его электродвижущей силе минус внутреннее падение

жения. При рассмотрении данного вопроса предполагаем, что ЭДС источника Е напря мы

и внутреннее сопротивление источника R

остаются неизменными. Тогда из равенства

IREU

−

видно, что с ростом тока нагрузки I напряжение источника уменьшается, и наоборот.

1.2.27. Режимы работы источника

Для источника электрической энергии характерными являются четыре режима ра-

боты: холостой ход, номинальный режим, короткое замыкание и режим отдачи макси-

мума мощности.

При холостом ходе ток нагрузки I равен нулю. В этом случае

EUOREU

−

= е.т.,

Это позволяет измерить ЭДС любого источника, так как ЭДС равна напряжению

источника при холостом ходе. Ток нагрузки может быть равен нулю только при таком

сопротивлении внешнего участка цепи, которое равно бесконечности, что видно из фор-

мулы закона Ома

+∞

При холостом ходе полезная мощность, характеризующая энергию, расходуемую

на внешнем участке цепи, будет равна нулю, так как

.00

⋅

UUIP

При сопротивлении внешнего участка R = 0 наступает короткое замыкание источ-

ника. В этом случае ток достигает максимального значения:

0 R

I =

Этот ток во много раз больше допустимого, так как R

– величина малая, что может

сопровождаться разрушением источника. При коротком замыкании напряжение на

внешнем участке цепи равно нулю:

)00(

⋅

IIRU

Полезная мощность источника также будет равна нулю:

.00

⋅

IUIP

Номинальный режим – это режим, при котором ток источника равен наибольшему

длительно-допустимому значению. Номинальные данные всегда указываются на пас-

портах источников потребителей. Обычно номинальный режим соответствует макси-

мальному значению КПД. Номинальная мощность всегда меньше максимальной мощно-

сти, которую может развить источник.

1.2.28. Максимальная мощность источника

Р устройства (передатчики) приходится настраивать на ре-адиотехнические иногда

жим мощности. Необходимость эта возникает при плохой прохо-отдачи максимальной

димости радиоволн. В этом случае для того, чтобы принять требуемую информацию от

передатчика, приходится повышать его мощность, а следовательно, надо знать, как

можно получить максимум мощности. Известно, что

I =

Тогда

)( RR

В заменим квадратом их разности. Но для того, знаменателе квадрат двух слагаемых

чтобы величина знаменателя не изменилась, прибавим к квадрату разности двух членов

величину 4RR

. Тогда получим:

)(

4)(

RRRR

−

+−

ERE

Числитель E

– величина неизменная. В этих условиях мощность Р, равная дроби,

будет наибольшей тогда, когда знаменатель будет наименьшим. Знаменатель будет наи-

меньшим при R = R

. Последнее равенство и является условием отдачи максимума мощ-

ности, т. е. источник будет отдавать максимум мощности, когда внешнее сопротивление

равно внутреннему. В этом режиме ток источника будет равен половине тока короткого

замыкания. Действительно,

при

, или

000

2RRR

На основании изложенного можно графически показать изменение U, R, P при изме-

нении тока нагрузки от нуля до короткого замыкания рис. 1.21). (

1.2.29. Последовательное соединение в электрической цепи

По укоренившейся терминологии под сопротивлением понимают элемент электри-

ческой цепи, в которой электрическая энергия преобразуется в другой вид энергии. Лю-

бой потребитель электрической энергии называется сопротивлением. Этой терминоло-

гии мы будем придерживаться и в данном пособии.

Часто внешний участок электрической цепи образуется не одним, а несколькими

потребителями (сопротивлениями), соединенными между собою последовательно, па-

раллельно или смешанно.

Если сопротивления в электрической цепи соединены друг за другом без каких-

либо и тот же ток, то такое со-разветвлений и по всем сопротивлениям проходит один

единение называется последовательным.

К характерным свойствам последовательной

цепи относятся следующие:

1. Ток во всех участках последовательной

цепи один и тот же, так как он не может никуда

ответвляться.

2. Общее напряжение при последовательном

соединении равно сумме напряжений на отдель-

Рис. 1.22

ных у астках (рис. 1.22). ч

Д анное свойство подтверждают следующие

уравнения:

св

вa

ϕ−ϕ=

−

.е.т.,

321321

UUUUUUU

dссввa

=++ϕ−ϕ+ϕ−ϕ+ϕ−ϕ=++

3. При последовательном соединении щее сопротивление равно сумме сопротив- об

лен ьных участков. Так как U = U

+ U

и U = IR, U

= IR

, U

= IR

, U

= IR

, ий отдел

то I

+ IR

, т. е. R = R

+ R

. R = IR +

4. При последовательном соединении напряжения на участках прямо пропорцио-

нальны сопротивлениям этих участков. Это положе-

ние вытекает из того, что ток на всех участках один и

тот же, а напряжения на участках равны произведе-

ниям тока на соответствующие сопротивления.

1.2.30. Первый закон Кирхгофа

Рис. 1.21

Данный закон применяют к узлам и точкам

разветвления электрической цепи. Поскольку в

любой точке цепи не может быть накопления или

убыли электрических зарядов, следовательно,

сколько электрических зарядов подошло к узлу,

к точке разветвления электри

ческой цепи, столь-

Рис. 1.23

ко же их и уйдет.

В соответствии с этим первы он Кирхгофа читается так: сумма токов, подходя-й зак

щих к точке разветвления, равна сумме токов, уходящих из точки разветвления. Этот

закон (рис. 1.23) выражается математически следующим равенством:

+ I

= I

1.2.31. Параллельное соединение в электрической цепи

Параллельным соединением называ-

ется такое соединение, при котором один

зажим каждого из сопротивлений присое-

диняется к одной общей точке электриче-

ской цепи, а другой зажим присоединяет-

ся к другой общей точке электрической

цепи. Таким образом, между двумя точ-

ками электрической цепи включается не-

сколь щ

ко сопротивлений, образую их па-

раллельные ветви (рис. 1.24).

Рис. 1.24

К характерным свойствам при параллельном соединении относятся следующие:

1. Напряжения на параллельно соединенных сопротивлениях одинаковы

(U = U

= U

), так как все они равны разности потенциалов точек a и в.

2. Общий ок при параллельном соединет нии равен сумме токов отдельных ветвей

(согласно первому закону Кирхгофа):

ΙΙΙ

3. Общая проводимость при параллельном соединении равна сумме проводимостей

отдельных ветвей. Так как ток равен произведению напряжения на проводимость участ-

ка (ветви), т. е.

UgI

33.

UgI

то

321

UgUgUgUg

Отсюда

321

gggg

или

321

111

RRRR

++=

Общее сопротивление только двух параллельных ветвей подсчитывается по формуле

4 При параллельном соединении токи в ветвях обратно пропорциональны сопро-.

тивлениям ветвей. Поскольку

то

2211

1 RRI

Следовательно,

При параллельном соединении потребители работают независимо друг от друга.

При последовательном же соединении сопротивления сопровождается изменение одного

изменением тока в других сопротивлениях, то не обеспечивает независимой работы от-ч

дельн ельно. ых потребителей, включенных между собой последоват

1.2.32. Еще раз о напряжении

Ранее было указано, что напряжение характеризует электрическое поле и численно

равно той энергии, которая расходуется или будет израсходована на перемещение заряда

в 1 Кл по данному участку цепи.

Иногда можно слышать такие выражения: напряжение сюда пришло, напряжение

подходит и т. п. Эти выражения неверны. Напряжение приходить и уходить не может.

Надо говорить так: напряжение здесь теряется, гасится (в том смысле, что здесь расхо-

дуется, теряется энергия); напряжение приложено (т. е. здесь созданы условия для рас-

хода энергии); здесь происходит падение напряжения (т. е. з ходуется часть десь рас

энергии источника).

Следует отметить, чт до сознания ех, кто приступ ет к изучению электротехни-о т а

ки, не сразу доходит, что такое напряжение.

Попытаемся глубже вникнуть в понимание существа напряжения, закона Ома и

первого закона Кирхгофа на примере составления электрических схем для питания раз-

личных потребителей от одного источника энергии.

Пусть дано следующее значение: составит электрическую схему для питания ь

энергией трех потребителей от источника, имеющего напряжение U = 100 В. Первый

потребитель рассчитан на напряжение U

= 60 В и ток I

= 3 А. Второй потребитель рас-

считан на напряжение U = 75 В и ток I = 1 А. Третий потребитель рассчитан на напря-

2 2

жение U = 30 В

и ток I

= 4 А.

Непосредственно к клеммам источника нельзя подключить ни один из данных по-

требите ей, так как напряжение источника выше напряжения, на которое рассчитан лю-л

бой из этих потребителей.

Напряжение источника 100 В означает, что с каждым зарядом, равным 1 Кл и про-

ходящим любыми путями по внешней цепи от одной клеммы источника (плюс) к другой

клемм ), обязательно будет израсходовано 100 Дж энергии. е (минус

Первый же потребитель требует, чтобы с каждым зарядом в 1 Кл, проходящим че-

рез него, выделялось ровно 60 Дж энергии – ни больше ни меньше.

Для второго потребителя необходимо, соответственно, чтобы с каждым зарядом

в 1 Кл, проходящим через него, расходовалось точно 5 Дж, а для третьего потребителя – 7

30 Дж энергии.

Ту лишнюю энергию, которую источник расходует или будет расходовать во внешней

цепи на перемещение заряда в 1 Кл, надо израсходовать на сопротивлениях, которые при-

дется устанавливать на пути движения заряда, проходящего через каждый потребитель.

На пути движения заряда в 1 Кл, проходящего через первый потребитель, надо ус-

тановить алось сопротивление, на котором расходов бы 40 Дж энергии при прохождении

данного заряда через это сопротивление. На пути заряда, проходящего через второй по-

требитель, надо поставить сопротивление, на котором следует израсходовать 25 Дж, а на

пути заряда, проходящего через третий потребитель – сопротивление, на котором надо

израсходовать 70 Дж энергии.

Эти устанавливаемые сопротивления называются дополнительными, или гасящи-

ми, с В данном случае можно сказать, что на этих сопротивлениях надо опротивлениями.

погасить . лишнее напряжение

Энергия, расходуемая на дополнительны сопротивлениях, тратится без пользы. х

Следовательно, надо стараться так располагать , чтобы на дополнительных потребители

сопротивлениях расходовалось как можно меньше энергии.

Потребитель будем изображать в виде прямоугольников. В них отметим напряже-

ния и токи, на которые они рассчитаны (рис. 1.25).

Меньше всего требуется погасить напряжение при питании второго потребителя,

так к напряжение. Этот потребительак он рассчитан на наибольшее

к источнику, но между потреби

и подключим пер-

вым телем и источником установим гасящее (дополни-

тельное) сопротивление, на котором необходимо погасить 25 В напряжения (рис. 1.26).

Следующим по величине напряжения является первый потребитель, который можно

подключить непосредственно к клеммам источника или к клеммам

ав второго потреби-

теля. Целесообразнее подключить первый потребитель к клеммам

ав – в этом случае по-

требуется погасить напряжение Δ

= 15 В на дополнительном сопротивлении.

Рис. 1.25 Рис. 1.26

Если подключить первый потребитель к клеммам источника, то потребуется пога-

сить 40 В напряжения (рис. 1.27). Продолжая подобные рассуждения, видим, что третий

потребитель целесообразнее подключить к клеммам

cd с включением дополнительного

сопротивления

, на котором надо погасить ΔU

Рис. 1.27 Рис. 1.28

Произведем расчет дополнительных сопротивлений, для чего надо найти токи,

протекающие по этим сопротивлениям. Сопротивление

включено последовательно с

третьим потребителем, следовательно, по нему течет ток

aII

III

. Тогда

Ом5,7

Токи будем обозначать следующими индексами в дополнительных сопротивлениях

римскими цифрами (

, I

III

), а потребителей – арабскими ).,,(

321

III По первому зако-

ну Кирхгофа для точки

с найдем ток I

во втором дополнительном сопротивлении:

АIII 734

1IIIII

Сопротивление R

будет найдено по формуле

Ом

По первому закону Кирхгофа для чки а найдем ток п то ервого сопротивления:

А8

2III

III

Сопротивление R

находим по формуле

Ом.3

≅=

При составлении электрических схем надо добиваться, чтобы схема была самая

экономичная, т. е. имела наибольший возможный КПД. Самой экономичной схемой по

расходу энергии будет такая, в которой потребители расположены так, что ток источни-

ка будет наименьшим.

В составленной схеме (рис. 1.29) ток источника I = 8 А. Соответственно мощность

источника составит 800 Вт.

Чтобы составить наиболее экономичную схему, необходимо соединять потре-

бителей последовательно и параллельно так, чтобы приходилось гасить наименьшую

величину напряжения источника. При этом надо добиться, чтобы к потребителю при-

кладывалось только то напряжение, которое он рассчитан, и по потребителю прохо- на

дил только тот то рый он рассчитан. к, на кото

Из вышеприведенного примера следует вывод о том, что последовательно можно со-

единять первый и третий потребители, у которых сумма напряжения равна 90 В, а лишние

10 В напряжения источника погасим на дополнительном сопротивлении R

(рис. 1.29).

Между точками aв напряжение равно 90 В. К точкам ав присоединим второй потреби-

тель и последовательно с ним – дополнительное сопротивление R

, на котором погасим на-

пряжение 15 В. Но такая схема не будет нормально работать, так как при последовательном

соединении ток один и тот же, а первый и третий потребители рассчитаны на разные токи.

Ток = 3 А, пройдя первый потребитель, пойдет и в третий, но третий потребитель требует

ток = 4 А. Чтобы это обеспечить, включим параллельно первому потребителю дополни-

тельную проводимость в виде сопротивления R

, по которому пойдет ток I

III

= 1 А (рис. 1.30).

Рис. 1.29 Рис. 1.30

Теперь схема будет работать нормально. Произведем расчет дополнительных сопро-

тивлений R

, R

и шунтирующего сопротивления R

. Сопротивление R

включено парал-

лельно первому потребителю, следовательно, напряжение на ит 60 В. Тогда нем состав

Ом60

====

−

III

Сопротивление R

найдем из равенства

Ом15

По первому закону Кирхгофа ток I

равен сумм токов: е

IIII

II I

Следовательно,

А5113

Сопротивление определим так:

Ом2

В данной схемe ток источника равен 5 А, а в предыдущей – 8 А. Мощность источни-

ка в первой схеме равна 800 Вт, во второй – 500 Вт. Следовательно, вторая схема эконо-

мичнее первой.

1.2.33. Смешанное соединение в электрической цепи

Только параллельное или только последовательное соединение потребителей (со-

противлений) встречается редко. На практике схемы электротехнического и радиотехниче-

ского устройств представляют собой обычно смешанное соединение, т. е. имеются сочета-

ния последовательно и параллельно соединенных сопротивлений. Смешанное соединение

сопротивлений не обладает какими-то особыми свойствами по сравнению с теми, о которых

говорилось для параллельного или последовательного соединения сопротивлений.

Расчет целей при смешанном соединении потребителей и питании от одного ис-

точника энергии производится на основе закона Ома, первого закона Кирхгофа и твер-

дом нании свойств последовательного и параллельного соединения потребителей (со-з

противлений) постоянного тока.

Задачи на смешанное соединение потребителей бывают двух типов. Метод их ре-

шения различен. В задачах первого типа заданы все сопротивления и напряжение источ-

ник . Требуется определить величины токов, напряжений или мощностей в отдельных а

участках.

В задачах второго типа требуется определить напряжение источника или сопро-

тивление какого-либо участка цепи.

Рассмотрим решение задач первого типа. Для примера возьмем схему, приведенную

на рис. 1.31. Даны: U = 120 В; R

= 6 Ом; R

= 42 Ом; R

= 9 Ом; R

= 48 Ом; R

= 6 Ом;

= 15 Ом; R

= 30 Ом.

Определить токи на всех участках цепи.

Решение этой задачи разбивается на два этапа.

Первый этап

Для любой конфигурации схемы данный этап всегда один и тот же. Надо упро-

стить схему так, чтобы можно было воспользоваться одним из выражений закона Ома:

;

I ==

RRR +

Иначе говоря, необходимо, чтобы схема приняла вид, изображенный на рис. 1.32.

Рис. 1.31 Рис. 1.32

Для упрощения схемы необходимо определить в ней участки последовательно или

парал ний, чтобы их можн было заменить одним экви-лельно соединенных сопротивле о

валентным им сопротивлением.

В нашем случае видно, что сопротивления R

и R

соединены параллельно. Кроме

них, нет ни параллельно, ни последовательно соединенных сопротивлений. Заменим со-

противления одним эквивалентным им сопротивлением R

6, 7

При обозначении эквивалентного сопротивления индексы будут обозначать номера

тех сопротивлений, которые заменяет эквивалентное сопротивление. Пока не приобретен

навык ощенные схемы на бумаге. упрощения схем в уме, необходимо вычерчивать упр

После замены сопротивлений R

и R

сопротивлением

6,7

схема будет иметь вид, указанный на

рис. 1.33. Величину сопротивления R

6,7

подсчитаем по из-

вестной формуле

Ом100

3015

7,6

⋅

Рис. 1.33

Из рис. 1.33 видно, что сопротивления R

и R

6, 7

соединены последовательно. Заме-

нив сопротивления R

и R

6, 7

эквивалентным им сопротивлением R

5–7

, получим

Ом16106

675

= RR

−

После этого схема примет вид, указанный на рис.

1.34, где сопротивления R

и R

5–7

соединены парал-

лельно. Заменим их сопротивлением R , которое

4–7

подсчитаем по формуле

Ом,12

1648

754

−

1648

751

⋅

−

Рис. 1.34

и вычертим новую схему (рис. 1.35). В этой схеме сопротивления R

и R

4–7

соединены

после R

3–7

и подсчитаем его: довательно. Заменим их сопротивлением

Ом21129

74373

−−

RRR

ую схему (рис. 1.36), на которой видно, что сопротивления R и R

соеди

Вычертим нов

2 4–7

нены параллельно. Заменим их

сопротивлением

72−

Ом14

2142

732

⋅

−

ок и

Вычертим новую схему (рис. 1.37), которая позволяет применить закон Ома и найти

сточника, являющийся одновременно током первого сопротивления: т

А.6

146

120

721

−