Ковалюк Д.О., Москвіна С.М. Моделювання теплотехнологічних об’єктів з розподіленими параметрами

Подождите немного. Документ загружается.

газами та захисною стінкою; (0, )

Tt – температура поверхні теплоізо-

люючої стінки підзони випалювання, що межує з газовим простором

підзони випалювання.

Теплота ()

Qt, що акумулюється в газовому просторі:

()

() ,

agg

dT t

Qt cV

(2.21)

де

V – об'єм газового простору;

c – об'ємна теплоємкість газів в пі-

дзоні випалювання.

Модель (2.19) розв’язана з використанням методу Лібмана.

Результати застосування методу кінцевих різниць для розв’язання за-

дач моделювання ТОРП, наведені в таблиці 2.1.

Таблиця 2.1

Результати моделювання ОРП з різною величиною кроків

Кількість

параметрів

моделі

Схема Крок за

часом,

Час

розрахунку,

(сек.)

Порядок трудо-

місткосткості,

(к-сть операцій)

Максим. ві-

дносна по-

хибка, (%)

Одновимірна

явна

0,001 2,4

0,708

неявна

0,01 2,15

0,798

неявна

0,001 42,172

0,759

неявна

0,0001 1024,21

0,638

Двовимірна

явна

0,01 17,8458

1,618

неявна

0,001 8267,22

2,996

Тривимірна неявна

0,001 48672,2

14,21

Аналіз результатів моделювання (табл. 2.1) дозволяє зробити

висновок, що ефективність методу кінцевих різниць суттєво залежить

від розмірності моделі теплотехнологічного ОРП та значень парамет-

рів моделювання. Зокрема зменшення розміру кроку дискретизації за

часом та просторовими змінними для забезпечення заданої точності

розв’язання та збіжності різницевої схеми приводить до зростання кі-

лькості рівнянь у алгебричному аналозі диференціального рівняння,

що в свою чергу вимагає вели

ких затрат машинних ресурсів. Це сут-

тєво ускладнює використання кінцево-різницевих моделей в існуючих

системах управління, що працюють в реальному масштабі часу.

2.1.2. Підвищення швидкодії існуючих моделей

Дослідження методу кінцевих різниць показало, що незважаючи

на високі показники точності, основним їх обмеженням виступає час

розв’язання таких моделей. Враховуючи умови функціонування таких

моделей в реальному масштабі часу, необхідно шукати методи прис-

корення їх швидкодії для розв’язання цього класу задач.

Це може бути здійснене шляхом збільшення потужності апарат-

них засобів, що не завжди є можливим з технічних та економічних

причин або шляхом використання нових засобів побудови модел

ей

теплотехнологічних ОРП та опису цих процесів з використанням ін-

шого математичного апарату. Для цього розглянемо основні підходи

до побудови нових математичних моделей ТОРП.

Як показано в [7, 12, 16, 21, 30, 34] для побудови математичних

моделей ТОРП можуть використовуватися різні підходи, застосування

яких визначається мірою наявності статистичної інформації [48, 52,

53], її виг

лядом, вивченістю хімічних, фізичних, теплових явищ, що

лежать в їх основі [115], складністю об’єкта управління [22, 54, 104].

Як вже відзначалося раніше, задача побудови математичної мо-

делі ТОРП може бути розв’язана за допомогою аналітичних, чисель-

них і інтелектуальних методів. Крім того, ці моделі повинні врахову-

вати невизначеніс

ть, в якій функціонують складні об’єкти, що зумов-

лено неповнотою інформації, складністю спостережень, зміною внут-

рішньої структури об’єкта в часі й стохастичним характером впливу

динамічного зовнішнього середовища [38, 46, 71, 127, 141]. Так в ро-

боті [134] розглядається область використання методів побудови ма-

тематичних моделей складних об’єктів залежно від наявної інформації

про об’єкт управління та умови його функціонування. На рисунку 2.1

наведено умови

застосування традиційних, нечітких та нейромереже-

вих технологій на основі аналізу області найбільш ефективного вико-

ристання методів.

Як було показано в підрозділі 1.4.3, в останні десятиліття поши-

реного розвитку і застосування набули методи штучного інтелекту [1,

4, 13, 120], найбільш поширеними з яких є апарат нечітко

ї логіки [45,

68, 88, 99] та нейронних мереж [43, 87, 120].

Відмітимо, що методи нечіткої логіки переважно використову-

ються для розв’язання важко формалізованих задач, частина інформа-

ції в яких носить якісний характер. Проте нечітка математика, яка ле-

жить в основі нечітких моделей, є дуже простою для реалізації на

ЕОМ і відповідно швидкою для знаходження розв’язку таких моде-

лей. Це, в свою чергу, дозв

оляє використовувати нечіткі моделі в

складних системах, що працюють в реальному масштабі часу.

Складність ОУ

Велика

Мала

Інформація

про ОУ

Відсутня

Повна

Нечіткі

Нейро-

мережеві

Традиційні

Рис. 2.1. Область використання методів побудови ММ та СУ

Таким чином, для підвищення швидкодії моделей ТОРП необ-

хідно комбіновано використовувати нечіткі та кінцево-різницеві ме-

тоди.

2.2. Оптимізація параметрів моделей теплотехнологічних

об’єктів з розподіленими параметрами

Аналіз ТОРП, проведений в першому розділі, засвідчив, що

майже всі ТОРП використовуються в рамках деякого технологічного

процесу, а кінцевий результат такого процесу прямо залежить від від-

повідного температурного режиму, який підтримується в ТОРП. В

цьому випадку під ефективністю моделювання ТОРП, доцільно розг-

лядати ефективність кінцевого результату технологічного процесу, що

може бути виражена як собівартість чи якіст

ь продукції. Тому ще од-

ним шляхом підвищення ефективності моделювання ТОРП, на думку

авторів, виступає знаходження таких параметрів моделей ТОРП, які б

забезпечували отримання максимального результату всього техноло-

гічного процесу.

2.2.1. Врахування функціонування теплотехнологічних

об’єктів з розподіленими параметрами в рамках технологічного

процесу

Відомо, що при функціонуванні АСУТП теплотехнологічними

об’єктами ключовим є визначення таких значень параметрів управ-

ління, які забезпечують підтримання заданої температурної кривої

(,)

tT (де

– номер позиції печі), яка розраховується переважно на

етапі проектування ОРП.

Дослідження [79, 96, 110, 135], проведені на діючих АСУТП,

показали, що температурна характеристика теплотехнологічного

об’єкта в першу чергу впливає на показники якості продукції техноло-

гічного процесу, в якому використовується ОРП. Тому, як зазначено в

[97], практична цінність задачі моделювання температурного поля те-

плотехнологічного об’єкта з розподіл

еними

параметрами полягає не

тільки у підтриманні заданого (еталонного) температурного розподі-

лу, а й в розрахунку та підтриманні температурного поля з урахуван-

ням якості продукції.

Враховуючи те, що на показники якості продукції впливають

фактори всіх етапів технологічного процесу [84], для розв’язання за-

дачі моделювання теплотехнологічного ОРП необхідно розглянути

зв’язок об’єкта моделювання та технологічного процесу, в якому він

використовується. Проаналізуємо зв’язок теплотехнологічного ОРП

та всьо

го технологічного процесу з якістю продукції, що може бути

представлений схемою, наведеною на рис. 2.2.

На вхід теплотехнологічного ОРП подається вектор поточного

стану ТП (,)kt

Z (де k – кількість етапів ТП до об’єкта моделювання),

який можна розглядати як вектор збурень. Використовуючи модель

уточнення параметрів (МУП), розраховується такий розподіл темпе-

ратури

(,)

ОРП, який дозволяє отримати максимальну якість ви-

робів

. Підтримання розподілу температури здійснюється шляхом

регулювання витрат палива регулюючим органом (РО), на який над-

ходять значення параметрів вектора управління ()t

U , отримані з ви-

користанням моделі управління ОРП (МУ).

Теплотехнологічний ОРП

етапi 1−

етапi 1+

OУ

MУ

)(tT

)(t

МУП

РО

),( tkZ

),(

tpT

)(tU

Рис. 2.2. Зв’язок моделі теплотехнічного ОРП з моделлю всього ТП

Таким чином, загальний зв’язок між теплотехнологічним ОРП

та технологічним процесом, що його використовує, може бути вира-

жений таким співвідношенням:

( (,), ( ,), (), ())Fkt pt tt

=QZT U . (2.22)

Враховуючи вищесказане та ґрунтуючись на аналізі проблем

моделювання, проведеному в першому розділі, в роботі пропонується

при визначенні температурного розподілу теплотехнологічного ОРП

враховувати поточний стан всього теплотехнологічного процесу, по-

чинаючи від властивостей сировини і закінчуючи якістю кінцевої

продукції. Така можливість зумовлена чітким технологічним регламе-

нтом проходження ТП, послідовністю етапів та взаємозалежністю їх

результатів, наявністю контрольних то

чок, що дозволяють отримати

інформаційну базу для формування вектора (,

)kt

Z .

Запропонований підхід дозволить, по-перше, підвищити адеква-

тність математичної моделі теплотехнологічного ОРП шляхом уточ-

нення значень вектора температур

T, по-друге, оптимізувати весь те-

хнологічний процес, отримавши максимальну якість продукції при

мінімальних витратах.

Таким чином, без врахування нестабільності сировини, змін ре-

жимів роботи попередніх стадій виробництва, мінімізації енергетич-

них витрат (згідно з державними програмами енергозбереження) не

доцільно розв’язувати задачу пошуку оптимального режиму теплоте-

хнологічного ОРП для певного виду продукції і отримати максималь-

ну ефективність всього ТП процесу.

2.2.2. Визначення оптимальних параметрів моделей теплоте-

хнологічних об’єктів з розподіленими параметрами для управлін-

ня якістю продукції на прикладі процесу випалювання

Визначення оптимальних параметрів моделі ТОРП в роботі роз-

глядається на прикладі технологічного процесу виготовлення будіве-

льної кераміки (цегли) та теплотехнологічного ОРП – тунельної печі

випалювання, які описуються в цьому підрозділі.

2.2.2.1. Опис технологічного процесу виготовлення будіве-

льної кераміки

Незважаючи на великий асортимент, різноманітність форм та

фізико-механічних властивостей керамічних виробів [49, 116, 135],

основні етапи їх виробництва є загальними і включають такі операції:

видобуток сировинних матеріалів, підготовка маси, формування сир-

цю, сушіння, випалювання, подальша обробка виробів, пакування.

Зазначимо, що процес виробництва будівельної кераміки є чітко

регламентованим, тобто вказані етапи виробництва виконуються у

строго визначеній послідовності, причому вихідні показники одного

етапу є вхідними показниками наступного.

Основні етапи виробництва будівельної кераміки можна пред-

ставити у вигляді схеми, показаної на рис. 2.3.

На рисунку показано кінцевий результат кожної технологічної

операції (підготовка маси, сушіння, випалювання) та його основні ха-

рактеристики, наведені в дужках, а також управляючі впливи U для

цих операцій. На кожному етапі розміщуються точки контролю, інфо-

рмація з яких використовується для аналізу поточного стану процесу.

Оскільки кожен з цих етапів впливає на якість кінцевого продукту, ро-

зглянемо їх детальніше.

Підготовка сировинних матеріалів складається з руйнування

природної структури глини, подрібнення великих включень, змішання

глини з домішками та зволоження до одержання зручної при форму-

ванні глиняної маси. Формування керамічної маси в залежності від

властивостей вихідної сировини і виду продукції здійснюють напівсу-

хим, пластичним або шлікерним способами. Найбільш поширеним є

пластичний спосіб, при якому подрібнена глина перемішується з до-

мішками до одержання однорідної пластичної маси вологістю

20...25 %. Вихідними параметрами цього етапу є хімічний склад речо-

вини.

процес випалювання

процес сушіння

підготовка сировини

та формування маси

співвідношення палива та повітря,

інтервал проштовхування, розрідження

час сушіння, розрідження сушки,

відносна вологість повітря

сирець(хімічний склад)

напівфабрикат (вологість,

температура)

готова продукція (міцність,

водопоглинання, морозостійкість)

Рис. 2.3. Послідовність етапів процесу виготовлення кераміки

Обов’язковою операцією технологічного процесу виробництва

керамічних виробів пластичним способом є сушіння, яке здійснюють

у камерних сушках періодичної дії чи тунельних сушках неперервної

дії.

Випалювання є завершальною стадією технологічного процесу.

В піч сирець надходить з вологістю 8...12 %, і в початковий період ві-

дбувається його досушування. В інтервалі температур 550...800 °С ві-

дбувається дегідратація глинистих мінералів і видалення хімічно

зв’язаної конституційної води. При цьому руйнуються кристалічні

решітки мінералу, зменшується пластичність глини і відбувається

усадка виробів. При температурі 200...800 °С виділяється летка части-

на органічних домішок глини і добавок, введених до складу шихти

при формуванні виробів. Подальший підйом температури від 800 °С

до максимальної пов’язаний з руйнуванням кристалічних решіток

глинистих мінералів і значною структурною зміною черепка, тому

швидкість підйому температури сповільнюють до 150 °С/год, а для

пустотілих виробів – до 200...220 °С/год. По досягненні максимальної

температури випалювання виріб витримують для вирівнювання тем-

ператури по всій його товщині, після чого температуру знижують на

100...150 °С, у результаті виріб зазнає усадки і пластичних деформа-

цій. Потім інтенсивність охолодження при температурі нижче 800 °С

збільшується до 250...300 °С/год.

Розглянемо характеристики якості продукції Q, які є результа-

том ТП виготовлення кераміки. До таких характеристик згідно з

ДСТУ [36, 37], відносять середню щільність, усадку, теплопровід-

ність, механічну міцність при стисканні та вигині, водопоглинання,

морозостійкість. Зазначимо, що основними із зазначених характерис-

тик є останні три, оскільки саме вони враховуються в [36, 37] для ви-

значення марки цегли. Так, наприклад, в таблиці 2.2. наведені співвід-

ношення між міцністю виробів та маркою цегли.

Таблиця 2.2

Межі міцності виробів для марок цегли

Марка це-

гли

Границя міцності на стиск, МПа

Середня для 5 зразків

Найменша для

окремого зразка

300 30,0 (300) 25,0 (250)

250 25,0 (250) 20,0 (200)

200 20,0 (200) 17,5 (175)

175 17,5 (175) 15,0 (150)

150 15,0 (150) 12,5 (125)

125 12,5 (125) 10,0 (100)

100 10,0 (100) 7,5 (75)

75 7,5 (75) 5,0 (50)

брак – –

Аналіз результатів технологічного процесу виготовлення кера-

міки, засвідчив, що в окремих випадках порушення технологічного

режиму [135] призводить до виходу продукції пониженої якості або

браку, основні дефекти якої наведені в таблиці 2.3.

Таблиця 2.3

Дефекти керамічних виробів при випалюванні

Дефекти Причини

Не досягнуті необхід-

ні спеціальні власти-

вості

Недотримання встановленого режиму нагрівання чи

охолодження або необхідного складу середовища при

відповідній температурі

Недопустимі відхи-

лення від заданих ро-

змірів та форми

Недотримання максимальної температури термічної

обробки виробу. Недотримання складу газового сере-

довища випалювання

Тріщини Висока швидкість нагрівання в інтервалі температур,

при яких в матеріалі відбуваються зміни, пов’язані з

зменшенням об’єму.

Несприятливе розміщення напівфабрикатів в печі, що

перешкоджає вільному видовженню та зміні об’єму

Руйнування виробів Аналогічні причинам утворення тріщин, тільки відхи-

лення від необхідного режиму більш значимі, або до-

пущенні більші дефекти при підготовці фабрикатів до

випалювання

Аналізуючи цю таблицю, видно, що якість продукції формуєть-

ся під впливом факторів всього ТП, що підвереджує правильність на-

прямку оптимізації параметрів моделей ТОРП з урахуванням поточ-

ного стану всього технологічного процесу.

2.2.2.2. Опис тунельної печі випалювання

Розглянемо більш детально принципи побудови тунельної печі,

яка використовується на етапі випалювання виробів технологічного

процесу виготовлення будівельної кераміки.

Тунельна піч являє собою

теплову установку неперервної дії, в якій енергія для випалювання

виділяється за рахунок згорання палива, а садка виробів переміщуєть-

ся по випалювальному каналу назустріч газовому потоку, як показано

на рис. 2.4.

в атмосферу

повітря на сушку

холодне повітря

на охолодження

повітря та природний газ

на пальники

Рис. 2.4. Схема тунельної печі

Тунельна піч умовно поділяється на 3 зони: нагрівання, випалю-

вання та охолодження. Дотримання певного температурного поля у

кожній зоні печі є найважливішою умовою отримання якісної продук-

ції. Сукупність цих полів створює температурне поле всієї печі, яке

описується температурною кривою процесу випалювання. Організація

необхідного руху повітряних мас по випалювальному каналу відбува-

ється за рахунок дотримання у кожній зоні печі певного поля розрі-

дження, яке описується крив

ою розрідження.

Підтримання форми кривої температурного режиму здійснюєть-

ся за допомогою вектора управління

, що включає такі параметри:

тиск та витрати природного газу, повітря для спалювання, охоло-

дження, сушки, димові гази, що викидаються в атмосферу, інтервал

проштовхування. Зазначимо, що безпосереднє управління можна здій-

снювати лише в зоні випалювання (на всіх позиціях, де знаходяться

пальники).

Експериментальна частина досліджень запропонованих в роботі

математичних моделей та методів була проведена на базі безкаркасної

тунельної печі №3 ТПКБ “Оргтехстройматериалы” цегельного заводу

ВАТ “Керамік” (м. Вінниця). Основні характеристики цього теплоте-

хнологічного ОРП подані в таблиці 2.4.