Комаров Ю.Ю. Проектирование и изготовление аэрокосмических аппаратов

Подождите немного. Документ загружается.

Р. Р. Захарян, Т. И. Покровская

Московский авиационный институт (государственный технический университет)

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ С ПОМОЩЬЮ

ИСКУССТВЕННЫХ НЕЙРОННЫХ СЕТЕЙ

Прогнозирование играет важную роль в различных областях народного

хозяйства. Поскольку условия технологических процессов и экономиче-

ские условия ведения бизнеса изменяются во времени, необходимо посто-

янно отслеживать и предсказывать эти изменения для успешной реализа-

ции технических решений или совершения деловых операций.

К настоящему времени разработаны многие методы прогнозирования,

конечной задачей которых является предсказание будущих событий с той

или иной степенью надежности с целью использования этого прогноза при

принятии решений.

Формально имеется два подхода к прогнозированию: качественный и

количественный. Количественные методы прогнозирования основаны на

существенном использовании информации за прошедшие периоды време-

ни. При исследовании тенденции процесса за прошедшее время удается

выяснить основные взаимосвязи между величинами и дать более надеж-

ный прогноз на будущее. Методы прогнозирования, основанные на анализе

временных рядов, относятся к классу количественных методов прогнози-

рования. В ряду современных методов, используемых для прогнозирова-

ния, находятся искусственные нейронные сети. Одним из главных преиму-

ществ нейронных сетей является их способность к обучению и самообуче-

нию, т.е. адаптация модели к решению конкретной задачи. Вышесказанное

делает искусственные нейронные сети одним из перспективных направле-

ний в разработке методов автоматизированного прогнозирования.

Нейрон является составной частью нейронной сети. Искусственный

нейрон обычно представляют в виде структуры, приведенной на рис. 1.

Он состоит из элементов трех типов: умножителей (синапсов), сумматора

и нелинейного преобразователя [3].

Такой нейрон имеет

входов и один выход ,аегомате-

матическая модель описывается соотношениями (1).

Здесь ,....,W – весовые коэффициенты; – постоянное смещение;

– функция активации или передаточная функция нейрона [3].

211

Нейронная сеть представляет собой совокупность нейроподобных эле-

ментов, определенным образом соединенных друг с другом и с внешней

средой с помощью связей, определяемых весовыми коэффициентами [2].

Чтобы нейронная сеть могла решать поставленную задачу, ее предвари-

тельно необходимо обучить. Сущность обучения нейронной сети состоит

в подстройке весов нейронов [2].

Рис. 1. Структура искусственного нейрона

Имеется три парадигмы обучения: “с учителем”, “без учителя” (само-

обучение) и смешанная. В первом случае нейронная сеть располагает пра-

вильными ответами на каждый входной пример. Веса настраиваются так,

чтобы сеть производила ответы, как можно более близкие к известным пра-

вильным ответам. Именно он и используется в работе, а алгоритм заклю-

чается в распространении сигналов ошибки от выходов нейронной сети к

ее входам, в направлении, обратном прямому распространению сигналов

в обычном режиме работы [2].

Программу моделирования нейронной сети обычно называ-

ют программой-имитатором или нейропакетом [4]. Для создания

программы-имитатора в работе использована среда программирования

Delphi 7 [6,7], которая использует объектно-ориентированный язык Object

Pascal [5].

При моделировании нейронной сети было принято решение о созда-

нии класса, который полностью включает в себя нейронную сеть, обу-

чающуюся по алгоритму обратного распространения. Этот класс назван

TBackPropagation. Объект этого класса будет моделировать работу нейро-

сети в создаваемой системе прогнозирования. Следует отметить, что эти

212

объекты можно использовать и для других задач, требующих применение

нейросетей обратного распространения (класс оптимизирован именно для

задачи прогнозирования), при этом нет необходимости в написании про-

граммного кода моделирования нейросети, так как он уже инкапсулирован

в классе TBackPropagation, и если нужно добавить что-либо к нейросети,

то можно воспользоваться наследованием.

Приватные поля класса содержат данные, описывающие состояние ней-

ронной сети, и некоторые методы, используемые внутри нейросети:

Интерфейсная часть класса (общедоступные методы) содержит функ-

ции установки и считывания состояния нейросети, функции выполнения

распознавания и обучения.

Существует несколько графических способов представления резуль-

татов объектно-ориентированного проектирования программы. В нашем

случае рассмотрим графическую нотацию, предложенную Гради Бучем

(рис. 2).

Рис. 2. Диаграмма классов

Для удобного обращения с создаваемой прогнозируемой системой необ-

ходимо разработать удобный и понятный графический интерфейс, который

должен позволять вводить различные входные данные, управлять работой

программы и в удобной форме выводить результат. Все эти действия долж-

ны совершаться на форме (окне Windows), поэтому использован объект

класса TForm1, наследуемый от базового класса форм TForm.

Для тестирования разработанного программного обеспечения выбрано

три различных временных ряда:

213

1) данные еженедельных обследований в офтальмологической клинике

за 2004 г.;

2) ежемесячные объемы промышленного производства в машинострое-

нии и металлообработке в России за 2001 – 2004г. (в миллионах рублей)

[9];

3) ежедневные цены закрытия акций ОАО “Газпром” в периодс1ноября

2005 по 18 января 2006 года [8].

Эффективность работы созданного программного обеспечения была

проверена путем сравнения полученных результатов с результатами про-

гнозирования с помощью статистических методов. В качестве альтернатив-

ных методов прогнозирования использованы модель авторегрессии (AR) и

модель авторегрессии скользящего среднего (ARMA) [1]. Расчет парамет-

ров данных моделей и построение прогнозов производились в статистиче-

ском пакете EViews 5.0.

Для измерения точности прогнозирования использовались 3 критерия

[1]:

MAD (среднее абсолютное отклонение)

MSE (среднеквадратическое отклонение)

MAPE (среднее абсолютное отклонение в процентах)

Полученные результаты представлены в табл. 1—3.

Видно, что в большинстве случаев созданная программой нейронная

сеть выдала лучшие прогнозы для временного ряда. С уверенностью мож-

но сказать, что применение нейронных сетей позволяет заметно повысить

точность прогнозирования.

Библиографический список

1. Джон Э. Ханк, Дин У. Уичерн, Артур Дж. Райтс. Бизнес-прогнозирование. 7-е изд.

– М., Спб, Киев: ИД “Вильямс”, 2003.

214

Таблица 1

Временной ряд №1

Реальное зна-

чение

Прогноз

сети

Прогноз

ARMA

31,00 47,70 48,71 33,19

35,00 41,18 41,61 39,21

30,00 29,65 36,78 45,10

29,00 30,50 34,02 40,51

23,00 34,59 34,67 32,52

MAD 7,26 9,56 8,51

MSE 90,76 112,94 94,73

MAPE 0,26 0,33 0,30

Таблица 2

Временной ряд №2

Реальное зна-

чение

Прогноз

сети

Прогноз

ARMA

145165,50 147659,70 151376,44 141268,40

157317,20 152487,70 157847,48 142875,58

148704,20 159548,60 166148,61 147010,88

161744,50 155019,70 157964,92 145809,49

179855,70 168365,90 202638,60 151151,48

MAD 7276,54 10149,62 12934,25

MSE 64876911 175301972,24 260894383,67

MAPE 0,05 0,06 0,08

Таблица 3

Временной ряд №3

Реальное зна-

чение

Прогноз

сети

Прогноз

ARMA

241,30 218,48 227,87 229,34

241,00 225,59 227,96 224,92

240,80 226,69 250,50 255,86

229,85 224,83 249,31 234,97

218,77 220,02 234,98 234,54

MAD 11,72 14,37 12,80

MSE 196,82 217,21 180,70

MAPE 0,049 0,062 0,055

215

2. Круглов В. В., Борисов В. В. Искусственные нейронные сети. Теория и практика.

2-е изд. – М.: Горячая линия – Телеком, 2002.

3. Усков А. А., Кузьмин А. В. Интеллектуальные технологии управления. Искусствен-

ные нейронные сети и нечеткая логика. – М.: Горячая линия – Телеком, 2004.

4. Круглов В. В., Дли М. И. Интеллектуальные информационные системы. Компью-

терная поддержка систем нечеткой логики и нечеткого вывода. – М.: Физматлит,

2002.

5. Архангельский А. Я. Object Pascal в Delphi. – М.: Бином, 2002.

6. Галисеев Г. В. Программирование в среде Delphi 7. Самоучитель. – М.: ИД “Ви-

льямс”, 2003.

7. http://www.freeware.ru/program_prog_id_6858.html

8. http://www.ﬁnam.ru/analysis/export/default.asp

9. http://www.gks.ru/scripts/db_inet/dbinet.cgi

Р. Р. Захарян, О. С. Ручкина

Московский авиационный институт (государственный технический университет)

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ОТКАЗОВ ТЕХНИЧЕСКИХ СРЕДСТВ С

ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СТАТИСТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ

Потребность в прогнозировании процессов растет несмотря на то, что

предсказания будущих исходов редко оказываются точными (с точностью

до знака), и человек, занимающийся прогнозированием, может лишь пы-

таться, насколько это возможно, смягчить последствия от неизбежных

ошибок.

Почему же необходимо прогнозирование? Все организации функциони-

руют в условиях неопределенности, но все-таки работники должны при-

нимать решения, оказывающие влияние на будущее организации. Обосно-

ванные предположения о будущем более ценны, чем необоснованные.

Сказанное вовсе не означает, что интуитивный прогноз безусловно плох.

Наоборот, “внутреннее” чутье руководителя предприятия часто обеспечи-

вает единственно приемлемый прогноз. Однако тот, кто принимает реше-

ние, опираясь на понимание количественного и качественного аппаратов

прогнозирования и разумное их использование, несомненно, имеет пре-

имущество по сравнению с тем, кто пытается планировать будущее без

учета какой-либо дополнительной информации.

216

Кому необходимы прогнозы? Практически каждое предприятие, боль-

шое или маленькое, частное или государственное, явно или неявно поль-

зуется прогнозами, потому что каждое предприятие должно планировать

будущее, о котором оно пока ничего не знает. К тому же необходимость

в прогнозах пронизывает все функциональные линии так же, как и все

типы организаций. Прогнозы необходимы как в правительственных, так и

коммерческих организациях.

Разработка компьютерных пакетов программного обеспечения, специ-

ально предназначенных для применения различных методов прогнозиро-

вания, позволяет использовать их для любого вида данных.

Какие существуют типы прогнозов для человека, столкнувшегося с

необходимостью принятия решения в условиях неопределенности?

Прогнозы могут классифицироваться как долгосрочные и краткосроч-

ные; по отношению к тому, рассматривают ли они отдельные составляю-

щие или же обобщенные показатели – макропрогноз и микропрогноз; также

классифицируются как количественные и качественные.

Аппарат прогнозирования оперирует данными, порожденными есте-

ственными событиями; приводит к определению следующих пяти этапов

в процессе прогнозирования: сбор данных, редукция (уплотнение) дан-

ных, построение модели и ее оценка, сам прогноз и оценка полученного

прогноза.

Существует несколько основных методов прогнозирования. К ним от-

носятся экспертные, статистические, комбинированные и опережающие.

Общая особенность экспертных методов состоит в том, что практиче-

ски вся процедура их работы трудно поддается формализации.

К статистическим методам прогнозирования относятся методы, в ко-

торых для построения прогноза в основном используется статистическая

(фактографическая) информация об объекте прогноза.

Опережающие методы прогнозирования позволяют определить пер-

спективные направления научно-технического развития, выявлять предпо-

чтительные области научных исследований и разработок.

Комбинированный прогноз позволяет повысить точность и достовер-

ность прогнозной оценки, а также избежать недостатков, присущих отдель-

ным методам прогнозирования, включаемым в комбинированный прогноз.

В работе предложено рассмотреть модель, относящуюся к статистиче-

ским методам прогнозирования, позволяющую получать точные прогнозы

на основе описания временной структуры данных. Модель смешанного ав-

торегрессионного скользящего среднего (Метод Бокса—Дженкинса) отно-

сится к классу моделей, которые могут хорошо описывать любые времен-

217

ные ряды. Методология прогнозирования Бокса—Дженкинса отличается от

большинства методов, поскольку в ней не предполагается какой-либо осо-

бенной структуры в данных временных рядов, для которых делается про-

гноз. Выбранная модель сопоставляется с историческими данными, чтобы

проверить, точно ли она описывает ряды.

Выбор исходной модели ARIMA основывается на изучении графиков

временных рядов (с целью выявить основной характер их поведения) и

исследовании коэффициентов автокорреляции для нескольких интервалов

запаздывания во времени. В частности, сопоставляются структура выбо-

рочных коэффициентов автокорреляции, рассчитанных для временных ря-

дов, и известная автокорреляционная структура, связанная с конкретной

моделью ARIMA. Такое сопоставление делается как для коэффициентов

автокорреляции, так и для коэффициентов частной автокорреляции.

В качестве технического объекта прогнозирования была выбрана систе-

ма приборов контроля двигателей самолета ИЛ86.

На рис. 1 представлены результаты прогнозирования. Для сравнения

обработка полученных данных производилась двумя способами: с исполь-

зованием метода полиномиального тренда и метода Бокса—Дженкинса.

Сплошной линией представлены реальные значения отказов приборов кон-

троля работы двигателей самолета Ил86. Также на рис. 1 представле-

ны результаты прогнозирования методом полиномиального тренда в MS

Excel; результаты прогнозирования методом Бокса—Дженкинса в систе-

ме Statistica и результаты прогнозирования методом Бокса—Дженкинса с

применением Minitab.

Видно, что, используя метод Бокса-Дженкинса и прогнозируя в системе

STATISTICA можно получать наиболее точные результаты, чем применяя

другие прикладные программы.

Была поставлена задача проверки двух гипотез, одна из которых — о

неравномерности распределения отказов на наблюдаемом интервале вре-

мени по лунным суткам. На факультете повышения квалификации МАИ

были выполнены две важные работы, в которых проанализировано более

20 тыс. землятресений за последние 60 лет и выявлена зависимость ко-

личества и силы землятресений от лунных суток (фаз луны) по разным

регионам Земли (в Азии -полнолуние); исследовано более 10 тыс. офталь-

мологических операций и выявлено, что основная группировка количества

операций выпадает на лунные сутки, отстоящие от первой и последней

четверти на один день.

В работе были проанализированы отказы приборов КРД за период с

94-98 гг. Из диаграммы рис. 2 видно, что большая часть отказов выпадает

218

Рис. 1. Результаты прогнозирования

на конец первой четверти, на начало и конец второй, и на конец и нача-

ло третьей. Наблюдается закон симметрии на распределении отказов по

лунным суткам. Выявлено, что основная группировка количества отказов

выпадает на лунные сутки отстоящие от полнолуния на 1 день.

Рис. 2. Диаграмма распределения отказов по лунным суткам

Была поставлена еще одна задача — проверка утверждения, являюще-

гося одним из постулатов теории виртуальных циклов (разработанных

Р. Р. Захаряном) о том, что у каждого объекта во время его жизнедеятельно-

сти формируются временные интервалы, на которых вероятность повторов

резко возрастает.

За период с января 1994 года и по май 1998 года выпало 14 интервалов

регресса. В трех из них отказов аппаратуры не наблюдается (отказы на рис.

обозначены -

. Соответственно, рассмотрев оставшиеся одиннадцать

219

Рис. 3. Анализ данных с использованием теории виртуальных циклов

интервалов, получаем следующую закономерность:

из одиннадцати интервалов, в которых были отмечены отказы, в восьми

наблюдается повтор. То есть, если в начале зигзагообразного интервала

регрессии имеется отказ аппаратуры, то в 78,6% случаев возможен повтор

отказов.

Еще пример. Возьмем самолеты Ил96, которые из-за происшествия 03

августа 2005 года были сняты с эксплуатации (23 августа 2005 года). Впо-

следствии на самолете было обнаружено много неполадок. В правой ниж-

ней части плаката видно, что этот период попал на интервал регресса. Это

еще раз подтверждает вышеупомянутый постулат.

Таким образом, проводя комбинированный прогноз, используя метод

Бокса—Дженкинса и теорию виртуальных циклов, можно получать доволь-

но точные прогнозы, как краткосрочные, так и долгосрочные.

Библиографический список

1. Джон Э. Ханк, Артур Дж. Райтс, Дин У. Уичерн. Бизнес-прогнозирование. 7-е изд.:

Пер. с англ. – М.: ИД “Вильямс”, 2003.

2. Боровиков В. STATISTICA. Искусство анализа данных на компьютере. 2-е изд. –

Спб.: Питер, 2003.

3. Боровиков В. П., Ивченко Г. И. Прогнозирование в системе STATISTICA в среде

Windows. – М.: Финансы и статистика, 2000.

4. Захарян Р. Р. Звездный миф или космическая реальность. Ч. 1. – М., 2005.

220