Крец В, Г., Саруев Л.А. Нефтегазопромысловое оборудование

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Ɋɚɡɧɨɜɢɞɧɨɫɬɶ ɜɪɚɳɚɬɟɥɶɧɨɝɨ ɧɚɫɨɫɚ – ɤɪɢɜɨɲɢɩɧɵɣ ɧɚɫɨɫ (ɜɨɡ-

ɜɪɚɬɧɨ-ɩɨɫɬɭɩɚɬɟɥɶɧɵɣ), ɭ ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɩɟɪɟɞɚɱɚ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɨɬ ɜɪɚ-

ɳɚɸɳɟɝɨɫɹ ɜɟɞɭɳɟɝɨ ɡɜɟɧɚ ɤ ɪɚɛɨɱɢɦ ɨɪɝɚɧɚɦ ɨɫɭɳɟɫɬɜɥɹɟɬɫɹ ɫ

ɩɨɦɨɳɶɸ ɤɪɢɜɨɲɢɩɧɨ-ɲɚɬɭɧɧɨɝɨ ɦɟɯɚɧɢɡɦɚ.

ɂɫɯɨɞɹ ɢɡ ɨɫɨɛɟɧɧɨɫɬɟɣ ɤɨɧɫɬɪɭɤɬɢɜɧɨɝɨ ɢɫɩɨɥɧɟɧɢɹ, ɞɢɧɚɦɢɱɟ-

ɫɤɢɟ ɧɚɫɨɫɵ ɦɨɝɭɬ ɛɵɬɶ: ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɵɦɢ ɢɥɢ ɜɟɪɬɢɤɚɥɶɧɵɦɢ (ɜ ɡɚɜɢ-

ɫɢɦɨɫɬɢ ɨɬ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɹ ɨɫɢ ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɢɹ, ɜɪɚɳɟɧɢɹ ɢɥɢ ɞɜɢɠɟɧɢɹ

ɪɚɛɨɱɢɯ ɨɪɝɚɧɨɜ), ɤɨɧɫɨɥɶɧɵɦɢ, ɦɨɧɨɛɥɨɱɧɵɦɢ, ɫ ɜɵɧɨɫɧɵɦɢ ɨɩɨɪɚɦɢ

(ɩɨ ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɢɸ ɪɚɛɨɱɢɯ ɨɪɝɚɧɨɜ ɢ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɢ ɨɩɨɪ); ɧɚɫɨɫɚɦɢ ɫ

ɛɨɤɨɜɵɦ, ɨɫɟɜɵɦ ɢɥɢ ɞɜɭɫɬɨɪɨɧɧɢɦ ɜɯɨɞɨɦ ɠɢɞɤɨɣ ɫɪɟɞɵ ɜ ɧɚɫɨɫ (ɩɨ

ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɢɸ ɜɯɨɞɚ ɜ ɧɚɫɨɫ). ɉɨ ɱɢɫɥɭ ɫɬɭɩɟɧɟɣ ɧɚɫɨɫɵ ɩɨɞɪɚɡɞɟɥɟɧɵ

ɧɚ ɨɞɧɨ-, ɞɜɭɯ- ɢ ɦɧɨɝɨɫɬɭɩɟɧɱɚɬɵɟ, ɩɨ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɢ ɢ ɜɢɞɭ ɪɚɡɴɟɦɚ

ɤɨɪɩɭɫɚ – ɧɚ ɫɟɤɰɢɨɧɧɵɟ ɫ ɬɨɪɰɨɜɵɦ ɢɥɢ ɨɫɟɜɵɦ ɪɚɡɴɟɦɨɦ.

ɉɨ ɭɫɥɨɜɢɹɦ ɜɫɚɫɵɜɚɧɢɹ ɧɚɫɨɫɵ ɦɨɝɭɬ ɛɵɬɶ ɫɚɦɨɜɫɚɫɵɜɚɸɳɢɦɢ,

ɬ. ɟ. ɨɛɟɫɩɟɱɢɜɚɸɳɢɦɢ ɫɚɦɨɡɚɩɨɥɧɟɧɢɟ ɩɨɞɜɨɞɹɳɟɝɨ ɬɪɭɛɨɩɪɨɜɨ-

ɞɚ ɩɟɪɟɤɚɱɢɜɚɟɦɨɣ ɠɢɞɤɨɫɬɶɸ, ɫ ɩɪɟɞɜɤɥɸɱɟɧɧɨɣ ɫɬɭɩɟɧɶɸ ɢɥɢ ɫ

ɩɪɟɞɜɤɥɸɱɟɧɧɵɦ ɤɨɥɟɫɨɦ, ɚ ɩɨ ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɢɸ – ɩɨɝɪɭɠɧɵɦɢ, ɫɤɜɚ-

ɠɢɧɧɵɦɢ, ɚ ɬɚɤɠɟ ɫ ɬɪɚɧɫɦɢɫɫɢɨɧɧɵɦ ɜɚɥɨɦ.

Ɉɛɴɟɦɧɵɟ ɧɚɫɨɫɵ ɜ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɨɬ ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɢɹ ɪɚɛɨɱɢɯ ɨɪɝɚ-

ɧɨɜ ɨɬɧɨɫɹɬ ɤ ɨɞɧɨɫɬɨɪɨɧɧɢɦ, ɨɩɩɨɡɢɬɧɵɦ, V-ɨɛɪɚɡɧɵɦ. ɉɨ ɱɢɫɥɭ

ɫɬɭɩɟɧɟɣ, ɜ ɤɨɬɨɪɵɯ ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɵ ɨɫɢ ɪɚɛɨɱɢɯ ɨɪɝɚɧɨɜ, – ɨɞɧɨɪɹɞ-

ɧɵɦ ɢ ɦɧɨɝɨɪɹɞɧɵɦ.

ɉɨ ɜɢɞɭ ɩɟɪɟɤɚɱɢɜɚɟɦɨɣ ɫɪɟɞɵ ɧɚɫɨɫɵ ɩɨɞɪɚɡɞɟɥɟɧɵ ɧɚ ɜɨɞɹɧɵɟ,

ɧɟɮɬɹɧɵɟ, ɲɥɚɦɨɜɵɟ, ɩɟɫɤɨɜɵɟ, ɤɢɫɥɨɬɧɵɟ ɢ ɬ. ɞ.

1.2. ɘɨɠɫɞɣɺ ɭɠɥɮɲɠɞɩ

ȼ ɝɢɞɪɚɜɥɢɤɟ ɩɪɢɧɹɬɨ ɦɟɯɚɧɢɱɟɫɤɭɸ ɭɞɟɥɶɧɭɸ ɷɧɟɪɝɢɸ ɬɟɤɭɱɟɝɨ

ɷɥɟɦɟɧɬɚɪɧɨɣ ɫɬɪɭɣɤɢ ɞɥɹ ɤɚɠɞɨɣ ɟɝɨ ɬɨɱɤɢ ɜɵɪɚɠɚɬɶ ɬɪɟɯɱɥɟɧɨɦ:



ɝɞɟ ɪ – ɞɚɜɥɟɧɢɟ, ɉɚ; ɪ – ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ ɠɢɞɤɨɫɬɢ, ɤɝ/ɦ

; g – ɭɫɤɨɪɟɧɢɟ

ɫɜɨɛɨɞɧɨɝɨ ɩɚɞɟɧɢɹ, ɦ/ɫ

; Z – ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɚɹ ɜɵɫɨɬɚ, ɦ; v – ɫɤɨ-

ɪɨɫɬɶ, ɦ/ɫ; h – ɧɚɩɨɪ, ɦ.

Ⱦɜɢɠɟɧɢɟ ɬɟɤɭɱɟɝɨ (ɩɨ ɬɪɭɛɚɦ, ɤɚɧɚɥɚɦ, ɝɨɪɧɵɦ ɜɵɪɚɛɨɬɤɚɦ ɢ

ɬ. ɞ.) ɨɫɭɳɟɫɬɜɥɹɟɬɫɹ ɡɚ ɫɱɟɬ ɪɚɡɧɨɫɬɢ ɩɨɥɧɵɯ ɭɞɟɥɶɧɵɯ ɷɧɟɪɝɢɣ ɩɨ-

ɬɨɤɚ ɬɟɤɭɱɟɝɨ ɜ ɞɜɭɯ ɫɟɱɟɧɢɹɯ (ɜɯɨɞɟ ɢ ɜɵɯɨɞɟ). ɂɫɯɨɞɹ ɢɡ ɭɪɚɜɧɟ-

ɧɢɹ Ⱦ. Ȼɟɪɧɭɥɥɢ, ɞɥɹ ɭɫɬɚɧɨɜɢɜɲɟɝɨɫɹ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɧɟɫɠɢɦɚɟɦɨɣ ɠɢɞ-

ɤɨɫɬɢ (ɪɢɫ. 1), ɦɨɠɧɨ ɡɚɩɢɫɚɬɶ:



  h

ɢɥɢ

121



 

ZhhH

ɝɞɟ H – ɩɨɬɟɪɢ ɷɧɟɪɝɢɢ ɟɞɢɧɢɰɟɣ ɫɢɥɵ ɬɹɠɟɫɬɢ ɠɢɞɤɨɫɬɢ ɧɚ ɩɪɟɨɞɨɥɟ-

ɧɢɟ ɪɚɛɨɬɵ ɫɢɥ ɬɪɟɧɢɹ (ɩɨ ɞɥɢɧɟ ɢ ɦɟɫɬɧɵɟ ɩɨɬɟɪɢ) ɩɪɢ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɢ

ɷɬɨɣ ɟɞɢɧɢɰɵ ɦɟɠɞɭ ɠɢɜɵɦɢ ɫɟɱɟɧɢɹɦɢ 1-1 ɢ 2-2. ȼɟɥɢɱɢɧɭ H ɧɚɡɵ-

ɜɚɸɬ ɩɨɬɟɪɟɣ ɧɚɩɨɪɚ; h

ɢ h

– ɧɚɩɨɪ ɜ ɫɟɱɟɧɢɹɯ 1-1 ɢ 2-2; p

, p

ɢ v

– ɞɚɜɥɟɧɢɹ ɢ ɫɪɟɞɧɢɟ ɫɤɨɪɨɫɬɢ, ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ, ɜ ɫɟɱɟɧɢɹɯ 1-1 ɢ 2-2.

Ɋɢɫ. 1. Ƚɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɨɟ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɢɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ Ȼɟɪɧɭɥɥɢ

1.3. Ɏɬɭɫɩɤɬɭɝɩ ɣ ɪɫɣɨɱɣɪ ɟɠɤɬɭɝɣɺ ɟɣɨɛɧɣɲɠɬɥɣɰ ɣ ɩɜɵɠɧɨɶɰ ɧɛɳɣɨ

Ɋɚɡɧɨɫɬɶ ɩɨɥɧɵɯ ɭɞɟɥɶɧɵɯ ɷɧɟɪɝɢɣ ɦɨɠɟɬ ɩɨɹɜɥɹɬɶɫɹ ɟɫɬɟɫɬɜɟɧ-

ɧɵɦ ɩɭɬɟɦ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ ɩɪɢ ɞɜɢɠɟɧɢɢ ɜɨɞɵ ɜ ɤɚɧɚɥɟ ɢɥɢ ɜɟɬɪɚ. ȼ ɬɚɤɢɯ

ɫɥɭɱɚɹɯ ɜɨɡɦɨɠɧɨ ɩɪɟɜɪɚɳɟɧɢɟ ɷɧɟɪɝɢɢ ɬɟɤɭɱɟɝɨ ɜɟɳɟɫɬɜɚ ɜ ɦɟɯɚɧɢ-

ɱɟɫɤɭɸ ɷɧɟɪɝɢɸ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɦɚɲɢɧ-ɞɜɢɝɚɬɟɥɟɣ (ɪɚɡɥɢɱɧɵɟ ɬɭɪɛɢ-

ɧɵ, ɜɟɬɪɨɞɜɢɝɚɬɟɥɢ).

Ɉɞɧɚɤɨ ɜ ɩɪɚɤɬɢɤɟ ɱɚɳɟ ɩɪɢɯɨɞɢɬɫɹ ɢɫɤɭɫɫɬɜɟɧɧɨ ɫɨɡɞɚɜɚɬɶ

ɪɚɡɧɨɫɬɶ ɩɨɥɧɵɯ ɭɞɟɥɶɧɵɯ ɷɧɟɪɝɢɣ ɜ ɩɨɬɨɤɟ ɬɟɤɭɱɢɯ ɫɪɟɞ ɢ ɞɥɹ ɷɬɨɝɨ

ɩɪɢɦɟɧɹɬɶ ɦɚɲɢɧɵ-ɝɟɧɟɪɚɬɨɪɵ, ɩɪɟɨɛɪɚɡɭɸɳɢɟ ɩɨɞɜɨɞɢɦɭɸ ɤ ɧɢɦ

ɦɟɯɚɧɢɱɟɫɤɭɸ ɷɧɟɪɝɢɸ ɞɜɢɝɚɬɟɥɹ ɜ ɷɧɟɪɝɢɸ ɩɨɬɨɤɚ ɜɨɞɵ ɢɥɢ ɜɨɡɞɭ-

ɯɚ. Ʉ ɬɚɤɢɦ ɦɚɲɢɧɚɦ ɨɬɧɨɫɹɬɫɹ ɪɚɡɥɢɱɧɵɟ ɧɚɫɨɫɵ, ɜɟɧɬɢɥɹɬɨɪɵ,

ɤɨɦɩɪɟɫɫɨɪɵ.

ɐɟɧɬɪɨɛɟɠɧɚɹ ɨɞɧɨɤɨɥɟɫɧɚɹ ɬɭɪɛɨɦɚɲɢɧɚ (ɪɢɫ. 2) ɫɨɫɬɨɢɬ ɢɡ

ɪɚɛɨɱɟɝɨ ɤɨɥɟɫɚ 1 ɫ ɥɨɩɚɬɤɚɦɢ 2 ɢ ɨɛɬɟɤɚɬɟɥɟɦ 3, ɜɚɥɚ 4, ɩɨɞɲɢɩɧɢ-

ɤɨɜ 5, ɫɩɢɪɚɥɶɧɨɝɨ ɭɥɢɬɤɨɨɛɪɚɡɧɨɝɨ ɤɨɪɩɭɫɚ 6, ɜɫɚɫɵɜɚɸɳɟɝɨ ɩɚɬɪɭɛ-

ɤɚ 7 ɢ ɧɚɝɧɟɬɚɬɟɥɶɧɨɝɨ ɩɚɬɪɭɛɤɚ 8. ɋɟɬɶ ɤɚɧɚɥɨɜ, ɡɚɤɥɸɱɟɧɧɚɹ

ɦɟɠɞɭ ɜɫɚɫɵɜɚɸɳɢɦ ɢ ɧɚɝɧɟɬɚɬɟɥɶɧɵɦ ɩɚɬɪɭɛɤɚɦɢ, ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ

ɜɧɭɬɪɟɧɧɟɣ ɰɟɩɶɸ ɬɭɪɛɨɭɫɬɚɧɨɜɤɢ, ɚ ɫɟɬɶ ɤɚɧɚɬɨɜ, ɩɪɢɫɨɟɞɢɧɟɧɧɚɹ ɤ

ɩɚɬɪɭɛɤɚɦ, – ɜɧɟɲɧɟɣ ɟɟ ɰɟɩɶɸ, ɤɨɬɨɪɚɹ ɜ ɫɜɨɸ ɨɱɟɪɟɞɶ ɩɨɞɪɚɡɞɟɥɹ-

ɟɬɫɹ ɧɚ ɜɫɚɫɵɜɚɸɳɭɸ ɢ ɧɚɝɧɟɬɚɬɟɥɶɧɭɸ.

ɉɪɢ ɜɪɚɳɟɧɢɢ ɤɨɥɟɫɚ ɥɨɩɚɬɤɢ ɜɨɡɞɟɣɫɬɜɭɸɬ ɧɚ ɬɟɤɭɱɭɸ ɫɪɟɞɭ,

ɧɚɯɨɞɹɳɭɸɫɹ ɦɟɠɞɭ ɥɨɩɚɬɤɚɦɢ, ɢ ɡɚɫɬɚɜɥɹɸɬ ɟɟ ɜɪɚɳɚɬɶɫɹ ɜɦɟɫɬɟ ɫ

ɧɢɦɢ. ȼɪɚɳɚɸɳɢɟɫɹ ɱɚɫɬɢɰɵ ɬɟɤɭɱɟɝɨ ɜɟɳɟɫɬɜɚ ɰɟɧɬɪɨɛɟɠɧɨɣ ɫɢɥɨɣ

ɨɬɠɢɦɚɸɬɫɹ ɨɬ ɰɟɧɬɪɚ ɤ ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɢ ɤɨɥɟɫɚ, ɜ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɱɟɝɨ ɭ

ɜɯɨɞɚ ɜ ɤɨɥɟɫɨ ɨɛɪɚɡɭɟɬɫɹ ɪɚɡɪɟɠɟɧɢɟ, ɚ ɧɚ ɟɝɨ ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɢ – ɢɡɛɵ-

ɬɨɱɧɨɟ ɞɚɜɥɟɧɢɟ ɬɟɤɭɱɟɝɨ ɜɟɳɟɫɬɜɚ. ɉɨɞ ɞɟɣɫɬɜɢɟɦ ɚɬɦɨɫɮɟɪɧɨɝɨ

ɞɚɜɥɟɧɢɹ ɜ ɪɚɡɪɟɠɟɧɧɨɟ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɨ, ɧɚɯɨɞɹɳɟɟɫɹ ɭ ɰɟɧɬɪɚ ɤɨɥɟ-

ɫɚ, ɩɨɫɬɭɩɚɸɬ ɧɨɜɵɟ ɱɚɫɬɢɰɵ ɬɟɤɭɱɟɝɨ ɜɟɳɟɫɬɜɚ, ɫɨɡɞɚɜɚɹ, ɬɚɤɢɦ ɨɛ-

ɪɚɡɨɦ, ɧɟɩɪɟɪɵɜɧɨɟ ɞɜɢɠɟɧɢɟ ɜɨ ɜɫɚɫɵɜɚɸɳɟɣ ɰɟɩɢ ɬɭɪɛɨɭɫɬɚɧɨɜɤɢ.

ɂɡɛɵɬɨɱɧɨɟ ɞɚɜɥɟɧɢɟ ɬɟɤɭɱɟɣ ɫɪɟɞɵ ɧɚ ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɢ ɤɨɥɟɫɚ ɨɛɭɫɥɨɜ-

ɥɢɜɚɟɬ ɧɟɩɪɟɪɵɜɧɨɟ ɟɟ ɞɜɢɠɟɧɢɟ ɨɬ ɤɨɥɟɫɚ ɤ ɜɯɨɞɧɨɦɭ ɨɬɜɟɪɫɬɢɸ ɧɚ-

ɝɧɟɬɚɬɟɥɶɧɨɣ ɰɟɩɢ ɬɭɪɛɨɭɫɬɚɧɨɜɤɢ.

Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɬɭɪɛɨɦɚɲɢɧɚ, ɫɨɡɞɚɜɚɹ ɪɚɡɧɨɫɬɶ ɞɚɜɥɟɧɢɹ ɦɟɠɞɭ

ɜɫɚɫɵɜɚɸɳɢɦ ɢ ɧɚɝɧɟɬɚɬɟɥɶɧɵɦ ɨɬɜɟɪɫɬɢɹɦɢ, ɜɵɡɵɜɚɟɬ ɞɜɢɠɟɧɢɟ ɬɟ-

ɤɭɱɟɝɨ ɜɟɳɟɫɬɜɚ ɜɨ ɜɧɟɲɧɟɣ ɰɟɩɢ ɬɭɪɛɨɭɫɬɚɧɨɜɤɢ.

ȼ ɰɟɥɹɯ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɹ ɩɪɨɢɡɜɨɞɢɬɟɥɶɧɨɫɬɢ ɬɭɪɛɨɦɚɲɢɧɵ ɦɨɠɟɬ

ɩɪɢɦɟɧɹɬɶɫɹ ɪɚɛɨɱɟɟ ɤɨɥɟɫɨ ɫ ɞɜɭɯɫɬɨɪɨɧɧɢɦ ɜɫɚɫɵɜɚɧɢɟɦ, ɬ. ɟ. ɤɨ-

ɝɞɚ ɬɟɤɭɱɟɟ ɜɟɳɟɫɬɜɨ ɩɨɞɜɨɞɢɬɫɹ ɤ ɪɚɛɨɱɟɦɭ ɤɨɥɟɫɭ ɫ ɞɜɭɯ ɫɬɨɪɨɧ

(ɪɢɫ. 2, ɛ).

Ɋɢɫ. 2. ɐɟɧɬɪɨɛɟɠɧɚɹ ɨɞɧɨɤɨɥɟɫɧɚɹ ɬɭɪɛɨɦɚɲɢɧɚ:

ɚ – ɫ ɨɞɧɨɫɬɨɪɨɧɧɢɦ ɜɫɚɫɵɜɚɧɢɟɦ; ɛ – ɫ ɞɜɭɯɫɬɨɪɨɧɧɢɦ ɜɫɚɫɵɜɚɧɢɟɦ

Ɋɢɫ. 3. ɉɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɟ ɫɨɟɞɢɧɟɧɢɟ

ɪɚɛɨɱɢɯ ɤɨɥɟɫ

Ⱦɥɹ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɹ ɞɚɜɥɟɧɢɹ, ɪɚɡɜɢɜɚɟɦɨɝɨ ɬɭɪɛɨɦɚɲɢɧɨɣ, ɩɪɢɦɟɧɹɸɬ

ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɟ ɫɨɟɞɢɧɟɧɢɟ ɧɟɫɤɨɥɶɤɢɯ ɪɚɛɨɱɢɯ ɤɨɥɟɫ (ɪɢɫ. 3). Ɍɚɤɢɟ

ɦɚɲɢɧɵ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɦɧɨɝɨɫɬɭɩɟɧɱɚɬɵɦɢ. ȼ ɧɢɯ ɬɟɤɭɱɚɹ ɫɪɟɞɚ ɩɨ-

ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ ɩɪɨɯɨɞɢɬ ɱɟɪɟɡ ɜɫɟ ɤɨɥɟɫɚ 1, ɪɚɡɦɟɳɟɧɧɵɟ ɜ ɫɟɤɰɢɹɯ

ɤɨɪɩɭɫɚ ɦɟɠɞɭ ɧɚɩɪɚɜɥɹɸɳɢɦɢ ɚɩɩɚɪɚɬɚɦɢ 2, ɝɞɟ ɤɢɧɟɬɢɱɟɫɤɚɹ ɷɧɟɪ-

ɝɢɹ ɱɚɫɬɢɱɧɨ ɩɪɟɨɛɪɚɡɭɟɬɫɹ ɜ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɭɸ.

Ɉɫɟɜɚɹ ɬɭɪɛɨɦɚɲɢɧɚ (ɪɢɫ. 4) ɫɨɫɬɨɢɬ ɢɡ ɪɚɛɨɱɟɝɨ ɤɨɥɟɫɚ 1 ɫ ɥɨɩɚɬ-

ɤɚɦɢ 2, ɜɚɥɚ 3, ɤɨɠɭɯɚ 4 ɫ ɪɚɫɬɪɭɛɨɦ 5, ɩɟɪɟɞɧɟɝɨ ɨɛɬɟɤɚɬɟɥɹ 6, ɫɩɪɹɦ-

ɥɹɸɳɟɝɨ ɚɩɩɚɪɚɬɚ 7 ɢ ɩɨɞɲɢɩɧɢɤɨɜ. ɍ ɬɚɤɢɯ ɦɚɲɢɧ ɥɨɩɚɬɤɢ ɧɟ ɨɛɪɚ-

ɡɭɸɬ ɡɚɤɪɵɬɵɯ ɤɚɧɚɥɨɜ ɢ ɞɟɣɫɬɜɭɸɬ ɧɚ ɬɟɤɭɱɟɟ ɜɟɳɟɫɬɜɨ, ɧɚɯɨɞɹɳɟɟɫɹ

ɦɟɠɞɭ ɧɢɦɢ. ɉɨɫɤɨɥɶɤɭ ɥɨɩɚɬɤɢ ɩɨɫɬɚɜɥɟɧɵ ɩɨɞ ɭɝɥɨɦ ɤ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ

ɜɪɚɳɟɧɢɹ ɤɨɥɟɫɚ, ɫɢɥɚ ɢɯ ɜɨɡɞɟɣɫɬɜɢɹ ɧɚ ɬɟɤɭɱɟɟ ɜɟɳɟɫɬɜɨ ɪɚɫɤɥɚɞɵɜɚ-

ɟɬɫɹ ɧɚ ɞɜɟ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɢɟ: ɨɞɧɚ ɢɡ ɧɢɯ, ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɧɚɹ ɩɨ ɤɚɫɚɬɟɥɶɧɨɣ,

ɫɨɡɞɚɟɬ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ ɜɪɚɳɟɧɢɸ ɤɨɥɟɫɚ; ɜɬɨɪɚɹ, ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɚɹ ɨɫɢ ɜɚ-

ɥɚ, ɩɟɪɟɞɜɢɝɚɟɬ ɬɟɤɭɱɟɟ ɜɟɳɟɫɬɜɨ ɜɞɨɥɶ ɨɫɢ ɢ ɫɨɡɞɚɟɬ ɫɢɥɭ ɬɹɝɢ. ɋɩɪɹɦ-

ɥɹɸɳɢɣ ɚɩɩɚɪɚɬ ɩɪɟɞɧɚɡɧɚɱɟɧ ɞɥɹ ɪɚɫɤɪɭɱɢɜɚɧɢɹ ɩɨɬɨɤɚ ɬɟɤɭɱɟɝɨ ɜɟ-

ɳɟɫɬɜɚ, ɤɨɬɨɪɨɟ ɜɵɯɨɞɢɬ ɢɡ ɤɨɥɟɫɚ ɡɚɤɪɭɱɟɧɧɵɦ. Ɉɫɟɜɚɹ ɬɭɪɛɨɦɚɲɢɧɚ

ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɦɧɨɝɨɫɬɭɩɟɧɱɚɬɨɣ, ɬ. ɟ. ɫ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɵɦ ɫɨɟɞɢɧɟɧɢɟɦ

ɤɨɥɟɫ.

Ɋɢɫ. 4. Ɉɫɟɜɚɹ ɬɭɪɛɨɦɚɲɢɧɚ

ɐɟɧɬɪɨɛɟɠɧɨ-ɨɫɟɜɨɣ (ɩɨɥɭɨɫɟɜɨɣ) ɧɚɫɨɫ

(ɪɢɫ. 5) – ɫɦɟɲɚɧɧɵɣ ɬɢɩ ɥɨɩɚɫɬɧɨɝɨ ɧɚɫɨɫɚ. ɐɟɧɬɪɨ-

ɛɟɠɧɵɣ ɢ ɨɫɟɜɨɣ ɧɚɫɨɫɵ ɦɨɠɧɨ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɬɶ ɤɚɤ

ɩɪɟɞɟɥɶɧɵɟ ɫɥɭɱɚɢ ɩɨɥɭɨɫɟɜɨɝɨ ɩɪɢ ɭɝɥɟ T = 90° ɢ 0°.

Ɋɢɫ. 5. ɐɟɧɬɪɨɛɟɠɧɨ-ɨɫɟɜɨɣ (ɩɨɥɭɨɫɟɜɨɣ) ɧɚɫɨɫ:

1 – ɪɚɛɨɱɟɟ ɤɨɥɟɫɨ; 2 – ɨɬɜɨɞ

ɉɪɢɧɰɢɩ ɞɟɣɫɬɜɢɹ ɜɢɯɪɟɜɵɯ ɧɚɫɨɫɨɜ ɫɥɟɞɭɸɳɢɣ (ɪɢɫ. 6, ɚ).

ȼ ɤɨɥɶɰɟɜɨɣ ɩɨɥɨɫɬɢ 1, ɫɨɟɞɢɧɟɧɧɨɣ ɫ ɜɫɚɫɵɜɚɸɳɢɦ ɢ ɧɚɝɧɟɬɚɬɟɥɶ-

ɧɵɦ ɩɚɬɪɭɛɤɚɦɢ, ɠɢɞɤɨɫɬɶ ɭɜɥɟɤɚɟɬɫɹ ɜ ɤɪɭɝɨɜɨɟ ɞɜɢɠɟɧɢɟ ɛɥɚɝɨ-

ɞɚɪɹ ɢɧɬɟɧɫɢɜɧɨɣ ɩɟɪɟɞɚɱɟ ɢɦɩɭɥɶɫɚ ɟɟ ɱɚɫɬɢɰ, ɞɜɢɠɭɳɢɯɫɹ ɜ ɦɟɠɥɨ-

ɩɚɬɨɱɧɵɯ ɹɱɟɣɤɚɯ ɪɚɛɨɱɟɝɨ ɤɨɥɟɫɚ 2, ɩɨɬɨɤɭ ɠɢɞɤɨɫɬɢ ɜ ɩɪɢɦɵɤɚɸ-

ɳɟɦ ɤ ɧɟɦɭ ɤɚɧɚɥɟ. ȼɫɥɟɞɫɬɜɢɟ ɧɟɭɪɚɜɧɨɜɟɲɟɧɧɨɫɬɢ ɰɟɧɬɪɨɛɟɠɧɵɯ

ɫɢɥ, ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɢɯ ɧɚ ɱɚɫɬɢɰɵ ɠɢɞɤɨɫɬɢ ɜ ɦɟɠɥɨɩɚɬɨɱɧɵɯ ɹɱɟɣɤɚɯ

ɤɨɥɟɫɚ ɢ ɜ ɛɨɤɨɜɵɯ ɤɚɧɚɥɚɯ, ɩɨ ɩɟɪɢɮɟɪɢɢ ɤɨɥɟɫɚ (Ȼ-Ȼ) ɜɨɡɧɢɤɚɸɬ

ɩɪɨɞɨɥɶɧɵɟ ɜɢɯɪɢ 3, ɧɚ ɤɨɬɨɪɵɟ ɧɚɤɥɚɞɵɜɚɸɬɫɹ ɜɢɯɪɢ 4, ɮɨɪɦɢɪɭɸ-

ɳɢɟɫɹ ɡɚ ɥɨɩɚɬɤɚɦɢ. Ɍɪɚɟɤɬɨɪɢɢ ɱɚɫɬɢɰ ɠɢɞɤɨɫɬɢ ɨɛɪɚɡɭɸɬ ɜɢɧɬɨɜɵɟ

ɲɧɭɪɵ. ɉɨɫɬɭɩɚɹ ɜ ɪɚɛɨɱɟɟ ɤɨɥɟɫɨ, ɠɢɞɤɨɫɬɶ «ɪɚɡɝɨɧɹɟɬɫɹ», ɚ ɜɵɯɨɞɹ

ɜ ɛɨɤɨɜɨɣ ɤɚɧɚɥ – «ɬɨɪɦɨɡɢɬɫɹ» ɩɟɪɟɩɚɞɨɦ ɞɚɜɥɟɧɢɹ. ɉɨɫɤɨɥɶɤɭ ɷɬɨɬ

ɩɪɨɰɟɫɫ ɦɧɨɝɨɤɪɚɬɧɵɣ, ɜ ɜɢɯɪɟɜɨɦ ɧɚɫɨɫɟ ɩɪɢ ɪɚɜɧɵɯ ɪɚɡɦɟɪɚɯ ɢ

ɱɚɫɬɨɬɚɯ ɜɪɚɳɟɧɢɹ ɜɚɥɚ ɩɪɟɨɞɨɥɟɜɚɟɬɫɹ ɩɟɪɟɩɚɞ ɞɚɜɥɟɧɢɹ ɛɨɥɟɟ ɜɵɫɨ-

ɤɢɣ, ɱɟɦ ɜ ɰɟɧɬɪɨɛɟɠɧɨɦ.

Ɋɢɫ. 6. ɋɯɟɦɵ ɜɢɯɪɟɜɵɯ ɧɚɫɨɫɨɜ:

ɚ – ɡɚɤɪɵɬɨɜɢɯɪɟɜɨɝɨ; ɛ – ɨɬɤɪɵɬɨɜɢɯɪɟɜɨɝɨ

Ʌɨɩɚɫɬɧɵɟ ɧɚɫɨɫɵ ɧɟ ɨɛɥɚɞɚɸɬ ɫɩɨɫɨɛɧɨɫɬɶɸ ɫɚɦɨɜɫɚɫɵɜɚɧɢɹ,

ɢɧɚɱɟ ɝɨɜɨɪɹ, ɜɨɡɞɭɯ, ɧɚɩɨɥɧɹɸɳɢɣ ɩɟɪɜɨɧɚɱɚɥɶɧɨ ɩɨɞɜɨɞɹɳɭɸ ɬɪɭ-

ɛɭ ɢ ɧɚɫɨɫ, ɧɟ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɭɞɚɥɟɧ ɫɚɦɢɦ ɧɚɫɨɫɨɦ ɞɥɹ ɫɨɡɞɚɧɢɹ ɜɚɤɭɭ-

ɦɚ, ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨɝɨ ɞɥɹ ɩɨɞɴɟɦɚ ɠɢɞɤɨɫɬɢ ɫ ɧɢɠɧɟɝɨ ɭɪɨɜɧɹ ɢ ɡɚɩɨɥɧɟ-

ɧɢɹ ɟɸ ɧɚɫɨɫɚ. ɉɨɷɬɨɦɭ ɩɟɪɟɞ ɩɭɫɤɨɦ ɥɨɩɚɫɬɧɨɣ ɧɚɫɨɫ ɫɥɟɞɭɟɬ ɡɚ-

ɩɨɥɧɹɬɶ ɠɢɞɤɨɫɬɶɸ ɢɡɜɧɟ ɢɥɢ ɠɟ ɫɧɚɛɠɚɬɶ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɨɦ ɞɥɹ ɫɨɡɞɚ-

ɧɢɹ ɧɭɠɧɨɝɨ ɜɚɤɭɭɦɚ (ɜɚɤɭɭɦɧɵɦ ɧɚɫɨɫɨɦ ɢɥɢ ɷɠɟɤɬɨɪɨɦ).

ȼɢɯɪɟɜɨɣ ɧɚɫɨɫ ɜ ɷɬɨɦ ɨɬɧɨɲɟɧɢɢ ɨɬɥɢɱɚɟɬɫɹ ɨɬ ɥɨɩɚɫɬɧɨɝɨ, ɬɚɤ

ɤɚɤ ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɵɦ ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɢɟɦ ɜɯɨɞɧɨɝɨ ɢ ɜɵɯɨɞɧɨɝɨ ɨɬɜɟɪɫɬɢɣ

ɢ ɩɪɨɮɢɥɢɪɨɜɚɧɢɟɦ ɛɨɤɨɜɨɝɨ ɤɚɧɚɥɚ ɟɦɭ ɩɪɢɞɚɟɬɫɹ ɫɩɨɫɨɛɧɨɫɬɶ

ɫɚɦɨɜɫɚɫɵɜɚɧɢɹ.

ɇɚ ɪɢɫ. 6, ɛ ɩɨɤɚɡɚɧɚ ɪɚɡɧɨɜɢɞɧɨɫɬɶ ɬɚɤɨɝɨ ɨɬɤɪɵɬɨɜɢɯɪɟɜɨɝɨ ɧɚ-

ɫɨɫɚ (ɜ ɨɬɥɢɱɢɟ ɨɬ ɡɚɤɪɵɬɨɜɢɯɪɟɜɨɝɨ ɩɨ ɪɢɫ. 6, ɚ). ȼ ɩɨɥɨɫɬɢ ɧɚɫɨɫɚ

ɩɪɢ ɟɝɨ ɡɚɩɭɫɤɟ ɨɫɬɚɟɬɫɹ ɠɢɞɤɨɫɬɶ. ɉɪɢ ɜɪɚɳɟɧɢɢ ɤɨɥɟɫɚ ɮɨɪɦɢɪɭɟɬ-

ɫɹ ɠɢɞɤɨɫɬɧɨɟ ɤɨɥɶɰɨ, ɪɚɞɢɚɥɶɧɚɹ ɬɨɥɳɢɧɚ ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɜɟɡɞɟ ɨɞɢɧɚɤɨɜɚɹ,

ɤɪɨɦɟ ɭɱɚɫɬɤɨɜ, ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɧɵɯ ɩɪɨɬɢɜ ɜɯɨɞɧɨɝɨ 1 ɢ ɜɵɯɨɞɧɨɝɨ 2 ɨɬ-

ɜɟɪɫɬɢɣ. ɇɚ ɷɬɢɯ ɭɱɚɫɬɤɚɯ ɪɚɡɦɟɪɵ ɫɟɱɟɧɢɣ ɛɨɤɨɜɨɝɨ ɤɚɧɚɥɚ ɩɨɫɬɟ-

ɩɟɧɧɨ ɭɦɟɧɶɲɚɸɬɫɹ, ɛɥɚɝɨɞɚɪɹ ɱɟɦɭ ɪɚɞɢɚɥɶɧɚɹ ɬɨɥɳɢɧɚ ɠɢɞɤɨ-

ɫɬɧɨɝɨ ɤɨɥɶɰɚ ɡɞɟɫɶ ɭɜɟɥɢɱɢɜɚɟɬɫɹ (ɩɨɞɨɛɧɨ ɬɨɦɭ, ɤɚɤ ɪɚɡɥɢɜɚɟɬ-

ɫɹ ɪɟɤɚ ɧɚ ɦɟɥɢ). Ɇɟɠɞɭ ɨɬɜɟɪɫɬɢɹɦɢ 1 ɢ 2 ɛɨɤɨɜɨɣ ɤɚɧɚɥ ɢɦɟɟɬ

ɩɟɪɟɦɵɱɤɭ, ɜɫɥɟɞɫɬɜɢɟ ɱɟɝɨ ɠɢɞɤɨɫɬɧɨɟ ɤɨɥɶɰɨ ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɹɟɬɫɹ

ɜɩɥɨɬɶ ɞɨ ɜɬɭɥɤɢ ɤɨɥɟɫɚ. ɇɚ ɪɢɫ. 6, ɛ ɜɢɞɧɨ, ɱɬɨ ɦɟɠɥɨɩɚɬɨɱɧɚɹ ɜɨɡ-

ɞɭɲɧɚɹ ɹɱɟɣɤɚ ɭ ɜɯɨɞɧɨɝɨ ɨɬɜɟɪɫɬɢɹ ɪɚɫɲɢɪɹɟɬɫɹ ɩɨ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɸ

ɜɪɚɳɟɧɢɹ ɤɨɥɟɫɚ. Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɫɨɡɞɚɟɬɫɹ ɜɚɤɭɭɦ, ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɵɣ ɞɥɹ

ɜɫɚɫɵɜɚɸɳɟɝɨ ɞɟɣɫɬɜɢɹ ɧɚɫɨɫɚ. Ɂɚɬɟɦ ɹɱɟɣɤɚ ɡɚɦɵɤɚɟɬɫɹ ɢ ɩɟɪɟɧɨ-

ɫɢɬ ɜɨɡɞɭɯ ɤ ɨɬɜɟɪɫɬɢɸ 2, ɱɟɪɟɡ ɤɨɬɨɪɨɟ ɨɧ ɜɵɬɚɥɤɢɜɚɟɬɫɹ ɩɪɢ

ɭɦɟɧɶɲɟɧɢɢ ɨɛɴɟɦɚ ɹɱɟɣɤɢ. ɉɪɢɧɰɢɩ ɞɟɣɫɬɜɢɹ ɨɬɤɪɵɬɨɜɢɯɪɟɜɨɝɨ

ɧɚɫɨɫɚ ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶ ɟɝɨ ɜ ɤɚɱɟɫɬɜɟ ɜɨɡɞɭɲɧɨɝɨ ɧɚɫɨɫɚ, ɚ

ɬɚɤɠɟ ɞɥɹ ɩɟɪɟɤɚɱɤɢ ɝɚɡɨɠɢɞɤɨɫɬɧɨɣ ɫɦɟɫɢ.

Ɋɢɫ. 7. ɋɯɟɦɚ ɩɨɪɲɧɟɜɨɣ ɦɚɲɢɧɵ ɩɪɨɫɬɨɝɨ ɞɟɣɫɬɜɢɹ

ȼ ɰɟɧɬɪɨɛɟɠɧɨ-ɜɢɯɪɟɜɨɦ ɧɚɫɨɫɟ ɢɦɟɸɬɫɹ ɞɜɟ ɫɬɭɩɟɧɢ: ɜ ɩɟɪɜɨɣ –

ɩɪɢɦɟɧɹɸɬ ɰɟɧɬɪɨɛɟɠɧɨɟ ɤɨɥɟɫɨ, ɚ ɜɨ ɜɬɨɪɨɣ – ɜɢɯɪɟɜɨɟ ɪɚɛɨɱɟɟ ɤɨɥɟɫɨ.

ɉɨɪɲɧɟɜɨɣ ɧɚɫɨɫ ɩɪɨɫɬɨɝɨ ɞɟɣɫɬɜɢɹ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧ ɧɚ ɪɢɫ. 7. ɐɢ-

ɥɢɧɞɪ 2 ɫɨɩɪɹɠɟɧ ɫ ɤɥɚɩɚɧɧɨɣ ɤɨɪɨɛɤɨɣ, ɜ ɝɧɟɡɞɚɯ ɤɨɬɨɪɨɣ ɪɚɫɩɨ-

ɥɨɠɟɧɵ ɜɫɚɫɵɜɚɸɳɢɣ 3 ɢ ɧɚɝɧɟɬɚɬɟɥɶɧɵɣ 4 ɤɥɚɩɚɧɵ. ɉɨɪɲɟɧɶ 1,

ɞɜɢɠɭɳɢɣɫɹ ɜ ɰɢɥɢɧɞɪɟ ɜɨɡɜɪɚɬɧɨ-ɩɨɫɬɭɩɚɬɟɥɶɧɨ, ɨɫɭɳɟɫɬɜɥɹɟɬ ɜɫɚ-

ɫɵɜɚɧɢɟ ɢɡ ɤɨɥɩɚɤɚ 6 ɢ ɧɚɝɧɟɬɚɧɢɟ ɜ ɬɪɭɛɭ. ɉɪɢɜɨɞ ɩɨɪɲɧɹ ɨɬ ɷɥɟɤ-

ɬɪɨɦɨɬɨɪɚ ɱɟɪɟɡ ɤɪɢɜɨɲɢɩɧɨ-ɲɚɬɭɧɧɵɣ ɦɟɯɚɧɢɡɦ.

Ⱦɥɹ ɤɨɦɩɟɧɫɚɰɢɢ ɞɚɜɥɟɧɢɹ ɢ ɪɚɜɧɨɦɟɪɧɨɫɬɢ ɩɨɞɚɱɢ ɠɢɞɤɨɫɬɢ ɜ

ɧɚɝɧɟɬɚɬɟɥɶɧɵɣ ɬɪɭɛɨɩɪɨɜɨɞ ɩɪɢɦɟɧɹɟɬɫɹ ɜɨɡɞɭɲɧɵɣ ɤɨɥɩɚɤ 5.

ɋɤɨɪɨɫɬɶ ɩɨɪɲɧɹ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɚ ɞɟɣɫɬɜɢɟɦ ɜɨɡɧɢɤɚɸɳɢɯ ɢɧɟɪɰɢɨɧ-

ɧɵɯ ɫɢɥ, ɱɬɨ ɡɚɬɪɭɞɧɹɟɬ ɧɟɩɨɫɪɟɞɫɬɜɟɧɧɨɟ ɫɨɟɞɢɧɟɧɢɟ ɟɝɨ ɫ ɜɵɫɨɤɨ-

ɨɛɨɪɨɬɧɵɦ ɩɪɢɜɨɞɨɦ. ɂɡ-ɡɚ ɧɟɩɨɫɬɨɹɧɫɬɜɚ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɩɨɪɲɧɹ ɜ ɰɢɥɢɧ-

ɞɪɟ ɦɚɲɢɧɵ ɩɨɞɚɱɚ ɧɚɝɧɟɬɚɟɦɨɣ ɠɢɞɤɨɫɬɢ ɧɟɪɚɜɧɨɦɟɪɧɚ. Ɇɚɲɢɧɵ

ɷɬɨɝɨ ɬɢɩɚ ɨɛɥɚɞɚɸɬ ɜɵɫɨɤɨɣ ɜɫɚɫɵɜɚɸɳɟɣ ɫɩɨɫɨɛɧɨɫɬɶɸ, ɱɬɨ ɩɨ-

ɡɜɨɥɹɟɬ ɫɨɡɞɚɜɚɬɶ ɜɵɫɨɤɨɟ ɞɚɜɥɟɧɢɟ ɧɚɝɧɟɬɚɧɢɹ.

ɉɨɞ ɨɛɳɢɦ ɧɚɡɜɚɧɢɟɦ ɪɨɬɨɪɧɵɯ ɦɚɲɢɧ ɨɛɴɟɞɢɧɹɟɬɫɹ ɨɛɲɢɪɧɵɣ

ɤɥɚɫɫ ɦɚɲɢɧ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɜ ɬɨ ɠɟ ɜɪɟɦɹ ɨɬɧɨɫɹɬɫɹ ɤ ɦɚɲɢɧɚɦ ɨɛɴɟɦɧɨɝɨ

ɬɢɩɚ ɢ ɹɜɥɹɸɬɫɹ, ɩɨ ɫɭɳɟɫɬɜɭ, ɪɚɡɧɨɜɢɞɧɨɫɬɶɸ ɩɨɪɲɧɟɜɵɯ ɦɚɲɢɧ.

ɉɪɟɢɦɭɳɟɫɬɜɨ ɪɨɬɚɰɢɨɧɧɵɯ ɦɚɲɢɧ: ɪɚɜɧɨɦɟɪɧɨɫɬɶ ɩɨɞɚɱɢ ɠɢɞɤɨ-

ɫɬɢ; ɤɨɦɩɚɤɬɧɨɫɬɶ ɢ ɩɪɨɫɬɨɬɚ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɣ ɩɪɢ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɜɵɫɨɤɢɯ

ɩɪɨɢɡɜɨɞɢɬɟɥɶɧɨɫɬɹɯ; ɨɬɫɭɬɫɬɜɢɟ ɪɚɛɨɱɢɯ ɤɥɚɩɚɧɨɜ ɢ ɞɢɧɚɦɢɱɟɫɤɚɹ ɭɪɚɜ-

ɧɨɜɟɲɟɧɧɨɫɬɶ, ɩɨɡɜɨɥɹɸɳɚɹ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶ ɜɵɫɨɤɨɫɤɨɪɨɫɬɧɨɣ ɩɪɢɜɨɞ.

ɇɟɞɨɫɬɚɬɤɢ ɪɨɬɚɰɢɨɧɧɵɯ ɦɚɲɢɧ: ɛɨɥɶɲɢɟ ɩɨɬɟɪɢ ɧɚ ɬɪɟɧɢɟ, ɜ

ɫɜɹɡɢ ɫ ɷɬɢɦ ɩɨɜɵɲɟɧɧɵɣ ɢɡɧɨɫ ɭɡɥɨɜ ɢ ɞɟɬɚɥɟɣ, ɩɪɢɜɨɞɹɳɢɣ ɤ ɫɧɢ-

ɠɟɧɢɸ ɫɪɨɤɨɜ ɦɟɠɪɟɦɨɧɬɧɨɝɨ ɩɪɨɛɟɝɚ ɢ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨɫɬɢ ɧɚɥɢɱɢɹ ɡɚ-

ɩɚɫɧɵɯ ɞɟɬɚɥɟɣ, ɢ ɬ. ɞ.

1.4. ɉɬɨɩɝɨɶɠ ɪɛɫɛɧɠɭɫɶ ɧɛɳɣɨ ɟɦɺ ɭɫɛɨɬɪɩɫɭɣɫɩɝɛɨɣɺ ɭɠɥɮɲɠɞɩ

Ɉɫɧɨɜɧɵɦɢ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚɦɢ ɦɚɲɢɧ ɞɥɹ ɬɪɚɧɫɩɨɪɬɢɪɨɜɚɧɢɹ ɬɟɤɭɱɟɝɨ

ɹɜɥɹɸɬɫɹ: ɩɨɞɚɱɚ (ɩɪɨɢɡɜɨɞɢɬɟɥɶɧɨɫɬɶ), ɧɚɩɨɪ, ɦɨɳɧɨɫɬɶ ɢ ɤɨɷɮɮɢ-

ɰɢɟɧɬ ɩɨɥɟɡɧɨɝɨ ɞɟɣɫɬɜɢɹ.

1. ɉɨɞɚɱɚ (Q) – ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɬɪɚɧɫɩɨɪɬɢɪɭɟɦɨɣ ɦɚɲɢɧɨɣ ɬɟɤɭ-

ɱɟɝɨ ɜ ɟɞɢɧɢɰɭ ɜɪɟɦɟɧɢ. ɂɡɦɟɪɹɟɬɫɹ ɜ ɨɛɴɟɦɧɵɯ ɟɞɢɧɢɰɚɯ (ɦ

/ɫ,

/ɦɢɧ, ɦ

/ɱ, ɦ

/ɫɭɬ) ɢɥɢ ɜ ɟɞɢɧɢɰɚɯ ɦɚɫɫɵ.

2. ɇɚɩɨɪ (H) – ɪɚɡɧɨɫɬɶ ɭɞɟɥɶɧɵɯ ɷɧɟɪɝɢɣ ɩɨɬɨɤɚ ɩɪɢ ɜɵɯɨɞɟ

ɢɡ ɦɚɲɢɧɵ ɢ ɩɪɢ ɜɯɨɞɟ ɜ ɧɟɟ (ɞɥɹ ɝɟɧɟɪɚɬɨɪɨɜ), ɚ ɬɚɤɠɟ ɪɚɡɧɨɫɬɶ

ɭɞɟɥɶɧɨɣ ɷɧɟɪɝɢɢ ɩɨɬɨɤɚ ɩɪɢ ɜɯɨɞɟ ɢ ɜɵɯɨɞɟ ɢɡ ɦɚɲɢɧɵ (ɞɥɹ ɞɜɢɝɚ-

ɬɟɥɟɣ).

ɇɚɩɨɪ ɢɡɦɟɪɹɟɬɫɹ ɜɵɫɨɬɨɣ ɫɬɨɥɛɚ ɜɨɞɵ (ɦ, ɦɦ). ɉɪɢɪɚɳɟɧɢɟ

ɭɞɟɥɶɧɨɣ ɷɧɟɪɝɢɢ ɩɨɬɨɤɚ ɜ ɬɭɪɛɨɦɚɲɢɧɟ-ɝɟɧɟɪɚɬɨɪɟ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɜɵ-

ɪɚɠɟɧɨ ɜ ɟɞɢɧɢɰɚɯ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ ɞɚɜɥɟɧɢɹ, ɬɚɤ ɤɚɤ ɞɚɜɥɟɧɢɟ

p = JH =

gH, ɉɚ,

ɝɞɟ

– ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ, ɤɝ/ɦ

; g – ɭɫɤɨɪɟɧɢɟ ɫɜɨɛɨɞɧɨɝɨ ɩɚɞɟɧɢɹ, 9,81 ɦ/ɫ

Ɂɚ ɟɞɢɧɢɰɭ ɞɚɜɥɟɧɢɹ ɜ ɫɢɫɬɟɦɟ ɋɂ ɩɪɢɧɹɬ ɩɚɫɤɚɥɶ. ȼɧɟɫɢɫɬɟɦɧɵɦɢ

ɟɞɢɧɢɰɚɦɢ ɹɜɥɹɸɬɫɹ 1 ɤɝɫ/ɦ

, 1 ɤɝɫ/ɫɦ

, ɦɦ ɜɨɞ. ɫɬ. ɋɬɨɥɛ ɜɨɞɵ ɜɵɫɨɬɨɣ

1 ɦɦ ɨɤɚɡɵɜɚɟɬ ɞɚɜɥɟɧɢɟ, ɪɚɜɧɨɟ 9,81 ɉɚ = 1 ɤɝɫ/ɦ

| 10 ɇ/ɦ

1 ɤɝɫ/ɫɦ

= 10

ɤɝɫ/ɦ

= 10

ɦɦ ɜɨɞ. ɫɬ. = 9,810

ɉɚ | 0,1 Ɇɉɚ.

Ɋɚɡɥɢɱɚɸɬ ɢɡɛɵɬɨɱɧɨɟ ɞɚɜɥɟɧɢɟ, ɬ. ɟ. ɢɡɛɵɬɨɤ ɢɡɦɟɪɹɟɦɨɝɨ

ɦɚɧɨɦɟɬɪɨɦ ɞɚɜɥɟɧɢɹ ɧɚɞ ɛɚɪɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɦ ɞɚɜɥɟɧɢɟɦ ɜɧɟɲɧɟɣ ɫɪɟ-

ɞɵ, ɢ ɚɛɫɨɥɸɬɧɨɟ ɞɚɜɥɟɧɢɟ, ɪɚɜɧɨɟ ɫɭɦɦɟ ɛɚɪɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɢ ɢɡɦɟ-

ɪɟɧɧɨɝɨ ɦɚɧɨɦɟɬɪɨɦ ɢɡɛɵɬɨɱɧɨɝɨ ɞɚɜɥɟɧɢɹ.

3. Ɇɨɳɧɨɫɬɶ N – ɩɨɥɧɨɟ ɩɪɢɪɚɳɟɧɢɟ ɷɧɟɪɝɢɢ, ɩɨɥɭɱɚɟɦɨɟ ɩɨɬɨɤɨɦ

(ɞɥɹ ɝɟɧɟɪɚɬɨɪɨɜ) ɢɥɢ ɪɚɛɨɱɢɦ ɤɨɥɟɫɨɦ (ɞɥɹ ɞɜɢɝɚɬɟɥɟɣ) ɜ ɟɞɢɧɢɰɭ

ɜɪɟɦɟɧɢ. N ɢɡɦɟɪɹɟɬɫɹ ɜ ɜɚɬɬɚɯ (1 ȼɬ = 1 Ⱦɠ/ɫ) ɢɥɢ ɤɢɥɨɜɚɬɬɚɯ (ɤȼɬ).

Ɋɚɡɥɢɱɚɸɬ ɩɨɥɟɡɧɭɸ ɦɨɳɧɨɫɬɶ ɦɚɲɢɧɵ N

ɢ ɦɨɳɧɨɫɬɶ, ɩɨɬɪɟɛɥɹɟ-

ɦɭɸ ɦɚɲɢɧɨɣ N. ɉɨɥɟɡɧɚɹ ɦɨɳɧɨɫɬɶ ɦɚɲɢɧɵ – ɦɨɳɧɨɫɬɶ, ɫɨɨɛɳɚɟɦɚɹ

ɦɚɲɢɧɨɣ ɩɨɞɚɜɚɟɦɨɦɭ ɩɨɬɨɤɭ ɬɟɤɭɱɟɝɨ,

= QP,

ɝɞɟ Q – ɨɛɴɟɦɧɚɹ ɩɨɞɚɱɚ ɦɚɲɢɧɵ, ɦ

/ɫ; Ɋ – ɞɚɜɥɟɧɢɟ ɦɚɲɢɧɵ, ɉɚ.

ɋ ɭɱɟɬɨɦ ɢɡɜɟɫɬɧɵɯ ɫɜɹɡɟɣ ɦɟɠɞɭ ɞɚɜɥɟɧɢɟɦ Ɋ ɢ ɧɚɩɨɪɨɦ ɇ ɩɨɥɟɡ-

ɧɚɹ ɦɨɳɧɨɫɬɶ N

ɩɪɢɜɨɞɢɬɫɹ ɤ ɮɨɪɦɭɥɟ

1000

QgH

4. Ʉɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɩɨɥɟɡɧɨɝɨ ɞɟɣɫɬɜɢɹ (ɄɉȾ) ɞɥɹ ɬɭɪɛɨɦɚɲɢɧ-

ɝɟɧɟɪɚɬɨɪɨɜ (Ș) – ɨɬɧɨɲɟɧɢɟ ɩɨɥɟɡɧɨɣ ɦɨɳɧɨɫɬɢ ɩɨɬɨɤɚ ɤ ɦɨɳɧɨɫɬɢ ɧɚ

ɜɚɥɭ N

ȼȼ

1000

NQgH

ɄɉȾ ɞɥɹ ɬɭɪɛɨɦɚɲɢɧ-ɞɜɢɝɚɬɟɥɟɣ – ɨɬɧɨɲɟɧɢɟ ɦɨɳɧɨɫɬɢ ɧɚ ɜɚɥɭ ɤ

ɦɨɳɧɨɫɬɢ ɩɨɬɨɤɚ (N

ȼȼ

ɉɉ

1000

NQgH

ɝɞɟ Q

ɢ H

– ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ, ɩɨɞɚɱɚ ɢ ɧɚɩɨɪ ɩɨɬɨɤɚ, ɩɨɞɜɨɞɢɦɨɝɨ ɤ

ɬɭɪɛɨɦɚɲɢɧɟ.

2. ɐȻɋȻɅɍɀɋɃɌɍɃɅɃ ɍɎɋȼɉɇȻɓɃɈ

2.1. Ʌɣɨɠɧɛɭɣɥɛ ɪɩɭɩɥɛ ɝ ɭɮɫɜɩɧɛɳɣɨɛɰ

Ɉɫɧɨɜɧɚɹ ɮɭɧɤɰɢɹ ɬɭɪɛɨɦɚɲɢɧ – ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɟ ɷɧɟɪɝɢɢ ɡɚ ɫɱɟɬ

ɩɪɨɯɨɠɞɟɧɢɹ ɩɨɬɨɤɚ ɬɟɤɭɱɟɝɨ ɱɟɪɟɡ ɜɪɚɳɚɸɳɭɸ ɪɟɲɟɬɤɭ ɥɨɩɚɬɨɤ ɪɚ-

ɛɨɱɟɝɨ ɤɨɥɟɫɚ. ɋɬɪɭɤɬɭɪɚ ɩɨɬɨɤɚ, ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɳɚɹ ɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɢɟ ɦɟɠ-

ɞɭ ɬɟɤɭɱɢɦ ɢ ɥɨɩɚɬɤɚɦɢ ɪɚɛɨɱɟɝɨ ɤɨɥɟɫɚ, ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɨɞɧɢɦ ɢɡ ɨɫɧɨɜɧɵɯ

ɮɚɤɬɨɪɨɜ, ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɸɳɢɯ ɪɚɛɨɬɭ ɷɬɢɯ ɦɚɲɢɧ. ɋɭɳɟɫɬɜɟɧɧɨɟ

ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɢɦɟɸɬ ɤɢɧɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɟ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɢ: ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɢ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɹ

ɫɤɨɪɨɫɬɟɣ, ɭɫɤɨɪɟɧɢɹ ɢ ɮɨɪɦɵ ɬɪɚɟɤɬɨɪɢɣ ɞɜɢɠɟɧɢɹ.

Ⱦɜɢɠɟɧɢɟ ɠɢɞɤɨɫɬɢ ɜ ɩɪɟɞɟɥɚɯ ɜɪɚɳɚɸɳɟɝɨɫɹ ɪɚɛɨɱɟɝɨ ɤɨɥɟɫɚ

ɦɨɠɟɬ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɬɶɫɹ ɤɚɤ ɫɭɦɦɚ ɞɜɭɯ ɞɜɢɠɟɧɢɣ: ɩɟɪɟɧɨɫɧɨɝɨ – ɜɪɚ-

ɳɟɧɢɹ ɢ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨɝɨ – ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɹ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɫɚɦɨɝɨ ɪɚɛɨ-

ɱɟɝɨ ɤɨɥɟɫɚ. Ɉɛɨɡɧɚɱɢɜ ɜɟɤɬɨɪɵ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɯ ɫɤɨɪɨɫɬɟɣ U ɢ W ,

ɩɨɥɭɱɢɦ ɜɟɤɬɨɪ ɚɛɫɨɥɸɬɧɨɣ ɫɤɨɪɨɫɬɢ

.VUW 

ɂɡ ɷɬɨɝɨ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ ɫɥɟɞɭɟɬ, ɱɬɨ ɚɧɚɥɢɡ ɤɢɧɟɦɚɬɢɤɢ ɩɨɬɨɤɚ ɜ ɩɪɟ-

ɞɟɥɚɯ ɪɚɛɨɱɟɝɨ ɤɨɥɟɫɚ ɬɭɪɛɨɦɚɲɢɧɵ ɦɨɠɟɬ ɨɫɧɨɜɵɜɚɬɶɫɹ ɧɚ ɩɨ-

ɫɬɪɨɟɧɢɢ ɩɚɪɚɥɥɟɥɨɝɪɚɦɦɨɜ ɫɤɨɪɨɫɬɟɣ.

Ɋɢɫ. 8. Ƚɟɨɦɟɬɪɢɹ ɪɚɛɨɱɟɝɨ ɤɨɥɟɫɚ (ɚ) ɢ ɩɚɪɚɥɥɟɥɨɝɪɚɦɦɵ ɫɤɨɪɨɫɬɟɣ

ɧɚ ɜɯɨɞɧɨɣ (ɛ) ɢ ɜɵɯɨɞɧɨɣ (ɜ) ɤɪɨɦɤɟ ɪɚɛɨɱɟɝɨ ɤɨɥɟɫɚ

ɰɟɧɬɪɨɛɟɠɧɨɣ ɦɚɲɢɧɵ

ɑɬɨɛɵ ɩɨɫɬɪɨɢɬɶ ɩɚɪɚɥɥɟɥɨɝɪɚɦɦɵ ɫɤɨɪɨɫɬɟɣ, ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɡɧɚɬɶ

ɮɨɪɦɭ ɢ ɪɚɡɦɟɪɵ ɪɚɛɨɱɟɝɨ ɤɨɥɟɫɚ ɢ ɟɝɨ ɨɬɞɟɥɶɧɵɯ ɱɚɫɬɟɣ ɜ ɩɪɟɞɟɥɚɯ ɩɪɨ-

ɬɨɱɧɨɝɨ ɬɪɚɤɬɚ (ɝɟɨɦɟɬɪɢɹ ɩɪɨɬɨɱɧɨɣ ɱɚɫɬɢ ɪɚɛɨɱɟɝɨ ɤɨɥɟɫɚ – ɪɢɫ. 8, ɚ).

Ʉɪɨɦɟ ɬɨɝɨ, ɞɨɥɠɧɵ ɛɵɬɶ ɡɚɞɚɧɵ ɭɫɥɨɜɢɹ ɪɚɛɨɬɵ ɦɚɲɢɧɵ. ȼɫɟ ɪɚɡɦɟ-

ɪɵ, ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɳɢɟ ɩɪɨɬɨɱɧɭɸ ɱɚɫɬɶ ɪɚɛɨɱɟɝɨ ɤɨɥɟɫɚ, ɞɨɥɠɧɵ ɛɵɬɶ ɢɡ-

ɜɟɫɬɧɵ, ɩɪɢɱɟɦ ɜɟɥɢɱɢɧɵ, ɨɬɧɨɫɹɳɢɟɫɹ ɤ ɜɯɨɞɧɨɣ ɥɨɩɚɬɤɟ, ɢɦɟɸɬ ɢɧ-

ɞɟɤɫ 1 (ɪɢɫ. 8, ɛ), ɚ ɤ ɜɵɯɨɞɧɨɣ – ɢɧɞɟɤɫ 2 (ɪɢɫ. 8, ɜ). ɒɢɪɢɧɚ ɥɨɩɚɬɨɤ

ɪɚɛɨɱɟɝɨ ɤɨɥɟɫɚ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɡɧɚɱɟɧɢɹɦɢ ɜ

ɢ ɜ

. ɍɫɥɨɜɢɹ ɪɚɛɨɬɵ ɬɭɪ-

ɛɨɦɚɲɢɧɵ ɡɚɞɚɸɬɫɹ ɞɜɭɦɹ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚɦɢ – ɩɨɞɚɱɟɣ Q ɢ ɱɚɫɬɨɬɨɣ ɜɪɚɳɟ-

ɧɢɹ ɪɚɛɨɱɟɝɨ ɤɨɥɟɫɚ ɩ. ɇɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɩɪɢ ɜɯɨɞɟ ɧɚ ɪɚɛɨɱɟɟ ɤɨ-

ɥɟɫɨ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɭɫɥɨɜɢɣ ɩɨɞɜɨɞɚ. ȼ ɬɭɪɛɨɦɚɲɢɧɚɯ ɩɪɢ ɨɫɟɜɨɦ ɩɨɞɜɨɞɟ

ɚɛɫɨɥɸɬɧɚɹ ɫɤɨɪɨɫɬɶ Ȟ

ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɚ ɩɨ ɪɚɞɢɭɫɭ, ɬ. ɟ. Į

= 90° (ɪɢɫ 8, ɛ). ȼ

ɷɬɢɯ ɭɫɥɨɜɢɹɯ ɫɪɟɞɧɟɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɪɚɜɧɨ:

ɝɞɟ ĳ

< 1 – ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ, ɭɱɢɬɵɜɚɸɳɢɣ ɫɬɟɫɧɟɧɢɟ ɩɨɬɨɤɚ ɩɪɢ ɜɯɨɞɟ ɜ

ɤɚɧɚɥ; D

– ɞɢɚɦɟɬɪ ɜɯɨɞɚ ɜ ɪɚɛɨɱɟɟ ɤɨɥɟɫɨ, ɦ.

Ɉɤɪɭɠɧɚɹ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɧɚ ɜɯɨɞɧɨɣ ɤɪɨɦɤɟ ɢ

ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ D

ɢ n:

ɂɦɟɹ ɞɜɚ ɜɟɤɬɨɪɚ v

ɢ u

, ɦɨɠɧɨ ɩɨɫɬɪɨɢɬɶ ɩɚɪɚɥɥɟɥɨɝɪɚɦɦ ɫɤɨɪɨ-

ɫɬɟɣ ɧɚ ɜɯɨɞɟ ɢ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ w

(ɪɢɫ. 8, ɛ).

Ɉɤɪɭɠɧɚɹ ɫɤɨɪɨɫɬɶ u

ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɟ (ɪɢɫ. 8, ɜ):

Ɉɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɭɸ ɫɤɨɪɨɫɬɶ w

ɦɨɠɧɨ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ, ɟɫɥɢ ɡɧɚɬɶ ɟɟ ɧɚ-

ɩɪɚɜɥɟɧɢɟ. Ɍɨɝɞɚ, ɤɚɤ ɷɬɨ ɫɥɟɞɭɟɬ ɢɡ ɪɢɫ. 8, ɚ, ɜ,

sin

2222

EMS

ɂɦɟɹ ɞɜɚ ɜɟɤɬɨɪɚ u

ɢ w

, ɦɨɠɧɨ ɩɨɫɬɪɨɢɬɶ ɩɚɪɚɥɥɟɥɨɝɪɚɦɦ ɢ ɧɚɣɬɢ

ɜɟɤɬɨɪ v

ɢ Į

Ɍɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɢɟ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ ɬɭɪɛɨɦɚɲɢɧ

Ɍɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɢɦɢ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɚɦɢ ɬɭɪɛɨɦɚɲɢɧ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɡɚɜɢɫɢ-

ɦɨɫɬɢ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɧɚɩɨɪɚ, ɦɨɳɧɨɫɬɢ ɢ ɄɉȾ ɨɬ ɩɨɞɚɱɢ ɩɪɢ ɢɡɜɟɫɬ-

ɧɵɯ ɪɚɡɦɟɪɚɯ ɢ ɱɚɫɬɨɬɟ ɜɪɚɳɟɧɢɹ:

  

;;.HfQNfQ Q

ɇɚɢɛɨɥɟɟ ɜɚɠɧɨɣ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɨɣ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɦɟɠɞɭ ɧɚ-

ɩɨɪɨɦ ɢ ɩɨɞɚɱɟɣ. ȼɨɫɩɨɥɶɡɭɟɦɫɹ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟɦ Ʌ. ɗɣɥɟɪɚ ɞɥɹ ɩɨɥɭɱɟɧɢɹ

ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɨɣ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ ɧɚɩɨɪɚ:

ɂɡ ɩɚɪɚɥɥɟɥɨɝɪɚɦɦɚ ɫɤɨɪɨɫɬɟɣ (ɪɢɫ. 9) ɫɥɟɞɭɟɬ, ɱɬɨ

= ɢ

– v

ɫtgȕ