Ковалюк Д.О., Москвіна С.М. Моделювання теплотехнологічних об’єктів з розподіленими параметрами

Подождите немного. Документ загружается.

Таблиця 2.4

Технічні характеристики теплотехнологічного ОРП

Продуктивність 25 млн. шт./ рік

Довжина каналу печі 122,48 м

Ширина робочого каналу 2,8 м

Висота від поду вагонетки до замка склепіння 1,65 м

Число каналів 1

Зона підігріву позиції 1–12

Зона випалювання позиції 13–23

Зона охолодження позиції 24–35

Корисний об’єм робочих каналів печі

784 м

Розмір вагонетки 3,0

2,85×1,4 м

Кількість вагонеток в активній частині каналу 35

Одночасна ємність печі 182000 шт.

Розрахунковий строк випалювання цегли 32 год

Максимальна температура випалювання 1000 °С

Питома вага умовного палива 145 кг/1000 шт.

Вологість виробів, що надходять в піч 8 %

Інтервал проштовхування вагонеток 55 хв.

Встановлена на ВАТ “Керамік” АСУТП [112] розроблена КП

“Полиматик” за участю Інституту газу НАН України, характеризуєть-

ся такими параметрами:

Дистанційний контроль температури:

в склепінні печі – на позиціях 5, 10, 13, 14, 15, 16, 17, 18,

19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 28, 31, 34;

в боковій стіні печі – на позиції 23;

в підвагонетковому просторі – на позиціях 13, 21.

Дистанційний контроль розрідження/тиску в каналі печі – на

позиціях 12, 17, 26.

Автоматизоване регулювання температури в зоні випалю-

вання по 11 позиціях (15.. 25).

Проведений аналіз тунельної печі – об’єкта моделювання та

проектно-конструкторської документації [112] – дозволив, як можливі

фактори математичної моделі теплотехнологічного ОРП, розглядати

температурне поле печі, характеристики якого наведено в таблиці 2.5

Таблиця 2.5

Характеристики температурного поля

Позиція 10 13 – 25 28 31 34

Т, °С 550 700 – 900 720 640 570

Управління – + + – –

На режим випалювання виробів впливають різного роду збурю-

ючі фактори:

–

періодичне відкриття дверей тунельної печі при проштовху-

ванні вагонеток;

–

підсоси з підвагонеткового простору;

–

зміна калорійності палива (особливо при використанні рідко-

го та пиловугільного палива);

–

температура і вологість зовнішнього повітря, що надходить

на горіння та в зону охолодження;

–

зміна складу маси виробів;

–

температура, вологість, теплотворна здатність природного

газу;

–

атмосферний тиск;

–

температура напівфабрикату;

–

робота обслуговуючого персоналу;

–

робота технологічного обладнання (стан футерування, запов-

нення пісочних створів);

–

відносна надлишкова вологість фабрикату;

–

геометрична конструкція садки;

–

ступінь подрібнення шихти.

Управляти режимом випалювання можна на основі факторів:

–

витрати газу на пальники (

);

–

витрати повітря на горіння (

с );

–

витрати повітря на охолодження виробів;

–

витрати повітря на завіси;

–

відбір повітря з поперечного коридору;

–

відбір газів на початку і в кінці зони випалювання;

–

тиск природного газу;

–

витрата напівфабрикатів (швидкість проштовхування

вагонеток).

Вихідні параметри, що характеризують кількість та якість виро-

бів на виході з печі:

Кількість виробів ІІ сорту;

Кількість виробів ІІІ сорту;

Кількість бракованих виробів.

Таким чином, аналізуючи вищесказане, можна зробити такі ви-

сновки: тунельна піч є складним об’єктом управління, що піддається

впливу різних зовнішніх і внутрішніх факторів під час випалювання.

Тому для оптимального управління теплотехнологічним ОРП необ-

хідно виконувати моделювання теплотехнологічного об’єкта для ви-

значення параметрів управління та розраховувати оптимальні параме-

три моделі ОРП, які забезпечують отримання максимальної якості

продукції.

2.2.2.3. Визначення оптимальних параметрів моделі

теплотехнологічного об’єкта з розподіленими параметрами для

управління якістю продукції

Враховуючи послідовність етапів технологічного процесу виго-

товлення будівельної кераміки, видно, що результат процесу випалю-

вання виробів в тунельній печі залежить від параметрів сировини

S та

параметрів процесу сушіння виробів

. Виходячи з цього, на основі

(2.22) в роботі запропоновано узагальнену модель для визначення оп-

тимальних параметрів тунельної печі випалювання будівельної кера-

міки, яка відображає функціональну залежність характеристик якості

продукції від параметрів формування, сушіння та випалювання виро-

бів, і може бути записана у вигляді:

(, , (,), (), )Fptt=QSDT UE (2.23)

де

Q – вектор характеристик якості виробів; S – вектор параметрів

сировини;

D – вектор параметрів процесу сушіння;

T – вектор тем-

ператур ОРП; ( )t

U – вектор управління ОРП; E – вектор похибок,

який включає похибки вимірювання та моделювання.

Формалізуємо параметри цієї моделі. Як показано в роботах [44,

50, 135], всі технологічні та експлуатаційні властивості керамічної

продукції визначаються особливостями мінералогічного складу вихі-

дної сировини. Тому побудова моделей ТП виготовлення цегли по-

винна базуватися, в першу чергу, на знанні речовинного складу, фізи-

ко-хімічних та фізико-механічних параметрах сировини. Так до пока-

зників хімічного складу виробництва керамічної продукції зазвичай

входять [49]:

lO,

Fe O , СaO,

gO,

SO ,

)SiO , (2.24)

що визначають такі технологічні властивості кераміки як вологість,

пластичність, чутливість до сушки, щільність, водопоглинення [94].

На основі аналізу літературних джерел [44, 50], державних ста-

ндартів ДСТУ Б В.27-61-97, ДСТУ Б В.2.7-42-97 [36, 37], а також тех-

нологічного регламенту підприємства ВАТ “Керамік” (м. Вінниця)

[133] зроблено висновок, що на показники якості будівельної кераміки

найбільше впливають:

вміст оксиду алюмінію

K , який визначає міцність виробів;

вміст оксидів кальцію та магнію

CaO MgO

, що визначають ха-

рактер поведінки керамічного черепка при випалюванні.

Таким чином, вектор параметрів сировини

S можна записати як:

lO, СaO,

gO). (2.25)

Процес сушіння виробів в тунельній сушці, як відмічено в [63,

65], характеризується такими параметрами:

(,, )W

=D , (2.26)

де

– час перебування повітря в сушарці;

– відносна вологість по-

вітря, яке подається на сушіння; W – вологість виробів після сушіння.

Процес випалювання, як було показано, характеризується пара-

метрами:

(,) (, )

tTt

ΔT

, (2.27)

де T – температурне поле печі; t

– інтервал проштовхування виробів.

Зазначимо, що оскільки модель ТОРП використовується в сис-

темі управління, то для моделі оптимізації параметрів ТОРП доцільно

взяти такі позиції температурного поля

T, на яких реалізоване управ-

ління (наявні пальники). Що стосується інтервалу проштовхування

виробів tΔ , то, як показано в [133], значення цього показника повинно

бути сталим, а тому немає потреби враховувати його в моделі. Що

стосується виходу моделі, то основними з характеристик якості є міц-

ність, морозостійкість та водопоглинення. Відмітимо, що розробляти

математичні моделі всіх трьох характеристик не доцільно. По-перше,

водопоглинення та морозостійкість пов’язані між собою і кожна з них

може бути розрахована через іншу. По-друге, практичний досвід по-

казує

, що їх значення, а також значення міцності при вигині завжди

знаходяться в межах норми, з огляду на це показником якості для мо-

делі ТП вважатимемо міцність при стисканні (далі просто міцність

). Таким чином, враховуючи вирази (2.24)–(2.27), математична оп-

тимізації параметрів моделі ТОРП буде мати такий вигляд:

()

F Χ , (2.28)

де

(,,,,,,)Al O СaO MgO W

=XT – вектор параметрів ТП.

Зазначимо, що запропонований підхід до уточнення параметрів

моделі може бути використаний для довільного теплотехнологічного

ОРП [102, 103, 105], а математична модель оптимізації параметрів мо-

делі ТОРП в ідеалі є математичною моделлю всього технологічного

процесу, в якому використовується.

Аналіз реального об’єкта дослідження дозволив виділити умови

отримання даних ТП (табл. 2.6).

Таблиця 2.6

Отримання значень технологічного процесу

Назва Один

вимір.

Допустимі

значення

Періодичн

вимірювань

Спосіб

отримання

Вміст

lO у шихті (плас-

тичність)

% 7 - 9 щоденно лаб.

Вміст CaO у шихті (розмо-

лоті)

% 1,24 щоденно лаб.

Вміст

gOу шихті

% 7,37 щоденно лаб.

Глибина вакууму мПа 0,7–0,8 щоденно вимір.

Вологість сирцю % 18 щоденно лаб.

Час сушіння год. 48 партія вимір.

Розрідження в сушці (тяга) зі

сторони відбору теплоносія

мм

водн.

ст.

3 партія вимір.

Відносна вологість в тунель-

ній сушарці

% 75-85 партія вимір.

Вологість після сушіння % 7-8 партія лаб.

З вищевикладеного можна зробити висновок, що математичні

моделі ТП пов’язують фактори всього ТП і його кінцевий результат, і

фактично є моделями якості продукції.

2.3. Врахування ризику пр

ийняття рішень при управлінні тепло-

технологічними об’єктами з розподіленими параметрами

Сьогодні не існує області діяльності, в якій було б можливо

отримати точні і визначенні передбачення майбутніх подій. Невизна-

ченість, як зазначено в [60, 73], може бути пов’язана з самим фактом

настання події, часом їх настання, кількісними характеристиками по-

дії тощо. Тому на практиці прийняття рішень відбувається за умов не-

повноти і обмеженості даних про явище чи процес, яким керують, і

містить елементи невизначеності. Існують різні типи невизначенос-

тей, наведені в таблиці 2.7.

Прийняття рішень в умовах невизначеності полягає у виборі

конкретної альтернативи, що може привести до певного результату з

фіксованої множини результатів, але імовірності настання цих резуль-

татів невідомі.

Оскільки ситуація невизначеності не містить кількісних харак-

теристик, то, як зазначено в [147], для прийняття оптимального рі-

шення доцільно враховувати ризик прийняття рішення. Такий перехід

можливий за умови наявності статистичних даних за попередні

періоди для систем з масовими подіями і передбачуваною

імовірністю.

На відміну від поняття “невизначеності” “ризик” є вимірюваною

величиною і виражає можливість (погрозу) втрати особою або

організацією частини своїх ресурсів, недоотримання прибутків або

появи додаткових витрат у результаті здійснення визначеної

діяльності [6, 62, 96, 99, 107]. Ризик складається з двох компонент:

ймовірності неуспіху і втрат. При моделюванні ризику ймовірність і

втрати обчислюються на моделях різного типу: імовірнісній і

економічній. Також в роботі [113] вводиться поняття інтегрального

ризику потенційно-небезпечної системи як добуток можливої міри

виникнення самого небажаного наслідку в системі на збитки від його

виникнення.

Таблиця 2.7

Класифікація невизначеностей

Види Коротка характеристика невизначеності по даній ознаці

Перспективна

невизначеність

Виникає внаслідок появи непередбачених факторів, що

впливають на розвиток і ефективність функціонування

досліджуваних об’єктів (процесів), досліджуваний об’єкт

недостатньо вивчений

Технічна

невизначеність

Є наслідком неможливості передбачення точних результатів

рішень, що приймаються

Стохастична

невизначеність

Виступає результатом імовірнісного (стохастичного) харак-

теру досліджуваних процесів і явищ. Можливі три випадки:

– наявність надійної статистичної інформації;

– відомо, що ситуація стохастична, але необхідної

статистичної інформації для оцінки її імовірнісних характе-

ристик немає;

– висувається тільки гіпотеза про стохастичний характер

досліджуваних процесів і явищ, яка потребує перевірки

Невизначеність

станів природи

Пов’язана з повним або частковим незнанням умов природи,

в яких прийдеться приймати рішення

Невизначеність

цілеспрямованої

протидії

Зустрічається в ситуації конфлікту двох або більше сторін,

коли кожна сторона не має відомостей або володіє непов-

ною, неточною інформацією про мотиви і характер

поведінки протидіючих сторін

Невизначеність

цілей

Пов’язана з неоднозначністю, а іноді з неможливістю вибо-

ру однієї цілі при прийнятті рішення або побудові

оптимізаційної моделі

Невизначеність

умов

Виникає через брак або повну відсутність інформації про

умови, в яких приймаються рішення

Лінгвістична

(смислова)

невизначеність

При аналізі процесів, явищ, об’єктів використовується вер-

бальний (описовий) підхід і відповідні моделі. Відмінною

ознакою такого підходу є широке застосування з

математичної точки зору не досить точно описаних

термінів, понять, словосполучень

Невизначеність

дій

Відсутня однозначність при виборі рішень. Можливі такі

випадки:

– ціль одна (цільова функція одна) – необхідно визначити

серед всіх допустимих рішень найкраще;

– цілей декілька, в цьому випадку проблема не завжди зво-

диться до розв’язання одної екстремальної задачі;

–

цілі (одна або декілька) враховані в обмеженнях

У випадку теплотехнологічних об’єктів з розподіленими пара-

метрами вибір управляючих впливів фактично є задачею прийняття

рішення в умовах ризику і обов’язково повинен враховувати величину

ризику.

3. МЕТОД МОДЕЛЮВАННЯ ТЕПЛОТЕХНОЛОГІЧНИХ

ОБ’ЄКТІВ З РОЗПОДІЛЕНИМИ ПАРАМЕТРАМИ

Як показано в попередніх розділах, основною проблемою при

моделюванні теплотехнологічних ОРП є складність їх математичних

моделей, і як наслідок великі витрати машинних ресурсів при реаліза-

ції та розв’язанні на ЕОМ. Це суттєво ускладнює використання таких

моделей в існуючих системах управління, що працюють в реальному

масштабі часу. Розв’язання цієї проблеми можливо шляхом розробки

нових мето

дів моделювання теплотехнологічних ОРП.

3.1. Загальна схема методу моделювання теплотехнологічних

об’єктів з розподіленими параметрами

Зазначимо, що математична модель теплотехнологічного ОРП,

як показано в (1.39)–(1.41), є функціональною залежністю виду

(,,)FLt=

TX,U, і дозволяє визначити значення температурного поля

об’єкта (або оброблюваного матеріалу)

T в момент часу t в просто-

ровій області

при відповідному наборі значень параметрів

теп-

лотехнологічного об’єкта та управляючих впливах

Однією з найважливіших характеристик теплотехнологічного

ОРП є температурна крива, яка, зазвичай, має певний (особливий) ви-

гляд, наприклад такий, як крива температурного режиму печей випа-

лювання (рис. 3.1), що охоплюють найбільший клас теплотехнологіч-

них ОРП. Така температурна крива складається з сукупності зон, кож-

на з яких характеризується певним законом зміни температурного ре-

жиму ОР

П.

Зазвичай, задача оптимального управління теплотехнологічним

ОРП полягає у підтриманні

відповідної температурної кривої, тобто в

результаті моделювання визначають такі значення вектора управління

U, при яких значення вектора T максимально наближені до відповід-

них еталонних значень. Причому, як показано на рис. 3.1 та в багатьох

працях [5, 7, 14, 49], температурна крива теплотехнологічного ОРП

характеризується зонами підйому температур (позиції 9–18, рис. 3.1),

зонами, на яких значення температур можна розглядати як сталі, так

звані, “зони максимальних температур”, (позиції 18–23, рис. 3.1) та

зонами зниження температур, що відповідає охолодженню виробів до

певної температури (позиції 23–34, рис. 3.1).

Рис. 3.1. Крива температурного режиму теплотехнологічного ОРП

В більшості випадків для отримання вектора температур

T від

рівняння в частинних похідних переходять до системи кінцево-

різницевих рівнянь та використовують чисельний метод кінцевих різ-

ниць, точність і швидкодія якого в першу чергу залежить від розміру

кроку дискретизації просторової області

. Проте, таке застосування

приводить до великих машинних витрат при реалізації методу на

ЕОМ, оскільки передбачає багатократне розв’язання системи неліній-

них алгебраїчних рівнянь в кожній точці дискретизації. Враховуючи

також істотну обернену залежність методу кінцевих різниць від кроку

дискретизації (чим менший крок, тим більший час моделювання), мо-

жна зробити висновок про відсутність необхідності застос

ування цієї

групи методів для моделювання зон з сталими температурами.

Однак пропустити цю зону при моделюванні неможливо, оскі-

льки в реальних системах досягти “постійності” високої температури

на тривалих відрізках часу не можливо через флуктуації температур-

ної кривої на цих зонах, що виникають внаслідок інерційності самого

технологічного процесу та безпосередньо процесів управління. З

огляду на це, є очевидним, що застосування методу кінцевих різниць

на ділянках, температурне поле тепло

технологічного ОРП яких можна

розглядати як стале, не є доцільним, а тому в цьому випадку необхід-

но використовувати інші підходи до моделювання, наприклад, комбі-

нування класичних чисельних методів та сучасних інтелектуальних

технологій, таких як нечітка логіка, генетичні алгоритми, нейронні

мережі.

Беручи до уваги вищесказане, в роботі пропонується комбіно-

ваний метод моделювання теплотехнологічного ОРП, що складається

з таких етапів:

Визначається температура на початку –

та в кінці –

ві-

дповідної позиції теплотехнологічного ОРП.

Якщо

−>, (де

– задане допустиме відхилення), то

для розподілу температури такої позиції виконуються умови

;

∂∂

⎧

≥≤

⎨

∂∂

⎩

(де

G ,

G – задані межі зміни температури в часі

і по довжині). В цьому випадку:

2.1) використовуються положення теорії теплопровідності для

побудови математичної моделі розподілу температурного поля, та

здійснюється її дискретизація з необхідною точністю;

2.2) використовуючи значення

, формулюється змішана

задача з відповідними початковими та граничними умовами;

2.3) застосовується метод кінцевих різниць для чисельного

розв’язання змішаної задачі.

3. Якщо

−≤, то для моделювання температурного роз-

поділу такої позиції (наприклад, на рис. 2.1, ділянка

CD):

3.1) позиція теплотехнологічного ОРП розглядається як об’єкт з

зосередженими параметрами;

3.2) використовується нечітка математична модель цієї позиції у

вигляді ОЗП, з подальшим її розв’язанням відносно

Зазначимо, що значення параметра

вибирається з урахуван-

ням максимально допустимих відхилень для певного виду технологіч-

ного процесу.

Таким чином, беручи до уваги особливості зміни основної хара-

ктеристики теплотехнологічних ОРП – температурного поля, запро-

поновано метод моделювання, який поєднує методи моделювання

об’єктів з розподіленими та зосередженими параметрами, і на основі

аналізу градієнта температури кожної зони дозволяє використовувати

методи відповідної групи.