Кубота Н. Твердые ракетные топлива и взрывчатые вещества

Подождите немного. Документ загружается.

Подставляя уравнение (1.52) в уравнение (1.73), получаем

γγ

−

∗

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

c (1.74)

Показано, что с

зависит только от Т

, M

и γ и не зависит от давления и фи-

зических размеров камеры сгорания и выхлопного сопла. Как видно из уравнения

(1.74), с

является параметром, используемым для идентификации энергетики го-

рения.

1.3.2.3 Удельный импульс

Удельный импульс является параметром для оценки эффективности энергии

топлива и определяется как

, (1.75)

где

g – ускорение свободного падения 9,80665 м/с

, а удельный импульс может

выражаться в секундах. Термодинамически удельный импульс является эффек-

тивным временем, необходимый для создания тяги, который может поддержи-

вать массу топлива по отношению к силе тяжести за счет превращения энергии.

Так как массовая скорость потока

задается уравнением (1.50), а F – уравнени-

ем (1.67), то I

можно записать в следующем виде:

I −

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⎪

⎭

⎪

⎬

⎫

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

, (1.76)

()

2/1

MT , (1.77)

где Т

– температура горения, М

– молекулярная масса продуктов сгорания.

Хотя I

sp,max

является также функцией отношения теплоемкостей γ продуктов сго-

рания, γ не сильно изменяется для топлив. Из уравнения (1.77) видно, что энерге-

тический материал, который обеспечивает высокую температуру Т

и высокую

молекулярную массу М

продуктов сгорания, не всегда является ценным ракет-

ным топливом. Топливо, которое обеспечивает низкую Т

, может быть ценным,

если М

достаточно низка. Подобно F

max

и c

Fmax

максимальный импульс I

sp,max

достигается тогда, когда р

= р

max,

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⎪

⎭

⎪

⎬

⎫

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

(1.78)

Кроме того, удельный импульс может быть выражен через коэффициент тя-

ги и характеристическую скорость:

= (1.79)

Так как с

характеризует эффективность процесса расширения при течении

в сопле, а с

показывает эффективность процесса горения в камере, то I

является

критерием полной эффективности ракетного двигателя.

1.3.3 Артиллерийские орудия

1.3.3.1 Термохимические процессы в артиллерийских орудиях

Артиллерийские топлива горят в условиях переменного (непостоянного)

объема и переменного давления. Скорость образования газа изменяется быстро во

времени и при этом одновременно изменяется температура из-за перемещения

снаряда в камере сгорания ствола орудия [10-12]. Хотя изменение давления про-

исходят быстро, однако линейная скорость горения, как полагают, выражается за-

коном показателя давления, так

называемым законом Вьеля (Vielles Law):

apr = (1.80)

где

– скорость горения (мм/с),

– давление (МПа), n – константа, зависящая от

начального химического состава и температуры топлива.

Основное различие между артиллерийскими порохами и твердыми ракет-

ными топливами заключается в величине давления, обеспечивающего горение.

Так как давление при горении в орудиях предельно высокое, более 100 МПа, то

параметры вышеприведенного уравнения определяются эмпирическим путем.

Хотя ракетное топливо обычно горит при давлении

ниже 20 МПа, выражение для

скорости горения артиллерийского пороха, по-видимому, является подобным вы-

ражению для скорости горения ракетных топлив. Массовая скорость горения топ-

лива также зависит от площади поверхности топливных элементов, которая уве-

личивается или уменьшается по мере течения процесса горения. Изменение пло-

щади горящей поверхности определяется формой и размерами используемых

твердотопливных зарядов.

Эффективная работа, выполняемая артиллерийским порохом, выражается

через силу, создаваемую давлением, которое действует на основание снаряда. Та-

ким образом, работа, выполняемая при горении топлива, выражается через термо-

динамическую энергию

f, которая может быть представлена следующей зависи-

мостью:

000

// TTvpMRTpvf

ggg

=== (1.81)

где

, vp и

T – давление, объем и температура, соответственно, получаю-

щиеся при сгорании единицы массы топлива в стандартном состоянии. Термоди-

намическая энергия

f выражается в единицах МДж/кг (MJ kg

–1

). Очевидно, что

более высокое значение

f благоприятно для артиллерийского пороха, подобно

единичному импульсу

I , используемому для оценки термодинамической энер-

гии ракетных топлив.

Тепловая энергия, выделяющаяся при горении топлива, также затрачивается

на неэффективные потери. Потери энергии орудия приблизительно следующие:

Чувствительная потеря тепла газообразных продуктов сгорания 42%

Потери за счет кинетической энергии газообразных продуктов 3%

Теплопотери ствола орудия и снаряда 20%

Механические потери 3%

Оставшаяся часть энергии (32%) используется для ускорения снаряда. Оче-

видно, что основная потеря энергии происходит за

счет тепла, выбрасываемого из

ствола орудия. Эта неизбежная потеря тепла основана на законах термодинамики:

давление в канале ствола орудия может быть уменьшено только охлаждением га-

зообразных продуктов сгорания до окружающей температуры.

1.3.3.2 Внутренняя баллистика

Одномерное уравнение количества движения для внутренней баллистики

орудия описывается зависимостью [10-12]:

biww

pAdxduuMdtduM == //

, (1.82)

где

– масса снаряда, u – его скорость, х – расстояние, которое снаряд про-

шел,

t – время, р – давление и A

– площадь поперечного сечения канала ствола

орудия. Интегрирование уравнения (1.82) от 0 до

дает:

[]

()

bib

ALp

, (1.83)

где

– скорость на выходе из ствола, L

– эффективная длина ствола, исполь-

зуемая для ускорения снаряда. Если принять среднее давление в канале ствола [

p],

определяемое зависимостью:

Rpvf ==

(1.84)

то скорость снаряда составит

[]

()

2/1

wbbibe

MLApu = (1.85)

При фиксированных физических размерах ствола орудия термодинамиче-

ская эффективность артиллерийского пороха топлива выражается через его спо-

собность создавать высокое давление в стволе, насколько это возможно из задан-

ного количества топлива и в пределах ограниченного времени. В общем, внутрен-

нее давление в канале ствола орудия превышает 200 МПа, и показатель в законе

скорости горения n, задаваемый уравнением (1.80), составляет 1,0. Если n = 1, то

скорость горения орудийного топлива (пороха) описывается уравнением

= , (1.86)

где

r – скорость горения, р – давление, а – константа, зависящая от химических

ингредиентов и начальной температуры твердотопливного заряда. Объемная ско-

рость горения твердотопливного заряда характеризуется как

S(t)r, где S(t) являет-

ся площадью поверхности твердотопливного заряда в момент времени t. Объем-

ное изменение при горении топливного заряда определяется так:

()

/ VtVdtdz = ,

()

, (1.87)

где

– начальный объем твердотопливного заряда, V(t) – объем твердотоплив-

ного заряда в момент времени

t, z – геометрическая функция заряда. Изменение

отношения площадей поверхности

φ, называемое "функцией формы" (form func-

tion), определяется следующей зависимостью:

() ()

/ StSz =

(1.88)

В таблице 1.1 показаны функции формы для нескольких типов твердотоп-

ливных зарядов.

Таблица 1.1. Функции формы для различных типов топливных зарядов

Форма заряда φ(z)

Сферический, кубический заряд (1 – z)

2/3

Диск, квадрат, пруток (1 – z)

1/2

Короткая типа "колонны" (1 – z)

3/5

Короткая трубчатая (1 – 0,57z)

1/2

Диск с центральной перфорацией (1 – 0,33z)

1/2

Длинная трубчатая 1

Семиканальная короткая трубчатая (1 + z)

1/2

Подставляя уравнения (1.80), (1.86) и (1.88) в уравнение (1.87), получим уп-

рощенное выражение для изменения объемной скорости горения:

()

pzdtdz

=/ (1.89)

Подставляя уравнение (1.89) в уравнение (1.82), изменение скорости снаря-

да определяем по следующей зависимости:

()

(

)

(

)

zdzMAdu

wbi

//1/= (1.90)

Скорость снаряда получается интегрированием уравнения (1.90) от началь-

ной стадии до стадии

()()()

∫

//1/

wbi

zdzMAu

φασ

, (1.91)

где

u – скорость при z = z

. В общем, снаряд начинает двигаться, когда давление

в канале ствола достигает определенного начального давления

, обусловленного

действием сопротивления при выстреле между снарядом и каналом ствола. Ско-

рость снаряда затем описывается уравнением:

( )( ) () ()

⎪

⎭

⎪

⎬

⎫

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

−=

∫∫

///1/

wbi

zdzzdzMAu

φφασ

, (1.92)

где

– изменение объемного горения при р

. После того, как заряд топлива

полностью расходуется, давление в канале ствола изменяется изоэнтропийно в

соответствии с

ρρ

= , (1.93)

где

означают давление и плотность, соответственно, когда горение за-

вершается.

1.4 Образование разрушающих сил

1.4.1 Волна сжатия и ударная волна

Когда заряд топлива горит в закрытой камере, образуется большое число га-

зообразных молекул. Давление, создаваемое этими молекулами, действует на

внутреннюю поверхность камеры. Давление повышается медленно, что обуслов-

лено непрерывным горением топлива. Если давление превышает механическую

прочность стенки камеры, то происходит механическое разрушение в самой сла-

бой стенке камеры. Сила, действующая на

стенку камеры, создается статическим

давлением продуктов сгорания.

Если взрывчатое вещество детонирует в закрытой камере или контейнере,

то образуется ударная волна, которая перемещается в направлении внутренней

поверхности камеры и воздействует на ее стенку. Волна сжатия вызывается этой

ударной волной, а не давлением, создаваемым сдетонировавшими горящими га-

зами. Ударная волна движется вначале

через воздух в камере, а горящий газ сле-

дует несколько позже. Когда ударная волна достигает внутренней поверхности

стенки камеры, камера будет разрушаться, если механическая прочность ее стен-

ки ниже, чем механическое воздействие, создаваемое ударной волной. Хотя вре-

мя, в течение которого ударная волна действует на стенку, является весьма корот-

ким, однако

в противоположность этому статическое давление, создаваемое про-

дуктами сгорания, может быть более продолжительным и при этом импульсивные

силы, действующие на стенку, могут приводить к разрушению. Хотя давление не

создается, когда топливный заряд горит вне камеры, однако ударная волна обра-

зуется, если взрывчатое вещество детонирует в открытом пространстве. Когда эта

ударная

волна достигает внешней поверхности камеры, ее стенка может быть

сильно повреждена.

1.4.2 Распространение и отражение ударной волны в твердых

материалах

Когда ударная волна движется к твердой стенке от одного конца к другому,

то сила сжатия создается на фронте ударной волны. Когда ударная волна достига-

ет противоположного конца, образуется волна отражения, которая перемещается

в обратном направлении. Эта волна отражения создает растягивающую силу, ко-

торая действует на стенку.

Имеется два общих вида разрушения твердых материалов, а именно: эла-

стичное и хрупкое разрушение. Эти виды разрушений зависят от типа материала

и типа сил, действующих на материал. Механическая сила, создаваемая ударной

волной, подобна силе, создаваемой ударным напряжением

. Механизм разрушения

материалов зависит от действия механической силы. Когда ударная волна дви-

жется в бетонной стенке от одного конца к другому, она создает сжимающие на-

пряжения и разрушения не наблюдается. Однако, когда ударная волна отражается

от противоположной стенки, то образуется волна отражения, сопровождаемая

развитием растягивающих напряжений. Так как прочность сжатия

бетона доста-

точна, чтобы выдержать сжимающие напряжения, создаваемые ударной волной,

то механического разрушения не происходит из-за действия самой ударной вол-

ны. Однако, когда бетонная стенка подвергается растягивающим напряжениям,

создаваемым волной расширения, то сила растяжения превышает прочность на

растяжение стенки, тем самым приводя к разрушению.

Ссылки

1. Jeans, J., Introduction to the Kinetic Theory of Gases, The University Press, Cambridge (1959).

2. Dickerson, R.E., Molecular Thermodynamics, W.A. Benjamin, New York (1969), Chapter 5.

3. JANAF Thermochemical Tables, Dow Chemical Co., Midland, Michigan (1960-1970).

4. Liepmann, H.W. and Roshko, A., Elements of Gasdynamics, John Wiley & Sons, New York

(1957), Chapter 2.

5. Shapiro, A.H., The Dynamics and Thermodynamics of Compressible Fluid Flow, The Ronald

Press Company, New York (1953), Chapter 5.

6. Summerfield, M., The Liquid Propellant Rocket Engine, Jet Propulsion Engines, Princeton Uni-

versity Press, New Jersey (1959), pp. 439-520.

7. Glassman, I. and Sawyer, F., The Performance of Chemical Propellants, Circa Publications, New

York (1970), Chapter 2.

8. Sutton, G.P., Rocket Propulsion Elements. 6th edition, John Wiley & Sons, Inc., New York

(1992), Chapter 3.

9. Kubota, N., Rocket Combustion, Nikkan Kogyo Press, Tokyo (1995), Chapter 2.

10. Weapons Systems Fundamentals – Analysis of Weapons, U.S., Navy Weapons Systems, NAV-

WERS Operating Report 3000, Vol. 2, 1963.

11. Krier, H. and Adams, M.J., An Introduction to Gun Interior Ballistics and a Simplified Ballistic

Code, Interior Ballistics of Guns, edited by Krier, H. and Summerfield, M., Progress in Astro-

nautics and Aeronautics, Vol. 66, AIAA, New York (1979).

12. Gun Propulsion Technology, edited by Stiefel, L., Progress in Astronautics and Aeronautics, Vol.

109, AIAA, Washington DC (1988).

Гл а в а 2

Термохимия горения

2.1 Генерация тепловой энергии

2.1.1 Энергия химической связи

Все материалы состоят из атомов, которые прочно связаны друг с другом,

образуя молекулы материалов. Когда происходит химическая реакция, материалы

превращаются в другие материалы за счет разрыва связей и их образования. Хи-

мическая энергия связи зависит от типа и энергетического состояния атомов, ос-

нованного на электронах каждого атома. Хотя точное энергетическое состояние

материалов должно быть оценено методами квантовой механики, однако полное

энергетическое состояние оценивается энергиями химических связей, определяе-

мых экспериментально.

Типичные химические связи являются либо ковалентными, либо ионными.

Эти связи образуют энергетические материалы и их продукты сгорания. Газооб-

разные реагирующие вещества: водород, кислород, азот и углеводороды содержат

ковалентные связи, которые могут быть

простыми (ординарными), двойными

и/или тройными. Многие энергетические кристаллические материалы образуются

за счет ионных связей. Статус связей определяет энергетику и физико-химические

свойства материалов.

Общая энергия химических связей между атомами молекулы является энер-

гией молекулы. Разрушение связи молекулы газа может происходить за счет

столкновения между молекулами или фотохимической энергии, подводимой из

вне. Когда молекула диссоциирует на атомы, необходима энергия для разрушения

химических связей на отдельные атомы. Энергия химической связи молекулы А-

В равна энергии диссоциации, чтобы образовать атомы А и В. Например, молеку-

ла Н

О диссоциирует, образуя два атома Н и один О:

O2HOH

+→ – 912 кДж/моль

Разрушение связи двух О–Н групп может происходить следующим образом:

OHHOH

+→

– 494 кДж/моль и затем

OHOH

+→ – 419 кДж/моль

Разница энергия разрыва связи О–Н, по-видимому, составляет

75 кДж/моль. Однако два процесса диссоциации происходят одновременно для

молекулы Н

О, средняя энергия связи О–Н составляет, по-видимому,

457 кДж/моль. Типичные химические связи, используемые для разработки энер-

гетических материалов, следующие: С–NO

, N–NO

, O–NO

, N–N и O–O. Когда

такие связи разрываются в молекулах вследствие термического разложения или

реакций с другими молекулами, обычно образуются молекулы газов: СO

и N

как показано на рис. 2.1. Разница между энергиями связи энергетического и энер-

гиями связей молекул газов выделяется в виде тепловой энергии. Энергия хими-

ческой связи типичных молекул, связанных с горением, показана в таблице

2.1 [1-3].

Рис. 2.1. Выделение тепла за счет разрушения связей в энергетических

материалах и образования СО

и N

Таблица 2.1. Энергия химических связей энергетических материалов

Химическая связь Энергия связи, кДж/моль

С–Н

411

С–С

358

С=С

599

С≡С

812

С–О

350

С=О (кетон)

766

С=О (формальдегид)

699

C=О (ацетальдегид)

720

С≡N

883

H–H

435

O–H

465

O–O

138

N–H

368

N–O

255

N=O

601

N=N

443

N≡N

947

2.1.2 Теплота образования и теплота взрыва

Если реагирующее вещество R энергетического материала реагирует, выде-

ляя продукт Р, то теплота выделяется (или поглощается). Так как энергия химиче-

ской связи R отличается от энергии химической связи Р, то разница между R и Р

появляется в виде теплоты. Перегруппировка молекулярной структуры R изменя-

ет химический потенциал. Теплота реакции при постоянном давлении, обозна-

чаемая

, равна изменению энтальпии химической реакции:

∆

Н = Q

, (2.1)

где

Н – энтальпия, ∆Н – изменение энтальпии за счет реакции, а подстрочный

индекс

р означает условие постоянного давления.

Теплота, выделяемая при химической реакции, является "теплотой взрыва"

ехр

и определяется как разница между теплотой образования реагирующих ве-

ществ ∆

f,r

и теплотой образования продуктов ∆Н

f,р

ехр

=∆Н

f,r

– ∆Н

f,р

, (2.2)

где

ехр

– теплота взрыва,

∆

f,r

– теплота образования реагирующих веществ,

∆

f,р

– теплота образования продуктов.

Теплота образования ∆

зависит от химической структуры и энергии хи-

мической связи молекул, составляющих реагирующие вещества и продукты.

Уравнение (2.2) показывает, что более высокие значения

ехр

получаются, когда

выше значения ∆

f,r

для реагирующих веществ и ниже ∆Н

f,р

для продуктов

реакции.

2.1.3 Тепловое равновесие

Хотя горение является очень быстрой экзотермической химической реакци-

ей по сравнению с другими химическими реакциями, время реакции ограничено,

и продукты реакции образуются после большого числа молекулярных столкнове-

ний, которые дают большое число промежуточных молекул. Когда усредненные

во времени количества молекул и температура становятся постоянными, то, как

говорят, реакционная система находится в

состоянии теплового равновесия

[1, 2, 4].

Свободная энергия Гиббса F для одного моля идеального газа определяется

как

F = h – Ts = e + pv – Ts (2.3)

Подставляя уравнение (1.3) в уравнение (2.3) и затем дифференцируя его,

получаем

dF = v dp – s dT (2.4)

путем дифференцирования уравнения (2.3). Подстановка уравнения состояния

(1.5) для одного моля идеального газа в уравнение (2.4) дает

dF = (RT/p)dp – s dT (2.5)

Когда температура газа остается неизменной, то уравнение (2.5) можно

представить в следующем виде:

dF=RT d ln p (2.6)

Интегрируя уравнение (2.6), получаем:

F – F

= RT ln p , (2.7)

где

является стандартной свободной энергией при температуре Т и давлении

1 МПа.

Полагают, что химические компоненты А, В, С и D находятся в тепловом

равновесии в случае обратимых реакций:

аА+bB cC+dD, (2.8)

где

а, b, с и d являются стехиометрическими коэффициентами обратимой реак-

ции в тепловом равновесном состоянии. Основываясь на уравнении (2.7), измене-

ние свободной энергии d

F составляет

()

(

)

[]

(

)

cbadc

ppppRTpbpapdpcRTFF /lnlnlnlnln

=+−+=Δ−Δ , (2.9)

где

, р

, p

– парциальные давления химических компонентов А, В, С, D;

∆

– изменение стандартной свободной энергии реакции, представленной

уравнением (2.8).

Когда реакция находится в термодинамическом равновесии, изменение сво-

бодной энергии становится равным нулю, ∆

F = 0 и уравнение (2.9) принимает

вид:

(

)

ppppRTF /ln

−=Δ , (2.10)

FΔ

= – RTlnK

, (2.11)

где К

– константа равновесия, определяемая как

ppppK /= (2.12)

Подставляя уравнение (2.11) в уравнение (2.3), получаем

KRTTdsdh ln

−=− , (2.13)

где dh

и ds

– изменения энтальпии и энтропии между стандартным давлением

(1 МПа) и давлением р при температуре Т.

Таким образом, левая сторона уравнения (2.13) является изменением сво-

бодной энергии между стандартным давлением (1 МПа) и давлением р при тем-

пературе Т. К

получается для каждой реакции типа уравнения (2.8). Так как из-

менение свободной энергии зависит от температуры, а не давления, К

также за-

висит только от температуры [4,5]. Константы равновесия продуктов сгорания со-

ставлены в виде таблиц, в частности, в термохимических таблицах JANAF [6]. Ес-

ли реакция протекает по схеме а + b = с + d, то число молекул в реакции остается

неизменным до и после реакции, и равновесная реакция, по-видимому, нечувст-

вительна к давлению