Кубота Н. Твердые ракетные топлива и взрывчатые вещества

Подождите немного. Документ загружается.

является звуковой позади детонации Чепмена-Жуге в точке J или дефлаграции в

точке К и сверхзвуковой позади волны горения на участках II и V. Эти характери-

стики показаны на рис. 3.4 и суммированы ниже [3-6].

Участок I p

сверхзвуковой поток в дозвуковой поток,

сильная детонация

Участок II p

сверхзвуковой поток в сверхзвуковой поток,

слабая детонация

Участок III физически лишенный законной силы

Участок IV p

дозвуковой поток в дозвуковой поток, слабая

дефлаграция

Участок V p

сверхзвуковой поток в сверхзвуковой поток,

сильная дефлаграция

Рис. 3.4. Участки детонации и дефлаграции на кривой Гюгоньо

Однако участки II и V являются участками, на которых физические процес-

сы не достижимы, как описано в [1-4]. В экспериментах наибольшие волны де-

флаграции наблюдаются на участке IV, а наибольшие детонационные волны – на

участке I на ветви сильной детонации. Необходимо отметить, что зависимости

кривой Гюгоньо получаются при

идеализированных условиях: волна горения, как

полагают, образуется при одномерном и стационарном течении, а реагирующие

вещества и продукты реакции считают идеальными газами. В действительности

распространения волны горения являются более сложными явлениями, причем

сопровождаемыми термофизическими и термохимическими эффектами. Общие

характеристики детонации и дефлаграции показаны в таблице 3.1.

Таблица 3.1. Термофизические характеристики волн дефлаграции и детонации

Дефлаграция Детонация

<1 >1

/ρ

<1 >1

/Т

>1 >1

/и

>1 <1

<1 >1

<1 <1

В общем, скорость распространения волны в ветви дефлаграции называется

скоростью пламени, а в ветви детонации – скоростью детонации.

3.3 Структуры волн горения

3.3.1 Детонационная волна

Детонационная волна, образуемая реагирующим газом в одномерном ста-

ционарном потоке, показана на рис. 3.5.

Рис. 3.5. Структура детонационной волны и точка Чепмена-Жуге

Кривая Гюгоньо показывает, что давление, плотность и температура увели-

чивается быстро во фронте детонационной волны из-за прохождения ударной

волны. Передача энергии, вызванная неравновесными молекулярными столкнове-

ниями, происходит при переходе энергии поступательного движения в энергию

вращательного движения и энергию колебательного движения в ударной

волне.

Повышенная температура инициирует экзотермическую химическую реакцию

реагирующего газа позади ударной волны и в дальнейшем увеличивает темпера-

туру. Давление позади ударной волны уменьшается из-за времени релаксации и

достигает условия стационарности Чепмена-Жуге или СJ точка J, представленно-

го на рис. 3.4. В общем, увеличение давления и температуры за счет волны дето-

нации составляет для давления р

/р

порядка 15-50, температуры порядка

/Т

= 10-20. Однако увеличение плотности составляет порядка 1,5-2,5, как пока-

зано на рис. 3.5. Температура детонации приблизительно на 400-800 К выше, чем

температура дефлаграции, потому что кинетическая энергия превращается в дав-

ление и затем обеспечивает увеличение температуры детонационной волны.

Структура детонационной волны, предложенная Зельдовичем, Нейманом и

Дерингом (модель ЗНД), заключается в том, что давление во

фронте ударной вол-

ны увеличивается вдоль кривой Гюгоньо без химических реакций и достигает

давления в точке пересечения линии Рейлиха и кривой Гюгоньо, так называемый

выступ Неймана [3-6], как показано на рис. 3.6. Затем давление уменьшается

вдоль линии Рейлиха к СJ точки J, где скорость детонации достигает скорости

звука М

. Экспериментальные наблюдения показывают, что давление во фронте

детонации выше, чем давление в точке J, но ниже, чем давление в точке пересече-

ния линии Рейлиха и кривой Гюгоньо, и окончательно достигает давления в точке

J, показанной на рис. 3.6.

Рис. 3.6. Образование детонационной волны из ударной волны

в выступе Неймана, и точка Чепмена-Жуге

Методика расчета скорости детонации следующая:

(1)

Представим схему реакции (превращения реагирующих веществ в

продукты реакции).

(2)

Примем значение Т

(3)

Примем значение 1/ρ

и определим р

с использованием уравнения со-

стояния.

(4) Определим р

(или п

) при значении Т

и р

по той же самой методике

для определения Т

, описанного в разделе 2.2 главы 2.

(5)

Повторять процедуры (3) и (4) до тех пор, пока условия уравнения

(3.9) не будут удовлетворены.

(6)

Определим и

по уравнению (3.7).

(7)

Примем другое значение Т

(8)

Повторять процедуры (3)-(7) до тех пор, пока минимальное значение

не будет определено.

(9)

Минимальное значение и

является скоростью детонации и

в точке J

(скорость детонации Чепмена-Жуге ).

Расчеты термохимических значений различных комбинаций окислителей и

горючих можно найти в таблицах JANAF [7], а практические расчеты выполнены

с использованием компьютерных программ, описанных в [8]. Пример расчета ха-

рактеристик детонации газовой смеси 2Н

+ О

приведен в таблице 3.2 и сделано

сравнение с характеристиками дефлаграции.

Таблица 3.2. Характеристики детонации и дефлаграции 2Н

+ О

Начальные условия Детонация Дефлаграция

0,1 МПа

1,88 МПа

0,1 МПа

298 К

3680 К

3500 К

538 м/с

1550 м/с

1380 м/с

5,28

2840 м/с

Так как скорость детонации равна скорости звука в точке СJ, то скорость и

определяется уравнениями (3.24) и (3.25). Температура детонации в точке СJ вы-

ше, чем температура дефлаграции из-за ударной волны сжатия на детонационной

волне.

3.3.2 Волна дефлаграции

Волна дефлаграции, образуемая реагирующим газом в одномерном стацио-

нарном потоке, показана на рис. 3.7. В волне горения температура увеличивается

от начальной температуры негорящего газа до температуры воспламенения и за-

тем достигает температуры пламени. Тепло, генерируемое в реакционной зоне,

передается обратно в зону негорящего газа.

Тепловой баланс потока тепла, передаваемого обратно из реакционной

зоны

в зону негорящего газа, и тепло, отдаваемое несгоревшему газу для увеличения

температуры от начальной температуры Т

до температуры воспламенения T

, мо-

гут быть представлены в виде:

λ(dT/dx)

= c

ρu(T

– Т

), (3.26)

где Т – температура, x – расстояние, и – скорость течения, которая равна скоро-

сти ламинарного пламени, ρ – плотность, с

– удельная теплоемкость, λ – удельная

теплопроводность. Подстрочные индексы 0 и b означают начальное условие и по-

ложение начала химической реакции, соответственно. Если температура в реак-

ционной зоне увеличивается линейно, то температурный градиент в реакционной

зоне может быть задан как

(dT/dx)

= (T

– T

)/δ , (3.27)

где δ – толщина реакционной зоны, T

– температура пламени. Сочетая уравне-

ния (3.26) и (3.27), получаем:

λ(T

– T

)/δ = c

ρu(T

– Т

) (3.28)

и затем:

ТT

−

⋅=

ρδ

(3.29)

Рис. 3.7. Температурная структура волны дефлаграции

Скорость реакции в волне горения задается:

[]

∫

ωδω

dx (3.30)

и затем получаем зависимость ρи = [ω]δ, где ω – скорость реакции и [ω] – среднее

значение скорости реакции в волне горения. Таким образом, получаем:

[]

ТT

−

⋅=

ωλ

(3.31)

Толщина волны горения определяется следующим образом:

δ = λ/(с

ρu) (3.32)

Скорость реакции в волне горения выражается:

ω = ρ

[ε]

Z exp(–E/RT) , (3.33)

где ε – мольная доля реагирующего вещества, [ε] является средней величиной

мольной доли в волне горения, р – давление, m – порядок химической реакции,

Е – энергия активации, R – универсальная газовая постоянная, Z – константа.

Подставив уравнения (3.33) и (1.5) в уравнение (3.31), скорость ламинарного пла-

мени можно выразить:

u ~ p

m/2–1

exp(–E/2RT) , (3.34)

где Т, как полагают, является средним значением Т

и Т

. Хотя анализ является

упрощенным, однако характеристики скорости ламинарного пламени можно по-

лучить. В общем, газофазная реакция является бимолекулярной и тогда порядок

химической реакции составляет также примерно 2. Скорость ламинарного пламе-

ни, по-видимому, не зависит от давления. Когда смесь компонентов горючего и

окислителя предварительно перемешанного газа находится в стехиометрическом

отношении, температура

пламени Т

достигает максимального значения, и в этом

случае скорость ламинарного пламени становится максимальной. Если начальная

температура Т

предварительно перемешанного газа увеличивается, то скорость

ламинарного пламени также увеличивается. Скорость ламинарного пламени, опи-

сываемая уравнением (3.31), подтверждена экспериментами. Например, толщина

реакционной зоны пропано-воздушной смеси, получаемая из уравнения (3.32), со-

ставляет при и = 350 мм/с δ = 1,6 мм.

3.4 Реакция воспламенения

3.4.1 Процесс воспламенения

Когда тепло передается газообразной смеси компонентов окислителя и го-

рючего, то есть предварительно перемешанной смеси, происходит экзотермиче-

ская реакция, и температура повышается. Реакция продолжается и распространя-

ется в нереагирующую часть смеси даже после удаления источника тепла. Коли-

чество тепла, передаваемое смеси, определяется как энергия воспламенения. Од-

нако, когда реакция завершается после

того, как источник тепла удаляется, вос-

пламенения смеси не происходит, потому что тепла, генерируемого в зоне горе-

ния, недостаточно, чтобы нагреть непрореагировавшую часть смеси от начальной

температуры до температуры воспламенения.

Воспламенение зависит от различных физико-химических параметров, та-

ких как тип реагирующих веществ, размер или их масса. Скорость выделения те-

пла зависит от теплоты образования реагирующих веществ и продуктов реакции,

температуры и энергии активации. Процесс воспламенения включает внешний

нагрев и экзотермическую реакцию реагирующих веществ. Таким образом, неус-

тановившийся тепловой баланс получается при внешнем нагреве и самонагреве за

счет экзотермической реакции.

3.4.2 Тепловая теория воспламенения

Допустим, что реагирующий газ содержится в контейнере и при этом про-

исходит экзотермическая реакция. Скорость тепловыделения реагирующего мате-

риала q

(самонагрев за счет экзотермической реакции) характеризуется следую-

щей зависимостью, полученной с помощью уравнения (3.33):

= QVω = ρ

[ε]

Z exp(–E/RT)

= QVAp

exp(–E/RT), (3.35)

где V – объем контейнера, Q – теплота реакции, А – константа. Так как имеют

место тепловые потери из-за температурной разницы между поверхностью кон-

тейнера и окружающей средой, то величина потерь

= h

S(T – T

), (3.36)

где S – площадь поверхности контейнера, h

– коэффициент теплопередачи от

поверхности контейнера в окружающую среду, T

– температура окружающей

среды и также начальная температура реагирующего газа.

Уравнения (3.35) и (3.36) показаны графически на рис. 3.8 как функции

температуры.

Рис. 3.8. Критерий воспламенения из баланса теплопотерь и теплоприхода

Температура Т

показывает температуру воспламенения реагирующего газа.

Если скорость тепловыделения реагирующего вещества задана кривой q

, само-

нагрев происходит при Т

без тепловых потерь, и температура повышается до Т

Однако, когда температура достигает Т

, скорость теплопотерь q

становится рав-

ной q

и затем увеличение температуры при самонагреве прекращается при Т

Таким образом, температура никогда не достигнет температуры Т

. С другой сто-

роны, если скорость тепловыделения реагирующего вещества задается кривой q

то за счет саморазогрева температура увеличивается до Т

, потому что q

больше,

чем q

в температурном диапазоне от Т

до Т

. Так как q

также больше, чем q

температурном диапазоне выше Т

, то саморазогрев продолжается и происходит

воспламенение. Критерий воспламенения согласно тепловой теории воспламене-

ния может быть записан следующим образом:

= q

RL 2

= при Т = Т

(3.37)

Подставляя уравнения (3.35) и (3.36) в уравнение (3.37), получаем упро-

щенную зависимость

Т – Т

= ERT /

(3.38)

Из уравнений (3.35) и (3.38) видно, что температура воспламенения умень-

шается по мере увеличения плотности реагирующих веществ, то есть по мере

увеличения давления.

3.4.3 Предел воспламеняемости

Скорость тепловыделения смеси зависит от соотношения компонентов

окислителя и горючего в смеси. По мере того как смесь обогащается горючим или

окислителем, скорость тепловыделения уменьшается как и скорость реакции. При

определенных соотношениях компонентов в смеси горения может не происхо-

дить, даже если избыточная энергия воспламенения передается смеси. Это явля-

ется пределом горения

, так называемым пределом воспламеняемости. Существу-

ют два предела воспламеняемости: нижний и верхний для одного реагирующего

вещества, состоящего из различных соотношений компонентов в смеси, – одних и

тех же окислителя и горючего. Например, смесь водорода и воздуха горит в смеси

в соотношении от 0,04 до 0,74 по объему водорода. Нижний предел – 0,04, верх-

ний – 0,74 по

объему. Максимальная скорость реакции и самая высокая темпера-

тура достигается в смеси при соотношении 0,292, то есть стехиометрического со-

отношения водорода и кислорода по объему. В случае смеси водорода и кислоро-

да нижний предел составляет 0,04, а верхний – 0,94 по объему. Стехиометриче-

ское соотношение этой смеси составляет 0,667.

3.5 Волна горения энергетических материалов

3.5.1 Тепловая теория скорости горения

3.5.1.1 Тепловая модель структуры волны горения

Схематично структура волны горения типичного энергетического материала

показана на рис. 3.9, а процесс теплопередачи – на рис. 3.10 как функция дистан-

ции горения и температуры. В зоне I (зона твердой фазы или зона конденсирован-

ной фазы) химических реакций не происходит и температура увеличивается от

начальной температуры (Т

) до температуры разложения (Т

). В зоне II (реакци-

онная зона конденсированной фазы) температура увеличивается от (Т

) до темпе-

ратуры горящей поверхности (Т

), где фазовое изменение твердого состояния в

жидкое и/или газообразное имеет место, образуются реагирующие газообразные

компоненты и происходят эндотермические или экзотермические реакции. В зоне

III (зона газофазной реакции) температура увеличивается быстро от (Т

) до темпе-

ратуры пламени (Т

), где происходит экзотермическая газофазная реакция.

Рис. 3.9. Структура волны горения энергетического материала

Рис. 3.10. Тепловая структура и процесс обратного теплового

потока волны горения

Основные допущения в последующем описании модели скорости горения

следующие:

Одномерное горение

Стационарное горение при фиксированном давлении

Энергия радиации из газовой фазы поглощается поверхностью горения.

Обращаясь к рис. 3.9 и 3.10, уравнение энергии и сохранения массы можно

записать следующим образом:

– уравнение энергии для конденсированной фазы

0=+−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

ppppр

ωρλ

(3.39)

– уравнение конденсированной фазы для компонентов j

=−−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

jpp

(3.40)

– уравнение энергии для газовой фазы

0=+−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

gggggg

ωρλ

(3.41)

– уравнение газовой фазы для компонентов i

=−−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

igg

, (3.42)

где r – скорость горения, Q – теплота реакции, D – коэффициент диффузии, p и

g – подстрочные индексы конденсированной и газовой фаз, соответственно,

j – компоненты в конденсированной фазе, i – компоненты в газовой фазе.

Теплоперенос в газовую и конденсированную фазу схематически показан на

рис. 3.11. Тепловой поток, перенесенный из высокотемпературной зоны, то есть

зоны пламени,

в конденсированную фазу через поверхность горения определяется

как сумма теплопроводности

(

)

dxdTdxd //

, конвективной теплоты

– dxrcd

ρ и теплоты от химической реакции Q

Температура в волне горения повышается от начальной температуры T

по-

верхности горения T

, а затем до температуры пламени T

. Теплопроводность

()

dxdTdxd //

в газовой фазе уменьшается с увеличением расстояния от поверх-

ности и достигает минимума на некотором расстоянии от поверхности горения,

прежде чем снова увеличится в некоторой точке вниз по потоку. Теплоперенос в

газовую фазу также уменьшается с увеличением расстояния от поверхности горе-

ния. Обе теплоты: и конвективная – dxrcd

ρ в газовой фазе, и конвективная те-

плота в конденсированной фазе увеличиваются с увеличением расстояния от по-

верхности горения. С другой стороны, сначала скорость тепловыделения за счет

химической реакции Q

увеличивается по направлению к поверхности горения,

достигая максимального значения на определенном расстоянии, затем падает до