Коврижных А.Ю., Конончук Е.А. и др. Прикладное программное обеспечение для решения экономических задач

Подождите немного. Документ загружается.

Рис.1

Пример построения графика функции sin(x) с указанием диапазона

изменения аргумента:

> plot(sin(x), x=-3/2*Pi..3/2*Pi);

Рис.2

При построении графиков одной функции могут быть введены описание

диапазонов и различные параметры, например: для задания цвета кривой,

толщины линии, которой строится график функции, и др. К примеру, запись в

списке параметров color=black задает вывод кривых черным цветом, а запись

thikness=2 задает построение графика линией, удвоенной по сравнению с

обычной толщиной

Пример построения графика с заданием параметров линии

> plot(x*sin(x), x=-3*Pi..3*Pi, color=BLUE, thickness=2);

Рис.3

Графики функций с разрывами

Некоторые функции, например tan(x), имеют при определенных

значениях х разрывы, причем случается, что значения функции в этом месте

устремляются в бесконечность. Функция tan(x), к примеру, в точках разрывов

устремляется к +∝ и -∝. Построение графиков таких функций нередко дает

плохо предсказуемые результаты. Графический процессор Maple не всегда в

состоянии определить оптимальный диапазон по оси ординат, а график

функции выглядит весьма непредставительно.

Пример построения графика функции tg(x) в интервале [-π, π].

> plot(tan(x), x=-Pi..Pi);

Рис.4

Следует отметить, что вид графика можно улучшить, просто задав

диапазон по оси у. При этом в точках разрыва могут появиться вертикальные

линии.

Пример построения графика функции tg(x) в интервале [-π, π] с заданием

диапазона изменения значения у.

> plot(tan(x), x=-Pi..Pi, y=-4..4);

Рис.5

Среди аргументов функции plot есть специальный параметр discont.

Если задать его значение равным true, то качество графиков существенно

улучшается. Улучшение достигается разбиением графика на несколько

участков, на которых функция непрерывна, и более тщательным контролем за

отображаемым диапазоном. При discont=false данный параметр отключен и

строятся обычные графики.

Пример построения графика функции tg(x) в интервале [-2π, 2π]

заданием диапазона изменения значения у и использованием параметра

discont.

> plot(tan(x), x = -2*Pi..2*Pi, y = -4..4, discont = true);

Рис.6

График функции, заданной таблично.

Пусть нам необходимо построить точки (Х,У) таблично заданной

функции.

Х 2 4 6 8 10

У 3 5 4 6 5

Для этого следует задать вектора значений переменных Х и У и

построить заданные точки с помощью функции plot.

> x:=vector([2,4,6,8,10]);

[],,,,246810

> y:=vector([3,5,4,6,5]);

:= y [],,,,35465

plot([x[i],y[i],i=1..5],x=1..10,y=0..7,style=point,color=black);

Рис.7

Графики нескольких функций на одном рисунке

Важное значение имеет возможность построения в одной системе

координат графиков нескольких функций. В простейшем случае для

построения таких графиков достаточно перечислить нужные функции в

квадратных скобках через запятую и установить для них общие интервалы

изменения.

Пример построения графиков двух функций линиями одного цвета

> plot([sin(x), sin(x)/x], x=-10..10, color=black);

Рис.8

Пример построения графиков двух функций линиями разных цветов и

стилей:

> plot([sin(x), sin(x)/x], x=-10..10, color=[black,red], style=[line,point]);

Рис.9

Двумерная быстрая графика — smartplot

В последние реализации системы Maple введены новые функции

быстрого построения графиков. Функция smartplot(f) предназначена для

создания двумерных графиков. Параметр f может задаваться в виде

одиночного выражения или набора выражений, разделяемых запятыми.

Задание управляющих параметров в этих графических функциях не

предусмотрено; таким образом, их можно считать первичными, или

черновыми. Для

функции построения двумерного графика по умолчанию

задан диапазон изменения аргумента -10.. 10.

Пример применения функции smartplot для построения двух (нижний

пример) графиков функций на одном рисунке.

> smartplot(sin(x), sin(x)/x);

Рис.10

Построение двумерных графиков типа implicitplot

В математике часто встречается особый тип задания геометрических

фигур, при котором переменные х и у связаны неявной зависимостью.

Например, окружность задается выражением х

+ у

, где R — радиус

окружности. Для задания двумерного графика такого вида служит функция

импликативной графики:

implicitplot(eqn,x=a..b,y=c..d,options)

> with(plots):

implicitplot(x^2+y^2=1, x=-1..1, y=-1..1);

Рис.11

3. Решение задач линейной алгебры.

Для решения задач линейной алгебры в Maple используется пакет linalg.

Его подключают с помощью команды with(linalg). Это один из самых

обширных и мощных пакетов в области решения задач линейной алгебры. Он

содержит свыше ста функций:

> with(linalg)

Warning, inserted missing semicolon at end of statement, with(linalg);

[BlockDiagonal, GramSchmidt, JordanBlock, LUdecomp, QRdecomp, Wronskian, addcol, addrow, adj, adjoint,

angle, augment, backsub, band, basis, bezout, blockmatrix, charmat, charpoly, cholesky, col, coldim,

colspace, colspan, companion, concat, cond, copyinto, crossprod, curl, definite, delcols, delrows, det,

diag, diverge, dotprod, eigenvals, eigenvalues, eigenvectors, eigenvects, entermatrix, equal, exponential,

extend, ffgausselim, fibonacci, forwardsub, frobenius, gausselim, gaussjord, geneqns, genmatrix, grad,

hadamard, hermite, hessian, hilbert, htranspose, ihermite, indexfunc, innerprod, intbasis, inverse, ismith,

issimilar, iszero, jacobian, jordan, kernel, laplacian, leastsqrs, linsolve, matadd, matrix, minor, minpoly,

mulcol, mulrow, multiply, norm, normalize, nullspace, orthog, permanent, pivot, potential, randmatrix,

randvector, rank, ratform, row, rowdim, rowspace, rowspan, rref, scalarmul, singularvals, smith,

stackmatrix, submatrix, subvector, sumbasis, swapcol, swaprow, sylvester, toeplitz, trace, transpose,

vandermonde, vecpotent, vectdim, vector, wronskian]

Ниже мы рассмотрим более подробно наиболее часто используемые

функции из этого пакета. С деталями синтаксиса (достаточно разнообразного)

для каждой из указанных функций можно ознакомиться в справочной системе

Maple. Для этого достаточно использовать команду

?name; где name — имя функции (из приведенного списка).

Создание векторов и матриц.

Имеются следующие функции для задания векторов и

матриц:

vector(n,list) — сoздание вектора с n элементами, заданными в списке

list;

matrix(n,m,list) — создание матрицы с числом строк n и столбцов m с

элементами, заданными списком list.

Ниже показано применение этих функций:

Есть некоторые отличия в правилах оперирования программы Maple с

массивами по сравнению с менее сложными объектами. Если вы присвоили

массиву имя переменной, а затем захотите вывести значение этой переменной,

просто записав ее имя в виде команды, то результатом будет не сам массив, а

имя переменной, которое ему присвоено. Для вывода самого

массива нужно

использовать одну из команд: op или evalm (для матриц).

100

На отдельные элементы массива можно ссылаться, указав номер строки

и столбца, в которых находится элемент:

> M[1,2];

> M[2,2];

Можно также переопределять элементы после того, как массив уже

создан:

Функции для работы с векторами и матрицами

Для работы с векторами и матрицами Maple имеет множество функций,

входящих в пакет linalg. Ограничимся приведением краткого описания

наиболее распространенных функций этой категории.

Операции со структурой отдельного вектора V и матрицы М:

− coldim(M) — возвращает число столбцов матрицы М;

− rowdim(M) — возвращает число строк матрицы

М;

− vectdim(V) — возвращает размерность вектора V;