Курахтина Г.С. Общая электротехника: Учебное пособие

Подождите немного. Документ загружается.

3.2.4. Энергия магнитного поля

Возникновение ЭДС самоиндукции подчиняется

правилу Ленца, т. е. ЭДС самоиндукции препятствует

всякому изменению тока в цепи. Из-за этого при вклю-

чении цепи ток в ней арастает не мгновенно до значе- н

ния

I =

, а в течение определенного времени. По этой

же причине ток не спадает мгновенно до нуля. При раз-

мыкании цепи и в месте разрыва цепи возникает искра

(в маломощных цепях) или электрическая дуга (в мощ-

ных устройствах). График изменения тока при замыка-

и показан на рис. 3.26. В интервале

нии и цеп

Рис. 3.26

размыкании

−

ток нарастает, растет и

магнитное поле цепи, на что также расходуется часть энергии источника, которая будет

равна энергии магнитного поля.

Энергия, расходуемая источником на образование магнитного

мя

dt , вычисляется по формуле idtedA

поля цепи за вре-

−

. Когда же ток достигнет

ния, то энергия магнитного поля цепи определяется как

∫

−=

idteA .

Поскольку

конечного значе-

−= ,

то

∫

Дж

LidiA

3.2.5. Явление взаимоиндукции

Явление взаимоиндукции является частным случаем

явления электромагнитной индукции. Две катушки располо-

жены рядом. По первой катушке проходит изменяющийся

ток. Вокруг нее возникает изменяющееся магнитное поле

часть которого

пересекает и вторую катушку, сцеплен-

ную с витками первой катушки (рис. 3.27). В

этом случае во

второй катушке индуктируется ЭДС взаимоиндукции, вы-

числяемая по формуле

dФ

−=

Рис. 3.27

Рассмотренное явление называется явлением взаимоиндукции. Если катушки рас-

положены так, что весь магнитный поток первой катушки пронизывает витки второй ка-

тушки (

= Ф

), – это возможно, когда обе катушки равномерно размещены на торои-

де, – то в данном случае

−=

−=−=−=

SdH

SdB

dФ

Sww

a 1121

111

Здесь M

является величиной постоянной, где w

и w

– соответственно

число витков первой и второй катушек;

– абсолютная магнитная проницаемость сер-

дечника тороида;

l – длина средней магнитной линии тор

Коэффициент

М называется взаимной индуктивность в генри (Г).

Установим физическую сущность коэффициента

М. Для этого умно выражение

оида.

ю и измеряется

жим

dФ

−= на такую единицу, как

, и получим

112

dФ

wwe −=

Поменяем местами множители в знаменателе:

dФ

−= .

Следовательно,

dФw

122

M = .

Если магнитная цепь не содержит железа, то

122

dФw

Таким образом, взаимная индуктивность устанавливает связь между величиною

потокосцепления второй катушки )ψ(

12122

Фw с током первой катушки и равна отно-

шению потокосцепления току

ψ к , т. е.

M =

Взаимная индуктивность равна одному генри, если ток в первой катушке изменяет-

ся со скоростью один ампер за одну секунду, а второй катушке индуктируется ЭДС в во

один вольт, что видно из формулы

−=

Установим соотношение между индуктивностями двух индуктивно связанных ка-

тушек и их взаимной индуктивностью. Индуктивность первой катушки определяется как

индуктивность второй катушки как

Произведение индуктивностей катушек н ся по формуле аходит

222

Sww

Извлекая квадратный пол корень из последнего выражения, учим

Sww

т. е. при максимальной магнитной связи взаимная индуктивность двух катушек равна

квадратному корню из произведений величин индуктивностей этих катушек.

Под максимальной м агнитной связью понимают такую магнитную связь, когда

весь маг поток од зможно нитный ной катушки пронизывает вторую катушку, что во

только при равномерном расположении витков обеих катушек по всей длине тороида.

112

На практике, как правило, только часть магнитного потока одной катушки прони-

зывает вторую. В этом случае MLL >

, поэтому

LLKM = ,

где К – коэффициент магнитной связи двух катушек, величина которого может изме-

няться от нуля (магнитная связь отсутствует) до единицы (наибольшая возможная маг-

нитная связь). На явлении взаимоиндукци

3.2.6. Индукционные вих е

и основана работа трансформаторов.

вые токи р

Индукционные вихревые токи – это токи, кото-

рые возникают в массивных проводах, стержнях и

дисках, находящихся в изменяющемся магнитном по-

ле. В этом случае массивный проводник представляет

собой по существу замкнутый виток, находящийся в

постороннем магнитном поле. На рис. 3.28 пунктиром

показан путь, по которому может я ток, ес- замыкатьс

ли вектор магнитной индукции перпендикулярен

Рис. 3.28

плоскости рассматриваемого контура.

На практике это явление используется в индукционных печах. На использовании

индукционных вихревых токов основана работа некоторых других электротехниче-и

ских стройств. у

Наличие вихревых токов сопровождается преобразованием электрической энергии

в тепло. В ряде случаев это бесполезная трата энергии, следовательно, вихревые токи

нежелательны.

С целью уменьшения потерь от вихревых токов в электрических машинах и аппа-

ратах стальные сердечники, через которые проходит переменный магнитный поток, на-

бирают из отдельных изолированных листов или проволок, параллельных линиям ин-

дукции. Благодаря этому поперечное сечение отдельных частей будет меньше, и в

контурах, по которым замыкаются вихревые токи, будет наводиться меньшая ЭДС

(

dФ

e −=

). Кроме того, сечения контуров, по которым замыкаются вихревые токи,

уменьшатся ров во растет. , а сопротивление этих конту з

Уменьшение ЭДС и увеличение сопротивления вызывают уменьшение вихревых

токов и, следовательно, потерь энергии (

= ).

Потери энергии от индукционных вихревых токов пропорциональны квадрату чис-

ла циклов перемагничивания за 1 с (частоте) f, квадрату максимального значения маг-

нитной индукции В

, квадрату поперечного размера сердечника d, а также весу сердеч-

ника G. Иными словами, они могут быть выражены формулой

mdBkGfP =

где k – коэффициент пропорциональности.

В стальных сердечниках имеют место кроме потерь энергии от вихревых токов, ,

потери на гистерезис, которые бывают обыкновенно значительно больше, чем потери от

вихревых токов.

Потери на гистерезис при максимальном значении магнитной индукции более 1 Тл

пропорциональны числу циклов перемагничивания за 1 с (f), квадрату максимального

значения магнитной индукции (В

) и весу стали (G), что выражается формулой

mGfBkP

где k

– коэффициент пропорциональности.

113

Практические задания

1. Расскажите о правилах, поясняемых данными рисунками:

поле характери-

зует ция?

магнит-

ное тное поле среды;

3) магнитное поле.

а б

2. Какое магнитное

магнитная индук

Ответ: 1)

результирующее

намагничивающее

поле; 2) магни

3. Какие тела относятся к парамагнитным?

Ответ: 1)

1<μ

; 2)

1>>

; 3)

1≥μ

4. Какое магнитное поле хар

Ответ: 1) намагнич ающее пол

акт

напряженность магнитного поля?

ив

магнитное поле среды; 3) результиру

ери-

зует

е;

2) ю-

щее магнитное поле.

5. На рисунке изображены

четыре

маг

нитные линии. На какой из них наи-

большая напряженность магнитного поля?

раз

ком

маг

6. Соленоиды имеют одинаковые

ры и одинаковое число витков, но ме

подключены под разное напряжение. В ка-

из них наибольшая напряженность

нитного поля?

а б в

полно

7. Какая величина наиболее

характеризует магнитное поле в электри-

ческом устройстве?

Ответ: 1) магнитный поток; 2) маг-

нитная индукция; 3) магнитная проницае-

мость.

114

8. Что остается неизменным в данном

объеме пространства, занимае т-

мом магни

него вносит материалы

проницаемостью?

ным полем, если в

с различной магнитной

Ответ: 1) магнитный поток; 2) маг-

нитная индукция; 3) напряженность маг-

нитного поля.

9. Какой рисунок отображает магнит-

ное состояние железа, соответствующее

точке

а кривой намагничивания?

использовать

10. Петли гистерезиса для трех мате-

риалов вычерчены в одном масштабе. Ка-

кой материал це

лесообразно

для сердечников электромагнитов пере-

менного тока?

11. При какой напряженности поля

(

, Н

) электромагнит будет обладать

наибольшей чувствительностью к колеба-

н яжения на нем?

иям напр

е-12. Расскажите о правиле, поясня

мом данным рисунком.

13. Три одинаковые рамки движутся

по-разному в одном и том же магнитном

поле. Направление движения рамок указа-

но стрелками. В какой из них имеется ин-

дуктивный ток? Обоснуйте свой ответ.

115

14. Расскажите о явлениях сунками. , поясняемых данными ри

й руки?

ления направления ЭДС; 2) для определения направления

силы 3) для определения направления тока в про-

стью

ско

ной

ть;

3) не

а б

15. Для чего применяется правило лево

Ответ: 1) для опреде

, действующей на проводник с током;

воднике.

16. Одна сторона разомкнутого витка

движется под действием силы

F со скоро

V в магнитном поле. Что надо сделать

силой

F при замыкании рамки, чтобы

ро

? Обосну

увеличить; 2 еньш

сть движения

V осталась неизмен-

е сво ет. йт й отв

Ответ: 1) ) ум и

изменять.

руки?

ЭДС; 2) для определения направления си-

) для определения направления магнитного

азанной

фор

ется

В.

17. Для чего применяется правило правой

Ответ: 1) для определения направления

лы, действующей на проводник с током; 3

потока.

18. Внутри проводника ук

общая ЭДС проводника?

Ответ: 1) 0 В; 2) 4 В; 3) 8 В; 4) 16

ы изменяется магнитный поток так,

что в каждой прямолинейной части его ин-

дуктируется ЭДС, равная 2 В. Чему равня-

формы

си-

ловым горизон-

таль

19. Проводник указанной

движется перпендикулярно магнитным

линиям так, что в каждой

н ео расположенной части го индукти-

руется ЭДС, равная 2 В. Чему равняется

общая ЭДС проводника?

Ответ: 1) 0 В; 2) 2 В; 3) 6 В.

формы

дви

20. Проводник указанной

жется перпендикулярно магнитным си-

ловым линиям так, что в каждой горизон-

тально расположенной части его индукти-

руется ЭДС, равная 2 В. Чему равняется

общая ЭДС проводника?

Ответ: 1) 0 В; 2) 2 В; 3) 4 В; 4) 8 В.

116

21. Магнитный поток, охватываемый

кольцевым проводником, растет. Укажите

направление индукционного тока в про-

воднике.

целесообразно

ения индуктивности

22. Какой сердечник

применить для увелич

катушки?

Ответ: 1) диамагнитный; 2) пара-

магнитный; 3) ферромагнитный.

значении тока в ка-

магнитный поток. Что

катушки?

чилась; 2) умень-

23. При прежнем

тушке возрос ее

стало с индуктивностью

Ответ: 1) увели

шилась; 3) не изменилась

катушки в два

3) уменьшить длину катушки в два

раза.

24. Для увеличения индуктивности

катушки наиболее целесообразно:

1) увеличить исло витков в два раза;

2) увеличи

ть площадь

раза;

соленоид внести

еличится; 2) уменьшится;

25. Электрическая цепь, содержащая

соленоид, периодически разрывается. Что

произойдет с искрою, возникающей в мо-

мент разрыва цепи, если в

железный сердечник

Ответ: 1) ув

3) не изменится.

в катушке элек-

качается длительное

тока в электромагнит

быстро прекращаются.

правило Ленца?

26. Плоскость качания маятника рас-

положена между полюсами электромагни-

та. При отсутствии тока

тромагнита маятник

время. При подаче

качания маятника

Где здесь проявляется

27. На рисунке изображен график из-

менения тока в электрической цепи (

а).

Как изменится форма графика тока

при замыкании и размыкании цепи, если в

соленоид электрической цепи внести же-

лезный сердечник (

б)?

а б

117

28. На рисунке изображен график из-

менения тока в электрической цепи.

Начертите график изменения ЭДС

самоиндукции этой цепи.

величине изме-

катушке и преж

связи

29. При прежней

няющегося тока в первой -

-них параметрах катушек ЭДС второй катуш

возросла. Что стало с коэффициентом ки

катушек?

Ответ: 1) увеличился; 2) уменьшился;

3) не изменился.

30. Индуктивность первой катушки

равна 2 Гн, индуктивность второй катушки –

8 Гн. Чему равна их взаимная индуктив-

ность?

Ответ: 1) 0 Гн; 2) 4 Гн; 3) 10 Гн; 4) 16 Гн.

31. Что вычисляется по этим формулам:

; 2)

; 3)

LLK

; 4)

. Коэф-

фиц у

равна

32. Две катушки, имеющие индук-

тивности соответственно 2 Гн и 8 Гн, раз-

мещены на общем магнитопроводе

ие

нт их связи равен единице. Чем

их взаимная индуктивность?

Ответ: 1) 0 Гн; 2) 4 Гн; 3) 10 Гн; 4) 16 Гн.

жду

2) о

33. Как надо разместить две катушки,

чтобы уменьшить коэффициент

ами?

связи ме-

Ответ: 1) рядом друг с другом;

дн ; ку под другой 3) перпенди улярно

друг другу.

ЭДС:

34. По какой формуле подсчитывается

; 2)

; 3) BlV ; 4

wФ

118

35. В одну из двух магнитно-

связанных, замкнутых на себя катушек бы-

стро вдвигают северным полюсом магнит.

Укажите направление индук

во второй катушке, если на

сверху. (Магнитное поле

нита не влияет на вторую кату

тивного тока

нее смотреть

постоянного маг-

шку.)

ита. Что

36. Алюминиевый диск под действи-

ем механической силы вращается в маг-

нитном поле постоянного магн

произойдет со скоростью вращения диска,

если отодвинуть магнит (несколько увели-

чить

r)?

Ответ: 1) увеличится; 2) уменьшится;

3) не изменится.

119

Глава 4. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ИЗМЕРЕНИЯ

4.1. Общие сведения

Измерение, т. е. определение числового значения той или иной величины, играет

важную роль в жизни человечества. Измерения, и особенно электрические измерения, в

настоящее время составляют неотъемлемую часть любого производства. Улучшение к -

чества продукции и повышение производительности труда в значи ельной степени обу-

словл но измерительное хозяйство предприятия.

ством, автоматизация процессов и контроль-

измерениями, так как нельзя управлять тем

телей.

усственных спутников, межпланетных кораблей, вывод их на заданную

орбит ожнейших измерений. Из всех видов изме-

аслях промышленности наибольшее развитие в настоящее время полу-

чили электрические измерения.

Электрические измерения практически не зависят от расстояния. Измерения, про-

извод е ических установках в горах, дрейфующих

змерения, производимые на искусственных

ются на Землю на очень большие расстоя-

ляют непрерывно производить измерения и

роизводить операции над неэлектрическими

величинами, предварительно преобразовав их в электрические. Например, скорость,

температура, давление, уровень жидкости и другие величины преобразовываются в

электрические величины и измеряются электроизмерительными приборами.

чит сравнить ее с другой величиной того

же рода , для всякого измерения нужны:

система единиц измерени вещественно воспроизведенные единицы измерения и тех-

нические средства, при помощи которых измеряемые сравниваются с едини-

цами принята народная система единиц (СИ).

ы, принятый за единицу измерения, называ-

ы с образцовой в большинстве случаев про-

оров.

измерения, называют рабочими. Приборы и

проверки рабочих мер и приборов, называют

образ нные с наивысшей достижимой на данном

уровне техники точностью, называют эталонами.

При всяком измерении результат измерения несколько отличается от действитель-

ного ть между показанным прибором значением

значением измеряемой величины назы-

тной погрешностью прибора. Обычно абсо погрешность обозначает-

ся бу с в д буквой, обозначающей измеряемую вели-

ены тем, насколько хорошо организова

Автоматическое управление производ

ных операций также неразрывно связаны с

или иным процессом без контроля его показа

Запуск иск

у связан с непрерывным процессом сл

рений во всех отр

имые на автоматических м теоролог

станциях, передаются на Большую землю. И

спутниках, межпланетных кораблях, переда

ния. Электроизмерительные приборы позво

запис

ь изменений измеряемой величины.

Электрические измерения позволяют п

Измерить какую-либо величину – это зна

, принятой за единицу измерения. Следовательно

я,

величины

их измерения. В нашей стране

Точно изготовленный образец величин

ется мерой. Сравнение измеряемой величин

изводится при помощи измерительных приб

Приборы и меры, предназначенные для

меры, предназначенные для градуир

Между

овки и

цовыми. Образцовые меры, изготовле

значения измеряемой величины. Разнос

измеряемой величины

пр

и действительным

вают абсолю

∂

лютная

квой

Δ (дельта), которая та ится пере

чину. Таким образом,

пр ∂

−=Δ AAA

∂∂∂

−=

−

За дейс

PPPUUII

прпрпр

,,.U

твительное значение измеряемой величины принимается значение, показан

ное образцовым прибором. Величина, равная абсолютной погрешности, но взятая с об

ратны обозначается буквой (дельта), т. е.

Для получения истинного значения из емо лич ы надо к показанию при-

бора прибавить поправку

м знаком, называется поправкой. Поправка

∂

ΑΔ−=δ .

меря й ве ин

=δ

∂∂

прпр

,е.т., IIAA

120