Ковалюк Д.О., Москвіна С.М. Моделювання теплотехнологічних об’єктів з розподіленими параметрами

Подождите немного. Документ загружается.

3.2. Нечітка складова моделі теплотехнологічного об’єкта з

розподіленими параметрами

Для підвищення ефективності моделювання теплотехнологічних

ОРП запропоновано нечітку модель, оскільки, як показано в п. 2.1,

при застосуванні класичних різницевих методів для розв’язання дифе-

ренціальних рівнянь в частинних похідних, що описують цей клас

об’єктів, виникають значні проблеми, пов’язані зі збіжністю та стійкі-

стю різницевих схем. Крім того, використання нечіткої складової зме-

ншує загальну

складність моделі теплотехнологічного ОРП, що під-

вищує ефективність її комп’ютерної реалізації при використання в іс-

нуючих АСУТП.

3.2.1. Вибір способу застосування нечіткого контролера для

управління теплотехнологічним об’єктом з розподіленими пара-

метрами

Для побудови нечіткої моделі теплотехнологічного ОРП розгля-

немо можливі схеми та алгоритми її застосування при управлінні тех-

нологічними об’єктами. Як показано в [1], найпоширенішим викорис-

танням нечітких моделей є нечіткі регулятори (контролери), що до-

зволяють керувати слабо формалізованими теплотехнологічними

ОРП. Функціонування нечіткого логічного регулятора, в якому вико-

ристовується нечітка модель на основі евристичних правил, склада-

ється з таких етапів:

отримання відхилення; перетворення значення

відхилення до нечіткого вигляду; оцінка вихідної величини за допо-

могою нечіткої математичної моделі; обчислення детермінованого ви-

ходу, необхідного для керування теплотехнологічним ОРП.

Як показано в [170], схеми використання нечітких контролерів

(рис. 3.2.) залежать від функцій контролера в системах управління.

Використання конфігурації а) дозволяє здійсн

ювати управління

нелінійними об’єктами за допомогою PID-регулятора, шляхом на-

строювання його п

араметрів за допомогою нечіткого контролера. В

конфігурації б) нечіткий контролер використовується при різного ро-

ду збуреннях для як найшвидшого повернення процесу в стійкий стан,

в якому управління здійснюється PID-регулятором. Конфігурація в)

характерна для систем, що використовують основний контур управ-

ління та стратегію управління вищого рівня (часто основний контур

управління представляє існуючу схему управління, що використову-

валася при управлінні процесом перед встановленням стратегії управ-

ління вищого рівня). В цьому випадку рішення про переключення між

режимами управління здійснюється оператором, виходячи з того, яка

з двох альтернатив дасть кращі характеристики управління.

Fuzzy

ProcessPID

Fuzzy

ProcessPID

Fuzzy

ProcessPID

a) б)

в)

Рис. 3.2 Схеми застосування нечітких контролерів

Враховуючи описані проблеми моделювання теплотехнологіч-

них ОРП в нашій роботі пропонується використання в) – конфігурації

нечіткого контролера, задача якого полягає у визначенні значень

управляючих впливів для підтримання температурного поля. Така

схема застосування нечіткого контролера дозволяє комбіноване вико-

ристання моделей об’єкта і повністю відповідає запропонованій схемі

методу моделюван

ня (п. 3.1).

Для

визначення структури нечіткого контролера та побудови ал-

горитму його функціонування розглянемо детальніше задачу управ-

ління температурним полем ОРП. Найбільш повна класифікація кри-

теріїв управління тепловими режимами теплотехнологічних ОРП

(рис. 3.3) наведена в роботі [57].

Критерії управління процесом теплової обробки керамічних виробів в пе

чах з випромінювальними стінами

Оперативні

(активні)

Із запізненням

Стаціонарні

(пасивні)

Щільність теплового

потоку на

випромінювальній

поверхні стіни

(потужність

випромінювачів)

Ритм проштовхування

вагонеток через піч

Витрати і температура

повітря і газів, що

проходять через переріз

печі

Геометрична конструкція

садки і схема розміщення

в ній виробів

Щільність садки

(термомасивність

садки виробів)

Властивості віхідної

сировини і домішок

Випрмінювальні

властивості

поверхні виробів

Конструкція печі та

розміщення в ній

нагрівальних

елементів і газових

каналів

Термомасивність

випромінювальних

стін печі

Геометрія

випромінювальної

поверхні ст

іни печі

Вип

ромінювальні

властивості

нагрівачів і поверхні

стіни

Рис. 3.3. Критерії управління процесом теплової обробки

Оперативні критерії дозволяють оперативно змінювати потуж-

ність енергії, в залежності від зміни продуктивності печі та отримува-

ти залежність між щільністю теплового потоку на випромінюючій по-

верхні стіни печі, продуктивністю печі і температурою випалювання.

При використанні другої групи критеріїв можна здійснювати управ-

ління процесом теплової обробки керамічних виробів в зоні випалю-

вання з деяким зап

ізненням в часі від моменту початку управління.

Управління процесом теплової обробки в зоні випалювання за раху-

нок зміни властивостей вихідної сировини і кількості домішок, дає

змогу регулювати максимальну температуру випалювання, а зміна

щільності садки виробів дозволяє регулювати тривалість прогріву і

випалювання виробів.

Враховуючи результати досліджень, на

веде

ні в [57], пропону-

ється управління температурним полем ОРП здійснювати за допомо-

гою варіювання об’єму палива, який подається на цю позицію. Сього-

дні на більшості вітчизняних підприємств з виготовлення кераміки з

встановленими системами автоматичного управління підтримання те-

мператури здійснюється таким чином: для кожної позиції встановлю-

ється задане стале значення об’єму палива

Vconst

(в зонах з мак-

симальними температурами max

), що подається на пальники.

Через певний інтервал часу

t здійснюється вимірювання температури

()

Tt, значення якої порівнюється із заданим значенням температури

T . Оскільки в процесі випалювання відбувається незначне варіюван-

ня температури, то існує максимально допустиме відхилення темпера-

тури

від

T (так звана “мертва зона”). Якщо виміряне значення те-

мператури потрапляє в діапазон

, то ніякі дії з управління не

виконуються. Якщо виміряне значення температури перевищує допу-

стиму межу, то проводиться вимкнення пальників і припиняється по-

дача газу 0

V = . Після цього значення температури на цій позиції по-

чинає знижуватися. Після того як виміряне значення температури ста-

не менше за допустиме, вмикаються пальники

Vconst

. Схематично

процес управління температурним полем показаний на рис. 3.4.

Рис. 3.4. Зміна температури при класичному підході управління

На рис. 3.4 позначено ()

Tt – поточне значення температури в момент

часу

t ;

T – задане значення температури (в даному випадку 820 C



);

Td± – допустимий інтервал відхилення (в даному випадку 10d = ).

Такий підхід має певні переваги: для управління необхідно зна-

ти лише одне значення параметрів процесу – ( )

Tt, розрахунок вихід-

ного управляючого впливу не потрібен, оскільки є сталою величиною,

управління виконавчими механізмами здійснюється з малою періоди-

чністю.

Разом з тим, такому управлінню властиві очевидні недоліки:

значення температури коливається в широкому діапазоні, що негатив-

но відбивається на якості продукції, не враховується швидкість зміни

температури, що може призвести до великих відхилень температури,

аварійно небезпечних при її підвищенні, не враховуються параметри

на наступній позиції печі, що в силу конструктивних особливостей

впливає на температурне поле попередньої.

Таким чином, необхідно використовув

ати більш складні механі-

зми управління, які б дозволяли виключити наведені недоліки, та

сприяли більш точному підтриманню температури, що позитивно ві-

діб’ється на якості продукції.

Враховуючи вищесказане, в роботі пропонуєт

ься підхід, який

передбачає варіювання об’єму газу

V для управління температурним

полем печі. В цьому випадку, якщо значення температури знаходиться

в межах ()

Tt T

=±, то ніяких дій стосовно зміни управляючих

впливів не виконується. Якщо ж різниця температур () ()

et T Tt=−

перевищує максимально допустиме відхилення, то в цьому випадку

контролер розраховує відповідний приріст (зменшення) об’єму палива.

Зазначимо, що коригування температури до заданого значення,

як показано в роботах [139, 155], складається з двох задач:

 в області віддаленій від заданої температури задача управ-

ління полягає у підтриманні крутизни температурної кривої (макси-

мальної або заданої), тобто за максимально короткий час вийти до рі-

вня заданої температури;

 в області заданої температури нахил температурної кривої не

повинен спостерігатися для усунення “перескакування” заданої тем-

ператури, тобто зафіксувати температуру на відповідному рівні.

Графічна залежність встановлення температури є по суті перехі-

дною характеристикою системи у відповідь на зміну об’єму палива і

має вигляд, показаний на рис. 3.5.

Рис. 3.5. Приклад перехідної характеристики системи з ТОРП

З рис. 3.5. видно, що вихід до рівня заданої температури (в да-

ному випадку 50 °С) здійснюється за 300 с, після чого при змінні

управляючих впливів проходить коливальний процес, який в ідеалі

повинен наближатися до заданого значення. На практиці, враховуючи

велику інерційність процесу випалювання, час затухання перехідного

процесу не повинен перевищувати 10–15 хв.

Розглянемо алгоритм, що дозволяє здійснювати описане вище

коригування температури

. Зрозуміло, що для досягнення поставленої

задачі управління спочатку необхідно здійснити значну зміну об’єму

палива, а потім для стабілізації температури виконати плавне настро-

ювання. Як відзначається в [139], для плавного регулювання темпера-

тури може використовуватися похідна помилки

()de t

, однак для уни-

кнення будь-яких проблем, пов’язаних з використанням похідної за-

даних значень, пропонується використовувати похідну зміни темпера-

тури

()dT t

, яка на практиці при безпосередній реалізації замінюється

кінцевою різницею

1iii

TTT

−

Δ=−

для заданого інтервалу вимірювання.

Враховуючи вищесказане, алгоритм функціонування нечіткого

контролера буде мати вигляд, показаний на рис. 3.6.

так

Початок

Вимірювання

парам. процесу

Розрахунок

відхилення

Кінець

)(te

ні

так

)(te

)(

XFISV =

))((

tTFISV

температура в

межах норми

tdT )(

Рис. 3.6. Алгоритм функціонування контролера

Згідно з алгоритмом, показаним на рис. 3.6, контролер працює

таким чином: на основі виміряних значень параметрів процесу

X ро-

зраховується відхилення температури ()

et , яке порівнюється із мак-

симально допустимим відхиленням

. Якщо відхилення температури

перевищує максимально допустиме

()et

> , то на основі значень па-

раметрів процесу

X , використовуючи математичну модель нечіткого

логічного висновку

FIS , розраховується значення зміни об’єму для

якнайшвидшого виходу до заданої температури.

Якщо ж відхилення знаходиться в межах норми і швидкість змі-

ни температури менша за певну величину

()dT t

, то ніякі дії не ви-

конуються. У разі якщо на попередньому кроці регулювання було

здійснено різке збільшення/зменшення об’єму палива необхідно про-

вести тонке настроювання подачі палива (плавне збільшен-

ня/зменшення), використовуючи нечіткий логічний висновок, для ста-

білізації температури на заданому рівні.

3.2.2. Структура нечіткої моделі теплотехнологічного

об’єкта з розподіленими параметрами

Для розробки структури нечіткої моделі, розглянемо постановку

задачі моделювання теплотехнологічного ОРП в областях, де градієнт

температур ()

grad T близький до нуля. В цьому випадку математична

модель теплотехнологічного ОРП

(, ,,)0

fUt

∂∂

∂

, (3.1)

перетворюється до вигляду

(,,)0

fUt

∂

, (3.2)

і не враховує просторовий розподіл температури, що відповідає за-

пропонованому методу моделювання теплотехнологічних ОРП (п. 3.1)

і може бути застосована для зон 18–23 температурної кривої, поданої

на рис. 3.1.

Для формалізації співвідношення (3.2) можуть бути використані

декілька видів нечітких моделей [1]: логіко-лінгвістичні, аналітичні,

моделі зі здатністю до навчання. Проаналізуємо основні їх характери-

стики та можливість застосування для моделювання теплотехнологіч-

них ОРП.

Нечітка модель Тагачі і Суджено або TS-модель [152] склада-

ється з сукупності продуков

аних правил, що містять в правій частині

лінійні різницеві рівняння виду:

якщо

(

)

1yt− є

,…,

(

)

yt r

−

()

t є

,…,

(

)

−

, (3.3)

то

() ( ) ( )

yt a aytk bxtl

θθθ θ

=+ −+ −

∑∑

, 1, n

= ,

де

01 01

( , ,..., ), ( , ,..., )

aa a bb b

θθ θ θ θθ θ

==ab – вектори параметрів, що на-

строюються;

y(t – r) = (1, y(t – 1),…, y(t – r)) – вектор стану; x(t – s) =

(

x(t), x(t – 1),…, x(t – s)) – вхідний вектор;

,..., ; ,...,

YYX X

θθ θ

– нечіт-

кі множини.

Позначимо вхідні змінні:

(

(t), u

(t), …, u

(t)) = (1, y(t – 1), …, y(t – r), x(t),…, x(t – s)); (3.4)

коефіцієнти різницевого рівняння:

01 01 1

( , ,..., ) ( , ,..., , ,..., )

mrs

cc c aa ab b

θθ θθθθθ

= ; (3.5)

функції належності:

()

(

)

()()()()

()

(),..., ()

( 1) ,..., ( ) , ( ) ,..., ( )

Uut Uut

Yyt YytrXxt Xxts

θθ

θθθθ

−− −

(3.6)

де m = r+s+1. Тоді аналітичну форму нечіткої моделі (3.3), призначе-

ну для обчислення виходу

€

()yt можна записати:

€

() ()

yt t=



де

( ,..., ,..., ,..., )

nnT

ccc c=c – вектор параметрів, що уточнюються;

( ) ( ( ) ( ),..., ( ) ( ),..., ( ) ( ),..., ( ) ( ))

tuttut tuttutt

ββ β β



) – вектор

входу (розширений); ( )t

– нечітка функція:

()

(()) ... ( ())

()

(()) ... ( ())

Uut Uut

θθ

⊗⊗

∑

, (3.7)

де ⊗ – операція мінімізації або добутку.

Як показано в [174], при заданих в початковий момент 0t = век-

торі (0) 0c = , коригуючій матриці (0)Q розміром nm nm

і значеннях

()ut в моменти часу

1,tN= вектор параметрів ()с t обчислюється з

використанням багатокрокового методу найменших квадратів з

формул:

() ( 1) () ()[ () ( 1) ()]

tt Qttyt t t=−+ − −



cc u c u

; (3.8)

(1)()()(1)

() ( 1) ;

1()(1)()

(0) , 1,

Qt t tQt

Qt Qt

tQt t

γγ

−−

=−−

+−

=>>



(3.9)

де I – одинична діагональна матриця.

Повний алгоритм ідентифікації нечіткої TS-моделі, як зазначено

в [162], містить також алгоритми ідентифікації кількості правил n, по-

рядку r, s різницевого рівняння і параметрів функцій належності.

За рахунок уточнення параметрів с, порядку r, s і збільшення кі-

лькості правил n TS-моделі дозволяють описати нелінійні динамічні

процеси з досить високою точністю. Крім того, усереднені властивості

механіз

му висновку у роблять TS-модель мало чутливою до завад та

похибок вимірюван

ня.

Проте, на нашу думку, основним недоліком при застосуванні

цього виду моделей для моделювання теплотехнологічних ОРП є роз-

рахунок кінцевого результату, що здійснюється на основі лінійних

функцій від входів моделі. Зважаючи на те, що теплотехнологічні

об’єкти описуються нелінійними функціональними зал

ежностям

вхід-вихід, то побудова функцій для розрахунку виходу моделі є до-

сить складною і суб’єктивною, і може зменшити адекватність

моделей.

Моделювання складних систем з використанням логіко-

лінгвістичних моделей (ЛЛМ), як зазначено в [1,120], пов’язане з не-

обхідністю розв’язання задачі визначення невідомого значення лінгві-

стичної змінної (ЛЗ) на основі відомих значен

ь ЛЗ, що описують де-

який процес або яви

ще.

В цьому випадку постановка задачі нечіткого моделювання має

такий вигляд. При умові якщо відома множина заданих вхідних пара-

метрів

{ ,..., }

XX X= і множина вихідних параметрів

{ ,..., }

YYY= ,

тобто для

X∀ , 1,

m= визначена множина значень вхідних ЛЗ

U , а

для

Y∀

1,kn=

– множина значень вихідних ЛЗ

, опис процесу в

термінах значень лінгвістичних змінних задається такою схемою:

11 12 1 11 12 1

21 22 2 21 22 2

12 1 12

, ,..., , , ,..., ,

, ,..., , , ,..., ...,

pp m pp pn

кщо aa a то bb b інакше

(3.10)

де

ij j

∈

1,...,ip∀= ,

ik k

∈

1,...,ip

∀

= , (3.11)

∈

=× ,

∈

=× , (3.12)