Комаров Ю.Ю. Проектирование и изготовление аэрокосмических аппаратов

Подождите немного. Документ загружается.

которые перед сложением интерполируются ( 2):

Здесь:

На основании предложенного алгоритма фильтрация изображений

включает в себя три этапа.

1. Вейвлет-разложение исходного сигнала (формулы (1)-(4)).

2. Пороговая обработка детализирующих коэффициентов на основе вы-

бранного типа порога (формулы (5) или (6)).

3. Восстановление фильтрованного изображения (формулы (7)-(11)).

Структурная схема фильтра, построенного на основе полученного алго-

ритма, представлена на рис. 2.

Рис. 2. Схема фильтрации изображения с использованием вейвлет-преобразования

Исходное изображение поступает на фильтр сжатия (ФС), осуществля-

ющий однократное вейвлет-разложение сигнала. Полученные в результате

251

преобразования ВЧ составляющие подвергаются ППФ на основе выбран-

ного типа порога, а НЧ составляющая является сигналом для последу-

ющего разложения. Каждый пороговый фильтр (ПФ) позволяет выпол-

нять частотную фильтрацию изображения, содержащего информацию о

пространственном расположении деталей определенного масштаба. Таким

образом, подобрав число уровней разложения

и значение порога филь-

трации

, возможно осуществить пространственно-частотную фильтрацию

изображения в фильтрах восстановления (ФВ).

Оценка качественных показателей фильтрации полученного алгоритма

была проведена методом статистического моделирования. При моделиро-

вании использовались: вейвлет Хаара, обладающий наилучшей аппрокси-

мацией в смысле равномерного критерия приближения и экономичный с

точки зрения вычислительных затрат (число отсчетов весовых функций

фильтров равно двум), и жесткая пороговая фильтрация ВЧ составляющих

с единым порогом для всех уровней разложения [2]. Входное изображение

(

пикселей) было представлено в виде аддитивной смеси с белым

шумом

, уровень которого устанавливался в зави-

симости от отношения сигнал/шум, изменяющегося в пределах от 0,5 до

15.

Целью проведенного моделирования было нахождение зависимостей

выходного отношения сигнал/шум от значений параметров фильтра: числа

уровней вейвлет-разложения и значения порога ограничения ВЧ составля-

ющих. Результаты моделирования представлены на рис. 3, а и б.

Рис. 3. Зависимости выходного отношения сигнал-шум от порога фильтрации и числа

уровней разложения

Из полученных графиков зависимости выходного отношения сиг-

нал/шум от входного для различных порогов фильтрации (рис. 3, а) сле-

дует, что при фиксированных значениях входного отношения сигнал/шум

начальное увеличение порога приводит к росту эффективности фильтра-

ции, что связано с повышением качества подавления шумовых составля-

ющих, и при значении порога 0,39 достигается максимизация выходного

252

отношения сигнал/шум. Дальнейшее увеличение порога ведет к снижению

качества фильтрации из-за потерь в полезном сигнале.

Анализ зависимости выходного отношения сигнал/шум от числа уров-

ней разложения (рис. 3, б) показал, что существует оптимальное значение

числа уровней разрешения, равное 4, максимизирующее выходное отно-

шение сигнал/шум. Это обусловлено тем, что более высокие уровни разло-

жения характеризуются более крупными элементами изображения, менее

подверженными влиянию шума, а их пороговая фильтрация приводит к

значительным потерям в полезной составляющей сигнала.

Таким образом, результаты проведенного моделирования подтверждают

высокую эффективность предложенного алгоритма фильтрации с исполь-

зованием ДВПИ, а найденные оптимальные параметры фильтра, максими-

зирующие выходное отношение сигнал/шум, позволяют повысить надеж-

ность системы распознавания изображений.

Библиографический список

1. Дьяконов В. П. Вейвлеты. От теории к практике. – М.: СОЛОН-Пресс, 2004.

2. Харатишвили Н. Г, Чхеидзе И. М., Ронсен Д., Инджия Ф.И. Пирамидальное коди-

рование изображений. – М.: Радио и связь, 1996.

3. Mallat S. G. Multifrequency Channel Decompositions of Images and Wavelet Models //

IEEE Transaction on acoustics, speech, and signal processing. Desember 1989. V. 37.

№ 12. P. 2091–2110.

4. Смойленцев Н. К. Основы теории вейвлетов. Вейвлеты в MatLab. – М.: ДМК, 2005.

253

ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ

ИССЛЕДОВАНИЯ

О. Н. Третьякова, А. М. Цурков

Московский авиационный институт (государственный технический университет)

СОЗДАНИЕ ВИРТУАЛЬНОГО КОМПЬЮТЕРНОГО ПРАКТИКУМА

ПО ФИЗИКЕ ДЛЯ СИСТЕМЫ ДИСТАНЦИОННОГО ОБУЧЕНИЯ

Данная работа представляет собой комплекс лабораторных работ по

физике для студентов, изучающих физику и систему, производящую учет

выполнения этих работ на сервере.

Есть несколько типов таких работ. Самый распространенный тип про-

грамм “Ввод данных — получение результатов", он страдает существенным

недостатком, так как не учит студентов думать, анализировать явление;

кроме того, здесь не предусмотрено взаимодействие студентов с препо-

давателями и проверка результатов работ. Такие программы могут быть

использованы только в качестве демонстрационного материала.

Вторая группа программ: “обучающие – контролирующие"является по-

лезной, но часто нуждается в методическом усовершенствовании. Наличие

в них лишь текстов вопросов и возможных готовых ответов мало спо-

собствует активизации мышления обучаемого. Это тестовые программы,

пригодные для проверки знаний.

Реже встречаются программы, моделирующие физические явления и

эксперименты, хотя именно такие программы представляют наибольший

интерес в плане обучения студентов.

Авторами разработан комплекс лабораторных работ. Он содержит сле-

дующие компоненты: три лабораторные работы №1 “ Изучение неупругого

удара”, №2 “Изучение законов равноускоренного прямолинейного движе-

ния”, №3 “Определение момента инерции твердого тела” и сервер для

учета результатов выполнения работ.

Каждая из работ представляет собой программу, написанную на языке

высокого уровня C++ с использованием библиотек MFC, DirectX, Socket,

что позволило получить хорошо оптимизированный и небольшой код про-

грамм.

254

Особенно следует отметить сервер, который, получая результаты от уда-

ленного компьютера, производит их хранение и формирует отчеты о вы-

полнении работ персонально по студентам, по группам и факультетам.

Взаимосвязь лабораторных работ и сервера была осуществлена на основе

технологи socket и взаимодействует на стеке протоколов TCP/IP.

Механизм взаимодействия работ и сервера:

1. Если работа выполняется в компьютерном классе, где она уже уста-

новлена на каждом компьютере, то по завершении выполнения сту-

дентом работы данные отсылаются на сервер.

2. Если работа выполняется за пределами компьютерного класса, то

необходимо скачать данную работу с сервера, используя сеть Интер-

нет, выполнить и отослать результаты на сервер (рис. 1).

Рис. 1. Взаимодействие клиента с сервером

Все работы имеют унифицированный интерфейс, который состоит из

следующих пунктов: основные элементы (Задание, Теория, Описание, Вы-

полнение, Результаты, Выход): область отображения установки (сама уста-

новка, на которой ставится опыт); элементы отвечающие за ввод начальных

данных; окно помощи (рис. 2).

Разработанный интерфейс отвечает основным требованиям:

наглядности – перед глазами находится макет установки, и он интер-

активен (например, в работе №1 шары можно отклонять “мышью”, в

работе №2 изменения положения подвесов производятся с помощью

“мыши”);

информативности – все кнопки и элементы ввода подписаны и имеют

определенные параметры;

255

Рис. 2. Виды экранов лабораторных работ

удобства взаимодействия с программным обеспечением лабораторных

работ – всю работу можно выполнить только при помощи “мыши”, за

исключением тех мест, где необходимо ввести значения.

Для облегчения выполнения работ произведено формирование материа-

лов: задание на лабораторную работу, описание установки (рис. 3), теория

к данному разделу.

Рис. 3. Формат описания установки

В связи с применением данного комплекса лабораторных работ для

системы дистанционного обучения все материалы были представлены в

форме HTML файлов для более легкого взаимодействия с ними.

Процесс выполнения работ подразумевает: ознакомление с теорией по

данной лабораторной работе; ознакомление с макетом установки; ввод на-

чальных данных, получение результатов эксперимента; расчет конечных

результатов по формулам, приведенным в теории; ввод их с последующей

256

отправкой и проверкой на сервере. Данный процесс является полностью

интерактивным, что представляет собой перспективное направление в си-

стеме дистанционного обучения.

Запланированы разработки в следующих направлениях:

Разработка трехмерных моделей установок для большей наглядности

и улучшения визуального восприятия студентами.

Расширение числа работ, для охвата таких разделов физики, как: элек-

тричество, магнетизм, оптика, квантовая механика и ядерная физика.

Внедрение данных лабораторных работ в процесс обучения.

Библиографический список

1. Третьякова О. Н. Математическое моделирование физических процессов (Механика.

Гравитационное поле): Методические указания к проведению лабораторных работ

на ЭВМ по курсу физики. – М.: Изд-во МАИ, 1989.

2. Демков В. П., Скубачевский В. Г., Третьякова О. Н. Лабораторные работы с исполь-

зованием ЭВМ “Законы механики”. – М.: Изд-во МАИ, 1991.

3. Бондарев Б. В., Третьякова О. Н. О компьютерном лабораторном практикуме кафед-

ры физики МАИ // Информационные технологии в учебном процессе кафедр физики

и математики (ИТФМ-2002): Труды VI международного совещания-семинара (24-26

сентября 2002).

4. Лаушкина Л. А., Солохина Г. Э., Третьякова О. Н. Механика: Лабораторные работы/

Под ред. И. И. Семенова. – М.: Из-во МАИ, 1993.

5. Анисимов В. М., Солохина Г. Э. Лабораторные работы. – М.: Авиаиздат, 2005.

6. Олифер В. Г., Олифер Н. А. Компьютерные сети. – М. 1999.

7. Эммерих В. Конструирование распределенных объектов. – М. 2004.

8. Мюррей У., Паппас К. Создание переносимых приложений для Windows. 2005.

А. А. Дзотцоев, Ю. С. Кан, П. К. Шахлевич

Московский авиационный институт (государственный технический университет)

ОПТИМИЗАЦИЯ ПЛОЩАДИ ВЗЛЕТНО-ПОСАДОЧНОЙ ПОЛОСЫ

Рассматривается задача выбора оптимальных геометрических парамет-

ров взлетно-посадочной полосы с учетом ограничения на вероятность

257

успешной посадки. Задача сводится к оптимизационной задаче с квантиль-

ным критерием качества, для которой с использованием доверительного

подхода удается получить аналитическое субоптимальное решение.

Постановка задачи. Проблема оптимизации взлетно-посадочной поло-

сы (ВПП) возникает в связи с двумя обстоятельствами. Во-первых, ре-

альная посадка летательного аппарата происходит под действием порывов

ветра, что приводит к отклонениям ЛА от расчетной точки касания ВПП.

В связи с этим ограничение снизу на вероятность успешной посадки явля-

ется одним из важнейших требований, подлежащих обязательному учету.

Во-вторых, ВПП представляет собой поверхность, покрытую высокопроч-

ным бетонным покрытием, глубина которого составляет десятки метров,

что приводит к значительной стоимости каждого квадратного метра ВПП.

Однако критерии стоимости и надежности применительно к рассматрива-

емой ситуации имеют разные приоритеты. Ограничение снизу на вероят-

ность успешной посадки является более важным. Поэтому более разумной

представляется постановка задачи, связанная с выбором параметров ВПП

из условия минимума ее площади с учетом ограничения на вероятность

успешной посадки, нежели обратная постановка, связанная с максимиза-

цией вероятности успешной посадки при бюджетных ограничениях. От-

метим, что аналогичная задача рассматривалась ранее в [1], где для выбо-

ра оптимальных параметров ВПП предложено использовать специальные

численные методы. В настоящей же статье предлагается аналитическое

решение.

Формализация задачи

1. Задача стохастического программирования с вероятностными

ограничениями. Для формализации задачи введем ряд обозначений.

Пусть

- расчетная точка касания ВПП; - номинальная длина пробе-

га, равная расстоянию, пройденному ЛА от точки

до полной остановки

при отсутствии внешних возмущений. Учет требований надежности осу-

ществляется путем введения в рассмотрение следующих параметров:

—

запас по длине ВПП на случай недолета до точки

; — запас по длине

на случай перелета;

— полуширина ВПП. Площадь ВПП определяется

выражением

(1)

Параметры

стеснены физическими ограничениями:

(2)

Ограничение по надежности формализуем следующим образом. Пусть

и - случайные отклонения точки касания ВПП от расчетной точки

258

вдоль осей и соответственно. Эти отклонения связаны с компонен-

тами

и скорости ветра соотношениями:

(3)

где

, , — известные коэффициенты. Такая модель влияния ветра

используется в случае, когда посадка ЛА управляется лишь путем изме-

нения угла крена [1]. Предположим, что , — независимые нормаль-

но распределенные случайные величины с параметрами

, , . Заметим, что выполнения условия

независимости при наличии корреляции между компонентами скорости

ветра всегда можно добиться путем соответствующей ориентации ВПП

(ориентации осей

и вдоль собственных векторов ковариационной

матрицы). Посадка считается успешной, если

(4)

Поэтому указанное выше требование надежности можно формализовать

в виде вероятностного ограничения

(5)

где

- доверительная вероятность, характеризующая требуемый уровень

надежности. Итак, сформулированная задача может быть формализована

как задача минимизации

(6)

при детерминированных ограничениях (2) и вероятностном ограничении

(5).

Прежде чем приступать к исследованию задачи (6), уместно обсудить

вопрос о задании доверительной вероятности

. Согласно требованиям

Международной Организации Гражданской Авиации (ICAO), вероятность

безопасной посадки должна быть не ниже

. Эта величина может

быть задана в качестве

, если проектируемую ВПП планируется исполь-

зовать для пилотируемых ЛА. Для беспилотных ЛА можно предложить

другой способ задания доверительной вероятности, основанный на срав-

нении экономического эффекта от эксплуатации ЛА с ущербом, возника-

ющим в случае катастрофы. Пусть

— оценка годового экономического

эффекта от эксплуатации ЛА,

— стоимость ЛА; — планируемое число

посадок в год;

— планируемое число лет эксплуатации ВПП; - оп-

тимальное значение площади ВПП, найденное из решения задачи (6);

—

259

стоимость единицы площади ВПП. Исходя из смысла ; можно положить,

что примерно

посадок в год будут неуспешными и приведут к

потере ЛА. Можно также исходить их того, что ВПП используется только

для посадки ЛА, уже выполнивших свою задачу. Поэтому можно считать

допустимым только такие значения

, при которых ожидаемый эффект

превышает оценку экономических потерь:

(7)

Очевидно, что наиболее желательным является максимальное превыше-

ние левой части неравенства (7) над правой. Поэтому для определения

можно рассмотреть оптимизационную задачу

(8)

которая может быть решена, например, графически. Можно считать, что

минимум (8), скорее всего, существует, поскольку целевая функция в этой

задаче есть сумма убывающей (первое слагаемое) и возрастающей (второе

слагаемое) по

функций.

2. Эквивалентная задача квантильной оптимизации. Преобразуем

сформулированную выше задачу (2)–(6) стохастического программирова-

ния с вероятностным ограничением к эквивалентной задаче квантильной

оптимизации. Следуя [1], введем замену переменных:

(9)

Тогда с учетом (1) справедливы следующие выражения:

(10)

В свою очередь, вероятностное ограничение оказывается эквивалент-

ным следующему:

(11)

где

(12)

(13)

260