Комаров Ю.Ю. Проектирование и изготовление аэрокосмических аппаратов

Подождите немного. Документ загружается.

5. Захарян Р. Р. Звездный миф или космическая реальность. Ч. 2. – М., 2005.

6. Захарян Р. Р. Применение метода виртуальных циклов при диагностировании и про-

гнозировании деятельности оператора // Приборы и системы. Управление. Контроль.

Диагностика. 2000. №8. С. 90–94.

7. Четыркин Е. М. Статистические методы прогнозирования. Изд. 2-е, перераб. и доп.

– М.: Статистика, 1977.

8. Козлов А. Ю., Мхитарян В. С., Шишов В. Ф. Статистические функции MS Excel

в экономико-статистических расчетах: Учебное пособие для вузов / Под ред. В.С.

Мхитаряна. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003.

А. А. Афонин, А. В. Семенов

Московский авиационный институт (государственный технический университет)

РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ

ИНФОРМАЦИОННО-ИЗМЕРИТЕЛЬНОГО КОМПЛЕКСА

ГЕОФИЗИЧЕСКОГО МОНИТОРИНГА (КГМ) НА БАЗЕ

ТРЕХКОМПОНЕНТНОГО МОДУЛЯЦИОННОГО

ДИНАМИЧЕСКОГО ГРАВИМЕТРА (ТМДГ)

Возобновление строительства высотных зданий во многих крупных го-

родах России выдвинуло ряд проблем, в частности появилась необходи-

мость в создании систем мониторинга этих зданий. Важным компонентом

новой концепции современных строительных технологий является исполь-

зование точной измерительной техники для мониторинга строений как во

время строительства, так и в процессе дальнейшей эксплуатации. С этой

целью разрабатываются и внедряются новейшие системы мониторинга зда-

ний. Проведенный анализ средств решения задач мониторинга показал, что

появилась необходимость в создании единого мобильного универсального

комплекса, способного решить основные задачи мониторинга статичных

зданий и сооружений.

Был предложен подход к построению информационно-измерительного

комплекса (ИИК), предназначенного для измерения и анализа влия-

ния геофизических, механических, климатических воздействий на зда-

ния, сооружения и конструкции, а также экспресс-анализа их состоя-

ния (рис. 1). Метрологическим ядром данного комплекса является ТМДГ

(рис. 2), также в состав комплекса входят спутниковая геодезическая

аппаратура (СГА), универсальный измеритель микроклимата (УИМ) и

221

Рис. 1. Основные виды внешних воздействий

Рис. 2. Блок-схема ТМДГ. К — направление оси чувствительности ММДГ в

компенсационном режиме; Д — направление оси чувствительности ММДГ в

динамическом режиме (направление оси М в неотклоненном положении);

—

связанная с основанием система координат;

— проекции кажущегося

ускорения основания на оси связанной системы координат

222

информационно-вычислительный блок на базе ЦВМ со специальным

программно-алгоритмическим обеспечением.

Комплекс включает в себя (рис. 3): ТМДГ, спутниковую геодезическую

аппаратуру (СГА), универсальный измеритель микроклимата (УИМ), вы-

числительный комплекс (ВК), информационный накопитель (ИН). В со-

став вычислительного комплекса входят: блоки предварительной обработ-

ки (БПО) сигналов первичных источников, процессор ТМДГ, а также про-

цессоры, реализующие алгоритмы вычисления углов отклонения от вер-

тикали места и спектрального анализа сигналов ускорений, получаемых

с помощью ТМДГ. СГА позволяет получить параметры навигации: теку-

щие координаты местоположения антенны приемника и абсолютную высо-

ту. Появляется возможность определить продольные смещения

, и

смещения по высоте

относительно выбранного истинного местополо-

жения. Для получения параметров микроклимата используется УИМ. В

частности, измерение скорости ветра и его направления производится с

помощью сети анемометров. В дальнейшем это позволит определить сте-

пень влияния конкретных внешних факторов, оказывающих воздействие

на объект наблюдения.

Рис. 3. Структурная схема комплекса

Измерителем ускорения силы тяжести (УСТ) в комплексе является век-

торный бесплатформенный трехкомпонентный модуляционный динамиче-

ский гравиметр, строящийся на основе прецизионных малогабаритных ма-

ятниковых акселерометров [1]. Использование трех широкодиапазонных

двухкомпонентных измерителей кажущегося ускорения, построенных по

дифференциальной схеме, с малыми порогом чувствительности и нели-

нейностью характеристики обуславливает наличие информационной из-

быточности, позволяющей проводить измерения кажущегося ускорения,

включающего УСТ, с крайне малыми, по сравнению с традиционными

бортовыми гравиметрами, дрейфом нуль-пункта, динамическими, а также

температурными погрешностями [2].

223

Используя информацию о векторе УСТ, полученном с помощью ТМДГ,

возможно определить углы ориентации установочной платы комплекса.

Система координат

(рис. 4) строится по вертикали места, приборная

СК ХYZ связана с установочной платы ТМДГ, которая в общем случае

повернута относительно на углы и .

Рис. 4. Проекции вектора кажущегося ускорения на приборную СК

Соответствующие углы поворотов и :

Точность данного метода будет напрямую зависеть от точности измере-

ния вектора УСТ.

Каждый из двухкомпонентных измерителей в ТМДГ выполнен с исполь-

зованием двух идентичных акселерометров (МА

,МА .МА – работает

в динамическом модуляционном режиме, МА

– в обычном. При этом по-

дача сигнала МА

в цепь обратной связи МА позволяет компенсировать

влияние на него как постоянного бокового ускорения, так и боковых вибро-

ускорений. В динамическом режиме обеспечивается достаточная ширина

224

амплитудного и частотного диапазонов и малая инерционность измере-

ний, а модуляция выходного сигнала понижает шумовой порог измерения

и обеспечивает разделение низкочастотного дрейфа нуля из-за эффектов

старения и усталости материалов упругих элементов и полезного сигнала,

идущего на частоте модуляции. Измеритель, построенный по такому прин-

ципу, будем называть малогабаритным модуляционным динамическим гра-

виметром (ММДГ) [1]. Схема ММДГ представлена на рис. 5.

В модуляционном режиме измерения схема функционирует следующим

образом [1]: при изменении кажущегося ускорения ток

на выходе КЗ,

протекающий через нагрузочное сопротивление

, имеет вынужденную

составляющую в виде суммы постоянного члена, пропорционального ве-

личине бокового кажущегося ускорения

и гармонических составляю-

щих частоты

. После перемножения и фильтрации на выходе СД воз-

никает сигнал, интегрируя который, получают напряжение, формирующее

частоту

ГУЧ. Система автоматического регулирования сводит к нулю сиг-

нал на выходе СД, меняя частоту

. В установившемся режиме по частоте

определяется величина продольной проекции кажущегося ускорения

Боковое ускорение

получается осреднением сигнала МА на периоде

модуляции.

Рис. 5. Принципиальная схема ЧЭ ММДГ: З ,З — развязанные между собой соединения

с “землей” МА

иМА;М — маятники; ДУ — датчики угла; ПУ —

предварительные усилители; КЗ

— корректирующие звенья; УМ — усилители

мощности; ДМ

— датчики момента; R

— нагрузочные сопротивления; ВПУ —

выходные прецизионные усилители; R

нд

— дополнительное нагрузочное сопротивление;

СД — синхронный детектор; И — интегратор; ГУЧ — генератор управляемой частоты;

ВУ — входной усилитель; ЦАП — цифро-аналоговый преобразователь; АЦП

—

аналого-цифровые преобразователи

Основными погрешностями для ММДГ являются три вида погрешно-

стей: температурные погрешности, дрейф нуль-пункта и динамические по-

грешности. Был предложен структурно-алгоритмический подход к компен-

225

сации данных погрешностей. Кроме того, к числу основных погрешностей

ММДГ относится вибрационная погрешность. В ходе проведенных иссле-

дований показано, что вибрационная погрешность существенно влияет на

точность работы ММДГ. Поэтому возникла необходимость в разработке

способов борьбы с данным видом погрешности.

В этой связи был проведен анализ математической модели ММДГ

на вибрирующем основании, получены вынужденные решения для токов

и на выходах МА иМА:

где , – постоянные коэффициенты; , – сдвиги фаз вибраци-

онных токов;

– частота модуляционного воздействия.

На основании этих выражений была построена система нелинейных

уравнений, решая которую, можно определить

– амплитуду синфазной,

по отношению к модуляционному воздействию, составляющей. Определив

, далее по модифицированному алгоритму СИР становится возможным

определить соответствующую проекцию кажущегося ускорения

ГУЧ

Здесь – амплитуда синфазной составляющей; – приведенный момент

инерции;

– нагрузочное сопротивление; – амплитуда модуляции;

– напряжение корректирующего воздействия;

ДМ

– приведенный ко-

эффициент датчика момента;

– коэффициент усиления,

ДУ

– коэффици-

ент датчика угла;

ГУЧ

– коэффициент ГУЧ;

– коэффициент жесткости

подвеса маятника;

– масса маятника.

Была разработана имитационная модель модифицированного ММДГ.

В результате реализации нескольких ее модификаций на 11 шагах рабо-

ты СИР частотой модуляции, на каждом шаге была вычислена погреш-

ность вычисления проекции кажущегося ускорения

. При применении

разработанного метода средняя погрешность на шести шагах составила

м/с .

Таким образом, в ходе подробного рассмотрения ТМДГ как информа-

ционного ядра комплекса была доработана и проанализирована его мате-

матическая модель, включая модель его погрешностей. Усовершенствован

226

и проанализирован структурно-алгоритмический способ компенсации тем-

пературных, динамических и погрешностей дрейфа нуль-пункта. Были раз-

работаны алгоритмы работы ТМДГ в режимах инклинометра и вибромет-

ра, интегрированных в КГМ. Разработана углубленная модель и подробно

проанализированы вибрационные погрешности ММДГ, разработаны спо-

собы их компенсации для различных характеров спектра вибрационного

воздействия и предложен новый модифицированный алгоритм работы СИР

ММДГ. Разработана усовершенствованная имитационная модель ММДГ и

проведен ее анализ. Применением разработанных методов компенсации

вибропогрешностей удалось существенно улучшить точностные характе-

ристики ТМДГ.

В итоге на базе ТМДГ был разработан ИИК, с помощью которого стано-

вится возможным решать задачи мониторинга зданий и сооружений: оце-

нивать текущее значение и периодические изменения аномалий силы тяже-

сти, сейсмические воздействия, атмосферные воздействия, вибрационные

воздействия искусственного или естественного происхождения, геометри-

ческие абсолютные и относительные параметры объектов наблюдения, а

также проводить анализ взаимной связи внешних воздействий и текущего

состояния сооружений.

Работа выполнена при финансовой поддержке Минобрнауки РФ по про-

екту 2.1.2.9248 аналитической ведомственной целевой программы “Разви-

тие научного потенциала высшей школы (2006-2008 годы)” и РФФИ по

гранту 05-05-65365.

Библиографический список

1. Афонин А. А., Черноморский А. И. Исследование возможности построения моду-

ляционного динамического гравиметра // Авиакосмическое приборостроение. 2002.

№1.

2. Афонин А. А., Черноморский А. И. Об одном подходе к компенсации погрешностей

трехкомпонентного модуляционного динамического гравиметра // Авиакосмическое

приборостроение. 2004. № 11.

3. Тювин А. В., Афонин А. А., Черноморский А.И. Об одной концепции векторных

гравиметрических измерений // Авиакосмическое приборостроение. 2005. № 3.

227

Е. С. Чопорова, А. В. Шаронов

Московский авиационный институт (государственный технический университет)

РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМА ФИЛЬТРА КАЛМАНА,

УЧИТЫВАЮЩЕГО АПРИОРНУЮ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ

В ЗАДАНИИ ЗНАЧЕНИЙ ПАРАМЕТРОВ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ

МОДЕЛИ ОБЪЕКТА

Алгоритм фильтра Калмана требует “точного” знания математических

моделей объектов динамических систем и статистических свойств случай-

ных векторов, описывающих ошибки измерения.

В работе рассматривается задача формирования алгоритма фильтра Кал-

мана, учитывающего ошибки в задании значений параметров математиче-

ской модели динамических объектов. Эта задача будет решаться для объ-

ектов, описываемых линейными динамическими моделями.

Классический алгоритм фильтра Калмана. Задача оценивания ко-

ординат вектора состояния математической модели объекта с помощью

классического фильтра Калмана ставится следующим образом.

Рассматривается непрерывная линейная динамическая система, поведе-

ние которой описывается вектором состояния

, удовлетворяющего модели

(1)

а измерения имеют вид

(2)

При этом алгоритм оценивания, описываемый соотношениями

(3)

носит название непрерывного фильтра Калмана.

Модифицированный алгоритм фильтра Калмана. Поставлена задача

формирования алгоритма фильтра Калмана, учитывающего ошибки в зада-

нии значений параметров математической модели объекта, математическая

модель которого представлена в виде

(4)

(5)

228

где

— вектор состояния;

— вектор-функция, характеризующая

динамические свойства объекта;

здесь — вектор параметров;

— вектор измерения;

— вектор-функция измерений;

— некоррелированные ошибки в канале управления и изме-

рения с параметрами

и ,где и — симметрические

неотрицательно и положительно определенные квадратные матрицы.

Вектор представляет собой совокупность тех параметров, априорная

неопределенность которых ухудшает качество оценок вектора состояния.

Пусть эта неопределенность состоит в том, что в силу каких-то внешних

факторов вектор параметров

обладает систематической погрешностью

, которая либо очень медленно меняется внутри рассматриваемого ин-

тервала времени измерения, либо вообще остается неизменной от одного

интервала измерения к другому.

Таким образом,

где — известный номинальный вектор параметров;

— вектор систематической погрешности параметров

относительно их номинальных значений, такой, что

Тогда по измерениям (5) на промежутке времени необходимо постро-

ить линейную оценку вектора состояния

фиксированной модели (4),

при которой критерий качества оценки

(6)

где

достигает своего минимума.

Поставленная задача эквивалентна задаче нахождения матрицы коэффи-

циентов усиления

, доставляющей минимум функционалу качества к

моменту времени

229

Сформированный алгоритм фильтра Калмана имеет вид

Простейший анализ этого алгоритма показывает, что он совпадает с

алгоритмом классического фильтра Калмана (3), если значения параметров

математической модели объекта совпадают с истинными.

Примеры работы алгоритма фильтра Калмана и его модифика-

ции для модели объекта, в значениях параметров которой содержится

неопределенность. На рис. 1 и 2 представлено сравнение результатов ра-

боты классического алгоритма фильтра Калмана и его модификации при

одинаковых исходных данных.

Сравнительный анализ результатов моделирования работы фильтра Кал-

мана и его модификации, выявил преимущества последнего. Как видно

из графиков применение сформированного модифицированного фильтра

позволяет получить достаточно точные и быстро сходящиеся к реальным

значениям оценки вектора состояния математической модели объекта.

Библиографический список

1. Бесекерский В. А., Попов Е. П. Теория систем автоматического регулирования. –

М.: Наука, 1975.

2. Александров В. В., Болтянский В. Г. и др. Оптимизация динамики управляемых

систем. – М.: Центр “Интеграция”, 2000.

3. Розенвассер Е. Н., Юсупов Р. М. Чувствительность систем управления. – М.: Наука,

1981.

4. Athans M. The Matrix Minimum Principle // Inform. Control. 1968. V. 11. P. 562-606.

5. Шаронов А. В. Методы и алгоритмы обработки результатов экспериментальных

исследований. – М.: Изд-во МАИ, 2004.

6. Хасьминский Р. З. Устойчивость систем дифференциальных уравнений при случай-

ных возмущениях их параметров. – М.: Наука, 1969.

230