Костюков В.Н., Науменко А.П., Бойченко С.Н., Тарасов Е.В. Основы виброакустической диагностики машинного оборудования

Подождите немного. Документ загружается.

В.Н. Костюков, А.П. Науменко Основы виброакустической диагностики машинного оборудования – 2007 _

может быть получено из уравнения гармонических колебаний с учетом за-

паздывания колебаний точек, отстоящих на расстоянии у от источника на

время

; тогда

( )

sinsin

xAA

wttwt

æö

=-=-

ç÷

èø

Так как здесь

— функция двух переменных: времени

и координа-

ты

, то можно графически изобразить волну, взяв одну из этих величин по-

стоянной. Если принять

const

, то график

(

)

покажет, как смещены

точки с различными координатами в данный момент (мгновенная фотогра-

фия волны, Рисунок 3-7, а).

При

yconst

график уравнения

(

)

покажет, как во времени

колеблется выбранная нами точка с координатой у (Рисунок 3-7, б).

Рисунок 3-7 – Графики волны: а) при t-const; б) при y-const

Скорость распространения продольных волн (скорость звука) зависит

от физических свойств среды, например, в воздухе 330 м/сек (при t = 0°С), в

воде 1500 м/сек (при 25° С), в стали 5000 м/сек. Для других сред скорость

звука может быть рассчитана по формулам:

в газах в жидкостях в твердых телах

RTP

ugg

(3.6)

= , (3.7)

, (3.8)

где

отношение удельных теплоемкостей газов (для воздуха равное 1,4);

– универсальная газовая постоянная (8300 дж/кг моль град);

- абсолютная температура, T°K = t°С + 273°;

— молекулярный вес, в кг/кг--моль;

— коэффициент сжимаемости в м /н

;

— плотность в кг/м

;

— модуль Юнга в н/м

3.1.3. Производные параметры колебаний

Виброперемещение (вибросмещение) гармонической вибрации приня-

то измерять в мкм и описывается формулой )sin(

tSS .

В европейских странах принята международная система единиц и виб-

роперемещение измеряют в микрометрах (мкм). При этом чаще всего поль-

В.Н. Костюков, А.П. Науменко Основы виброакустической диагностики машинного оборудования – 2007 _

зуются значениями размаха или реже среднеквадратическими значениями

амплитуды. В англоязычных странах вибросмещение (виброперемещение)

обычно измеряют в миллидюймах (1/1000 дюйма; 1 дюйм = 2,54 см), и по

традиции применяют значение "peak-to-peak" (размах).

Скорость (или быстрота) изменения некоторой величины относительно

времени, как известно из математики, определяется производной по времени:

)cos( tS

v ×××==

, (3.9)

где

- мгновенная скорость.

Видно, что скорость при гармоническом колебании также изменяется

по синусоидальному закону, однако, вследствие дифференцирования и пре-

враще-ния синуса в косинус, скорость сдвинута по фазе на 90° относительно

смещения. Когда смещение максимально, скорость равна нулю, так как в

этом положении происходит изменение направления движения тела. Отсюда

следует, что временная реализация скорости будет сдвинута по фазе на 90°

влево относительно временной реализации смещения - скорость опережают

по фазе перемещение на 90° (Рисунок 3-8).

Виброскорость гармонической вибрации принято измерять в мм с

-1

описывается формулой )cos(

tSV .

Виброскорость обычно измеряют в мм/с (реже в м/с, в англоязычных

странах - дюйм/с (ips). При измерении виброскорости используются обычно

среднеквадратическое значение амплитуды. В некоторых странах, например,

в США, в силу давней традиции, пиковое значение является более употреби-

тельным.

Ускорение - это скорость изменения скорости:

sin()

aSt

==-×××

, (3.10)

где

- мгновенное ускорение.

Ускорение объекта, испытывающего гармонического колебания, также

синусоидально и равно нулю, когда скорость максимальна. Когда скорость

равна нулю, ускорение максимально. Таким образом, ускорение опережает

по фазе скорость на 90° (Рисунок 3-8).

Виброускорение гармонической вибрации принято измерять в мс

-2

, и

описывается формулой

)sin(

jww

+×××-= tSA

Виброускорение обычно измеряют в м/с

или единицах

(

- ускоре-

ние свободного падения -

/81.9lg cм= , которое не является системной еди-

ницей - это то ускорение, которое испытывают тела, находясь на Земле).

Стандартными единицами измерения ускорения является среднеквадратиче-

ское значение амплитуды в м/с

, а в англоязычных странах - дюйм/c

Таким образом, параметры гармонической вибрации:

—

соответственно амплитудные значения виброускорения, виброскорости и

В.Н. Костюков, А.П. Науменко Основы виброакустической диагностики машинного оборудования – 2007 _

виброперемещения,

— частота гармонической вибрации, связаны между

собой соотношениями, приведенными на рисунке 3.8.

Существует еще один вибрационный параметр, а именно, быстрота

изменения ускорения, называемая резкостью (jerk).

Резкость - это то внезапное прекращение замедления в момент оста-

новки, которое вы ощущаете, когда тормозите на автомобиле, не отпуская

педаль тормоза. В измерении этой величины заинтересованы, например, про-

изводители лифтов, потому что пассажиры лифтов чувствительны именно к

изменению ускорения.

Из приведенных уравнений видно, что скорость пропорциональна пе-

ремещению, умноженному на частоту, а ускорение - перемещению, умно-

женному на квадрат частоты. Это означает, что большие перемещения на вы-

соких частотах должны сопровождаться очень большими скоростями и чрез-

вычайно большими ускорениями. Например, если колеблющийся объект, ко-

торый испытывает перемещение 1 мм с частотой 100 Гц, то скорость и уско-

рение будут равны:

11222

=1()100()=100 /, A=1()(100())10000(/)10(

V ммсммсммсммсмс

××==.

Теперь посмотрим, что произойдет, если увеличить частоту до 1000 Гц

1122

=1()1000()=1000 /1 /, A=1()(1000())100

0(/)

ммсммсмсммсмс

×=×=.

cos()

vSt

==××

sin()

aSt

==-××

sin()

sSt

=×

Скорость

Перемещение

Ускорение

Рисунок 3-8 – Соотношения между вибропараметрами

Из приведенных уравнений видно, что скорость пропорциональна пе-

ремещению, умноженному на частоту, а ускорение - перемещению, умно-

женному на квадрат частоты. Это означает, что большие перемещения на вы-

соких частотах должны сопровождаться очень большими скоростями и чрез-

вычайно большими ускорениями. Например, если колеблющийся объект, ко-

торый испытывает перемещение 1 мм с частотой 100 Гц, то скорость и уско-

рение будут равны:

11222

=1()100()=100 /, A=1()(100())10000(/)10(

V ммсммсммсммсмс

××==.

Теперь посмотрим, что произойдет, если увеличить частоту до 1000 Гц

1122

=1()1000()=1000 /1 /, A=1()(1000())1000(

V ммсммсмсммсмс

×=×=.

В.Н. Костюков, А.П. Науменко Основы виброакустической диагностики машинного оборудования – 2007 _

А теперь можно представить какую силу придется приложить для это-

го. По второму закону Ньютона, сила равна массе, умноженной на ускорение.

Поэтому при заданном перемещении сила также пропорциональна квадрату

частоты. Именно по этой причине практически крайне редки процессы, где

большие ускорения сопровождаются большими перемещениями. На практи-

ке просто не существует таких огромных сил, которые требуются для этого, а

если бы они нашлись, то были бы крайне разрушительны.

Исходя из этих простых рассуждений, легко понять: одни и те же виб-

рационные данные, представленные в виде графиков перемещения, скорости

или ускорения будут выглядеть по-разному (Рисунок 3-9). На графике пере-

мещения будет усилена низкочастотная область, а на графике ускорения -

высокочастотная при ослаблении низкочастотной.

Рисунок 3-9 – Частотная характеристика параметров вибрации

3.1.4. Понятие фазы

Фаза есть мера относительного сдвига во времени двух синусоидаль-

ных колебаний. Хотя по своей природе фаза является временной разностью,

ее почти всегда измеряют в угловых единицах (градусах или радианах), кото-

рые представляют собой доли цикла колебания и, следовательно, не зависят

от точного значения его периода.

Разность фаз двух колебаний называют сдвигом фазы. Сдвиг фазы в

360° представляет собой временную задержку на один цикл, или на один пе-

риод, что, по существу, означает полную синхронность колебаний. Разность

фаз в 90° соответствует сдвигу колебаний на ¼ цикла друг относительно дру-

га (Рисунок 3-10).

В.Н. Костюков, А.П. Науменко Основы виброакустической диагностики машинного оборудования – 2007 _

Сдвиг фазы может быть по-

ложительным либо отрицательным,

то есть одна временная реализация

может отставать от другой или, на-

оборот, опережать ее.

Фазу можно также измерять

по отношению к конкретному мо-

менту времени. Например, является

фаза дисбала

нсовой компоненты

ротора (тяжелого места), взятая

относительно положения какой-

то

его фиксированной точки.

Рисунок 3-10 – Сдвиг фаз

между двумя колебаниями

Для измерения этой величины необходимо сформировать импульс, со-

ответствующий определенной опорной точке на валу. Этот импульс может

генерироваться тахометром или любым другим магнитным или оптическим

датчиком, чувствительным к геометрическим или световым неоднородно-

стям на роторе, и называется иногда тахоимпульсом.

Измеряя задержку (опережение) меж-

ду циклической последовательностью тахо-

импульсов и вибрацией, вызванной дисба-

лансом, тем самым можно определить и их

фазовый угол (Рисунок 3-11).

Фазовый угол может измеряться отно-

сительно опорной точки, как в направлении

вращения, так и в направлении, противопо-

ложном вращению, т.е. либо как фазовая за-

держка, либо как фазовое опережение.

Рисунок 3-11 – Фазовый угол

3.1.5. Резонансные явления

Резонансом называют такое состояние системы, при котором частота

возбуждения близка к собственной частоте конструкции, то есть частоте ко-

лебаний, которые будет совершать эта система, будучи предоставлена самой

себе после выведения из состояния равновесия. Обычно механические конст-

рукции имеют множество собственных частот. В случае резонанса уровень

вибрации может стать очень высоким и привести к быстрому разрушению

конструкции. При резонансе система имеет колебания на собственной часто-

те и имеет большой размах колебаний. При этом колебания системы сдвину-

ты по фазе на 90 градусов относительно колебаний возбуждающей силы.

В дорезонансной зоне (частота возбуждающей силы меньше собствен-

ной частоты) сдвига фаз между колебаниями системы и возбуждающей силы

нет. Система движется с частотой возбуждающей силы.

В зоне после резонанса колебания системы и возбуждающей силы на-

ходятся в противофазе (сдвинуты относительно друг друга на 180°). Резо-

нансные усиления амплитуды отсутствуют. При росте частоты возбуждения

В.Н. Костюков, А.П. Науменко Основы виброакустической диагностики машинного оборудования – 2007 _

амплитуда вибрации снижается, однако разность фаз в 180° сохраняется для

всех частот выше резонансной.

Резонанс проявляется в спектре в виде пика, положение которого

остается постоянным при изменении скорости машины. Этот пик может быть

очень узким или, наоборот, широким, в зависимости от эффективного демп-

фирования конструкции на данной частоте.

Для того чтобы определить, имеет ли машина резонансы, можно вы-

полнить один из следующих тестов:

Тест-удар (bump test) - это хороший способ найти собственные часто-

ты машины или конструкции. Если машина имеет резонансы, то в ее зату-

хающей вибрации выделятся собственные частоты. Ударное тестирование

является упрощенной формой измерения подвижности, если не используется

динамометрический молоток, и поэтому величина прилагаемой силы не оп-

ределяется. Пики этой кривой будут соответствовать истинным значениям

собственных частот, что обычно достаточно для оценки вибрации машины.

Если анализатор обладает встроенной функцией отрицательной задержки, то

ее триггер устанавливают на величину порядка 10% длины временной запи-

си. Затем по машине вблизи места расположения акселерометра ударяют тя-

желым инструментом с достаточно мягкой поверхностью. Для удара можно

использовать стандартный измерительный молоток, масса которого должна

составлять около 10% массы испытываемой машины или конструкции. Затем

запускают процесс измерений и одновременно бьют молотком до тех пор,

пока анализатор не закончит измерения.

Разгон или Выбег - машину включают (или отключают) и одновремен-

но снимают вибрационные данные и показания тахометра. Когда обороты

машины приблизятся к собственной частоте конструкции, на временной реа-

лизации вибрации появятся сильные максимумы.

Тест с вариацией скорости - скорость машины меняют в широком

диапазоне (если это возможно), снимая данные вибрации и показания тахо-

метра. Полученные данные затем интерпретируют так же, как в предыдущем

тесте. Поведение резонирующей системы под воздействием внешней силы,

очень интересно и немного противоречит бытовой интуиции. Оно строго за-

висит от частоты возбуждения. Если эта частота ниже собственной (то есть

располагается слева от пика), то вся система будет вести себя подобно пру-

жине, в которой смещение пропорционально силе. В простейшем осциллято-

ре, состоящем из пружины и массы, именно пружина будет определять от-

клик на возбуждение такой силой. В этой частотной области поведение кон-

струкции будет совпадать с обыденной интуицией, откликаясь на большую

силу большим смещением, причем смещение будет находиться в фазе с си-

лой.

В области справа от собственной частоты ситуация другая. Здесь масса

играет определяющую роль, и вся система реагирует на силу так, как это де-

лала бы материальная точка. Это означает, что пропорциональным прило-

В.Н. Костюков, А.П. Науменко Основы виброакустической диагностики машинного оборудования – 2007 _

женной силе будет ускорение, а амплитуда смещения будет относительно

неизменной с изменением частоты.

Отсюда следует, что виброперемещение будет в противофазе с внеш-

ней силой (так как оно в противофазе с виброускорением): когда происходит

воздействие на конструкцию, она будет двигаться навстречу и наоборот.

Если частота внешней силы в точности совпадает с резонансом, то

система будет вести себя совершенно по-другому. В этом случае реакции

массы и пружины взаимно уничтожатся, и сила будет видеть только

демпфирование, или трение, системы. Если система является слабо

демпфированной, то внешнее воздействие не будет иметь сопротивления.

Следовательно, на резонансной частоте невозможно приложить к системе

большую силу, а если попытаться это сделать, то амплитуда вибрации

достигнет очень больших значений. Именно демпфирование управляет

движением резонансной системы на собственной частоте.

На собственной частоте сдвиг фазы (фазовый угол) между источником

возбуждения и откликом конструкции всегда составляет 90 градусов.

У машин с длинными роторами, например, турбин, собственные часто-

ты называют критическими скоростями. Необходимо следить, чтобы в рабо-

чем режиме таких машин их скорости не совпадали с критическими.

3.2. Модель виброакустического сигнала

Математическим образом сигнала служит функция времени

)

(

, за-

данная на интервале

]

[

. Способность сигнала предоставлять информацию

о состоянии объекта обусловлена тем, что некоторые его свойства имеют

возможность изменяться в зависимости от изменения состояния. Для того

чтобы диагностическая задача была разрешимой, различным состояниям

объекта должны соответствовать различные сигналы, причем это соответст-

вие должно быть взаимно однозначным. При этом необходимо установить,

чем могут отличаться друг от друга сигналы и как количественно оценить их

различие. Этот вопрос сводится к выяснению различия между собой функ-

ций.

С понятием функции

)

(

обычно связывают три элемента:

- независимую переменную

;

- зависимую переменную

;

- правило

, устанавливающее зависимость величины

от значений

величины

В элементарном анализе существенным считается способность величин

x и y изменяться, а правило

считается каждый раз заданным и неизменным

при рассмотрении. Объектом исследования являются отдельные функции.

В данном случае придется отойти от такого взгляда на функцию. Функ-

цию целесообразно представлять в виде единого объекта, обладающего

некоторыми признаками, которые позволяют отличить одну функцию от дру-

гой. Таким образом, существенна возможность изменения самого правила

В.Н. Костюков, А.П. Науменко Основы виброакустической диагностики машинного оборудования – 2007 _

, выражающего функциональную зависимость. Вопрос о характере измене-

ния величин

отходит на второй план. Это связано с тем, что информа-

ция, которую переносят сигналы, заключена в правиле

, устанавливающем

зависимость между переменными величинами.

При таком рассмотрении исходным понятием является не индивиду-

альная функция, а класс функций, заданный определенным образом. Различ-

ные сигналы - это функции, принадлежащие определенному классу. Поэтому

вопрос о передачи информации сигналами - это вопрос об изменении функ-

ций. Для формирования диагностических признаков дефектов и неисправно-

стей необходимо установить, в чем проявляется отличие функций.

Класс диагностических сигналов обычно задают двумя параметрами:

длительностью сигнала

и шириной спектра ],[

внc

fff

. Значение этих

параметров устанавливается для данного класса объектов. При выборе

обычно приходится принимать компромиссное решение. Чем больше дли-

тельность анализируемого сигнала, тем более полные и надежные сведения о

состоянии объекта можно из него извлечь. Но, с другой стороны, если дли-

тельность сигнала велика, то очень трудно обеспечить в течение этого вре-

мени стабильность условий работы объекта и аппаратуры. При аналого-

цифровом преобразовании сигнала оптимальная его длительность определя-

ется из погрешности получения оцифрованного сигнала и разрешающей спо-

собности по частоте. При этом необходимо задаться длиной выборки и пе-

риодом дискретизации, которые определяют и ширину спектра сигнала. При

многоканальных измерениях длина выборки будет определять время опроса

датчиков. От длительности сигнала

зависит и время, необходимое для по-

становки диагноза.

Требуемая полоса частот ],[

вн

ff , в которой лежат спектры сигналов,

излучаемых объектом при его различных состояниях, определяется главным

образом длительностью соударений и частотной характеристикой канала, по

которому сигналы проходят на первичный преобразователь. По различным

причинам, спектр сигнала приходится искусственно ограничивать с помо-

щью соответствующих фильтров. Существенно в период анализа модели

объекта диагностирования правильно выбрать диапазон частот сигнала. При

необоснованном расширении этого диапазона диагностическая аппаратура

может быть в большой степени подвержена воздействию помех.

Итак, будем рассматривать класс сигналов фиксированной длительно-

сти

, спектры которых лежат внутри фиксированного частотного диапазона

],[

вн

ff . Чтобы рассмотрению придать математический характер, прежде все-

го, необходимо решить вопрос о математической форме представления сиг-

нала. Эта задача решается теорией аппроксимации, в которой рассматрива-

ются способы приближенного представления функций одного класса функ-

циями другого класса.

Способ задания функции несущественен. Задача заключается в том,

чтобы найти такую функцию

)

(

, которая была бы близка в определенном

В.Н. Костюков, А.П. Науменко Основы виброакустической диагностики машинного оборудования – 2007 _

смысле к заданной функции

)

(

и могла служить заменителем последней.

Ограничим ее тем, что вместо произвольной функции

)

(

будем для при-

ближения использовать функции определенного класса, а именно многочлен

вида

()()

Ftat

=×

, (3.11)

где

a - постоянные коэффициенты; )(t

- известные функции.

В качестве функций вида )(t

целесообразно использовать функции,

имеющие простую структуру, напр., систему функций вида ...,,1

tt , или

),...2cos(),2sin(),cos(),sin(,1

1111

tttt

Задачу аппроксимации в нашем случае можно сформулировать в сле-

дующем виде. Среди всех многочленов

-го порядка вида

(3.11), где )(t

- известные функции, требуется найти такой многочлен, ко-

торый был бы близок к заданной функции

)

(

. Для полной определенности

этой формулировки необходимо уточнить, что понимают под близостью двух

функций и что значит найти многочлен.

Для ответа на первый вопрос необходимо установить количественный

критерий, который позволил бы оценивать сходство и различие между собой

двух функций. Таких критериев существует несколько:

а) критерий равномерного приближения;

б) среднее отклонение как критерий близости функций;

в) среднеквадратичное отклонение как критерий близости функций.

3.3. Составляющие виброакустического сигнала

Виброакустический сигнал имеет сложную структуру, поэтому естест-

венно попытаться разложить его на более простые части.

Любой сигнал содержит полезную составляющую и помеху. Помеха -

это та часть принимаемого сигнала

)

(

, которая препятствует точной рас-

шифровке информации, содержащейся в сигнале. Наличие помех в диагно-

стическом сигнале обуславливает погрешности диагностического решения.

Принятый сигнал можно представить в следующем виде:

()()()()

stktstmt

, (3.12)

где

()

- полезная часть сигнала;

()

- помехи.

Первую из помех называют мультипликативной, вторую - аддитивной.

Аддитивная помеха присутствует на выходе канала даже при отсутствии сиг-

нала; мультипликативная появляется только совместно с сигналом.

В виброакустической диагностике существуют следующие источники

помех:

- нестабильность внешних условий, в которых работает механизм. С

этим источником связаны как мультипликативные, так и аддитивные помехи.

В.Н. Костюков, А.П. Науменко Основы виброакустической диагностики машинного оборудования – 2007 _

Так, флуктуации скоростного режима и нагрузки механизма вносят в сигнал

мультипликативную помеху;

- наложения на сигнал, генерируемый исследуемой кинематической

парой, колебаний, возбужденных другими парами механизма. Эта помеха

аддитивна;

- неполнота описания состояния, например, кинематической пары,

выбранной совокупностью параметров. Так, состояние подшипника качения

часто описывается всего одним параметром - радиальным зазором, а между

тем, на форму сигнала влияют и другие, неучитываемые свойства подшип-

ника, например, волнистость беговых дорожек, овальность колец, качество

посадки подшипника на вал и в гнездо и т.д. Влияние этих факторов следует

рассматривать как аддитивную помеху, если их определение не входит в за-

дачу диагностики;

- аппаратурные помехи, возникающие в цепях диагностической

аппаратуры.

Помехи, о которых сейчас идет речь, нельзя смешивать с искажениями,

которым подвергается диагностический сигнал при прохождении по каналам.

В процессе диагностики виброакустический сигнал проходит по многочис-

ленным цепям как в самом механизме до приема его датчиком, так и в блоках

аппаратуры. Причем, форма сигнала при прохождении его по цепи обычно

меняется. Так, исходным сигналом является короткий импульс, вырабаты-

ваемый в кинематической паре при столкновении деталей, между тем, датчик

воспринимает не этот сигнал, а затухающее колебание. Но, поскольку подоб-

ные искажения сигнала обусловлены известными свойствами канала, то, хотя

бы в принципе, они могут быть устранены. Помехи в отличие от указанных

искажений носят случайный характер и поэтому неизвестны заранее. Перед

разработчиком системы диагностики стоит обычно много разнообразных за-

дач, но в связи с упоминанием помех укажем две из них: выбор оптимальной

системы параметров сигнала, которые в меньшей степени искажаются поме-

хами, и выбор оптимального способа обработки сигнала, при которой влия-

ние помех минимизируется.

Решение первой задачи сводится в общем случае к поиску параметров

сигнала, наиболее чувствительных к изменению параметров состояния меха-

низма и малочувствительных к различным неконтролируемым флуктуациям.

Способы обработки сигнала направлены на подавление помех и очищение

его от искажений, вызванных помехой.

3.4. Периодические колебания

Отличительным признаком периодических колебаний является повто-

рение колеблющейся величины через одинаковый промежуток времени, ко-

торый называют периодом колебаний. Периодическим колебаниям беско-

нечно большой длительности соответствуют дискретные (линейчатые) спек-

тры, состоящие из конечного или бесконечного множества отдельных спек-

тральных линий. Простейшим видом периодических колебаний являются