Костюков В.Н., Науменко А.П., Бойченко С.Н., Тарасов Е.В. Основы виброакустической диагностики машинного оборудования

Подождите немного. Документ загружается.

В.Н. Костюков, А.П. Науменко Основы виброакустической диагностики машинного оборудования – 2007 _

нами для частоты (frequency), гармоники (harmonic), фильтра (filter), модуля

(magnitude) и фазы (phase). Часто используются термины, относящиеся к

лифтру (лифтрация и т.д.) и указывающие на процесс фильтрации в кепст-

ральной области. Квефренция откладывается по горизонтальной оси кепстра

и имеет размерность времени. Рагмоники являются кепстральными состав-

ляющими, расположенными с равным шагом по кепстральному времени.

Необходимо отметить, что важной особенностью кепстра является не

то, что он представляет спектр спектра, а в логарифмическом преобразовании

(т.е. в сжатии динамического диапазона) исходного и подвергаемого даль-

нейшей обработки спектра.

«Комплексный кепстр» определяется на основе комплексного спектра

и в нем учтена информация, как о логарифме амплитуды, так и о фазе. Ком-

плексный кепстр позволяет преобразовывать назад в исходный сигнал во

временную область (например, после лифтрации), в то время как кепстр

мощности допускает лишь обратное преобразование в спектр мощности.

Кепстр тесно связан с автокорреляционной функцией: если не произ-

водить предварительное логарифмирование спектра, то та же самая процеду-

ра расчета даст автокорреляционную функцию. В кепстральном анализе,

спектр рассматривают так, как будто он является временной реализацией, ко-

торая подвергается преобразованию Фурье. Горизонтальная ось кепстра име-

ет размерность времени, однако не является временем в обычном смысле.

Она может быть названо периодическим временем. Полезность кепстра за-

ключается в том, что, что он выделяет периодичности, или повторяющиеся

структуры, в спектре точно так же, как спектр выделяет периодичности из

временной реализации. В этом смысле, кепстральный анализ является разно-

видностью метода распознавания образов, чрезвычайно чувствительной к

структурам боковых полос и гармоник, характерным для различных стадий

разрушения машины. Часто спектр роторных машин является очень сложным

и содержит несколько наборов гармоник от различных узлов и несколько на-

боров боковых полос, вызванных различными модуляциями. Кепстр такого

спектра будет иметь пики, соответствующие расстояниям между гармоника-

ми и боковыми полосами, и их будет значительно легче различить и иденти-

фицировать. Однако при этом следует быть осторожным, так как в некото-

рых случаях, например, при повреждении роликов подшипника уровни гар-

моник и боковых полос уменьшаются по мере приближения к сильным сте-

пеням разрушения.

По отношению к спектру, кепстр является таким же сжатием данных,

как сам спектр по отношению к временной реализации.

Преобразование Фурье от логарифмического спектра мощности, т.е.

кепстр позволяет разделить во времени информацию о сигнале, полученную

в результате многократных отражений, при нелинейных преобразованиях и

модуляции. При этом энергия виброакустического сигнала, рассеянная по

множеству гармоник в спектральном представлении, локализуется в одной

составляющей в кепстральном представлении сигнала.

В.Н. Костюков, А.П. Науменко Основы виброакустической диагностики машинного оборудования – 2007 _

Согласно исходному определению кепстр мощности определен как

прямое преобразование Фурье (Ф) спектра мощности:

{ }

()()

xxxx

C Ц iogGf

или

()log()cos()

CGd

twwtw

, (3.51)

в котором (двухсторонний) спектр мощности G

(f) сигнала x(t) задан выра-

жением

{ }

()()

Gf Цxt

= , (3.52)

причем чертой отмечено усреднение по ансамблю реализаций.

В настоящее время кепстр мощности определяется выражением:

{ }

()log()()

xxxxxx

C Ц SfSe

-¥

, (3.53)

где )( fS

– амплитудный спектр сигнала

)

(

На временной реализация сигнала (Рисунок 3-33, Рисунок 3-35) при-

сутствуют импульсы. В кепстре сигнала (Рисунок 3-34, Рисунок 3-36) место-

положения рагмоник соответствуют расстоянию между фронтами импульсов.

Кепстр может эффективно использоваться для определения конкрет-

ных жефектов подшипников качения (Рисунок 3-37, Рисунок 3-38).

Рисунок 3-33 – Последовательность импульсов

В.Н. Костюков, А.П. Науменко Основы виброакустической диагностики машинного оборудования – 2007 _

Рисунок 3-34 – Кепстр последовательности импульсов

Рисунок 3-35 – Временная реализация сигнала типа «радиоимпульс»

В.Н. Костюков, А.П. Науменко Основы виброакустической диагностики машинного оборудования – 2007 _

Рисунок 3-36 – Кепстр «радиоимпульса»

Рисунок 3-37 - Кепстр огибающей виброускорения подшипника качения

типа 66412 в координатах амплитуда - время

(присутствует дефект внутреннего кольца)

В.Н. Костюков, А.П. Науменко Основы виброакустической диагностики машинного оборудования – 2007 _

Рисунок 3-38 -Кепстр огибающей виброускорения подшипника качения

тип 66412 в координатах амплитуда-частота –

очень хорошо различимы низкочастотные компоненты

Известно, что в машинах ротационного действия спектр возбуждения

колебаний полигармонический. Например, для зубчатого зацепления и под-

шипников качения характерно присутствие иногда десятков гармоник основ-

ных частот возбуждения. В этих условиях трудно найти информативный ди-

агностический признак, используя традиционное спектрально-

корреляционное представление сигнала.

Чем больше число или выше средний уровень боковых полос или

гармоник, тем больше соответствующий пик кепстра. Кепстры относительно

не чувствительны к изменениям нагрузки машин и поэтому могут быть

использованы при анализе тенденций. Кепстры механических колебаний в

различных точках на одном и том же редукторе подобны друг другу, т.е.

кепстры относительно не чувствительны к изменениям пути передачи

вибрационных колебаний (пути между вибродатчиком и источником

механических колебаний).

Кепстр может быть использован в спектральном анализе для исключе-

ния из спектра энергии составляющих отраженного сигнала. Исключив из

виброакустического сигнала, характерного для машин циклического дейст-

вия, определенные сочтоты (составляющие кепстра) и произведя обратное

преобразование Фурье от полученной реализации можно получить спектр

сигнала, в котором спектральные составляющие не содержат энергии удар-

ных воздействии в определенные моменты времени. Таким образом, напри-

мер, можно получить спектр виброакустического сигнала в ДВС, которого

В.Н. Костюков, А.П. Науменко Основы виброакустической диагностики машинного оборудования – 2007 _

исключены импульсные воздействия (удары) в определенные моменты вре-

мени или угла поворота вала.

Пример тому - изменение формы одномерного закона распределения

вероятностей при изменении состояния объекта диагностирования, которое

может быть вызвано изменением энергетического соотношения периодиче-

ской и случайной компонент в достаточно узкой полосе частот (напр., октав-

ной, 1/2 октавной и др.).

3.22. Дифференцирование и интегрирование

Процесс преобразования перемещения в скорость или скорости в уско-

рение эквивалентен математической операции дифференцирования. Обрат-

ное преобразование ускорения в скорость и скорости в смещение называется

интегрированием. Сегодня можно проводить эти операции внутри самих из-

мерительных приборов и легко переходить от параметров измерения к дру-

гим.

На практике, однако, дифференцирование приводит к росту шумовой

составляющей сигнала, и поэтому оно редко применяется. Интегрирование,

напротив, может быть осуществлено с высокой точностью с помощью про-

стых электрических цепей. Это является одной из причин, почему акселеро-

метры сегодня стали основными датчиками вибрации: их выходной сигнал

можно легко подвергнуть однократному или двухкратному интегрированию

и получить либо скорость, либо смещение. Интегрирование, однако, непри-

годно для сигналов с очень низкой частотой (ниже 1 Гц), так как в этой об-

ласти уровни паразитного шума чрезвычайно увеличиваются и точность ин-

тегрирования уменьшается. Современные схемы интеграторов адекватно ра-

ботают на частотах выше 1 Гц, что достаточно почти для любых виброаку-

стических сигналов.

Представляет интерес вопрос о влиянии операций дифференцирования

и интегрирования на свойства получаемых случайных процессов с точки зре-

ния суждения об их стационарности и эргодичности.

Если случайная функция стационарна, то ее производная тоже стацио-

нарна по крайней мере в широком смысле [99, 27, 103]. Более строго – мгно-

венные значения случайного процесса и его производной, взятые в один и

тот же момент времени, являются некоррелированными величинами. Более

того, если случайный процесс является гауссовым, то процесс и его произ-

водная статистически независимы. В [17] показано, что при суммирова-

нии хотя бы пяти-шести гармонических колебаний со случайными и взаимно

независимыми фазами получается случайный процесс, близкий к гауссовому.

Таким образом, если измеряемый параметр (виброперемещение) явля-

ется стационарным, то его производные (виброскорость или виброускорение)

могут приниматься также стационарными и некоррелированными без допол-

нительных проверок.

Точное математическое интегрирование стационарного процесса при-

водит к нестационарному процессу с неограниченно возрастающей диспер-

В.Н. Костюков, А.П. Науменко Основы виброакустической диагностики машинного оборудования – 2007 _

сией. Следует иметь в виду, что идеальное интегрирующее устройство мож-

но рассматривать как фильтр с бесконечно малой полосой пропускания.

Процесс установления в таком фильтре длится бесконечно долго. Поэтому

статистические характеристики интеграла случайного процесса существенно

зависят от пределов, т.е. от длительности интегрирования.

Чтобы судить о стационарности интегрально преобразованного сигна-

ла, необходимо выполнить соответствующую проверку. Действительно, ин-

тегрирование сигнала, в частности, приводит к перераспределению энергии

сигнала в область низких частот и к появлению низкочастотного тренда, что

обусловливает возможную нестационарность реализации после интегрирова-

ния. Необходимо отметить, что на выходе физической интегрирующей цепи

в установившемся режиме процесс является стационарным, как и на входе.

Практической оценкой степени взаимозависимости двух сигналов яв-

ляется взаимокорреляционая функция (ВКФ). Так как операции дифферен-

цирования и интегрирования обратимы, можно рассмотреть только ВКФ сиг-

нала и его производной. Для синусоидального сигнала ВКФ также имеет си-

нусоидальный вид, с амплитудой равной 1, т.е. производная синусоидального

сигнала коррелированна с исходным сигналом.

При наличии в сигнале уже нескольких синусоидальных компонент

ВКФ приобретает убывающий характер, причем скорость убывания пропор-

циональна числу синусоидальных компонент.

Кроме периодических компонент вибрационный сигнал содержит так-

же и случайную компоненту. ВКФ случайного сигнала и его производной

определяется выражением [1]:

)()(

VAV

Следовательно, для получения ВКФ производной случайного сигнала

необходимо продифференцировать автокорреляционную функцию исходного

сигнала.

Доказано [1], что ВКФ случайного стационарного сигнала и его произ-

водной в совпадающие моменты времени равна нулю, т.е. эти сигналы в сов-

падающие моменты времени некогерентны. Для нормального случайного

процесса указанные величины независимы.

На рисунке 3-40 [ ] приведены зависимости меры неопределенности

Линдера, определяемой как квадрат максимума ВКФ, между сигналом виб-

роскорости синусоидального вида и его производной - виброускорения от

отношения «сигнал/шум». На рисунке приведены кривые для сигналов с раз-

личной спектральной шириной случайной компоненты: 300Гц, 1кГц, 3кГц.

Из приведенных данных видно, что с увеличением отношения «сиг-

нал/шум» - параметра

– мера Линдера увеличивается. Но при случайной

компоненте с шириной спектра 3кГц даже при отношении «сигнал/шум» 100

значение меры Линдера не превышает 0.01, т.е. эти сигналы являются прак-

тически независимыми. Из графиков видно также, что с уменьшением шири-

ны спектра случайной компоненты мера Линдера увеличивается.

В.Н. Костюков, А.П. Науменко Основы виброакустической диагностики машинного оборудования – 2007 _

0,0001

0,001

0,01

0,1

0,01

0,1

100

= 300 Гц

= 1 кГц

= 3 кГц

Рисунок 3-39 - Зависимость меры неопределенности Линдера

между сиг-

налом виброскорости синусоидального вида и его производной - виброуско-

рения от отношения «сигнал/шум» - параметра

На рисунке 3.41 приведены ВКФ между сигналом и его производной

для синусоидального сигнала (1), суммы синусоидального и случайного сиг-

нала (2) и реального сигнала виброскорости (3).

Рисунок 3.41 – ВКФ для синусоидального сигнала (1), суммы синусоидально-

го и случайного сигнала (2) и реального сигнала виброскорости (3)

Из рисунка видно, что для синусоидального сигнала ВКФ имеет вид

В.Н. Костюков, А.П. Науменко Основы виброакустической диагностики машинного оборудования – 2007 _

синусоидальной функции с амплитудой равной 1, что говорит о наличии

полной корреляции между сигналами. ВКФ суммы случайного и периодиче-

ского сигнала также имеет вид синусоидальной функции, но ее амплитуда

меньше 1 и присут-ствует случайная составляющая. ВКФ вибросигнала име-

ет вид быстро-затухающей функции с небольшой начальной амплитудой, что

говорит о том, что реальный виброакустический сигнал имеет слабую корре-

ляцию со своей производной.

Таким образом, даже при больших соотношениях «сигнал/шум» сигна-

лы с синусоидальными компонентами можно считать практически независи-

мыми от их производных. Из независимости основных вибропараметров сле-

дует их ортогональность для задач вибродиагностики. Параметры виброу-

скорение, виброскорость, виброперемещение отражают различные виды де-

фектов и для адекватного представления состояния оборудования необходи-

мо измерять их все.

3.23. Практические примеры дифференцированых и интег-

рированных сигналов

Тренды вибропараметров (Рисунок 3.42, Рисунок 3.43), полученные с

помощью стационарных систем мониторинга, могут наглядно свидетельство-

вать о независимости виброускорения от виброскорости и наоборот при оп-

ределенных видах дефектов.

На рисунке 3.42 показан процесс достаточно быстрой деградации, в те-

чение 1 суток, подшипника переднего двигателя. Изначально виброускоре-

ние (Ае) подшипника переднего двигателя находится в среднем на уровне 10

м/с

двигатель работает с техническим состоянием «Допустимо», однако в

подшипнике переднем двигателя начинаются процессы развития дефекта и

виброускорение (Ае) за 15 часов достигает зоны «Требует принятия мер» (16

м/с

) и еще через 9 часов зоны «Недопустимо» (24 м/с

). После этого двига-

тель эксплуатируется персоналом еще более 17 часов при стабильном росте

виброускорения (Ае) и производится его останов при достижении виброу-

скорением (Ае) уровня 44 м/с

. После остановки двигателя проведены работы

по его техническому обслуживанию – замена смазки. Дефектный подшип-

ник в электродвигателе не заменяется.

Поэтому при запуске в эксплуатацию виброускорение (Ае) переднего

подшипника двигателя сразу же выходит в зону «Недопустимо» и процесс

деградации подшипника продолжается. Персонал еще пытается эксплуатиро-

вать двигатель с техническим состоянием «Недопустимо» в течение 8 часов

после чего производит его остановку и ремонт с заменой подшипника.

Для выполнения ремонта двигателя потребовалась разборка соедини-

тельной полумуфты насосного агрегата с последующей ее сборкой и цен-

тровкой всего агрегата. На рисунке 3.43. хорошо видно как через 3 часа после

запуска в работу насосного агрегата по завершению ремонта электродвигате-

ля, в результате не качественно проведенных работ по центровке начинается

процесс развития расцентровки насосного агрегата со стороны насоса. Виб-

В.Н. Костюков, А.П. Науменко Основы виброакустической диагностики машинного оборудования – 2007 _

роскорость (Vе) в течение 2 часов достигает уровня «Требует принятия мер»

и дальнейшая работа насоса происходит в «желтой» зоне. При этом наблюда-

ется недопустимо большая дисперсия виброскорости (Vе) 7,5 мм/с в связи с

ослаблением крепления и расцентровки насоса, необходимо проведение ра-

бот по центровке и креплению насосного агрегата.

Рисунок 3.42 – Тренды вибропараметров

Рисунок 3.43 - Тренды вибропараметров