Кунашев Ю.М. Стратегические параметры развития сельскохозяйственного производства, обеспечивающие устойчивый экономический рост

Подождите немного. Документ загружается.

1. Разбить интервал (0,1) оси Or на k частичных

интервалов: Δ

=(0,p

), Δ

=( p

, p

) , ..., Δ

=( p

+… p

k-1

, 1).

2. Вычислить по таблицам случайных чисел или с

помощью встроенного во многие пакеты прикладных программ

генератора случайных чисел случайное число r

3. Если случайное число r

попало в частичный интервал Δ

с номером i, считаем, что случайная величина Х приняла значение

Моделирование полной группы случайных событий

основывается на предпосылке, что события А

, А

, …, А

образуют

полную группу взаимно несовместных событий. Если любые два

события из этого набора не могут появиться одновременно в одном

испытании, то в результате испытания обязательно появится ровно

одно событие из данного набора.

Так, например, события А

, А

, …, А

образуют полную

группу взаимно несовместных событий, и известны вероятности

появления каждого события p

, p

, …, p

(табл. 39).

Таблица 39. Закон распределения дискретной случайной величины Х,

образованной для моделирования событий А

, А

, …, А

Х 1 2 …. K

p p

…. p

Алгоритм разыгрывания появления событий А

, А

, …, А

состоит в следующем.

1. По алгоритму метода статистических испытаний,

описанному выше разыгрывается значение случайной величины Х

заданной таблицей распределения 38.

2. Если в испытании величина Х получила номер i, то

считается, что наступило событие с номером А

111

Имитационное моделирование непрерывной случайной величины

Суть имитационного моделирования в нашем случае состоит в

следующем. Пусть F(x) –функция распределения непрерывной

случайной величины X. Для того, чтобы найти возможное значение

непрерывной случайной величины X, надо выбрать случайное

число r

, приравнять его функции распределения и решить

относительно х полученное уравнение.

F(x

)= r

Например, если величина распределена по показательному

закону, заданному функцией

exF





1)(

(параметр  известен), то,

решая уравнение







относительно x

, получаем

).1ln(

rx 



Можно воспользоваться и более простой формулой

).ln(





Если случайная величина распределена равномерно в

интервале (а, b), то формула получения реализаций этой величины

выглядит следующим образом:

arabx

 )(

Во многих пакетах прикладных программ имеется

возможность получения случайных реализаций не только для

случайных чисел, но и случайных величин, распределенных по

нормальному закону, закону Стьюдента и многим другим.

На основе вышеизложенного математического аппарата нами

была составлена имитационная модель системы случайных

величин, отражающих влияние климатических и ценовых факторов

на результаты деятельности сельскохозяйственного предприятия.

Для этого в качестве исходных данных нами были

использованы длительные ряды динамики урожайности

сельскохозяйственных культур по Воронежской области. При этом,

для того чтобы нивелировать влияние социально-экономических и

112

технологических факторов, исходные данные для имитационного

моделирования урожайностей сельскохозяйственных культур были

представлены в виде цепных индексов урожаев. Кроме того,

переход к цепным индексам обеспечивает возможность

использования результатов моделирования на любой период

длительности. Цепные индексы урожаев Воронежской области за

период с 1947-1999гг. представлены в приложении 7.

Следует отметить, что складывающиеся в разные годы

климатические и ценовые факторы, воздействующие на результаты

деятельности сельскохозяйственного предприятия, можно

рассматривать как совокупность связанных между собой

случайных величин. Полученные цепные индексы свидетельствуют

о том, что сила стохастической связи между разными факторами

различна. Проведенный нами кластерный анализ цепных индексов

с помощью пакета прикладных программ Statistica позволил

построить дерево связей между цепными индексами урожайностей

различных сельскохозяйственных культур Воронежской области

(рис. 12).

Как видим из рисунка, при моделировании урожайностей

следует учесть в первую очередь тесную связь между

урожайностями озимой ржи и озимой пшеницы, ячменя и овса в

большей степени, нежели ячменя и яровой пшеницы, и связанную

между собой группу: подсолнечник - сахарная свекла - картофель.

Урожайности таких культур, как кукуруза на зерно и просо,

практически не зависят от складывающихся климатических

условий в отличие от других культур.

Рис.12.

113

Менее наглядной, но более точной проверкой сказанного

выше является построение матрицы парных корреляций и матрицы

частных корреляций для цепных индексов урожайностей

сельскохозяйственных культур на примере Воронежской области.

Результаты проведенных расчетов представлены в таблицах 40- 44.

Таблица 40. Матрицы парных корреляций для цепных индексов

урожайностей сельскохозяйственных культур

Сельскохозяйственн

ые культуры

Зерновые, всего

Озимая пшеница

Яровая пшеница

Озимая рожь

Ячмень

Кукуруза назерно

Сахарная свекла

Подсолнечник

Картофель

Овес

Просо

Зерновые, всего 1,00 0,72 0,84 0,87 0,89 0,35 0,73 0,26 0,45 0,91 0,39

Озимая пшеница 0,72 1,00 0,47 0,86 0,45 0,18 0,41 0,11 0,05 0,47 0,20

Яровая пшеница 0,84 0,47 1,00 0,71 0,86 0,37 0,68 0,42 0,46 0,85 0,51

Озимая рожь 0,87 0,86 0,71 1,00 0,67 0,20 0,58 0,19 0,23 0,70 0,37

Ячмень 0,89 0,45 0,86 0,67 1,00 0,36 0,72 0,33 0,52 0,95 0,37

Кукуруза на зерно 0,35 0,18 0,37 0,20 0,36 1,00 0,46 0,62 0,37 0,38 0,61

Сахарная свекла 0,73 0,41 0,68 0,58 0,72 0,46 1,00 0,66 0,79 0,77 0,48

Подсолнечник 0,26 0,11 0,42 0,19 0,33 0,62 0,66 1,00 0,48 0,40 0,55

Картофель 0,45 0,05 0,46 0,23 0,52 0,37 0,79 0,48 1,00 0,53 0,41

Овес 0,91 0,47 0,85 0,7 0,95 0,38 0,77 0,40 0,53 1,00 0,38

Просо 0,39 0,20 0,51 0,37 0,34 0,61 0,48 0,55 0,41 0,38 1,00

Очистив коэффициенты корреляции от влияния урожайностей

яровой пшеницы, получаем таблицу частных коэффициентов

корреляций для остальных культур (табл.41).

Таблица 41. Матрица частных коэффициентов корреляций для

сельскохозяйственных культур, «очищенных» от влияния яровой пшеницы

Сельскохозяйственны

е культуры

Озимая рожь

Ячмень

Кукуруза назерно

Сахарная свекла

Подсолнечник

Картофель

Овес

Просо

Озимая рожь 1,00 0,12 -0,21 0,11 -0,16 0,04 0,21 0,09

Ячмень 0,12 1,00 0,09 0,35 -0,05 0,29 0,82 -0,19

Кукуруза на зерно -0,21 0,09 1,00 0,30 0,56 0,25 0,12 0,53

Сахарная свекла 0,11 0,35 0,31 1,00 0,58 0,78 0,47 0,22

Подсолнечник -0,17 -0,04 0,56 0,58 1,00 0,34 0,12 0,43

Картофель 0,04 0,29 0,25 0,78 0,34 1,00 0,33 0,22

Овес 0,20 0,82 0,12 0,47 0,12 0,33 1,00 -0,09

Просо 0,09 -0,19 0,52 0,22 0,43 0,22 -0,09 1,00

114

Как видно, связи между переменными значительно ослабли,

но остаются существенными связи между подсолнечником и

сахарной свеклой, поэтому исключим влияние на урожайности,

например, сахарной свеклы (табл.42).

Таблица 42. Матрица частных коэффициентов корреляций

для сельскохозяйственных культур, «очищенных» от влияния

сахарной свеклы

Сельскохозяйственны

е культуры

Озимая рожь

Ячмень

Кукуруза назерно

Подсолнечник

Картофель

Овес

Просо

Озимая рожь 1,00 0,08 -0,25 -0,27 -0,06 0,17 0,07

Ячмень 0,08 1,00 -0,02 -0,32 0,03 0,79 -0,29

Кукуруза на зерно -0,25 -0,02 1,00 0,49 0,02 -0,02 0,49

Подсолнечник -0,28 -0,33 0,49 1,00 -0,22 -0,22 0,38

Картофель -0,08 0,03 0,02 -0,22 1,00 -0,06 0,07

Овес 0,17 0,79 -0,02 -0,22 -0,06 1,00 -0,23

Просо 0,07 -0,30 0,49 0,38 0,07 -0,24 1,00

Осталось исключить влияние на урожайность совокупности

культур овса или ячменя, так как между этими культурами

сохраняется сильная зависимость (табл.43).

Таблица 43. Матрица частных коэффициентов корреляций для

сельскохозяйственных культур, «очищенных» от влияния ячменя и овса

Сельскохозяйственны

е культуры

Озимая

рожь

Кукуруза

на зерно

Подсолне

чник

Картофел

Просо

Озимая рожь 1,00 -0,25 -0,27 -0,08 0,10

Кукуруза на зерно -0,25 1,00 0,51 0,02 0,51

Подсолнечник -0,27 0,51 1,00 -0,22 0,32

Картофель -0,08 0,02 -0,22 1,00 0,09

Просо 0,10 0,51 0,32 0,09 1,00

Как видно, остались зависимости между подсолнечником,

кукурузой на зерно и просом. И, наконец, исключив кукурузу на

зерно из списка переменных, влияющих на оставшиеся

переменные, мы получим независимый набор случайных величин

(табл.44).

115

Таблица 44. Матрица частных коэффициентов корреляций для

сельскохозяйственных культур, «очищенных» от влияния кукурузы на

зерно

Сельскохозяйственны

е культуры

Озимая рожь

Подсолнечни

Картофель Просо

Озимая рожь 1,00 -0,17 -0,08 0,28

Подсолнечник -0,17 1,00 -0,27 0,07

Картофель -0,08 -0,27 1,00 0,09

Просо 0,28 0,07 0,09 1,00

Таким образом, оставшиеся урожайности культур,

очищенные от влияния урожайностей других культур,

представляют собой набор независимых случайных величин и

могут быть смоделированы порознь друг от друга.

На следующем этапе, составляя последовательно уравнения

регрессии на другие культуры, имея в качестве входных

переменных урожайности данных 4 культур и моделируя

случайные остатки, получим полную картину складывающихся

случайных климатических условий для сельскохозяйственных

культур в данном г..

На основе структуры корреляционных матриц парных и

частных корреляций нами была построена система основных связей

(рис.13).

Этапы построения системы моделей обозначены цифрами от

1 до 9. Структура каждой регрессионной модели задается

соответствующими стрелками, ведущими от предсказывающей

переменной к результирующей переменной. Одна и та же

переменная в одной модели может быть результирующей, а в

других моделях - предсказывающей. 1, …,9 - случайные остатки

регрессионных моделей, также впоследствии подлежащие

имитационному моделированию.

Этапы построения системы одновременных регрессионных

уравнений, отражающих структуру корреляционных связей

116

урожайностей сельскохозяйственных культур Воронежской

области

Рис.13

Таким образом, на основе полученных закономерностей на

первом этапе моделирования строим систему регрессионных

моделей 1-9, используя в качестве исходных данных матрицу

цепных индексов урожайностей сельскохозяйственных культур

Воронежской области.

Регрессионные модели 1-9 имеют следующий вид.

Модель1: ячмень=0,462+0,6325*озимая пшеница

+1

Рис.14. Гистограмма остатков 

модели 1.

Модель 2 :озимая рожь=0,147+0,61* озимая пшеница+0,213*

ячмень +

Модель 3: яровая пшеница=-0,312+0,75* ячмень +1,08* озимая

рожь -0,477* озимая пшеница +

Здесь и далее по всем моделям рассчитаны вероятности того, что полученные

коэффициенты могут оказаться незначимыми по критерию Стьюдента

117

Distribution of Raw residuals

Expected Normal

-1,5 -1,0 -0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5

No of obs

Модель 4: овес=-0,33+1,104* ячмень +0,233* озимая рожь +

Модель 5: сахарная свекла=0,372+0,644* ячмень +

Модель 6: подсолнечник =0,717+0,662* сахарная свекла -0,34*

озимая рожь + 

Модель 7: кукуруза на зерно=-0,139+0,991* подсолнечник +0,21*

ячмень +

Модель 8: просо=0,383+0,531* кукуруза на зерно +0,723* яровая

пшеница -0,544* ячмень +

Модель 9: картофель=0,525+0,891* сахарная свекла-0,407*

озимая пшеница +

Гистограммы остатков 

2,..,9

моделей 2-9 приведены в

приложениях 8-11.

На втором этапе происходит расчет исходных дискретных

случайных величин. При этом X1 - случайная величина,

соответствующая гистограмме распределения озимой пшеницы, а

Х2,…, Х10 - случайные величины, имеющие законы

распределения, аналогичные случайным остаткам 

,…, 

построенных выше регрессионных моделей.

Рассчитав вероятности появления событий на примере

случайной величины X1, мы построили гистограмму распределения

для цепных индексов озимой пшеницы.

Гистограмма распределения цепных индексов озимой пшеницы по

Воронежской обл. за 1947-1999гг.

118

Рис.15

А затем по данной гистограмме была составлена таблица

распределения вероятностей случайной величины X1.

Х1 0,5 0,7 0,9 1,1 1,3 1,5 1,7 1,9 2,1

P 0,11 0,11 0,26 0,21 0,06 0,11 0,04 0,04 0,06

Однако следует отметить, что если разыгрывать случайную

величину Х1 согласно вышеприведенной таблице, то мы не будем

учитывать динамику изменения урожайностей во времени, поэтому

при разыгрывании урожайности озимой пшеницы следует принять

во внимание сильную отрицательную автокорреляцию цепных

индексов урожайностей с цепными индексами урожаев прошлого

года (рис. 16).

Автокорреляции цепных индексов озимой пшеницы в Воронежской

области

Рис.16

Как видно из рисунка имеется значительная первая

автокорреляция r1=-0,545 . Следовательно, необходимо построить

119

модель авторегрессии для воспроизведения случайной величины

Х1. Модель для расчета Х1 имеет следующий вид: Х1(n)=1,0985 –

0,545*X1(n-1) +

, где 

– остатки модели, имеющие следующую

гистограмму распределения.

Гистограмма остатков для модели авторегрессии цепных индексов

урожайностей озимой пшеницы по Воронежской области

Рис. 17

Таким образом, с использованием данной методики нами

были составлены соответствующие матрицы для случайных

величин Х1,…,Х10.

120