Кулагин В.А., Грищенко Е.П. Гидрогазодинамика

Подождите немного. Документ загружается.

9. ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ И ПРОЦЕССЫ ТЕПЛО- И МАССООБМЕНА

9.8. Связь между теплоотдачей и касательным напряжением при продольном обтекании пластинки



Гидрогазодинамика. Учеб. пособие 221

Тогда вместо (9.59) можем записать





ñðï

TTC







или



срп

UTTC







(9.60)

Но

срп



TT





где S – смоченная поверхность пластинки; F – ее полное сопротивле-

ние. Подставляя эти выражения в соотношение (9.60

), находим







или







или, наконец,

PrRe

CUl



























(9.61)

где St – число Стентона, представляющее меру отношения интенсивно-

сти теплоотдачи и удельной энтальпии потока.

Уравнение (9.61

) выражает аналогию между теплообменом и сопро-

тивлением трения, установленную Рейнольдсом. При Рr = 1 из этого уравне-

ния находим

.Re

ReStNu



(9.62)

Для газов (



) это уравнение дает возможность определять безраз-

мерный коэффициент теплообмена по величине коэффициента сопротивле-

ния. Подтверждение этого можно найти при сопоставлении величин

9. ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ И ПРОЦЕССЫ ТЕПЛО- И МАССООБМЕНА

9.8. Связь между теплоотдачей и касательным напряжением при продольном обтекании пластинки



Гидрогазодинамика. Учеб. пособие 222

, полученных для ламинарного пограничного слоя в уравнениях (9.45) и

(9.27

). Действительно, по уравнению (9.27) имеем

Re328,1

328,1



а из уравнения (9.45

) при Рr = 1 следует

Re664,0Nu 

. Сравнивая эти

два выражения, находим



, что сводится к формуле (9.62).

При турбулентном пограничном слое

определяется равенством

(9.54

). Подставляя это равенство в формулу (9.62), находим число Нуссельта

для турбулентного течения в пограничном слое при Рr = 1:

8,0

Re037,0Nu 

. (9.63)

Теплоотдача пластинки при турбулентном пограничном слое, когда



, удовлетворительно описывается формулой

4,08,0

PrRe037,0Nu 

, (9.64)

которая применима для случаев обтекания пластинки газами и неме-

таллическими жидкостями.

В отличие от обтекания пластинки, при обтекании тел с искривленны-

ми поверхностями давление не остается постоянным вдоль поверхности, а

изменяется с изменением скорости во внешнем по отношению к погранич-

ному слою потенциальном потоке в соответствии с уравнением Бернулли 

Эйлера.

В точке набегания потока скорость минимальная, а давление имеет

максимальное значение. По мере удаления от точки набегания потока ско-

рость будет расти, а давление уменьшат

ься до

некоторого минимального

значения (в точке М на рис. 9.6

). В дальнейшем скорость во внешнем потоке

начинает уменьшаться, а давление соответственно возрастать. Такое распре-

деление давления вдоль обтекаемой поверхности вызывает изменение карти-

ны распределения скоростей в пограничном слое по мере перехода от лобо-

вой части тела к кормовой.

9. ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ И ПРОЦЕССЫ ТЕПЛО- И МАССООБМЕНА

9.9. Отрыв пограничного слоя при обтекании плохообтекаемых тел. Кризис сопротивления



Гидрогазодинамика. Учеб. пособие 223

В области, расположенной вниз по течению от точки М, движение час-

тиц жидкости должно сопровождаться преодолением возрастающего давле-

ния. На это оказываются способны частицы жидкости, находящиеся во

внешнем потоке, поскольку они обладают достаточно большим запасом ки-

нетической энергии. Кинетическая энергия частиц жидкости, движущихся в

пограничном слое, мала, и их продвижение в о

бласти растущего давления не

может

Рис. 9.6

быть значительным. В точке S, где их кинетическая энергия иссякает,

они вынуждены остановиться, а правее этой точки в пограничном слое начи-

нается попятное движение жидкости. Этот процесс способствует отрыву по-

граничного слоя от поверхности и закладывает начало образованию вихря.

Точка S, в которой

















x

, называется точкой отрыва пограничного

слоя.

Образование вихрей на кормовой стороне поверхности сопровождается

понижением давления в этой области. Вследствие этого между лобовой и

кормовой частью поверхности возникает перепад давления, который сказы-

вается как дополнительное сопротивление тела, т. н. сопротивление давле-

ния, или лобовое сопротивление.

Лобовое сопротивление, которое прибавляется к сопротивлению, обу-

словленному вязкостью, часто во много раз пре

осходит последнее. При дос-

таточно больших значениях числа Рейнольдса оно может составить до 90 %

общего сопротивления.

Типичными плохо обтекаемыми телами являются шар и цилиндр, об-

текаемый в поперечном направлении. Если обтекание такого тела происхо-

дит с образованием ламинарного пограничного слоя, то точка отрыва распо-

9. ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ И ПРОЦЕССЫ ТЕПЛО- И МАССООБМЕНА

9.9. Отрыв пограничного слоя при обтекании плохообтекаемых тел. Кризис сопротивления



Гидрогазодинамика. Учеб. пособие 224

лагается несколько впереди экваториального сечения, примерно под углом

 = 8283° к направлению потока (рис. 9.7

При

кр

Re/Re Ud

(где d – диаметр шара или цилиндра) ламинарный

пограничный слой переходит в турбулентный, в котором частицы жидкости

благодаря более интенсивному обмену количеством движений с внешним

потоком обладают большим запасом кинетической энергии, чем в ламинар-

ном слое, и поэтому имеют возможность продвинуться несколько дальше в

области растущего давления. По этой причине точка отрыва смещ

ается за эк-

ваториальное сеч

ение до



= 120140 (рис. 9.8). При этом сужается вихревая

область, что приводит к уменьшению лобового, а, следовательно, и общего

сопротивления.

Рис. 9.7

Рис. 9.8 Рис. 9.9

9. ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ И ПРОЦЕССЫ ТЕПЛО- И МАССООБМЕНА

9.9. Отрыв пограничного слоя при обтекании плохообтекаемых тел. Кризис сопротивления



Гидрогазодинамика. Учеб. пособие 225

Рис. 9.10

Таким образом, турбулизация пограничного слоя у поверхности плохо

обтекаемых тел вызывает резкое понижение сопротивления, тогда как для

хорошо обтекаемых тел этот процесс, наоборот, сопровождается резким рос-

том сопротивления. Это явление называется кризисом сопротивления, или

кризисом обтекания.

На рис. 9.9

приведен график зависимости коэффициента сопротивле-

ния от числа Рейнольдса для шара. Часто, чтобы вызвать кризис обтекания,

прибегают к искусственной турбулизации течения в пограничном слое. С этой

целью устанавливают, например, впереди шара решетку, которая турбулизу-

ет поток. Такого же эффекта можно добиться, если надеть на переднюю часть

шара узкое проволочное кольцо (рис. 9.10

Как показывают исследования, интенсивность теплообмена для от-

дельных мест цилиндра, обтекаемого поперечным потоком жидкости, весьма

неравномерна. По мере удаления от лобовой образующей, вблизи которой

происходит разветвление потока, местный коэффициент теплоотдачи умень-

шается в связи с нарастанием пограничного слоя. Такое изменение этой ве-

личины имеет место вплоть до точки отрыва пограничного слоя, которая пр

докритических значениях числа Рейнольдса (т. е. при ламинарном погранич-

ном слое) лежит несколько впереди экваториального сечения (рис. 9.11

). За

этой точкой начинается возрастание коэффициента теплоотдачи, обуслов-

ленное вихреобразованием в кормовой области цилиндра.

Такой характер распределения коэффициента теплоотдачи сохраняется

до тех пор, пока

кр

ReRe 

. При

кр

ReRe 

пограничный слой турбулизуется и

точка отрыва его смещается ближе к кормовой части цилиндра. В этом же

направлении сдвигается и точка минимума коэффициента теплоотдачи. По-

9. ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ И ПРОЦЕССЫ ТЕПЛО- И МАССООБМЕНА

9.10. Теплоотдача при поперечном обтекании цилиндра



Гидрогазодинамика. Учеб. пособие 226

скольку отрыв турбулентного пограничного слоя связан со значительно бо-

лее интенсивным вихреобразованием, чем отрыв ламинарного слоя, то и ко-

эффициент теплоотдачи возрастает в этом случае более резко.

Зависимость между средним значением числа Нуссельта и критерием

Рейнольдса для случая поперечного обтекания цилиндра воздухом (Рr = 0,72)

может быть выражена формулой

C ReNu 

, (9.65)

где С и

m – постоянные, зависящие от числа Рейнольдса. Их значения

даны в таблице (см. на с. 219).

Рис. 9.11

9. ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ И ПРОЦЕССЫ ТЕПЛО- И МАССООБМЕНА

9.10. Теплоотдача при поперечном обтекании цилиндра



Гидрогазодинамика. Учеб. пособие 227



Таблица

ср





5–80 80–5·10

5·10

–5·10

> 5·10

0,81 0,695 0,197 0,023

m 0,40 0,46 0,60 0,80

Для поперечного обтекания цилиндра другими газами или жидкостями

с 72,0Pr  может быть рекомендована формула

,PrRe14,1Nu

4,0m

C (9.66)

в которой постоянные С и

сохраняют прежние значения.



Гидрогазодинамика. Учеб. пособие 228

Явление кавитации было предсказано Л. Эйлером еще в XVIII веке и

О. Рейнольдсом в 1873 году задолго до его обнаружения в 1893 году при испы-

тании английского эскадренного миноносца «Дэринг».

Кавитацией принято называть явление разрыва сплошности в жидко-

сти с образованием кавитационных микропузырьков, заполненных паром, га-

зом или их смесью, обусловленное понижением давления, или т. н. «холод-

ное кипение» жидкости.

Из интеграла Бер

улли следует, что при установившемся движении

жидкости распределение давлений в потоке существенно зависит от распре-

деления скоростей. Для несжимаемой идеальной жидкости уравнение Бер-

нулли имеет вид

.const



Из него следует, что при движении несжимаемой идеальной жидкости

в некоторых частях потока давление может получаться отрицательным или

даже равняться минус бесконечности.

Рис. 10.1

Диаграмма Ван-дер-Ваальса (рис. 10.1

) дает представление о поведе-

нии жидкости, в которой непрерывно падает давление при постоянной тем-

пературе. Если проследить изменение давления на P–V диаграмме (рис. 10.1

)

10. КАВИТАЦИЯ

10.1. Возникновение кавитации



Гидрогазодинамика. Учеб. пособие 229

от точки А до точки G по изотерме A-В-C-D-E-F, то в точке B оно достигнет

той величины, при которой обычно начинается процесс парообразования.

Далее проследим переход жидкости в пар при постоянном давлении (Р =

const), чему соответствует линия B-D-F. После того как вся жидкость перей-

дет в пар, растяжение приведет к снижению давления в системе. В точке В

прежде в

сего след

ует ожидать начала возникновения кавитации. В особых

условиях (дегазированная жидкость, чистый сосуд, отсутствие вибрации)

удается подойти через точку В к точке G, а при достаточно низких темпера-

турах (например, комнатная – для воды) изотерма пересечет линию нулевого

давления, т. е. в жидкости возникнут напряжения растя

ения. При этом каж-

дый элемент жидкости находится в области низкого давления лишь очень

короткое время.

Известно, что воду, находящуюся в чистом сосуде под давлением в 1 атм,

можно перегреть свыше 100 °С или охладить на несколько градусов ниже 0 °С.

Перегрев, переохлаждение, а также перенасыщение воды газом – хорошо из-

вестные примеры метастабильных состояний. Для метастабильности харак-

терно следующее свойство: вещество мгновенно выводится из метаст

абиль-

ного

состояния при возникновении зародышей (с размерами, большими кри-

тической величины для данных условий) другой фазы.

Практический опыт учит тому, что жидкости не могут сопротивляться

сколько-нибудь значительным напряжениям растяжения. Однако впервые

в 1843 году Ф. Донни установил возможность мет

астабильного состояния

жидкостей

, при котором в них действуют растягивающие напряжения.

Максимальные растягивающие напряжения были замерены Л. Бриггсом

центробежным методом. В опытах со ртутью ему удалось достичь значений

растягивающих напряжений 4,210

Па, а с водой – 2,810

Па. Согласно ки-

нетической теории жидкостей, чистые жидкости способны выдерживать

очень высокие растяжения (отрицательные давления): от 50 до 1000 МПа. В

настоящее время не выяснено, предельны ли полученные Л. Бриггсом значе-

ния растягивающих напряжений.

Самая простая теоретическая оценка разрывных напряжений сделана

на основании предположения, что разрыв происходит на микрополостях,

размер которых по порядку величины равен среднему расстоянию между мо-

лекулами. Предположив, что разрыв п

роизойдет тогда, когда разрывные на-

пряжения достигнут величины капиллярных сил на поверхности пузырька,

которым условно заменяется микрополость, можно оп

ределить величину

этих напряжений с помощью формулы Лапласа:

PPz





жn

, (10.1)

где



 капиллярная постоянная; R – радиус полости, или пузырька.

Исходя из этой формулы для воды (

cì 10 ;Í/ì 105,1

82 

 R

) получим значе-

ние

10z

Па.

10. КАВИТАЦИЯ

10.1. Возникновение кавитации



Гидрогазодинамика. Учеб. пособие 230

В отличие от специально поставленных лабораторных опытов с преци-

зионно чистой (химически и механически) водой в обычных условиях, как

правило, не удается зафиксировать сколько-нибудь заметных растягивающих

напряжений. В быту, технике и природе не встречаются жидкости с высокой

степенью чистоты, что является непременным условием указанных физиче-

ских опытов. Поэтому давление в обычном потоке не мож

т быть ниже неко-

торой положительной величины

, близкой при обычной температуре

(20 °С) к нулю, т. е. к давлению насыщенных паров жидкости, которое зави-

сит от температуры и свойств жидкости.

Когда давление в потоке падает до значения

, нарушается сплош-

ность течения и образуется область, заполненная паровыми или газовыми пу-

зырьками, т. е. осуществляется фазовый переход первого рода в условиях

умеренных или низких температур или кавитации («холодное кипение»).

Теоретически «холодное кипение» в жидкости начинается при



кр

Если в жидкости много растворенного воздуха, снижение давления приводит

к его выделению и образованию газовых каверн, в которых давление выше,

чем давление насыщенных паров жидкости. При наличии в жидкости микро-

скопических пузырьков кавитация может возникать в условиях

PP 

кр

Вместе с тем, как отмечает академик Л. И. Седов, практика и физиче-

ские теории указывают на то, что даже в обычных условиях в короткие про-

межутки времени в жидкости могут возникать ограниченные по величине от-

рицательные давления, вызывающие внутренние растяжения, при отсутствии

действительных разрывов и кипения. Например, обычная водопроводная вода

может выдерживать очень к

ороткое время растяжение до 4 атм.

Очевидно, что причиной низкой объемной прочности в повседневной

практике является загрязненность жидкости другими веществами и нерас-

творенными частицами. Их наличие приводит к появлению в жидкости сла-

бых мест, получивших название кавитационных зародышей, или ядер кави-

тации (гипотеза Л. А. Эпштейна – Гарвея). Детальная структура ядер окон-

чательно не установлена. Малые размеры и н

определенность пространст-

венного положения их существенно затрудняют наблюдение за ними.

В инженерных расчетах принимают, что кавитация возникает при па-

дении давления в жидкости

кр

PP 

до

, т. е.

кр















(10.2)

где

кр



 критическое значение кавитации;



 давление в невозму-

щенном потоке.

Под ядрами кавитации в настоящее время понимают:

– газовые микропузырьки, внесенные из атмосферы;

– твердые частицы с микротрещинами, внесенные извне и образовав-

шиеся в результате деятельности биоорганизмов;