Костюков В.Н., Науменко А.П., Бойченко С.Н., Тарасов Е.В. Основы виброакустической диагностики машинного оборудования

Подождите немного. Документ загружается.

В.Н. Костюков, А.П. Науменко Основы виброакустической диагностики машинного оборудования – 2007 _

3.24. Количественные характеристики виброакустических

колебаний

Случайные абсолютные (размерные) характеристики. При анализе

детерминированных колебаний используются понятия пикового значения как

абсолютного значения максимума или минимума колеблющегося параметра

в рассматриваемом промежутке времени, а также размаха колебаний как раз-

ности между максимумом и минимумом колеблющегося параметра в этом

промежутке, что важно, в частности, при оценке по виброперемещению ве-

личины зазоров между колеблющимися телами. Для моногармонического

процесса пиковое значение равно его амплитуде, а размах - удвоенной ам-

плитуде.

Для случайных колебательных процессов пиковое значение и размах

характеризуют лишь квазимаксимальный уровень, превышение которого

возможно при определенной вероятности. Другими словами, задаваясь раз-

личной вероятностью пребывания процесса в полосе, равной размаху, на-

пример от 90 до 99 %, будем для одного и того же случайного нормального

колебательного процесса получать разные пиковые значения и размахи, от-

личающиеся более чем в 1,5 раза. Поэтому при использовании пиковых зна-

чений и размахов необходимо специально указывать принятую величину ве-

роятности получения оценок предельных отклонений сигнала.

Неслучайные абсолютные характеристики. Более предпочтитель-

ными являются такие неслучайные размерные характеристики уровня, кото-

рые получаются в результате осреднения значений колебательного процесса

во времени. Одной из основных таких квадратичных величин является дис-

персия процесса

[()]

Sxtxdt

, (3.54)

а оценка или выборочная дисперсия есть

222

()

Syxx

==-

. (3.55)

Эта оценка является эффективной и состоятельной, но – смещенной.

Для получения несмещенной оценки следует взять несколько видоиз-

мененную выборочную дисперсию:

222

()

Syxx

==-

. (3.56)

В случае эргодического процесса истинная дисперсия получается пере-

ходом к пределу при устремлении т к бесконечности. При

величина

= .

Дисперсия является энергетической оценкой процесса, имеет размер-

ность квадрата размерности измеряемого параметра и численно равна сред-

ней мощности колебательного процесса. Если известна спектральная плот-

В.Н. Костюков, А.П. Науменко Основы виброакустической диагностики машинного оборудования – 2007 _

ность колебания

)

(

в диапазоне частот от

min

до

max

, то дисперсия это-

го колебания в указанном диапазоне определяется в соответствии с равенст-

вом Парсеваля

()

sww

. (3.57)

При решении практических задач часто вместо квадратичных целесо-

образно использовать линейные оценки уровня колебательных процессов,

такие как математическое ожидание, среднее квадратическое значение, сред-

нее абсолютное значение, срединное значение, оценки огибающей, оценки

выбросов процесса.

В большинстве случаев колебания происходят относительно некоторо-

го нулевого положения (положения равновесия) и, вследствие этого, матема-

тическое ожидание процесса как простейшая линейная оценка почти всегда

независимо от уровня колебательного процесса равно нулю.

Размах случайного нормального процесса, выраженный в долях сред-

него квадратического значения, обычно ограничивают величиной

. При

этом 99.73 % значений колебательного процесса попадают в область уста-

новленных пределов, а 0.27 % выходят из них. На практике возможен выход

случайного нормального процесса за границы

в зависимости от длины

реализации (табл. 3-1).

Таблица 3-1 – Вероятный размах колебаний для соответствующего числа

отсчетов в реализации

Размах колебаний

в долях s

Вероятность пребывания

отсчетов в пределах размаха, %

Вероятность выхода хотя бы одного

отсчета за пределы размаха, %

±3.1 99.80 0.2

±3.3 99.90 0.097

±3.6 99.97 0.024

±4.0 99.99 0.006

Среднее абсолютное значение колебательного процесса — есть мате-

матическое ожидание абсолютной величины отклонений центрированного

процесса

lim()()

xxtdtxpxdx

-¥

òò

. (3.58)

Его можно интерпретировать геометрически как высоту прямоуголь-

ника с основанием, равным длительности процесса

, и площадью, равной

площади, ограниченной графиком колебания и осью времени.

Иногда для оценки уровня процессов, имеющих симметричный закон

распределения, используют срединное или вероятное значение, полученное

из выражения

()0.5

pxdx

, (3.59)

В.Н. Костюков, А.П. Науменко Основы виброакустической диагностики машинного оборудования – 2007 _

т.е. вероятность попадания значений процесса внутрь области, образованной

значениями

, равна вероятности выхода значений процесса за эти грани-

цы. Связь средних абсолютного, квадратического и срединного значений для

моногармонического и случайного процессов приведена в табл. 3-2.

Таблица 3-2 - Линейные размерные оценки уровня колебаний

Колебательный

процесс

Среднеквадратиче-

ское значение

Среднее абсолютное

значение

Срединное

значение

Моногармониче

ский с

амплитудой A

9.0

222

»=

Случайный

нормальный

8.0

6745.0

В качестве оценки уровня детерминированных колебаний применяется

амплитуда. Однако, в большинстве случаев колебания, наблюдаемые при

эксплуатации машин, являются случайными. Амплитуда случайных колеба-

тельных процессов также является случайной функцией времени. Поэтому

для получения соответствующих линейных характеристик уровня процесса

необходимо определить статистические оценки мгновенной амплитуды.

Рассмотрим осредненные оценки мгновенной амплитуды (огибающей)

колебаний

()

, которая может быть получена с помощью преобразования

Гильберта из выражения в виде линии, касательной к точкам процесса вблизи

его максимумов. Для случайных стационарных колебательных процессов ус-

тановлена [47] функциональная связь между плотностью распределения зна-

чений процесса

)

(

и плотностью распределений значений его огибающей

)

(

()

pAdA

. (3.60)

Отдельные примеры такой связи приведены в таблице 3-3.

На практике весьма распространенным является колебательный про-

цесс, который может быть представлен как сумма моногармонического и

случайного нормального процессов в виде модулированного процесса

()()cos()

xtAtt

, (3.61)

где огибающая

)

(

и фаза

)

(

суммарного процесса

Дисперсия суммарного процесса

, представленного как произведе-

ние двух независимых случайных функций, после преобразования будет

иметь вид )(

+= , где

- соответственно математическое ожи-

дание и дисперсия огибающей.

В.Н. Костюков, А.П. Науменко Основы виброакустической диагностики машинного оборудования – 2007 _

Таблица 3-3 – Функциональная связь для случайных стационарных ко-

лебательных процессов, между плотностью распределения значений процес-

са

)

(

и плотностью распределений значений его огибающей

)

(

Вид распреде-

ления

)

(

Вид распределения

огибающей процесса

)

(

Моногармо-

ническое

(

)

- xA

Ax £

Дельта-функция

)(

Равномерное

(2)

----

221

()

AAAA

Нормальное

)2/exp()2(

221

ssp

Релея

222

exp(/2)

1 00

(2)ln)

AAx

Ax£

Равномерное

Известные точные выражения для математического ожидания

дисперсии

огибающей являются достаточно сложными, содержащими

функции Бесселя, поэтому их заменяют асимптотическими представлениями

[47], которые позволяют найти оценки огибающей по известной дисперсии

и коэффициенту регулярности

суммарного процесса. Полученные

формулы для определения математического ожидания огибающей, а также ее

дисперсии с погрешностью менее 5 % приведены в таблице 3-4. Анализ этой

таблицы показывает, что математическое ожидание огибающей практически

не зависит от коэффициента регулярности процесса. Например, для моногар-

монического процесса

4.1» ; для случайного

3.1» . Аналогичный

вывод о весьма слабом влиянии характера колебаний на величину оценки

можно сделать и для среднего абсолютного значения колебания (табл. 3-2).

Таблица 3-4 - Оценки огибающей суммы моногармонического и случайного

нормального процессов

Колебательный

процесс

Коэффициент

регулярности,

Математическое

ожидание

огибающей,

Дисперсия огибаю

щей,

Моногармонический

41.12 =

)5.1/()21(

)5.1/(2

a )046.0207.1(

)12.053.0(

Сумма моногармони-

ческого и случайного

нормального

sps

25.15.0 » )5.02(

Случайный

нормальный

sps

25.15.0 » )5.02(

В.Н. Костюков, А.П. Науменко Основы виброакустической диагностики машинного оборудования – 2007 _

Необходимо заметить, что коэффициент регулярности

суммарного

процесса есть отношение амплитуды регулярной составляющей процесса к

среднему квадратическому отклонению случайной компоненты

2 p

(

0 a

£<¥

). Коэффициент регулярности

связан с установившимся ампли-

тудным значением осциллирующей части нормированной корреляционной

функции

ПШ

aEE

= (

££

) процесса с нулевым средним следующим

соотношением

222

211

2(1)

aaa

=-.

Следовательно, такие линейные оценки, как среднеквадратическое зна-

чение

, среднее абсолютное значение x и математическое ожидание оги-

бающей

дают объективную количественную оценку уровня колебательно-

го процесса независимо от детерминированного или случайного характера

колебания.

Конечно, если определять средний уровень процесса исходя из того,

как человек его визуально ощущает, то возможны ошибки, вызванные, на-

пример, некорректным сравнением размаха случайного )6(

и удвоенной

амплитуды моногармонического )8.2(

процессов, которые при фиксиро-

ванном

значительно отличаются.

Можно, естественно, сравнивать пиковые значения и размах детерми-

нированного и случайного процессов, но только при такой одинаковой веро-

ятности попадания значений колеблющегося параметра внутрь размаха, ко-

торая дает равные оценки пиковых значений. Например, вероятность 82 %

соответствует равным оценкам пиковых значений уровня для моногармони-

ческого и случайного нормального колебательных процессов (Рисунок 3-40).

Рисунок 3-40 - Зависимость величины полуразмаха (пик-фактор) колебатель-

ного процесса от вероятности попадания его значений внутрь размаха: 1 -

моногармонические колебания; 2 - случайные нормальные

В.Н. Костюков, А.П. Науменко Основы виброакустической диагностики машинного оборудования – 2007 _

4. Основы анализа виброакустических сигналов

4.1. Методы анализа виброакустического сигнала

Техническое состояние машин характеризуется структурными параметра-

ми, изменение которых является причиной изменения технического состояния.

Структурными параметрами являются характеристики деталей, их взаим-

ное расположение - размеры, зазоры, перекосы, нарушение геометрии, расход-

ные характеристики и т.д.

Совокупность параметров

{

}

)(),...(),(

txtxtx

X m

определяет состояние машины

)

(

в момент времени

Виброакустический сигнал, отражающий состояние машины, характеризу-

ется набором диагностических признаков

{

}

)(),...(),(

tytyty

Y m

а функционирующую машину можно рассматривать как преобразователь

структурных параметров

x в диагностические признаки

YAX

®®

=×

. (4.1)

Обычно в качестве параметров

y ,

x используют функционалы от

)(),( txty

, а преобразование (4.1) является нелинейным стохастическим.

При этом элементы матрицы

{

}

)(xyA

являются случайными нелиней-

ными функциями структурных параметров. Нелинейность, как правило, обу-

словлена различным построением функционалов

y и

x , а стохастичность опре-

деляется случайным изменением параметров канала передачи сигнала от источ-

ника до приемника, погрешностями воспроизводимости процесса измерения.

Задачей функциональных методов вибродиагностики является получение

обратной регрессивной зависимости:

®®

где

- оператор обратный

, который определяется для простейших ме-

ханизмов расчетным путем, либо экспериментально.

Иногда невозможно отыскать непрерывный оператор

)

(

. В этом случае

применяют статистические методы виброакустической диагностики, базирую-

щиеся на теории распознавания образов.

Разделять машины на категории качества можно и на основе метода обоб-

щенного параметра. Суть метода состоит в том, что для машины, характери-

зующейся многими параметрами, вводится один обобщенный параметр

, ве-

личина которого зависит от значений контролируемых параметров

U . Для рас-

чета обобщенного параметра

необходимо все контролируемые параметры

В.Н. Костюков, А.П. Науменко Основы виброакустической диагностики машинного оборудования – 2007 _

привести к безразмерному виду

d на основе линейного или нелинейного преоб-

разования.

Величина

d находится в пределах:

dQ .

В качестве обобщенного параметра наиболее часто используются сле-

дующие выражения:

dQkdQ

В некоторых случаях в качестве обобщенного параметра, характеризую-

щего техническое состояние машины периодического действия, используется

оценка мощности шумовой составляющей

w , характеризующей степень откло-

нения диагностируемой машины от идеального прототипа, для которого 0

w .

Общим недостатком известных методов диагностики является необходи-

мость использования для обучения системы диагностики специальных машин-

эталонов с заранее известным техническим состоянием, то есть с известными

погрешностями деталей, их взаимными переносами при сборке и т.д.

Вопросам формирования и анализа вибраций при работе машин посвяще-

на обширная литература и, прежде всего, труды М.Д. Генкина, Б.В. Павлова,

К.М. Рагульскиса, К.Н. Явленского, их учеников и других исследователей

[Ф.Я. Балицкий, А.Г. Соколова, Н.В. Григорьев, Гиберт А.И., Гуров О.Б., Зма-

новский В.А., Петрусевич А.И., Гринкевич В.К., Юркаускас А.Ю., Аступе-

нас В.В., Шефтель Б.Т., Явленский А.К.], в которых показаны сложный стохас-

тический характер возбуждаемых в механизме вибраций, содержащих квазиде-

терминированные компоненты, частоты которых могут быть рассчитаны, а ком-

поненты выделены из амплитудно-частотного спектра вибрации (АЧСВ) и ис-

пользованы для диагностики.

Применительно к авиационным и другим агрегатам вопросы формирова-

ния вибраций рассматривались в основополагающих работах Е.О. Антоновой,

И.А. Иванова, О.А. Степанова, М.Н. Чекардовского, Т.В. Алексеевой, В.Д. Ба-

банской, Т.М. Башты, В.А.Карасева, В.П. Максимова, М.К. Сидоренко, О.К. По-

стникова и др.

Вопросы диагностики подшипников качения и зубчатых передач, связан-

ных с выделением информативных компонентов АЧСВ, изложены в работах

А.А. Александрова, А.В. Баркова, Н.А. Барковой, Н.В. Григорьева, А.И. Гиберта,

О.Б. Гурова, В.А.. Змановского, А.С.Гольдин, Е.И.Ерошкина, В.П. Максимова,

Е.А.Самылина, С.П. Зарицкого, Б.В. Павлова, В.Н. Силантьева, Ф.Н. Шалаева,

Н.Л. Светлакова, Б.Т. Шефтель, А.К. Явленского, К.Н.Явленского и др.

Общей моделью сигналов, полученных на основе теоретических

и экспериментальных исследований, в указанных работах является модель,

впервые предложенная Б.В.Павловым. При этом информативными компонента-

ми считаются соответствующие гармоники {G

ijk

}, которые выделяются из АЧСВ

спектральным или кепстральным анализом, полосовыми фильтрами, либо согла-

сованными фильтрами с гребенчатой амплитудно-частотной характеристикой

В.Н. Костюков, А.П. Науменко Основы виброакустической диагностики машинного оборудования – 2007 _

(АЧХ) [авторы: Бобровницкий Ю.И., Генкин М.Д., Морозов К.Д., Силанть-

ев В.Н.].

Ряд методов селекции опирается на огибающую вибросигнала, которую

выделяют амплитудным детектированием, как предлагалось B. Weichbrodt, D.

Berchard [General Electric Co], и указано в одной из первых работ по диагностике

Б.В. Павлова, так и преобразованием Гильберта узкополосного сигнала [авторы:

Артоболевский И.И., Бобровницкий Ю.И., Генкин М.Д., Соколова А.Г.].

В известных работах для вибродиагностики используется только первая

составляющая сигнала

{

}

ijk

. Учет второй составляющей осуществляется кос-

венным способом путем анализа изменений формы статистических функций

распределения, либо автокорреляционной функции сигналов [Генкин М.Д., Со-

колова А.Г., Гиберт А.И.].

Закономерность формирования шумовых и периодических составляющих

(ШПС) вибрации агрегата как композиции ШПС вибрации входящих в него ме-

ханизмов и узлов и существования вибрационного процесса с максимальной

энергией, определяемого структурой агрегата, установлена В.Н. Костюковым.

Кроме этого, им же выявлено и обосновано научное положение об ортого-

нальности виброускорения, виброскорости, виброперемещения, их шумовых и

периодических составляющих и скоростей их роста, порождаемых случайными

процессами зарождения и развития неисправностей и дефектов агрегатов с уче-

том «человеческого» фактора, и многомодальности трендов функций старения и

диагностических признаков [63, 67, 66, 64].

В [66, 64] выдвинуто и обосновано научное положение о том, что наблю-

даемость состояния агрегатов и их комплексов в целом может быть обеспечена

измерением диагностических сигналов (вибропараметров) и скоростей их изме-

нения, которые адекватно отражают, с точностью до масштаба, обобщенные по-

грешности агрегатов и скорости их роста, остаточный ресурс и скорость его по-

тери, а также безопасность комплекса агрегатов в целом.

Для диагностики повреждений подшипников часто используются стати-

стические характеристики возбуждаемых вибраций - эксцесс закона распределе-

ния и число выбросов за установленный уровень. Диагностика подшипников ка-

чения в том случае, когда в качестве структурного параметра используется ради-

альный зазор, также опирается на анализ частотных составляющих.

Для повышения чувствительности и помехозащищенности при выделении

периодических компонент сигнала используют автокорреляционную функцию,

методы синхронного накопления и кепстр сигнала. В последнем случае одна

кепстральная компонента, также как и сигнал на выходе гребенчатого фильтра,

содержит информацию об амплитудах гармоник целого гармонического ряда.

Современные методы анализа виброакустических сигналов базируются

(Рисунок 4-1) на алгоритмах и возможностях цифровой обработки сигналов. В

качестве источника информации используется временная реализация измеряе-

мого процесса. Предполагается, что она представляет собой смесь шумовых и

периодических составляющих (ШПС). Дальнейшая обработка осуществляется

методами теории случайных процессов.

В.Н. Костюков, А.П. Науменко Основы виброакустической диагностики машинного оборудования – 2007 _

При этом на первое место выходит выделение гармонических составляю-

щих и оценка уровня шумовых составляющих. Для этого используются спек-

трально-корреляционные методы. Дискретные компоненты и узкополосные

процессы являются адекватным проявлением периодических возмущающих си-

ловых воздействий. Большую роль при этом частот играют синхронные (коге-

рентные) методы, которые могут быть использованы как во временной, так и в

частотной области.

В то же время шумовые составляющие отражают кинетику процессов, свя-

занных с трением и газогидродинамикой, и могут быть адекватно описаны сто-

хастическими характеристиками.

В настоящее время все больше для формирования диагностических при-

знаков дефектов приобретают взаимные параметры как между дискретными и

узкополосными составляющими, так и взаимные параметры между ними и шу-

мовыми составляющими.

В.Н. Костюков, А.П. Науменко Основы виброакустической диагностики машинного оборудования – 2007 _

Рисунок 4-1 – Методы анализа виброакустического сигнала с целью определения диагностических признаков